On Timelike Tubular Weingarten Surfaces in Minkowski 3-Space
本文研究了三维Minkowski空间$IR_1^3 $中的类时管状Weingarten曲面，得到了它们分别是$({K_{II},H})$，$({K_{II},K})$，类时管状Weingarten曲面的第二高斯曲率，高斯曲率和中曲率的条件.
2011-06-13 math.DG
Linear Weingarten surfaces in Euclidean and hyperbolic space
本文综述了作者关于欧几里得空间$\r^3$和双曲空间$\h^3$中Weingarten曲面的一些结果。我们强调在这里搜索的例子线性Weingarten曲面，满足一定的几何性质。首先，我们考虑Weingarten表面在$\r^3$是叶状的圆，证明表面是旋转的，黎曼例子或广义锥。接下来，我们分类旋转曲面的双曲型$\r^3$，表明存在的表面是完整的。最后，我们研究了线性Weingarten曲面在$\h^3$是不变的一组抛物等距，得到它的分类。
2009-06-17 math.DG
Height estimate for special weingarten surfaces of elliptic type in warped product
研究扭曲乘积空间中紧致椭圆型特殊 Weingarten 曲面的几何问题，核心贡献是建立垂直高度估计。
2023-07-16 math.DG
Meridian Surface of Weingarten Type in 4-dimensional Euclidean Space E^4
本文研究了欧氏四维空间E^4中的Weingarten型子午线曲面。给出了E^4中子午线曲面成为Weingarten型的必要条件和充分条件。
2013-05-14 math.DG
Discrete linear Weingarten surfaces
空间型中的离散线性Weingarten曲面被刻画为特殊的离散$Ω$ -网，它是Demoulin的$Ω$ -曲面的离散模拟.结果表明，对于离散线性Weingarten曲面，$Ω$ -网的Lie几何变形下降到Lawson变换，这与著名的Lawson对应在常数中曲率的情况下是一致的.
2016-07-07 math.DG
Rotational Surfaces in Isotropic Spaces Satisfiying Weingarten Conditions
本文研究了迷向三维空间I^3中的旋转曲面。根据相对曲率K（类似于高斯曲率）和各向同性中曲率H满足Weingarten条件。特别地，我们在I^3中对线性温加滕型曲面进行了分类。
2016-04-04 math.DG
Polynomial Translation Weingarten Surfaces in 3-dimensional Euclidean space
本文将对E3中涉及多项式的平移曲面进行分类，这些曲面是Weingarten曲面。我们分析了满足2aH + bK = 0的Weingarten平移曲面。我们还研究了其他类型的翻译表面，涉及功率函数，其中第二高斯曲率消失。
2008-09-27 math.DG
Special Weingarten surfaces with planar convex boundary
本研究在特殊Weingarten曲面框架下证明了Ros-Rosenberg定理，得出在温和假设下三维欧氏空间中带平面凸边界的紧致连通嵌入特殊Weingarten曲面是拓扑圆盘的结论。
2024-11-04 math.DG
Weingarten surfaces with moving frames -- a tribute to S.S. Chern and C.L. Terng -- and a duality result
本文中使用的技术是基于外部演算的Maurer-Cartan形式，和Weingarten曲面用于说明的方法，适用于二次外方程的常系数。等温{ \it常像散曲面}（主曲率差为常数的非线性Weingarten曲面）表示满足关系式$H + αK = 0$的等温曲面的对偶曲面。
2013-02-21 math.DG
Special Weingarten surfaces foliated by circles
本文研究了欧氏空间中满足$a H+b K=c$型Weingarten条件的曲面，其中$a,b$和$c$是常数，$H$和$K$分别表示中曲率和Gauss曲率.证明了这样的曲面一定是旋转曲面、黎曼极小曲面或广义锥。
2006-07-28 math.DG
Rotational Linear Weingarten Surfaces into the Euclidean Sphere
本文的目的是提出一个完整的描述所有旋转线性Weingarten曲面到欧氏球面S3。这些曲面的特征在于线性关系aH+bK=c，其中H和K分别代表它们的平均曲率和高斯曲率，而a、b和c是实常数。
2011-03-04 math.DG
Parabolic Weingarten surfaces in hyperbolic space
在双曲空间$\h^3$中，一个不被一组抛物等距所改变的曲面叫做抛物曲面。本文研究了$\h^3$的抛物曲面满足形式为$aκ_1+bκ_2=c$或$aH+bK=c$的线性Weingarten关系，其中$a,b,c\in \r$和通常的$κ_i$是主曲率，$H$是平均曲率，$K$是de高斯曲率.我们对双曲空间中的所有抛物线性Weingarten曲面进行了分类。
2008-09-22 math.DG
Discrete linear Weingarten surfaces with singularities in Riemannian and Lorentzian spaceforms
本文定义并分析了$3$维Riemann空间和Lorentz空间中具有Weierstrass型表示的离散线性Weingarten曲面的奇点。特别是，我们讨论了非零常数高斯曲率的离散曲面的奇异性，离散的最小和最大曲面的平行曲面，和离散的常中曲率$1$表面在德西特$3$ -空间，包括与不同的以前已知的定义，这种奇异性的比较。
2016-11-01 math.DG
Channel linear Weingarten surfaces in space forms
本文在 Lie 球面几何背景下统一研究了空间形式中的管道线性 Weingarten 曲面，证明了其等温性与旋转曲面性质，并给出了常 Gauss 曲率管道曲面及相关线性 Weingarten 曲面的显式参数化。
2024-07-30 math.DG
Ruled Weingarten Surfaces Related to Dual Spherical Curves
本文研究由对偶Frenet向量场的对偶球面指标曲线得到的R3中直纹曲面。我们求出了直纹曲面的高斯曲率和中曲率，并给出了直纹曲面是Wein-garten曲面的一些结果。
2013-07-10 math.DG
Linear Weingarten surfaces foliated by circles in Minkowski space
本文研究了Minkowski空间$E_1^3$中满足$a H+b K=c$型线性Weingarten条件的类空曲面，其中$a,b$和$c$是常数，$H$和$K$分别表示中曲率和高斯曲率.我们证明了这类曲面必须是旋转曲面或具有常中曲率H=0的曲面或具有常Gauss曲率K=0的曲面。
2009-09-14 math.DG
Rotational linear Weingarten surfaces of hyperbolic type
欧几里得空间${\bf R}^3$中的线性Weingarten曲面是其中曲率$H$和高斯曲率$K$满足形式为$aH+bK=c$的关系的曲面，其中$a,b,c\in {\bf R}$。当$a^2+4bc<0$。本文对双曲型旋转线性Weingarten曲面进行了分类。因此，我们得到了一族完备的双曲线性Weingarten曲面在${\bf R}^3$，包括成周期性的表面与自相交。
2006-10-18 math.CA math.DG
Note on Brendle-Eichmair's paper "Isoperimetric and Weingarten surfaces in the Schwarchild manifold"
本文证明了Brendle-Eichmair论文\cite{BE}中定理7中的“凸”假设是不必要的。
2012-10-21 math.DG
Orientability of linear Weingarten surfaces, spacelike CMC-1 surfaces and maximal surfaces
证明了三维双曲空间中Bryant型线性Weingarten曲面作为波前的几个拓扑性质。例如，我们展示了这种曲面的可定向性，以及当它们不平坦时的可共定向性。此外，我们通过另一个全纯双曲高斯映射给出了非全纯双曲高斯映射的一个显式公式。利用这一点，我们证明了CMC-1面的可定向性和可共定向性（即，常中曲率曲率曲面（含容许奇点）。（CMC-1面通常可能不是波前，但属于一类具有奇点的线性Weingarten曲面。）由于线性Weingarten面和CMC-1面都可能有奇点，可定向性和可共定向性都是非平凡性质。我们还讨论了Lorentz-Minkowski三维空间中不可定向极大曲面的一些性质，并与deSitter三维空间中CMC-1面的相应性质进行了比较。
2011-07-08 math.DG
On rotational surfaces in 3 dimensional de Sitter space with Weingarten condition
本文研究三维de Sitter空间$\mathbb{S}^3_1$中的类空和类时旋转曲面，它们是四维Minkowski空间$\mathbb{E}^4_1$的正交变换作用下正则曲线的轨道，使类空、类时或退化平面点态固定.我们确定的轮廓曲线的主曲率参数化的Weingarten旋转曲面。然后，我们对$\mathbb{S}^3_1$中的类空和类时Weingarten旋转曲面进行了分类，其中主曲率$κ$和$λ$满足$κ=aλ+b$或$κ=aλ^m$，对于常数$a, b$和$m$的特殊情况。
2020-07-20 math.DG
Semi-discrete linear Weingarten surfaces with Weierstrass-type representations and their singularities
我们建立了什么样的半离散线性Weingarten表面与维尔斯特拉斯型表示在$3$维黎曼和洛伦兹空间形式，确认其所需的属性，关于曲率和平行表面，然后将它们分类。然后，我们定义和分析他们的奇点。特别地，我们讨论了de Sitter $3$ -空间中（1）具有非零常高斯曲率的半离散曲面，（2）半离散极小曲面和极大曲面的平行曲面，（3）半离散常中曲率$1$曲面的奇异性.我们包括与不同的以前已知的定义，这样的奇点的比较。
2017-09-21 math.DG
Classification of rotational special Weingarten surfaces of minimal type in S^2 x R and H^2 x R
本文完成了S^2 x R和H^2 x R中旋转特殊Weingarten曲面的分类，即S^2 x R和H^2 x R中旋转曲面的中曲率h和外曲率K_e满足h=f（h^2-K_e），对于C^1（[0，+infty））中的某个函数f，使得4x（f '（x））^2 <1 for any x>=0.
2010-07-29 math.DG
Rotational Weingarten surfaces in Lorentz-Minkowski space
本文提出了一种基于几何线动量的研究方法，用于分类洛伦兹-闵可夫斯基空间中的旋转魏因加滕表面，并引入了非退化旋转二次曲面的表征。
2025-12-11 math.DG
On linear Weingarten surfaces
本文研究欧氏空间中满足线性Weingarten条件的曲面$κ_1=m κ_2 +n$，其中$m$和$n$是实数，$κ_1$和$κ_2$表示曲面上每一点的主曲率.我们调查可能存在的这样的表面参数化的单参数家庭的圆。除了旋转曲面之外，我们证明了除了$(m,n)=(-1,0)$的情况之外，不存在更多的旋转曲面，即如果曲面是Riemann发现的极小曲面的经典例子之一。
2006-07-28 math.DG
Asymptotic behavior at infinity of Weingarten surfaces
Universidad de Granada（格拉纳达大学）
研究了Weingarten曲面在无穷远处的渐进行为，推导了其渐进行为并解决了二维Dirichlet问题。
2026-02-16 math.AP math.DG
Properties and Transformations of Weingarten Surfaces
本文研究E3中旋转对称Weingarten曲面，分析脐点斜率限制、SL2(R)几何变换及Lagrangian变分表述，并证明半二次型曲面上作用的传递性与稳定性。
2024-12-04 math.DG
Translation surfaces of linear Weingarten type
本文给出了一个相对简单的证明：欧几里得空间中的平移曲面满足$aH+bK=c$型关系，对于某些实数$a,b,c$，其中$H$和$K$分别是曲面的中曲率和高斯曲率，它必须有$a=0$或$b=0$，因此，$K$是常数或$H$是常数.我们的证明方法扩展到洛伦兹环境空间。
2014-10-09 math.DG
Polynomial Weingarten Tubular Surfaces in Euclidean, Hyperbolic and Lorentzian 3-spaces
本文对欧氏空间、洛伦兹空间和双曲空间中的正则管状曲面进行了分类，其高斯曲率和中曲率$K$和$H$证明了多项式关系。更精确地说，我们确定的集合$S(Q)$的所有规则的管状曲面的曲率验证一个给定的多项式关系$Q(K,H)=0$，和集合$Q(S)$的所有多项式关系消失的曲率给定的管状曲面$S$。
2023-03-07 math.DG
Discrete flat surfaces and linear Weingarten surfaces in hyperbolic 3-space
从离散可积系统的角度定义了三维双曲空间中的离散平坦曲面，并证明了该定义的合理性。我们展示了这些表面如何对应于先前定义的离散常数中曲率1双曲3-空间表面，我们还描述了离散焦面（离散焦散），可用于定义离散平面上的奇点。我们还研究了离散线性Weingarten表面的Bryant型双曲3-空间，并考虑一个例子的离散平面相关的Airy方程，表现出燕尾奇点和斯托克斯现象。
2012-06-24 math.DG
Lie minimal Weingarten surfaces
本文研究黎曼空间形式中 Lie 球面不变能量的临界点 Lie 极小曲面，通过 Euler-Lagrange 方程刻画其主曲率，并证明常平均曲率曲面及平坦外围空间中满足仿射关系的曲面和椭圆线性 Weingarten 曲面均具有旋转性。
2023-10-24 math.DG
On Weingarten transformations of hyperbolic nets
Weingarten变换，根据定义，保持渐近线光滑曲面上已被广泛研究，在古典微分几何中，也发挥了重要作用，与现代几何理论的可积系统。它们的自然离散类似物已经在（可积）离散微分几何领域进行了非常详细的研究，并且至少可以追溯到20世纪50年代初。在这里，我们提出了双曲网的（离散）Weingarten变换的正则模拟，即C^1-曲面，它构成了光滑曲面和离散曲面在渐近坐标下“参数化”的杂交。我们证明了Weingarten对的存在性，并分析了它们的几何和代数性质。
2013-05-21 math.DG
Surfaces of prescribed linear Weingarten curvature in $\mathbb{R}^3$
给定$a,b\in\mathbb{R}$和$Φ\in C^1(\mathbb{S}^2)$，研究了欧氏空间$\mathbb{R}^3$中的浸入定向曲面$Σ$，其中平均曲率$H$和高斯曲率$K$满足$2aH+bK=Φ(N)$，其中$N:Σ\rightarrow\mathbb{S}^2$为高斯映射.该理论广泛地推广了一些重要的理论，如常平均曲率曲面、高斯曲率曲面、线性Weingarten曲面和平均曲率流的自平移孤子。在温和的假设下，规定的功能$Φ$，我们表现出的情况下，基本的完全非线性偏微分方程，这些表面是椭圆或双曲的旋转表面的分类结果。
2022-01-19 math.DG
A new approach to rotational Weingarten surfaces
温加滕曲面是那些其主曲率满足函数关系的曲面，其解集称为曲面的曲率图或W图。利用平面曲线的几何线性动量的概念，提出了一种研究三维欧氏空间中旋转Weingarten曲面的新方法。我们的贡献包括减少任何类型的Weingarten条件的旋转表面上的母线曲线的动量的一阶微分方程。在这条线上，我们提供了两个新的分类结果，涉及一个三次和双曲线在W-图的表面表征，分别是非退化的二次曲面的旋转和弹性面，定义为旋转表面的欧拉弹性曲线围绕其directionline旋转产生的。作为我们的方法的另一个应用，我们处理的问题，规定平均或高斯曲率的旋转表面上的任意连续函数取决于从表面到旋转轴的距离。作为结果，我们提供了一些关于旋转曲面的经典结果的简单的新证明，如关于极小曲面的Euler定理，关于常中曲率曲面的Delaunay定理，以及关于常Gauss曲率曲面的Darboux定理.
2021-12-31 math.DG
A characterization of Weingarten surfaces in hyperbolic 3-space
本文研究了三维双曲空间中定向测地线空间${\mathbb{L}}({\mathbb{H}}^3)$的二维子流形，它具有典型的中性Kähler结构.这样的曲面是拉格朗日曲面当且仅当在${\mathbb{H}}^3$中存在与$Σ$的测地线正交的曲面。证明了${\mathbb{L}}({\mathbb{H}}^3)$中Lagrange曲面上的诱导度规具有零Gauss曲率当且仅当${\mathbb{H}}^3$中的正交曲面是Weingarten：第二基本型的特征值是函数相关的.然后，我们在${\mathbb{L}}({\mathbb{H}}^3)$中的全零曲面进行分类，并恢复了${\mathbb{H}}^3$中的平坦和CMC 1曲面的全纯构造。
2009-03-08 math.DG
Elliptic Weingarten surfaces: singularities, rotational examples and the halfspace theorem
通过相空间分析，证明了满足任意椭圆型Weingarten方程$W(κ_1,κ_2)=0$的旋转曲面在$\mathbb{R}^3$中有17种可能的定性行为，并研究了这些例子的奇异性.作为这一分类的整体应用，我们证明了一般有穷级椭圆型Weingarten方程的一个锐半空间定理，以及至多具有两个奇点的尖椭圆型Weingarten球面的一个分类.在$W$不是椭圆的情况下，我们对丘成桐关于旋转椭球唯一性的问题给出了否定的回答.
2022-03-08 math.AP math.CA math.DG
Weingarten type surfaces in $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$ and $\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$
本文研究了等距浸入乘积空间$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$或$\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$中的完备曲面$Σ$，它具有正的外曲率$K_e$ .令$K_i$表示$Σ$的固有曲率。假设方程$aK_i+bK_e=c$对某些实常数$a\neq0$、$b>0$和$c$成立。本文的主要结果表明，当这样的曲面是拓扑球时，它是旋转的。
2015-11-30 math.DG
Isoperimetric and Weingarten surfaces in the Schwarzschild manifold
证明了deSitter-Schwarzschild流形中任意具有常Weingarten曲率的星形凸超曲面是对称球面.此外，我们还研究了二重Schwarzschild流形中有界区域的一个等周问题。证明了任意封闭体积的等周曲面的存在性，并完整地描述了极大封闭体积的等周曲面。这是对H. Bray的论文，其中研究了与视界同源的等周面。
2013-06-21 gr-qc math.DG
Quadric surfaces of revolution in the 3-sphere as cubic Weingarten surfaces
Universidad de Jaén（哈恩大学）；IMAG, Instituto de Matemáticas de la Universidad de Granada（格拉纳达大学数学研究所(IMAG)）
本文研究了三维球面中旋转二次曲面的分类与特征，揭示其作为Weingarten曲面的几何普遍性。
2026-08-04 math.DG
Biconservative Weingarten surfaces with flat normal bundle in $N^4 (ε)$
本文研究四维空间形式中具有平坦法丛的非平行平均曲率向量场的双保守 Weingarten 曲面，给出相容性条件、存在性结果，并证明此类曲面非双调和。
2025-09-26 math.DG
Embedded Weingarten tori in S^3
本文证明了亏格为1的S^3中嵌入的Weingarten曲面在满足一定的结构条件下一定是旋转对称的。这个论点涉及到我们对最小环面的劳森猜想的证明。
2014-02-20 math.DG
Some structure theorems for Weingarten surfaces
Università degli Studi dell’Aquila（阿奎拉大学）
研究边界为凸平面曲线的Weingarten曲面，给出曲面继承边界对称性的充分条件，并推广常平均曲率曲面的相关结果。
2026-06-08 math.DG
On integrability of Weingarten surfaces: a forgotten class
重新发现的系统搜索，一类被遗忘的可积曲面证明是反证的芬克尔-吴猜想。相关的可积非线性偏微分方程$$ z_{yy} + (1/z)_{xx} + 2 = 0 $$具有零曲率表示，三阶对称性，和sine-Gordon方程$ϕ_{ξη} = \sinϕ$的非局部变换。我们留下开放的问题，找到一个Backlund自动转换和递归运算符，将产生一个本地层次结构。
2010-02-04 math.DG nlin.SI
Classification of integrable Weingarten surfaces possessing an sl(2)-valued zero curvature representation
本文对孤立子意义下的可积Weingarten曲面进行了分类。其判据是相应的高斯方程具有sl（2）值零曲率表示，且具有不可移除的参数。在一定的限制下，喷流的顺序，答案是由一个三阶常微分方程来管理的功能依赖的主曲率。利用尺度对称性和平移对称性，给出了控制方程的椭圆积分通解。我们表明，当椭圆积分退化到初等函数的情况下，已知的十九世纪geometers。最后，我们刻画了相应的正规同余。
2010-02-04 math.DG nlin.SI
Time-like Weingarten surfaces with real principal curvatures in the three-dimensional Minkowski space and their natural partial differential equations
研究三维Minkowski空间中具有可对角化的第二基本型的类时曲面。在任意类时W-曲面上引入局部自然主参数，证明了该类曲面由一个满足自然非线性偏微分方程的特殊不变函数唯一确定（直到运动）.这个结果可以解释为Minkowski空间中具有实主曲率的类时W曲面的Lund-Regge约化问题的一个解。我们将这一理论应用于线性分式类时W-曲面，得到了描述它们的自然偏微分方程。
2012-05-07 math.DG
Classes of Weingarten Surfaces in S^2xR
本文研究了径向共形平坦空间中的曲面。在这些径向3-空间中，我们刻画了具有常高斯曲率和外曲率的旋转曲面。证明了共形三维空间中所有球面具有常高斯曲率$K=1$当且仅当共形因子是特殊的。在这种特殊情况下，我们研究了这个周围三维空间的几何性质，作为应用，我们证明了它与空间${\mathbb{S}}^2\times {\mathbb{R}}$等距，因此我们把它看作是${\mathbb{S}}^2\times {\mathbb{R}}$的{ \em径向模型}.在{ \em径向模型}中得到了满足$\tilde{K}_E+\tilde{H}^2-\tilde{K}=0 $和$2\tilde{K}_E-\tilde{K}=0 $的两类Weingarten曲面，其中$\tilde{K}$为高斯曲率，$\tilde{H}$为平均曲率，$\tilde{K}_E$为外曲率.利用{ \em Radial Model}的曲率与欧氏度量（[CPS]）的曲率之间的关系，我们证明了{ \em Radial Model}中的第一类Weingarten曲面在等距上对应于$\mathbb{R}^3$中的极小曲面，第二类Weingarten曲面对应于欧氏空间$ \mathbb{R} ^ 3$中的EDSGHW -曲面（\cite{DC}）.因此，这两类表面有一个Weierstrass型表示依赖于两个全纯函数。
2016-06-27 math.DG
Quasiconformal Gauss maps and the Bernstein problem for Weingarten multigraphs
证明了欧氏$3$ -空间中任何完备的、一致椭圆的Weingarten曲面，如果其高斯映射像省略了一个开半球，则该曲面是柱面或平面.这推广了Hoffman，Osserman和Schoen关于常中曲率曲面的经典定理。特别地，这证明了平面是唯一完全的、一致椭圆的Weingarten重图。我们还表明，这一结果适用于一个大类的非一致椭圆型Weingarten方程。特别是，这解决了肯定的伯恩斯坦问题，整个图形的一类椭圆型方程。为了得到这些结果，我们证明了平面是唯一具有拟共形高斯映射和有界第二基本型的完全重图。
2020-07-22 math.AP math.DG
Space-like Weingarten surfaces in the three-dimensional Minkowski space and their natural partial differential equations
在三维Minkowski空间中的任何类空W曲面上，我们引入局部自然主参数，并证明这样的曲面在运动之前由一个特殊的不变函数唯一确定，该函数满足一个自然的非线性偏微分方程。这个结果可以解释为Minkowski空间中类空W-曲面的Lund-Regge约化问题的一个解。我们将这一理论应用于线性分式类空W-曲面，得到了描述它们的自然非线性偏微分方程。利用曲率满足线性关系的类空曲面的自然偏微分方程，得到了该类曲面的一个特征。我们得到了描述所有线性分式类空W-曲面的十个自然偏微分方程。
2011-12-20 math.DG
A class of prescribed Weingarten curvature equations in Euclidean space
本文考虑一类给定的Weingarten曲率方程。在一定的充分条件下，利用标准度理论得到了给定Weingarten曲率方程解的一个先验估计.
2019-10-24 math.DG
Elliptic Weingarten surfaces of minimal type in $\mathbb{R} \times_{h} \mathbb{R}$
本文在径向对称扭曲乘积 $\mathbb{R} \times_h \mathbb{R}$ 中研究满足 $H=f(H^2-K)$ 的极小类型椭圆 Weingarten 曲面，证明旋转不变例子的存在唯一性并分析生成曲线。
2023-12-06 math.DG
Umbilic slopes and cubic Weingarten surfaces
Fudan University（复旦大学）
本文研究脐斜率并分类满足κ₂=cκ₁³的紧致浸入曲面，证明其每个连通分量均为旋转椭球，方法涉及齐次Hessian恒等式、唯一延拓及四阶增长估计。
2026-09-18 math.DG
Elliptic special Weingarten surfaces of minimal type in $\mathbb{R}^3$ of finite total curvature
Universidad de Granada（格拉纳达大学）；Universidad del Valle（山谷大学）
研究\(\mathbb{R}^3\)中有限全曲率的完备连通嵌入极小类型椭圆特殊Weingarten曲面，利用渐近理论推导公式，用Alexandrov反射方法证明定理，确定其旋转对称性，回答相关问题，指出特定条件下此类曲面仅为平面和特殊悬链面。
2026-07-16 math.DG
Weingarten Surfaces Associated to Laguerre Minimal Surfaces
在\cite{Laredo}中，作者证明了欧氏空间中的每一个超曲面都通过一个球面同余局部地与单位球面相联系，其半径函数$R$是超曲面的几何不变量.本文定义了曲面$Σ$的球面平均曲率$H_S$，它依赖于曲面的主曲率和半径函数$R$。然后我们考虑两类曲面：一类是具有$H_S = 0$的曲面，称为$H_1$ -曲面;另一类是具有调和型球面平均曲率的曲面，称为$H_2$ -曲面。我们为每个这些类提供了一个Weierstrass型表示依赖于三个全纯函数，我们证明了$H_1$ -表面相关联的极小曲面，而$H_2$ -表面相关的拉盖尔极小曲面。作为应用程序，我们提供了一个新的维尔斯特拉斯型表示的拉盖尔极小曲面-特别是极小曲面-在这样一种方式，相同的全纯数据提供的例子，在$H_1$ -表面/极小曲面类或在$H_2$ -表面/拉盖尔极小曲面类。我们还描述了旋转的情况下，什么让我们找到一个完整的旋转拉盖尔极小曲面。
2022-09-28 math.DG
Rotational symmetry of Weingarten spheres in homogeneous three-manifolds
设$M$是一个单连通的齐次三维流形，等距群的维数为$4$，$Σ$是浸入$M$中的任一亏格为零的紧致曲面，其平均曲率、外曲率和Gauss曲率满足光滑椭圆关系$Φ(H,K_e,K)=0$ .本文证明了$Σ$是一个旋转球，条件是$M$中满足该方程并与其旋转轴正交的唯一不可延旋转曲面$S$具有有界的第二基本型.特别地，我们证明了：（i）任何浸入$\mathbb{H}^2\times \mathbb{R}$中的椭圆Weingarten球都是旋转球. (ii)在$M$中，任何具有恒定正外部曲率的球都是旋转球，并且（iii）在$M$中，任何满足椭圆Weingarten方程$H=ϕ(H^2-K_e)\geq a>0$且$ϕ$有界的球都是旋转球。作为这最后一个结果的一个非常特殊的情况下，我们恢复的Abresch-Rosenberg分类的常中曲率领域的$M$。
2018-07-25 math.AP math.DG
Affine translation surfaces in the isotropic 3-space
迷向三维空间\mathbb{I}^{3}是一个赋有度量dx^{2}+dy^{2}的实仿射三维空间。本文在\mathbb{I}^{3}中描述了Weingarten和线性Weingarten仿射平移曲面。此外，我们分类仿射平移曲面在\mathbb{I}^{3}，满足一定的方程的位置向量和拉普拉斯算子。
2016-12-03 math.DG
