Natural PDE's of Linear Fractional Weingarten surfaces in Euclidean Space
我们证明了一个给定的Weingarten曲面上的自然主参数也是该曲面的平行曲面的自然主参数。作为这个结果的结果，我们得到的自然偏微分方程的任何Weingarten曲面是自然偏微分方程的平行曲面。证明了线性分式Weingarten曲面是三个曲率之间满足线性关系的曲面。我们的主要结果是分类的自然偏微分方程的Weingarten曲面之间的曲率线性关系。
2012-03-13 math.DG
On rotational surfaces in 3 dimensional de Sitter space with Weingarten condition
本文研究三维de Sitter空间$\mathbb{S}^3_1$中的类空和类时旋转曲面，它们是四维Minkowski空间$\mathbb{E}^4_1$的正交变换作用下正则曲线的轨道，使类空、类时或退化平面点态固定.我们确定的轮廓曲线的主曲率参数化的Weingarten旋转曲面。然后，我们对$\mathbb{S}^3_1$中的类空和类时Weingarten旋转曲面进行了分类，其中主曲率$κ$和$λ$满足$κ=aλ+b$或$κ=aλ^m$，对于常数$a, b$和$m$的特殊情况。
2020-07-20 math.DG
Lie minimal Weingarten surfaces
本文研究黎曼空间形式中 Lie 球面不变能量的临界点 Lie 极小曲面，通过 Euler-Lagrange 方程刻画其主曲率，并证明常平均曲率曲面及平坦外围空间中满足仿射关系的曲面和椭圆线性 Weingarten 曲面均具有旋转性。
2023-10-24 math.DG
On the Invariant Theory of Weingarten Surfaces in Euclidean Space
证明了欧几里得空间中任意强正则Weingarten曲面都带有局部几何主参数。基本定理指出，任何强正则Weingarten曲面是由它的结构函数和法曲率函数满足几何微分方程的运动。我们将这些结果应用于特殊的Weingarten曲面：极小曲面，常中曲率曲面和常Gauss曲率曲面。
2008-02-15 math.DG
Parabolic Weingarten surfaces in hyperbolic space
在双曲空间$\h^3$中，一个不被一组抛物等距所改变的曲面叫做抛物曲面。本文研究了$\h^3$的抛物曲面满足形式为$aκ_1+bκ_2=c$或$aH+bK=c$的线性Weingarten关系，其中$a,b,c\in \r$和通常的$κ_i$是主曲率，$H$是平均曲率，$K$是de高斯曲率.我们对双曲空间中的所有抛物线性Weingarten曲面进行了分类。
2008-09-22 math.DG
Weingarten surfaces with moving frames -- a tribute to S.S. Chern and C.L. Terng -- and a duality result
本文中使用的技术是基于外部演算的Maurer-Cartan形式，和Weingarten曲面用于说明的方法，适用于二次外方程的常系数。等温{ \it常像散曲面}（主曲率差为常数的非线性Weingarten曲面）表示满足关系式$H + αK = 0$的等温曲面的对偶曲面。
2013-02-21 math.DG
Orientability of linear Weingarten surfaces, spacelike CMC-1 surfaces and maximal surfaces
证明了三维双曲空间中Bryant型线性Weingarten曲面作为波前的几个拓扑性质。例如，我们展示了这种曲面的可定向性，以及当它们不平坦时的可共定向性。此外，我们通过另一个全纯双曲高斯映射给出了非全纯双曲高斯映射的一个显式公式。利用这一点，我们证明了CMC-1面的可定向性和可共定向性（即，常中曲率曲率曲面（含容许奇点）。（CMC-1面通常可能不是波前，但属于一类具有奇点的线性Weingarten曲面。）由于线性Weingarten面和CMC-1面都可能有奇点，可定向性和可共定向性都是非平凡性质。我们还讨论了Lorentz-Minkowski三维空间中不可定向极大曲面的一些性质，并与deSitter三维空间中CMC-1面的相应性质进行了比较。
2011-07-08 math.DG
On linear Weingarten surfaces
本文研究欧氏空间中满足线性Weingarten条件的曲面$κ_1=m κ_2 +n$，其中$m$和$n$是实数，$κ_1$和$κ_2$表示曲面上每一点的主曲率.我们调查可能存在的这样的表面参数化的单参数家庭的圆。除了旋转曲面之外，我们证明了除了$(m,n)=(-1,0)$的情况之外，不存在更多的旋转曲面，即如果曲面是Riemann发现的极小曲面的经典例子之一。
2006-07-28 math.DG
Umbilic slopes and cubic Weingarten surfaces
Fudan University（复旦大学）
本文研究脐斜率并分类满足κ₂=cκ₁³的紧致浸入曲面，证明其每个连通分量均为旋转椭球，方法涉及齐次Hessian恒等式、唯一延拓及四阶增长估计。
2026-09-18 math.DG
Curvature estimates for spacelike graphic hypersurfaces in Lorentz-Minkowski space $\mathbb{R}^{n+1}_{1}$
本文给出了$(n+1)$维Lorentz-Minkowski空间$\mathbb{R}^{n+1}_{1}$中类空可容图超曲面的曲率估计，并由此证明了定义在以原点为中心、半径为$1$的双曲平面$\mathscr{H}^{n}(1)\subset\mathbb{R}^{n+1}_{1}$中的严格凸区域上的类空可容图超曲面的存在性，该超曲面具有给定的$2$阶Weingarten曲率和Dirichlet边界数据.
2021-11-02 math.DG
Elliptic Weingarten Hypersurfaces of Riemannian Products
设$M^n$是单连通空间形式或非紧型秩一对称空间。我们考虑$M\times\mathbb R$的Weingarten超曲面，这些超曲面的主曲率$k_1,\dots ,k_n$和角函数$θ$满足关系$W(k_1,\dots,k_n,θ^2)=0,$是$W$是关于$k_1,\dots, k_n.$对称的可微函数当$\partial W/\partial k_i>0$在$\mathbb R^n,$的正锥上由$W$确定的严格凸Weingarten超曲面称为椭圆形.证明了对于一类Weingarten函数$W,$，存在$M\times\mathbb R$的旋转严格凸Weingarten超曲面，它们可以是$M.$上的拓扑球面，也可以是$M.$上的整图。通过证明$\mathbb S^n\times\mathbb R$或$\mathbb H^n\times\mathbb R$的紧致连通椭圆Weingarten超曲面是旋转嵌入球面，建立了一个Jelvan-Liebmann型定理。得到了这些周围空间的完备椭圆Weingarten超曲面的其他唯一性结果。我们也得到了存在的结果，常数量曲率超曲面的$\mathbb S^n\times\mathbb R$和$\mathbb H^n\times\mathbb R$这是旋转或不变的平移（抛物线或双曲）。本文应用我们的方法给出了Manfio和Tojeiro关于$\m…
2022-12-07 math.DG
A new approach to rotational Weingarten surfaces
温加滕曲面是那些其主曲率满足函数关系的曲面，其解集称为曲面的曲率图或W图。利用平面曲线的几何线性动量的概念，提出了一种研究三维欧氏空间中旋转Weingarten曲面的新方法。我们的贡献包括减少任何类型的Weingarten条件的旋转表面上的母线曲线的动量的一阶微分方程。在这条线上，我们提供了两个新的分类结果，涉及一个三次和双曲线在W-图的表面表征，分别是非退化的二次曲面的旋转和弹性面，定义为旋转表面的欧拉弹性曲线围绕其directionline旋转产生的。作为我们的方法的另一个应用，我们处理的问题，规定平均或高斯曲率的旋转表面上的任意连续函数取决于从表面到旋转轴的距离。作为结果，我们提供了一些关于旋转曲面的经典结果的简单的新证明，如关于极小曲面的Euler定理，关于常中曲率曲面的Delaunay定理，以及关于常Gauss曲率曲面的Darboux定理.
2021-12-31 math.DG
Quadric surfaces of revolution in the 3-sphere as cubic Weingarten surfaces
Universidad de Jaén（哈恩大学）；IMAG, Instituto de Matemáticas de la Universidad de Granada（格拉纳达大学数学研究所(IMAG)）
本文研究了三维球面中旋转二次曲面的分类与特征，揭示其作为Weingarten曲面的几何普遍性。
2026-08-04 math.DG
Canal Hypersurfaces Generated by Non-Null Curves in Lorentz-Minkowski 4-Space
本文首先给出了$E_{1}^{4}$中由伪超球面、伪双曲超球面和零超锥构成的管道超曲面的一般表达式，并给出了它们的单位法向量场、高斯曲率、中曲率和主曲率等几何不变量。并给出了它们的平坦性和极小性条件以及Weingarten运河超曲面的一些结果。同时，我们还利用常半径函数得到了$E_{1}^{4}$中管状超曲面的这些特征，最后构造了一些例子，并借助Mathematica将它们可视化.
2022-06-25 math.DG
Classification of integrable Weingarten surfaces possessing an sl(2)-valued zero curvature representation
本文对孤立子意义下的可积Weingarten曲面进行了分类。其判据是相应的高斯方程具有sl（2）值零曲率表示，且具有不可移除的参数。在一定的限制下，喷流的顺序，答案是由一个三阶常微分方程来管理的功能依赖的主曲率。利用尺度对称性和平移对称性，给出了控制方程的椭圆积分通解。我们表明，当椭圆积分退化到初等函数的情况下，已知的十九世纪geometers。最后，我们刻画了相应的正规同余。
2010-02-04 math.DG nlin.SI
Minkowski formulae and Alexandrov theorems in spacetime
从共形Killing-Yano两形式出发，将经典的Minkowski公式推广到时空中的余维为2的类空子流形。作为应用，我们得到了静态球对称时空中类空余维2子流形的一个Alexandrov型定理：具有常归一化零展开（零中曲率）的余维2子流形必位于无切变（脐）零超曲面中.这些结果推广到高阶曲率不变量。特别地，引入了混合高阶中曲率的概念，突出了子流形的特殊零几何。最后，对具有常混合高阶中曲率的类空子流形建立了Alexandrov型定理，这些子流形是欧几里得空间中具有常Weingarten曲率的超曲面的推广.
2016-07-03 math.DG
Spacelike surfaces in Minkowski space satisfying a linear relation between their principal curvatures
在这项工作中，我们考虑类空曲面在Minkowski空间$\hbox{\bf E}%_{1}^{3}$满足线性Weingarten条件的类型$κ_{1}=mκ_{2}+n$，其中$m$和$n$是常数和$κ_{1}$和$κ_{2}$表示的主曲率在每个点的表面。研究了平行平面上由单参数圆族所分割的曲面族。我们证明了表面必须是旋转的或表面的一部分，家庭的黎曼极大曲面的例子（$m=-1$，$n=0$）。最后，我们考虑的情况下，$n=0$的旋转曲面类，获得第一个积分，如果轴是类时和类空和一个完整的描述，如果轴是类光。
2010-03-23 math.DG
Complete classification of surfaces with a canonical principal direction in the Minkowski 3-space
本文刻画了三维Minkowski空间中相对于类空、类光的常方向具有标准主方向的曲面，并对它们进行了分类.
2017-04-20 math.DG
Topics in Lorentz Geometry
从迷你课程“洛伦兹几何主题”在圣保罗大学任教的讲义，在三月/2019。案文有三个部分：（i）在伪欧几里得空间$\mathbb{R}^n_ν$中的线性代数的整体观点，重点是洛伦兹-闵可夫斯基空间及其在物理学中的作用;（ii）在三维洛伦兹-闵可夫斯基空间中的曲线基本定理的一个版本，适应于具有退化密切平面的曲线;（iii）类时曲面的Weingarten映射的对角化问题，常高斯曲率曲面的局部分类$K$和Lorentz-Minkowski空间中的Weierstrass表示公式（使用分裂复代数）。V2：添加了参考文献。
2019-09-02 math.DG
An Invariant Theory of Spacelike Surfaces in the Four-dimensional Minkowski Space
我们考虑四维Minkowski空间中的类空曲面，并在曲面的任意点的切面上几何地引入Weingarten型不变线性映射.这允许我们引入主线和不变的活动标架场。通过对这个标架域的Frenet型导数公式的推导，得到了八个不变函数。我们证明了一个基本定理的邦纳型，说明这八个不变量在某些自然条件下确定的表面的运动。我们表明，在四维闵可夫斯基空间的类空曲面的基本几何类，确定其不变量的条件，可以解释的两个几何图形的性质：切线指标，和法曲率椭圆。我们将我们的理论应用到一类类空一般旋转曲面。
2010-11-19 math.DG
Weingarten Surfaces Associated to Laguerre Minimal Surfaces
在\cite{Laredo}中，作者证明了欧氏空间中的每一个超曲面都通过一个球面同余局部地与单位球面相联系，其半径函数$R$是超曲面的几何不变量.本文定义了曲面$Σ$的球面平均曲率$H_S$，它依赖于曲面的主曲率和半径函数$R$。然后我们考虑两类曲面：一类是具有$H_S = 0$的曲面，称为$H_1$ -曲面;另一类是具有调和型球面平均曲率的曲面，称为$H_2$ -曲面。我们为每个这些类提供了一个Weierstrass型表示依赖于三个全纯函数，我们证明了$H_1$ -表面相关联的极小曲面，而$H_2$ -表面相关的拉盖尔极小曲面。作为应用程序，我们提供了一个新的维尔斯特拉斯型表示的拉盖尔极小曲面-特别是极小曲面-在这样一种方式，相同的全纯数据提供的例子，在$H_1$ -表面/极小曲面类或在$H_2$ -表面/拉盖尔极小曲面类。我们还描述了旋转的情况下，什么让我们找到一个完整的旋转拉盖尔极小曲面。
2022-09-28 math.DG
A new characterization of canal surfaces with parallel transport frame in Euclidean space $\mathbb{E}^{4}$
本文在欧几里得空间$\mathbb{E}^{4}$中，根据平行输运标架考虑渠道曲面。根据平行输运标架的主曲率函数$k_{1}$、$k_{2}$和$k_{3}$，研究了这些曲面的曲率性质.本文还给出了$\mathbb{E}^{4}.$中管道曲面的一个例子。进一步指出，如果脊柱曲线$γ$是直线，则$M$是Weingarten管道曲面，而$M$也是线性Weingarten管曲面。最后，显示了在$\mathbb{E}^{3}$中的根管表面投影的可视化。
2016-11-10 math.DG
Convex capillary hypersurfaces of prescribed curvature problem
本文将闭凸超曲面的规定$k$-阶Weingarten曲率问题扩展到毛细情形，通过将其转化为球冠上带Robin边界条件的Hessian商方程可解性问题，在自然充分条件下证明了严格凸毛细超曲面的存在性，扩展了毛细Minkowski问题的相关研究。
2025-04-19 math.AP math.DG
Description of surfaces associated with Grassmannian sigma models on Minkowski space
构造并研究了su（N）代数中的光滑可定向曲面.利用与曲面相适应的活动标架，研究了Minkowski空间上Grassmannian sigma模型曲面的结构方程.得到了这类曲面的第一、第二基本型以及它们之间在Gauss-Weingarten方程和Gauss-Codazzi-Ricci方程中的关系，得到了用Grassmanian sigma模型解表示的数量曲率和中曲率向量。
2005-01-13 math-ph math.DG math.MP
Entire spacelike hypersurfaces with constant $σ_{n-1}$ curvature in Minkowski space
证明了在Minkowski空间中，若类空的具有常$σ_{n-1}$曲率的$(n-1)$ -凸超曲面$M$具有有界主曲率，则$M$是凸的.此外，如果$M$不是严格凸的，在一个$\mathbb{R}^{n,1}$刚性运动后，$M$分裂为一个产品$M^{n-1}\times\mathbb{R}.$。我们还构造了严格凸的，类空超曲面$M$的非平凡的例子，具有恒定的$σ_{n-1}$曲率和有界的主曲率。
2020-05-13 math.DG
Canonical parameters on marginally trapped surfaces in the Minkowski 4-space
University of Priština in Kosovska Mitrovica, Faculty of Sciences and Mathematics（普里什蒂纳大学科索沃米特罗维察分校科学与数学学院）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）
研究通过引入规范主参数，将边际陷阱表面的描述函数数从七个减少至三个，证明其存在性和唯一性。
2026-11-02 math.DG
Bifurcations of robust features on surfaces in the Minkowski 3-space
在三维Minkowski空间中，我们得到了一般单参数曲面族上某些特殊曲线的分支。本文所处理的曲线是诱导伪度量退化的点的轨迹、直线主曲率的判别式、抛物线和中曲率为零的点的轨迹。
2022-08-09 math.DG
On intrinsic rotational surfaces in the Lorentz-Minkowski space
研究Lorentz-Minkowski空间中的内蕴旋转曲面，通过替换平均曲率常值性为Weingarten自同态的特定表达式，证明平均曲率为常数且旋转角是线性函数，结果涵盖类空/类时情况，还确定了零平均曲率下的相关曲面族。
2024-11-29 math.DG
Some Characterizations of Rectifying Spacelike Curves in the Minkowski Space-Time
本文定义Minkowski时空$E_1^4$中的一条整流类空曲线为位置向量总是位于其主法线向量场$N$的正交补$N^{\bot}$中的曲线。特别地，我们研究了$E_1^4$中的整流类空曲线，并用它们的曲率函数来刻画这些曲线。
2009-04-03 math.DG
Parabolic surfaces in hyperbolic space with constant curvature
研究了双曲空间$\rlopezh^3$中的抛物线性Weingarten曲面.特别地，我们将抛物曲面分为两类：常高斯曲率曲面和满足关系$aκ_1+bκ_2=c$的曲面，其中$κ_i$是主曲率，$a,b$和$c$是常数。
2007-04-20 math.DG
Möbius inversion of surfaces in the Minkowski 3-space
定义并给出了三维Minkowski空间中曲面的Möbius反演的一些性质。证明了Möbius反演保持了度量退化点的主曲率线和轨迹，但不保持抛物集.对于椭圆形，我们表明，它是可能的，以平移的表面，使反演仍然是一个椭圆形。
2022-11-18 math.DG
Description of surfaces associated with $CP^{N-1}$ sigma models on Minkowski space
本文的目的是构造和研究光滑可定向曲面在$R^{N^2-1}$的解析方法。本文详细研究了Minkowski空间上与$CP^{N-1}$ sigma模型有关的曲面的结构方程。这是使用活动标架进行的，适用于沉浸在$su(N)$代数中的表面。得到了该曲面的第一、第第二基本型以及它们之间在Gauss-Weingarten方程和Gauss-Codazzi-Ricci方程中的关系，得到了用$CP^{N-1}$ sigma模型解表示的高斯曲率、中曲率向量和Willmore泛函.与$CP^1$模型相关的表面的一个例子被包括作为理论结果的说明。
2004-11-08 math-ph math.DG math.MP
Isoparametric Hypersurfaces in Minkowski Spaces
本文在Finsler流形中引入等参函数和等参超曲面，并给出了超正规函数是等参函数的充要条件。然后证明了具有$BH$ -体积的Minkowski空间中的超平面、Minkowski超球和$F^*$ -Minkowski柱（分别为. $HT$ -体积）形式都是分别具有一个和两个不同的常数主曲率的等参超曲面。此外，我们还给出了Randers-Minkowski空间中等参超曲面的一个完全分类，并构造了一个反例，证明了Wang在\cite{WQ}中的定理B在Finsler几何中不成立.
2015-07-15 math.DG
Geometric invariants and principal configurations on spacelike surfaces immersed in R^3,1
本文首先描述四维Minkowski空间中类空曲面的第二基本型的数值不变量。然后，我们研究的nu-主曲率线的类空表面上的配置，当正常场nu是类光（光锥配置）。本文最后给出了类空曲面上的平均方向曲线和渐近线的一些观察结果。
2009-05-17 math.DG
The solution of the Minkowski problem for open surfaces in Riemannian space
作者将Minkowski问题归结为构造黎曼空间中曲面上每一点的保主曲率积的G-变形问题。G变形是指曲面上每一点的法向量沿平移路径平行移动。本文考虑了带边界曲面的保主曲率积的连续G-变形。本文所得到的变形方程归结为非线性边值问题。本文给出了保有边界曲面主曲率积的连续G-变形的构造方法及其定性分析
2007-08-29 math.AP math.DG
Position vectors of a spacelike general helices in Minkowski Space $\e_1^3$
本文利用Frenet方程研究了Minkowski空间E $^3_1$中类空一般螺旋线关于标准标架的位置向量。首先，构造一个三阶矢量微分方程，用以确定任意类空一般螺旋线的位置向量。在解方面，我们从内禀方程确定了一般螺旋线的参数表示。并举例说明了如何从内禀方程中求出具有类空和类时主法线向量的类空一般螺旋线的位置向量。
2009-08-03 math.DG
Principal configurations around umbilics of spacelike surfaces in null hypersurfaces of $\mathbb{R}_1^4$
我们研究了孤立的$η$ -浸入Minkowski空间$\mathbb{R}_1^4$的零超曲面$M$中的一般类空表面$η$上的脐点周围的主要配置相对于与表面正交的明确定义的零向量场$η$ $S$。在$M$是$\mathbb{R}_1^4$的零旋转超曲面的特殊情况下，我们还恢复了这种$η$ -脐点周围的局部达布主位形.
2019-07-10 math.DG
Canonical Weierstrass Representation of Minimal and Maximal Surfaces in the Three-dimensional Minkowski Space
本文证明了三维Minkowski空间中的极小（极大）强正则曲面局部存在正则主参数。利用这一结果，我们找到了极小强正则类时曲面的一个正则表示，它使Weierstrass表示更精确，并更精确地显示了这些曲面与全纯函数（在Gauss平面上）之间的对应关系.我们还找到了极大强正则空间曲面的一个正则表示，它使Weierstrass表示更精确，并更精确地显示了这些曲面与全纯函数（在Lorentz平面上）之间的对应关系。这使我们能够局部地描述相应的自然偏微分方程的解。
2008-02-19 math.DG
Entire self-expanders for power of $σ_k$ curvature flow in Minkowski space
在[19]中，我们证明了如果一个整的、类空的凸超曲面$\mathcal{M}_{u_0}$具有有界的主曲率，则$σ_k^{1/α}$从$\mathcal{M}_{u_0}$开始的（$σ_k$的幂）曲率流允许$t>0.$的光滑凸解$u$。此外，在重新缩放之后，该流收敛到满足$σ_k(κ[\tilde{\mathcal{M}}])=(-\left<X_0, ν_0\right>)^α.$的凸自扩展器$\tilde{\mathcal{M}}=\{(x, \tilde{u}(x))\mid x\in\mathbb{R}^n\}$。Minkowski空间中$σ_k$曲率流的幂的自扩张的存在性，以前没有研究过.在本文中，我们填补了这一空白。
2022-05-13 math.DG
Canal Hypersurfaces Generated by Non-Null Curves with Parallel Frame in Minkowski Space-Time
本文研究闵可夫斯基时空中由具有平行标架的非零曲线生成的管状超曲面，通过计算高斯曲率、平均曲率和主曲率等几何量，给出其参数化一般表达式及重要几何不变量与刻画。
2024-08-05 math.DG
Closed-Form Parametric Equation for the Minkowski Sum of $m$ Ellipsoids in $\mathbb{R}^N$ and Associated Volume Bounds
回顾了凸体的一般结果，并利用这些结果导出了$N$维欧几里得空间中$m$任意椭球的Minkowski和边界的精确封闭形式参数公式.这些Minkowski和的主曲率的表达式也来自。这些结果，然后使用它们的定义矩阵获得的Minkowski和的椭球体的体积上，下界的下界是尖锐的比Brunn-Minkowski不等式。还给出了凸体的一个逆等距不等式。
2021-03-28 math.DG math.MG
On the shape operator of relatively parallel hypersurfaces in the $n$-dimensional relative differential geometry
我们在$n$维相对微分几何的框架下处理超曲面.我们考虑一个超曲面$\varPhi$的$\mathbb{R}^{n+1}$与位置向量场$\mathbf{x}$，这是相对正规化$\mathbf{y}$相对正规化。则$\mathbf{y}$也是超曲面$\varPhi_μ$的单参数族$\mathcal{F}$的每个成员与位置向量场$$\mathbf{x}_μ= \mathbf{x} + μ\, \mathbf{y},$$的相对正规化，其中$μ$是实常数。我们称每一个超曲面$\varPhi_μ\in \mathcal{F}$相对平行于$\varPhi$在“相对距离”$μ$。本文研究了相对平行超曲面$\left( \varPhi_μ,\mathbf{y}\right)$到$\left(\varPhi,\mathbf{y}\right)$的（a）形状（或Weingarten）算子，（b）相对主曲率，（c）相对平均曲率函数和（d）仿射正规化.
2017-12-28 math.DG
Differential geometry of immersed surfaces in three-dimensional normed spaces
本文研究三维赋范Minkowski空间中浸入曲面的曲率类型。通过赋予曲面一个法向量场，即由Birkhoff正交性给出的横截向量场，我们得到了高斯映射的一个模拟。然后我们可以根据这个映射的微分的特征值定义主曲率、高斯曲率和中曲率的概念。考虑到包含法向场的平面截面，我们还定义了曲面上每一点处以及相对于每个切线方向的法曲率。我们研究这些曲率类型之间的关系。进一步证明了在一个附加的假设下，一个Minkowski高斯曲率为常数的无边界紧致连通曲面必定是Minkowski球面.
2017-09-02 math.DG
Evolving to Non-round Weingarten Spheres: Integer Linear Hopf Flows
在20世纪50年代，霍普夫给出了欧氏三维空间中具有旋转对称的非圆凸2-球面的例子，这些球面满足它们的主曲率之间的线性关系。在本文中，我们研究的条件下，通过线性组合的曲率半径产生一个霍普夫球的光滑旋转对称球。当流的系数具有某些整数值时，初始球的命运完全由其孤立脐点的局部几何形状决定。一个令人惊讶的各种行为被发现：收敛到圆球和非圆的霍普夫球，以及发散到无穷大。临界量是在孤立脐点处散光消失的速率-曲率半径的差。事实证明，该量的大小与流函数中的系数的关系决定了演化的命运。该方程的几何设置是曲率半径空间，被视为一对双曲/AdS半平面沿其边界（脐地平线）连接。一个旋转对称的球体在这个平面上确定一个参数化曲线，其端点在脐地平线上。曲线在脐地平线的斜率由Codazzi-Mainardi方程与散光消失的速率相联系，对于一般的初始条件，可以用来确定流动的结果。在流动过程中，斜坡可以跳跃，并给出了一些例子：初始斜坡的瞬时跳跃，以及在有限时间内收缩到点并“弹出”斜坡的脐圈。最后，我们提出了类似孤子的解决方案：曲线下的线性流动的相互双曲/AdS等距（膨胀和平移）的曲率半径空间。即将发表的一篇论文将把这些几何思想应用于非线性曲率流。
2017-09-02 math.AP math.DG
A quasiconformal Hopf soap bubble theorem
本文证明了欧氏空间中亏格为零的紧致曲面满足其主曲率之间的拟共形不等式时是圆球。这解决了H.霍普夫，并给出了一个球形版本的西蒙的拟共形伯恩斯坦定理。该结果推广了常中曲率球面的Hopf定理，将圆球分类为亏格为零的唯一紧致椭圆Weingarten曲面，以及Han，Nadirashvili和Yuan的卵形唯一性定理.证明依赖于具有间断系数的线性椭圆型方程解的Bers-Nirenberg表示。
2021-03-23 math.AP math.DG
On curvature of surfaces immersed in normed spaces
由Birkhoff正交性给出的法线映射将主曲率、高斯曲率和中曲率推广到三维空间中的曲面，三维空间的几何由任意范数给出，也称为Minkowski空间。我们得到的Minkowski高斯曲率的表征的表面积，和各自的推广的经典定理的Huber，Willmore，Alexandrov，和Bertrand-Diguet-Puietrix的衍生。推广的Weyl公式的体积管和一些估计的体积和面积的曲率方面获得，此外，我们还讨论了二维子情况下的结果更详细。
2018-05-05 math.DG
Entire spacelike hypersurfaces with constant $σ_k$ curvature in Minkowski space
本文证明了Minkowski空间中具有指定类光方向的光滑、整、严格凸、类空、常$σ_k$曲率超曲面的存在性。这等价于证明了具有给定高斯映射像的光滑、整、严格凸、类空、常$σ_k$曲率超曲面的存在性。我们还证明了不存在任何完整的、凸的、严格类空的、常$σ_k$曲率超曲面。进一步推广了\cite{RWX}中的结果，构造了严格凸的、类空的、常$σ_k$曲率的、具有有界主曲率的超曲面，其高斯映射的像是单位球.
2020-07-03 math.AP math.DG
On the Existence of Closed Biconservative Surfaces in Space Forms
本文将非 CMC 双保守旋转曲面的轮廓曲线刻画为曲率能量临界曲线，并据此证明三维球面中存在离散双参数族的闭合非 CMC 双保守曲面，但它们均非嵌入。
2020-09-07 math.DG
Spacelike convex surfaces with prescribed curvature in (2+1)-Minkowski space
证明了在$(2+1)$维Minkowski空间中，当$D$包含在一点的未来锥中时，Minkowski问题在$D$的任意依赖域上的解的存在唯一性.即在高斯映射的像上找到一个具有给定曲率函数的光滑凸柯西曲面是可能的。这与单位圆盘上Monge-Ampère方程$\det D^2 u(z)=(1/ψ(z))(1-|z|^2)^{-2}$的解有关，其边界条件为$u|_{\partial\mathbb{D}}=φ$，其中$ψ$为光滑正函数，$φ$为有界下连续函数.然后，我们证明了依赖域$D$包含一个凸柯西曲面，其主曲率由一个正常数从下有界当且仅当相应的函数$φ$是在Zygmund类。此外，在这种情况下，包含在$D$中的常曲率曲面$K$对于每个$K<0$具有有界主曲率。利用$\partial \mathbb{D}$中的Zygmund函数，得到了Minkowski空间中双曲平面上具有有界形状算子的等距浸入的完全分类.最后，我们证明了在Minkowski问题的假设中的每一个依赖域都由常曲率$K$的表面来划分，因为$K$在$(-\infty,0)$中变化。
2016-11-10 math.AP math.DG math.GT
Stability of Hypersurfaces in Minkowsky Normed Spaces
本文将Barbosa和do Carmo [1]关于欧氏球面是$\mathbb R^n$的唯一紧致稳定CMC超曲面的经典结果推广到Minkowski空间.更确切地说，如果$K$是$\mathbb R^n$中的光滑凸体，具有正高斯曲率，在其内部包含原点，并且$M$是浸入超曲面，则关于$K$，存在$M$的表面积测度、法向量场和主曲率的定义良好的概念。因此，我们引入了关于正态变分的稳定性的概念，并计算了关于$K$的二阶变分分公式。最后，我们证明，如果$M$是紧凑的，有恒定的平均闵可夫斯基曲率和稳定（相对于$K$），然后$M$是位似$\partial K$。
2021-01-12 math.DG
The Christoffel problem and two analogs of the Minkowski problem in Riemannian space
在黎曼空间中，求出了开曲面和闭曲面的Christoffel问题的解.将Christoffel问题归结为构造黎曼空间中曲面上每一点的保主曲率半径和的连续G-变形的问题。G变形是指曲面上每一点的法向量沿平移路径平行移动。本文考虑了黎曼空间中开曲面和闭曲面的Minkowski问题的下列类似问题：1）构造具有给定中曲率和G-变形条件的曲面的问题; 2）构造保持曲面任意区域面积和G-变形条件的变形问题。
2007-09-03 math.AP math.DG
Cuspidal edges and generalized cuspidal edges in the Lorentz-Minkowski 3-space
本文研究 Lorentz-Minkowski 3-空间中尖棱边具有有界平均曲率的条件，证明其仅当奇异集像为类光曲线时成立，并引入广义尖棱边的阶数概念，揭示四阶广义尖棱边与 maxface、minface 上奇异点的相似行为。
2024-09-03 math.DG
The Minkowski problem with respect to the k-torsional rigidity associated with a k-Hessian equation
本文基于k-扭性构造Hadamard变分公式，推导k-扭性测度，并提出k-扭性问题，通过曲率流方法证明其光滑非偶解的存在性。
2026-10-08 math.DG
A Liouville-Weierstrass correspondence for Spacelike and Timelike Minimal Surfaces in $\mathbb{L}^3$
本文研究了Liouville方程与空间状和时间状最小曲面在$\mathbb{L}^3$中的对应关系，通过复分析和para复分析提供了统一处理方法，并给出了显式例子。
2025-12-31 math.AP math.DG
