Weingarten and Linear Weingarten Canal Surfaces
Yılmaz Tunçer, Dae Won Yoon
在这项研究中，我们研究了IR中的（K，H）、（K，K_{II}）、（H，K_{II}）-Weingarten和（K，H）、（K，K_{II}）、（H，K_{II}）和（K，H，K_{II}）-线性Weingarten根管表面^[3]。
In this study, we investigated the (K,H), (K,K_{II}), (H,K_{II})-Weingarten and (K,H),(K,K_{II}),(H,K_{II}) and (K,H,K_{II})-linear Weingarten canal surfaces in IR^3.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A new characterization of canal surfaces with parallel transport frame in Euclidean space $\mathbb{E}^{4}$
本文在欧几里得空间$\mathbb{E}^{4}$中，根据平行输运标架考虑渠道曲面。根据平行输运标架的主曲率函数$k_{1}$、$k_{2}$和$k_{3}$，研究了这些曲面的曲率性质.本文还给出了$\mathbb{E}^{4}.$中管道曲面的一个例子。进一步指出，如果脊柱曲线$γ$是直线，则$M$是Weingarten管道曲面，而$M$也是线性Weingarten管曲面。最后，显示了在$\mathbb{E}^{3}$中的根管表面投影的可视化。
Realization of HCMU metrics in 3-dimensional space forms as Weingarten surfaces
在\cite{WeiWu22-3}（J.Geom.Anal.32，199（2022））中，我们通过全纯函数将三维欧几里得空间中的HCMU曲面分类为Weingarten曲面。本文采用与\cite{WeiWu22-3}完全不同的方法，将三维空间型中的HCMU曲面分类为Weingarten曲面。此外，我们将给出一个Weingarten曲面，这也是一个HCMU曲面的标准。
Natural PDE's of Linear Fractional Weingarten surfaces in Euclidean Space
我们证明了一个给定的Weingarten曲面上的自然主参数也是该曲面的平行曲面的自然主参数。作为这个结果的结果，我们得到的自然偏微分方程的任何Weingarten曲面是自然偏微分方程的平行曲面。证明了线性分式Weingarten曲面是三个曲率之间满足线性关系的曲面。我们的主要结果是分类的自然偏微分方程的Weingarten曲面之间的曲率线性关系。
Channel linear Weingarten surfaces
我们证明了欧几里得空间中的每一个非管状通道线性Weingarten曲面都是一个旋转曲面，因此平行于非零常高斯曲率的悬链面或旋转曲面。我们提供了明确的参数化，并推导出存在的完全双曲线性Weingarten曲面。
Rotational Elliptic Weingarten surfaces in S2xR and the Hopf problem
我们证明，任何一致椭圆的Weingarten（拓扑）领域在S2XR必须是全等的典型的例子相关联的Weingarten方程。证明了S2 × R中旋转一致椭圆Weingarten曲面具有有界的第二基本型，并结合J.A. Gálvez and P. Mira.
On the Invariant Theory of Weingarten Surfaces in Euclidean Space
证明了欧几里得空间中任意强正则Weingarten曲面都带有局部几何主参数。基本定理指出，任何强正则Weingarten曲面是由它的结构函数和法曲率函数满足几何微分方程的运动。我们将这些结果应用于特殊的Weingarten曲面：极小曲面，常中曲率曲面和常Gauss曲率曲面。
On Timelike Tubular Weingarten Surfaces in Minkowski 3-Space
本文研究了三维Minkowski空间$IR_1^3 $中的类时管状Weingarten曲面，得到了它们分别是$({K_{II},H})$，$({K_{II},K})$，类时管状Weingarten曲面的第二高斯曲率，高斯曲率和中曲率的条件.
Linear Weingarten surfaces in Euclidean and hyperbolic space
本文综述了作者关于欧几里得空间$\r^3$和双曲空间$\h^3$中Weingarten曲面的一些结果。我们强调在这里搜索的例子线性Weingarten曲面，满足一定的几何性质。首先，我们考虑Weingarten表面在$\r^3$是叶状的圆，证明表面是旋转的，黎曼例子或广义锥。接下来，我们分类旋转曲面的双曲型$\r^3$，表明存在的表面是完整的。最后，我们研究了线性Weingarten曲面在$\h^3$是不变的一组抛物等距，得到它的分类。
Height estimate for special weingarten surfaces of elliptic type in warped product
研究扭曲乘积空间中紧致椭圆型特殊 Weingarten 曲面的几何问题，核心贡献是建立垂直高度估计。
Meridian Surface of Weingarten Type in 4-dimensional Euclidean Space E^4
本文研究了欧氏四维空间E^4中的Weingarten型子午线曲面。给出了E^4中子午线曲面成为Weingarten型的必要条件和充分条件。
Discrete linear Weingarten surfaces
空间型中的离散线性Weingarten曲面被刻画为特殊的离散$Ω$ -网，它是Demoulin的$Ω$ -曲面的离散模拟.结果表明，对于离散线性Weingarten曲面，$Ω$ -网的Lie几何变形下降到Lawson变换，这与著名的Lawson对应在常数中曲率的情况下是一致的.
Rotational Surfaces in Isotropic Spaces Satisfiying Weingarten Conditions
本文研究了迷向三维空间I^3中的旋转曲面。根据相对曲率K（类似于高斯曲率）和各向同性中曲率H满足Weingarten条件。特别地，我们在I^3中对线性温加滕型曲面进行了分类。
Polynomial Translation Weingarten Surfaces in 3-dimensional Euclidean space
本文将对E3中涉及多项式的平移曲面进行分类，这些曲面是Weingarten曲面。我们分析了满足2aH + bK = 0的Weingarten平移曲面。我们还研究了其他类型的翻译表面，涉及功率函数，其中第二高斯曲率消失。
Special Weingarten surfaces with planar convex boundary
本研究在特殊Weingarten曲面框架下证明了Ros-Rosenberg定理，得出在温和假设下三维欧氏空间中带平面凸边界的紧致连通嵌入特殊Weingarten曲面是拓扑圆盘的结论。
Weingarten surfaces with moving frames -- a tribute to S.S. Chern and C.L. Terng -- and a duality result
本文中使用的技术是基于外部演算的Maurer-Cartan形式，和Weingarten曲面用于说明的方法，适用于二次外方程的常系数。等温{ \it常像散曲面}（主曲率差为常数的非线性Weingarten曲面）表示满足关系式$H + αK = 0$的等温曲面的对偶曲面。
Special Weingarten surfaces foliated by circles
本文研究了欧氏空间中满足$a H+b K=c$型Weingarten条件的曲面，其中$a,b$和$c$是常数，$H$和$K$分别表示中曲率和Gauss曲率.证明了这样的曲面一定是旋转曲面、黎曼极小曲面或广义锥。
Rotational Linear Weingarten Surfaces into the Euclidean Sphere
本文的目的是提出一个完整的描述所有旋转线性Weingarten曲面到欧氏球面S3。这些曲面的特征在于线性关系aH+bK=c，其中H和K分别代表它们的平均曲率和高斯曲率，而a、b和c是实常数。
Parabolic Weingarten surfaces in hyperbolic space
在双曲空间$\h^3$中，一个不被一组抛物等距所改变的曲面叫做抛物曲面。本文研究了$\h^3$的抛物曲面满足形式为$aκ_1+bκ_2=c$或$aH+bK=c$的线性Weingarten关系，其中$a,b,c\in \r$和通常的$κ_i$是主曲率，$H$是平均曲率，$K$是de高斯曲率.我们对双曲空间中的所有抛物线性Weingarten曲面进行了分类。
Discrete linear Weingarten surfaces with singularities in Riemannian and Lorentzian spaceforms
本文定义并分析了$3$维Riemann空间和Lorentz空间中具有Weierstrass型表示的离散线性Weingarten曲面的奇点。特别是，我们讨论了非零常数高斯曲率的离散曲面的奇异性，离散的最小和最大曲面的平行曲面，和离散的常中曲率$1$表面在德西特$3$ -空间，包括与不同的以前已知的定义，这种奇异性的比较。
Channel linear Weingarten surfaces in space forms
本文在 Lie 球面几何背景下统一研究了空间形式中的管道线性 Weingarten 曲面，证明了其等温性与旋转曲面性质，并给出了常 Gauss 曲率管道曲面及相关线性 Weingarten 曲面的显式参数化。
Ruled Weingarten Surfaces Related to Dual Spherical Curves
本文研究由对偶Frenet向量场的对偶球面指标曲线得到的R3中直纹曲面。我们求出了直纹曲面的高斯曲率和中曲率，并给出了直纹曲面是Wein-garten曲面的一些结果。
The relation between parameter curves and lines of curvature on canal surfaces
耳道表面是具有变化半径的移动球体的包络，由其中心的轨迹C（t）（脊曲线）和半径函数r（t）定义。在本文中，我们调查时，参数曲线的渠道表面也是曲率线。最后，对于特殊的脊柱曲线，我们得到了椎管曲面的半径函数。
Linear Weingarten surfaces foliated by circles in Minkowski space
本文研究了Minkowski空间$E_1^3$中满足$a H+b K=c$型线性Weingarten条件的类空曲面，其中$a,b$和$c$是常数，$H$和$K$分别表示中曲率和高斯曲率.我们证明了这类曲面必须是旋转曲面或具有常中曲率H=0的曲面或具有常Gauss曲率K=0的曲面。
Note on Brendle-Eichmair's paper "Isoperimetric and Weingarten surfaces in the Schwarchild manifold"
本文证明了Brendle-Eichmair论文\cite{BE}中定理7中的“凸”假设是不必要的。
Orientability of linear Weingarten surfaces, spacelike CMC-1 surfaces and maximal surfaces
证明了三维双曲空间中Bryant型线性Weingarten曲面作为波前的几个拓扑性质。例如，我们展示了这种曲面的可定向性，以及当它们不平坦时的可共定向性。此外，我们通过另一个全纯双曲高斯映射给出了非全纯双曲高斯映射的一个显式公式。利用这一点，我们证明了CMC-1面的可定向性和可共定向性（即，常中曲率曲率曲面（含容许奇点）。（CMC-1面通常可能不是波前，但属于一类具有奇点的线性Weingarten曲面。）由于线性Weingarten面和CMC-1面都可能有奇点，可定向性和可共定向性都是非平凡性质。我们还讨论了Lorentz-Minkowski三维空间中不可定向极大曲面的一些性质，并与deSitter三维空间中CMC-1面的相应性质进行了比较。
On rotational surfaces in 3 dimensional de Sitter space with Weingarten condition
本文研究三维de Sitter空间$\mathbb{S}^3_1$中的类空和类时旋转曲面，它们是四维Minkowski空间$\mathbb{E}^4_1$的正交变换作用下正则曲线的轨道，使类空、类时或退化平面点态固定.我们确定的轮廓曲线的主曲率参数化的Weingarten旋转曲面。然后，我们对$\mathbb{S}^3_1$中的类空和类时Weingarten旋转曲面进行了分类，其中主曲率$κ$和$λ$满足$κ=aλ+b$或$κ=aλ^m$，对于常数$a, b$和$m$的特殊情况。
Semi-discrete linear Weingarten surfaces with Weierstrass-type representations and their singularities
我们建立了什么样的半离散线性Weingarten表面与维尔斯特拉斯型表示在$3$维黎曼和洛伦兹空间形式，确认其所需的属性，关于曲率和平行表面，然后将它们分类。然后，我们定义和分析他们的奇点。特别地，我们讨论了de Sitter $3$ -空间中（1）具有非零常高斯曲率的半离散曲面，（2）半离散极小曲面和极大曲面的平行曲面，（3）半离散常中曲率$1$曲面的奇异性.我们包括与不同的以前已知的定义，这样的奇点的比较。
Classification of rotational special Weingarten surfaces of minimal type in S^2 x R and H^2 x R
本文完成了S^2 x R和H^2 x R中旋转特殊Weingarten曲面的分类，即S^2 x R和H^2 x R中旋转曲面的中曲率h和外曲率K_e满足h=f（h^2-K_e），对于C^1（[0，+infty））中的某个函数f，使得4x（f '（x））^2 <1 for any x>=0.
Rotational Weingarten surfaces in Lorentz-Minkowski space
本文提出了一种基于几何线动量的研究方法，用于分类洛伦兹-闵可夫斯基空间中的旋转魏因加滕表面，并引入了非退化旋转二次曲面的表征。
On linear Weingarten surfaces
本文研究欧氏空间中满足线性Weingarten条件的曲面$κ_1=m κ_2 +n$，其中$m$和$n$是实数，$κ_1$和$κ_2$表示曲面上每一点的主曲率.我们调查可能存在的这样的表面参数化的单参数家庭的圆。除了旋转曲面之外，我们证明了除了$(m,n)=(-1,0)$的情况之外，不存在更多的旋转曲面，即如果曲面是Riemann发现的极小曲面的经典例子之一。
Space-like Loxodromes on the Canal Surfaces in Minkowski 3-Space
本文研究了闵可夫斯基3空间中canal表面的空间状洛克斯多形的微分方程及其示例。
Properties and Transformations of Weingarten Surfaces
本文研究E3中旋转对称Weingarten曲面，分析脐点斜率限制、SL2(R)几何变换及Lagrangian变分表述，并证明半二次型曲面上作用的传递性与稳定性。
Translation surfaces of linear Weingarten type
本文给出了一个相对简单的证明：欧几里得空间中的平移曲面满足$aH+bK=c$型关系，对于某些实数$a,b,c$，其中$H$和$K$分别是曲面的中曲率和高斯曲率，它必须有$a=0$或$b=0$，因此，$K$是常数或$H$是常数.我们的证明方法扩展到洛伦兹环境空间。
Polynomial Weingarten Tubular Surfaces in Euclidean, Hyperbolic and Lorentzian 3-spaces
本文对欧氏空间、洛伦兹空间和双曲空间中的正则管状曲面进行了分类，其高斯曲率和中曲率$K$和$H$证明了多项式关系。更精确地说，我们确定的集合$S(Q)$的所有规则的管状曲面的曲率验证一个给定的多项式关系$Q(K,H)=0$，和集合$Q(S)$的所有多项式关系消失的曲率给定的管状曲面$S$。
Discrete flat surfaces and linear Weingarten surfaces in hyperbolic 3-space
从离散可积系统的角度定义了三维双曲空间中的离散平坦曲面，并证明了该定义的合理性。我们展示了这些表面如何对应于先前定义的离散常数中曲率1双曲3-空间表面，我们还描述了离散焦面（离散焦散），可用于定义离散平面上的奇点。我们还研究了离散线性Weingarten表面的Bryant型双曲3-空间，并考虑一个例子的离散平面相关的Airy方程，表现出燕尾奇点和斯托克斯现象。
Lie minimal Weingarten surfaces
本文研究黎曼空间形式中 Lie 球面不变能量的临界点 Lie 极小曲面，通过 Euler-Lagrange 方程刻画其主曲率，并证明常平均曲率曲面及平坦外围空间中满足仿射关系的曲面和椭圆线性 Weingarten 曲面均具有旋转性。
On Weingarten transformations of hyperbolic nets
Weingarten变换，根据定义，保持渐近线光滑曲面上已被广泛研究，在古典微分几何中，也发挥了重要作用，与现代几何理论的可积系统。它们的自然离散类似物已经在（可积）离散微分几何领域进行了非常详细的研究，并且至少可以追溯到20世纪50年代初。在这里，我们提出了双曲网的（离散）Weingarten变换的正则模拟，即C^1-曲面，它构成了光滑曲面和离散曲面在渐近坐标下“参数化”的杂交。我们证明了Weingarten对的存在性，并分析了它们的几何和代数性质。
Surfaces of prescribed linear Weingarten curvature in $\mathbb{R}^3$
给定$a,b\in\mathbb{R}$和$Φ\in C^1(\mathbb{S}^2)$，研究了欧氏空间$\mathbb{R}^3$中的浸入定向曲面$Σ$，其中平均曲率$H$和高斯曲率$K$满足$2aH+bK=Φ(N)$，其中$N:Σ\rightarrow\mathbb{S}^2$为高斯映射.该理论广泛地推广了一些重要的理论，如常平均曲率曲面、高斯曲率曲面、线性Weingarten曲面和平均曲率流的自平移孤子。在温和的假设下，规定的功能$Φ$，我们表现出的情况下，基本的完全非线性偏微分方程，这些表面是椭圆或双曲的旋转表面的分类结果。
A new approach to rotational Weingarten surfaces
温加滕曲面是那些其主曲率满足函数关系的曲面，其解集称为曲面的曲率图或W图。利用平面曲线的几何线性动量的概念，提出了一种研究三维欧氏空间中旋转Weingarten曲面的新方法。我们的贡献包括减少任何类型的Weingarten条件的旋转表面上的母线曲线的动量的一阶微分方程。在这条线上，我们提供了两个新的分类结果，涉及一个三次和双曲线在W-图的表面表征，分别是非退化的二次曲面的旋转和弹性面，定义为旋转表面的欧拉弹性曲线围绕其directionline旋转产生的。作为我们的方法的另一个应用，我们处理的问题，规定平均或高斯曲率的旋转表面上的任意连续函数取决于从表面到旋转轴的距离。作为结果，我们提供了一些关于旋转曲面的经典结果的简单的新证明，如关于极小曲面的Euler定理，关于常中曲率曲面的Delaunay定理，以及关于常Gauss曲率曲面的Darboux定理.
The geometry of canal surfaces and the length of curves in de Sitter space
本文给出了具有非空类测地曲率向量的闭类空曲线在de Sitter空间中的极小值。这些曲线对应于封闭的几乎规则的管道表面，并且它们的长度是共形几何中的自然量。作为应用，我们得到了闭空间曲线的全共形挠率的一个下界。
A characterization of Weingarten surfaces in hyperbolic 3-space
本文研究了三维双曲空间中定向测地线空间${\mathbb{L}}({\mathbb{H}}^3)$的二维子流形，它具有典型的中性Kähler结构.这样的曲面是拉格朗日曲面当且仅当在${\mathbb{H}}^3$中存在与$Σ$的测地线正交的曲面。证明了${\mathbb{L}}({\mathbb{H}}^3)$中Lagrange曲面上的诱导度规具有零Gauss曲率当且仅当${\mathbb{H}}^3$中的正交曲面是Weingarten：第二基本型的特征值是函数相关的.然后，我们在${\mathbb{L}}({\mathbb{H}}^3)$中的全零曲面进行分类，并恢复了${\mathbb{H}}^3$中的平坦和CMC 1曲面的全纯构造。
Weingarten type surfaces in $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$ and $\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$
本文研究了等距浸入乘积空间$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$或$\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$中的完备曲面$Σ$，它具有正的外曲率$K_e$ .令$K_i$表示$Σ$的固有曲率。假设方程$aK_i+bK_e=c$对某些实常数$a\neq0$、$b>0$和$c$成立。本文的主要结果表明，当这样的曲面是拓扑球时，它是旋转的。
Quadric surfaces of revolution in the 3-sphere as cubic Weingarten surfaces
本文研究了三维球面中旋转二次曲面的分类与特征，揭示其作为Weingarten曲面的几何普遍性。
Biconservative Weingarten surfaces with flat normal bundle in $N^4 (ε)$
本文研究四维空间形式中具有平坦法丛的非平行平均曲率向量场的双保守 Weingarten 曲面，给出相容性条件、存在性结果，并证明此类曲面非双调和。
Embedded Weingarten tori in S^3
本文证明了亏格为1的S^3中嵌入的Weingarten曲面在满足一定的结构条件下一定是旋转对称的。这个论点涉及到我们对最小环面的劳森猜想的证明。
Some structure theorems for Weingarten surfaces
研究边界为凸平面曲线的Weingarten曲面，给出曲面继承边界对称性的充分条件，并推广常平均曲率曲面的相关结果。
Time-like Weingarten surfaces with real principal curvatures in the three-dimensional Minkowski space and their natural partial differential equations
研究三维Minkowski空间中具有可对角化的第二基本型的类时曲面。在任意类时W-曲面上引入局部自然主参数，证明了该类曲面由一个满足自然非线性偏微分方程的特殊不变函数唯一确定（直到运动）.这个结果可以解释为Minkowski空间中具有实主曲率的类时W曲面的Lund-Regge约化问题的一个解。我们将这一理论应用于线性分式类时W-曲面，得到了描述它们的自然偏微分方程。
Classes of Weingarten Surfaces in S^2xR
本文研究了径向共形平坦空间中的曲面。在这些径向3-空间中，我们刻画了具有常高斯曲率和外曲率的旋转曲面。证明了共形三维空间中所有球面具有常高斯曲率$K=1$当且仅当共形因子是特殊的。在这种特殊情况下，我们研究了这个周围三维空间的几何性质，作为应用，我们证明了它与空间${\mathbb{S}}^2\times {\mathbb{R}}$等距，因此我们把它看作是${\mathbb{S}}^2\times {\mathbb{R}}$的{ \em径向模型}.在{ \em径向模型}中得到了满足$\tilde{K}_E+\tilde{H}^2-\tilde{K}=0 $和$2\tilde{K}_E-\tilde{K}=0 $的两类Weingarten曲面，其中$\tilde{K}$为高斯曲率，$\tilde{H}$为平均曲率，$\tilde{K}_E$为外曲率.利用{ \em Radial Model}的曲率与欧氏度量（[CPS]）的曲率之间的关系，我们证明了{ \em Radial Model}中的第一类Weingarten曲面在等距上对应于$\mathbb{R}^3$中的极小曲面，第二类Weingarten曲面对应于欧氏空间$ \mathbb{R} ^ 3$中的EDSGHW -曲面（\cite{DC}）.因此，这两类表面有一个Weierstrass型表示依赖于两个全纯函数。
Rotational linear Weingarten surfaces of hyperbolic type
欧几里得空间${\bf R}^3$中的线性Weingarten曲面是其中曲率$H$和高斯曲率$K$满足形式为$aH+bK=c$的关系的曲面，其中$a,b,c\in {\bf R}$。当$a^2+4bc<0$。本文对双曲型旋转线性Weingarten曲面进行了分类。因此，我们得到了一族完备的双曲线性Weingarten曲面在${\bf R}^3$，包括成周期性的表面与自相交。
Space-like Weingarten surfaces in the three-dimensional Minkowski space and their natural partial differential equations
在三维Minkowski空间中的任何类空W曲面上，我们引入局部自然主参数，并证明这样的曲面在运动之前由一个特殊的不变函数唯一确定，该函数满足一个自然的非线性偏微分方程。这个结果可以解释为Minkowski空间中类空W-曲面的Lund-Regge约化问题的一个解。我们将这一理论应用于线性分式类空W-曲面，得到了描述它们的自然非线性偏微分方程。利用曲率满足线性关系的类空曲面的自然偏微分方程，得到了该类曲面的一个特征。我们得到了描述所有线性分式类空W-曲面的十个自然偏微分方程。
Elliptic Weingarten surfaces of minimal type in $\mathbb{R} \times_{h} \mathbb{R}$
本文在径向对称扭曲乘积 $\mathbb{R} \times_h \mathbb{R}$ 中研究满足 $H=f(H^2-K)$ 的极小类型椭圆 Weingarten 曲面，证明旋转不变例子的存在唯一性并分析生成曲线。
Umbilic slopes and cubic Weingarten surfaces
本文研究脐斜率并分类满足κ₂=cκ₁³的紧致浸入曲面，证明其每个连通分量均为旋转椭球，方法涉及齐次Hessian恒等式、唯一延拓及四阶增长估计。
Asymptotic behavior at infinity of Weingarten surfaces
研究了Weingarten曲面在无穷远处的渐进行为，推导了其渐进行为并解决了二维Dirichlet问题。
Elliptic special Weingarten surfaces of minimal type in $\mathbb{R}^3$ of finite total curvature
研究\(\mathbb{R}^3\)中有限全曲率的完备连通嵌入极小类型椭圆特殊Weingarten曲面，利用渐近理论推导公式，用Alexandrov反射方法证明定理，确定其旋转对称性，回答相关问题，指出特定条件下此类曲面仅为平面和特殊悬链面。
Weingarten Surfaces Associated to Laguerre Minimal Surfaces
在\cite{Laredo}中，作者证明了欧氏空间中的每一个超曲面都通过一个球面同余局部地与单位球面相联系，其半径函数$R$是超曲面的几何不变量.本文定义了曲面$Σ$的球面平均曲率$H_S$，它依赖于曲面的主曲率和半径函数$R$。然后我们考虑两类曲面：一类是具有$H_S = 0$的曲面，称为$H_1$ -曲面;另一类是具有调和型球面平均曲率的曲面，称为$H_2$ -曲面。我们为每个这些类提供了一个Weierstrass型表示依赖于三个全纯函数，我们证明了$H_1$ -表面相关联的极小曲面，而$H_2$ -表面相关的拉盖尔极小曲面。作为应用程序，我们提供了一个新的维尔斯特拉斯型表示的拉盖尔极小曲面-特别是极小曲面-在这样一种方式，相同的全纯数据提供的例子，在$H_1$ -表面/极小曲面类或在$H_2$ -表面/拉盖尔极小曲面类。我们还描述了旋转的情况下，什么让我们找到一个完整的旋转拉盖尔极小曲面。
Lines of Principal Curvature on Canal Surfaces in R^3
本文确定了在R^3中沿闭正则曲线运动的变半径球面族的包络面上的主曲率和主曲率线。通过这些曲率线的微分方程与实Riccati方程的联系，建立了渠道表面至多有两条孤立的周期主线。给出了两条单周期主线和一条双周期主线渠道曲面的实例。
Isoperimetric and Weingarten surfaces in the Schwarzschild manifold
证明了deSitter-Schwarzschild流形中任意具有常Weingarten曲率的星形凸超曲面是对称球面.此外，我们还研究了二重Schwarzschild流形中有界区域的一个等周问题。证明了任意封闭体积的等周曲面的存在性，并完整地描述了极大封闭体积的等周曲面。这是对H. Bray的论文，其中研究了与视界同源的等周面。
On geometry of the first and second fundamental forms of canal surfaces
在这项研究中，我们分析了一般的运河表面的功能，平坦，II-平坦极小和II-极小，即我们研究的条件下，第一和第二高斯和中曲率消失，即K=0，H=0，K_{II} =0和H_{II} =0。本文给出了E^3中除圆柱和圆锥外曲率K、H、K_{II}和H_{II}为零的一般管道曲面的不存在性，并对退化的管道曲面按半径进行了分类。最后得到了在欧氏空间中不存在平坦的、极小的、II-平坦的和II-极小的使得中心曲线具有非零曲率的一般管道曲面。
Elliptic Weingarten surfaces: singularities, rotational examples and the halfspace theorem
通过相空间分析，证明了满足任意椭圆型Weingarten方程$W(κ_1,κ_2)=0$的旋转曲面在$\mathbb{R}^3$中有17种可能的定性行为，并研究了这些例子的奇异性.作为这一分类的整体应用，我们证明了一般有穷级椭圆型Weingarten方程的一个锐半空间定理，以及至多具有两个奇点的尖椭圆型Weingarten球面的一个分类.在$W$不是椭圆的情况下，我们对丘成桐关于旋转椭球唯一性的问题给出了否定的回答.
Affine translation surfaces in the isotropic 3-space
迷向三维空间\mathbb{I}^{3}是一个赋有度量dx^{2}+dy^{2}的实仿射三维空间。本文在\mathbb{I}^{3}中描述了Weingarten和线性Weingarten仿射平移曲面。此外，我们分类仿射平移曲面在\mathbb{I}^{3}，满足一定的方程的位置向量和拉普拉斯算子。
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