Random Nilpotent Groups of Maximal Step
设$G$是由$U_n(\mathbb{Z})$中长度为$\ell$的两个随机字生成的随机无挠幂零群.让$\ell$作为$n$的函数增长，我们分析了由$U_n(\mathbb{Z})$的步长限制的$G$的步长。本文证明了Delp，Dymarz和Schafer-Cohen的一个猜想，即全阶跃的门限函数是$\ell = n^2$ .
2022-01-16 math.GR
Fitting quotients of finitely presented abelian-by-nilpotent groups
我们证明了类2的每个n-生成幂零群都是n-表示交换幂零群与它的最大幂零正规子群的商.
2013-08-16 math.GR
Dominions in finitely generated nilpotent groups
在第一部分中，我们证明了在所有幂零群的范畴中，一个n-生成幂零群的子群的Isbell意义下的支配是平凡的。在第二部分中，我们证明了一类二阶生成幂零群的子群的支配在所有亚交换幂零群范畴中是平凡的。
1999-05-13 math.GR
Maximal abelian normal subgroups in Nilpotent groups of class 2
幂零群N中的极大交换正规子群A是自中心的.这使得它们在决定幂零群的结构中扮演了重要的角色。例如，如果A是有限的，那么N也是有限的。在第二类自由幂零群中，这样的群总是中心的循环扩张。然而，这在任意的二阶生成的类二幂零群中不一定成立。我们证明了三个生成元幂零群违反这个条件是很容易找到的，但是当有四个或更多的生成元时，某些条件必须成立。
2016-07-04 math.GR
Relatively free nilpotent torsion-free groups and their Lie algebras
对于一个无挠的的非零生成幂零群G，我们自然地联系了特征为零的域上的四个有限维幂零李代数。证明了若G是某类幂零群的相对自由群，则上述所有李代数都是同构的.因此，任何两个拟等距相对自由幂零群是同构的。设L是由X生成的Q上相对自由的幂零李代数.我们利用Baker-Campbell-Hausdorff公式给出了群的结构，证明了由X生成的子群H在某些幂零群中是相对自由的，是Magnus，并且与H相关的某些李代数是同构的.这个同构被推广到相对自由的剩余无挠的幂零群。最后，我们给出了一个例子，证明了这并不总是情况下，与numerous生成的Magnus幂零群群。
2009-03-09 math.GR
Complete outer automorphism groups of free nilpotent groups
本研究证明了2类无限生成自由幂零群的外自同构群具有完全性，推进了无限生成自由幂零群外自同构群的结构性质研究。
2025-05-19 math.GR
On ${\cal N}_c$-Covering Groups of a Nilpotent Product of Cyclic Groups
第一作者在2001年给出了循环群的幂零积关于幂零群簇的Baer-不变量的结构。本文利用上述结构证明了循环群族的幂零积的${\cal N}_c$ -覆叠群的存在性。给出了${\cal N}_c$ -覆叠群的一个结构.
2011-03-30 math.GR
Locally pro-p contraction groups are nilpotent
作者以前曾证明过，每一个局部pro-p压缩群都可分解为一个p-adic解析因子和一个挠因子的直积。很久以前就知道p-adic解析压缩群是幂零群。我们在这里证明了扭因子也是幂零的，因此每个局部pro-p压缩群都是幂零的。
2020-08-09 math.GR
Primitive finite nilpotent linear groups over number fields
本文在作者以前关于特征为零的域上的有限幂零线性群的连续性检验的工作的基础上，精确地描述了在给定数域上作为本原线性群出现的有限幂零群.我们的描述是基于算术条件涉及领域的不变量。
2015-06-02 math.GR
The pure cactus group is residually nilpotent
证明了纯仙人掌群$Γ_{n+1}$是剩余幂零的，并且存在一个满同态$Γ_{n+1} \to (\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^{2^n-n(n+1)/2-1}$，其核是剩余无挠幂零的.
2018-04-24 math.GR
Equations in nilpotent groups
证明了在有限时间内存在一个判定海森堡群中任意一个方程的算法。该方法适用于所有具有秩一交换子的两步幂零群，包括高阶海森堡群。我们还证明了方程组的判定问题在所有非交换自由幂零群中是不可解的。
2014-01-10 math.GR
On the structure of some locally nilpotent groups without contranormal subgroups
在J. S。Rose，称群G的子群H在G中是超正规的，如果G = H^G。在某种意义上，超正规子群是次正规子群的对极。众所周知，有限群是幂零群当且仅当它没有真的余正规子群。本文证明了没有真余正规子群的有限群幂零群是幂零群。存在局部幂零群，它具有一个真的反正规子群。研究了具有有限真余正规子群的超中心群的结构。
2020-06-03 math.GR
Distortion in Free Nilpotent Groups
本文证明了一个群生成的自由幂零群幂零群F的子群是无畸变的当且仅当它是F中一个有限指标子群的收缩群。
2010-09-14 math.GR
Automorphisms fixing every normal subgroup of a nilpotent-by-abelian group
除其他事项外，我们证明了自同构固定的每一个正规子群的幂零由阿贝尔群是幂零由亚阿贝尔。特别地，固定亚阿贝尔群的每个正规子群的自同构群是导长至多为3的可解群。一个例子表明，这个界限不能被改善。
2007-06-04 math.GR
Approximate Lattices and Meyer Sets in Nilpotent Lie Groups
证明了幂零李群中的一致近似格是模型集的子集。这扩展了一个定理，由于伊夫迈耶准晶体在欧几里得空间。为此，我们研究了单连通幂零李群的相对稠密子集及其代数。然后，我们推导出一个简单的标准存在的一个近似格在一个给定的幂零李群。
2020-02-17 math.GR
The solvability of groups with nilpotent minimal coverings
一个群的覆盖是一个有限的真子群的集合，它们的并集是整个群。一个覆盖是极小的，如果没有更小基数的覆盖;它是幂零的，如果它的所有成员都是幂零子群。我们完成了一个证明，每一个群体，有一个幂零的最小覆盖是可解的，从以前已知的结果，一个最小的反例是一个几乎简单的有限群。
2014-09-26 math.GR
Combing nilpotent and polycyclic groups
一个梳是一个有限生成群的标准形的集合。本文研究了幂零群和多环群的组合的语言理论和几何性质。证明了具有循环换位子群的2-生成2类幂零群是实时可组合的，所有2-或3-生成2类幂零群以及某些幂零群族中的群，如2-生成Heisenberg群、整数上幂幺矩阵群和自由2类幂零群也是实时可组合的.进一步证明了任意多圈有限群嵌入实时可梳群。文中所构造的所有组合都是有界异步的，幂零有限群的组合具有多项式有界长度函数，其次数等于幂零类c。这一结果验证了多项式上界的Dehn函数的这些组的次数为c+1。
1999-01-21 math.GR
On profinite groups with commutators covered by nilpotent subgroups
设G是一个投射有限群.证明了以下结果。换位子群G'是有限的当且仅当G被可数个阿贝尔子群覆盖。群G是幂零有限的当且仅当G被可数个幂零子群覆盖。主要结果是：换位子群G'是有限幂零的当且仅当G中的换位子集被可数个幂零子群覆盖。
2015-01-12 math.GR
On Nilpotent Multipliers of Pairs of Groups
本文确定了所有可生成阿贝尔群群对$(G,N)$的幂零乘子的结构，其中$N$在$G$中有补.此外，还给出了有限群对及其因子群的幂零乘子的一些不等式。
2021-04-01 math.GR
Some Notes on the Baer Invariant of a Nilpotent Product of Groups
W.Haebich（Bull. Austral. Math. Soc.，7，1972，279-296）给出了群的正则积的Schur乘子的一个公式。本文首先证明了群的幂零积关于幂零群簇的Baer-不变量有一个同态像，在有限情形下有一个Haebich型子群。其次给出了循环群的幂零积关于幂零群簇的Baer-不变量的一个公式。
2011-03-30 math.GR
Locally nilpotent linear groups
我们调查方面的局部幂零线性群。然后得到了一个新的分类，即对素$q$和任意域$\mathbb F$，对$\mathrm{GL}(q, \mathbb F)$的不可约极大局部幂零子群进行了分类.
2021-03-12 math.GR
Supersolvable Frobenius groups with nilpotent centralizers
设$FH$是一个超可解Frobenius群，其核为$F$，补为$H$ .设有限群$G$允许$FH$为自同构群，使得$C_G(F)=1$和$C_{G}(H)$是$c$类的幂零群.证明了$G$是$(c,\left|FH\right|)$ -有界类的幂零元.
2018-05-15 math.GR
Free two-step nilpotent groups whose automorphism group is complete
Dyer和Formanek（1976）证明了：如果N是一类自由的幂零群，其秩不等于1，也不等于3，则N的自同构群Aut（N）是完备的。本文的主要结果是：第二类无限生成自由幂零群的自同构群也是完备的。
2008-07-28 math.GR
On nilpotent Chernikov 2-groups with elementary tops
给出了具有初等顶和秩为2的基的幂零Chernikov 2-群的一个显式刻画。
2016-10-17 math.GR
Decomposability of Finitely Generated Torsion-free Nilpotent Groups
本文给出了一个判定给定的无挠生成无挠的幂零群是否可分解为非平凡子群的直积的算法。
2015-12-17 math.GR
On one generalization of finite nilpotent groups
设$σ=\{σ_{i} | i\in I\}$是素数集$\Bbb{P}$的一个划分，$G$是有限群.如果半直积$(H/K)\rtimes (G/C_{G}(H/K))$是某个$i=i(H/K)$的$σ_{i}$ -群，则称$G$的主因子$H/K$是$σ$ -中心的.如果$G$的每个主因子都是$σ$ -中心的，则称$G$是$σ$ -幂零的.我们说$G$是半$σ$ -幂零的（分别是弱半$σ$ -幂零的），如果$G$的每个非正规（分别是每个非次正规）$σ$ -幂零子群$A$的正规化子$N_{G}(A)$是$σ$ -幂零的.本文确定了有限半$σ$ -幂零群和弱半$σ$ -幂零群的结构.
2018-01-28 math.GR
On Groups with the Same Set of Conjugacy Class Sizes as Nilpotent Groups
构造中心平凡但与幂零群共轭类大小集合相同的群，解答了 Camina 2006 年的问题。
2025-01-23 math.GR
Nilpotent completions of groups, Grothendieck pairs, and four problems of Baumslag
如果两个群具有相同的幂零元，则称它们具有相同的幂零亏格。我们回答Baumslag关于幂零完备化的四个问题。(i)存在一对具有相同幂零亏格的双生成的剩余无挠幂零群，使得其中一个是双表示群，另一个不是. (ii)存在一对具有相同幂零亏格的双表示剩余无挠幂零群，使得其中一个群有可解共轭问题，而另一个群没有可解共轭问题。(iii)存在一对相同幂零亏格的双生成的剩余无挠幂零群，使得其中一个具有双生成的第二同调$H_2(-,\Z)$，而另一个没有。(iv)非平凡的无穷指数正规子群不能在非平凡生成的仿自由群中生成。在证明最后一个结果时，我们建立了秩为$r$的平行生成群的第一个$L^2$贝蒂数是$r-1$。由此得出，如果$r\ge 2$，则群的约化$C^*$ -代数是单的，并且Freiheitsmann的一个版本对仿自由群成立。
2015-01-07 math.GR
The action of a compact Lie group on nilpotent Lie algebras of type {n,2}
本文对具有$2$维中心换位子理想的有限维幂零李代数进行了分类，其中中心换位子理想允许一个自同构于$SO_2(\mathbb R)$的李群.这使得我们可以扩大{n，2}型幂零李代数的类。
2016-07-18 math.GR
Translation-like actions of nilpotent groups
给出了幂零群上类双作用的一个新的障碍。设给定两个具有相同多项式的次数增长但非同构的Carnot完备化（渐近锥面）的无挠的幂零群群.我们证明了不存在从一个群到另一个群的单射Lipschitz函数。因此，任何一方都不能对另一方采取类似预防的行动。
2017-04-23 math.GR
Distortion of embeddings of a torsion-free finitely generated nilpotent group into a unitriangular group
本文研究了一类无挠生成的无挠的幂零群$G$到单三角群$UT_n(\mathbb{Z})$的各种著名嵌入的变形.我们还提供了一个多项式时间算法来寻找给定的$G$子群的失真
2016-07-07 math.GR
On the conjugacy separability in the class of finite $p$-groups of finitely generated nilpotent groups
证明了对任意素数$p$，一个生成的幂零群在有限$p$ -群类中共轭可分当且仅当它的扭子群是有限$p$ -群且扭子群的商群是阿贝尔群.
2004-08-28 math.GR
On the residual solvability of generalized free products of finitely generated nilpotent groups
本文研究了群生成的幂零群群的广义自由积的剩余可解性。我们表明，这类结构往往是剩余可解的。
2005-10-21 math.GR
Polynomials describing the multiplication in finitely generated torsion free nilpotent groups
Hall的一个著名的结果是，在无挠生成的幂零群中，乘法和幂运算可以用有理多项式来描述.我们描述了一个算法，以确定这样的多项式的所有无挠的幂零群给定的Hirsch长度。我们应用这一点来确定霍尔多项式的所有这些群体的赫希长度最多为7。
2018-03-19 math.GR
The $R_\infty$ property for free groups, free nilpotent groups and free solvable groups
设$F$是给定类的有限秩自由幂零群幂零群，或有限秩自由可解群.我们精确地显示了哪些具有$R_{\infty}$属性。最后，我们还证明了无限秩自由群不具有$R_{\infty}$性质。
2013-03-06 math.GR
2-nilpotent multiplier and 2-capability of finite 2-generator p-groups of class two
设p为素数。给出了第二类有限2-生成元p-群的2-幂零乘子的显式结构。此外，在该类中的2-能力群的特征。
2021-09-11 math.GR
The Reidemeister spectrum of direct products of nilpotent groups
研究了幂零群直积的Reidemeister谱.更具体地说，我们证明了Reidemeister谱的各个因素产生完整的信息的Reidemeister谱的直积，如果所有的群体是无扭生成的无幂零和有一个直接不可分解的合理Malcev完成。我们通过确定直积的完全自同构群来证明这一点。
2022-06-28 math.GR
The Spherical Maximal Function on the Free Two-step Nilpotent Lie Group
本文考虑自由二步幂零李群，在齐次Korányi范数下，证明了对于某些$p$，对应于齐次单位球面的极大函数的$L^p$ -有界性.
2008-10-22 math.GR
Groups whose non-normal subgroups are either nilpotent or minimal non-nilpotent
本文定义了meta-$\mathfrak{Nil}$-Hamilton群与para-$\mathfrak{Nil}$-Hamilton群，并研究了有限生成情况下这两类群的结构性质。
2024-02-20 math.GR
The product formula for Reidemeister numbers on nilpotent groups
该研究针对有限生成无挠幂零群上的Reidemeister数乘积公式，将其推广至中心扩张，推导相关一般性结论并构造出一族具有满Reidemeister谱的无穷多群。
2025-02-23 math.GR
Finite nilpotent groups coincide with their $2$-closures in all of their faithful permutation representations
本文证明了有限幂零群是2-闭的当且仅当它是循环群或广义四元数群与奇阶循环群的直积。
2016-11-05 math.GR
Nilpotent groups have polynomially bounded homological filling invariants
该研究部分基于Gromov的思路，给出了统一证明，得到所有有限生成幂零群（或等价的带格单连通幂零李群）任意次数同调填充不变量的非最优多项式上界，补充了此前仅针对部分群类或填充次数的相关结果。
2026-03-26 math.GR
Dominions in varieties of nilpotent groups
本文研究了几类幂零群的Isbell意义下的支配概念。得到了类至多为2的幂零群簇的Domain的完整刻画。然后，我们看看在${\cal N}_2$中的群的子群的域的行为时，采取的上下文中的${\cal N}_c$与$c>2$。最后，我们建立了所有幂零群范畴中非平凡Domain的存在性。
1999-05-13 math.GR
Locally finite $p$-groups with a left 3-Engel element whose normal closure is not nilpotent
对任何奇素数$p$，我们给出一个局部有限$p$ -群$G$包含一个左3-Engel元$x$的例子，其中$\langle x \rangle^G$不是幂零的.
2020-07-20 math.GR
Non-abelian tensor square of finite-by-nilpotent groups
设$G$是一个群。我们用$ν(G)$表示非阿贝尔张量平方$G \otimes G$由$G \times G$的扩张。证明了若$G$是幂零有限的，则非阿贝尔张量平方$G \otimes G$也是幂零有限的.此外，$ν(G)$是有限幂零的（定理A）。我们还用$ν(G)$刻画了BFC-群（定理B）。
2015-09-17 math.GR
The pro-nilpotent group topology on a free group
本文研究了自由群的亲幂零群幂零群拓扑。首先研究了自由群的多个子群之积在亲幂零群拓扑中的闭包。本文给出了一个计算自由群的多个双生成子群之积在原幂零群拓扑中的闭包的算法。然后，我们推出一个合理的子集的零闭包是可计算的。我们还证明了对幺半群V的每一个可判定的伪簇，伪簇Vmalcev G_nil和J * G_nil都是可判定的。
2016-11-22 math.GR
Normal automorphisms of a free metabelian nilpotent group
群的自同构称为正规的，如果它保持每个正规子群。本文确定了自由亚交换幂零群群的正规自同构。
2007-11-19 math.GR
$c$-nilpotent multiplier of finite $p$-groups
本文的目的是寻找群$G$的$c$ -幂零乘子上的正合序列.给出了有限$p$ -群的$c$-幂零乘子的一个上界，并给出了取该上界的群的显式结构.最后，我们得到了$c$ -幂零乘子的精确结构，并在特殊和广义特殊$p$ -群类中确定了$c$ -可群.它使我们在这个主题上的最后结果有了巨大的改进。
2017-11-21 math.GR
Powerfully nilpotent groups of rank 2 or small order
本文继续研究强幂零群幂群。这些都是强大的$p$ -拥有一个特殊类型的中心列的群。对于每一个这样的群，人们可以附加一个强大的幂零类，这自然会导致一个强大的coclass和祖先树分类的概念。本文给出了秩为$2$的幂幂零群的一个完全分类.然后，分类将被用来达到一个精确的公式的数量的幂幂零群的秩$2$和秩序$p^{n}$。我们还将详细分析这些群体的祖先树。第二部分的文件，然后致力于一个完整的分类幂幂零群的顺序高达$p^{6}$。
2020-02-07 math.GR
Finite groups with some particular maximal invariant subgroups being nilpotent or all non-nilpotent maximal invariant subgroups being normal
本文分类了在互素自同构群作用下、含某不变 Sylow 子群正规化子的极大不变子群均为幂零的有限群，并证明该条件等价于所有非幂零极大不变子群均正规。
2024-08-02 math.GR
A note on the bound for the class of certain nilpotent groups
本文研究真子群秩均不超过3的高秩幂零群，推导得出这类群秩的精确上界，填补了相关幂零群结构研究的界值空白。
2023-07-23 math.GR
On The Relative N-Tensor Nilpotent Degree of Finite Groups
本文引入了有限群$G$关于$G$的子群$H$的相对$n$ -张量幂零度.本文的目的是研究这个概念，并给出一些结果。
2022-08-30 math.GR
Endomorphisms of nilpotent groups of finite rank
通过考虑无挠阿贝尔化和中心上的诱导映射，得到了有限秩无挠幂零群的自同态是自同构的充分判据。虽然这些结果是已知的，在生成的情况下，删除这个假设引入了几个困难。
2018-01-18 math.GR
Normal subgroup growth in free class-2-nilpotent groups
设$F_{2,d}$表示$d$生成元上的自由2类幂零群.我们计算了正规zeta函数$ζ^\triangleleft_{F_{2,d}}(s)$，证明了它们满足局部函数方程，并确定了它们的收敛横坐标和极点阶。
2004-09-21 math.GR
