The One-Loop One-Mass Hexagon Integral in D=6 Dimensions
Vittorio Del Duca, Claude Duhr, Vladimir A. Smirnov
我们分析评估的单圈单质量六边形在六个维度。结果是用一致超越权为3的标准多项式给出的。
We evaluate analytically the one-loop one-mass hexagon in six dimensions. The result is given in terms of standard polylogarithms of uniform transcendental weight three.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The massless hexagon integral in D = 6 dimensions
我们评估的无质量的单圈六边形积分在六个维度。其结果用一致超越权为3的标准多项式给出，其函数形式类似于四维双圈六边形威尔逊圈的余函数形式.
Conformal geometry of null hexagons for Wilson loops and scattering amplitudes
交比并不唯一地确定零多边形的共形等价构型的类别。考虑到威尔逊圈和散射振幅的应用，我们给出了交比空间中属于给定点的零六边形构形的所有共形类。首先，这是对顶点的有序集进行的。包括边，我们然后研究保角变换下的零六边形的等价类。这是既为一组零六边形封闭在有限域的闵可夫斯基空间，以及为一组包括那些关闭通过无穷大。
One-loop hexagon integral to higher orders in the dimensional regulator
目前双圈量子色动力学振幅计算的最新水平是在五粒子散射下。计算双圈六粒子过程需要知道相应的单圈振幅到更高阶的维数调节器。本文通过微分方程解析计算单圈六边形积分。特别是，我们确定其功能字母表一般$D$维外部状态。我们还提供了积分表示的所有单圈积分的重量四。这样一来，单回路积分基础就可以用于双回路振幅应用。我们还详细研究了传统的维数正则化和四维螺旋度格式在主积分及其函数空间水平上的差异。
Calculation of 1-loop Hexagon Amplitudes in the Yukawa Model
本文计算了Yukawa模型中一类单圈六点振幅。多粒子振幅的建设是在字符串启发的形式主义和比较费曼图解法。我们表明，存在一个令人惊讶的有效的方法来计算这样的振幅，通过使用循环的运动系数的身份，并详细讨论取消机制的虚假条款。给出了一组计算无质量六边形振幅的公式。
Hexagon remainder function in the limit of self-crossing up to three loops
本文研究了平面N=4 SYM中两条边相交极限下的空多边形的威尔逊圈。该分析是基于一个重正化组技术。我们表明，以前得到的结果的领导和下一个领导的发散项的两个回路六边形剩余是在完全符合适当的延续的精确解析公式这个数量。此外，我们还确定了零n阶（n ≥ 6）的三圈余函数的首奇异性和次首奇异性的系数。
An Analytic Result for the Two-Loop Hexagon Wilson Loop in N = 4 SYM
在平面N=4超对称Yang-Mills理论中，共形对称性限制了多圈n边Wilson圈基本上由单圈n边威尔逊圈给出，当n大于6时，用共形不变交比函数增广。我们确定了一类运动学的威尔逊圈具有精确的Regge因式分解，并留下不变的多循环n边威尔逊圈的分析形式。在这些运动学中，威尔逊圈的分析结果与一般运动学中的相同，尽管计算相对于一般运动学显著简化。使用最简单的运动学，我们已经完成了一般运动学中的双回路六边威尔逊圈的第一次解析计算。
On the two-loop hexagon Wilson loop remainder function in N=4 SYM
提出了N=4超杨-米尔斯中平面胶子MHV振幅与类光威尔逊圈之间的对偶关系。在六点双圈情况下，平面胶子MHV振幅和类光威尔逊圈的结果一致，但它们都与Bern-Dixon-Smirnov模型相差一个有限余函数.最近Del Duca，Duhr和Smirnov给出了一般运动学中双环六边形威尔逊圈余项函数的解析结果。他们的结果是相当长的，和共形交比的依赖性出现在一个复杂的方式。在这里，我们提出了一个替代的，更紧凑的表示为两个循环六边形威尔逊圈剩余功能。
The Double Box and Hexagon Conformal Feynman Integrals
离壳无质量六点双盒和六角共形费曼积分的一般传播子的权力表示的线性组合的多个超几何级数的广义Horn型。这些结果来自9倍梅林-巴恩斯表示从他们的对偶共形费曼参数表示。所给出的表达式中的各个项满足将$D$维度中的双盒与$D+2$维度中的六边形相关联的微分方程。
Complete integration-by-parts reductions of the non-planar hexagon-box via module intersections
提出了一种适用于多圈多尺度费曼积分约化的模相交分部积分方法。利用现代计算代数几何技术，这种新的方法成功地修剪传统的IBP系统显着更简单的积分关系系统的酉切割。我们证明了这种方法的力量，明确进行完整的分析减少两个循环的五点非平面六边形盒积分，与度4分子，$73$主积分的基础。
Holographic correlation functions of hexagon Wilson loops with one local operator
我们考虑的关联函数的一个六边形光状威尔逊圈与一个本地运营商的期望值的威尔逊圈内的强耦合制度的AdS/CFT对应的比率。我们选择六边形威尔逊圈内的一类极小解通过切割和胶合轻类四边形圈。这些表面不具有双散射振幅方面的解释，但它们仍然表现出混合关联函数的一般特征。在一个正常的零六边形的情况下，共形对称约束的相关器的空间-时间依赖性的三个共形交比的函数。在大弦张力的半经典近似中，我们得到了关联函数的首阶贡献，并在取定域算符为介子的情况下，用三个共形比表示了结果.我们包括一个不规则的威尔逊圈后，得到的正六边形的提升分析。
The one-loop six-dimensional hexagon integral with three massive corners
我们解析地计算了具有三个不相邻外部质量的六维六边形积分。在一个简单的重新标度，它是由一个函数的六个对偶共形不变的交比。结果可以表示为24项之和，只涉及一个基本函数，这是一个简单的线性组合的均匀度为3的超越性的矩阵，双矩阵和三矩阵。我们的方法使用微分方程来确定函数的符号，以及从其符号重建后者的算法。在N=4的超杨-米尔斯理论中，六维六边形积分与散射振幅密切相关，因此我们希望我们的结果有助于理解该理论中散射振幅的结构，特别是在两个环处.
The one-loop six-dimensional hexagon integral and its relation to MHV amplitudes in N=4 SYM
我们提供了一个解析公式的（重新标度）单圈标量六边形积分$\tildeΦ_6$与所有外部腿无质量，在经典的多项式。我们表明，这个积分是密切相关的两个积分出现在一个和两个环振幅在平面$\\mathcal{N}=4$超杨米尔斯理论，$Ω^{(1)}$和$Ω^{(2)}$。$Ω^{(2)}$关于其中一个共形不变量的导数产生$\tildeΦ_6$，而另一个一阶微分算子应用于$\tildeΦ_6$产生$Ω^{(1)}$。我们还介绍了一些运动学变量，合理化的参数的多项式，使得它很容易验证后者的微分方程。我们还给出了一个进一步的例子，一个六维积分相关的振幅在$\\mathcal{N}=4$超级杨米尔斯。
Hexagon Wilson loop = six-gluon MHV amplitude
我们将类光六边形威尔逊圈有限部分的双环修正与最近Bern，Dixon，Kosower，Roiban，Spradlin，Vergu和Volovich（arXiv：0803.1465 [hep-th]）对N=4 SYM理论中MHV六胶子振幅有限部分的数值结果进行了比较，并证明它们在误差条内是一致的，同时，它们与BDS近似的区别在于（对偶）共形运动学不变量的非平凡函数。这提供了强有力的证据，威尔逊圈/散射振幅的对偶持有平面N=4 SYM理论的所有循环的任意数量的外部粒子。
Correlation Functions on the Half-BPS Wilson Loop: Perturbation and Hexagonalization
本文计算了弱耦合下${\cal N}$ = 4超Yang-Mills理论中$1/2$-BPS威尔逊圈上被保护基色的关联函数。我们首先在平面极限中的一个环上进行直接微扰计算，并给出一般两点、三点和四点函数的显式公式。两点和三点函数以及特殊运动学中的四点函数的结果与arXiv：1802.05201中进行的定位计算完全一致。然后，我们分析的结果，鉴于可积性为基础的方法称为“六边形”，这是以前介绍的关联函数的情况下，威尔逊圈的研究。在这种方法中，将相关器分解为称为“六边形”的基本构建块，并通过对中间状态求和将它们重新粘在一起。通过比较，我们推测威尔逊圈上的关联函数可以通过收缩具有边界态的六边形来计算，其中每个边界态代表威尔逊圈的一段。作为一个副产品，我们预测的大电荷渐近的结构常数的威尔逊圈。在此过程中，我们完善了最初在arXiv：1706.02989中提出的基于可积性的方法对威尔逊圈上的一般非BPS结构常数的猜想。
The hexagon Wilson loop and the BDS ansatz for the six-gluon amplitude
作为胶子散射振幅/威尔逊圈对偶性的检验，我们计算了N=4超杨-米尔斯理论中两圈处的六角类光威尔逊圈.我们比较它的有限部分的Bern-Dixon-Smirnov（BDS）猜想的有限部分的六胶子振幅。我们发现，这两个表达式具有相同的行为在共线极限，但他们不同的三个（对偶）共形不变变量的非平凡函数。这意味着，无论是BDS猜想或胶子振幅/威尔逊圈对偶失败的六胶子振幅，从两个循环。我们的结果与Alday和Maldacena关于无穷多个外胶子的散射振幅的分析定性一致。
Hexagon Wilson Loop OPE and Harmonic Polylogarithms
最近，可积性为基础的猜想的框架内的威尔逊圈OPE为N=4 SYM理论，预测领先的OPE贡献的六边形MHV剩余功能和NMHV比功能的所有循环，在积分形式。我们证明，这些积分评估到一个特定的基础上的调和多项式，在任何顺序的弱耦合展开。证明构成了一个算法的积分，我们采用，以获得完整的（N）MHV OPE贡献的问题多达6个循环，它的某些部分多达12个循环的直接计算。我们附上计算机可读的文件与我们的结果，以及一个算法的实现，可以很容易地用来产生更高的循环校正。获得明确的运动学依赖的第一项在OPE原则上在任意的循环顺序的可行性，提供了承诺的适用性，这种方法作为一个非微扰描述威尔逊圈/散射振幅。
Gluing Hexagons at Three Loops
我们进行了广泛的三圈测试的六边形自助方法的结构常数在平面$\mathcal{N}=4$ SYM理论。我们专注于涉及两个BPS运营商和一个非BPS运营商在所谓的$SL(2)$部门的分销商。在三个回路中，这种振荡器接收来自相邻或相对通道中流动的镜像激励的缠绕校正。有趣的是，我们发现第一种类型的校正正好与光谱的主要包裹校正（除以单圈反常维度）相吻合。我们开发了一种有效的方法来计算第二类修正的运营商与任何自旋。所得结果与Chicherin，Drummond，Heslop，Sokatchev [2]和Eden [3]最近获得的三圈微扰数据完全一致。我们还推导出一般的多粒子包裹修正，这原来是采取一个非常简单的形式的被积函数。作为一个应用程序，我们估计各种新的物理效应预计踢的循环顺序。
Three-point functions in ${\cal N}=4$ SYM: the hexagon proposal at three loops
Basso，Komatsu和Vieira最近提出了一个全循环的框架来计算${\cal N}=4$ super-Yang-Mills的单迹算子的三点函数，即“六边形程序”.这个建议的结果在几个显着的预测，包括三点功能的两个受保护的运营商与一个未受保护的一个在$SU(2)$和$SL(2)$部门。这样的预测包括一个“渐近”的一部分--类似的精神渐近贝特Anastomic的Beisert和Staudacher的两点功能-以及额外的有限大小“包装”Lüscher的修正。本文的重点是这样的包装校正，我们计算在三个循环中的$SL(2)$部门。所得的结构常数完全匹配的文献中得到的保护运营商的四点分解。
The Two-Loop Hexagon Wilson Loop in N = 4 SYM
在平面N=4超对称Yang-Mills理论中，共形对称性限制了多圈n边Wilson圈必须由单圈n边威尔逊圈给出，当n大于6时，用共形不变交比函数增广。这个函数被称为剩余函数。在最近的一篇论文中，我们展示了双圈六边威尔逊圈的第一个解析计算，从而相应的剩余函数。虽然计算是在准多Regge运动学中进行的，但在这些运动学中六边威尔逊圈的Regge精确性使得结果与一般运动学相同。我们将详细介绍如何计算最困难的积分，这有助于六边威尔逊圈。最后，给出了余函数作为Goncharov多项式的一致超越权为4的函数。我们还考虑了余函数的一些渐近值，以及所有交比相等时余函数的渐近值。
Hexagon functions and the three-loop remainder function
本文给出了描述平面N=4超杨-米尔斯理论中最大螺旋度破坏位形中六个胶子散射的三圈余函数，它是三个对偶共形交比的函数.结果可以用多个Goncharov多项式表示。我们还采用了更多的限制类的“六边形功能”，有正确的分支削减和某些其他限制，他们的符号。我们通过超越权5对所有的六边形函数进行分类，迭代地使用它们的Hopf代数的余积，这相当于一组一阶微分方程。三环余函数是一个特殊的六重六边形函数，其符号是预先确定的。微分方程可以集成的通用值的交比，或分析在某些运动学限制，包括近共线和多Regge限制的数值。这些限制使我们能够直接在函数水平上从算子乘积展开和多Regge因子分解中施加约束，从而唯一地固定一组在符号水平上不能固定的黎曼zeta值常数。近共线极限与Basso，Sever和Vieira基于可积性的最新预测完全一致。多重Regge极限与Fadin和Lipatov的因子分解公式一致，并确定了进入影响因子的三个常数。我们绘制了正交比的欧几里得区域的各个切片的三圈剩余函数，并将其与两圈剩余函数进行比较。对于交比的大范围，三环余项函数与双环余项函数的比值相对恒定，接近-7。
Pentagon OPE resummation in N=4 SYM: hexagons with one effective particle contribution
本文给出了N=4对称多边形威尔逊圈的五边形算符展开程序中的磁通管激发级数的重新计算方法。在这里，我们限制自己与单粒子有效态的贡献，并考虑作为一个特殊的例子NMHV 6粒子振幅在一个循环。所提出的技术也适用于一个有效粒子的贡献在较高的循环，并具有推广的贡献与更有效的粒子的潜力。
Bootstrapping the three-loop hexagon
我们考虑了平面N=4超杨-米尔斯理论中六角威尔逊圈与六点MHV振幅的对偶。我们从算子乘积展开的近共线极限的符号的剩余功能在三个循环的约束。使用这些约束条件，并假设一个自然的anomaly的符号的条目，我们确定的符号只有两个待定常数。在多Regge极限中，两个常数都从符号中退出，使我们能够对领先对数近似的BFKL预测进行非平凡的确认。这一结果提供了一个强有力的一致性检查我们的符号和威尔逊圈和MHV振幅之间的对偶性的anananterior。此外，我们预测的形式的完整的三个循环的剩余功能的多Regge限制，超出了领先的日志近似，几个常数表示未检测到的符号。我们的结果证实了多Regge 3->3散射中剩余函数实部的全循环预测。在多重Regge极限下，我们关于余项函数的结果可以完全用经典多项式表示。对于通用六点运动学，需要其他功能。
Excited Hexagon Wilson Loops for Strongly Coupled N=4 SYM
本文研究了强耦合N=4超对称Yang-Mills理论中六胶子散射振幅。在弱耦合下，所谓的剩余函数的适当的高能量极限，即与BDS公式的偏差，可以根据BFKL哈密顿量的最低本征值来理解。根据Alday等人的研究，强耦合理论中的振幅可以通过辅助的一维量子系统来构造。我们认为，这种量子系统的某些激发决定了强耦合下剩余函数的Regge极限，并计算了其精确值。
Fermionic pentagons and NMHV hexagon
分析了平面N = 4超杨-米尔斯理论中零多边形六边形超威尔逊圈的近共线极限.我们专注于它的格拉斯曼组件是对偶的次最大螺旋违反（NMHV）散射振幅。在算子乘积展开的框架内研究的运动学问题，编码的背景上的彩色通量管的两侧之间的威尔逊圈轮廓拉伸的激励的传播。虽然他们的色散关系是已知的所有订单在特胡夫特耦合从以前的研究，我们发现他们的形状因子耦合的威尔逊圈。这是利用一个特定的镶嵌的循环，其中五边形过渡发挥了根本作用。由于对NMHV振幅感兴趣，相应的构建块在SU（4）R对称群下携带非平凡电荷。限制目前的考虑扭曲两个准确性，我们分析两个粒子的贡献与费米子的成分之一，在对。我们证明，这些非单五边形服从自举方程，具有一致的解决方案的任何值的耦合常数。为了证实这些预测的正确性，我们计算了它们对超级威尔逊圈的贡献，证明与最近的结果一致，以四圈顺序在t Hooft耦合。
Hexagonal Wilson loop with Lagrangian insertion at two loops in $\mathcal{N}=4$ super Yang-Mills theory
本文通过 bootstrap 方法计算了平面最大超对称杨-米尔斯理论中带拉格朗日插入的零六边形威尔逊环的双圈结果，基于前导奇点分类和特殊函数空间构建 ansatz，并通过物理约束固定参数，验证了其与纯杨-米尔斯理论全正振幅的猜想对应关系。
Hexagonalization of Correlation Functions II: Two-Particle Contributions
本文利用可积性计算了$\mathcal{N}$ =4超杨-米尔斯中的单圈平面五点函数。在以前的工作中，我们将关联函数分解成六边形形状因子，并使用依赖于交比的权重因子将它们粘合。在计算中的主要新成分，相比，在以前的文件中研究的四点函数，是两个粒子的镜像贡献。我们开发的技术来评估它，并找到协议与微扰的结果，我们分析的所有情况下。此外，我们考虑下一个极端的四点函数，这是已知的保护，并表明，在一个循环的一个粒子和两个粒子的贡献之和加起来为零的预期。在这项工作中开发的工具将是有用的计算更高的粒子的贡献，这将是相关的更复杂的数量，如更高的环路修正和非平面的修正。
Loop lessons from Wilson loops in N=4 supersymmetric Yang-Mills theory
N=4超对称杨-米尔斯理论表现出令人惊讶的Wilson环真空期望值和散射振幅的对偶性。在本文中，我们调查这种对应关系在图的水平。我们发现，单圈三角形，单圈盒，和两个循环的对角盒可以作为简单的一个和两个参数积分在一个单一的传播在配置空间。我们观察到两圈威尔逊圈的“硬图”对应于一个四圈六边形费曼图。在位形空间传播子与圈费曼图的图解对应关系的指导下，我们导出了复杂平面和非平面费曼图的费曼图参数化，简化了它们的计算。为了说明，我们数值计算一个四圈六边形标量费曼图。
Looping the loops: a tale of elliptic dual Feynman integrals
本文回顾了逐圈方法，用于生成多尺度对偶Feynman积分的微分方程，并以不等质量椭圆日出为例进行说明。
Star Integrals, Convolutions and Simplices
我们探讨单圈和多圈共形积分，如在平坦空间的对偶共形理论中出现的。利用梅林振幅，一大类高阶环积分可以写成星积分上的简单积分微分算子：$n$维的单环$n$ -边形积分。这些已知由双曲单形的体积给出。我们显式计算五维五边形积分在充分的一般性使用Schläfli的公式。然后，作为理解更高回路的第一步，我们使用样条技术来明确地构造二维运动学中的$6d$六边形和$8d$八边形积分。然后，完全重六边形和八边形积分分别与双盒积分和三盒积分相关联。我们评论类的功能需要表达这些积分的一般运动学，涉及椭圆函数和超越。
Numerical integration of loop integrals through local cancellation of threshold singularities
我们提出了一种新的方法，允许单独的数值计算的实部和虚部的有限循环积分。我们发现，在一个循环的实部是由循环树的对偶积分补充适当的counterterms和虚部是一个两体相空间积分的总和，构成了一个局部有限表示的广义光学定理。这些表达式是动量空间中的积分，其被积函数是专门设计的，以具有阈值奇异性的局部消除。这样的表示非常适合于蒙特卡罗积分，并避免了剩余奇点周围的数值轮廓变形的缺点。我们的方法是直接适用于范围积分具有一定的几何性质，但尚未完全推广为任意单圈积分。我们展示了计算性能的例子，一个循环积分与各种运动配置，这给人以很好的前景扩展到多圈积分。
A new three-loop sum-integral of mass dimension two
我们计算了一个新的三圈和积分，它对热QCD中的德拜屏蔽质量有贡献。虽然我们设法推导出所有的分歧解析，其有限的一部分是映射到简单的积分和数值计算。
The Wilson-loop $d \log$ representation for Feynman integrals
我们介绍和研究的威尔逊圈${\rm d}\log$表示的某些费曼积分的散射振幅在${\cal N}=4$ SYM和超越，这使得他们的评价完全简单。这种表示是由对偶威尔逊圈图像激发的，它也可以由环积分的部分费曼参数化导出。我们首先介绍它为最简单的一个循环的例子，手征五边形在四维和三质量容易六边形在六个维度，这是由两个和三个折叠的${\rm d}\log$积分，很好地相互关联。对于多圈的例子，我们将$L$ -圈广义五阶梯写成某个单圈积分的$2(L{-}1)$ -折叠${\rm d}\log$积分，这样一旦知道了后者，就可以系统地进行积分。特别地，我们将八点五阶梯写为$2L$ -fold ${\rm d}\log$积分，其符号可以在不执行积分的情况下计算;我们还获得了这些积分的最后条目和符号字母表。同样，我们计算和研究的符号的七点双五阶梯，这是由一个$2(L{-}1)$倍积分的六边形表示，后者可以被写为一个两重${\rm d}\log$积分加上边界项。我们评论的关系，我们的代表性微分方程和resum的梯子，通过解决某些积分方程。
Z-Sum Approach to Loop Integrals using Taylor Expansion
研究了Z和方法在微扰量子场论中对大质量粒子多圈计算的适用性。我们系统地分析了单圈标量积分的情况下，这代表了任何更高的循环计算的积木。我们特别关注三角形单圈积分，并确定Z-求和方法的优势和局限性，在适当的情况下，将我们的结果扩展到单圈盒积分。最后，我们计算了一个具体的物理例子：计算重味修正深度非弹性散射结构函数。
One-loop Feynman Integral Reduction by Differential Operators
对于环积分，标准方法是约化。一个著名的单圈积分约化方法是帕萨里诺-韦尔特曼约化。受文[1]中求解蝌蚪约化系数的启发，本文证明了同样的方法可用于求解任何单圈积分的完全积分约化。微分算子方法是PV-约化方法的一种改进形式。利用这种方法，可以很容易地由代数递推关系给出主积分的所有约化系数的解析表达式。我们证明我们的方法明确与几个例子。
Iterative structure of finite loop integrals
在本文中，我们进一步发展和完善的方法计算费曼积分的微分方程。特别是，我们表明，一个额外的迭代结构出现有限循环积分。作为一个具体的非平凡的例子，我们研究了平面主积分的光由光散射到三个回路，并推导出解析结果的所有值的Mandeletion变量$s$和$t$和质量$m$。我们开始与最近的建议，定义一个基础上的循环积分具有统一的超越权重属性，并使用这种方法来计算所有平面双循环主积分的维正则化。然后，我们展示了如何这种方法可以进一步简化计算有限循环积分。这使我们能够精确地讨论与问题相关的积分子集。我们发现，这会导致一个块三角形结构的微分方程，其中的块对应于不同的权重积分。我们解释了如何在算法中找到这种块三角形形式。在四维空间中工作的另一个优点是，不同循环阶数的积分是相互关联的，并且可以在相同的形式主义中无缝地讨论。我们使用这种方法来计算所有有限的主积分需要多达三个循环。最后，我们注意到，所有的积分都有简单的曼德尔菲表示。
Hexagonalization of Fishnet integrals I: mirror excitations
本文考虑群$SO(1,5)$的酉不可约表示中$L$格点的共形不变链。链的第$k$位点由缩放维度$Δ_k$和自旋数$\frac{\ell_k}{2}$、$\frac{\dot{\ell}_k}{2}$定义。具有开放和固定边界的模型被证明是可积的量子水平和它的光谱和本征函数得到分离变量。链的转移矩阵是图形生成器运营商的旋转和非齐次推广的正方形格点的“渔网”积分的磁盘上。因此，它们的本征函数被用来对角化费曼图的鱼网共形场论的镜像通道。分离的变量被解释为动量和束缚态指数的$\textit{mirror excitations}$的晶格：粒子与$SO(4)$内部的对称性，分散根据可积的因式分解$\mathcal{S}$ -矩阵在$(1+1)$维度。
Three-loop vertex integrals at symmetric point
本文给出了无质量三圈三点积分在对称点的计算方法。我们的工作旨在将已知的双环结果推广到三环水平。所得结果可应用于正则化不变对称点动量减法（RI/S）QCD方案计算重整化群函数和各种复合算符矩阵元。为了计算积分，我们通过将系统变换为$\varepsilon$ -形式来求解辅助积分的微分方程。计算的积分通过具有一致超越权的函数的基来表示。我们提供扩展到超越重量6的基函数的调和多项式与6根的单位参数。
Integral Coefficients for One-Loop Amplitudes
我们提出了一组代数函数的一般单圈振幅的标量积分基的系数的评估。这些函数是从么正性切割中导出的，但是完整的切割积分过程已经在一般情况下进行，因此永远不需要重复。在主积分明确已知的情况下，这里的结果可以用作黑盒，其中树级振幅作为输入，单圈振幅作为输出。
Monte Carlo evaluation of divergent one-loop integrals without contour deformation
本文将无需围道变形的多圈积分数值计算方法扩展至维度正规化框架下的无质量标量单圈积分，并探讨了双圈示例。
Two-loop self-energy master integrals on shell
计算了单质量壳上两圈自能主积分的完整解。
Application of the Meijer theorem in calculation of three-loop massive vacuum Feynman integrals and beyond
本文提出基于Mellin-Barnes表示并利用Meijer定理的解析方法，用于计算任意维数下的三圈有质量Feynman积分，并可推广至其他多圈积分。
Relations between some analytic representations of one-loop scalar integrals
比较了$D$维时空中标量场中任意离壳单圈$n$点函数的几种参数化解析表达式，并直接和通过路径积分方法证明了它们的等价性.
Numerical Multi-Loop Calculations via Finite Integrals and One-Mass EW-QCD Drell-Yan Master Integrals
我们研究了最近提出的方法，使用现有的扇区分解程序的多圈费曼积分的数值计算。作为我们的主要例子，我们考虑物理运动学中最多一个有质量矢量玻色子的Drell-Yan轻子产生的$αα_s$修正的双圈积分。作为参考，我们用微分方程的方法计算这些平面和非平面积分，直到权重为5。选择一个有限积分的基础上的数值计算与SecDec 3导致巨大的性能改善，并呈现出其他问题的七线拓扑数字访问。作为另一个例子，用FIESTA 4计算了无质量QCD三圈形状因子的基积分。在这里，采用有限积分的基础上的整体加速超过一个数量级的结果。
Recursion-free solution for two-loop vacuum integrals with "collinear" masses
研究了一类特殊的大质量真空费曼积分在两个环上的结构。这个类享有的线性关系$m_1+m_2=m_3$之间的三个传播的质量，相应的零点的相关Källén函数。除了在热场论中的应用外，积分还可以映射到具有共线外动量的单圈三点函数上，这表明了术语“共线”质量。我们提出了一个封闭形式的解决方案，这些积分，证明他们总是可以分解成产品的单循环的情况下，所有整数值的传播功率。
Two-loop Master Integrals with the Simplified Differential Equations approach
我们计算了完整的一组两个回路主积分与两个小康质量壳腿与无质量的内部传播，有助于在LHC的双玻色子$V_1V_2$生产的振幅。这是通过简化微分方程方法来完成的，这是最近由作者之一提出的。
Factorizing two-loop vacuum sum-integrals
本文通过最近的重子二重循环真空积分因子分解证明，推导出标量无质量玻色子真空求和积分的解析结果，将结果映射到一重循环结构，证明了求和积分设定中的因子分解。
Explicit solutions of the 3--loop vacuum integral recurrence relations
给出了三圈真空积分递推关系的显式解。该公式可用于直接计算，计算效率高.它们还产生了一种新的类型的递归关系的空间-时间维。
Hexagon POPE: effective particles and tree level resummation
本文在树的层次上给出了平面$\mathcal N=4$ SYM中六边形威尔逊圈的全五角算子乘积展开级数的重新表示。我们这样做，考虑一个有效的粒子状态所形成的基本通量管激发和任意数量的所谓的“小费米子”，然后整合出来。我们提出了我们的建议，在有限耦合的一个有效的粒子措施。通过在树级评估这些措施，并在所有一个有效的粒子状态的总和，我们再现了完整的6点树级振幅。
Anomalous dimensions from the $\mathcal{N}=4$ SYM hexagon
本文利用 $\mathcal{N}=4$ SYM 的六边形关联函数计算，恢复了 su(2) 扇区重整化双激发算符的平面单圈反常维数。
Geometry from Integrability: Multi-Leg Fishnet Integrals in Two Dimensions
本文将二维方形渔网积分的几何分析推广至六边形渔网，发现其可积性由Yangian对称性决定，并证明这些积分对应于Calabi-Yau簇和Picard曲线。
Factorization of integrals defining the two-loop beta-function for the general renormalizable N=1 SYM theory, regularized by the higher covariant derivatives, into integrals of double total derivatives
研究了一般可重正化的N=1超对称杨-米尔斯理论中定义双环β-函数的积分，并用高阶协变导数正则化.它表明，它们是由双全导数的积分。由于δ函数的出现，这些积分不等于零。这些δ函数允许将双环积分减少为单环积分，这可以容易地计算。这一结果与NSVZ β函数的精确解和不同方法的计算结果一致。
Symbols of One-Loop Integrals From Mixed Tate Motives
我们使用的结果混合泰特动机由于贡恰罗夫（arXiv：alg-geom/9601021），以显示在2 m维的任意一个循环2 m-gon积分的符号可以直接从它的费曼参数化读出。该算法通过在m中的递归来进行，该递归由四维中的众所周知的盒积分来播种。作为这种方法的一个简单应用，我们写下六维空间中三质量六边形积分的符号。
Taming Calabi-Yau Feynman integrals: The four-loop equal-mass banana integral
某些费曼积分与卡-丘几何有关。我们演示了如何这些积分可以计算的微分方程的方法。四圈等质量香蕉积分是最简单的费曼积分，其几何是一个非平凡的卡-丘流形。我们证明了它的微分方程可以转换成一个$\varepsilon$ -因式分解的形式。这使我们能够获得在维度正则化参数$\varepsilon$中的任何期望阶的解。该方法推广到其他卡-丘-费曼积分。我们的计算还表明，四回路香蕉积分只是稍微比相应的费曼积分在两个或三个回路更复杂。
Diagrammatics, Pentagon Equations, and Hexagon Equations of Topological Orders with Loop- and Membrane-like Excitations
本文为4维和5维拓扑序系统构建了图解表示，引入融合与收缩初等图及F-、Δ-和Δ²-symbols酉操作，发现了约束其合法形式的五边形方程和收缩-融合六边形方程，并猜想其无反常条件，为高维拓扑序研究开辟新途径。
Resumming the POPE at One Loop
五角算子乘积展开表示了平面$\mathcal{N}=4$超Yang-Mills中的多边形威尔逊圈，它是用一系列有限耦合的磁通管激励表示的.我们演示了如何在一个回路水平上对六点MHV振幅的六角威尔逊圈的双回路重新求和。通过对一系列有效激励进行求和，我们找到了积分为多项式和多项式的表达式，再现了已知的单圈结果。
Loop-by-loop Differential Equations for Dual (Elliptic) Feynman Integrals
我们提出了一个循环的方法计算微分方程的费曼积分使用最近开发的对偶形式的形式主义。我们给出了明确的处方循环的纤维化的多循环的对偶形式。然后，我们测试我们的形式主义一个简单的，但不平凡的例子：两圈三质量椭圆日出家庭的积分。我们得到一个ε-形式的微分方程在正确的功能空间中的一个序列的相对简单的代数步骤。特别是，这些步骤都不依赖于对$q$系列的分析。然后，我们讨论了我们的对偶基所满足的有趣的性质，以及它与已知的费曼被积函数的ε型基的简单关系。三圈四质量日出积分的基本K3几何也进行了讨论。最后，我们推测如何构建一个“好”的循环在三个循环的基础。
Negative dimensional approach for scalar two-loop three-point and three-loop two-point integrals
著名的$D$维费曼积分被Halliday和Ricotta证明能够解析延拓到时空维的负值区域。此外，这可以与格拉斯曼积分的积极方面。从这种可能性中引出了场论中圈积分的负维积分概念。使用这种技术，我们评估三个两个循环三点标量积分，五个和六个无质量传播，与特定的外部运动配置（两条腿上壳），和四个三个循环两点标量积分。这些结果给出了任意指数的传播子和维数，在欧几里得空间，并在文献中发表的结果相比，特定的情况下。
Simple loop integrals and amplitudes in N=4 SYM
我们使用动量扭转来计算平面回路积分。红外发散调节最近提出的广告启发的质量调节器。我们表明，在N=4的超级杨米尔斯双回路振幅可以扩展的基础积分扭量分子。我们认为，这些积分是相当简单的传统使用相比。我们的例子是双回路六点MHV振幅。我们提出了分析结果的剩余功能的运动学限制，并发现协议与最近的威尔逊圈计算。我们还提供了两个循环的证据，MHV振幅的对数可以写在简单的扭量空间积分。
One Loop Vacuum Energy in Non-parallel D1-Branes: A Path Integral Formulation
本文用路径积分方法导出了非平行D_1-膜系统中玻色弦论的单圈真空能。
Five-loop massless propagator integrals
基于共形四点积分渐近展开式的对称性所隐含的约束条件，我们发展了一种方法来获得位置空间中无质量两点积分的$ε$ -展开式.与参数积分一起，我们能够修复170个真正的五圈主积分的扩展。特别是，我们计算了所有平面主积分的超越权重为9的展开。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。