A note on the extension of the Dirac method
D. Babusci, G. Dattoli, M. Quattromini, P. E. Ricci
本文将Dirac方法推广到含高阶微分算子根的偏微分方程。
In this note we extend the Dirac method to partial differential equations involving higher order roots of differential operators.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A note on the principle of least action and Dirac matrices
许多物理理论的拉格朗日量可以表示为某些相对简单的矩阵的特征值，这些矩阵包括狄拉克伽玛矩阵。我们给出了与电磁场、电动力学、非阿贝尔规范理论、扩展对象和引力耦合的点粒子对应的拉格朗日量的具体例子。我们还讨论了（在一个点粒子的情况下）什么是适用于矩阵拉格朗日的最小作用量原理的影响。
A note on metric connections for chiral and Dirac spinors
众所周知，狄拉克旋量丛是由两个丛-手征旋量丛和它的厄米共轭丛-的直和产生的。本文恢复了手征旋量和Dirac旋量的度量联系的某些方面，并研究了它们之间的关系。
A note on Dirac spinors in a non-flat space-time of general relativity
为了从数学上解释引力场中的P和T操作，对狄拉克旋量的某些方面进行了恢复和研究。
Some Notes on Dirac operators on the ${\rm S}^3$ and ${\rm S}^2$ spheres
我们描述了霍奇-德拉姆和自旋流形狄拉克运营商的领域${\rm S}^3$和${\rm S}^2$，以下的形式主义介绍了Kähler，并展示了一个完整的频谱分辨率为他们在适当的全球定义的本征旋量。
A Note on Dirac Operators on the Quantum Punctured Disk
我们研究了狄拉克型算子$-2\bar{z}\frac{\partial}{\partial\bar{z}}$在穿孔圆盘上的量子类似物，受Atiyah-Patodi-Singer边界条件的约束。我们构造了一个量子算符的参数，并证明了它在零模之外是有界的。
A Note on Gluing Dirac Type Operators on a Mirror Quantum Two-Sphere
本文的目的是引入一类算子，我们称之为量子狄拉克型算子的非对易球，从非对易磁盘的副本，受到适当的局部边界条件的胶合结构。我们证明了所得到的算子具有紧预解式，因此它们是椭圆算子。
A note on twisted Dirac operators on closed surfaces
本文导出了一类扭曲Dirac算子在闭曲面上的节点集与特征值之间的一个不等式，并指出了这个不等式是如何作为$\rm Spin^c$ Dirac算子的特征值估计而自然产生的.这使我们能够获得的扭曲狄拉克算子的狄拉克调和映射及其扩展的背景下出现的特征值估计，从我们也得到了几个刘维尔型结果。
A Very Brief Note on Some Commutative Algebraic Properties of a Dirac-Fueter Modified Equation
我们提请注意一个修正的Fueter-Dirac方程的四维解所满足的不寻常的性质：在一个坐标自由，常数自由和严格的数学方式，它是可能的，以显示所有的解决方案，修正的Fueter-Dirac方程，这是径向对称时，限制到3-空间，有一个很好的代数结构。局部地，这些解自然地表现为由与具有不可逆项的四元数相关的某个交换环所确定的代数方式。这个环有一个非平凡的局部化。通过使用左和右版本的运营商，我们获得quirality。
Notes on the Feynman path integral for the Dirac equation
本文是作者前一篇文章的继续。在前一篇文章中，作者严格地构造了狄拉克方程的费曼路径积分，它是满足叠加原理的，对时空中一个电子在任意方向上以任意速度、在时间上以有限圈数向前和向后运动的所有路径的历史求和。本文首先推广了前一篇文章的结果，然后用直接的方法证明了我们的Feynman路径积分满足么正性原理和因果性原理。
Distinguished self-adjoint extensions of Dirac operators via Hardy-Dirac inequalities
证明了一些具有两个不同权的Hardy-Dirac不等式，包括测度值不等式和库仑不等式.利用这些不等式构造了Dirac算子在一类与不等式中权有关的对角势上的自伴扩张。
An extension of the Dirac theory of constraints
由狄拉克引入的奇异拉格朗日函数的结构被扩展和重新解释，以涵盖核分布是不可积的或非常数秩的情况下，约束集不需要关闭。
Transversal Dirac operators on distributions, foliations, and G-manifolds: Lecture notes
在这些概述讲座中，我们调查的几何和分析性质的横向狄拉克运营商。特别是，我们定义了一个横向狄拉克算子的分布，基本上是自伴（Prokhorenkov-R结果）。我们描述了Habib-R定理，证明了基本Dirac算子的谱在黎曼叶理上的不变性。Bruening-Kamber-R定理给出了G-流形上横截椭圆算子的等变指数和黎曼叶上基本Dirac算子的指数的Atiyah-Singer型公式。这些笔记在每个小节的末尾都包含练习，旨在供研究生使用。
Note on Dirac monopole theory and Berry geometric phase
本工作通过将狄拉克单极子理论拓展到参数空间，利用双模哈密顿量模型可视化参数空间中的狄拉克弦，揭示其与贝里几何相位的内在联系，为相关研究提供统一框架。
Some extensions of the Einstein-Dirac equation
我们考虑了Einstein-Dirac方程标准泛函的一个推广，其中Dirac算子被Dirac算子的平方所取代，并引入了一个控制旋量长度的实参数.对于一个独特的值的参数，由此产生的欧拉-拉格朗日方程提供了一种新的类型的爱因斯坦-狄拉克耦合。我们建立了一种特殊的方法来构造一个新导出的Einstein-Dirac系统的整体光滑解，称为{ \it CL-Einstein-Dirac II型方程}（见定义3.1）。
A note on the Dirac operator with Kirchoff-type vertex conditions on noncompact metric graphs
本文给出了具有Kirchoff型顶点条件的非紧度量图上Dirac算子的一些性质。特别是，我们讨论的具体特点的频谱的运营商，最后，我们给出了一些进一步的细节相关的二次型（和形式域）。
A note on the three dimensional Dirac operator with zigzag type boundary conditions
本文研究了三维Dirac算子$A_m$的边界条件，该边界条件类似于二维Z形边界条件。证明了对于任意开集$Ω\subset \mathbb{R}^3$，$A_m$在$L^2(Ω;\mathbb{C}^4)$中是自伴的，并且它的谱用$Ω$中Dirichlet Laplacian的谱来描述.特别地，每当Dirichlet Laplacian的谱是纯离散的，那么$A_m$的谱也由在$\pm \infty$处累积的离散本征值和一个无限重数的附加本征值组成。
Self-adjoint extensions of Dirac operators with Coulomb type singularity
在这项工作中，我们构造的Dirac算子的自伴扩张的埃尔米特矩阵势与库仑衰变，并证明该区域是最大的。结果是通过Hardy-Dirac型不等式得到的。特别地，我们可以处理一些电磁势，使得电势和磁势都具有库仑型奇点。
Distinguished self-adjoint extension of the two-body Dirac operator with Coulomb interaction
我们研究了有界外场中的两体Dirac算子和一类无界的相互作用势，既有排斥势又有吸引势，包括库仑型。当对相互作用的耦合常数满足一定的界时，我们证明了该算子的自伴扩张的存在性，该扩张是唯一的，并通过有限势能来区分。在库仑相互作用的情况下，我们要求耦合常数以$2/π$为界作为技术假设。
An extension of the Dirac and Gotay-Nester theories of constraints for Dirac dynamical systems
本文推广了约束系统的Gotay-Nester理论和Dirac理论，使之能处理Dirac动力系统的可积情形。可积狄拉克动力系统被看作是约束系统的约束子流形是叶状的，在Gotay-Nester理论中考虑的情况是叶状只有一片叶子的特殊情况。提出了一种Dirac动力系统的约束算法，它是Gotay-Nester算法的推广。演化方程的书面使用狄拉克括号适应叶理和一个删节的总能量，这符合总哈密顿在特定情况下考虑狄拉克。详细介绍了LC电路的有趣例子。本文强调的观点是，狄拉克和Gotay-Nester理论是双重的，使用两个理论的结果的组合可能有优势，在处理一个给定的例子，而不是系统地使用一个或另一个。
An extension of the Dirac and Gotay-Nester theories of constraints for Dirac dynamical systems
本文推广了约束系统的Gotay-Nester理论和Dirac理论，使之能处理Dirac动力系统的可积情形。可积狄拉克动力系统被看作是约束系统的约束子流形是叶状的，在Gotay-Nester理论中考虑的情况是叶状只有一片叶子的特殊情况。提出了一种Dirac动力系统的约束算法，它是Gotay-Nester算法的推广。演化方程的书面使用狄拉克括号适应叶理和一个删节的总能量，这符合总哈密顿在特定情况下考虑狄拉克。详细介绍了LC电路的有趣例子。本文强调的观点是，狄拉克和Gotay-Nester理论是双重的，使用两个理论的结果的组合可能有优势，在处理一个给定的例子，而不是系统地使用一个或另一个。
Explicit formula and meromorphic extension of the resolvent for the massive Dirac operator in the Schwarzschild-Anti-de Sitter spacetime
本文研究了Schwarzschild-Anti-de Sitter时空中有质量Dirac算子的预解式。分离变量后，我们使用标准的一维技术，以获得一个明确的公式。然后利用这个公式将预解式沿实轴亚纯延拓。
Note on $Spin(3,1)$ tensors, the Dirac field and $GL(k, \mathbb{R})$ symmetry
本文研究了 $Spin(3,1)$ 张量实矩阵的秩分解，导出受 $GL(k, \mathbb{R})$ 对称性约束的 Majorana 双旋量与 Dirac 场，并详细分析了 $k=1$ 时的对称性及守恒流，同时澄清了关于矩阵秩约束的代数条件问题。
Coulomb problem for a Dirac particle in flat Minkowski space and the Heun functions, extension to curved models
利用Heun微分方程、Fuchs四奇点方程，给出了处理平坦Minkowski空间中Dirac粒子的量子力学库仑问题的几种方法.当把问题推广到常曲率的曲空间，Lobachevsky H_{3}和Rimann S_{3}，得到了具有六个奇点的二阶Fuchs型微分方程，并给出了相应的具有五个奇点的方程的求解方法.
A note on Zolotarev optimal rational approximation for the overlap Dirac operator
本文讨论了Zolotarev最优有理逼近的特点，特别是它在含重叠Dirac夸克的格点量子色动力学中的应用。推导了矩阵向量乘法$ H_w (H_w^2)^{-1/2}Y $的理论误差界。对于我们测试过的任何QCD规范配置，我们检查误差界总是充分满足。确定误差界的经验公式，连同其数值（通过计算椭圆函数）列于表2中，并绘制在图3中。我们的结果表明，Zolotarev近似$ (H_w^2)^{-1/2} $，人们可以实际上保持精确的手征对称性的重叠狄拉克运营商，以非常高的精度，对任何规范配置的有限格点。
Self-adjoint extensions of the two-valley Dirac operator with discontinuous infinite mass boundary conditions
考虑了$\mathbb{R}^2$中楔上的四分量两谷Dirac算子，其边界条件为无穷大，且在顶点处具有翻转.我们表明，它有不足的指标$(1,1)$和我们参数化的所有自伴扩展，依赖于这样一个事实，即基本的两个组件狄拉克运营商是对称的不足指标$(0,1)$。明确地计算相应的缺陷元素。我们观察到，不存在自伴扩张，它可以分解成两个两个分量算子的正交和。在物理学中，这种效应被称为混合谷。
Three lectures on global boundary conditions and the theory of self--adjoint extensions of the covariant Laplace--Beltrami and Dirac operators on Riemannian manifolds with boundary
在这三个讲座中，我们将讨论一些基本方面的理论的自伴扩展的协变拉普拉斯-贝尔特拉米和狄拉克运营商的紧凑黎曼流形与光滑边界，强调与理论的整体边界条件的关系。对称算符的自伴扩张，特别是拉普拉斯-贝尔特拉米和狄拉克算符，是量子物理学中的基础，因为它们决定了量子系统的能量和/或它们的幺正演化。著名的冯·诺依曼对称算子的自伴扩张理论并不总是容易适用于微分算子，而用边界条件来描述扩张则是一种更自然的方法。因此，努力在提供一个描述的自伴扩展的全球边界条件显示如何一个重要的家庭的自伴扩展的拉普拉斯-贝尔特拉米和狄拉克运营商很容易描述这种方式。此外，边界条件在大多数情况下起着重要的物理作用，并引起重要的物理现象，如卡西米尔效应。的几何和拓扑结构的空间的整体边界条件确定定期自伴扩展这些基本微分算子。证明了该空间的Maslov类存在一个自然同调类对偶。一个新的特点，是简洁地介绍了这里的理论是拓扑变化的系统和拓扑空间的自伴扩展其哈密顿之间的关系。一些例子将被评论和一维的情况下将被彻底讨论。
Graded extension of SO(2,1) Lie algebra and the search for exact solutions of Dirac equation by point canonical transformations
SO（2，1）是一类三参数问题的对称代数，包括振子、库仑势和Morse势以及其他零能量问题。这类势都可以通过点正则变换映射到振子势。我们称这个类为“振荡器类”。定义了SO（2，1）的一个非平凡分次扩张，并给出了它在旋量空间中的二维微分算子矩阵的实现。结果表明，这个分次代数是一类相对论势的超对称代数，这类势包括Dirac-振子势、Dirac-库仑势和Dirac-Morse势。这个类实际上是振子类的相对论性扩展。提出了一种新的与相对论问题相容的点正则变换。它将所有这些相对论性势映射到狄拉克-振子势。
Dirac equation in the magnetic-solenoid field
我们考虑磁螺线管场（螺线管场和共线均匀磁场）中的狄拉克方程。对于Aharonov-Bohm螺线管的情形，我们利用von Neumann的亏指数理论构造了Dirac哈密顿量的自伴扩张。我们发现狄拉克哈密顿量的自伴扩张在上述两个维度和边界条件在AB螺线管。此外，我们还首次得到了有限半径螺线管磁场中Dirac方程的解，并研究了这些解的结构及其对螺线管内磁场行为的依赖性。然后，我们利用后者的解决方案，指定边界条件的电磁螺线管场与Aharonov-Bohm螺线管。
Self-Adjoint Extensions of Dirac Operator with Coulomb Potential
本文对具有类库仑奇异标量势$V(\vec x)=ϕ(\vec x) I_4$的Dirac算子的自伴实现问题的研究现状作了简要的评述。我们试图遵循的历史和概念的路径，导致目前的理解问题，并强调所采用的技术和主要思想。在最后一部分中，我们概述了几个主要的开放问题，关注的问题的多样性的自伴实现的模型，这是值得解决的未来。
Self-adjoint realisations of the Dirac-Coulomb Hamiltonian for heavy nuclei
我们得到了一个分类的自伴扩展的三维狄拉克-库仑算子的临界制度的库仑耦合。我们的方法是完全基于Kre{ \u n}-Višik-Birman扩展方案，或者也基于Grubb的通用分类理论，与标准冯诺依曼框架内的先前工作相反。这让边界条件的自伴出现，整齐和内在的，作为一个乘法约束之间的经常和奇异部分的职能领域的扩展，乘法常数也立即提供信息的可逆性财产和预解式和频谱差距的扩展。
Two dimensional representation of the Dirac equation in Non associative algebra
本文提出了复代数向更高维度的简单扩展。利用该假设代数，构造了二维Dirac方程，并计算了其解.发现存在一个子代数，在该子代数中结合性质可以恢复。
The complex Dirac Delta, Plemelj formula, and integral representations
在处理薛定谔方程的复能量解时，需要将狄拉克δ分布（DD）扩展到复场，通常是在计算其内积时。在量子散射理论中，DD通常作为包含实动量平面波的积分表示出现。我们使用高斯正则化来处理这些表示的复杂扩展。将它们解释为分布需要规定集成路径和相应的测试函数空间。得到了Sokhotski-Plemelj公式的推广。这个定义的分布是替代历史上的一个涉及到曲面积分的复平面。
A note on the integrability of non-Hermitian extensions of Calogero-Moser-Sutherland models
我们考虑Calogero模型的非Hermitian但PT对称扩展，这是Basu Mallick和Kundu为两种类型的李代数提出的。我们解决的问题是，这些扩展是否是有意义的所有剩余的李代数（Coxeter群），如果另外一个可以扩展的模型超出理性的情况下，三角，双曲和椭圆模型。我们发现，所有这些新的模型仍然是可积的，虽然对于非理性的潜力，需要额外的条款在扩展，以弥补打破的可积性。
A note on Clifford bundles and certain Finsler type spaces
本文研究Clifford丛扩张与Finsler型结构的关系，证明在平坦度量下，由（伪）黎曼度量和1-形式构造的Finsler结构、Clifford丛扩张及Dirac型算子之间存在三角映射。
Notes on The Feynman Checkerboard Problem
费曼棋盘问题是求解1+1维Dirac方程的一个有趣的路径积分方法。我比较了文献中报道的两种方法，并展示了它们是如何调和的。从这种方法中可能会收集到一些物理见解。
Green functions of the Dirac equation with magnetic-solenoid field
构造并研究了具有螺线管磁场（Aharonov-Bohm场和共线均匀磁场的叠加）的Dirac方程的各种格林函数。这个问题被认为是在2+1和3+1维的狄拉克算子的自然扩展（从螺线管正则化获得的扩展）。格林函数作为适当的时间积分的代表。考虑了非相对论极限。为了完整起见，我们还构造了Klein-Gordon粒子的格林函数。
Friedrichs Extension and Min-Max Principle for Operators with a Gap
半有界对称算子有一个独特的自伴扩张，弗里德里希扩张。弗里德里希扩张的本征值由只涉及对称算子域的变分原理给出。虽然描述相对论性粒子的狄拉克算子不是半有界的，但已知具有库仑势的狄拉克算子具有显著的扩展。类似地，对于具有边界的流形上的Dirac型算子，一个杰出的自伴扩张的特征在于Atiyah-Patodi-Singer边界条件。在本文中，我们将这些扩展到广义的弗里德里希扩展设置的运营商满足间隙条件。此外，我们证明，在一般的设置，这个扩展的特征值也给出了一个变分原理，只涉及域的对称算子。
The Topology and Geometry of self-adjoint and elliptic boundary conditions for Dirac and Laplace operators
本文以Dirac算子和Laplace算子为代表，研究了一阶和二阶椭圆型微分算子在有边流形上的自伴扩张理论。该理论是开发利用的几何结构连接到他们，并通过使用适应凯莱变换在每种情况下，这种扩展的空间$\mathcal{M}$示出具有典型的组组成法结构。所得结果与刻画Hilbert空间上稠密对称算子自伴扩张的von Neumann定理进行了比较。第1D章彻底调查研究了椭圆自伴扩张$\mathcal{M}_\mathrm{ellip}$子流形的几何性质，证明了它是泛Grassmannian扩张$\mathbf{Gr}$的Lagrange子流形.研究了$\mathcal{M}_\mathrm{ellip}$的拓扑结构，证明了存在一个正则圈，其对偶是流形的Maslov类.这样的圈，称为凯莱曲面，在拓扑变化现象的研究中起着重要的作用。在路径积分形式中讨论了拉普拉斯算子的自伴扩张，确定了一类两种处理方法都能得到相同结果的算子。在此基础上提出了耗散量子系统理论，并证明了这类耗散系统的么正化定理。本文还讨论了Dirac算子的对称自伴扩张理论，得到了自伴椭圆Grasmmann算子的一个约化定理。最后，从自伴扩张理论的角度给出了自发对称性破缺的解释。
Self-adjointness of Dirac operators via Hardy-Dirac inequalities
构造了一类包括库仑势在内的Dirac算子的特殊自伴延拓，直到临界情形$-|x|^{-1}$ .该方法使用Hardy-Dirac不等式和二次型技术。
Hamiltonian self-adjoint extensions for (2+1)-dimensional Dirac particles
本文研究了在均匀磁场B和磁通量φ = 2 π kappa/e的奇异磁管中（2+1）维带电Dirac粒子的定态问题.这种构形的旋转不变性意味着角动量为l+1/2的子空间在哈密顿量H的作用下是不变的。我们证明了，当l不同于kappa的整数部分时，H_1是本质自伴的，而当l等于kappa的整数部分时，H_1允许一个单参数的自伴扩张族（SAE）.在后一种情况下，H_1域中的函数在原点处是奇异的（但平方可积），它们的行为由标识SAE的参数γ的值决定。我们还确定了作为卡帕和伽马函数的哈密顿量的频谱，以及它的封闭性。
Distinguished self-adjoint extension and eigenvalues of operators with gaps. Application to Dirac-Coulomb operators
针对兼具块分解与变分间隙性质的无界线性对称算子，提出仅需极弱假设的几何策略，定义带谱间隙的特异自伴延拓并通过极小极大原理刻画间隙内特征值，结果可应用于含变号势或多原子核的类Dirac-Coulomb哈密顿量。
A brief introduction to Dirac manifolds
这些笔记是基于2009年在哥伦比亚莱瓦镇的量子场论几何和拓扑方法学院的讲座。我们提出了一个基本的介绍狄拉克流形，回顾原来的背景下，他们被定义，他们的主要特点，并简要地提到最近的发展。
Dirac-Coulomb operators with general charge distribution. I. Distinguished extension and min-max formulas
本文研究任意有限带符号电荷分布生成的 Dirac–Coulomb 算子，证明特异自伴延拓的唯一性，并通过上旋量二次型给出能隙特征值的极小极大公式。
Localization of eigenvalues for non-self-adjoint Dirac and Klein-Gordon operators
本文的目的是突出一些新的结果的Dirac和Klein-Gordon算子的特征值的不存在和本地化，从已知的预解估计已经建立在文献中结合著名的Birman-Schwinger原则。
Dirac operators with infinite mass boundary conditions on unbounded domains with infinite corners
本文研究带无限质量边界条件的二维Dirac算子在含无限角点的无界区域上的自伴性，证明无凹角点时算子自伴，有凹角点时构造并刻画了特选自伴扩张，并分析了其谱。
Spectral transition for Dirac operators with electrostatic $δ$-shell potentials supported on the straight line
本文研究了二维Dirac算子$A_η$与静电场$δ$ -壳层相互作用的强度为$η\in\mathbb R$支持在一条直线上。我们观察到一个频谱过渡的意义上说，对于临界相互作用强度$η=\pm 2$的连续谱的$A_η$内的频谱间隙的自由狄拉克运营商$A_0$突然崩溃到一个单一的点。
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