Notes on The Feynman Checkerboard Problem
Keith A. Earle
费曼棋盘问题是求解1+1维Dirac方程的一个有趣的路径积分方法。我比较了文献中报道的两种方法，并展示了它们是如何调和的。从这种方法中可能会收集到一些物理见解。
The Feynman checkerboard problem is an interesting path integral approach to the Dirac equation in `1+1' dimensions. I compare two approaches reported in the literature and show how they may be reconciled. Some physical insights may be gleaned from this approach.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A Note on analytic formulas of Feynman propagators in position space
本文修正了以往关于（3 + 1）维时空中自由Dirac场位置空间中的Feynman传播子的一个不准确结果，导出了任意（D +1）维时空中位置空间中标量Feynman传播子和旋量Feynman传播子的广义解析公式，进一步得到了（D +1）维时空中旋量费曼传播子与（D +1）维、（D-1）维和（D +3）维时空中标量费曼传播子之间的递推关系。
Notes on Feynman path integral-like methods of quantization on Riemannian manifolds
本文提出了紧黎曼流形上费曼路径积分的另一种方法。我们的方法采用沿最短路径的作用积分。在秩为1的局部对称黎曼流形的情形下，证明了低能函数振荡积分的时间切片积的强收敛性。此外，强极限包括德威特曲率$R/6$，其中$R$表示黎曼流形的纯量曲率。
Notes on the Feynman path integral for the Dirac equation
本文是作者前一篇文章的继续。在前一篇文章中，作者严格地构造了狄拉克方程的费曼路径积分，它是满足叠加原理的，对时空中一个电子在任意方向上以任意速度、在时间上以有限圈数向前和向后运动的所有路径的历史求和。本文首先推广了前一篇文章的结果，然后用直接的方法证明了我们的Feynman路径积分满足么正性原理和因果性原理。
Feynman Amplitudes and Cosmic Galois group
基于2015年5月在IHES上关于费曼振幅和动机周期的讲座的一组笔记的第一部分。
Convolution calculus on white noise spaces and Feynman graph representation of generalized renormalization flows
本文概述了白噪声空间上的卷积演算、无穷维空间上的伪微分算子和Lévy过程、卷积半群的Feynman图表示、广义重整化群流和粒子系统的热力学极限之间的一些新的联系。
Feynman Amplitudes in Mathematics and Physics
这些是2014年8月在马德里ICMAT举行的CMI会议上的演讲笔记。重点是与费曼振幅相关的一些数学问题，包括霍奇结构，与弦理论的关系和单值性（Cutkosky规则）。
A note on the short-time quantum propagator
在量子力学的费曼形式中，我们遇到一个假设，即在无穷小时间间隔中的传播子是经典的波函数。这一假设，这是后来彻底研究荷兰，最近强调使用改进的马克里-米勒传播。本文的结论与这一新成果相一致，证明了量子力学的海森伯图象总是包含着费曼公设，并能给出它的证明，即从海森伯图象出发，证明了当时间的二阶项可以忽略时，系统的动力学是经典的。
Electron-photon interaction: Feynman diagrams and contact points
本文为费曼图定义了正问题、反问题及接触点的概念，针对电子-光子相互作用给出了正反问题的解，并讨论了费曼图与经典着色图之间的关系。
Feynman Integral Relations from GKZ Hypergeometric Systems
本文在GKZ超几何系统的框架下研究了Feynman积分。后者定义了一类函数，其中费曼积分出现的特殊情况下，任何数量的循环和运动尺度。利用GKZ系统及其与$D$ -模理论的关系，我们提出了一种获得主积分微分方程的新方法。本注释基于较长的手稿arXiv：2204.12983。
Electromagnetic field generated by plasma flows and Feynman and Lienard-Wiechert formulas for a moving point charge
本笔记代表了从发现运动点电荷产生的电磁场的精确数学公式（修正的费曼公式，见Bogdan arXiv：0909.5240）到狭义相对论洛伦兹框架中运动物质产生的引力场和电磁场的一般公式（Bogdan arXiv：0910.0538）的垫脚石。在本文中，作者介绍了洛伦兹框架中的物质流概念。这个概念在爱因斯坦的狭义相对论的意义上是相对论的。作者提出了明确的公式，适用于数字计算机允许一个找到时间延迟的行动，从流线中的任何一点的洛伦兹框架。在一个固定的洛伦兹坐标系中，任何等离子体流的时间延迟场都是唯一的。利用这个领域，他介绍了延迟时间场和基本领域的流动与自由参数表示的初始位置的线的流动。通过这些场，人们可以表示和建立波、洛伦兹规范、麦克斯韦方程组、Lienard-Wiechert势和修正的费曼公式之间的关系。在流量的初始位置上的电荷的初始分布由在Borel集上定义的有限变分的有符号测度给出。它可以包括离散和连续组件。
Position Space Feynman quadrics and their motives
本文引入并研究了位置空间Feynman二次曲面，它是欧氏无质量标量量子场论中位置空间Feynman积分的发散轨迹。证明了对于顶点数有界的完全图，Feynman二次型定义了混合Tate动机范畴中的对象。这一结果与图超曲面方法形成强烈对比，该方法也产生非混合Tate示例。
Lectures on Feynman categories
这些是从墨尔本矩阵高层结构研讨会上的演讲中得到的扩展讲义。这些笔记介绍了费曼范畴及其应用。费曼范畴提供了一种编码操作和关系的通用范畴方法。这包括运算符类理论的各个方面，如PROPs，模块运算符，扭曲（模块）运算符，propriads，hyperoperads及其彩色版本。有更深入的一般理论，因为它适用于以及代数运算和丰富的其他相关结构，如交叉单纯群，增广单纯类别或FI-模块。通过修饰和变换，该理论也与模空间的几何学有关。此外，在费曼范畴的态射产生的霍普夫-和双-代数的例子来自拓扑学，数论和量子场论。所有这些方面都包括在内。
Introduction to the "second quantization" formalism for non-relativistic quantum mechanics: A possible substitution for Sections 6.7 and 6.8 of Feynman's "Statistical Mechanics"
本文面向仅掌握波函数形式量子力学的读者，系统讲解多粒子非相对论量子力学中的产生与湮灭算符（二次量子化）形式，推导其（反）对易关系，并覆盖费曼《统计力学》第6.7、6.8节的主要内容。
How to derive Feynman diagrams for finite-dimensional integrals directly from the BV formalism
量子场论中的Batalin-Vilkovisky形式主义最初是为了解决寻找具有退化临界点的振荡积分的图解描述的难题而发明的。但从那时起，BV代数本身就成为有趣的研究对象，数学家有时对这个故事的同调方面有很好的理解，而不必接触代数学。在这篇笔记中，我们扭转了通常的论证方向：我们首先要求明确计算BV代数的同调，并从中导出威克定理和有限维积分的其他费曼规则。
Lagrangian and Hamiltonian Feynman formulae for some Feller semigroups and their perturbations
费曼公式是一个发展方程的初边值问题的解的表示（或者等价地，一个解决问题的半群的表示），它是由一些初等函数的$n$ -折叠迭代积分的极限表示为$n\to\infty$。本文给出了一类与Feller过程相关的半群的Feynman公式。有限维积分的Feynman公式给出近似的功能积分在一些Feynman-Kac公式对应的基本过程。因此，这些费曼公式给出了一个有效的工具来计算函数积分相对于这些费勒过程产生的概率测度，特别是，以获得模拟的费勒过程。
Feynman formulae and phase space Feynman path integrals for tau-quantization of some Lévy-Khintchine type Hamilton functions
本文主要讨论一些发展半群的表示。半群是由伪微分算子生成的，伪微分算子是由定义在相空间上的某类函数（或符号）通过不同的（由数$τ$参数化）量子化过程获得的。这个类包含的功能是二阶多项式的动量变量和其他一些功能。当$n$趋于无穷大时，所考虑的半群被表示为$n$ -重迭代积分的极限（这种表示被称为Feynman公式）.这些表示中的一些是在另一个伪微分算子的帮助下构造的，通过相同的量子化过程获得（这样的表示被称为哈密顿费曼公式）。一些表示是基于具有基本核的积分算子（这些被称为拉格朗日费曼公式，适合于计算）。引入了对应于不同量子化过程的一族相空间Feynman伪测度。所考虑的发展半群也表示为相空间Feynman路径积分关于这些Feynman伪测度。所得到的拉格朗日费曼公式允许计算这些相空间费曼路径积分，并将它们与关于概率测度的一些函数积分连接起来。
Notes on the Cauchy problem for the self-adjoint and non-self-adjoint Schroedinger equations with polynomially growing potentials
研究了自伴和非自伴Schroedinger方程的Cauchy问题。我们首先证明了加权Sobolev空间中解的存在唯一性。其次，我们证明了，如果潜力是连续和可微依赖于一个参数，所以是解决方案，分别。我们所研究的非自伴薛定谔方程是连续量子测量理论中所用到的方程。加权Sobolev空间中解的存在性和唯一性的结果对于量子力学和连续量子测量理论中Feynman路径积分收敛性的证明具有重要作用。
Lecture Notes on Positivity Properties of Scattering Amplitudes
本文探讨了完全单调函数和Stieltjes函数的正性性质，分析其在量子场论中的物理和几何起源，并讨论其在散射幅、数值bootstrap方法和正几何中的应用。
Internal Space-time Symmetries according to Einstein, Wigner, Dirac, and Feynman
当爱因斯坦在1905年阐述他的狭义相对论时，他建立了点粒子的洛伦兹变换定律。现在我们知道，粒子具有内部时空结构。粒子，如光子和电子，具有自旋变量。质子和其他强子被认为是更基本的粒子夸克的束缚态，夸克有自己的内部变量。这些内部时空变量是否按照爱因斯坦的洛伦兹变换定律进行变换，至今仍是一个悬而未决的问题。值得注意的是，维格纳，狄拉克和费曼作出了重要贡献，这个问题。通过整合他们的努力，可以构建一个与爱因斯坦的洛伦兹协变性相一致的内部时空对称性的图像。
On the convergence of a novel family of time slicing approximation operators for Feynman path integrals
本文利用费曼路径积分的思想，研究了薛定谔方程的近似传播子序列的性质。准确地说，我们认为哈密顿算子产生的Weyl量子化的二次型在相空间中，加上一个有界的潜在的扰动形式的伪微分算子的粗糙符号。已知相应的薛定谔传播子是一个广义亚代数算子。这自然促使引入一个可管理的时间切片近似由相同类型的运营商。利用时频分析的方法和函数空间，可以得到多个收敛结果，其收敛速度与时间切片细分的网格尺寸有关。特别是，我们证明了收敛的规范操作拓扑$L^2$，以及相应的积分核的逐点收敛的非例外的时间。
Feynman 1947 letter on path integral for the Dirac equation
本文转录并评述费曼1947年致韦尔顿的信，该信记录了他为狄拉克粒子传播构建路径积分的未成功尝试及其历史与科学意义。
Dirac Matrices and Feynman's Rest of the Universe
狄拉克引入了两组四乘四矩阵。第一组由十五个马约拉纳矩阵推导出他的四个$γ$矩阵。这15个矩阵也可以用作组$SL(4,r)$的生成元。第二组由十个发电机的$Sp(4)$组狄拉克来自两个耦合谐振子。研究表明，如果允许其中一个振子的相空间面积变小而没有下限，则可以将$Sp(4)$的对称性扩展到$SL(4,r)$的对称性。虽然在经典力学中相空间的大小没有限制，但费曼的宇宙的其余部分使$Sp(4)$到$SL(4,r)$的转变成为可能。十个发生器是为量子力学有效的世界准备的。剩下的五个发电机属于宇宙的其他部分。注意，群$SL(4,r)$和$Sp(4)$分别局部同构于洛伦兹群O（3，3）和O（3，2）。这使我们能够根据时空对称性来解释费曼的宇宙的其余部分。
$\texttt{AlgRel.wl}$: Algebraic Relations for the Product of Propagators in Feynman integrals
受Tarasov工作启发，本文提出自动化Mathematica包$\ exttt{AlgRel.wl}$，用于推导Feynman积分中传播子乘积的代数关系，从而将含多质量传播子的积分约化为低复杂度积分，并适用于单环及高环情形，同时导出非平凡超几何约化公式。
How I Learned to Stop Worrying and Love QFT
一个块课程的讲义解释为什么量子场论可能在一个更好的数学状态比一个人得到的印象，从典型的介绍主题。它解释了如何使意义上的微扰膨胀，无法收敛，以及如何表达费曼回路积分和他们的重整化使用的语言distribtions，而不是发散，定义不清的积分。
Four Lectures on Euler Integrals
本文通过四讲内容系统介绍欧拉积分及其在粒子物理中的应用，并展示多面体几何、非常仿射簇、微分方程和计算代数等多种数学方法。
Analytic continuations and numerical evaluation of the Appell $F_1$, $F_3$, Lauricella $F_D^{(3)}$ and Lauricella-Saran $F_S^{(3)}$ and their Application to Feynman Integrals
本文系统推导了 Appell $F_1$、$F_3$ 及其三变量推广 Lauricella $F_D^{(3)}$、$F_S^{(3)}$ 的解析延拓，并开发了四个 Mathematica 程序包以支持费曼积分数值计算。
On the coordinate (in)dependence of the formal path integral
当在量子场论中讨论路径积分时，几乎总是假设场取向量丛中的值。当场在可能弯曲的纤维丛中取值时，形式路径积分对坐标的独立性变得不那么明显。在这篇主要针对数学家的短文中，我们首先简要回顾了拉格朗日经典场论和量子场论的概念，以及“形式”或“费曼图解”路径积分构造的标准坐标完整定义。然后，我们概述了以下声明的证明：正式的路径积分不依赖于坐标的选择，但只对纤维体积形式的选择。当形式路径积分定义为无紫外发散时，我们的大纲是一个诚实的证明。
Quantum Field Theory and Functional Integrals
这些笔记的灵感来自于Santosh Kandel于2017年春季在苏黎世大学开设的课程“从函数积分观点看量子场论”。本文从泛函积分的角度介绍了费曼在量子力学和量子场论中的路径积分方法，主要研究内容是欧几里德场论。介绍了高斯测度的概念和维纳测度的构造。此外，我们回顾了经典力学的概念和量子力学的薛定谔图像，其中通过导出量子力学传播子，它显示了与路径积分形式主义的等价性。此外，我们还介绍了构造性量子场论的基本内容。
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