Coordinate free integrals in Geometric Calculus
我们介绍了一种方法，用于评估积分几何微积分不引入坐标，反复使用微积分的基本定理和切割所产生的流形，以便创建一个边界，并允许在每一步存在的反导数的基础上。该方法是一般实变量函数积分法的直接推广。它可能会导致实际应用，并有助于揭示数学各个领域的新联系。
2016-09-14 math-ph math.DG math.MP
Canonical path integral quantization of the finite dimensional systems with constraints
约束系统的路径积分公式导致获得的运动方程为多变量的全微分方程。如果这些方程是可积的，那么就可以构造一个有效的和正则的相空间坐标。路径积分作为在正则相空间坐标上的积分而获得。这种方法被应用到获得的路径积分的三个奇异系统，它表明，在我们的制定有没有必要区分第一类和第二类约束，没有必要固定任何规范，将作为没有必要扩大相空间。
2000-10-24 math-ph math.MP
Third-order superintegrable systems separable in parabolic coordinates
本文研究了抛物坐标系中分离的且允许三阶运动积分的超可积系统。我们给出了相应的确定方程，并证明了所有这样的系统是多可分的，因此允许两个二阶积分。三阶积分是它们的李或泊松交换子。我们讨论了这种情况是如何不同的笛卡尔和极的情况下，发现新的潜力，这是不是多可分的，并表示在Painlevé超越或椭圆函数。
2012-04-08 math-ph math.MP nlin.SI
Formal matrix integrals and combinatorics of maps
本文简要回顾了收敛矩阵积分、形式矩阵积分和映射组合学之间的关系。我们简要总结了过去30年来的研究成果，以及最近的发现。我们记得，形式的矩阵积分是相同的组合生成函数的地图，形式的矩阵积分是在一般情况下非常不同的收敛矩阵积分。最后，我们列出了过去几十年来在物理学中起重要作用的经典矩阵模型。其中有些问题现在已经得到很好的理解，有些仍然是困难的挑战。
2006-12-19 hep-th math-ph math.MP
On the geometric representation of the path integral reduction Jacobian in the path integral for interacting systems: The case of dependent coordinates in the description of reduced motion on the orbit space
本文找到了 Wiener 型路径积分中路径积分约化 Jacobi 行列式的几何表示，用于描述紧致半单 Lie 群自由等距作用下两相互作用标量粒子的运动，基于主纤维丛全空间的标量曲率公式，在水平提升基中完成了 Christoffel 符号与曲率计算。
2023-10-24 math-ph math.DG math.MP
A path integral formalism for the closure of autonomous statistical systems
最近作者提出了一种路径积分形式，它给出了哈密顿统计系统中慢变量矩的时间演化。这种封闭依赖于评估一个时间序列（路径）的近似密度从刘维进化，一个确切的密度必须遵循的信息差异。然后使用广义玻尔兹曼原理将差异用于加权所有可能的路径。该形式主义在这里扩展到处理更一般和现实的自治动力系统。在那里，动力学变量的时间导数的发散不需要像在哈密顿的情况下那样消失，并且这个属性使封闭推导变得复杂。许多有趣的和现实的应用所涵盖的这种新的形式主义，包括那些描述现实的湍流和这种情况的相关细节的概述。与实施概述的形式主义的实际问题进行了讨论。
2015-10-21 math-ph math.MP
Representation of the three-body Coulomb Green's function in parabolic coordinates: paths of integration
本文讨论了在计算三体库仑格林函数的积分表示时采用积分直线路径的可能性。在我们的数值例子中，考虑了两种不同的积分轮廓。它表明，只有这些直线路径之一提供的积分表示是有效的。
2009-12-15 math-ph math.MP physics.atom-ph
Three-particle integrals with the Bessel functions
导出了一些有用的三粒子积分的解析公式。这些积分中的许多包括一个和两个粒子间（相对）坐标$r_{32}, r_{31}$和$r_{21}$的贝塞尔和/或三角函数。在这样的分析中得到的公式使我们能够考虑相对/周长坐标的更复杂的函数的三粒子积分。在许多实际问题中，这种三粒子积分可以在汉密尔顿算子和其他算子的矩阵元素中找到。
2013-10-08 math-ph math.MP physics.atom-ph
A path integral formalism for non-equilibrium Hamiltonian statistical systems
基于拟平衡密度流形，提出了非平衡系统的路径积分形式。一个广义玻尔兹曼原理被用来加权流形路径的指数减去一个特定的流形路径相对于完全刘维进化的信息差异。流形成员在特定时间的可能性被称为一致性分布，类似于量子波函数。这里的拉格朗日量是修正的广义Onsager-Machlup形式。对于大的时间和长的慢时标，热力学是厄廷格形式。所提出的路径积分与外电磁场中粒子的量子理论中的路径积分有联系。然而，它完全是一个维纳形式，所以实际计算。最后证明了只要满足一定的合理条件，则存在唯一的稳态一致性分布。
2014-08-15 math-ph math.MP
Reduction of path integrals for interacting systems: The case of using dependent coordinates in the description of reduced motion on the orbit space
研究具有对称性的两相互作用标量粒子系统的 Wiener 型路径积分约化，利用最优非线性滤波的随机微分方程实现测度因子化，揭示了约化后测度的非不变性及雅可比行列式的几何来源。
2023-10-24 math-ph math.DG math.MP
Lorentz-Covariant Quantization of Massive Non-Abelian Gauge Fields in The Hamiltonian Path-Integral Formalism
在哈密顿路径积分形式下，对大质量非阿贝尔规范场进行了洛伦兹协变量子化。在量子化过程中，首先引入Lorentz条件作为必要的约束条件，并通过Lagrange乘子法将Lorentz条件引入到有质量的Yang-Mills拉格朗日量中，使得矢势的每个时间分量都有一个正则共轭分量.这种量化的结果证实了量化中的拉格朗日路径积分形式主义通过应用拉格朗日乘子法，这被证明是等效的Faddeev-Popov方法。
2005-06-13 hep-th math-ph math.MP
Covariant path integral formalism of relativistic quantum mechanics along proper time
提出了相对论性量子力学的时空对称显式Lorentz协变路径积分形式，它在低能极限下产生了大质量粒子的量子过程与光速的局部关联.如果沿反时间方向运动的反粒子被激发，超光速关联也是可能的。这为解释EPR实验提供了一个新的视角，也为隐变量理论带来了希望之光。
2007-03-22 math-ph math.MP quant-ph
Fourier integrals and a new representation of Maslov's canonical operator near caustics
我们提出了一种新的表示的Maslov的正则算子在焦散线附近使用一类特殊的坐标系（“程函坐标”）的拉格朗日流形。
2013-07-08 math-ph math.AP math.MP
Lorentz-Covariant Quantization of Massless Non-Abelian Gauge Fields in The Hamiltonian Path-Integral Formalism
本文实现了无质量非阿贝尔规范场在哈密顿路径积分形式下的洛伦兹协变量子化。在这种量子化中，首先必须引入洛伦兹条件作为约束，并通过拉格朗日待定乘子法将其纳入杨-米尔斯拉格朗日量。这样，我们发现矢势的所有洛仑兹分量都有其对应的共轭正则变量。这一事实使我们能够定义洛伦兹不变的泊松括号并以洛伦兹协变的方式进行量子化。关键词：非阿贝尔规范场，量子化，哈密顿路径积分形式，洛伦兹协方差。
2000-04-17 hep-th math-ph math.MP
Electromagnetic Field in de Sitter Expanding Universe: Majorana--Oppenheimer Formalism, Exact Solutions in non-Static Coordinates
本文应用Majorana-Oppenheimer的基于四元数的广义复形理论，在非静态球对称坐标系中处理扩展de Sitter宇宙中的电磁场。借助于Wigner D-函数，我们将复向量场E_{j}（t，r）+i B_{j}（t，r）中的角度依赖性与（t，r）依赖性分离开来.在闵可夫斯基时空中，分离参数代替频率ω是量子化的，de Sitter模型的非静态几何导致电磁模式对时间变量的确定依赖。研究了3-向量复形方法与10维Duffin-Kemmer-Petiau形式的关系。在此基础上，分别构造了磁型和电型的电磁波。在Duffin-Kemmer-Petiau方法中，构造了Lorentz规范的梯度型解。
2014-10-30 hep-th math-ph math.MP
Reply to comment on calculation of two-center nuclear attraction integrals over integer and noninteger n-Slater-type orbitals in nonlined-up coordinate systems
Guseinov对本文的评论（T.厄兹多安，S. Gumus和M. Kara，J. Math. Chem.，33（2003）181）进行了批判性分析。与他的评论相反，本文证明了两个正规化关联勒让德函数乘积在椭球坐标系中的展开式和两中心核引力积分的表达式是利用基本的数学规则独立地得到的，而不需要改变他的文章中所包含的展开关系式的求和指标。因此，我们的算法是原始的，是不受可能的不稳定性问题，并可以用于大规模的计算，而不会损失的有效数字。同时，应该提到的是，他对我们的公式转换成他的公式的评论证明了我们的算法的正确性，因此可以被视为一个很好的科学声音。
2005-12-15 cond-mat.mtrl-sci hep-ph math-ph
Fifth-order superintergrable quantum system separating in Cartesian coordinates. Doubly exotic potentials
我们考虑一个二维量子哈密顿量在笛卡尔坐标系中是可分的，并允许运动的五阶积分。我们在超可积条件下，找到了所有允许这种积分存在的双奇异超可积势（即势V（x，y）= V_1（x）+V_2（y），其中V_1（x）和V_2（y）都不满足线性常微分方程）。所有这些潜力被发现具有Painlevé属性。它们中的大多数表示在已知的Painlevé超越或椭圆函数，但有些可能代表新的高阶Painlevé超越。
2017-10-02 math-ph math.MP nlin.SI
A mathematical interpretation of the Feynman path integral equivalent to the formalism of Green functions
我们定义了分布的概念在无限维空间的费曼路径积分的概念和广义随机场的概率测度的建设。这个分布的概念在数学上等价于格林函数的生成泛函的概念。
2008-08-11 hep-th math-ph math.FA
How to derive Feynman diagrams for finite-dimensional integrals directly from the BV formalism
量子场论中的Batalin-Vilkovisky形式主义最初是为了解决寻找具有退化临界点的振荡积分的图解描述的难题而发明的。但从那时起，BV代数本身就成为有趣的研究对象，数学家有时对这个故事的同调方面有很好的理解，而不必接触代数学。在这篇笔记中，我们扭转了通常的论证方向：我们首先要求明确计算BV代数的同调，并从中导出威克定理和有限维积分的其他费曼规则。
2019-11-04 math-ph math.HO math.MP
Formal Integrals and Noether Operators of Nonlinear Hyperbolic Partial Differential Systems Admitting a Rich Set of Symmetries
本文致力于双曲（一般来说，非拉格朗日和非线性）偏微分系统拥有一个完整的微分算子，映射到相应系统的对称性的任何功能的一个独立变量。我们证明了一个系统具有上述性质，当且仅当这个系统允许一个完整的形式积分集（即，将对称性映射到系统的积分的微分算子）。因此，这样的系统同时具有正Noether算子和逆Noether算子（用B. Fuchssteiner和A.S. Fokas将这些术语用于将上对称映射为对称并执行相反方向变换的算子）。Euler-Lagrange系统和具有形式积分的系统并没有穷尽包含Noether算子的系统。特别地，如果微分代换将双曲系统映射到具有逆Noether算子的系统，则该双曲系统允许逆Noether算子。
2017-05-27 math-ph math.MP nlin.SI
Superintegrability with third order integrals of motion, cubic algebras and supersymmetric quantum mechanics I:Rational function potentials
我们考虑一个二维空间中的超可积哈密顿系统，其标量势允许一个二次和一个三次运动积分。我们构造最一般的三次代数，我们提出具体的实现。我们用它们来计算能谱。所有经典和量子超可积势在笛卡尔坐标系中用三阶积分可分是已知的。一般的形式主义适用于量子可约和不可约的合理的潜力可分离的笛卡尔坐标在E2。我们还从超对称和PT对称量子力学的角度讨论了这些势。
2009-01-06 hep-th math-ph math.MP
Finsler Geometrical Path Integral
根据Finsler几何，提出了路径积分的新定义.传统的Feynman的计划量化拉格朗日形式主义遭受的问题，由于缺乏几何结构的配置空间的路径积分的定义。我们建议，通过实施费曼的路径积分上的扩展配置空间赋予Finsler结构，形式主义可以被证明是一个适当的计划，从拉格朗日量化只，也就是说，独立于汉密尔顿形式主义。该格式是一个与坐标无关的协变框架，不依赖于时间坐标的选择。
2010-01-14 hep-th math-ph math.MP
An Integral Spectral Representation of the Massive Dirac Propagator in the Kerr Geometry in Eddington-Finkelstein-type Coordinates
我们考虑了在视界穿透高级Eddington-Finkelstein型坐标系中的非极端Kerr几何中的大质量Dirac方程，并利用无界自伴算子的谱定理、Stone公式和在分析Erasekhar的分离变量时产生的量导出了相关传播子的泛函解析积分表示。这个积分表示描述了狄拉克粒子在事件视界之外和穿过事件视界直到柯西视界的动力学。在推导过程中，我们首先将狄拉克方程写成哈密顿形式，并证明了哈密顿量的本质自伴性。对于后一个目的，由于狄拉克哈密顿量在事件和柯西视界处不是椭圆的，我们不能使用标准的椭圆证明方法。相反，我们采用了一种新的，一般的混合初边值问题的方法，结合对称双曲型方程组的理论与近边界椭圆方法的结果。在这方面，由于时间演化可能不是单一的，因为狄拉克粒子撞击环奇点，我们也施加了一个合适的Dirichlet型边界条件的时间内放置在柯西视界内的超曲面，这对动力学柯西视界外没有影响。然后，我们计算的狄拉克哈密顿通过投影到一个有限维的，不变的光谱本征空间的角度运营商和径向格林矩阵的预解式源于Dracrasekhar的分离变量。将Stone公式应用于Dirac传播子的谱分解中的哈密顿量的谱测度，即通过用这个预解式表示谱测度，我们得到了传播子的显式积分表示。
2018-08-31 gr-qc math-ph math.MP
Path integral formalism for finite-temperature field theory and generation of chiral currents
利用有限温度场论的路径积分形式，我发现了量子手征费米子系统中产生的持续矢量流和轴向流。阐明了费米子质量对手征对称性的显式破坏的作用。对于任意光滑磁场背景下的量子费米子系统的情况，我证明了手征磁效应和手征分离效应是同样成立的。如果质量违反了手征对称性，这两种效应都保持不变。
2023-03-03 hep-th math-ph math.MP
The formal path integral and quantum mechanics
给定\RR^d上的任意拉格朗日函数和经典路径的选择，可以尝试将经典路径附近支持的费曼路径积分定义为由“费曼图”参数化的形式幂级数，尽管这些图可能会发散。我们计算这个扩展，并表明它是（正式的，如果有紫外线发散）不变的体积保持坐标的变化。我们证明，如果紫外发散取消在每一个订单，那么我们的形式路径积分满足“富比尼定理”表示的标准组成法律的时间演化算子在量子力学。此外，我们表明，当拉格朗日是在速度的连续二次，使它的连续二次部分是由一个矩阵与常数行列式，然后在每个订单的发散抵消。因此，通过“剪切和粘贴”，并选择体积兼容的本地坐标，我们的建设定义了费曼图解“形式路径积分“的非相对论量子力学的带电粒子移动在黎曼流形与外部电磁场。
2010-09-05 hep-th math-ph math.MP
Sharp and Infinite Boundaries in the Path Integral Formalism
我们使用镜像方法[1]重新分析了路径积分形式中的锐无穷势。我们证明，使用一套完整的能量本征态，满足边界条件的一个无限壁精确地产生的传播子中提出的。然后，我们证明了图像方法的有效性，通过使用超对称量子力学涉及的潜力没有尖锐的边界的无限方井，并推导出其传播与无限数量的图像电荷。最后，我们表明，图像方法很容易产生的传播子的半谐振子，潜在的，有一个尖锐的无限边界在原点和二次潜在的允许区域，并导致众所周知的本征值和本征函数。
2011-12-15 math-ph math.MP quant-ph
Two-integral distribution functions for axisymmetric stellar systems with separable densities
对于已知轴对称密度的恒星系统，我们给出了仅依赖于能量和角动量相对于对称轴的两个经典积分的分布函数（DF）的不同表达式。要求系统的密度是在势和径向坐标中可分离的函数的乘积，其中径向坐标的函数是径向坐标的平方和及其单位尺度的幂。对应于这类密度的二积分DF的偶数部分又是能量函数和关于对称轴的角动量的大小函数的乘积的和或无穷级数。在转动定律的假设下，也可以得到其奇部的类似表达式。进一步证明了这些表达式实际上与用Hunter和Qian的围道积分公式得到的表达式是等价的。这种方法在计算上一般优于围道积分法。给出了两个例子，求出了它们的两个整数DF的奇、偶部分。一个是长Jaffe模型，另一个是长Plummer模型。还可以发现，轴对称系统的二次积分偶DF的Hunter-Qian围道积分公式，可以利用由Dejonghe提出的Laplace-Mellin积分变换恢复。
2008-03-25 astro-ph math-ph math.MP
A consistent approach to the path integral formalism of quantum mechanics based on the maximum length uncertainty
我们发展了一种与变形的量子力学相一致的适当的路径积分形式，它包含了宇宙学中存在的宇宙粒子视界量级的最大可观测长度尺度。首先，我们提出了对经典力学的修正，它对质点的运动方程产生了非极小的影响。其次，我们给出了变形量子力学代数的表示。利用这个代数，我们计算了在这种变形背景下的路径积分传播子的一般形式。最后，作为最简单的情形，我们建立了自由粒子传播子的显式形式。在这种情况下，对自由粒子传播子的修改显示出一些非平凡的效果，这可能具有重要意义。
2022-04-14 gr-qc hep-th math-ph
Algebraic Principles of Quantum Field Theory II: Quantum Coordinates and WDVV Equation
本文研究了具有有限个不等价观测量或在有限个超选择扇区内的无反常BV QFT在模空间$\CM$上的代数几何结构。我们证明了在量子坐标系中，$\CM$具有F-流形的结构--切空间上无挠平坦联络的线性束。我们研究了QFT族的量子坐标的概念，它决定了连接1-形式以及族中每个量子关联函数的初始理论的1-点函数。然后，我们定义了一个单位的BV QFT的自由能，并表明它是另一个化身态射的QFT代数。这些结果是该理论的精化量子主方程可解性的结果。我们还介绍了QFT积分的概念，并研究了BV QFT配备QFT积分的一些性质。我们证明了具有非退化QFT积分的BV QFT导致WDVV方程--$\CM$上的形式Frobenius流形结构--如果它允许量子主方程的半经典解。
2011-02-08 hep-th math-ph math.MP
The Perturbative Approach to Path Integrals: A Succinct Mathematical Treatment
我们研究有限维积分的方式，阐明背后的正式操作路径积分发生在量子场论的数学意义。这涉及到对威克定理如何允许微扰地计算积分的正确理解，即，作为一个系列的扩展形式参数无关的收敛性。我们建立这样的Wick展开坐标变化和李群的对称性的作用下的不变性，我们用它来研究路径积分操作的基本特征，包括坐标变化，沃德恒等式，Schwinger-Dyson方程，Faddeev-Popov规范固定，并消除其运动方程的字段。我们还讨论了Wick展开的渐近性质和影响，这对于定义路径积分微扰和非微扰。
2016-09-29 hep-th math-ph math.DG
Superintegrable Stäckel Systems on the Plane: Elliptic and Parabolic Coordinates
最近，我们提出了一个通用的建设的额外的运动积分的Stäckel系统应用加法定理的角度变量。本文给出了平面上椭圆和抛物坐标系中与角变量有关的一些简单例子。
2012-05-25 math-ph math.DS math.MP
A Generalization of the One-Dimensional Boson-Fermion Duality Through the Path-Integral Formalism
我们研究了全同粒子仅通过两体接触相互作用的一维多体问题中的玻色子-费米子对偶。通过使用路径积分形式以及对不可分辨粒子的位形空间方法，我们发现了Lieb-Liniger模型和Cheon-Shigehara模型之间玻色子-费米子对偶性的一个推广.我们提出了一个明确的结构$n$ -玻色子和$n$ -费米子模型，这是对偶的，其特点是$n-1$不同的（坐标依赖）耦合常数。这些模型具有谱等价性、玻色子-费米子映射和强弱对偶性。我们还讨论了玻色子-费米子对偶的标度不变推广。
2021-10-29 cond-mat.quant-gas hep-th math-ph
