Polynomial values, the linking form and unknotting numbers
我们展示了如何签署的评价链接多项式可以用来计算unknotting数。本文利用Brandt-Lickorish-Milkau-Ho多项式Q的Jones-Rong值计算了Kawauchi表中8_{16}、9_{49}和另外6个新条目的解结数。另一种方法是应用和推广Lickorish的连接形式准则。这就引出了Q的琼斯值与联结形式之间的几个明确的关系。
2004-05-05 math.GT
Ascending, Bridge, and Unknotting Numbers of Knotted Graphs
Claremont Colleges: Pitzer College（克莱蒙特学院皮策学院）
本文为虚拟和焊接空间图定义上升数与桥数，证明上升数以桥数为下界，并借此比较通过交叉变更解纽的不同概念。
2026-10-02 math.CO math.GT
On unknotting tunnel systems of satellite chain links
我们证明了隧道数的卫星链链路的组件数量高于或等于两倍的同伴的桥数是尽可能小的链接具有相同数量的组件。我们证明了这个结果是尖锐的卫星链链接超过2桥结。
2021-04-20 math.GT
When is region crossing change an unknotting operation?
本文证明了环图上的区域交叉变换是一种解结运算当且仅当环是适当的。给出了链接图上区域交叉变化的行为描述。此外，我们还讨论了区域交叉变化与真环的Arf不变量之间的关系。
2012-01-09 math.GT
Delta-Unknotting Number for Montesinos Knots
本文确定了特定 Montesinos 纽结族的 Delta-解纽数，证明其等于 Conway 多项式第二系数的绝对值，涵盖所有正 pretzel 纽结及部分双桥纽结。
2026-09-15 math.GT
The H(n)-move is an unknotting operation for virtual and welded links
本文将经典纽结的 H(n)-解结移动推广至虚拟与焊接链环，并证明虚拟化和禁止移动均可由有限次广义 Reidemeister 移动与 H(n)-移动实现。
2025-02-17 math.GT
Asymptotic behavior of unknotting numbers of links in a twist family
本文研究扭转链环族的解结数渐近行为，提出“稳定解结数”概念，并证明其仅依赖于环绕数而与包裹数无关，两者差异可任意大。
2025-04-04 math.GT
Virtual knots and links with unknotting index (n,m)
本文针对虚拟纽结的解结指标问题，构造了具有指定解结指标 (n,m) 的无限族虚拟纽结与链环，肯定地回答了 Kaur 等人提出的问题。
2025-06-20 math.GT
Involutions of knots that fix unknotting tunnels
设K为具有未打结隧道τ的结。我们证明了K承认一个强对合，固定tau逐点当且仅当K是一个两桥结和tau的上或下隧道。
2004-01-29 math.GT
Pretzel Knots with Unknotting Number One
我们提供了3股椒盐卷饼结$K = P(p,q,r)$的部分分类，解结编号为1。根据Kobayashi和Scharlemann-Thompson对所有参数奇数的分类，我们用$r$偶数处理剩余的家族。我们发现只有四个可能的子族满足$u(K) = 1$。这些家庭是由总和$p+q$和他们的签名，我们解决了这些情况下的两个问题。成分在我们的证明包括唐纳森的对角化定理（适用于格林），中西的unknotting边界从亚历山大模块，并介绍了Ozsváth和Szabó的校正条款。基于我们的结果和已经对具有解结数1的2桥结进行了分类的事实，我们推测唯一的具有解结数1的3股椒盐卷饼结$P(p,q,r)$不是2桥结，而是$P(3,-3,2)$及其反射。
2012-12-17 math.GT
Diagrammatic unknotting of knots and links in the projective space
在经典的纽结理论中有一个著名的下降图概念。从一个任意的图，人们可以很容易地得到，通过一些交叉的变化，一个下降的图，这是一个图的解开或解开。本文将实空间中纽结和链环的降图概念推广到射影空间中无向纽结和链环的情况。它还表明，这个概念不能扩展到定向链接。
2003-04-23 math.GT
A Method for Unknotting Torus Knots
环面结和链接的解结数是众所周知的。本文提出了一种确定复曲面辫B（p，q）中解结数交叉变化的位置的方法，使得所得辫的闭包等价于平凡结或平凡链环。同时，利用这种方法得到的结果，对重要结果K（p，q）\sim K（q，p）给出了一个简单的证明.
2012-07-20 math.GT
A new unknotting operation for classical and welded links
Dalian University of Technology（大连理工大学）；Pusan National University（釜山国立大学）
本文提出一种新的无结操作，能够将任何结或链简化为无结或无链，通过有限的无结操作和 Reidemeister 操作，并分析无结操作下的结距离。
2025-10-21 math.GT
Unknotting with a single twist
给定一个在三个球体上的结，是否可以通过一次扭转来解开它，如果可以，这种扭转的可能的环绕数是多少？我们使用指定环绕数的捻转来开发解结障碍物。我们描述的障碍物是使用经典的结不变量，卡森-戈登不变量，和Heegaard Floer理论。
2020-05-21 math.GT
Unknotting number and number of Reidemeister moves needed for unlinking
利用解结数，我们引入了一个Hass和Nowik型的链接图不变量，它在Reidemeister移动下最多改变2。作为一个应用程序，我们表明，一定的无穷序列图的平凡的两个组成部分的链接需要平方数的Reidemeister移动被unknotted关于交叉的数量。假设一个特定的猜想，解开一些特定系列的复合材料的环面结，我们表明，上述图需要平方数的Reidemeister移动被分裂。
2010-12-24 math.GT
Unoriented band surgery on knots and links
我们考虑了两种通过对无向纽结进行带状手术而定义的解结数之间的关系：带状解结数和H（2）-解结数，我们可以用S^3中跨越纽结和平凡纽结的曲面的第一个贝蒂数来刻画它们。我们也给出了这些数字的几个例子。
2011-12-12 math.GT
Genus two Heegaard splittings of exteriors of 1-genus 1-bridge knots II
称3-流形M中的纽结K为1-亏格1-桥纽结，如果（M，K）有Heegaard分裂（V_1，t_1）\cup（V_2，t_2），其中Vi是实环面，ti是适当嵌入Vi的边界平行弧.如果一个结的外部有亏格2的Heegaard分裂，我们说这个结有一个解结隧道。自然地，1亏格1桥结K的外部允许亏格2 Heegaard分裂，即，K有一个不打结的隧道。但是，一般来说，有解开隧道，这不是来自这个过程。其中有些可以用环面\partial V_1= \partial V_2来拉平，我们在前面的文章中研究了这种情况。在本文中，我们考虑剩下的情况。
2010-09-13 math.GT
When is arc crossing change an unknotting operation?
本文扩展弧交叉变换至链环图，探讨其作为解结操作的条件，并证明交错纽结图中任意两交叉点均可进行该变换。
2025-09-10 math.GT
The unbearable hardness of unknotting
我们证明，决定是否可以解开一个图的unknot使用最多$k$ Riedemeister移动（其中$k$是输入的一部分）是NP难的。我们还证明了几个自然的问题，在$3$球的链接是NP难的，包括检测是否链接包含一个平凡的子链接与$n$组件，计算链接的unlinking数，并计算各种链接不变量相关的四维拓扑结构（如$4$球欧拉示性数，切片数，和$4$维扣数）。
2018-10-08 math.GT
The Surgery Unknotting Number of Legendrian Links
Legendrian链接的手术解开数量定义为将链接转换为Legendrian解开所需的特定定向手术的最小数量。根据勒让德环的经典不变量给出了手术解结数的下界。对于拓扑上为扭结或环面链接的每个Legendrian链接以及对于每个正的Legendrian有理链接，计算手术解结数。此外，对于Chongchitmate和Ng的勒让德结图集中的每个勒让德结，其基础光滑结的交叉数为7或更少，计算手术解结数。在所有这些计算中，只要$j$组件的勒让德链在拓扑上不是切片结，其手术解结数等于$(j-1)$和下面的光滑链节的光滑4球亏格的两倍之和。
2012-06-27 math.GT math.SG
Region crossing change is an unknotting operation
区域交叉变换是纽结图或链环图上的局部变换。我们表明，一个区域交叉变化的纽结图是一个unknotting操作，我们定义的区域unknotting数的纽结图和一个结。
2014-01-16 math.GT
Monodromy action on unknotting tunnels in fiber surfaces
在“隧道一，纤维链接”，第二作者表明，隧道一号，纤维链接的隧道可以被同位素定位为一个适当的嵌入弧的纤维表面的链接。在本文中，我们分析了电弧的行为下的monodromy行动，并表明，隧道电弧几乎是干净的，与周围的纤维的边界扭曲的可能例外。
2014-06-03 math.GT
Unknotting numbers and crossing numbers of spatial embeddings of a planar graph
已知链路$L$的解结数$u(L)$小于或等于$L$的交叉数$c(L)$的一半。证明了存在一个可平面图$G$及其空间嵌入$f$，使得$f$的解结数$u(f)$大于$f$的交叉数$c(f)$的一半.研究了一般可平面图的空间嵌入的解结数与交叉数之间的关系。
2020-10-11 math.GT
A Sharp Upper Bound for Region Unknotting Number of Torus Knots
结或适当链接的区域交叉变化是一种解结操作。本文给出了一大类环面纽结和真环的区域解纽结数的精确上界。此外，我们还讨论了环链是适当的条件。
2012-11-29 math.GN math.GT
Genus two Heegaard splittings of exteriors of 1-genus 1-bridge knots
闭连通可定向3-流形M中的纽结K称为1-亏格1-桥纽结，如果（M，K）分裂为两对实心环面Vi（i= 1，2）和边界平行弧，这种分裂自然地导致K的外部的亏格2 Heegaard分裂，即，K有一个不打结的隧道。然而，一般情况下，反过来并不正确。本文对这类一般情况进行了研究。其中一个结论是，解开隧道可能与圆环\partial V_1= \partial V_2齐平。
2010-09-11 math.GT
Virtual Bridge Number One Knots
我们定义了虚拟桥数$vb(K)$和虚拟解结数$vu(K)$不变量。对于普通纽结$K$，它们与桥数$b(K)$和解纽结数$u(K)$密切相关，我们有$vu(K)\leq u(K), vb(K)\leq b(K).$没有普通纽结$K$与$b(K)=1.$我们证明了存在无穷多个虚拟纽结的同伦类，每个同伦类包含无穷多个$K$与$vb(K)=1.$的同伦类事实上，对于每个$i\in \N$，存在$K$虚拟同伦（但实际上不是同位素）与$vb(K)=1$和$vu(K)=i.$的解结
2007-12-14 math.GT
Computations of the slice genus and the unknotting number of links via machine learning
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；DRW Holdings（DRW控股公司）；University of Oxford（牛津大学）；Università di Padova（帕多瓦大学）
本文利用强化学习和贝叶斯优化为链环的切片亏格、解纽结数及强切片亏格计算新的上界，结合已知下界获得精确值，并重现了解纽结数的非可加性反例。
2026-10-08 cs.LG math.GT stat.ML
Unknotting tunnels and Seifert surfaces
假设$K$是具有未打结隧道$γ$的结，并假设$K$不是2桥结。存在为对$(K, γ)$定义的不变$ρ= p/q \in \mathbb{Q}/2 \mathbb{Z}$，$p$奇数。不变的$ρ$具有有趣的几何性质：它通常是简单的计算; e。G.对于$K$为环面结，$γ$为跨环弧，$ρ(K, γ) = 1$。虽然$ρ$的定义是抽象的，但当$K \cup γ$被置于薄的位置时，它会自然地显露出来。如果是$ρ\neq 1$，则存在$K$的最小亏格Seifert表面$F$，使得隧道$γ$可以滑动并同位素化以位于$F$上。一个结果：如果是$ρ(K, γ) \neq 1$，则是$genus(K) > 1$。这证实了Goda和Teragaito关于$(K, γ)$与$ρ(K, γ) \neq 1$对的猜想。
2000-10-22 math.GT
Virtualized Delta, sharp, and pass moves for oriented virtual knots and links
本文研究定向虚拟链环上的虚拟化 Delta、sharp 与 pass 移动，给出链环经这些局部移动等价的充要条件，并确立可达到的解结数下界。
2024-01-24 math.GT
Balanced algebraic unknotting, linking forms, and surfaces in three- and four-space
本研究给出纽结Z-切片亏格的三种三维刻画并推广至相关流形情形，推导其有效下界并证明奇素数重分支覆叠环绕配对的等距确定性，最终完成交叉数≤12的所有素纽结的Z-切片亏格计算。
2023-08-08 math.GT
Ascending number of knots and links
我们从下降图中引入了一个新的结和链接的数值不变量。它被认为是生活在解开号码和桥梁号码之间。
2007-05-23 math.GT
Tunnel One, Fibered Links
设K为一号隧道，S^3中的光纤链路，光纤为F，未打结隧道为$τ$。我们证明了$τ$可以被同位素配位在F中。
2010-12-15 math.GT
Generalized virtualization on welded links
令$n$为正整数。本文的目的是研究焊接链环上的两个局部移动$V(n)$和$V^{n}$，它们是交叉虚拟化的推广。我们表明，$V(n)$ -移动是一个unknotting操作焊接结的任何$n$，并给出了分类的焊接链接到$V(n)$ -移动。另一方面，我们给出了一个必要条件，使两个焊接环节是等价的$V^{n}$ -移动。这表明，除了$n=1$之外，$V^{n}$ -move不是对焊接结的解结操作。我们还讨论了$V^{n}$ -移动，相关的核心组和交叉复用之间的关系。
2019-02-28 math.GT
The delta-unlinking number of algebraically split links
众所周知，代数分裂链接（链接消失成对环绕数）可以转化为平凡的链接由一系列的本地移动的链接图上称为三角洲移动，我们定义的三角洲非环绕数是这样的移动所需的最小数量。这概括了增量解结数的概念，定义为将结移动到解结中所需的增量移动的最小数量。虽然已经对素数结的δ-解结数进行了充分研究和计算，但之前没有对δ-解结数进行过此类分析。我们证明了一些上下限和上界的δ-unlinking数，它与经典的链接不变量，包括unlinking数，4-亏格，和Arf不变量。这使我们能够确定精确值的三角洲unlinking数代数分裂素链接多达9个交叉，以及确定4-亏格为大多数这些链接。
2021-07-14 math.GT
On region crossing change and incidence matrix
在Ayaka Shimizu $^{[5]}$最近的一项工作中，她定义了一个名为区域交叉变化的操作，并表明区域交叉变化是结图的解结操作。本文证明了二分量链图上的区域交叉变换是解结运算当且仅当该图的环绕数是偶数。此外，我们还利用链图的符号可平面图和对偶图定义了链图的关联矩阵。通过研究区域交叉变化与关联矩阵的关系，证明了一个有符号可平面图表示$n$ -分量链接图的充要条件是关联关联矩阵的秩等于$c-n+1$，这里$c$表示图的大小.
2011-04-22 math.GT
Knot Groups with Many Killers
任何非平凡环面纽结、双曲2桥纽结或解纽结数为1的双曲纽结的群包含无限多个元素，没有一个元素是另一个元素的自守像，使得每个元素通常生成群。
2009-09-17 math.GT
Classification of alternating knots with tunnel number one
本文给出了洞数为1的交错纽结及其解纽结洞的完整分类。我们证明，只有这样的结是双桥结和某些Montesinos结。
2002-08-05 math.GT
The Linking-Unlinking Game
组合二人博弈最近被应用于纽结理论。这方面的例子包括打结解开游戏和区域解开游戏，这两个游戏都是在结阴影上玩的。这是两个玩家玩的回合制游戏，每个玩家都有一个单独的目标来赢得游戏。在本文中，我们介绍了链接-解除链接游戏，这是发挥两个组成部分的链接阴影。然后，我们提出了获胜的策略，链接取消游戏上的所有阴影的两个组件的合理的缠结关闭，并发挥了一个大家庭的一般两个组件的链接阴影。
2018-07-29 math.CO math.GT
The Computational Complexity of Knot and Link Problems
我们考虑的问题，决定是否多边形纽结在三维欧几里得空间是unknotted，能够连续变形而不自交，使它位于一个平面。我们证明了这个问题{ \sc unknotting problem}是在{ \bf NP}中。我们还考虑了问题，{ \sc unknotting problem}确定两个或多个这样的多边形是否可以分裂，或连续变形而不自相交，使它们占据一个平面的两侧而不相交。最后，我们证明了确定多边形结的亏格的问题（确定它是否是unknotted的问题的推广）是在{ \bf PSPACE}中。我们还给出了指数最坏情况下的确定性算法来解决这些问题的运行时间界。这些算法是基于使用正常的表面和决策程序，由于W。哈肯，最近的扩展由W。Jaco和J. L.托尔夫森
1998-07-03 math.GT
Virtualized Delta moves for virtual knots and links
该研究提出虚拟纽结与链环的虚拟化 Δ 移动，证明其对虚拟纽结是解结操作，并刻画了虚拟链环在该移动下等价的充要条件。
2024-01-23 math.GT
Quasi-alternating Montesinos links
本文的目的是检测新的类准交替链接。准交替链接是交替链接的自然推广。它们的结Floer和Khovanov同调特别容易计算。由于结弗洛尔同调检测结的属以及结是否纤维化，提供了解结数和切片属的界限，准交替链接的表征成为一个有趣的开放问题。我们表明，存在类的非交替Montesinos链接，这是准交替。
2008-11-03 math.GT
On the trivializing number of positive knots
本文给出了所有正2-桥纽结极小图的平凡化数，并研究了其中一部分纽结的平凡化数与解纽结数之间的关系。
2016-02-23 math.GT
RL unknotter, hard unknots and unknotting number
Neapolis University Pafos, Computer Science and Artificial Intelligence Bachelor program（内帕利斯大学帕福斯，计算机科学与人工智能学士项目）；The University of Sydney, School of Mathematics and Statistics F07（悉尼大学，数学与统计学学院）
本文提出一种强化学习管道用于简化结图，通过训练代理学习移动提议和价值启发式方法，测试了非常难的无结图，并通过图膨胀方法在4_1#9_{10}上恢复了结简化数的上界为三。
2026-09-10 cs.LG math.GT stat.ML
Unexpected connections between Burnside Groups and Knot Theory
在经典的纽结理论和新的量子不变量理论中，大量的努力都是针对寻找解开链接的动作。在这篇笔记中，我们解决了几个经典的问题，有关unknoting移动。我们的方法使用了一个新的概念，伯恩赛德集团的联系，建立了意想不到的关系之间的纽结理论和群论。我们的方法有可能被用于计算生物学中的分析DNA通过缠结嵌入理论，由D.W.Sumners开发。
2003-09-08 math.GR math.GT
Integral region choice problems on link diagrams
Shimizu为节点图引入了一个区域交叉变化解结操作。作为推广，Ahara和Suzuki以及Harada提出了两个积分区域选择问题，并证明了对于所有非平凡纽结图，这两个问题解的存在性。我们涉及两个积分区域的选择问题与亚历山大编号的区域的链接图，并给出其他证据的存在性的解决方案的结图。我们还讨论了关于链接图的问题。对于二分量链路图上的每一个问题，我们都给出了有解的充要条件。
2021-03-30 math.GT
Classification of virtual links by arc shift move
本文证明n-齐次真虚拟链环的弧移位操作可作为解结操作，探究其弧移位次数与奇拧数的关联，并确定了弧移位次数上界恰好为n的虚拟链环图序列Lₙ，助力n-分支虚拟链环的分类。
2025-02-13 math.GT
Minimum Braids: A Complete Invariant of Knots and Links
最小辫子是结和链的完全不变量。本文定义了最小辫子，介绍了如何生成它们，提出了表结多达10个交叉点和定向链接多达9个交叉点，并使用最小辫子研究图树，双射性，unknotting号码，和周期表。
2004-01-06 math.AT math.GT
Irregular smoothing and the number of Reidemeister moves
在前面的文章中，我们考虑了一个Hass和Nowik型的链接图不变量，使用正则平滑和unknotting数，估计Reidemeister移动所需的解开。在本文中，我们引入了一个新的链接图不变量使用不规则平滑，并给出了一个例子的纽结图的unknot新的不变量给出了一个更好的估计比旧的。
2011-03-26 math.GT
Isolated regions of a link projection
本文研究链环投影中互不共享交叉点的孤立区域，确定了孤立区域数为1的全部链环投影，并给出焊接解结数估计、组合求解方法及(2,n)-环面链环标准投影的生成函数公式。
2024-10-05 math.GT
The warping degree of a link diagram
对于有向链图D，翘曲度d（D）是从D得到单调图所需的最小交叉变换次数。证明了d（D）+d（-D）+sr（D）小于或等于D的交叉数，其中-D表示D的逆，sr（D）表示至少有一个自交叉的分支数.并给出了等式成立的一个充要条件。我们还考虑了所有图D的最小d（D）+d（-D）+sr（D）。对于翘曲度和连接翘曲度，我们给出了它们与环绕数、解结数和分裂数的关系。
2009-12-27 math.GT
Special alternating links of minimal unlinking number
Université du Québec à Montréal（魁北克大学蒙特利尔分校）；Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）
研究特殊交替链接的 unlinking 数下界与经典签名的关系，证明当该下界紧时，unlinking 数必由任何交替图的交叉改变实现，并应用此结果计算了一些特殊交替结的 unknotting 数。
2026-03-24 math.GT
Rational tangle replacements and knot Floer homology
从链接$K$的链接Floer复形中，我们提取了$K$的有理解结数（即解结$K$所需的最小有理替换数）的下界$t_q'(K)$。此外，我们表明，扭转障碍$t_q(K)=\hat{t}(K)$从早期的文件Alishahi和作者是一个下界的适当合理unknotting数。此外，$t_q(K\#K')=\max\{t_q(K),t_q(K')\}$和$t'_q(K\#K')=\max\{t'_q(K),t'_q(K')\}$。对于环面结$K=T_{p,pk+1}$，我们计算$t'_q(K)=\lfloor p/2\rfloor$和$t_q(K)=p-1$。
2022-03-17 math.AT math.GT
Trivializing number of positive knots
本文给出了正2-桥纽结的所有极小图的平凡化数，并研究了其中一部分纽结的平凡化数与解纽结数之间的关系。
2015-12-06 math.GT math.KT
CF-moves for virtual links
Oikawa定义了一种对虚结点的解结操作，称为CF-移动，并通过虚链接数和$n$-不变量对2-分量虚链接进行了分类，直到CF-移动。特别地，证明了CF移动表征了2分量奇数虚拟链路的虚拟环绕数中包含的信息。在本文中，我们扩展了这一结果进行分类奇虚拟链接和几乎奇虚拟链接与任意数量的组件CF-移动，使用虚拟环绕数。此外，我们扩展了Oikawa的$n$-不变量，并引入了两个3分量偶虚链路的不变量。使用这些不变量连同虚拟环绕数，我们分类的3分量甚至虚拟链接CF-移动。结果，提供了直到CF移动的3分量虚拟链路的分类。
2021-02-25 math.GT
