通过机器学习计算链环的切片亏格与解纽结数
Computations of the slice genus and the unknotting number of links via machine learning
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中文总结 AI 辅助
本文利用强化学习和贝叶斯优化为链环的切片亏格、解纽结数及强切片亏格计算新的上界，结合已知下界获得精确值，并重现了解纽结数的非可加性反例。
中文摘要 AI 辅助
链环是光滑嵌入在 $S^3$ 中的圆的不相交并集。我们使用强化学习和贝叶斯优化来获得若干已知无法算法计算的链环不变量的新上界：链环的切片亏格和解纽结数，以及代数分裂链环的强切片亏格。我们还利用已知不变量计算下界。结合上界和下界，我们在许多情形下获得了新的精确值。我们的解纽结智能体能够重现 Brittenham 和 Hermiller 提出的多个反例中解纽结数的非可加性，并在某些情形下找到新的解纽结轨迹。
英文摘要
Links are disjoint unions of circles smoothly embedded in $S^3$. We use reinforcement learning and Bayesian optimisation to obtain new upper bounds on several link invariants that are not known to be algorithmically computable: the slice genus and the unknotting number for links, and the strong slice genus for algebraically split links. We also compute lower bounds using known invariants. Combining the upper and lower bounds, we obtain new exact values in many cases. Our unknotting agents can reproduce the non-additivity of the unknotting number for several counterexamples due to Brittenham and Hermiller, in some cases finding new unknotting trajectories.
发表机构
- Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
- DRW Holdings（DRW控股公司）
- University of Oxford（牛津大学）
- Università di Padova（帕多瓦大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
