Computations of quandle cocyle invariants of surface-links using marked graph diagrams
利用Quandle上同调理论，通过破面图定义了有向链和面链的Quandle上循环不变量和影子Quandle上循环不变量。利用对称量子线，通过破面图，对无向链和面链定义了对称量子线上循环不变量。标记图是可能具有配备有标记的$4$价顶点的链接图。S.小洛莫纳科和K. Yoshikawa介绍了一种用标记图描述表面链接的方法。本文给出了这些Quandle上循环不变量的标记图的解释，并介绍了一种由标记图计算它们的方法。
2015-02-05 math.GT
Minimal diagrams of classical and virtual links
我们证明了满足两个条件的Khovanov同调的虚拟链接图是最小的，也就是说，没有虚拟图表示相同的链接具有较少的交叉数。这种方法适用于经典链路和虚拟链路
2005-01-23 math.GT
Presentation of immersed surface-links by marked graph diagrams
众所周知，4-空间中的面链可以用顶点带有标记的4-叶空间图平面上的图表示，称为标记图。本文将用标记图表示面链接的方法推广到表示浸入面链接。我们也给出了一些移动标记的图形图，保持周围的同位素类，他们提出的沉浸式表面链接。
2017-07-15 math.GT
On generating sets of Yoshikawa moves for marked graph diagrams of surface-links
标记图是可能具有标记$4$ -价顶点的链接图。S.小洛莫纳科和K. Yoshikawa介绍了一种用标记图表示表面链接的方法。特别是K。吉川给出了标记图的局部移动，现在称为吉川移动。现在我们知道，代表等价表面链接的两个有标记的图形由这些Yoshikawa移动的有限序列联系起来。本文给出了表示无向面链和有向面链的标记图上的Yoshikawa移动的生成集。我们还讨论了某些吉川动作与其他动作的独立性。
2015-03-17 math.GT
Triple-crossing number and moves on triple-crossing link diagrams
三维球面中的每个链环都有一个到平面的投影，在该平面上唯一的奇点是两两横向的三重点。在每个三重点处具有高度信息的关联图是链路的三重交叉图。我们给出了一组图解移动三重交叉图类似的Reidemeister移动普通图。对于每个n>1，存在n-交叉图允许定义n-交叉数。我们证明了，对于任何非平凡的，nonsplit链接，其他的Hopf链接，其三重交叉数严格大于其五重交叉数。
2017-06-28 math.GT
Diagrammatic unknotting of knots and links in the projective space
在经典的纽结理论中有一个著名的下降图概念。从一个任意的图，人们可以很容易地得到，通过一些交叉的变化，一个下降的图，这是一个图的解开或解开。本文将实空间中纽结和链环的降图概念推广到射影空间中无向纽结和链环的情况。它还表明，这个概念不能扩展到定向链接。
2003-04-23 math.GT
Simplicial volume of links from link diagrams
已知当半扭转被添加到链路图时，链路补的双曲体积不变，并且补中存在合适的3-穿孔球。通过分析相应的环形分解，我们将其推广到链补的单纯体积。然后，我们用它来证明一个精致的上界的体积在各种长度的扭曲链接。
2016-06-27 math.GT
The Jones-Krushkal polynomial and minimal diagrams of surface links
我们证明了一个Kauffman-Murasugi-Thistlethwaite定理交替链接加厚的表面。它指出在加厚曲面上的链环的任一约化交错图具有最小交叉数，且同一链环的任一两个约化交错图具有相同的交叉数。这个结果是证明更普遍的链接图是足够的，证明涉及到一个两个变量的推广琼斯多项式的表面链接定义的Krushkal。主要的结果是用来建立第一和第二泰特拓扑的链接在加厚的表面和虚拟链接。
2019-08-18 math.GT
Applying Lipson's state models to marked graph diagrams of surface-links
A. S.利普森构造了两个状态模型，产生相同的经典链路不变的考夫曼多项式$F(a,z)$。在本文中，我们应用Lipson的状态模型标记的图形图的表面链接，并观察当他们诱导表面链接不变量。
2014-11-21 math.GT
Minimal coloring numbers on minimal diagrams of torus links
我们确定的最小数量的颜色为非平凡的$\mathbb{Z}$ -着色的标准极小图的$\mathbb{Z}$ -可着色环面链接。还包括这样的$\mathbb{Z}$着色和这样的$\mathbb{Z}$着色的仅四种颜色的完整分类，其通过在链接图上使用机架着色来示出。
2019-08-02 math.GT
Diagrammatic representations of knots and links as closed braids
这是一篇关于通过编织物在各种设置中的结和链接的图解表示的简要文章。
2018-11-28 math.GT
Rigid and shaky hard link diagrams
本研究将硬图分为刚性硬图和晃动硬图，证明每个链环存在刚性硬图并给出交叉数上限，同时证明平凡结和平凡链环存在晃动硬图。
2024-03-28 math.GT
Grid diagrams of Lorenz links
在论文“A new twist on Lorenz links”（Journal of Topology 2（2009），227-248）中，Joan Birman和Ilya Kofman证明了Lorenz links类和twisted links类的重合。在这项工作中的证明是代数的。我们将确定这个类的网格图，并提供一个透明的几何参数的伯曼-科夫曼的结果。
2010-06-15 math.GT
Minimal diagrams of virtual links: II
在本文中，我们汇集了极小条件，提出了在前两篇论文中，并提出了一些新的极小条件的经典和虚拟的节点和链接。
2005-02-15 math.GT
Multiflypes of rectangular diagrams of links
我们引入了一个新的非常大的家庭的变换的矩形图的链接，保持合痕类的链接。我们提供了一个例子，当两个图相同的复杂性是相关的这样一个转换，并没有从彼此获得任何序列的“简单”的移动不增加复杂性的图前进的道路上。
2020-09-04 math.GT
The OU number and Reidemeister moves of type III for link diagrams
Tohoku University（东北大学）；Ochanomizu University（大妻女子大学）；Hiroshima University（广岛大学）；Tokyo University of Science（东京理科大学）
本文提出OU数和非自OU序列，用于确定链接图之间III型Reidemeister移动的下界。
2026-09-09 math.GT
New classes of minimal knot diagrams
我们描述了一类新的最小链接图。这一类包括某些交替图，所有环面链接的标准图，以及许多齐次图，其极小性以前没有被证明。此外，我们描述了一个新的更大的类的链接图与最少的塞弗特圈之间的所有图的给定链接。我们的方法涉及Morton-Franks-Williams不等式。
2020-12-08 math.GT
Minimal coloring number on minimal diagrams for $\mathbb{Z}$-colorable links
证明了任何$\mathbb{Z}$ -可着色链都有一个图，它允许至多四种颜色的非平凡$\mathbb{Z}$ -着色.本文研究了$\mathbb{Z}$ -可着色链的极小图上的非平凡$\mathbb{Z}$-着色的极小颜色数问题。证明了对于任意正整数$N$，存在一个$\mathbb{Z}$可着色链路的极小图，使得图上的任意$\mathbb{Z}$着色至少有$N$颜色.另一方面，它表明，某些$\mathbb{Z}$着色环面链接有最小的图表承认$\mathbb{Z}$着色只有四种颜色。
2017-12-23 math.GT
Normal Surface Theory in Link Diagrams
由于第4.3.1节中的重大错误，作者撤回了这篇论文。
2009-01-26 math.GT
All Known Principal Congruence Links
此报表列出了S^3中已知链接图的所有主同余链接补的链接图。其中包括几个未发布的链接图。与此相关，我们还包括一个链接图的算术规则镶嵌链接补。
2022-03-02 math.GT
Widths of links via diagram colorings
本研究通过链环图着色定义链环不变量，证明其与标准Morse函数下的各类链环宽度概念一致，该方法算法化且易编程实现，还计算了万余个14交叉以内链环的最大宽度。
2024-01-30 math.GT
Equivalence of two diagram representations of links in lens spaces and essential invariants
本文研究了透镜空间中链环的两种图解表示法：圆盘图和网格图之间的关系，并找到了如何从一种表示法过渡到另一种表示法。我们还研究了HOMFLY-PT不变量和Link弗洛尔同调是否是本质不变量，即这些不变量是否能够区分$\mathbf{S}^3$中相同链接所覆盖的$L(p,q)$中的链接。为了做到这一点，我们推广的组合定义的纽结弗洛尔同调在透镜空间的链接的情况下，我们分析如何改变这两个不变量时，我们切换的链接方向。
2013-12-08 math.GT
On link diagrams that are minimal with respect to Reidemeister moves I and II
本文定义了关于Reidemeister move I和II极小的链环图，证明了无平凡分离分支链环的极小图及其交叉点数唯一，并探讨了Reidemeister move III对极小图的作用。
2023-07-31 math.GT
Checkerboard graph links and simply laced Dynkin diagrams
定义了带符号边图的等价关系，使得两个等价图的邻接矩阵在$\mathbb{Z}$上全等。我们证明了特征值大于$-2$的带符号图等价于简单花边Dynkin图之一：$A_{n}$，$D_{n}$，$E_{6}$，$E_{7}$和$E_{8}$ .棋盘图链环是一类包含正辫链环的强拟正链环。我们利用前面的结果证明了一个具有最大签名的棋盘图链接是由简单的花边Dynkin图实现的链接之一的同位素。
2019-07-21 math.GT
Links and Planar Diagram Codes
在本文中，我们形式化的组合对象描述链接图称为平面图代码。PD-代码使用的结理论Mathematica软件包开发的Bar-Natan等人。我们提出了一套PD-代码作为一个独立的对象，并讨论了它与链接图的关系。我们给出了一个明确的算法重建的纽结图的表面上的PD码。我们还讨论了PD码的内在对称性（即，可逆性和手性）。还探索了类似于Reidemeister移动的移动，并且我们证明了给定的PD码集模这些组合Reidemeister移动等价于经典链接理论。
2013-09-12 math.GT
Splice diagram determining singularity links and universal abelian covers
对于有理同调球图流形，可以关联一个加权树不变量，称为拼接图。在本文中，我们证明了拼接图上的一个充分的数值条件的图流形是一个奇异链。我们还证明了，如果两个流形有相同的拼接图，那么它们的泛阿贝尔覆盖是同胚的。为了证明最后一个定理，我们必须把我们的概念推广到轨道。
2008-12-18 math.GT
Equivalence of flat-virtual diagrams
本研究聚焦于作为加厚曲面中链环映射像的平坦虚拟图，探究其等价性与不变量，为利用平坦虚拟链环不变量构建链环不变量提供支撑。
2024-10-06 math.GT
Span of the Jones polynomial of an alternating virtual link
对于定向虚拟链路，L.H.考夫曼定义了f多项式（琼斯多项式）。虚拟链接图的支撑亏格是该图可嵌入的曲面的最小曲面的亏格。本文证明了交错虚环L的f-多项式的跨距由L的任意交错图的交叉数和图的支撑亏格决定。它是Kauffman-Murasugi-Thistlethwaite定理的推广。我们还证明了一个类似的结果，从一个交替的虚拟链路图虚拟一个真正的交叉得到的虚拟链路图。因此，这样的图不等同于经典的链接图。
2004-12-03 math.GT
Combinatorial link concordance using cut-diagrams
Aix Marseille Univ, CNRS, Centrale Marseille, I2M（艾克斯-马赛大学）；Univ. Grenoble Alpes, CNRS, Institut Fourier（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；Faculty of Commerce, Waseda University（早稻田大学商学部）
引入切割图概念，定义切割同痕关系，证明一维切割图的幂零周边系统是切割同痕不变量，并给出Stallings定理的组合版本。
2026-06-19 math.GT
Grid diagram for singular links
在本文中，我们定义了一组奇异网格图$\mathcal{SG}$，它提供了一个统一的描述奇异链接，奇异勒让德链接，奇异横向链接，和奇异辫子。我们还对$\mathcal{SG}$上的所有等价关系的完备集进行了分类，这些等价关系导致了到每个奇异对象上的双射。这是Ng-Thurston关于非奇异链和辫子的已知结果的推广。
2017-08-12 math.GT
Orientations of Chord Diagrams and Khovanov Homology
通过在高斯图中添加或删除适当的结构，可以创建与虚拟链接相关的有用对象。本文研究了几个这类对象：扭曲的虚拟链接，推广虚拟链接;签署弦图之间的扭曲虚拟链接和考夫曼括号/ Khovanov同源中途停留;虚拟和经典链接之间的可替代的虚拟链接。这里最深刻的作用属于一种我们称之为和弦图取向的结构。将Khovanov同调推广到有向符号弦图和有向加厚曲面中的链环，使得链环投影实现曲面的第一Stiefel-Whitney类.在这篇论文发表后，V.O.Manturov成功地将具有任意系数的Khovanov同调扩展到任意虚链接，参见arXiv：math.GT/0601152。
2006-11-25 math.GT
A twisted link invariant derived from a virtual link invariant
虚纽结理论是基于闭定向曲面上的高斯弦图和链图的纽结理论的推广。扭结是虚拟结的推广，其对应于可能非可定向曲面上的链接图。本文讨论了利用双覆盖由虚链路的JKSS不变量得到的扭链路的一个不变量。本文还讨论了双覆盖图的一些性质。
2015-12-03 math.GT
Characterization of non-self OU sequences of two-component link diagrams
Tohoku University（东北大学）；Ochanomizu University（大妻女子大学）；Hiroshima University（广岛大学）；Tokyo University of Science（东京科学大学）
本文研究了非自OU序列能提取的信息，并完全特征化了两组分链接图中非自OU序列的配对，特别针对交叉数不超过五的素链接进行了具体特征化。
2026-05-02 math.GT
Lattice Diagrams of Knots and Diagrams of Lattice Stick Knots
我们给出一个简单的例子表明，一个结或链接图，位于${\mathbb{Z}}^2$格不一定是一个网格的投影坚持结或链接的${\mathbb{Z}}^3$格，我们给一个充要条件时，一个结或链接图，位于${\mathbb{Z}}^2$格实际上是一个网格的投影坚持结或链接。
2018-03-09 math.GT
Volumes of Random Alternating Link Diagrams
我们描述了一个模型的随机链接的基础上随机4-valve地图，可以抽样由于Schaeffer的工作。我们将研究图中的组合信息与双曲线体积之间的关系。具体来说，我们表明，随机交替图，预期的双曲体积是渐近线性的交叉点的数量。对于非交替图，我们计算的概率，找到一个给定的，任意纠缠周围一个给定的交叉，并表明，随机链接图将是高度复合的。此外，我们提出了一些计算机实验的结果，从实现该模型的程序SnapPy。
2017-01-27 math.GT
Parallelization of Welded Links
本文提出了一种焊接链接图的并行化构造，展示了其等价性，并探讨了其在棋盘着色和非分裂条件中的应用。
2025-12-22 math.GT
Up-down colorings of virtual-link diagrams and the necessity of Reidemeister moves of type II
我们介绍了一个上下着色的虚拟链接图。的着色性给出了一个下界的最小数量的Reidemeister移动的类型II之间需要两个2组件的虚拟链接图。利用Quandle上循环不变量的概念，我们确定了平凡虚结图对的Reidemeister移动的必要性。这意味着对于任何虚拟结图$D$，存在表示相同虚拟结的图$D'$，使得它们之间的任何广义Reidemeister移动序列包括至少一个类型II的Reidemeister移动。
2017-03-10 math.GT
Virtual Multicrossings and Petal Diagrams for Virtual Knots and Links
本文将经典纽结的多重交叉概念推广至虚拟纽结与链环，并证明所有虚拟纽结均存在花瓣图。
2021-03-15 math.GT
An Unknotting Index for Virtual Links
给定一个虚拟链路图$D$，定义其解结指数$U(D)$为$(m, n)$元组中的最小值，其中$m$代表虚拟化的交叉点数目，$n$代表经典交叉点改变的数目，从而得到平凡链路图.利用图的跨度和图的环绕数，给出了虚环圈解结索引的一个下界。然后利用图的翘曲度，得到了一个上界上界。这两个界限被应用到寻找unknotting指数的虚拟链接从椒盐卷饼链接虚拟一些交叉点
2018-11-02 math.GT
The warping degree of a link diagram
对于有向链图D，翘曲度d（D）是从D得到单调图所需的最小交叉变换次数。证明了d（D）+d（-D）+sr（D）小于或等于D的交叉数，其中-D表示D的逆，sr（D）表示至少有一个自交叉的分支数.并给出了等式成立的一个充要条件。我们还考虑了所有图D的最小d（D）+d（-D）+sr（D）。对于翘曲度和连接翘曲度，我们给出了它们与环绕数、解结数和分裂数的关系。
2009-12-27 math.GT
Milnor's triple linking number and Gauss diagram formulas of 3-bouquet graphs
在本文中，我们引入了两个函数，使得减法对应于Milnor的三重环绕数，加法得到了$3$ -分支环的一个新的整数环同伦不变量.我们还发现了一系列的整数值不变量来自四项的总和等于米尔诺尔的三重环绕数。我们应用这个结构给出了$3$ -花束图的不变量。
2022-05-28 math.GT
Delta Diagrams
我们称之为三角形图，它的区域（包括无界区域）有3，4或5条边的结或链接的任何图。我们证明，任何纽结或链接承认一个三角形图。我们定义和估计组合链接不变量源于这个定义。
2016-01-23 math.GT
Milnor-type invariants for surface-links and cut-diagrams
Aix Marseille Univ, CNRS, Centrale Marseille, I2M（艾克斯马赛大学）；Univ. Grenoble Alpes, CNRS, Institut Fourier（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；Faculty of Commerce, Waseda University（早稻田大学商学部）
将Milnor链环不变量推广到4-空间中的曲面链（可能带边界），通过引入切割图（Gauss图的二维类比）构造群并提取Milnor型不变量，证明其为同痕不变量和链同伦不变量，并给出实现与分类结果。
2026-06-19 math.GT
The Delunification Process and Minimal Diagrams
一个链图被称为无弯图，如果当被看作一个4-正则平面图时，它在任何一对节点之间都没有重边。我们证明了任何着色链接图都等价于一个具有相同颜色数的着色无月图。因此，任何具有最小颜色数的彩色链接图（称为最小图）都等价于具有相同颜色数的彩色无月图。我们把从一个链接图到一个等价的无弦月图的过程称为去统一过程。然后，我们引入了灰集的概念，以获得更高的最小颜色数的下界。我们计算这些高下界的一些素数模的帮助下，计算机程序。对于每一个穿过16的数，我们列出无月图，并给它们上色。如果颜色的数量等于相应的上下界，我们知道我们有一个最小的颜色数量。我们还介绍并列出了一个环节的无月交叉数，即，该链路的无弯月图所需的最小交叉数，以及其他相关链路不变量。
2014-06-09 math.GT
Successively almost positive links
作为正或几乎正图和环的推广，我们引入了相继几乎正图和环以及好的相继几乎正图和环的概念。我们回顾各种性质的积极的联系或几乎积极的联系，并解释他们如何可以扩展到（好）连续几乎积极的联系。我们的调查也导致了积极或几乎积极的联系的已知结果的改善。
2021-11-29 math.GT
A representation of Milnor's triple linking number by chord diagrams and doodle invariants
本文借鉴二阶纽结不变量的分解思路，证明二阶的Milnor三重环绕数可表示为特定弦图计数与doodle不变量的组合，给出了该环绕数的新表示形式。
2025-10-05 math.GT
Polynomial of an oriented surface-link diagram via quantum A_2 invariant
众所周知，每个表面链接都可以用标记图形表示，并且这种图形表示直到称为吉川移动的移动都是唯一的。G. Kuperberg为纠缠的三价图引入了一个正则的同痕不变量，称为量子A_2不变量。本文利用量子A_2不变量定义了标记图的多项式，并研究了多项式在Yoshikawa移动下的变化。引入了带状标记图的概念，证明了该多项式对于带状2-纽结的不变量是有用的。
2016-02-04 math.GT
Maps from knots to $2$-links, chord diagrams, and a way to enhance Vassiliev invariants
研究如何将瓦西里耶夫纽结不变量等推广到特定带框弦图，核心方法是探讨相关映射，主要贡献是提供推广方式。
2026-07-21 math.GT
A criterion for almost alternating links to be non-splittable
给出了几乎交错链环图表示不可裂链环的一个充分条件。主定理给了我们一种方法，看看如果一个给定的几乎交替链接图表示一个可分裂的链接，而不增加的过程中的交叉图的数量。此外，我们表明，几乎交替链接超过两个组件是非平凡的。
1999-05-27 math.GT
Complementary Regions of Knot and Link Diagrams
一个递增的整数序列被称为对纽结和链环是普适的，如果每个纽结和链环都有一个到球面的投影，使得投影的每个互补面的边数来自给定的序列。本文研究了有限序列和无限序列的泛域性。我们还考虑如何尽量减少奇数侧的面的数量与n个组件的结和链接的投影。
2008-12-13 math.GT
A method of encoding generalized link diagrams
我们描述了一种编码各种类型的链接图的方法，包括经典的，平坦的，刚性的，焊接的和虚拟的交叉点。我们表明，这种方法可以用来编码链接图，等价，在一个符号，其长度是一个三次函数的“冒口标记”的数量。对于经典结，这种标记的最小数量是桥索引的两倍，并且具有桥索引$b$的最小桥形式的经典结图可以在空间$\mathcal{O}(b^2)$中编码。定义了符号上的一组移动。作为演示的效用的符号，我们给出了另一个证明，岸野虚结是非经典的。
2013-01-28 math.GT
Regular Isotopy Classes of Link Diagrams From Thompson's Groups
2014年，Vaughan Jones开发了一种方法来从Thompson群$F$的元素中产生链接，并表明所有链接都是这样产生的。他还介绍了一个小组$\vec{F}$的$F$和一种方法，以产生定向链接的元素，这一小组。在2018年，Valeriano Aiello证明了所有有向链接都来自这种构造。我们对$F$产生的那些正则合痕类链路进行了精确分类，以及对$\vec{F}$产生的那些定向链路的正则合痕类链路进行了精确分类，回答了Jones在2018年提出的一个问题。
2022-11-09 math.GT
Almost positive links have negative signature
我们分析了具有少量负交叉的图的链接的属性。我们表明，如果一个非平凡的链接有一个图，所有的交叉点，除了可能是一个积极的，那么签名的链接是负的。如果一个链接图有两个负的交叉点，我们表明，该链接的签名是非正的左手Hopf链接（可能平凡的组件）除外。我们还刻画了具有签名零的链路和具有两个负交叉的图。特别是，我们表明，如果一个非平凡的结有一个图有两个负交叉，然后签名的结是负的，除非结是一个扭曲结负扣。我们完全确定所有平凡的链接图有两个或更少的负交叉。对于一个有三个负交叉的纽结图，除了左手三叶结之外，纽结的签名都是非正的。这些结果推广了L. Rudolph，T. Cochran，E. Gompf，P. Traczyk，and J. H. Przytycki，解决了[P-2]的猜想5，并部分回答了[Co-G]的问题2.8关于纽结支配三叶结或平凡纽结的问题。我们还描述了所有解开的一号正结。
2009-04-27 math.GT
Coloring link diagrams by Alexander quandles
本文利用Alexander Quandles研究了连通图的可着色性。证明了若约化的Alexander多项式$Δ_{L}(t)$为零，则$L$允许由任何非平凡的Alexander quandle $Q$进行的非平凡染色;若$Δ_{L}(t)=1$，则$L$只允许由任何Alexander quandle $Q$进行的平凡染色;还证明了若$Δ_{L}(t)\not=0, 1$，则$L$允许由Alexander quandle $Λ/(Δ_{L}(t))$进行的非平凡染色.
2011-05-18 math.GT
