Bypasses for rectangular diagrams. Proof of Jones' conjecture and related questions
本文用勒让德结给出了矩形图允许化简的一个判据。它表明，有两种类型的简化是相互独立的意义。给出了非纽结的单调化简定理的一个新证明。它示出了一个最小的矩形图最大化相应的Legendrian链接的Thurston-Bennequin数。证明了Jones关于表示固定链环类型的最小辫的交点的代数数不变性的猜想。
2013-03-24 math.GT
Weak rectangular diagrams, multi-crossing number, and arc index
Kyoto University（京都大学）
本文通过引入弱矩形图的概念，推导出一个关于弧指数和多交叉数的不等式，并展示了如何将松散矩形图转换为常规矩形图以保持弧指数。
2025-07-22 math.GT
Rectangular knot diagrams classification with deep learning
在这篇文章中，我们将讨论神经网络的应用，以识别结，特别是对unknotting问题。这项研究的动机之一是了解神经网络如何处理已知的严格数学算法的问题。我们代表结矩形Dynnikov图和神经网络来区分一个给定的图类从给定的有限家庭的拓扑型。向程序提供的数据是通过将Dynnikov移动应用于初始样本而生成的。使用这些图和移动的意义在于，在这种情况下，确定图是否是unknotted的问题是有界组合空间的有限搜索。
2020-11-06 math.GT
Rectangular diagrams of surfaces: distinguishing Legendrian knots
在较早的文件中，我们介绍了矩形图的表面，并表明，任何合痕类的表面在三个领域可以提出一个矩形图。在这里，我们研究这些图的转换，并介绍移动，允许代表同位素表面的图之间的过渡。我们还介绍了更一般的组合对象称为镜像图和各种移动，他们可以用来转换呈现的同位素表面彼此。棋步可以分为两类，因此，模糊地说，第一类棋步与第二类棋步可以互换。这是本文的主要技术成果。我们使用它以及Giroux的凸曲面的移动的关系，提出了一种新的方法来区分勒让德结。我们应用这种方法表明，两个勒让德结具有拓扑型$6_2$是不等价的。该方法的更多应用将是后续论文的主题。
2021-03-29 math.GT
On rectangular diagrams, Legendrian knots and transverse knots
H.在三维空间和矩形图的标准切触结构中Legendrian链接的前投影之间的Matsuda。本文引入辫状矩形图，并研究了3-空间标准切触结构与勒让德链的关系。我们证明了3-空间中Legendrian链的Alexander和Markov定理。
2007-08-17 math.AT math.GT
Rectangular Seifert circles and arcs system
链接的矩形图是平面${\mathbb R}^2$中的链接图，它们由垂直线和水平线线段组成，并且垂直线段在所有交叉点处覆盖水平线段。P. R.克伦威尔和我。A. Dynnikov表明，矩形图的联系是有用的，以决定是否一个给定的链接是分裂或没有，以及是否一个给定的结是平凡的或没有。本文证明了具有$c(D)$交叉和$s(D)$ Seifert圆的有向链接图$D$可以被${\mathbb R}^2$的环境合痕变形为至多有$c(D) + 2 s(D)$垂直段的矩形图，并且如果$D$连通，至多有$2c(D)+2-w(D)$垂直段，其中$w(D)$是某个非负整数.为了得到这些结果，我们表明，系统的塞弗特圆和弧代替交叉可以变形的周围的合痕的${\mathbb R}^2$，使塞弗特圆是矩形组成的两个垂直线段和两个水平线段和弧是垂直线段，我们可以得到一个单一的圆从一个连接的链接图的平滑操作的交叉点，而不管方向。
2014-05-27 math.GT
Cyclotomic expansions of HOMFLY-PT colored by rectangular Young diagrams
我们猜想一个封闭形式的表达式HOMFLY-PT不变量的双扭结着色的矩形杨图的扭曲编码的插值麦克唐纳多项式。我们还提出了一个猜想，即对于任意纽结，HOMFLY-PT多项式的分圆展开式都是由矩形Young图着色的。
2020-08-01 hep-th math-ph math.GT
Essential tori in link complements: impossibility of detecting the satellite structure by monotonic simplification
在最近的工作“弧表示的链接：单调简化”伊万Dynnikov表明，每个矩形图的unknot，复合链接，或分裂链接可以单调简化成平凡，复合，或分裂图，分别。下面的自然问题出现了：是否总是可以单调地简化一个卫星结或链接到一个卫星结构的矩形图？在这里，我们对这个问题给出了否定的答案。
2010-10-04 math.GT
Rectangular mosaics for virtual knots
本文引入虚拟纽结的矩形马赛克定义，修改Ganzell和Henrich的马赛克移动至矩形设定，提供若干不变量及常见虚拟纽结不变量的计算算法。
2024-12-19 math.GT
Diagrams realizing prescribed sublink diagrams for virtual links and welded links
Jin和Lee证明了以下内容：假设$D_1, \dots, D_n$是链接图。给定被划分为分别接纳图$D_1, \dots, D_n$的子链路$L_1, \dots, L_n$的链路$L$，存在$L$的图$D$，其对$L_1, \dots, L_n$的限制分别与$D_1, \dots, D_n$相同。在本文中，我们表明，一个类似的结果并不适用于焊接环节，不适用于虚拟环节。
2022-06-24 math.GT
Converting virtual link diagrams to normal ones
如果一个虚链路图的抽象链路图是棋盘可着色的，则该虚链路图是正规的，如果它有一个正规图作为代表，则该虚链路图是正规的.本文介绍了利用双重覆盖技术将虚链路图转换为正规虚链路图的方法.我们证明了从两个等价的虚链接图得到的正规虚链接图是由广义Reidemeister移动和Kauffman flypes相关的。
2016-06-02 math.GT
Coherent double coverings of virtual link diagrams
如果关联的抽象链接图是棋盘可着色的，则虚拟链接图被称为正常的，并且如果虚拟链接具有正常图作为代表，则虚拟链接是正常的。正规虚链路具有一些与经典链路相似的性质，本文介绍了一种将虚链路图转换为正规虚链路图的方法。我们证明了用这种方法从两个等价虚链路图得到的正规虚链路图是等价的。我们讨论了这种方法与虚链路的一些不变量之间的关系。
2017-12-25 math.GT
A Diagramless Link Homology
链接同源性的定义是独立的链接图。这一无核同源性与Khovanov同源性密切相关。
2009-11-13 math.GT
Cyclic coverings of virtual link diagrams
如果虚链路图允许以整数模$m$为值的Alexander编号，则称其为模$m$几乎经典的，并且如果虚链路具有模$m$几乎经典的图作为代表，则称其为模$m$几乎经典的。本文介绍了一种由给定的虚链路图构造模$m$几乎经典虚链路图的方法，我们称之为$m$ -折叠循环覆盖图。主要结果是由两个等价的虚链图得到的$m$ -重循环覆盖图是等价的。因此，我们有一个明确定义的映射，从一组虚拟链路的集合到一组mod $m$几乎经典的虚拟链路。并给出了一些应用实例。
2019-03-08 math.GT
Link diagrams with low Turaev genus
我们分类与Turaev亏格1和2的链接图的交替缠结结构的链接图。证明涉及沿着图拉耶夫表面上的简单闭曲线进行手术，称为切割环，其具有在平面链接图上可见的相应切割弧。这些也提供了新的障碍，在一个表面上的链接图来自Turaev表面算法。
2015-11-30 math.GT
Computations of quandle cocyle invariants of surface-links using marked graph diagrams
利用Quandle上同调理论，通过破面图定义了有向链和面链的Quandle上循环不变量和影子Quandle上循环不变量。利用对称量子线，通过破面图，对无向链和面链定义了对称量子线上循环不变量。标记图是可能具有配备有标记的$4$价顶点的链接图。S.小洛莫纳科和K. Yoshikawa介绍了一种用标记图描述表面链接的方法。本文给出了这些Quandle上循环不变量的标记图的解释，并介绍了一种由标记图计算它们的方法。
2015-02-05 math.GT
Minimal diagrams of classical and virtual links
我们证明了满足两个条件的Khovanov同调的虚拟链接图是最小的，也就是说，没有虚拟图表示相同的链接具有较少的交叉数。这种方法适用于经典链路和虚拟链路
2005-01-23 math.GT
Presentation of immersed surface-links by marked graph diagrams
众所周知，4-空间中的面链可以用顶点带有标记的4-叶空间图平面上的图表示，称为标记图。本文将用标记图表示面链接的方法推广到表示浸入面链接。我们也给出了一些移动标记的图形图，保持周围的同位素类，他们提出的沉浸式表面链接。
2017-07-15 math.GT
On generating sets of Yoshikawa moves for marked graph diagrams of surface-links
标记图是可能具有标记$4$ -价顶点的链接图。S.小洛莫纳科和K. Yoshikawa介绍了一种用标记图表示表面链接的方法。特别是K。吉川给出了标记图的局部移动，现在称为吉川移动。现在我们知道，代表等价表面链接的两个有标记的图形由这些Yoshikawa移动的有限序列联系起来。本文给出了表示无向面链和有向面链的标记图上的Yoshikawa移动的生成集。我们还讨论了某些吉川动作与其他动作的独立性。
2015-03-17 math.GT
Triple-crossing number and moves on triple-crossing link diagrams
三维球面中的每个链环都有一个到平面的投影，在该平面上唯一的奇点是两两横向的三重点。在每个三重点处具有高度信息的关联图是链路的三重交叉图。我们给出了一组图解移动三重交叉图类似的Reidemeister移动普通图。对于每个n>1，存在n-交叉图允许定义n-交叉数。我们证明了，对于任何非平凡的，nonsplit链接，其他的Hopf链接，其三重交叉数严格大于其五重交叉数。
2017-06-28 math.GT
Diagrammatic unknotting of knots and links in the projective space
在经典的纽结理论中有一个著名的下降图概念。从一个任意的图，人们可以很容易地得到，通过一些交叉的变化，一个下降的图，这是一个图的解开或解开。本文将实空间中纽结和链环的降图概念推广到射影空间中无向纽结和链环的情况。它还表明，这个概念不能扩展到定向链接。
2003-04-23 math.GT
Integral region choice problems on link diagrams
Shimizu为节点图引入了一个区域交叉变化解结操作。作为推广，Ahara和Suzuki以及Harada提出了两个积分区域选择问题，并证明了对于所有非平凡纽结图，这两个问题解的存在性。我们涉及两个积分区域的选择问题与亚历山大编号的区域的链接图，并给出其他证据的存在性的解决方案的结图。我们还讨论了关于链接图的问题。对于二分量链路图上的每一个问题，我们都给出了有解的充要条件。
2021-03-30 math.GT
Simplicial volume of links from link diagrams
已知当半扭转被添加到链路图时，链路补的双曲体积不变，并且补中存在合适的3-穿孔球。通过分析相应的环形分解，我们将其推广到链补的单纯体积。然后，我们用它来证明一个精致的上界的体积在各种长度的扭曲链接。
2016-06-27 math.GT
The Jones-Krushkal polynomial and minimal diagrams of surface links
我们证明了一个Kauffman-Murasugi-Thistlethwaite定理交替链接加厚的表面。它指出在加厚曲面上的链环的任一约化交错图具有最小交叉数，且同一链环的任一两个约化交错图具有相同的交叉数。这个结果是证明更普遍的链接图是足够的，证明涉及到一个两个变量的推广琼斯多项式的表面链接定义的Krushkal。主要的结果是用来建立第一和第二泰特拓扑的链接在加厚的表面和虚拟链接。
2019-08-18 math.GT
Applying Lipson's state models to marked graph diagrams of surface-links
A. S.利普森构造了两个状态模型，产生相同的经典链路不变的考夫曼多项式$F(a,z)$。在本文中，我们应用Lipson的状态模型标记的图形图的表面链接，并观察当他们诱导表面链接不变量。
2014-11-21 math.GT
Minimal coloring numbers on minimal diagrams of torus links
我们确定的最小数量的颜色为非平凡的$\mathbb{Z}$ -着色的标准极小图的$\mathbb{Z}$ -可着色环面链接。还包括这样的$\mathbb{Z}$着色和这样的$\mathbb{Z}$着色的仅四种颜色的完整分类，其通过在链接图上使用机架着色来示出。
2019-08-02 math.GT
Rigid and shaky hard link diagrams
本研究将硬图分为刚性硬图和晃动硬图，证明每个链环存在刚性硬图并给出交叉数上限，同时证明平凡结和平凡链环存在晃动硬图。
2024-03-28 math.GT
Grid diagrams of Lorenz links
在论文“A new twist on Lorenz links”（Journal of Topology 2（2009），227-248）中，Joan Birman和Ilya Kofman证明了Lorenz links类和twisted links类的重合。在这项工作中的证明是代数的。我们将确定这个类的网格图，并提供一个透明的几何参数的伯曼-科夫曼的结果。
2010-06-15 math.GT
Minimal diagrams of virtual links: II
在本文中，我们汇集了极小条件，提出了在前两篇论文中，并提出了一些新的极小条件的经典和虚拟的节点和链接。
2005-02-15 math.GT
The OU number and Reidemeister moves of type III for link diagrams
Tohoku University（东北大学）；Ochanomizu University（大妻女子大学）；Hiroshima University（广岛大学）；Tokyo University of Science（东京理科大学）
本文提出OU数和非自OU序列，用于确定链接图之间III型Reidemeister移动的下界。
2026-09-09 math.GT
New classes of minimal knot diagrams
我们描述了一类新的最小链接图。这一类包括某些交替图，所有环面链接的标准图，以及许多齐次图，其极小性以前没有被证明。此外，我们描述了一个新的更大的类的链接图与最少的塞弗特圈之间的所有图的给定链接。我们的方法涉及Morton-Franks-Williams不等式。
2020-12-08 math.GT
Minimal coloring number on minimal diagrams for $\mathbb{Z}$-colorable links
证明了任何$\mathbb{Z}$ -可着色链都有一个图，它允许至多四种颜色的非平凡$\mathbb{Z}$ -着色.本文研究了$\mathbb{Z}$ -可着色链的极小图上的非平凡$\mathbb{Z}$-着色的极小颜色数问题。证明了对于任意正整数$N$，存在一个$\mathbb{Z}$可着色链路的极小图，使得图上的任意$\mathbb{Z}$着色至少有$N$颜色.另一方面，它表明，某些$\mathbb{Z}$着色环面链接有最小的图表承认$\mathbb{Z}$着色只有四种颜色。
2017-12-23 math.GT
Normal Surface Theory in Link Diagrams
由于第4.3.1节中的重大错误，作者撤回了这篇论文。
2009-01-26 math.GT
All Known Principal Congruence Links
此报表列出了S^3中已知链接图的所有主同余链接补的链接图。其中包括几个未发布的链接图。与此相关，我们还包括一个链接图的算术规则镶嵌链接补。
2022-03-02 math.GT
Widths of links via diagram colorings
本研究通过链环图着色定义链环不变量，证明其与标准Morse函数下的各类链环宽度概念一致，该方法算法化且易编程实现，还计算了万余个14交叉以内链环的最大宽度。
2024-01-30 math.GT
Equivalence of two diagram representations of links in lens spaces and essential invariants
本文研究了透镜空间中链环的两种图解表示法：圆盘图和网格图之间的关系，并找到了如何从一种表示法过渡到另一种表示法。我们还研究了HOMFLY-PT不变量和Link弗洛尔同调是否是本质不变量，即这些不变量是否能够区分$\mathbf{S}^3$中相同链接所覆盖的$L(p,q)$中的链接。为了做到这一点，我们推广的组合定义的纽结弗洛尔同调在透镜空间的链接的情况下，我们分析如何改变这两个不变量时，我们切换的链接方向。
2013-12-08 math.GT
On link diagrams that are minimal with respect to Reidemeister moves I and II
本文定义了关于Reidemeister move I和II极小的链环图，证明了无平凡分离分支链环的极小图及其交叉点数唯一，并探讨了Reidemeister move III对极小图的作用。
2023-07-31 math.GT
Checkerboard graph links and simply laced Dynkin diagrams
定义了带符号边图的等价关系，使得两个等价图的邻接矩阵在$\mathbb{Z}$上全等。我们证明了特征值大于$-2$的带符号图等价于简单花边Dynkin图之一：$A_{n}$，$D_{n}$，$E_{6}$，$E_{7}$和$E_{8}$ .棋盘图链环是一类包含正辫链环的强拟正链环。我们利用前面的结果证明了一个具有最大签名的棋盘图链接是由简单的花边Dynkin图实现的链接之一的同位素。
2019-07-21 math.GT
Links and Planar Diagram Codes
在本文中，我们形式化的组合对象描述链接图称为平面图代码。PD-代码使用的结理论Mathematica软件包开发的Bar-Natan等人。我们提出了一套PD-代码作为一个独立的对象，并讨论了它与链接图的关系。我们给出了一个明确的算法重建的纽结图的表面上的PD码。我们还讨论了PD码的内在对称性（即，可逆性和手性）。还探索了类似于Reidemeister移动的移动，并且我们证明了给定的PD码集模这些组合Reidemeister移动等价于经典链接理论。
2013-09-12 math.GT
Splice diagram determining singularity links and universal abelian covers
对于有理同调球图流形，可以关联一个加权树不变量，称为拼接图。在本文中，我们证明了拼接图上的一个充分的数值条件的图流形是一个奇异链。我们还证明了，如果两个流形有相同的拼接图，那么它们的泛阿贝尔覆盖是同胚的。为了证明最后一个定理，我们必须把我们的概念推广到轨道。
2008-12-18 math.GT
Equivalence of flat-virtual diagrams
本研究聚焦于作为加厚曲面中链环映射像的平坦虚拟图，探究其等价性与不变量，为利用平坦虚拟链环不变量构建链环不变量提供支撑。
2024-10-06 math.GT
Span of the Jones polynomial of an alternating virtual link
对于定向虚拟链路，L.H.考夫曼定义了f多项式（琼斯多项式）。虚拟链接图的支撑亏格是该图可嵌入的曲面的最小曲面的亏格。本文证明了交错虚环L的f-多项式的跨距由L的任意交错图的交叉数和图的支撑亏格决定。它是Kauffman-Murasugi-Thistlethwaite定理的推广。我们还证明了一个类似的结果，从一个交替的虚拟链路图虚拟一个真正的交叉得到的虚拟链路图。因此，这样的图不等同于经典的链接图。
2004-12-03 math.GT
Combinatorial link concordance using cut-diagrams
Aix Marseille Univ, CNRS, Centrale Marseille, I2M（艾克斯-马赛大学）；Univ. Grenoble Alpes, CNRS, Institut Fourier（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；Faculty of Commerce, Waseda University（早稻田大学商学部）
引入切割图概念，定义切割同痕关系，证明一维切割图的幂零周边系统是切割同痕不变量，并给出Stallings定理的组合版本。
2026-06-19 math.GT
Grid diagram for singular links
在本文中，我们定义了一组奇异网格图$\mathcal{SG}$，它提供了一个统一的描述奇异链接，奇异勒让德链接，奇异横向链接，和奇异辫子。我们还对$\mathcal{SG}$上的所有等价关系的完备集进行了分类，这些等价关系导致了到每个奇异对象上的双射。这是Ng-Thurston关于非奇异链和辫子的已知结果的推广。
2017-08-12 math.GT
Orientations of Chord Diagrams and Khovanov Homology
通过在高斯图中添加或删除适当的结构，可以创建与虚拟链接相关的有用对象。本文研究了几个这类对象：扭曲的虚拟链接，推广虚拟链接;签署弦图之间的扭曲虚拟链接和考夫曼括号/ Khovanov同源中途停留;虚拟和经典链接之间的可替代的虚拟链接。这里最深刻的作用属于一种我们称之为和弦图取向的结构。将Khovanov同调推广到有向符号弦图和有向加厚曲面中的链环，使得链环投影实现曲面的第一Stiefel-Whitney类.在这篇论文发表后，V.O.Manturov成功地将具有任意系数的Khovanov同调扩展到任意虚链接，参见arXiv：math.GT/0601152。
2006-11-25 math.GT
A twisted link invariant derived from a virtual link invariant
虚纽结理论是基于闭定向曲面上的高斯弦图和链图的纽结理论的推广。扭结是虚拟结的推广，其对应于可能非可定向曲面上的链接图。本文讨论了利用双覆盖由虚链路的JKSS不变量得到的扭链路的一个不变量。本文还讨论了双覆盖图的一些性质。
2015-12-03 math.GT
Characterization of non-self OU sequences of two-component link diagrams
Tohoku University（东北大学）；Ochanomizu University（大妻女子大学）；Hiroshima University（广岛大学）；Tokyo University of Science（东京科学大学）
本文研究了非自OU序列能提取的信息，并完全特征化了两组分链接图中非自OU序列的配对，特别针对交叉数不超过五的素链接进行了具体特征化。
2026-05-02 math.GT
Lattice Diagrams of Knots and Diagrams of Lattice Stick Knots
我们给出一个简单的例子表明，一个结或链接图，位于${\mathbb{Z}}^2$格不一定是一个网格的投影坚持结或链接的${\mathbb{Z}}^3$格，我们给一个充要条件时，一个结或链接图，位于${\mathbb{Z}}^2$格实际上是一个网格的投影坚持结或链接。
2018-03-09 math.GT
Volumes of Random Alternating Link Diagrams
我们描述了一个模型的随机链接的基础上随机4-valve地图，可以抽样由于Schaeffer的工作。我们将研究图中的组合信息与双曲线体积之间的关系。具体来说，我们表明，随机交替图，预期的双曲体积是渐近线性的交叉点的数量。对于非交替图，我们计算的概率，找到一个给定的，任意纠缠周围一个给定的交叉，并表明，随机链接图将是高度复合的。此外，我们提出了一些计算机实验的结果，从实现该模型的程序SnapPy。
2017-01-27 math.GT
Parallelization of Welded Links
本文提出了一种焊接链接图的并行化构造，展示了其等价性，并探讨了其在棋盘着色和非分裂条件中的应用。
2025-12-22 math.GT
Up-down colorings of virtual-link diagrams and the necessity of Reidemeister moves of type II
我们介绍了一个上下着色的虚拟链接图。的着色性给出了一个下界的最小数量的Reidemeister移动的类型II之间需要两个2组件的虚拟链接图。利用Quandle上循环不变量的概念，我们确定了平凡虚结图对的Reidemeister移动的必要性。这意味着对于任何虚拟结图$D$，存在表示相同虚拟结的图$D'$，使得它们之间的任何广义Reidemeister移动序列包括至少一个类型II的Reidemeister移动。
2017-03-10 math.GT
Virtual Multicrossings and Petal Diagrams for Virtual Knots and Links
本文将经典纽结的多重交叉概念推广至虚拟纽结与链环，并证明所有虚拟纽结均存在花瓣图。
2021-03-15 math.GT
An Unknotting Index for Virtual Links
给定一个虚拟链路图$D$，定义其解结指数$U(D)$为$(m, n)$元组中的最小值，其中$m$代表虚拟化的交叉点数目，$n$代表经典交叉点改变的数目，从而得到平凡链路图.利用图的跨度和图的环绕数，给出了虚环圈解结索引的一个下界。然后利用图的翘曲度，得到了一个上界上界。这两个界限被应用到寻找unknotting指数的虚拟链接从椒盐卷饼链接虚拟一些交叉点
2018-11-02 math.GT
The warping degree of a link diagram
对于有向链图D，翘曲度d（D）是从D得到单调图所需的最小交叉变换次数。证明了d（D）+d（-D）+sr（D）小于或等于D的交叉数，其中-D表示D的逆，sr（D）表示至少有一个自交叉的分支数.并给出了等式成立的一个充要条件。我们还考虑了所有图D的最小d（D）+d（-D）+sr（D）。对于翘曲度和连接翘曲度，我们给出了它们与环绕数、解结数和分裂数的关系。
2009-12-27 math.GT
