Riemannian geometry中的发展方程

修正黎曼扩张的几何

The geometry of modified Riemannian extensions

证明了仿复空间型与修正的黎曼扩张局部等距，并给出了修正的黎曼扩张是Einstein扩张的充要条件.本文证明了具有非平凡Jordan标准形的Jacobi算子的非幂零的签名为（3，3）的黎曼扩张Osserman流形。我们提出了新的四维Osserman几何的结果。

切触亚伪黎曼结构不变量与Einstein-Weyl几何

Invariants of contact sub-pseudo-Riemannian structures and Einstein-Weyl geometry

我们考虑切触流形上次伪黎曼结构的局部几何。我们构建的结构的基本不变量，并表明，该结构引起爱因斯坦-外尔几何在3维，只要满足某些附加条件。

关于Riemannian geometry中的A-张量

On A-tensors in Riemannian geometry

我们给出了局部非齐次真A-流形的例子，包括紧的和非紧完备的。

infinite dimensional空间中的Riemannian geometry

Riemannian geometry in infinite dimensional spaces

我们奠定了基础的主题的标题，在此基础上，我们建立在另一个文件致力于等距空间的凯勒度量。

黎曼勒让德叶理的谱几何

Spectral geometry of Riemannian Legendre foliations

本文给出了具有常$ϕ$ -截面曲率的紧致Sasakian流形上的等谱极小Riemannian Legendre叶理的几何刻画。

表示论与黎曼几何中的若干主题

Topics in representation theory and Riemannian geometry

该博士课程讲义回顾黎曼几何中李群相关已知主题，讨论紧连通李群理论及表示（侧重低维例子），介绍和乐群分类等应用，提及领域最新进展。

Riemannian Geometry与代数基本定理

Riemannian Geometry and the Fundamental Theorem of Algebra

如果一个（非常数）多项式没有零点，则在二维球面上构造了一个特定的黎曼度量。几个几何参数，然后显示矛盾这一事实。

Riemannian Geometry

Riemannian Geometry

这些关于黎曼几何的注释使用了基丛和标架丛，就像在《流形的几何》中一样，来表达几何结构。它有更多的问题，并省略了背景材料。它从流形上的黎曼和半黎曼结构的定义开始。紧接着是仿射联络、测地线、挠率和曲率、指数映射和黎曼联络。度规在法坐标中的泰勒级数是一个不寻常的特征.最后三分之一涵盖，第一和二阶变分的能量，完整性，割点，阿达玛-嘉当定理，并完成与使用矩阵Riccati方程证明体积比较定理。有一个综合指数。

用于形状分析和计算解剖学的Riemannian geometry

Riemannian geometry for shape analysis and computational anatomy

形状分析和计算解剖学都利用了无穷维微分流形和函数空间上的黎曼几何的复杂工具。虽然存在全面的数学基础参考，有时很难获得一个概述如何微分几何和泛函分析相互作用，在一个给定的问题。本文的目的是提供一个路线图的unitated到世界的无限维黎曼流形，映射空间和Sobolev度量：所有的工具，用于计算解剖学和形状分析。

嵌入伪黎曼曲面的泊松括号几何

The geometry of embedded pseudo-Riemannian surfaces in terms of Poisson brackets

Arnlind，Hoppe和Huisken展示了如何用嵌入坐标的泊松括号来表示嵌入黎曼流形的曲面的高斯曲率和中曲率。我们推广这些表达式的伪黎曼设置和推导的情况下，曲面嵌入在$\R^m$不定度量的显式公式。

次Riemannian Geometry与巴拿赫流形中的测地线

Sub-Riemannian Geometry and Geodesics in Banach Manifolds

本文定义并研究了巴拿赫流形上的次黎曼结构。我们得到的Chow-Rashevski定理的精确能控性的扩展，并给出的条件存在的Hamilton测测地流，尽管缺乏庞特里亚金最大值原理在无限维设置。

（准）八元数射影平面的（半）Riemannian geometry

(Semi-)Riemannian geometry of (para-)octonionic projective planes

本文用约化的齐次坐标研究八元数（或凯莱）射影平面的黎曼几何。我们的方法扩展到para-octonionic（或分裂octonionic）的射影平面，八元射影平面的不定签名，双曲对偶的八元射影平面，我们讨论这些流形在后面的章节。

两族相切李群的Riemannian Geometry

Riemannian Geometry of Two Families of Tangent Lie Groups

利用垂直提升和完全提升，李群上的任何左不变黎曼度量都导出切李群上的一个左不变黎曼度量。本文研究两族李群切丛的黎曼几何。第一类是Milnor所研究的特殊李群族，第二类是具有一维换位子群的李群族。研究了Levi-Civita联络、截面曲率和里奇曲率。

金属黎曼几何的最新进展：综合综述

Recent Advances in Metallic Riemannian Geometry: A Comprehensive Review

本文综述了自2002年金属结构提出以来金属黎曼几何的最新研究进展，系统梳理该快速发展领域的理论基础与应用成果。

Riemannian geometry的一个基本微分系统

A fundamental differential system of Riemannian geometry

我们发现了一个基本的外部微分系统的黎曼几何;事实上，一个内在的和不变的全球系统的微分形式的程度$n$与任何给定的定向黎曼流形$M$的尺寸$n+1$。框架是$M$的切球面丛。本文将平坦欧几里得空间中超曲面理论的某些结果推广到黎曼情形。我们给出了相关的欧拉-拉格朗日微分系统的新的应用和例子。

紧致类空Cauchy超曲面空间的黎曼几何

The Riemannian geometry of the space of compact spacelike Cauchy hypersurfaces

研究全局双曲时空中紧致类空Cauchy超曲面空间上的弱黎曼度量，证明测地距离为正且截面曲率非正。

次Riemannian Geometry中的最短和最直测地线

Shortest and Straightest Geodesics in Sub-Riemannian Geometry

黎曼测地线有许多等价的定义。它们自然地推广到次黎曼流形，但变得不等价。综述了次黎曼流形测地线的不同定义及其相互关系。我们回顾三个变分定义的测地线（局部）最短的曲线（欧拉-拉格朗日，庞蒂亚金和汉密尔顿）和三个定义的测地线作为直曲线（达朗贝尔，列维-奇维塔-Schouten和Cartan-Tanaka），用于非完整力学，并讨论它们之间的相互关系。考虑了黎曼流形上与主丛相联系的一类大的次黎曼流形，其最短测地线与最直测地线重合。利用旗流形的几何性质，我们刻画了一类紧致齐次次黎曼流形（包括接触次黎曼流形和对称次黎曼流形），其中最直测地线与最短测地线重合.在这些情况下，测地线的构造简化为描述黎曼齐次流形的黎曼测地线或李群上的左不变度量。

关于Infinite Dimensional Riemannian Geometry的一些结果

Some Results on Infinite Dimensional Riemannian Geometry

本文研究了具有上下界截面曲率的完备Hilbert流形的整体性质。我们将证明焦点指数引理，我们将允许我们扩展有限维黎曼几何的一些经典结果，如Rauch和Berger定理和Topogonov定理在流形类上的Hopf-Rinow定理。

$H$型群的次半Riemannian geometry

Sub-semi-Riemannian geometry on $H$-type groups

我们考虑$H$（Eisenberg）型群，其左平移定律产生阶2的括号生成分布。与次黎曼的研究相比，我们提供了一个非退化的任意指标的不定度量的水平分布，并调查有关问题的因果测地线的基础流形。得到了测地线的精确公式。

Sub- Riemannian Geometry中的常曲率模型

Constant Curvature Models in Sub-Riemannian Geometry

每一个具有括号生成分布的子黎曼几何都有一个由该分布本身决定的背景结构。与此同时，那些具有常数次黎曼符号的几何确定了导致其主不变量的唯一Cartan联系。在背景结构是抛物几何的情况下，我们提供了这些曲率不变量的结构的上同调描述。作为一个例子，常曲率模型讨论了某些亚黎曼几何。

接触李群上的Riemannian Geometry

Riemannian Geometry on Contact Lie Groups

本文研究了具有双不变、平坦、负弯曲、爱因斯坦等性质的左不变黎曼度量或伪黎曼度量的接触李群，并对其中的一些接触李群进行了分类，得到了李群上存在左不变切触结构的一些障碍性结果

关于Clairaut warped product Riemannian maps的几何

On the geometry of Clairaut warped product Riemannian maps

本文引入Clairaut warped product Riemannian maps，通过推导正则曲线的测地线条件，得出该类映射的成立条件并求出其曲率张量。

通过Maslov指数比较半Riemannian geometry中共轭点和焦点的结果

Comparison results for conjugate and focal points in semi-Riemannian geometry via Maslov index

我们证明了一个估计的差异马斯洛夫指数相对于选择两个不同的参考拉格朗日连续路径的拉格朗日格拉斯曼辛空间。本文讨论了半黎曼流形中沿测地线的共轭点和焦点的一些应用。

Uniqueness of curvature measures in pseudo-Riemannian geometry

The recently introduced Lipschitz-Killing curvature measures on pseudo-Riemannian manifolds satisfy a Weyl principle, i.e. are invariant under isometric embeddings. We show that they are uniquely characterized by this property. We apply this characterization to prove a Künneth-type formula for Lipschitz-Killing curvature measures, and to classify the invariant generalized valuations and curvature measures on all isotropic pseudo-Riemannian space forms.

从黎曼几何到芬斯勒几何的定理推广Ⅰ：度量定理

On the generalization of theorems from Riemannian to Finsler Geometry I: Metric Theorems

给出了一种将黎曼几何的结果推广到Finsler几何的方法。我们使用的方法推广只涉及度量条件的几个结果。证明了Finsler结构诱导的拓扑与流形拓扑等价，给出了Finsler几何中Hopf-Rinow定理的一个新的证明，并证明了当非对称距离函数来自不可逆Finsler函数时，凸体质心的存在性.

子Riemannian geometry中周长测量的变化

Variation of Perimeter Measure in sub-Riemannian geometry

在特征点存在的条件下，给出了完全一般的次黎曼流形的$C^2$超曲面的水平周长测度的一阶变分公式.对于垂直刚性子黎曼流形中的$C^2$超曲面，我们也给出了远离特征轨迹的变分的二阶变分公式.这个变分公式被用来说明\hn{2}中的泡集在保体积变分下是稳定的。

黎曼几何和Kähler几何中的数量比较定理

Quantitative comparison theorems in Riemannian and Kähler geometry

我们得到尖锐的定量拉普拉斯上，下估计，在没有假设的曲率。因此，我们推导出定量的拉普拉斯，面积和体积比较定理的管在黎曼流形和凯勒流形弱积分曲率的假设。我们也给出了一些应用，如一般的Bonnet-Myers定理和弱积分曲率假设下的Cheng特征值估计。

黎曼曲率半径的几何

The geometry of Riemannian curvature radii

该研究聚焦黎曼流形上曲线曲率半径的几何结构，证明了关联次黎曼流形的存在性并探究其性质，通过一对全局向量场编码流形几何的内蕴信息。

Riemannian几何中的一些广义不等式

Some generalized inequalities in Riemannian Geometry

本文在完备非紧Riemann流形上进一步扩展了Hardy和Rellich型不等式，通过引入权函数提供更锐利的几何估计，并以定理和证明形式展示。

关于伪Riemannian geometry中的一类和乐群

On one class of holonomy groups in pseudo-Riemannian geometry

在伪黎曼流形上刻画了一类新的和乐群。也就是说，我们证明了下面的定理。设g是向量空间V上的非退化双线性型，L：V -> V是g-对称算子.则SO（g）中L的中心化子的单位连通区是一个合适的Levi-Civita联络的和乐群.

具有交换曲率算子的黎曼流形的整体几何

The global geometry of Riemannian manifolds with commuting curvature operators

我们给流形在黎曼和在更高的签名设置的黎曼曲率算子交换，即满足R（a，b）R（c，d）=R（c，d）R（a，b）的所有切向量。这些流形具有全局几何现象，这些现象对于高签名流形与对于黎曼流形是完全不同的。我们的重点是全局性质;研究测地完整性和指数映射的行为问题。

闭流形上黎曼流形的度量几何

The Metric Geometry of the Manifold of Riemannian Metrics over a Closed Manifold

证明了有限维固定闭流形上的光滑黎曼度量的流形上的L^2黎曼度量诱导出一个度量空间结构。由于L^2度量是一个弱黎曼度量，这一事实不能从一般结果中得出。此外，我们还证明了Hilbert/Frechet流形上弱黎曼度量的指数映射和距离函数的几个结果.这些陈述类似于有限维流形上的黎曼度量或希尔伯特流形上的强黎曼度量的情况，但比它们弱。

关于D.Blair与Riemannian geometry接触猜想的注记

Note on the conjecture of D.Blair in contact Riemannian geometry

Blair的猜想说，不存在与切触结构相容的非正曲率的非平坦黎曼度量。我们对三维闭流形上的某类切触结构证明了这一猜想，并构造了一个局部反例。我们还证明了$\mathbb{R}^3$上的双曲度量不能与任何切触结构相容。

关于Step 2中的球面Hausdorff测度

On the Spherical Hausdorff Measure in Step 2 Corank 2 sub-Riemannian Geometry

在本文中，我们考虑一般的corank 2子黎曼结构，我们证明了球面Hausdorf测度总是一个C^1-光滑体积，它实际上是一般的C^2-光滑的余维7的分层子集。特别地，对于秩4，它一般是C^2。这是作者以前工作的继续。

Riemannian geometry of noncommutative super surfaces

In this paper, a Riemannian geometry of noncommutative super surfaces is developed which generalizes [4] to the super case. The notions of metric and connections on such noncommutative super surfaces are introduced and it is shown that the connections are metric-compatible and have zero torsion when the super metric is symmetric, giving rise to the corresponding super Riemann curvature. The latter also satisfies the noncommutative super analogue of the first and second Bianchi identities. We also give some examples and study them in details.

关于黎曼扭曲乘积映射的几何

On the geometry of Riemannian warped product maps

本文引入Clairaut黎曼扭曲乘积映射，基于Ricci曲率建立正则曲线成为测地线的条件，利用曲率张量研究Ricci soliton结构，推导Bochner型公式与标量曲率积分公式，并扩展至conformal映射的几何性质，构造了相关实例。

Some inequalities and applications of Simons' type formulas in Riemannian, affine and statistical geometry

A few formulas and theorems for statistical structures are proved. They deal with various curvatures as well as with metric properties of the cubic form or its covariant derivative. Some of them generalize formulas and theorems known in the case of Lagrangian submanifolds or affine hypersurfaces.

次Riemannian geometry中的仿射联络和曲率

Affine connections and curvature in sub-Riemannian geometry

介绍了一种计算次黎曼流形曲率的新方法。曲率在这里是指测地线的Jacobi曲线的辛不变量，如Zelenko和Li所介绍的。我们描述了它们如何可以表示使用兼容的仿射联络和诱导张量，没有任何限制，我们的子黎曼流形或连接的选择。特别地，我们得到了一个普遍的黎曼型Bonnet-Myers定理。我们还给出了一般情况下，沿每条测地线的标准水平标架的普遍公式和计算曲率的算法。最后给出了几个例子来说明这一理论。

闭路空间的几何I：$H^s$ -黎曼流形

The Geometry of Loop Spaces I: $H^s$-Riemannian Metrics

流形M上的一个黎曼度量导出了闭路空间LM上依赖于索伯列夫空间参数s的黎曼度量族。我们计算了这些度量的连接形式和它们的曲率形式的高阶符号，它们取值于伪微分算子。这些计算被用于后续文件“几何的闭路空间II：特征类”，以建设陈-西蒙斯类的切丛TLM检测非平凡元素的非同态群的某些Sasakian 5-流形相关的Kaehler表面。

关于几乎黄金黎曼流形的几何

On the geometry of almost Golden Riemannian manifolds

流形上的几乎黄金黎曼结构$(φ,g)$由满足黄金分割关系$φ^{2}=φ+1$的（1，1）型张量场$φ$和纯黎曼度量$g$给出，即，满足$g(φX,Y)=g(X,φY)$的度量。我们研究连接适应这样一个结构，找到其中两个，第一个典型的和适应良好的，它测量的可积性$φ$和可积性的$G$ -结构对应于$(φ,g)$。

近似Kaehler几何与黎曼叶理

Nearly Kaehler geometry and Riemannian foliations

考虑了具有正则Hermite联络的严格完备的近Kaehler流形。研究了正则厄米联络的完整表示。证明了严格完备的近似Kaehler是齐次近似Kaehler空间、四元数Kaehler流形上的扭量空间和6维近似Kaehler流形的局部黎曼积.作为应用，我们得到了容许相容Kaehler结构的全测地黎曼叶理的结构结果。最后，我们得到了一个分类结果的同质的情况下，减少了一个猜想的Wolf和Gray的6维形式。

Riemannian-Finsler几何的全局研究

The global study of Riemannian-Finsler geometry

本文比较研究Riemannian与Finsler几何，探讨切点和共轭区域的差异，分析凸函数在Riemannian流形上的拓扑与微分结构及Finsler流形中的类比结果。

三间隙定理与Riemannian Geometry

The Three Gap Theorem and Riemannian Geometry

经典的三间隙定理认为，对于一个自然数n和一个实数p，在由p的前n个倍数的模1约简组成的子集[0，1）中，相邻元素之间最多有三个不同的距离。我们发现了与紧黎曼流形的等距和沿其测地线的点的分布有关的类似的结果。

关于黎曼超叶的单位法向量场的外几何

On extrinsic geometry of unit normal vector fields of Riemannian hyperfoliations

考虑给定黎曼流形上的（局部）超叶的单位法向量场作为具有Sasaki度量的单位切丛中的子流形。给出了该子流形的第二基本型的一个显式表达式，并给出了全脐超叶状子流形的全测地性的一个相当简单的条件。一个相应的例子显示了这个条件的非平凡性。在二维情形下，我们给出了允许测地单位向量场具有全测地性质的黎曼流形的完整描述。

完备黎曼流形上的Liouville型定理及其在几何中的应用

Liouville-type theorems and applications to geometry on complete Riemannian manifolds

在完备黎曼流形M上，里奇曲率满足$$\textrm{Ric}(\nabla r,\nabla r) \geq -Ar^2(\log r)^2(\log(\log r))^2...(\log^{k}r)^2$$ for $r\gg 1$，其中A>0是常数，r是到M中任意不动点的距离.本文证明了C^2函数$f:M\rightarrow \Bbb R$满足$Δf\geq F(f)$（对于函数$F:\Bbb R\rightarrow \Bbb R$）的Liouville型定理。

黎曼流形的退化

Degenerations of Riemannian manifolds

这是一篇为《现代数学物理百科全书》（MEMPys）撰写的关于黎曼几何中坍缩理论的论述性文章。本文主要讨论了在各种曲率假设下，黎曼流形中塌陷/非塌陷区域的几何和拓扑结构。许多应用崩溃理论黎曼几何没有讨论在这一调查。

The relative heat content for submanifolds in sub-Riemannian geometry

We study the small-time asymptotics of the relative heat content for submanifolds in sub-Riemannian geometry. First, we prove the existence of a smooth tubular neighborhood for submanifolds of any codimension, assuming they do not have characteristic points. Next, we propose a definition of relative heat content for submanifolds of codimension $k\geq 1$ and we build an approximation of this quantity, via smooth tubular neighborhoods. Finally, we show that this approximation fails to recover the asymptotic expansion of the relative heat content of the submanifold, by studying an explicit exampl…

关于标架丛的几何

On geometry of frame bundles

设$(M,g)$是一个黎曼流形，$L(M)$是它的标架丛.我们构造了$L(M)$上的黎曼度量的新例子，这些例子是从切丛$TM$上的黎曼度量得到的。我们计算Levi-Civita连接和曲率的这些度量。

次Riemannian geometry中的特征拉普拉斯算子

Characteristic Laplacian in sub-Riemannian geometry

研究了一类与具有分布的光滑流形的特征上同调有关的拉普拉斯算子。我们证明，这拉普拉斯不表现得很好：它不是hypoelliptical一般，不尊重在复杂的设置形式的bigrating。我们还讨论了这些负面结果的后果，P.格里菲斯猜想，关于特征上同调的周期域。

子Riemannian geometry中的连接和曲率

Connections and Curvature in sub-Riemannian geometry

对于一个次黎曼流形和一个给定的度量的黎曼扩张，我们定义了一个标准的整体联络。这个联络与黎曼流形上的Levi-Civita联络和严格伪凸CR流形上的Tanaka-Webster联络一致。我们定义了一个正规推广田中CR流形的subRiemann情况下的概念。在正规性的假设下，我们构造了局部框架，以类似于黎曼法坐标的方式简化计算。然后，我们使用这些框架，以建立比安奇恒等式和对称性的相关曲率。最后，我们探讨了次黎曼推广的Bonnet-Myers定理，提供了一些新的结果和一些新的证明和解释现有的结果。

次黎曼切触流形上的一个标准联络

A canonical connection on sub-Riemannian contact manifolds

在次黎曼接触几何中构造了一个正则定义的仿射联络。我们的方法模仿了黎曼几何中的Levi-Civita联络。我们比较它与Tanaka-Webster连接的三维情况。

子Riemannian geometry中的模型空间

Model spaces in sub-Riemannian geometry

我们考虑子黎曼空间允许一个等距群，在这个意义上，任何水平切空间之间的线性等距是由一个整体等距实现的是最大的。我们将证明这些空间在它们的水平丛上有一个部分联络的典范选择，这是由等距决定的，并推广了黎曼模型空间的特殊情况下的Levi-Civita联络。描述具有相同切锥的模型空间所需的不变量的数量一般大于1，并且这些不变量不一定与规范联络的完整性相关。

黎曼几何中孤立子不等式的综合综述

A Comprehensive Review of Solitonic Inequalities in Riemannian Geometry

本文系统综述了黎曼几何中Ricci孤立子不等式的研究，涵盖其历史发展、核心思想、主要结果、曲率与几何不等式的关系以及扩张、稳定和收缩型孤立子，并展望了未来研究方向。

李代数胚的Riemannian Geometry

Riemannian Geometry of Lie Algebroids

我们引入黎曼李代数胚作为推广的黎曼流形，我们表明，大多数的经典工具和结果已知的黎曼几何可以说在这个设置。我们也给出了关于黎曼李代数胚可积性的一些新结果。