The category of Colombeau algebras
在[11]中，我们引入了渐近规范（AG）的概念，并利用它构造了Colombeau AG-代数。这种构造同时推广了Colombeau理论中使用的许多不同代数的构造，例如特殊代数$\mathcal{G}^{\srm}$、完全代数$\gse$、基于NSA的渐近函数代数$\hat{\mathcal{G}}$以及同形不变代数$\gsd$、$\mathcal{G}^{2}$和$\hat{\mathcal{G}}$ .本文研究了Colombeau AG-代数关于AG的选择的范畴性质，并给出了它们关于广义常微分方程可解性的结论。
2015-07-09 math.FA
Unifying order structures for Colombeau algebras
我们定义了一个一般的概念的指数集，使用的概念，从预序集理论，允许统一介绍几个Colombeau型代数的非线性广义函数。在每一组指数中，都有可能推广朗道的大O概念，使其通常的性质继续保持。使用这个广义的大O概念，这些代数可以用与特殊Colombeau代数相同的方式正式定义。最后，我们研究了这种形式主义的范围，并将其应用于证明点态特征的Colombeau代数显示其有效性。
2014-08-06 math.FA
The functional analytic foundation of Colombeau algebras
Colombeau代数构成了一个方便的框架，用于执行非线性运算，如Schwartz分布上的乘法。这些代数的许多变体和修改存在各种应用。我们提出了一个功能分析的方法，将这些代数在一个统一的层次结构，澄清它们的结构特性以及它们之间的关系。
2013-07-01 math.FA
On a nonlinear Peetre's theorem in full Colombeau algebras
我们适应非线性版本的Peetre定理的本地运营商，以调查的代表非线性广义函数发生在理论的充分Colombeau代数。
2017-04-03 math.FA
Embeddings of ultradistributions and periodic hyperfunctions in Colombeau type algebras through sequence spaces
在最近的一篇文章中，我们给出了引入指数权序列代数的Colombeau型代数的拓扑描述。Schwartz空间嵌入到Colombeau代数G中是众所周知的，但对于超分布和周期超函数型空间，我们给出了新的构造。我们证明了嵌入到相应代数中的足够正则函数（光滑的、超可微的或拟解析的）的乘法是普通乘法。
2002-10-16 math.FA
A geometric approach to full Colombeau algebras
我们提出了一个几何方法，以仿射不变的完整Colombeau代数，它允许一个特别清晰的视图上的结构的内在定义的代数$\hat{\mathcal G}(M)$上的流形$M$（Grosser等人，166（2002），179- 206）。
2008-09-17 math.FA
Internal sets and internal functions in Colombeau theory
受非标准分析的启发，定义并研究了Colombeau广义函数代数中的内子集和内函数。我们证明了内部集的饱和原理，并提供应用Colombeau代数。
2007-07-06 math.FA
Some extensions to the functional analytic approach to Colombeau algebra
为了研究回火广义函数代数，我们将泛函分析方法推广到非线性广义函数的Colombeau型空间。本文给出了非线性广义函数的Fourier变换的定义，它具有严格的反演定理，与回火分布的经典傅里叶变换一致，并保持了著名的经典性质。
2016-04-11 math.FA
Microlocal properties of basic operations in Colombeau algebras
广义函数的Colombeau代数允许无限制地进行分布的乘积。我们从微观局部的角度来分析这个操作，推导出一个一般的包含关系的波前集的产品在代数。此外，我们给出明确的例子表明，给定的结果是最优的，即它的假设不能被削弱。最后，我们讨论了这些结果与光滑映射下拉回概念的相互关系。
2000-08-28 math.FA
Results on modelling and products of singularities in Colombeau algebra G(R)
用广义函数来模拟由间断函数或分布给出的奇异性，已被证明在物理现象所引起的许多问题中是有用的。我们介绍了一个系统的方式广义函数的Colombeau模型，这样的奇点。此外，我们评估了一些产品的奇异建模广义函数时，结果允许一个相关的分布
2013-05-30 math.FA
On balanced products of the distributions $x_{\pm}^{a}$ in Colombeau algebra $\EuScript{G}(\mathbb{R})$
结果的产品的分布$x_{\pm}^{a}$和$\de^{(p)}(x)$重合的奇点时，产品是平衡的，使它们存在于分布空间。这些结果遵循的想法，一个已知的结果，分布产品出版的扬Mikusizski在1966年。它们是在包含分布空间的广义函数的Colombeau代数$\EuScript{G}(\mathbb{R})$中得到的，并且其中的“关联”概念允许在分布方面得到结果。
2002-03-17 math.FA
On modelling of singularities and their products in Colombeau algebra G(R)
用广义函数来模拟由间断函数或分布给出的奇异性，已被证明在物理现象所引起的许多问题中是有用的。我们引入了一个系统的方式广义函数的Colombeau模型的奇异性分布与奇点支持。此外，我们评估各种产品的广义模型，只要结果承认相关的分布。得到的结果遵循的想法一个著名的结果扬Mikusinski平衡奇异分布产品。
2010-07-09 math.FA
Algebraic Approach to Colombeau Theory
利用一般代数和拓扑学中的几个公理，给出了广义纯量域上广义函数的微分代数。我们的微分代数是Colombeau型的，因为它包含Schwartz分布空间的一个副本，并且具有$\mathcal C^\infty$ -核的正则分布的集合形成微分子代数。我们讨论了标量场的唯一性以及公理的一致性和独立性。这篇文章主要是为了满足那些不一定属于\emph{Colombeau community}的数学家和科学家的兴趣;也就是说，那些不一定在\emph{non-linear theory of generalized functions}工作的人。
2014-05-28 math.FA
Natural Topologies on Colombeau Algebras
我们定义自然拓扑的Colombeau代数是兼容的代数结构。这些拓扑在受限时减少了Scarpalezos尖锐拓扑。由此我们向求解P. D的拓扑方法迈出了积极的一步。Colombeau代数中的方程应用程序将出现在其他地方。
2008-06-27 math.AP math.FA
Manifold-valued generalized functions in full Colombeau spaces
本文将取值于光滑流形的广义函数的概念引入到满Colombeau代数的背景下。在得到若干刻划结果之后，我们还引入了广义向量丛同态的相应概念，并在此基础上给出了这类广义函数的切映射的定义。
2011-10-12 math.FA
Isomorphisms of algebras of Colombeau generalized functions
本文证明了对于光滑流形X和Y，X上的Colombeau广义函数的特殊代数之间的同构，Y是通过与从Y到X的唯一Colombeau广义函数的复合而给出的。我们还证明了从X上的特殊Colombeau广义函数代数到Colombeau广义数环的乘性线性泛函。直到与一个幂等广义数相乘，它们都由X上一个紧支撑广义点上的赋值映射给出。
2006-12-21 math.DG math.FA
Recent Progress in Special Colombeau Algebras: Geometry, Topology, and Algebra
在过去的几年里，在特殊Colombeau代数的结构理解方面取得了相当大的进展。我们目前的一些主要趋势，在这方面的发展：非光滑微分几何，局部凸理论的模环的广义数，和代数方面的Colombeau理论。提出了一些有待解决的问题，并指出了进一步研究的方向.
2007-12-28 math.AC math.FA
Topological structures in Colombeau algebras: investigation of the duals of $\Gc(\Om)$, $\G(\Om)$ and $\GS(\R^n)$
研究了Colombeau代数$\Gc(\Om)$，$\G(\Om)$和$\GS(\R^n)$的拓扑结构，讨论了它们的连续嵌入和广义delta泛函的性质.
2005-02-13 math.FA math.GN
On duality theory and pseudodifferential techniques for Colombeau algebras: generalized delta functionals, kernels and wave front sets
总结了Colombeau广义复数上抽象拓扑模的基本事实，讨论了Colombeau代数的对偶性.特别是，我们专注于广义δ泛函和算子核元素的对偶空间。一个大类的例子是由伪微分算子作用于Colombeau代数。通过符号演算的一个改进，我们回顾了广义函数波前集的一个新的特征及其在微局部分析中的应用。
2005-07-12 math.AP math.FA
Diffeomorphism invariant Colombeau algebras. Part II: Classification
这一贡献提出了一个全面的分析Colombeau（型）代数之间的范围内的同形不变代数介绍了第一部分和Colombeau的原始代数。一路上，它提供了几个分类结果，这是不可缺少的获得一个内在的描述（全）Colombeau代数流形上。后者将是本系列文稿第三部分的重点。
2001-04-27 math-ph math.FA math.MP
On the characterization of p-adic Colombeau-Egorov generalized functions by their point values
我们表明，相反，最近的文件S。Albeverio，A. Yu. Khrennikov和V. Shelkovich，点值不唯一地确定所谓的p-adic Colombeau-Egorov代数的元素。我们进一步以更一般的方式证明了对于局部紧超度量空间（M，d）上取值于非平凡环的广义函数的Egorov代数，点值刻画成立当且仅当（M，d）是离散的.最后，根据M. Kunzinger和M. Oberguggenberger的方法，给出了这类Egorov代数的一个广义点值刻画.后者的元素被构造为不同于被认为是广义函数的p-adic delta分布，但在点值上与后者重合。
2005-08-01 math.FA
Microlocal analysis in the dual of a Colombeau algebra: generalized wave front sets and noncharacteristic regularity
本文引入了Colombeau代数$\Gc(\Om)$的对偶中泛函的波前集的不同概念，为度量$\LL(\Gc(\Om),\wt{\C})$中的$\G$和$\Ginf$正则性提供了一种方法.对于具有"基本结构“的较小泛函族，我们得到了这类广义波前集的傅里叶变换特征，以及非特征$\G$和$\Ginf$ -正则性的结果.
2006-01-09 math.AP math.FA
Diffeomorphism invariant Colombeau Algebras. Part I: Local theory
这一贡献是第一次在一系列的三个：它报告的建设（一个优层）非同态不变Colombeau代数的开放集的欧氏空间，完成以前的做法。第二部分和第三部分将显示，除其他外，一个内在的定义Colombeau代数流形上，当地，再现当地的同胚不变理论。
2001-05-03 math-ph math.FA math.MP
Full Algebra of Generalized Functions and Non-Standard Asymptotic Analysis
我们构造了一个广义函数代数，它具有Schwartz分布空间的正则嵌入。我们提供了一个解决问题的施瓦茨分布的乘法类似，但不同的Colombeau的解决方案。我们表明，我们的代数的标量集是一个代数闭域不同于其对应的Colombeau理论，这是一个环的零因子。我们证明了一个在Colombeau理论中不成立的Hahn-Banach扩张原理。我们在我们的理论与非标准分析之间建立了联系，从而间接地回答了J.F.科隆博本文在广义函数的Colombeau理论和非标准分析之间架起了一座桥梁。
2007-12-17 math.FA math.LO
An Approach to the Primordial Universe Using Colombeau's Simplified Algebra
物理学家哈特尔和霍金的“无边界”提议试图建立一个令人满意的早期宇宙模型，以避免宇宙开始时的奇点“大爆炸”。由于这个建议，度量签名变化的概念出现，这是在文献中以不同的方式处理。在这里，我们重新解释的Mansouri-Nozari的方法，它修改了FLRW度量，并使用Colombeau的代数的形式主义，开发其方程。此外，我们编写了根据红移改变符号的函数。最后，我们发展了修正度规的弗里德曼方程，以及宇宙学中的状态方程和其他相关方程。
2023-03-21 gr-qc math-ph math.FA
Colombeau generalized Gevrey ultradistributions and their microlocal analysis
本文的目的是构造和研究广义Gevrey超分布代数。我们定义了广义Gevrey波前，并给出了它的主要性质。作为一个基本应用，将著名的关于两个分布乘积的Hormander定理推广到广义Gevrey超分布的情形
2006-03-25 math.AP math.FA
Generalized analytic functions on generalized domains
在d维广义点空间的子集A上定义了Colombeau广义函数代数。如果区域A是开的，则这样的广义函数可以用从A到Colombeau广义数环的逐点映射来识别。如果定义域是复广义点的开子集，我们研究了这类代数的解析性。特别地，如果区域是一个开球的尖锐的范数，我们的分析性的特点，并给出了一个唯一性定理涉及的值在广义点。
2008-11-10 math.FA
On positivity in algebras of tempered generalized functions
一个明确的反例表明，与特殊Colombeau代数的情况相反，在回火广义函数代数中，正性和可逆性不能逐点刻画。此外，后者的点值表征是精炼的。
2008-08-06 math.FA
Diffeomorphism invariant Colombeau algebras. Part III: Global theory
给出了流形$X$上广义函数的结合交换代数$\hat {\mathcal G}$的构造，该代数满足以下最优的持久性性质：（i）$X$上的分布空间线性嵌入到$\hat {\mathcal G}$中，$f(p)\equiv 1$是该代数中的单位元. (ii)对于$X$上的每个光滑向量场$ξ$，存在一个线性的且满足Leibniz规则的导算子$\hat L_ξ: \hat {\mathcal G} \to \hat {\mathcal G}$. (iii)限制在$X$上的分布空间的$L_ξ$是通常的李导数。(iv)限制在光滑函数空间的代数中的乘法是函数的通常（逐点）乘积。此外，$\hat {\mathcal G}$的基本构建块是以流形$X$的纯内在项来定义的。
2001-04-27 math-ph math.FA math.MP
A new approach to diffeomorphism invariant algebras of generalized functions
本文以一种现代而紧凑的方法建立了非线性广义函数的同构不变Colombeau型代数。使用统一的形式主义的本地设置和流形上，建设变得更简单，更容易比以前在文献中。
2013-03-13 math.FA
Regularity of nonlinear generalized functions: a counterexample in the nonstandard setting
Colombeau型广义函数代数的正则性理论主要基于${\mathcal G}^\infty$ -正则性的概念，当限制到Schwartz分布时，它归结为$C^\infty$ -正则性。令人惊讶的是，在Colombeau代数的非标准版本中，${\mathcal G}^\infty$ -正则性的这个基本性质并不成立。
2016-03-29 math.AP math.FA
An axiomatic approach to non-linear theory of generalized functions
给出了代数闭非阿基米德域上广义函数微分代数的公理化定义。这个代数是{ \em Colombeau型}的，因为它包含Schwartz分布空间的一个副本。我们研究我们定义的对象的唯一性和我们的公理的一致性。这篇文章是针对数学家和物理学家谁感兴趣的非线性理论的广义函数，但谁不一定熟悉原来的Colombeau理论。然而，我们假设对施瓦茨分布理论有一些基本的了解。
2011-09-13 math.FA
Group invariants in algebras of generalized functions
研究了Colombeau广义函数在光滑李变换群作用下的不变性。几个特征的结果类似于光滑设置推导和应用广义旋转不变性。
2005-04-04 math.FA
Generalised solutions to linear and non-linear Schrödinger-type equations with point defect: Colombeau and non-Colombeau regimes
本文研究三维Hartree型半线性薛定谔方程的奇异点微扰近似，分析不同标度下近似解网的行为，对比两类标度情形，并证明Colombeau代数中广义解与经典Hartree方程的相容性。
2024-01-31 math-ph math.AP math.FA
An axiomatic approach to the non-linear theory of generalized functions and consistency of Laplace transforms
给出了代数闭非阿基米德域上广义函数微分代数的公理化定义。这个代数是Colombeau型的，因为它包含Schwartz分布空间的一个副本。我们研究我们定义的对象的唯一性和我们的公理的一致性。接下来，我们确定在传统的拉普拉斯变换理论的不一致。作为一个应用，我们提供了一个自由的矛盾替代的框架内，我们的代数广义函数。这篇文章是针对数学家，物理学家和工程师谁是感兴趣的非线性理论的广义函数，但谁不一定熟悉原来的Colombeau理论。然而，我们假设对施瓦茨分布理论有一些基本的了解。
2011-09-12 math.FA
On the foundations of nonlinear generalized functions II
本文对Colombeau型广义函数代数在第一部分中引入的同态不变商代数$\mathcal{G}^d = \mathcal{E}_M/\mathcal{N}$和Colombeau的原代数$\mathcal{G}^e$之间的范围进行了全面的分析。建立了三个主要结果：第一，给出了一个描述$\mathcal{N}$（适用于所有类型的Colombeau代数）中隶属关系的简单判据。第二，两个反例证明$\mathcal{G}^d$不是注射性地包含在$\mathcal{G}^e$中。最后，它表明，在范围“之间”$\mathcal{G}^d$和$\mathcal{G}^e$只有一个以上的建设导致一个同构不变代数。在分析后者，几个分类结果获得的内在描述$\mathcal{G}^d$流形上的必不可少的。
1999-12-28 math-ph math.FA math.MP
Generalized functions as sequence spaces with ultranorms
我们回顾我们最近制定的Colombeau型代数Hausdorff数列空间的超范数，定义的序列的指数权重。我们扩展了以前的结果，并给出了新的角度相关的梯队型空间，可能的推广，渐近代数，协会的概念，及其应用。
2007-05-18 math.FA
Microlocal analysis in generalized function algebras based on generalized points and generalized directions
我们发展了一个精细的理论，微观局部分析的代数${\mathcal G}(Ω)$的Colombeau广义函数。在我们的方法中，波前是$Ω$余切丛中的一组广义点，而在迄今为止发展的理论中，它是一组非广义点。我们还显示了这两种方法之间的一致性。
2016-01-14 math.FA
An Embedding of Schwartz Distributions in the Algebra of Asymptotic Functions
本文通过将分布空间嵌入到一种名为“渐近函数”的微分代数中，解决了 Schwartz 分布的乘法问题，该代数与 Colombeau 代数相似但不同。
2024-03-23 math.FA
Algebras of generalized functions with smooth parameter dependence
证明了光滑参数依赖的Colombeau广义函数空间与连续参数化的Colombeau广义函数空间同构。基于这个结果，我们开始在这个统一的设置广义数的环$\widetilde{\mathbb{K}}_{sm}$的代数性质的系统研究。特别地，我们研究了$\widetilde{\mathbb{K}}_{sm}$的环和序结构，并建立了它的理想的一些性质。
2010-10-27 math.FA
Regular generalized solutions to semilinear wave equations
本文证明了空间维数为1，2，3的具有小非线性项的半线性波动方程的广义解的存在唯一性结果。它是广义函数的Colombeau代数的集合。证明了对于一个任意增长和符号的非线性项，只要乘以一个小参数，半线性波动方程的初值问题在有界型广义函数的Colombeau代数中有唯一解.证明依赖于一个不动点定理的超度量拓扑上的代数。在经典条件下，结果表明，所考虑的半线性波动方程的整体经典解的迅速消失的错误。
2019-09-11 math.AP math.FA
Global algebras of nonlinear generalized functions with applications in general relativity
本文综述了Colombeau意义下的广义函数代数的发展，以及广义函数和张量场的同构不变整体代数的最新进展。此外，我们提供了一个调查的可能应用在广义相对论的分布理论的局限性。
2013-10-22 math-ph math.FA math.MP
Steady-State Solutions in an Algebra of Generalized Functions
在广义标量域上的（Colombeau型）广义函数代数的框架下，导出了具有奇异$δ^{(n)}$驱动项的常微分方程初值问题的解的公式.有些解可能有物理意义，例如闪电后或超导状态下的电流，但在史瓦兹分布理论中没有对应的解。什么是有点不寻常的（与其他类似的作品相比）是参与无限大的常数，如$δ(0)$，在一些公式的解决方案。
2015-09-13 math.CA math.FA
Generalized functions valued in a smooth manifold
本文在Colombeau的广义函数代数理论的基础上，引入了取值于微分流形的广义函数和广义向量丛同态的概念。我们研究了它们的基本性质，特别是关于广义函数的一些新的点值概念，并指出了由此产生的理论在广义相对论中的应用。
2001-07-06 math.DG math.FA
Pointwise Values and Fundamental Theorem in the Algebra of Asymptotic Functions
本文证明了渐近函数的代数$^ρ\mathcal{E}(Ω)$（本文作者与M. Oberguggenberger）同构于域A中的一类点态函数。Robinson渐近数$^ρ\mathbb{C}$。由于代数$^ρ\mathcal{E}(Ω)$，包含施瓦茨分布$\mathcal{D}^\prime(Ω)$的一个副本，因此每个施瓦茨分布都是域$^ρ\mathbb{C}$中的逐点函数。渐近函数类$^ρ\mathcal{E}(Ω)$是Colombeau型广义函数的代数。该代数的常数域（梯度为零的函数）与Robinson域$^ρ\mathbb{C}$重合，可应用于变系数（可能是不连续的）偏微分方程和具有奇异性的非线性偏微分方程.
2006-01-30 math.AP math.FA
On the foundations of nonlinear generalized functions I
构造了一个正则包含L意义下分布空间的同态不变量（Colombeau型）微分代数。史瓦兹采用微分学在无限维（方便）向量空间，以前的尝试在这个方向上是统一和完成。几个分类的结果和应用的非线性微分方程涉及奇性。
1999-12-28 math-ph math.FA math.MP
A characterization of positive normal functionals on the full operator algebra
利用最近的Krein-von Neumann正泛函扩张理论，我们提出了几个简单的标准来决定全算子代数上给定的正泛函是否正规。我们还刻画了定义在有限秩算子左理想上的具有正规扩张的泛函。
2017-10-18 math.FA
Quantum metrics from the trace on full matrix algebras
证明了在Gromov-Hausdorff邻近性意义下，当n不是素数时，$n\times n$ -矩阵代数上的某些自然量子度量被正距离分开.
2019-06-24 math.FA math.OA
Full operators and algebras generated by invertible operators
在目前的工作中，我们充分的运营商的特点，我们展示了一些性质，有非完整的内射运营商。利用对全算子的结果，我们肯定地回答了Bravo和Feintuch关于算子的逆何时能用多项式弱逼近的两个问题
2009-10-22 math.FA math.OA
Topological full groups, invertible isometries, and automorphisms of groupoid algebras
本文研究紧单位空间Hausdorff丰沛广群的拓扑满群与对应伪函数代数可逆等距同伦类群的关系，并给出有效广群下伪函数代数自同构群的分裂扩张结构。
2025-11-18 math.FA math.OA
Cohomological obstructions to lifting properties for full group C$^*$-algebras
基于第二上同调群的非零性，我们提出了一种新的方法来证明具有（相对）性质（T）的可数群的全C $^*$ -代数的提升性质失败。我们证明了群$\mathbb Z^2\rtimes\text{SL}_2(\mathbb Z)$和$\text{SL}_n(\mathbb Z)$的全C $^*$ -代数，对于$n\geq 3$，不具有局部提升性质（LLP）.我们还证明了具有性质（T）的一大类群$Γ$的全C $^*$ -代数，包括那些使得$\text{H}^2(Γ,\mathbb R)\not=0$或$\text{H}^2(Γ,\mathbb ZΓ)\not=0$的全C $^*$-代数，不具有提升性质（LP）.更一般地说，我们表明，如果$Γ$承认一个概率测度保持行动与非零的第二$\mathbb R$值上同调，同样成立。最后，证明了任意非线性表示性质（T）群的全C $^*$ -代数不满足LP.
2020-07-17 math.FA math.GR math.OA
