Some rigidity characterizations of Einstein metrics as critical points for quadratic curvature functionals
我们研究了爱因斯坦度量作为一族已知二次曲率泛函的临界点的刚性结果，这些泛函涉及数量曲率、里奇曲率和Riemannian曲率张量，其特征在于一些涉及Weyl曲率和无痕里奇曲率的逐点不等式。此外，我们还提供了一些刚性的结果，局部共形平坦的临界度量。
2018-08-15 math.DG
Einstein four-manifolds with self-dual Weyl curvature of nonnegative determinant
证明了单连通正数量曲率的Einstein四维流形是共形Kähler的当且仅当自对偶Weyl曲率的行列式是正的.
2019-10-10 math.DG
Einstein submanifolds with parallel mean curvature
给出了具有平坦法丛和平行中曲率的空间型中的Einstein子流形的一个分类。这推广了Dajczer和Tojeiro关于具有常截面曲率的黎曼流形的等距浸入的一个结果。
2017-12-15 math.DG
Einstein manifolds with nonnegative isotropic curvature are locally symmetric
设（M，g）是n维\geq 4具有非负迷向曲率的Einstein流形.我们证明了（M，g）是局部对称的.
2009-12-01 math.DG
Solutions of the Einstein-Dirac Equation on Riemannian 3-Manifolds with Constant Scalar Curvature
本文包含了一个分类的所有3维流形的常数数量曲率$S \not= 0$进行非平凡的解决方案的Einstein-Dirac方程。
2000-02-22 math.DG
Toric Einstein 4-manifolds with nonnegative sectional curvature
本文证明了4-流形上具有非负截面曲率的$T^2$-不变爱因斯坦度量是局部对称的。
2025-07-15 math.DG
Uniform Estimates for the Constant Mean Curvature Solutions of the Vacuum Einstein Constraint Equations on Compact Manifolds
给出了紧致流形上共形真空Einstein约束方程的常中曲率解的一致估计。这些解的存在性在J. Isenberg的一篇论文中给出。
2007-03-20 math.DG
Curvature identities for Einstein manifolds of dimension 5 and 6
Patterson在[14]中讨论了黎曼流形上的曲率恒等式，并由Chern-Gauss-Bonnet定理[8]独立地导出了任意6维黎曼流形的曲率恒等式.本文给出了5维和6维Einstein流形上Patterson曲率恒等式的显式。我们证明了由文献[8]中得到的Einstein流形上的曲率恒等式与由Patterson的结果导出的曲率恒等式是相同的。我们还提供了支持定理的例子。
2022-01-31 math.DG
Einstein four-manifolds of pinched sectional curvature
本文给出了具有正里奇曲率和收缩截面曲率的四维Einstein流形的分类。特别地，第一个结果涉及截面曲率的上界，改进了E. Costa.第二个是D.杨的结果假定了截面曲率差的上界。
2019-08-08 math.DG
New homogeneous Einstein metrics of negative Ricci curvature
我们从两个方面构造了新的具有负里奇曲率的齐性Einstein空间：第一，给出了一类导出代数为两步幂零的秩为1的Einstein解流形的分类和构造方法.作为应用，我们描述了一个具有二维参数空间的10维Einstein流形的显式连续族，其中包括一个具有负截面曲率的连续子族.其次，我们通过修改秩大于1的非紧不可约对称空间的代数结构，并保持（常数）里奇曲率，得到了非对称Einstein解流形的新例子.
1999-08-17 math.DG
A Sharp Inequality Relating Yamabe Invariants on Asymptotically Poincare-Einstein Manifolds with a Ricci Curvature Lower Bound
对于具有里奇曲率下界的渐近Poincare-Einstein流形，我们建立了一个关于内部的第二型Yamabe不变量与共形无穷远点的Yamabe不变量的尖锐不等式
2022-01-27 math.DG
On the asymptotic behavior of Einstein manifolds with an integral bound on the Weyl curvature
本文研究了属于某个$L^p$空间的具有Weyl曲率的Einstein流形$(X^n, g)$在无穷远附近的几何行为.也就是说，如果$(X^n, g)$，$n \geq 7$，对于某些$1<p<\frac{n-1}{2}$，存在一个本质集，并且在$L^p$中有Weyl曲率，那么$(X^n, g)$一定是渐近局部双曲的.这个定理的一个有趣的应用是在曲率的积分条件下给出了双曲空间的刚性结果。
2012-10-03 gr-qc math.AP math.DG
On Einstein Manifolds of Positive Sectional Curvature
设（M，g）是紧定向的Einstein四维流形.如果M有正的相交形式和g有非负的截面曲率，我们表明，直到重新标度和等距，（M，g）是CP 2，配备其标准的Fubini-Study度量。
1998-07-11 math.DG
Einstein Hermitian Metrics of Non Negative Sectional Curvature
证明了具有非负截面曲率的简单连通Hermitian Einstein四维流形等距于复射影空间$\mathbb{C}\mathbb{P}^{2}$与Fubini-Study度量或等距于乘积$\mathbb{S}^{2}\times \mathbb{S}^{2}$与正则度量.
2012-01-31 math.DG
Einstein metrics and preserved curvature conditions for the Ricci flow
设C是代数曲率张量空间中的锥。此外，设（M，g）是紧致Einstein流形，且（M，g）的曲率张量在M上的每一点都位于锥C中.证明了当锥C满足一定的结构条件时，（M，g）具有常截面曲率.
2010-04-02 math.DG
On quasi-Einstein manifolds with constant scalar curvature
本文分类了具有常数量曲率的$T$-平坦及三维$m$-拟爱因斯坦流形，并构造了新的非紧致例子。
2025-05-24 math.DG
Ricci flow and the scalar curvature rigidity of Einstein manifolds
本研究综述了爱因斯坦流形的线性稳定性、动力学稳定性与标量曲率刚性关联的最新成果，覆盖多类爱因斯坦流形并阐释其与正质量定理的关系。
2025-10-28 math.DG
Non-degeneracy of Poincaré-Einstein four-manifolds satisfying a chiral curvature inequality
Poincaré-Einstein度规$g$称为非简并度规，如果在Bianchi规范下，$g$不存在非零的无限小爱因斯坦形变，且这些形变存在于$L^2$中.我们证明了一个四维Poincaré-Einstein度量是非退化的，如果它满足一定的手征曲率不等式。将g的曲率算子中作用于自对偶2-形式的部分写成$R_+$。证明了如果$R_+$是负定的，则$g$是非退化的.这是Biquard和Lee的一个结果的手征推广，即负截面曲率的Poincaré-Einstein度规是非退化的
2022-12-01 math.DG
Rigidity of Einstein metrics as critical points of some quadratic curvature functionals on complete manifolds
本文考虑完备流形上的Einstein度量作为某些已知二次曲率泛函的临界点的刚性结果，其特征是一些逐点不等式.此外，我们还相应地给出了Weyl曲率、无迹里奇曲率和Sobolev常数的积分不等式的刚性结果.
2018-04-28 math.DG
Stability of Quadratic curvature Functionals at product Einstein manifolds
本文研究了由里奇曲率、数量曲率、Weyl曲率和黎曼曲率的$L^2$ -范数定义的黎曼泛函.我们试图理解它们的临界点的稳定性，这些临界点是爱因斯坦度量的产物。特别地，我们证明了球面空间型与紧双曲流形的乘积对某些二次泛函是不稳定的，如果双曲流形的Laplacian的第一特征值足够小.
2019-01-02 math.DG
Identifying Constant Curvature Manifolds, Einstein Manifolds, and Ricci Parallel Manifolds
我们建立了Ricci上界和下界的变分公式，以及里奇曲率的导数公式。作为应用，利用不同的积分微分公式和半群不等式分别证明了常曲率流形、Einstein流形和Ricci平行流形。利用由随机分析发展起来的热半群$P_t$的导数公式和Hessian公式，得到了Einstein和Ricci平行流形上的Hessian估计.
2017-11-25 math.DG
Compact gradient Einstein-type manifolds with boundary and constant scalar curvature
受$V$ -静态流形分类研究的启发，本文应用Freitas和Gomes（CompactgradientEinstein-typemanifoldwithboundary，2022）的最新结果，在适当的pinching条件下，证明了具有非空边界和常数量曲率的紧致梯度Einstein-type流形的刚性结果.作为梯度Einstein型流形的一个特例，我们还给出了带边界的$(m,ρ)$ -拟Einstein带边流形的一个刚性结果.
2022-07-24 math.DG
Rigidity of Einstein metrics as critical points of quadratic curvature functionals on closed manifolds
本文证明了闭流形上已知的二次曲率泛函族的临界点的Einstein度量的刚性结果，其特征是一些逐点不等式.此外，我们还相应地给出了一些涉及Weyl曲率、无迹里奇曲率和Yamabe不变量的刚性结果.
2018-04-27 math.DG
Curvature decompositions on Einstein four-manifolds
对于具有正数量曲率的Einstein四维流形，我们导出了关于曲率张量的各种正性条件之间的关系，其中一些条件在里奇流的研究中是非常重要的.这些关系为研究著名的正弯曲爱因斯坦四维流形的刚性猜想提供了新的思路。
2019-03-28 math.DG
Einstein Hermitian Metrics of Positive Sectional Curvature
在本文中，我们将证明唯一具有正截面曲率的爱因斯坦度量且关于M上的某些复结构也是厄米特的紧致4-流形M是复射影平面CP ^2，具有它的Fubini-Study度量。
2019-04-12 math.DG
On a Class of Two-Dimensional Einstein Finsler Metrics of Vanishing S-Curvature
$(α,β)$度量由黎曼度量$α$和$1$形式的$β$定义。本文研究了一类已知的S-曲率为零的二维$(α,β)$ -度量。我们确定这些度量的局部结构，并表明这些度量是爱因斯坦的（相当于各向同性旗曲率），但一般不是里奇平坦的。
2014-06-11 math.DG
Einstein submanifolds with parallel mean curvature into $\mathbb{S}^n\times\mathbb{R}$
本文证明 $\mathbb{S}^n\times\mathbb{R}$ 中满足平坦法丛与平行平均曲率条件的 Einstein 子流形可表示为等距浸入的扭曲积。
2024-01-26 math.DG
Einstein manifolds and curvature operator of the second kind
本文利用 Bochner 技巧证明具有非负或一定阶数非负第二类曲率算子的紧致爱因斯坦流形必为常曲率空间，并结合已有结果给出统一判定条件。
2023-11-30 math.DG
Prescribed Ricci curvature near an Einstein manifold with boundary
该研究针对带边界的紧致爱因斯坦黎曼流形，证明了关联度量与其Ricci曲率、边界诱导共形类、边界平均曲率的映射在基准度量附近局部可逆，同时研究了反变Ricci算子及爱因斯坦算子等相关算子。
2025-03-24 math.DG
Local rigidity of Einstein 4-manifolds satisfying a chiral curvature condition
设（M，g）是紧定向的Einstein四维流形.将作用于自对偶2-形式的g的曲率算子的一部分写成R+。我们证明了如果R+是负定的，那么g是局部刚性的：任何其他爱因斯坦度量附近的g是等距的。这是Koiso定理的手征推广，证明了局部刚性的爱因斯坦度量与负截面曲率。我们的假设大约是小矶的一半。我们的证明使用了一种新的变分描述的爱因斯坦四维流形，作为临界点的所谓的pour-connection行动S。证明的关键是当R+是负定的时，S的Hessian是严格正模规范。
2020-10-15 gr-qc hep-th math.DG
Einstein Metrics, Conformal Curvature, and Anti-Holomorphic Involutions
在已有结果的基础上，我们完成了det（W^+）> 0的紧定向Einstein四维流形的分类。直到同形性，有15个流形携带这样的度量，并且在每个流形上，这样的度量恰好扫过相应爱因斯坦模空间的一个连通分量。
2020-07-02 math.DG
Bounds of Scalar curvature, S-curvature and distortion on $\infty$-Einstein Finsler manifolds
本文研究∞-Einstein Finsler流形的曲率与拓扑，通过对称条件构造特殊度量并建立S-曲率、畸变和标量曲率的界，得到拓扑有限性结论并部分回应Gromov猜想。
2025-07-28 math.DG
On Compact Quasi-Einstein Metrics of Constant Scalar Curvature
研究证明三维紧致常标量曲率准爱因斯坦度量为局部同构，并探讨其与Kähler-Einstein度量的关系
2025-12-23 math.DG
Pinched self-dual Weyl curvature on Einstein four-manifolds
研究Einstein四维流形中挤压自双曲Weyl曲率的性质，证明其在特定条件下具有反自双曲结构。
2025-11-30 math.DG
On the smooth rigidity of almost-Einstein manifolds with nonnegative isotropic curvature
设$(M^n,g)$，$n \ge 4$是具有非负迷向曲率的紧致单连通黎曼流形.给定$0<l\le L$，证明了存在满足下列条件的$\eps = \eps (l,L,n)$：若$g$的标量曲率$s$满足$$ l \le s \le L $$，Einstein张量满足$$ | Ric - \frac {s}{n}g | \le \eps$$，则$M$同构于紧致型对称空间.这是S的结果的光滑模拟。Brendle证明了具有非负迷向曲率的紧致Einstein流形与局部对称空间等距。
2009-04-05 math.DG
Gap phenomena and curvature estimates for Conformally Compact Einstein Manifolds
本文首先利用$[12]$中的结果，去掉了$[9]$中的间隙定理中关于Weyl曲率的$L^2$有界性的假设，从而得到了一类重整化体积很大的共形紧Einstein流形的间隙定理.我们还使用爆破方法来获得曲率估计共形紧爱因斯坦流形与大重整化体积。本文的第二部分是关于具有大Yamabe常数共形无穷大的共形紧Einstein流形。基于$[15]$中的思想，我们给出了共形紧Einstein流形上相对体积不等式$(1.9)$的完整证明.因此，我们得到了一般维数下共形紧爱因斯坦流形的刚性定理的完整证明，没有自旋结构的假设（参见。$[29, 15]$）以及具有极大Yamabe常数的共形无穷大的共形紧Einstein流形的新曲率箍缩估计。我们还得到了具有大Yamabe常数共形无穷大的共形紧Einstein流形的曲率估计。
2014-10-25 math.DG
Quasi-Einstein manifolds with Harmonic Weyl curvature
本文研究了具有调和韦伊尔曲率的准爱因斯坦流形，扩展了四维空间中的相关工作，并给出了新的非局部共形扁且非D-平坦的准爱因斯坦流形例子。
2025-11-27 math.DG
Four-dimensional Einstein manifolds with sectional curvature bounded from above
给定四维黎曼流形上一个具有正数量曲率的Einstein结构，即对某个正常数$λ$，有$Ric=λg$.为方便起见，Ricci曲率总是归一化为$Ric=1$。一个基本的问题是对四维Einstein流形进行分类，它具有正曲率或非负曲率以及$Ric=1$。本文首先证明了若截面曲率满足$K\le M_1= \frac{\sqrt{3}}2\approx 0.866025$，则截面曲率非负。其次，我们证明了具有非负截面曲率的Einstein四维流形的刚性定理，并且对于每个具有$K_{ik}\ge K_{ij}$的正交基$\{e_i\}$，满足$K_{ik}+sK_{ij}\ge K_s = \frac{1 + \sqrt{2}}3 - \frac{\sqrt{4+2\sqrt{2}}}4 + \frac{2-\sqrt{2}}6 s$，其中$s$是任意非负常数.事实上，我们将证明这些爱因斯坦流形必须是等距的，无论是$S^4$、$RP^4$还是具有标准度量的$CP^2$。作为推论，我们给出了具有$Ric=1$的Einstein四维流形的一个刚性结果，其截面曲率满足$K \le M_2 = \frac {2-\sqrt{2}}6 + \frac{\sqrt{4+2\sqrt{2}}}4 \approx 0.750912$ .
2016-06-03 math.DG
Complete Kähler-Einstein metric on Stein manifolds with negative curvature
证明了具有负压缩全纯截面曲率的Stein流形上完全负Kähler-Einstein度量的存在性.我们证明了在这类流形上的任何Kähler度量都可以利用规范化Kähler-里奇流变形为完全负的Kähler-Einstein度量.
2019-10-07 math.CV math.DG
Generalized Lagrangian mean curvature flow in Kähler manifolds that are almost Einstein
我们引入了几乎是爱因斯坦的Kähler流形的概念，并在其中定义了沿子流形的广义中曲率向量场。我们证明了拉格朗日子流形在广义中曲率向量场方向上变形时保持拉格朗日子流形。对于几乎是爱因斯坦的Kähler流形，并且它还具有平凡的典范丛，我们证明了拉格朗日子流形的广义中曲率向量场是与拉格朗日角相关的对偶向量场.
2011-07-15 math.DG
Warped product Einstein metrics over spaces with constant scalar curvature
本文研究了具有常数量曲率的空间上的曲积Einstein度量。我们称这样的流形为刚性的，如果基的万有覆盖是爱因斯坦流形或等距于爱因斯坦流形的乘积。当基底是三维的且纤维的维数大于1时，我们证明了空间总是刚性的。我们还展示了可解的四维李群的例子，可以用作非刚性翘曲产品爱因斯坦度量的底空间，表明结果是不正确的尺寸大于大于三。我们还给出了一些进一步的自然曲率条件，在更高的维度刚性的例子的特点。
2010-12-15 math.DG
Sectionally positive curvature tensors admit a metric tensor under which they are Einstein
设$n \geq 3$和$R_{abcd}$是$(4,0)$截面正曲率型张量（具有$(4,0)$曲率张量的所有局部对称性的张量）。则存在度量张量$g_{ab}$使得对于某个$λ$有$R_{abcd}\; g^{bd} = g_{ac} λ$.此外，$g_{ab}$是唯一的，直到常数因子。
2020-06-02 math.DG
A class of solutions of the vacuum Einstein constraint equations with freely specified mean curvature
在不限制平均曲率的条件下，给出了紧致流形上真空爱因斯坦约束方程的保角方法可用于生成解的一个充分条件。这个条件需要一个所谓的整体上解，但不需要一个整体下解。因此，我们构造了一类具有自由指定平均曲率的真空爱因斯坦约束方程的解，扩展了Holst，Nagy和Tsogtgerel [HNT 07]的最近结果，该结果在物质存在的情况下构造了类似的解。我们给出了这个结果的第二个证明，表明真空解可以作为[HNT 07]非真空解的极限而得到。我们的主要存在定理是独立的兴趣，在近CMC的情况下，它简化了以前已知的假设所需的存在。
2008-04-05 gr-qc math.AP math.DG
Rigity results on $ρ$-Einstein solitons with zero scalar curvature
本文证明了共形于伪欧几里得空间，在伪正交群作用下保持不变且数量曲率为零的$ρ$ -Einstein孤子是稳定的，因而是平坦的。如何应用所获得的结果，我们为Kazdan在[17]中提出的问题提供了一个明确的例子。
2021-02-10 math.DG
Curvature properties of pseudosymmetry type of some 2-quasi-Einstein manifolds
设（M，g）是维数> 3的2-拟Einstein非共形平坦半黎曼流形.证明了若其Riemann-Christoffel曲率张量R是由度量张量g、Ricci张量S及其平方S^2构成的若干Kulkarni-Nomizu张量的线性组合，则满足某些伪对称型曲率条件.某些具有二维基的非共形平坦翘积流形，特别是某些时空，就是这样的2-拟爱因斯坦流形。
2025-04-01 math.DG
On existence of the prescribing $k$-curvature of the Einstein tensor
本文研究了$3$维流形$M^3$上度规的共形变形问题，使其$k$曲率等于一个给定的函数，其中$k$曲率由Einstein张量特征值的第$k$阶初等对称函数$1\le k\le 3$定义.证明了当共形类关于Einstein张量存在负的$k$ -容许度量时，当$k=2$和$3$满足时，问题的可解性和流形上解集的紧性.
2018-11-05 math.DG
Differentiable stability and sphere theorems for manifolds and Einstein manifolds with positive scalar curvature
Leon Green对具有大共轭半径和/或内射半径的正数量曲率流形得到了显著的刚性结果。利用$C^{k,α}$收敛技巧，我们证明了这些结果的几个可微稳定性和球面定理版本，并将其应用于爱因斯坦流形的研究。
2017-01-26 math.DG
On the construction of a complete Kahler-Einstein metric with negative scalar curvature near an isolated log-canonical singularity
本文主要研究锥型对数正则奇点附近的Kahler-Einstein度规。通过两种不同的方法，我们在Calabi-Yau流形上的锥的邻域内构造了一个具有负数量曲率的完备Kahler-Einstein度量，为奇异簇上整体Kahler-Einstein度量的研究提供了一个局部模型.在第一种方法中，我们证明了奇异性是由一个复杂的球均匀化，因此从球的Bergman度量的诱导度量是一个理想的。在第二种方法中，我们利用Calabi Answer得到了一个完整的具有负曲率的Kahler-Einstein度规。最后，我们证明了这两个度量确实是相同的。
2018-10-21 math.DG
Weakly Einstein curvature tensors
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Sungkyunkwan University（成均馆大学）
本文对四维空间中的弱Einstein曲率张量进行了分类，揭示了其代数结构和几何应用。
2026-01-30 math.DG
The Explicit Construction of Einstein Finsler Metrics with Non-Constant Flag Curvature
利用Hawking Taub-NUT度量，本文给出了一个三参数的非常旗曲率的Einstein Finsler度量族的显式构造.
2009-04-14 math.DG math.MG
3-Dimensional Discrete curvature flows and discrete Einstein metric
在三角形三维流形上引入离散Einstein度量作为离散能量的临界点，并利用二（四）阶离散曲率流来研究它们。我们还研究了离散曲率流的收敛性。二阶离散曲率流是光滑里奇流的一个类似物。
2013-12-03 math.DG math.GT
Einstein manifolds of negative lower bounds on curvature operator of the second Kind
本文研究了具有负下界曲率运算符二类的爱因斯坦流形，证明其要么平坦要么为球面，并改进了经典结果。
2025-12-12 math.DG
Convergence of Lagrangian mean curvature flow in Kähler-Einstein manifolds
本文给出了一般Kähler-Einstein流形中拉格朗日中曲率流在某些稳定性条件下的收敛结果。特别地，我们证明了当初始数据是Kähler-Einstein流形中稳定的极小拉格朗日子流形的某个小扰动时，流将收敛。
2011-07-26 math.AP math.DG
Einstein Manifolds, Self-Dual Weyl Curvature, and Conformally Kaehler Geometry
吴鹏最近通过条件det（W^+）> 0给出了紧致定向四维流形上正数量曲率的共形Kaehler，Einstein度量的一个漂亮刻画.在本说明中，我们通过对他的结果提供完全不同的证明来支持他的主张。然后，我们提出了我们的方法的进一步结果，该方法建立在以前开发的技术基础上（LeBrun 2015）。
2019-09-22 math.DG
