On the mean value property of fractional harmonic functions
众所周知，调和函数满足平均值性质，即函数在球上的平均值等于其在中心的值。这一事实自然地提出了一个问题，这是否是一个表征功能的球，即是否一套所有调和函数满足的平均值性质一定是一个球。这个问题是由几个作者调查，并最终优雅，完全和积极解决由乌尔库库兰，巧妙地使用基本技术。这个经典问题最近由Giovanni Cupini，Nicola Fusco，Ermanno Lanconelli和Xiao Zhong充实，他们证明了均值公式的定量稳定性结果，表明适当的“平均值差距”（测量给定集合上的调和函数的平均值与其逐点值之间的归一化差）从下到上由“间隙”的勒贝格测度界定。在集合和球之间（因此，通过集合的Fraenkel不对称性）。也就是说，如果一个区域“几乎”满足均值性质，那么它一定是一个球。在这里，我们研究这些结果的非局部对应。特别是，我们将证明一个分类结果和稳定性结果，建立：如果分数调和函数享有适当的外部平均属性为一个给定的域，那么该域必然是一个球，一个合适的“非局部均值间隙”是有界的从下面的一个适当的措施之间的差异集和球。与经典情形不同的是，我们的一些论点依赖于纯粹的非局部性质，而没有经典的对应物，例如“所有函数在小误差范围内都是局部分数调和函数”。
2020-07-06 math.AP
Weighted means of harmonic functions and characterization of balls
研究了球上调和函数及其导数的加权均值恒等式。对数和其他权重涉及这些身份的功能。给出了加权恒等式的一些应用。此外，新的分析球的特征证明，他们每个人都需要一个单一的权函数的体积平均在考虑的域等于一个规定的数量取决于重量。
2023-02-12 math.AP math.CA
Generic non-uniqueness of minimizing harmonic maps from a ball to a sphere
Universite Claude Bernard Lyon 1, ICJ UMR5208, CNRS, Ecole Centrale de Lyon, INSA Lyon, Université Jean Monnet（里昂第一大学）
本文研究了从三维球体到二维球面的最小调和映射的非唯一性，通过同调构造证明了通过小变化可使边界映射具有多个极小值。
2026-02-13 math.AP
Harmonic balls in Liouville quantum gravity
本文利用Hele-Shaw流的障碍问题证明了刘维尔量子引力曲面上调和球的存在性与唯一性，刻画了其几何性质，并猜想其为随机平面图上IDLA的标度极限。
2024-11-19 math-ph math.AP math.MP
Remarks on extremals of sharp Sobolev trace inequalities on the unit balls
给出了单位球上Ache-Chang最近证明的几个四阶尖迹不等式的极值的显式。我们还给出了具有共形协变边界条件的$\mathbb{R}^4_+$上的双调和方程的分类结果。
2022-10-01 math.AP
Schwarz lemma for hyperbolic harmonic mappings in the unit ball
假设$p\in[1,\infty]$和$u=P_{h}[ϕ]$，其中$ϕ\in L^{p}(\mathbb{S}^{n-1},\mathbb{R}^n)$和$u(0) = 0$。然后我们得到了光滑函数$G_p$在$0$处为零的尖锐不等式$|u(x)|\le G_p(|x|)\|ϕ\|_{L^{p}}$.此外，我们还得到了不等式$\|Du(0)\|\le C_p\|ϕ\|_{L^{p}}$中的锐常数$C_p$的一个显式.这两个结果推广了调和映射理论（\cite [Theorem 2.1]{kalaj 2018}）和双曲调和理论（\cite [Theorem 1]{bur}）中的一些已知结果.
2020-04-13 math.AP math.CV
A note on p-harmonic measure
Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）
本文针对1<p<2情形，证明了单位圆上弧的p调和测度具有渐近最优衰减，补充了Lundström和Vasilis的已有结论。
2026-10-16 math.AP
QCH mappings between unit ball and domain with $C^{1,α}$ boundary
我们证明了以下几点。若$f$是$\mathbb{R}^n$中的单位球与具有$C^{1,α}$边界的空间域之间的调和拟共形映射，则$f$在$B$中是Lipschitz连续的.这推广了$n=2$的一些已知结果，改进了高维情形下的一些结果.
2021-03-18 math.AP
The large diffusion limit for the heat equation in the exterior of the unit ball with a dynamical boundary condition
研究了单位球外部的热方程在线性动力学边界条件下的解。我们的主要目的是找到拉普拉斯方程的解的收敛速率的上界和下界，具有相同的动力学边界条件的扩散系数趋于无穷大。
2020-04-08 math.AP
Minimizing Harmonic Maps on the Unit Ball with Tangential Anchoring
本文研究三维单位球上受切向约束的$\mathbb{S}^2$值极小调和映射，获得尊重切向性的单调性公式以证明边界正则性，并给出极小元具有对称性的新充分条件，最终刻画其恰有两个位于边界相对点的点奇点。
2025-01-20 math.AP math.CA
H$\mathbf{ö}$lder continuity of QCH mappings from the unit ball to a domain with $C^1$ boundary
证明了从调和$β$-Bloch空间到单位球和具有$C^1$边界的空间域的每一个拟共形映射对于$α<1-β$是全局$α$连续的，其Hölder系数既不依赖于该映射也不依赖于$β$ .对于$α<1$的Lipschitz连续拟共形调和映射，一个类似的结果也成立.这推广了Warschawski在\cite{Warschawski}中关于共形映射和Kalaj在\cite{Kalaj6}中关于拟共形调和映射的复平面的一些结果.
2021-11-23 math.AP math.CV
Potential kernels, probabilities of hitting a ball, harmonic functions and the boundary Harnack inequality for unimodal Lévy processes
在本文的第一部分中，我们证明了一般的各向同性单峰Lévy过程的球的击中概率的双边估计，球的势核和格林函数。在没有高斯分量和Lévy测度密度的温和正则性条件下，我们的界是尖锐的：它的径向轮廓需要满足标度型条件，这等价于$O$ -在零和无穷远处的正则变化，其低指数大于$-d - 2$。我们还证明了一个上确界估计和一个正则性结果的函数调和关于一般的各向同性单峰Lévy过程。在第二部分中，我们应用最近的结果的边界Harnack不等式和调和函数的Martin表示的类各向同性单峰Lévy过程的特点是一个局部版本的标度型条件上述。作为一个示例应用，我们提供了尖锐的双边估计的格林函数的半空间。我们的结果表示在Pruitt的功能$K(r)$和$L(r)$，测量本地活动和大量的Lévy过程，分别。
2017-03-29 math.AP math.PR
Relaxation of wave maps exterior to a ball to harmonic maps for all data
本文研究了从原点单位球外的1+3维Minkowski空间到3维球面的有限能量1-等变波映射。我们在r=1处施加狄利克雷边界条件，这意味着R^3中的单位球面映射到北极。有限能量意味着空间的无穷大被映射到北极或南极。特别地，每个这样的等变波映射具有良好定义的拓扑度，该拓扑度是整数。我们建立了这样一个映射的任意能量和度的松弛唯一的平稳调和映射在其度类。这解决了最近的猜想比松，Chmaj，Maliborski谁观察到这种渐近行为的数字。
2013-12-18 math-ph math.AP math.MP
A proof of Guo-Wang's conjecture on the uniqueness of positive harmonic functions in the unit ball
本文证明了Guo-Wang关于单位球中特定方程正解必为常数的猜想。
2023-06-27 math.AP math.DG
Continuous harmonic functions on a ball that are not in $H^s$ for $s>1/2$
本文基于 Hadamard 的无穷能量调和函数思想，利用球面调和函数级数构造了在任意维数球上连续到边界但不属于充分大指标 Sobolev 空间的调和函数，并验证了非线性传输边值问题解的正则性最优性。
2023-04-07 math.AP math.CA math.FA
Spherical polyharmonics and Poisson kernels for polyharmonic functions
我们介绍和发展的概念，球面多谐函数，这是一个自然的概括球谐函数。特别是，我们研究的理论，带状多谐函数，这使我们，类似于带状谐波，构造泊松核的旋转球的工会上的多谐函数。我们发现泊松核和带状多谐函数的Gegenbauer多项式的表示。我们展示了球上调和函数的经典Poisson核、旋转球并上多调和函数的泊松核和李球上全纯函数的Cauchy-Hua核之间的联系。
2018-02-11 math.AP math.CV
Schwarz-Pick lemma for harmonic functions
基于最近证明的Khavinson猜想，建立了$\mathbb{R}^n$的单位球上的调和函数的Schwarz-Pick型不等式.
2020-04-19 math.AP math.CV
Schwarz-Pick Lemma for Harmonic and Hyperbolic Harmonic Functions
建立了的单位球上调和函数和双曲调和函数的Schwarz-Pick型不等式，并证明了Liu [Schwarz-Pick Lemma for调和函数，International Mathematics Research Notices，2021]的一个猜想.
2021-11-04 math.AP math.CV
Uniqueness results for positive harmonic functions on $\bar{\mathbb{B}^{n}}$ satisfying a nonlinear boundary condition
证明了单位球上满足非线性边界条件的正调和函数的唯一性结果
2019-12-17 math.AP math.DG
Solution operator of inhomogenuous Dirichlet problem in the unit ball
本文给出了单位球上边界为零的泊松方程的格林函数诱导的积分算子的范数估计。
2014-06-27 math-ph math.AP math.MP
Sobolev spaces of maps and the Dirichlet problem for harmonic maps
本文证明了到测地线球上的调和映射的狄利克雷问题解的存在性，其中到原点的平方距离函数是严格凸的。这改进了S. Hildebrandt，H. Kaul和K. 1977年的威德曼。特别地，不需要对目标进行曲率假设。我们的证明依赖于仔细分析的索伯列夫空间的地图参与变分过程中，并在变形的结果，允许胶水一个合适的欧几里得结束的测地线球。
2015-02-05 math.AP math.DG
Inverse curvature flows for capillary hypersurfaces in the unit ball
本文研究了单位欧氏球中严格凸毛细超曲面的逆曲率流，建立了一类该流的存在性与收敛性结果，并作为应用导出了具有自由边界的弱凸超曲面的Alexandrov Fenchel不等式。
2025-07-16 math.AP math.DG
Prescribing sign-changing mean curvature candidates on the n+1-dimensional unit ball
本文主要研究单位球上的中曲率的确定问题。假设允许改变符号的$f$满足Morse指数计数或某种对称条件。利用负梯度流方法，证明了$f$可以实现为某个共形度量的边界中曲率。
2017-10-25 math.AP math.DG
