Anisotropic Isoperimetric Inequality outside Euclidean Ball
证明了$n\geq 2$中欧氏球外区域的一个尖锐的各向异性等周不等式。证明将ABP方法应用于Neumann边值问题。
2020-07-25 math.AP math.DG
A sharp Sobolev trace inequality of order four on three-balls
本文研究三球上的四阶尖锐 Sobolev 迹不等式，并揭示其与二维球面上三阶尖锐 Sobolev 不等式的等价性。
2024-03-01 math.AP math.DG
Bounds for Jacobian of harmonic injective mappings in n-dimensional space
利用正规族论证，证明了$n$维调和$K$-拟共形映射在内点的展开式中第一个非零齐次多项式的次数是奇的，并且证明了从单位球到有界凸区域上的具有$K< 3^{n-1}$的映射是co-Lipschitz的.给出了这个结果的一些推广，以及调和拟共形映射Heinz引理在$\mathbb R^n$中的推广和相关结果.
2015-02-12 math.AP math.CV
A Carleman-Type Inequality in Elliptic Periodic Homogenization
对于一族具有快速振荡周期系数的二阶椭圆型方程，我们感兴趣的是这些解满足椭圆周期均匀化中附加增长条件的Carleman型不等式，这意味着宏观尺度上没有误差项的三球不等式。此外，如果我们在宏观尺度上用加倍条件代替附加增长条件，那么不带误差项的三球不等式在任何尺度下都成立。证明依赖于解的$H^1$ -范数的收敛性和紧性论证。
2021-02-13 math.AP
A Trudinger-Moser inequality for conical metric in the unit ball
本文证明了单位球上锥度量的Trudinger-Moser不等式。确切地说，令$\mathbb{B}$为$\mathbb{R}^N$ $(N\geq 2)$中的单位球，$p>1$，$g=|x|^{\frac{2p}{N}β}(dx_1^2+\cdots+dx_N^2)$为$\mathbb{B}$上的圆锥度量，以及$λ_p(\mathbb{B})=\inf\left\{\int_\mathbb{B}|\nabla u|^Ndx: u\in W_0^{1,N}(\mathbb{B}),\,\int_\mathbb{B}|u|^pdx=1\right\}$。我们证明了，对于任何$β\geq 0$和$α<(1+\frac{p}{N}β)^{N-1+\frac{N}{p}}λ_p(\mathbb{B})$，存在一个常数$C$，使得对于所有径向对称函数$u\in W_0^{1,N}(\mathbb{B})$与$\int_\mathbb{B}|\nabla u|^Ndx-α(\int_\mathbb{B}|u|^p|x|^{pβ}dx)^{N/p}\leq 1$，有持有$$\int_\mathbb{B}e^{α_N(1+\frac{p}{N}β)|u|^{\frac{N}{N-1}}}|x|^{pβ}dx\leq C,$$其中$|x|^{pβ}dx=dv_g$，$α_N=Nω_{N-1}^{1/(…
2018-08-16 math.AP
Faber-Krahn inequality for the first Dirichlet eigenvalues of the logarithmic Hardy operator
Jiangxi University of Finance and Economics（江西财经大学）；Nanchang Hangkong University（南昌航空大学）
本文研究对数Hardy算子Dirichlet特征值的Faber-Krahn不等式，证明在$\mu\in(-1,0)$时球使第一特征值最小，并构造反例说明$\mu>0$时不等式失效。
2026-10-08 math.AP
A Hong-Krahn-Szegö inequality for mixed local and nonlocal operators
给定一个有界开集$Ω\subseteq{\mathbb{R}}^n$，研究了在$Ω$的补中具有消失条件的非线性混合局部/非局部算子的特征值问题.证明了体积为$Ω$一半的球形$B$的第二特征值$λ_2(Ω)$总是严格大于第一特征值$λ_1(B)$.通过与极限情况（$Ω$由两个相距较远的相等球组成）的比较，证明了该界是尖锐的.更确切地说，不同于当地的情况下，第二个本征值问题的最佳形状不存在，但最小化序列是由两个不相交的球的一半体积的相互距离趋于无穷大的联盟。
2021-10-14 math.AP
Sharp Poincaré inequalities for the logarithmic smoothness of the Gauss map on hypersurfaces
A. Mas 1,2 1 Departament de Matem\`atiques, Universitat Polit\`ecnica de Catalunya, Campus Diagonal Bes\`os, Edifici A (EEBE), Av. Eduard Maristany 16, 08019 Barcelona, Spain 2 Centre de Recerca Matem\`atica, Edifici C, Campus Bellaterra, 08193 Bellaterra, Spain
该研究针对ℝ^d中有界开集边界上的高斯映射，建立了p=1、2时Gagliardo半范数端点s=0对应的几何泛函的严格下界，证明球是唯一极小化子，并给出其在s>0分数阶情形的应用。
2026-11-04 math.AP
A Nonlinear Variant of Ball's Inequality
本文通过尺度归纳论证，在特定热流下建立非线性Brascamp-Lieb泛函的全局近单调性，并由此得到全局非线性Brascamp-Lieb不等式有限性的稳定性结果。
2024-01-15 math.AP math.CA
Harnack Inequality for a Subelliptic PDE in nondivergence form
考虑$Lu = \sum a_{ij} X_jX_iu=0$型非散度型次椭圆方程，其中$X_j$为Grushin向量场，矩阵系数为一致椭圆.在系数矩阵的最大与最小特征值之比有界的条件下，得到了关于$X_j$的CC球上非负解的一个尺度不变的Harnack不等式.本文首先证明了一个加权Aleksandrov Bakelman Pucci估计，然后给出了一个临界密度估计、双球性质和幂衰减性质。一旦这一点成立，Harnack不等式就直接从Di Fazio，Gutierrez和Lanconelli在[6]中发展的公理理论中得出。
2014-07-01 math.AP
Attainability of the best Sobolev constant in a ball
Sobolev不等式在整个空间中的最佳常数是由Aubin-Talenti函数得到的;然而，这并不发生在有界区域中，因为伸缩不变性的破坏。本文研究了球上Sobolev不等式的一种新的尺度不变形式，并证明了它的最佳常数是由Aubin-Talenti型函数得到的.本文还讨论了球上Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的推广。
2018-07-03 math.AP math.FA
On a family of integral operators on the ball
本文将Caffarelli和Silvestre首先研究的上半空间中的方程转化为欧氏单位球$\mathbb{B}^n$中的方程。我们确定了单位球中方程的泊松核。使用泊松核，我们定义的扩展操作。在极限情形下证明了一个扩张不等式，并利用移动球面法证明了极限情形下极值函数的唯一性。此外，我们提供了一个解释的极限情况下不等式作为共形不变的推广Carleman不等式。
2021-10-18 math.AP math.DG
Sampling inequality for $L^2$-norms of eigenfunctions, spectral projectors, and Weyl sequences of Schrödinger operators
考虑多维欧几里得空间中具有有界可测位势的薛定谔算子。我们证明了每一个$L^2$ -特征函数的定量等分布估计。它比较了总的$L^2$ -范数与$L^2$ -范数在一个等分布的球的集合。我们的估计是明确的球的半径，规范的潜力和能量的本征函数。类似的估计也适用于Weyl序列和本征函数的线性组合，只要相关的本征值足够接近。
2016-05-30 math.AP
A weighted relative isoperimetric inequality in convex cones
利用Monge-Ampere方程得到了凸锥上的一个加权相对等周不等式.该方法改进了文献中的几个不等式，例如Cabre-Ros-Oton-Serra定理中的常数.应用程序的上下文中给出的推广的日志凸密度猜想由于Brakke和解决分庭：在$α-$齐次（$α>0$），凹密度，（模翻译）球中心在原点和与锥被证明是唯一最小化的加权周长与加权质量约束。特别地，如果锥被认为是反映密度的$\{x_n>0\}$，则当密度在$\{x_n=0\}$上消失时，用$\{x_n>0\}$包覆的球在$\mathbb{R}^n$类似物中保持（模平移）唯一的最小值。
2020-11-10 math.AP
Harnack inequality for fractional sub-Laplacians in Carnot groups
本文证明了Carnot-Carathéodory球上关于Carnot群中次Laplacian的分数幂的不变Harnack不等式.该证明依赖于卡法雷利和西尔维斯特最近引入的一种技术的“抽象”公式。此外，我们还在乘积型Carnot群上给出了一类退化次椭圆方程的泊松核。
2013-02-04 math.AP
Alexandrov-Fenchel inequality for convex hypersurfaces with capillary boundary in a ball
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Xiamen University（厦门大学）
本文通过局部约束非线性曲率流，推导了具有毛细边界的凸超曲面的Alexandrov-Fenchel不等式，扩展了自由边界情况下的相关结果。
2022-09-28 math.AP math.DG
A spectral isoperimetric inequality on the n-sphere for the Robin-Laplacian with negative boundary parameter
本文研究带负边界参数的Robin-Laplacian在n维球面上的谱等周问题，证明固定周长小于半球周长时测地球最大化第一Robin特征值，并给出基于体积差的定量稳定性结果。
2024-10-09 math.AP
Spectral inequality for Schrödinger equations with power growth potentials
证明了具有幂增长势的薛定谔方程的一个谱不等式，特别证实了\cite{DSV}中的一个猜想.这种谱不等式依赖于传感器组的衰减密度和电势的增长率。证明依赖于三球不等式来自于修改后的版本的定量全球和本地Carleman估计，利用梯度信息的潜力。
2023-01-29 math.AP
The sharp quantitative isocapacitary inequality
证明了经典等容不等式的一个精确的定量形式。也就是说，我们证明了一个集的容量和具有相同体积的球的容量之间的差异限制了该集的Fraenkel不对称性的平方。这为Hall、Hayman和Weitsman的一个猜想提供了一个肯定的答案（J. d' Analyse Math. '91）。
2019-01-31 math.AP
Quantitative inequality for the eigenvalue of a Schrödinger operator in the ball
本文的目的是证明球中薛定谔算子第一特征值的一个定量不等式。更准确地说，我们优化的第一特征值$λ(V)$的运营商$\mathcal L_v:=-Δ-V$与Dirichlet边界条件相对于潜在的$V$，$L^1$和$L^\infty$约束下$V$。该解决方案已被称为是一个中心球的特征函数，但本文旨在证明以下形式的急剧增长率：如果$V^*$是一个极小，然后$λ(V)-λ(V^*)\geq C ||V-V^*||_{L^1(Ω)}^2$的一些$C>0$。证明依赖于两个概念的衍生物形状优化：参数衍生物和形状衍生物。我们使用参数导数来处理径向竞争对手，形状导数来处理球的法向变形。一个二分法，然后建立推广的结果，所有其他的潜力。我们发展了一种新的方法来处理径向分布和比较原则来处理二阶形状导数在球。最后，我们添加了一些关于在这种情况下的二阶形状导数的davity范数的备注。
2020-05-15 math.AP math.OC
An isoperimetric inequality for a nonlinear eigenvalue problem
证明了第一扭Dirichlet特征值的非线性推广的Rayleigh-Faber-Krahn型等周不等式.更准确地说，我们表明，在给定的体积集之间的极小是两个相等的球的工会。
2011-11-29 math.AP
Harnack's inequality for a class of non-divergent equations in the Heisenberg group
当系数矩阵是一致正定、连续和辛的时，证明了Heisenberg向量场上非散度型算子的不变Harnack不等式.该方法包括在构造适当的障碍，以获得逐点测量估计的超解在小球，然后调用公理化的方法从[DGL08]，以获得Harnack不等式。
2017-05-30 math.AP
Sharp Hardy and Hardy--Sobolev inequalities with point singularities on the boundary
研究了$\mathbb{R}^n$中奇点位于有界区域边界上且奇点处同时满足内球和外球条件时的Hardy不等式.在外球足够大的情况下，得到了尖锐的Hardy常数$n^2/4$，说明了大外球条件的必要性.通过增加一个尖锐的Sobolev项，改进了Hardy不等式的最佳常数.接下来，我们产生的标准，导致表征最大的潜力，改善哈代不等式。打破标准，人们会产生连续的改进和尖锐的常数。我们的方法在不太规则的区域，如锥体中进行。在圆锥的情况下，与光滑情况相反，索伯列夫常数确实取决于圆锥的开口。
2018-04-04 math.AP
On a isoperimetric-isodiametric inequality
欧几里得混合等周-等径不等式指出，圆球在边界面积和半径的乘积的约束下使体积最大化。本文的目的是研究黎曼流形中的混合等周-等径不等式。我们首先证明了同样的不等式，尖锐的欧几里德常数，保持在Cartan-Hadamard空间以及在极小子流形的$\mathbb{R}^n$。等式的情况下也进行了研究和完全的特点，特别是，后者给出了一个新的链接与自由边界极小子流形在一个欧氏球。我们还考虑了非负里奇曲率的流形的情况，并证明了一个新的比较结果，即流形中的度量球的边界面积和半径的乘积由欧几里德对应物界定，等式成立当且仅当球实际上是欧几里德。然后，我们通过考虑最佳形状的存在性和规律性的问题（即在具有固定封闭体积的约束下使边界面积和半径的乘积最小化的区域），这里称为等周等径区域。我们给出了不存在等周等径区域的空间的例子，并证明了在紧致空间和具有非负里奇曲率的$C^0$-局部渐近欧氏流形上，对每个正体积都存在等周等径区域（这最后一类空间包括在广义相对论和里奇流中起关键作用的一大类度量：所谓的Hawking引力瞬子和Bryant型Ricci孤子）。最后证明了在Hausdorff余维闭子集$8$之外，等周等径区域的边界满足最优$C^{1,1}$正则性.
2016-11-01 math.AP
An isoperimetric inequality for the first Steklov-Dirichlet Laplacian eigenvalue of convex sets with a spherical hole
本文证明了在体积约束下具有固定球洞的凸集类中第一Steklov-Dirichlet特征值的极大值的存在性。更准确地说，如果$Ω=Ω_0 \setminus \bar{B}_{R_1}$，其中$B_{R_1}$是以原点为中心的球，半径为$R_1>0$，而$Ω_0\subset\mathbb{R}^n$，$n\geq 2$是一个开有界的凸集，使得$B_{R_1}\Subset Ω_0$，则当$R_1$和$Ω$的测度固定时，第一个斯泰克洛夫-狄利克雷特征值$σ_1(Ω)$具有最大值。此外，如果$Ω_0$包含在一个适当的球，我们证明了球壳是最大的。
2022-06-04 math.AP
Propagation of smallness in elliptic periodic homogenization
本文主要研究椭圆周期均匀化方程解的一个近似三球不等式。考虑一类具有快速振荡和周期系数的散度型二阶算子$\mathcal{L}_ε$.这是首次得到均匀化理论的近似三球不等式。这意味着一个近似数量的传播小。证明依赖于由泊松核和拉格朗日插值技术的解决方案的表示。还示出了另一个小性的完全传播结果。
2019-12-13 math.AP
Potential kernels, probabilities of hitting a ball, harmonic functions and the boundary Harnack inequality for unimodal Lévy processes
在本文的第一部分中，我们证明了一般的各向同性单峰Lévy过程的球的击中概率的双边估计，球的势核和格林函数。在没有高斯分量和Lévy测度密度的温和正则性条件下，我们的界是尖锐的：它的径向轮廓需要满足标度型条件，这等价于$O$ -在零和无穷远处的正则变化，其低指数大于$-d - 2$。我们还证明了一个上确界估计和一个正则性结果的函数调和关于一般的各向同性单峰Lévy过程。在第二部分中，我们应用最近的结果的边界Harnack不等式和调和函数的Martin表示的类各向同性单峰Lévy过程的特点是一个局部版本的标度型条件上述。作为一个示例应用，我们提供了尖锐的双边估计的格林函数的半空间。我们的结果表示在Pruitt的功能$K(r)$和$L(r)$，测量本地活动和大量的Lévy过程，分别。
2017-03-29 math.AP math.PR
The sharp quantitative Euclidean concentration inequality
欧几里德浓度不等式指出，在具有固定体积的集合中，对于每个$r>0$，球具有体积最小的$r$ -邻域。在任意的集合上，示出了该体积增长与球的体积增长的偏差，以控制集合与球之间的对称差的体积的平方。这个尖锐的结果是严格相关的物理意义的问题，理解附近的极大化的Riesz重排不等式与严格减少径向减少核。此外，它还暗示了\cite{fuscomaggipratelli}的一个特殊情形的尖锐的定量欧几里得等周不等式。
2016-08-10 math.AP math.FA math.MG
On the monotonicity of positive invariant harmonic functions in the unit ball
证明了单位球上正不变调和函数的Harnack不等式的单调性。
2007-02-03 math.AP math.CA
Stability of Minkowski inequality for nearly spherical sets
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文研究了近球形区域的闵可夫斯基不等式稳定性，通过建立$σ_k$曲率积分的稳定性不等式，并构造反例说明不补偿负部分时不等式失效，推广了Glaudo的结果。
2025-11-26 math.AP math.DG
On a conjectured reverse Faber-Krahn inequality for a Steklov-type Laplacian eigenvalue
对于给定的有界Lipschitz集$Ω$，我们考虑Laplacian算子的Steklov型本征值问题，其解为紧嵌入$H^1(Ω)\hookrightarrow L^2(\partial Ω)$提供极值函数。证明了一个有约束的反向Faber-Krahn不等式至少在Hausdorff度量意义下“接近”于球的Lipschitz集类中成立。结果表明，在给定的测度集合中，球是嵌入常数的局部极小。
2014-02-04 math.AP math.OC
A spherical rearrangement proof of the stability of a Riesz-type inequality and an application to an isoperimetric type problem
我们证明了球的稳定性作为一个有吸引力的形状功能的体积约束下的全局极小，通过质量运输参数。稳定性指数为$1/2$，并且是尖锐的。此外，我们使用这样的稳定性结果与定量（可能是分数）的等周不等式证明了球是一个全局极小的形状功能，涉及一个吸引力和排斥性的条款，具有足够大的固定体积和适当的（可能是分数）周长惩罚。
2021-10-19 math.AP math.FA
Alexandrov-Fenchel inequalities for convex hypersurfaces with free boundary in a ball
本文首先引入了$(n+1)$维欧氏单位球中自由边界超曲面的拟质量积分。然后我们解决了凸自由边界超曲面的一些相关的等周型问题，得到了新的Alexandrov-Fenchel不等式.特别地，对于$n=2$我们得到了一个Minkowski型不等式，对于$n=3$我们得到了一个最优Willmore型不等式.为了证明这些估计，我们采用了一个专门设计的局部约束逆调和平均曲率流与自由边界。
2018-11-14 math.AP math.DG
Almost sharp Sobolev trace inequalities in the unit ball under constraints
在高阶矩约束下，建立了单位球上的三个二阶和四阶Sobolev迹不等式，并构造了\emph{smooth}检验函数，证明了这三个不等式都是\emph{almost optimal} .在\emph{almost sharpness}例子中发现了四阶和二阶Sobolev迹不等式之间的一些明显特征.这在\cite{Hang}中的高阶Sobolev不等式情形中被忽略了。作为一个副产品，我们的构造方法可以用来显示在约束下的广义Lebedev-Milin不等式的尖锐性。
2022-01-25 math.AP math.DG
Sobolev-Trace inequalities of order four
建立了欧氏d-球上的四阶Sobolev不等式，其中d大于或等于4.当d=4时，我们的不等式推广了欧氏2-球上经典的二阶Lebedev-Milin不等式.我们的方法依赖于双曲d球的散射理论的使用。作为应用，我们刻画了欧氏四球上与边界Robin算子耦合的共形拉普拉斯算子对应的对数行列式公式中主项的极值。
2015-09-20 math.AP math.DG
Schwarz lemma for hyperbolic harmonic mappings in the unit ball
假设$p\in[1,\infty]$和$u=P_{h}[ϕ]$，其中$ϕ\in L^{p}(\mathbb{S}^{n-1},\mathbb{R}^n)$和$u(0) = 0$。然后我们得到了光滑函数$G_p$在$0$处为零的尖锐不等式$|u(x)|\le G_p(|x|)\|ϕ\|_{L^{p}}$.此外，我们还得到了不等式$\|Du(0)\|\le C_p\|ϕ\|_{L^{p}}$中的锐常数$C_p$的一个显式.这两个结果推广了调和映射理论（\cite [Theorem 2.1]{kalaj 2018}）和双曲调和理论（\cite [Theorem 1]{bur}）中的一些已知结果.
2020-04-13 math.AP math.CV
Minkowski inequality for nearly spherical domains
我们研究了球的$C^1$ -扰动的各种Minkowski型不等式的有效性和稳定性。令$K\subseteq\mathbb R^n$为一个域（可能不是凸的，也不是平均凸的），其为$C^1$ -接近球。我们证明了尖锐的几何不等式$$ \left(\int_{\partial K} \lVert II\rVert_1 d\mathscr H^{n-1}\right)^{\frac1{n-2}} \ge C_1(n)Per(K)^{\frac1{n-1}} , $$，其中$C_1(n)$是常数，当$K=B_1$（和$\lVert II\rVert_1$是$\partial K$的第二基本形式$II$的特征值的绝对值的总和）时，产生的平等。此外，对于任何$δ>0$，如果$K$充分$C^1$ -接近球，我们证明了几乎尖锐的Minkowski不等式$$ \left(\int_{\partial K} H^+ d\mathscr H^{n-1}\right)^{\frac1{n-2}} \ge (C_1(n)-δ)Per(K)^{\frac1{n-1}} . $$如果$K$是轴对称的，我们证明了Minkowski不等式与尖锐常数（即，$δ=0$）。我们还建立了尖锐的定量稳定性（在家庭的$C^1$ -扰动的球）的体积Minkowski不等式$$ \left(\int_{\partial K} H^+…
2022-01-14 math.AP math.DG math.FA
Uniqueness for volume-constraint local energy-minimizing sets in a half-space or a ball
该研究针对满足体积约束的局部能量最小化集合，通过证明庞加莱型不等式，分类了单位球、半空间及楔形域中的此类集合，并证实其相对边界具有光滑性。
2022-12-15 math.AP math.DG
A Spectral Characterization Of Geodesic Balls In Non-Compact Rank One Symmetric Spaces
在常曲率空间中，测地线球作为形状最优化问题的最优域有很多刻画。虽然在秩一对称空间中期望类似的特征是很自然的，但在这种情况下很少有人知道。本文证明了在非紧秩一对称空间中，测地线球在定体积区域中唯一地极大化第一Steklov特征值，推广了Brock在欧几里得空间中的一个结果.然后，我们表明，随后的Brock-Weinstock不等式的稳定版本。背后的想法证明是利用一个合适的加权等周不等式，我们证明，以及在一个稳定的形式，调和流形。最后，我们表明，在一般情况下，测地线球不是全球最大化的标准领域。
2018-02-23 math.AP math.DG math.SP
A Sharp Isoperimetric Inequality for the Second Eigenvalue of the Robin Plate
在所有等体积的$C^{\infty}$有界域中，只要Robin参数在一个特定的负值范围内，我们证明了Robin板的第二特征值被一个开球唯一地最大化.我们的方法结合了Freitas和Laugesen最近推出的技术来研究罗宾膜问题的第二特征值和Chasman研究自由板问题的技术。特别是，我们选择球的本征函数作为测试函数的瑞利商的一般域，这样的本征函数是由超球面贝塞尔函数和修改贝塞尔函数。我们的大部分工作都取决于对这些特殊函数的微妙性质的理解，这可能是独立的兴趣。
2021-02-17 math.AP math.SP
Harnack inequality for a class of degenerate elliptic operators
证明了一类双权退化椭圆算子的Harnack不等式。度量距离由连续Grushin型向量场导出。不知道是否存在适合公制球的截止值。这个障碍是绕过的覆盖参数，允许使用矩形的Moser迭代。
2003-02-06 math.AP math.FA
Prescribed $T$-curvature flow on the four-dimensional unit ball
Tamkang University（淡江大学）；Howard University（霍华德大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文通过 $T$-曲率流方法研究四维单位球上的规定 $T$-曲率问题，结合不等式与 Morse 理论，证明了流在无穷远处的收敛性及极值度量的存在性。
2026-01-30 math.AP math.DG
The anisotropic fractional isoperimetric problem with respect to unconditional unit balls
证明了当$K$是严格凸且无条件时，$\mathbb{R}^n$中关于凸体$K$的各向异性分数阶等周不等式的极小元等价于星形体.从这个Pólya-Szegö原则的各向异性分数阶导数是通过使用对称化关于恒星的机构。
2020-04-30 math.AP math.FA math.MG
Logarithmic Refinements of a Power Weighted Hardy--Rellich-Type Inequality
本文证明了在$n$维球上幂加权Hardy--Rellich不等式的一个对数加细，该结果适用于最大范围的底层参数及所有维度$n \geq 2$。
2024-07-27 math-ph math.AP math.MP
Poincare inequality and the uniqueness of solutions for the heat equation associated with subelliptic diffusion operators
本文研究了一类满足F.Baudoin和N. Garofalo引入的广义曲率维数不等式的子黎曼流形中球上的整体Poincare不等式.作为推论，我们证明了次椭圆型热方程解的唯一性。我们的结果特别适用于CR Sasakian流形与Tanaka-Webster-里奇曲率有界从下面和卡诺群的步骤二。
2013-05-02 math.AP math.DG math.FA
