On the monotonicity of positive invariant harmonic functions in the unit ball
证明了单位球上正不变调和函数的Harnack不等式的单调性。
2007-02-03 math.AP math.CA
Optimal estimates for harmonic functions in the unit ball
在不等式$$|u(x)|\leq \frac{C_p}{(1-|x|^2)^{(n-1)/p}}\|u\|_{h^p(B^n)}, u\in h^p(B^n), x\in B^n,$$中，我们找到了用高斯超几何和欧拉函数表示的尖锐常数$C_p$和尖锐函数$C_p=C_p(x)$.这推广和改进了Axler，Bourdon和Ramey（\cite{ABR}）的一些结果，在那里他们得到了类似的结果，只是在$p=2$和$p=1$的情况下才是尖锐的.
2011-02-19 math.AP
Khavinson conjecture for hyperbolic harmonic functions on the unit ball
本文证明了单位球上双曲调和函数的Khavinson猜想。这个猜想在\cite{JKM2020}中得到了部分解决。
2021-02-28 math.AP math.CV
On a Dirichlet to Neumann and Robin to Neumann operators suitable for reflecting harmonic functions subject to a nonhomogeneous condition on an arc
根据Schwarz对称原理，在实解析曲线上消失的调和函数有奇延拓，而满足齐次Neumann条件的调和函数有偶延拓.施瓦茨对称原理有不同的推广。他们中的大多数是处理齐次条件和狄利克雷情况。利用Dirichlet到Neumann算子和Robin到Neumann算子的技巧，我们从满足非齐次Dirichlet条件的反射公式中导出了非齐次Neumann和Robin条件的反射公式.
2019-01-04 math.AP
Schwarz Symmetrization Can Increase a Nonlocal Thereshold Energy
School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
该研究针对Nguyen和Squassina提出的开放问题，通过构造显式反例证明非局部阈值能量在施瓦茨重排下不会减小，还计算了一维能量间隙闭式。
2026-08-14 math.AP
On the mean value property of fractional harmonic functions
众所周知，调和函数满足平均值性质，即函数在球上的平均值等于其在中心的值。这一事实自然地提出了一个问题，这是否是一个表征功能的球，即是否一套所有调和函数满足的平均值性质一定是一个球。这个问题是由几个作者调查，并最终优雅，完全和积极解决由乌尔库库兰，巧妙地使用基本技术。这个经典问题最近由Giovanni Cupini，Nicola Fusco，Ermanno Lanconelli和Xiao Zhong充实，他们证明了均值公式的定量稳定性结果，表明适当的“平均值差距”（测量给定集合上的调和函数的平均值与其逐点值之间的归一化差）从下到上由“间隙”的勒贝格测度界定。在集合和球之间（因此，通过集合的Fraenkel不对称性）。也就是说，如果一个区域“几乎”满足均值性质，那么它一定是一个球。在这里，我们研究这些结果的非局部对应。特别是，我们将证明一个分类结果和稳定性结果，建立：如果分数调和函数享有适当的外部平均属性为一个给定的域，那么该域必然是一个球，一个合适的“非局部均值间隙”是有界的从下面的一个适当的措施之间的差异集和球。与经典情形不同的是，我们的一些论点依赖于纯粹的非局部性质，而没有经典的对应物，例如“所有函数在小误差范围内都是局部分数调和函数”。
2020-07-06 math.AP
Harmonic functions on balls for x-dependent rectilinear stable processes
Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
本文研究了球域中x依赖矩形稳定过程的调和函数估计，通过构造全局屏障函数来获得精确结果。
2026-03-04 math.AP math.PR
Weighted means of harmonic functions and characterization of balls
研究了球上调和函数及其导数的加权均值恒等式。对数和其他权重涉及这些身份的功能。给出了加权恒等式的一些应用。此外，新的分析球的特征证明，他们每个人都需要一个单一的权函数的体积平均在考虑的域等于一个规定的数量取决于重量。
2023-02-12 math.AP math.CA
Generic non-uniqueness of minimizing harmonic maps from a ball to a sphere
Universite Claude Bernard Lyon 1, ICJ UMR5208, CNRS, Ecole Centrale de Lyon, INSA Lyon, Université Jean Monnet（里昂第一大学）
本文研究了从三维球体到二维球面的最小调和映射的非唯一性，通过同调构造证明了通过小变化可使边界映射具有多个极小值。
2026-02-13 math.AP
Schwarz-Pick type lemma and Landau type theorem for $α$-harmonic mappings
本文针对 $\alpha$-调和映射，建立了 Schwarz-Pick 型引理（给出尖锐函数的显式形式）和 Landau 型定理，推广了 Kalaj 及 Khalfallah 等人的结果。
2025-09-08 math.AP
Harmonic balls in Liouville quantum gravity
本文利用Hele-Shaw流的障碍问题证明了刘维尔量子引力曲面上调和球的存在性与唯一性，刻画了其几何性质，并猜想其为随机平面图上IDLA的标度极限。
2024-11-19 math-ph math.AP math.MP
Schwarz Symmetrization and Comparison Results for Nonlinear Elliptic Equations and Eigenvalue Problems
我们将一般域中定义的非线性椭圆方程的分布函数和解的最大值与使用Schwarz对称化定义在球中的类似问题的解进行了比较。作为应用，我们证明了一类非线性方程解的存在性和有界性。对于某些非线性问题，我们证明了如果区域的第一$p$ -特征值较大，则与该区域相关的解的上确界接近于零。为此，我们获得了$L^{\infty}$估计的非线性和本征值问题的解决方案的其他$L^p$规范。
2011-05-12 math.AP
A note on p-harmonic measure
Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）
本文针对1<p<2情形，证明了单位圆上弧的p调和测度具有渐近最优衰减，补充了Lundström和Vasilis的已有结论。
2026-10-16 math.AP
A new variant of the Optimised Schwarz Method for arbitrary non-overlapping subdomain partitions
本文研究了非均匀系数Helmholtz方程所描述的简谐区域中标量波的传播。使用多迹形式（MTF），我们提出了一个新的变种的优化Schwarz方法（OSM），可以容纳交叉点的子域分区的存在。这导致推导出一个强强制性的制定我们的亥姆霍兹问题提出的工会的所有接口。相应的运算符采用“恒等式+收缩式”的形式。
2019-10-11 math.AP
Trace estimates for harmonic functions along circular arcs with applications to domain decomposition on overlapping disks
本文推导了调和函数沿圆弧的 $\mathrm{L}^2$-迹范数及 DtD 算子的几何相关估计，并将其应用于二维重叠圆盘的 Schwarz 区域分解方法，为理论化学 COSMO 模型的离散并行 Schwarz 方法建立了严格收敛证明与误差估计。
2024-11-13 math.AP
Minimizing Harmonic Maps on the Unit Ball with Tangential Anchoring
本文研究三维单位球上受切向约束的$\mathbb{S}^2$值极小调和映射，获得尊重切向性的单调性公式以证明边界正则性，并给出极小元具有对称性的新充分条件，最终刻画其恰有两个位于边界相对点的点奇点。
2025-01-20 math.AP math.CA
H$\mathbf{ö}$lder continuity of QCH mappings from the unit ball to a domain with $C^1$ boundary
证明了从调和$β$-Bloch空间到单位球和具有$C^1$边界的空间域的每一个拟共形映射对于$α<1-β$是全局$α$连续的，其Hölder系数既不依赖于该映射也不依赖于$β$ .对于$α<1$的Lipschitz连续拟共形调和映射，一个类似的结果也成立.这推广了Warschawski在\cite{Warschawski}中关于共形映射和Kalaj在\cite{Kalaj6}中关于拟共形调和映射的复平面的一些结果.
2021-11-23 math.AP math.CV
Potential kernels, probabilities of hitting a ball, harmonic functions and the boundary Harnack inequality for unimodal Lévy processes
在本文的第一部分中，我们证明了一般的各向同性单峰Lévy过程的球的击中概率的双边估计，球的势核和格林函数。在没有高斯分量和Lévy测度密度的温和正则性条件下，我们的界是尖锐的：它的径向轮廓需要满足标度型条件，这等价于$O$ -在零和无穷远处的正则变化，其低指数大于$-d - 2$。我们还证明了一个上确界估计和一个正则性结果的函数调和关于一般的各向同性单峰Lévy过程。在第二部分中，我们应用最近的结果的边界Harnack不等式和调和函数的Martin表示的类各向同性单峰Lévy过程的特点是一个局部版本的标度型条件上述。作为一个示例应用，我们提供了尖锐的双边估计的格林函数的半空间。我们的结果表示在Pruitt的功能$K(r)$和$L(r)$，测量本地活动和大量的Lévy过程，分别。
2017-03-29 math.AP math.PR
On properties of the solutions to the $α$-harmonic equation
本文的目的是建立$α$ -调和方程：$Δ_α(f(z))=\partial{z}[(1-{|{z}|}^{2})^{-α} \overline{\partial}{z}f](z)=g(z)$的解的性质，其中$g:\overline{\mathbb{ID}}\rightarrow\mathbb{C}$是连续函数，$\overline{\mathbb{D}}$表示单位圆盘$\mathbb{D}$在复平面$\mathbb{C}$上的闭包.得到了$α$ -调和方程解的Schwarz型和Schwarz-Pick型不等式.特别地，对于$g\equiv 0$，上述方程的解称为$α$ -调和函数。本文给出了解析函数$ψ$具有$f\circψ$是$α$ -调和函数的充要条件，对于任意的$α$ -调和函数$f$ .进一步，我们讨论了$α$ -调和函数上的Bergman型空间.
2018-04-29 math.AP math.CV
A proof of Guo-Wang's conjecture on the uniqueness of positive harmonic functions in the unit ball
本文证明了Guo-Wang关于单位球中特定方程正解必为常数的猜想。
2023-06-27 math.AP math.DG
Relaxation of wave maps exterior to a ball to harmonic maps for all data
本文研究了从原点单位球外的1+3维Minkowski空间到3维球面的有限能量1-等变波映射。我们在r=1处施加狄利克雷边界条件，这意味着R^3中的单位球面映射到北极。有限能量意味着空间的无穷大被映射到北极或南极。特别地，每个这样的等变波映射具有良好定义的拓扑度，该拓扑度是整数。我们建立了这样一个映射的任意能量和度的松弛唯一的平稳调和映射在其度类。这解决了最近的猜想比松，Chmaj，Maliborski谁观察到这种渐近行为的数字。
2013-12-18 math-ph math.AP math.MP
Continuous harmonic functions on a ball that are not in $H^s$ for $s>1/2$
本文基于 Hadamard 的无穷能量调和函数思想，利用球面调和函数级数构造了在任意维数球上连续到边界但不属于充分大指标 Sobolev 空间的调和函数，并验证了非线性传输边值问题解的正则性最优性。
2023-04-07 math.AP math.CA math.FA
Spherical polyharmonics and Poisson kernels for polyharmonic functions
我们介绍和发展的概念，球面多谐函数，这是一个自然的概括球谐函数。特别是，我们研究的理论，带状多谐函数，这使我们，类似于带状谐波，构造泊松核的旋转球的工会上的多谐函数。我们发现泊松核和带状多谐函数的Gegenbauer多项式的表示。我们展示了球上调和函数的经典Poisson核、旋转球并上多调和函数的泊松核和李球上全纯函数的Cauchy-Hua核之间的联系。
2018-02-11 math.AP math.CV
Uniqueness results for positive harmonic functions on $\bar{\mathbb{B}^{n}}$ satisfying a nonlinear boundary condition
证明了单位球上满足非线性边界条件的正调和函数的唯一性结果
2019-12-17 math.AP math.DG
