Khavinson conjecture for hyperbolic harmonic functions on the unit ball
Adel Khalfallah, Fathi Haggui, Miodrag Mateljević
本文证明了单位球上双曲调和函数的Khavinson猜想。这个猜想在\cite{JKM2020}中得到了部分解决。
In this paper, we prove the Khavinson conjecture for hyperbolic harmonic functions on the unit ball. This conjecture was partially solved in \cite{JKM2020}.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Solution to the Khavinson problem near the boundary of the unit ball
本文讨论了$\mathbf{R}^n$中单位球上调和函数的极值问题。本文研究实值有界调和函数梯度的逐点锐估计。我们的主要结果可以表述如下。有界调和函数的径向导数和梯度模的绝对值的估计中的锐常数在单位球的边界附近重合。这一结果部分证实了D.卡文森
A proof of Khavinson's conjecture in $\mathbf{R}^4$
本文讨论了$\mathbf{R}^4$中单位球上有界调和函数的极值问题。我们在$\mathbf{R}^4$中解决了广义Khavinson问题。这个精确的问题是由G. Kresin和V.Maz 'ya关于单位球和$\mathbf{R}^n$的半空间中的调和函数.本文给出了有界实值调和函数梯度模的最优逐点估计。
Schwarz-Pick lemma for harmonic functions
基于最近证明的Khavinson猜想，建立了$\mathbb{R}^n$的单位球上的调和函数的Schwarz-Pick型不等式.
Schwarz-Pick Lemma for Invariant Harmonic Functions on the Complex Unit Ball
本文研究复单位球上不变调和函数的Schwarz-Pick型不等式，证明了梯度和径向导数的sharp常数一致，并推导出两个推论。
Some sharp Schwarz-Pick type estimates and their applications of harmonic and pluriharmonic functions
本文研究调和函数或多重调和函数的Schwarz-Pick型不等式.类比推广的Khavinson猜想，我们首先给出了从$\mathbb{R}^n$中的欧氏单位球到实Minkowski空间中的单位球的调和函数的范数的精确估计.其次，我们给出了从$\mathbb{C}^n$的欧氏单位球或从$\mathbb{C}^n$的单位多圆盘到Minkowski空间的单位球的多重调和函数的几个尖锐的Schwarz-Pick型不等式.进一步，我们建立了定义在Minkowski空间中的多重调和函数的一些尖锐系数型Schwarz-Pick不等式.最后，利用所得到的Schwarz-Pick型不等式讨论了调和函数或多重调和函数的Lipschitz连续性、任意阶Schwarz-Pick型引理和Bohr现象.
Schwarz lemma for hyperbolic harmonic mappings in the unit ball
假设$p\in[1,\infty]$和$u=P_{h}[ϕ]$，其中$ϕ\in L^{p}(\mathbb{S}^{n-1},\mathbb{R}^n)$和$u(0) = 0$。然后我们得到了光滑函数$G_p$在$0$处为零的尖锐不等式$|u(x)|\le G_p(|x|)\|ϕ\|_{L^{p}}$.此外，我们还得到了不等式$\|Du(0)\|\le C_p\|ϕ\|_{L^{p}}$中的锐常数$C_p$的一个显式.这两个结果推广了调和映射理论（\cite [Theorem 2.1]{kalaj 2018}）和双曲调和理论（\cite [Theorem 1]{bur}）中的一些已知结果.
Contraction property on complex hyperbolic ball
本文在特定假设下证明了复双曲球上的等周不等式，并由此推导出Hardy和加权Bergman空间中全纯函数的收缩性质，部分推广了Kulikov在复双曲平面上的结果。
Schwarz-Pick Lemma for Harmonic and Hyperbolic Harmonic Functions
建立了的单位球上调和函数和双曲调和函数的Schwarz-Pick型不等式，并证明了Liu [Schwarz-Pick Lemma for调和函数，International Mathematics Research Notices，2021]的一个猜想.
Generalized Bloch spaces, Integral means of hyperbolic harmonic mappings in the unit ball
本文研究了单位球$\mathbb{B}^{n}$中双曲调和映射的性质。首先，我们分别建立了双曲调和映射在Bloch空间$\mathcal{B}(\mathbb{B}^{n})$和广义Bloch空间$\mathcal{L}_{\infty,ω}\mathcal{B}_{α,\mathrm{a}}^{0}(\mathbb{B}^{n})$中的充要条件.其次，讨论了双曲调和映射的积分平均与其梯度的积分平均之间的关系。所得结果是Hardy和Littlewood的相关结果在双曲调和映照下的推广。最后，利用拟双曲度量刻画了双曲调和映射的弱一致有界性。
$\mathcal H$-Harmonic Bergman-Besov Spaces on the Real Hyperbolic Ball
通过多种微分算子刻画，将实双曲球上$\mathcal H$-调和函数的Bergman空间族从$\alpha>-1$延拓到所有$\alpha\in\mathbb R$，并推广了投影、对偶、原子分解和包含关系等性质。
Harmonic Bloch Space on the Real Hyperbolic Ball
本文研究实双曲球上调和函数的 Bloch 空间，证明 Bergman 投影的满射性，确定双曲调和 Bergman 空间的对偶与预对偶，并给出 Bloch 函数的原子分解。
Harmonic Bergman Spaces on the Real Hyperbolic Ball: Atomic Decomposition, Interpolation and Inclusion Relations
对于$α>-1$和$0<p<\infty$，研究了实双曲球上调和函数的加权Bergman空间$\mathcal B^p_α$，得到了这些空间的再生核原子分解.我们证明了$r$分离序列$\{a_m\}$具有足够大的$r$是$\mathcal B^p_α$的插值序列.利用这些，我们可以精确地确定当一个Bergman空间$\mathcal B^p_α$包含在另一个Bergman空间$\mathcal B^q_β$。
$\mathcal H$-Harmonic Bergman Projection on the Hyperbolic Ball
本文刻画了双曲球上 Bergman 投影在 Lebesgue 空间与 $\mathcal H$-调和加权 Bergman 空间之间有界的精确条件，验证了 Stoll 猜想，并给出再生核估计及到 Bloch 空间的投影结果。
A Gromov Hyperbolic metric and Möbius transformations
在单位球和上半空间中，我们比较了Gromov双曲度量与双曲度量，证明了Gromov双曲度量与某些双曲型度量之间的比较不等式.我们还得到了Gromov双曲度量在某些Möbius变换下的几个尖锐的畸变不等式。
Hyperbolic topology and bounded locally homeomorphic quasiregular mappings in 3-space
我们使用我们的新类型的有界局部同胚拟正则映射的单位3-球，以解决长期存在的问题，这样的映射。这种映射的构造来自于我们构造的具有对称边界分量的非平凡紧四维配边系统$M$，其内部具有完备的四维实双曲结构.这种有界局部同胚拟正则映射在单位3-球$B^3\subset \mathbb{R}^3$中定义为与单位3-球上的一致双曲格$Γ\subset \operatorname{Isom} H^3$的标准共形作用及其离散表示$G=ρ(Γ)\subset \operatorname{Isom} H^4 $等变的映射.这里$G$是我们的非平凡双曲4-协边$M=(H^4\cupΩ(G))/G$的基本群，同态$ρ\!:\! Γ\rightarrow G$的核是三个生成元上的自由群$F_3$。
Backward iteration in the unit ball
我们将考虑$\mathbb{C}^N$中单位球的解析自映射$f$的迭代。在1维情况下（即单位圆盘的自映射），关于这样的动力学已经有许多事实，我们将把其中一些推广到更高维。特别地，当$f$是双曲或椭圆的情况下，它将被证明，向后迭代序列与有界双曲的步骤收敛到一个点的边界上。这些点被称为边界排斥不动点，并具有几个很好的性质。在每个孤立边界排斥不动点处，我们也将通过解析交织映射构造$f$到自同构的（半）共轭。我们将以一些新的例子结束。
Gaussian Analytic functions in the unit ball
研究了$\mathbb C^n$单位球中强度$L$的双曲高斯解析函数的一些性质。首先将线性统计量涨落的渐近性处理为$L\to\infty$。然后，我们估计的概率大偏差（相对于期望值）的线性统计，并使用此估计证明一个洞定理。
Cohomology Isomorphism of Symmetric Power of Cotangent Bundle of Ball quotient and Its Toroidal Compactification
本文研究了有限体积复超曲面空间的对称幂余切丛的 $L^2$-Dolbeault 上同调及其紧致化，利用Hodge理论建立了Hodge分解和Green算子，并扩展了先前结果到有限体积空间。
Hyperbolic distance to submanifolds in an almost-complex manifold
改进了欧氏小球关于原点C^1-光滑殆复结构的完全双曲性，给出了严格伪凸区域的完全双曲性.对另一个结果也作了关于殆复结构的更精确（和更低）的正则性假设.
Weighted Lipschitz continuity, Schwarz-Pick's Lemma and Landau-Bloch's theorem for hyperbolic-harmonic mappings in $\mathbb{C}^{n}$
本文讨论了$\mathbb{C}^{n}$的单位球上双曲调和映射的一些性质。首先，我们研究了加权Lipschitz函数与双曲调和Bloch空间之间的关系。然后建立了双曲调和映射的Schwarz-Pick型定理，并应用它证明了$α$ -Bloch空间中映射的Landau-Bloch常数的存在性.
A~Moebius invariant space of $H$-harmonic functions on the ball
本研究将实n维单位球上H-调和函数的狄利克雷型空间刻画为加权Bergman空间的解析延拓，证明其半内积具Moebius不变性并给出再生核公式，解决了M. Stoll提出的公开问题。
Schwarz lemma for harmonic functions in the unit ball
本文证明单位球上的正调和函数在双曲度量下是 Lipschitz 的，并统一改进了 Clifford 与八元数分析中的 Schwarz 型不等式。
Curvature properties and Shafarevich conjecture for toroidal compactifications of ball quotients
本文研究有限体积复双曲流形的环面紧化，探讨了其上满足非正曲率性质的Kähler度量的存在性，并通过对足够深的非均匀算术格群商证明万有覆盖为Stein，验证了Shafarevich猜想。
Isoperimetric inequality for nearly spherical domains in the Bergman ball
本文在伯格曼球中研究近球域的等周不等式，证明了相关定理并首次揭示了该领域的等周现象。
Volume fluctuations of random analytic varieties in the unit ball
给定一个在$\mathbb C^n$的单位球上强度为$L$的高斯解析函数$f_L$，$n\geq 2$，考虑它的（随机）零簇$Z(f_L)$ .我们研究了半径为$r$的伪双曲球内$Z(f_L)$的$(n-1)$维体积的方差。我们首先将此方差表示为单位圆内正函数的积分。然后我们研究了它作为$L\to\infty$和作为$r\to 1^{-}$的渐近行为。这两个结果和证明推广到球的那些由耶利米巴克利的单位磁盘。
Simultaneous models for commuting holomorphic self-maps of the ball
证明了单位球$\mathbb{B}^q\subset \mathbb{C}^q$的有限族交换全纯自映射与可能低维球的交换自同构族同时全纯共轭，并且这种共轭满足一个泛性质.作为一个应用，我们描述了当双曲和抛物全纯自映射的$\mathbb{B}^q$可以交换。
A counterexample to parabolic dichotomies in holomorphic iteration
本文构造 $\mathbb B^2$ 的抛物全纯自映射反例，证明其可同时存在零与非零双曲步长点，并通过双圆盘几何嵌入揭示高维抛物动力学与一维的本质差异。
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