Non-exact Integral Functors
Fernando Sancho de Salas
在k-线性和分次范畴的背景下，我们给出了一个自然的概念（非精确）整函子。在这个更广泛的意义下，我们证明了每个k-线性分次函子都是积分的。
We give a natural notion of (non-exact) integral functor in the context of k-linear and graded categories. In this broader sense, we prove that every k-linear and graded functor is integral.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Koszul complexes and fully faithful integral functors
我们用Koszul复形把支撑在一个闭子概形上的层的那些对象都归到概型的导出范畴中。这是适用于推广到任意计划的完整函子的完全忠实的标准。
$t$-Structures for Relative $\mathcal{D}$-Modules and $t$-Exactness of the de Rham Functor
本文是对相对完整$\mathcal{D}$ -模研究的一个贡献。与绝对情况相反，完整$\mathcal{D}$ -模上的标准$t$ -结构不被对偶保持，因此解函子相对于正则模不再是$t$ -精确的.中间反常的$t$结构。我们提供了一个明确的描述，这些双$t$ -结构。当参数空间是一维时，我们利用这种描述证明了解函子和相对Riemann-Hilbert函子对于对偶$t$ -结构和中逆结构是$t$ -精确的，而de Rham函子对于正则结构是$t$ -精确的.中间反常、$t$ -结构和它们的对称性。
Relative Integral Functors for Singular Fibrations and Singular Partners
本文研究了奇异格式的相对积分函子，讨论了保持有界性的相对积分函子和具有积分右伴随的相对积分函子。我们证明了一个相对积分函子是等价的当且仅当它对每个纤维的限制是等价的。这使得我们可以构造任意亏格为1的纤维化的导出范畴的非平凡自等价，在基或全空间上都没有条件，并且摆脱了纤维不可约的通常假设。我们还将Bondal和Orlov关于积分函子完全忠实于特征零点的判据推广到Cohen-Macaulay格式，并给出了一个不同的判据，它对任意特征都是有效的。最后证明了对于射影概形，Cohen-Macaulay条件和Gorenstein条件在Fourier-Mukai函子下是不变的.
Exact functors on perverse coherent sheaves
受辛几何和反常（可构造）层的微局部刻画的启发，我们考虑反常相干层的另一种定义。我们证明了凝聚层是反常的当且仅当对于X的特殊子簇Z，$RΓ_Z(\mathcal{F})$在度0上集中。这些子簇Z在辛情形下是拉格朗日量的类似物。
Twisted Fourier-Mukai functors
由于Orlov的一个定理，光滑射影簇上相干层的有界导出范畴之间的每个精确完全忠实函子都是Fourier-Mukai型的。我们将这个结果推广到扭曲凝聚层的有界导出范畴的情形，同时我们弱化了关于函子的假设。作为应用，我们得到了光滑射影簇上扭相干层的阿贝尔范畴之间的精确函子的完整刻画。
Exactness and faithfulness of monoidal functors
受Peter O 'Sullivan（arXiv：2012.15703）最近工作的启发，我们给出了交换$\otimes$ -范畴之间的忠实monoidal函子是正合的一个条件.
An example of a non-Fourier-Mukai functor between derived categories of coherent sheaves
奥尔洛夫著名的可表示性定理断言，在光滑投射簇上的相干层的有界导出范畴之间的任何完全忠实的正合函子都是傅立叶-向井函子。在本文中，我们表明，这一结果是错误的，没有充分的忠诚假设。
A^1-Euler classes: six functors formalisms, dualities, integrality and linear subspaces of complete intersections
该论文将代数向量丛的各类欧拉类等同，建立其整性结果与局部指标公式，应用拓扑欧拉数计算射影空间完全交上d-平面算术计数对应的欧拉类。
Fourier-Mukai functors in the supported case
证明了支持在射影概形上的完全复形范畴之间的正合函子是Fourier-Mukai型的，如果函子满足弱于完全忠实的条件.在没有支撑条件的情况下，我们也得到了文献中结果的推广。一些应用程序进行了讨论，一路上，我们证明了这类完美的支持配合物有一个强烈的独特的增强。
New examples of non-Fourier-Mukai exact functors via non-isomorphic octahedra
本文通过构造非同构八面体，给出了D^b(ℙ²)与D^b(ℙ¹)之间非傅里叶-穆卡伊精确函子的显式例子。
Integral transforms on singularity categories for Noetherian schemes
本文研究了积分变换在Noether基方案上的奇异性范畴上诱导精确函子的条件。提供了一个完整的表征这种行为，这扩展了巴拉德和Rizzardo的早期工作。我们利用描述的有界导出范畴的相干层作为有限的上同调函子的范畴上的完美的复杂，这是一个应用尼曼的近似三角范畴，减少参数的仿射局部设置。此外，我们还研究了这类函子的伴随，将Olander的一个结果推广到具有轻度奇异性的簇，并为奇异簇之间的等价导出提供了一个障碍。
A note on the crystalline subrepresentation functor
我们提出了{ \em结晶子表示函子}的概念，定义在$\Qp$的有限扩张的伽罗瓦群的$p$-进表示上，在整表示的情况下有一定的限制.通过研究它的右导出函子，我们找到了用Galois上同调表示阿贝尔簇的Neron模型的连通分支群的Grothendieck公式的一个自然扩张.
Construction of Hodge structures on the $\mathrm{SO}(3)$ modular functors
本文证明亏格0的SO(3)模函子具有几何起源，并基于同调模型构造其上的整值霍奇结构变体，同时用Künneth公式几何地恢复粘合性质。
Integral transforms for coherent sheaves
积分理论，或称傅立叶-向井理论，是层的导出范畴之间的变换，是非对易代数几何中一个完善的工具。一般的“表示定理”确定了在完全复形范畴（或它们的“大”版本，拟凝聚层）上的所有合理的线性函子，以及在某些固定基上的栈，其积分核是纤维积上的层（性质相同）的形式。然而，在镜像对称和几何表示论的许多应用中，人们感兴趣的是相干层的有界导出范畴（或其“大”版本，ind-coherent层），一旦基础簇是奇异的，它就不同于完全复形（和准相干层）。本文利用纤维积上的积分核给出了基上凝聚层范畴之间线性函子的一般表示定理。也就是说，我们确定相干核函子采取完美的复相干层，和内核是相干的相对于源函子采取所有相干层相干层。证明依赖于导出范畴的“泛函分析“的关键方面，即小类别和大类别之间的区别及其使用$t$结构的测量。这些特别用于校正独立相干层上的积分变换的故障，以对应于纤维积上的这种层。结果适用于在同伴纸的表示论的仿射Hecke类别，确定仿射字符层的光谱几何Langlands类别在属1。
An integral analogue of Fontaine's crystalline functor
研究在完美域\(k\)上维特向量\(W\)上的光滑形式概型\(\mathfrak{X}\)，构造函子\(\mathbb{D}_{\mathrm{crys}}\)，证明其在特定条件下的性质及诱导范畴等价关系，还用它加强\(p -\)可除群的棱柱形迪厄多内理论研究。
Exact DG-categories and fully faithful triangulated inclusion functors
本文构造了一个“几乎对合”以恢复分次模的阿贝尔范畴，奠定精确DG-范畴基础，并证明第二类导出范畴中完全精确DG-子范畴包含诱导的三角函子更常完全忠实，应用涵盖复形、矩阵分解及CDG-模等范畴。
Scalar Extension of Abelian and Tannakian Categories
我们引入并发展了阿贝尔范畴的标量扩张的概念。给定一个域扩张F '/F，对于每个满足适当有限性条件的F-线性阿贝尔范畴A，我们将一个F'-线性阿贝尔范畴A'和一个正合F-线性函子t：A --> A'联系起来.这个函子在以F '-线性阿贝尔范畴为目标的F-线性右正合函子中是泛函子。我们讨论了这个概念的各种基本性质，其中包括与多线性内函子（例如张量积）的兼容性，以及所涉及的函子和范畴的有利性质的持久性。我们得到了Tannakian范畴的标量扩张的概念，这使我们能够推导出Tannakian范畴的代数单值群的结果。
Families of twisted $\mathcal D$-modules and arithmetic models of Harish-Chandra modules
本文发展了一般基概形上的扭曲 $\mathcal D$-模理论及闭 $K$-轨道形式理论，并利用它们几何构造了上同调诱导模的半整模型，进而证明了其投射性和无挠相对李代数上同调等算术良好性质。
Constructible 1-motives and exactness
我们证明了任意拉回，以及贝蒂和étale实现函子，是t-精确的可构造motivic的t-结构上的范畴上同调1-动机的基础计划。
Semiabelian varieties over separably closed fields, maximal divisible subgroups, and exact sequences
给定一个具有正特征和有限不完全度的可分闭域K，研究了使K上的半交换簇G成为G（K）的极大可除子群G的函子.我们证明了函子不需要保持精确序列。主要结果是一个例子，其中#G没有“相对莫利秩”，产生一个反例的索赔Hrushovski。这些方法涉及研究由#函子保持精确序列以及下降的问题。我们还开发了一个迭代的D-结构的概念，在一个迭代的Hasse域的群计划，以及给特征0版本的我们的结果。
Integral representation theorems for DQ-modules
我们确定的类型的$\mathbb{C}[[\hbar]]$ -线性结构固有的$\infty$ -类别中出现的变形量子化模块的理论。利用这种结构，我们证明了拟相干上同调完备DQ-模的$\infty$ -范畴是拟相干层的$\infty$ -范畴的变形。我们还得到了类似于Toën和Ben-Zvi-Nadler-Francis的DQ-模的整表示结果，指出DQ-模的$\infty$ -范畴之间的适当线性函子是积分变换.
Fourier Mukai Transforms for Gorenstein Schemes
我们扩展到奇异的计划Gorenstein奇点或纤维在计划的那种Bondal和Orlov的标准，一个完整的函子是完全忠实的。我们还考虑了一个等效性标准。我们给出了一个新的证明，即使我们局限于光滑的情况。此外，我们还证明了对于局部投射Gorenstein态射，相对积分函子是完全忠实的当且仅当它对每个纤维的限制也是完全忠实的，这些结果暗示了椭圆纤维化的通常相对Fourier-Mukai变换的可逆性是一个直接推论.
Does full imply faithful?
我们研究三角范畴之间的全正合函子。在对源范畴作了一些假设的情况下，证明了源范畴允许正交分解为两部分，使得其中一部分的函子为零，而另一部分的函子为忠实的。特别地，如果源范畴是完全复形范畴或闭连通子概型上支持的诺特概型上相干层的有界导出范畴，则任何非平凡正合满函子也是忠实的。最后，我们表明，删除诺特假设这个结果是不正确的。
Chern classes, K-theory and Landweber exactness over nonregular base schemes
本文件有两个目的。首先，利用动力Landweber正合函子定理，证明了Bott逆无限射影空间是同伦代数$K$ -理论。该论点是相当短比任何其他已知的证据，以及作为一个例证的有效性兰德韦伯精确性。其次，我们免除了经常隐含地需要在定向motivic环谱的概念的基础计划的正则性假设。后者使我们能够验证动机Landweber精确函子定理和有限克鲁尔维数的任意Noether基格式的代数配边谱的泛性质。
The uniqueness problem of dg-lifts and Fourier-Mukai kernels
我们解决三角范畴之间的精确函子的dg-升降机的唯一性问题，以及它与Fourier-Mukai核的唯一性问题的关系。我们证明了一个积极的结果下消失的假设函子，采用A_infty范畴技术。
Parabolic induction and the Harish-Chandra D-module
设G是约化群，L是Levi子群.抛物诱导和限制是G和L上的可构造层或（不一定是完整的）D-模的Ad-等变导出范畴之间的一对伴随函子。Bezrukavnikov和Yom Din证明，推广了Lusztig的一个经典结果，这些函子是精确的。本文考虑L=T是一个极大环面的特殊情况。本文利用G × T上的Harish-Chandra D-模给出了抛物诱导和抛物限制的显式公式。我们证明了这个模在D（T）上是平坦的，这很容易暗示抛物诱导和限制是D-模的相应阿贝尔范畴之间的正合函子.
Injectives obstruct Fourier-Mukai functors
本文利用内射对象作为大倾斜对象，通过特征态射计算阻碍函子的 A∞/dg 提升，证明光滑 d>2 超曲面上存在大量非 Fourier-Mukai 函子。
A descent principle for compactly supported extensions of functors
该研究针对代数簇上同调理论的紧支撑版本是否存在满足长正合列的问题，证明了满足抽象爆破下降（真cdh下降）的上同调理论存在此类紧支撑扩张，通过超层范畴等价性精确化结论，并推导了紧支撑上同调权过滤存在性等经典结果。
Central motives on parahoric flag varieties
本文提出了一种新的动机中心functor，通过Wakimoto动机证明其t-精确性，并提供了通用paraorics Hecke代数的新方法。
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