Taut submanifolds are algebraic
Quo-Shin Chi
证明了欧几里得空间中的每个（紧）紧子流形都是实代数的，即，是一个实不可约代数簇在同一周围空间的连通分量。这肯定地回答了尼古拉斯·柯伊伯在20世纪80年代提出的一个问题。
We prove that every (compact) taut submanifold in Euclidean space is real algebraic, i.e., is a connected component of a real irreducible algebraic variety in the same ambient space. This answers affirmatively a question of Nicolaas Kuiper raised in the 1980s.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Taut Submanifolds and Foliations
给出了完备黎曼流形的taut子流形的一个等价刻画，即其正规指数映射具有点的每个原像都是子流形的并的性质的子流形.证明了每个taut子流形也是$\mathbb Z_2$ -taut的。我们显式地构造广义Bott-Samelson圈的能量泛函的临界点上的道路空间的taut子流形，一般来说，代表的基础$\mathbb Z_2$ -上同调。我们也考虑奇异黎曼叶理，它的所有叶子都是紧的。利用我们对紧子流形的刻画，我们能够证明奇异黎曼叶状的紧性实际上是商的一个性质。
Taut submanifolds
这是一篇关于紧子流形的简短的基本综述文章。为了简化论述，我们限制到欧氏空间或球面空间的紧致光滑子流形的情况。文末还讨论了关于taut 4-流形的一些新的部分结果。
Taut and Dupin Submanifolds (Updated Version)
本文更新了1997年关于欧氏空间中taut与Dupin子流形的综述，补充了后续研究成果，详述等参超曲面及两者关系，并给出主要分类结果。
Analyticity and tautness of smooth Dupin submanifolds
本文证明满足Dupin条件的光滑浸入欧氏超曲面局部实解析且半代数，并由此推出紧致嵌入超曲面具有紧致性。
On Kuiper's conjecture
证明了$\R^n$中的任意连通真Dupin超曲面都是解析代数的，并且是不可约代数集的连通分支的开子集.对于$\R^n$中满足一定有限性条件的任意连通非真Dupin超曲面，我们证明了同样的结果.因此，$\R^n$中的任何拉紧子流形M，如果其管$M_ε$满足这个有限性条件，则是解析代数的，并且是不可约代数集的连通分支。特别地，我们证明了每一个维数为$m \leq 4$的紧子流形都是代数的。
Lightlike Osserman submanifolds of semi-Riemannian manifolds
本文研究了类光子流形M上代数曲率映射（张量）的Jacobi算子。本文研究了M上的诱导黎曼曲率张量成为代数曲率张量的条件.引入了类光Osserman子流形的概念，并给出了2-退化Osserman度量的一个例子.最后，从Osserman条件出发，给出了类光超曲面对称性的一些结果.
On an Algebraic Essential of Submanifold Quantum Mechanics
子流形量子力学是由詹森和柯普（Ann. Phys. { \bf 63}（1971）586-591）提出的，并且已经研究了三十年。本文给出了子流形的代数定义，并从代数的角度说明了子流形量子力学的本质。
Austere Submanifolds of Dimension Four: Examples and Maximal Types
欧几里得空间中的朴素子流形是由哈维和劳森在他们研究校准几何时引入的。Bryant将四维严格子流形的第二基本型的代数可能性分为三种类型，我们将其标记为A、B和C。本文证明了A型子流形与实Kahler子流形完全对应，构造了R^6和R^10中这类子流形的新例子，并得到了具有极大第二基本型的B型和C型子流形的分类结果.
Nowhere minimal CR submanifolds and Levi-flat hypersurfaces
研究了高余维实解析无处极小CR子流形上全纯函数的局部唯一性。给出并研究了几乎极小性的一个充分条件。研究并刻划了一个较弱的必要条件，即包含一个可能奇异的实解析Levi平坦超曲面.对于余维为2的代数子流形，完全解决了这个问题，并给出了非代数子流形不包含的一个充分条件。作为结果，一个例子的子流形的余维2，而不是双全纯等价的代数之一，给出。我们还研究了Levi-平坦超曲面的奇点结构。
Quantum Structures for Lagrangian Submanifolds
我们讨论各种代数量子结构相关的单调拉格朗日子流形，我们提出了一些应用，计算和例子。
Attached Submanifolds Beyond Symmetric Spaces
本文研究了非对称空间中的附着子流形，扩展了Tamaru的工作，通过放宽假设并引入根空间定义，证明了附着子流形的Ricci曲率限制性质与Jacobi Star条件相关，并给出了非对称空间的示例。
Steepest descent on real flag manifolds
实旗流形是非紧对称空间$G/K$的各向同性轨道。任何这样的流形$M$都具有两个非常特殊的几何性质：它带有（非紧）李群$G$的传递作用，并且它作为拉紧子流形嵌入欧几里得空间。本文的目的是连接这两个属性显示，梯度流的任何高度函数是一个单参数子群的$G$，其中梯度是相对于一个合适的齐次度量$s$定义的$M$ ;这推广了Kaehler度量的伴随轨道（所谓的复杂的旗流形）。
The Weierstrass representation for pluriminimal submanifolds
本文证明了欧几里得空间的多重无穷子流形的一个Weierstrass表示公式。我们使用这个公式来产生新的家庭的例子pluriminuminums子流形。我们还证明了任何仿射代数流形都能以非全纯的方式多极小地嵌入到某个欧几里得空间中。
The vectorial Ribaucour transformation for submanifolds of constant sectional curvature
我们得到了一个约化的向量Ribaucour变换，它保持了空间形式的常截面曲率子流形类，我们称之为$L$ -变换。它允许从一个给定的子流形和一个线性偏微分方程系统的向量值解开始构造一个这样的子流形族。本文证明了$L$ -变换的分解定理，它是欧氏空间中常曲率曲面的Ribaucour变换的经典置换公式的一个意义深远的推广.因此，我们推导出一个Bianchi立方体定理，它允许生产，从$k$初始标量$L$ -变换的一个给定的常曲率子流形，一个完整的$k$维立方体所有的剩余$2^k-(k+1)$顶点是子流形具有相同的常数截面曲率给出明确的代数公式。对于复射影空间$\mathbb C\mathbb P^n(4c)$或复双曲空间$\mathbb C\mathbb H^n(4c)$的$n$ -维常全纯曲率~4c的$n$-维平坦Lagrange子流形类$n$ -维平坦Lagrange子流形类$\mathbb{C}^n$和$n$ -维常曲率Lagrange子流形类$c$，我们还得到了进一步的约化，以及相应的分解和Bianchi-立方定理.
Ruled Austere Submanifolds of Dimension Four
本文对欧几里得空间中由2-平面刻划的四维严格子流形进行了分类。严格的4重M的第二基本型的代数可能性被Bryant分类，分为三种类型，我们将其标记为A、B和C。证明了若M是A型2-直纹映射，则从M到R^n中2-平面的Grassmannian的直纹映射是全纯的，并给出了M在适当扭量空间中从全纯曲线出发的构造.如果M是B型的2-直纹曲面，则M要么是R^6中的广义螺旋面，要么是R^3中两个经典螺旋面的乘积。如果M是C型的2-直纹曲面，则M要么是上述之一，要么是R中的广义螺旋面^[7]。我们还利用退化高斯映射构造了R^5中2-直纹严格超曲面的例子。
Deformations of compact holomorphic Poisson submanifolds
在本文中，我们研究了紧致全纯泊松子流形的变形，扩展了Kodaira关于半正则性（余维1的紧致复子流形的变形），任意余维的紧致复子流形的变形，以及紧致复子流形在全纯泊松变形背景下的稳定性的系列论文。我们还研究了固定的紧复流形上的全纯Poisson结构和全纯Poisson子流形的同时变形。在附录中，我们给出了Poisson闭子概形的变形，其语言是全纯Poisson子流形变形的代数形式--Artin环的函子。我们识别一阶变形和障碍物。
Remarks on an inequality involving the normal scalar curvature
研究了实空间型中子流形的一个涉及数量曲率、法数量曲率和中曲率的点态不等式.我们把它转化为一个代数问题，使我们能够证明它的一个稍微弱的版本。我们还证明了猜想的某些类型的子流形的$\mathbb C^n$。
Curves on Endo-Pajitnov Manifolds
本文研究 Endo-Pajitnov 流形中复子流形的存在性，识别出包含紧复子流形的流形类，并建立了其不含紧复曲线的代数条件。
Twisted Quadrics and Algebraic Submanifolds in $\mathbb{R}^n$
本文提出了构造$\mathbb{R}^n$的代数子流形$M$的非交换变形的一般方法，并将[G. Fiore，T. Weber，Twisted submanifold of $\mathbb{R}^n$，arXiv：2003.03854]对光滑子流形有效。我们使用的框架扭曲微分几何的Aestheri等人。（类。量子重力23，1883-1911，2006），其中交换逐点积被由Drinfel'd扭曲确定的$\star$ -积代替。我们实际上同时构造了所有代数子流形$M_c$的非交换变形，这些子流形是$f^a(x)$的水平集，其中$f^a(x)=0$是由$M$的点求解的多项式方程，使用基于与所有$M_c$相切的向量场的李代数$Ξ_t$的扭曲。扭曲Cartan演算在扭曲$Ξ_t$下是自动等变的.如果我们赋予$\mathbb{R}^n$一个度量，那么扭曲和投影到法向或切向分量是交换的，将列维-奇维塔联络投影到扭曲的$M$是一致的，特别是扭曲高斯定理成立，只要扭曲是基于基灵向量场。扭代数二次曲面可以用生成元和$\star$ -多项式关系来刻画。我们明确工作的基础上的所有二次曲面的阿贝尔或约旦扭曲的$\mathbb{R}^3$除了椭圆，特别是扭曲圆柱嵌入扭曲欧几里得$\mathbb{R}^3$和扭曲双曲面嵌入扭曲闵可夫斯基$\mathbb{R}^3$ [后者是扭曲（反）德西特空间$dS_2$，$A…
Special Lagrangian submanifolds and Algebraic complexity one Torus Actions
在本文的第一部分中，我们考虑具有代数（n-1）-Torus作用的紧致代数流形M^2n。证明了M的典范丛存在T-不变亚纯截面$σ$。任何这样的$σ$定义除数D。在补M '= M-D上，我们有一个典范丛的平凡化和一个T作用。若M'的第一上同调为零，则文[2]的结果意味着M'上存在一个特殊拉格朗日纤维化。我们研究了M中纤维的紧化，并给出了M '上SLag纤维化的例子，包括M'的第一上同调不为零的情形。本文第二部分研究了M中的Calabi-Yau超曲面。我们假定$σ$是M的反典范丛的全纯截面$η$的逆。我们将看到，在某些假设下，可以在除数D s. t的光滑部分D'上选择一个全纯体积形式。T作用量的轨道给出D'上关于度规的SLag纤维化，由M导出。$η$附近的横截$η_j$定义了M中光滑的Calabi-Yau超曲面D_j。我们将证明，可以将D'上的SLag纤维化变形为D_j上的大部分SLag纤维化。这种构造适用于例如CP ^4中的五次D_j或格拉斯曼G（2，4）中的Calabi-Yau超曲面。
Floer homology and its continuity for non-compact Lagrangian submanifolds
给出了{ \it非紧}拉格朗日子流形对的弗洛尔同调的一个构造，它在移动无穷远点但离开紧子流形对的交集的Hamilton合痕下满足自然连续性.这种构造使用拉格朗日配边和某些奇异拉格朗日子流形的概念。我们将这种结构应用于余切丛中的余法丛（或簇），并将其与MacPherson关于特征拉格朗日循环的相交理论的一个猜想联系起来，该特征拉格朗日循环与可构造为复代数流形上的复分层的反常层相关联。
On Lagrangian submanifolds in complex hyperquadrics and isoparametric hypersurfaces in spheres
$n$维复超二次曲面是由$(n+1)$维复射影空间中的二次方程定义的紧致复代数超曲面，它与2-平面的实Grassmann流形等距，是秩为2的紧致Hermitian对称空间.本文从球面上的等参超曲面理论出发，研究复超二次曲面中紧致拉格朗日子流形的几何性质。从这个观点出发，利用矩映射技术，给出了复超二次曲面中紧致齐次拉格朗日子流形的一个分类定理。此外，我们确定了嵌入复超二次曲面的紧致极小拉格朗日子流形的Hamilton稳定性，这些复超二次曲面是球面中具有主曲率的$g(=1,2,3)$的等参超曲面的高斯像。
Algebraic topology of $G_2$ manifolds
本文综述了与例外李群G_2有关的定向格拉斯曼丛拓扑的各种结果。其中一些结果是新的。我们在这里给出了完备的证明。人们在研究具有校准几何的流形的子流形时经常会遇到这些空间。为了完整起见，我们决定在这里以一种自包含的方式收集它们，以便将来在校准几何中使用。作为应用，我们证明了在第一作者与S.为G_2对偶性干杯。
Codimension two marginally trapped submanifolds in Robertson-Walker spaces
利用高度函数所满足的代数方程，给出了Robertson-Walker空间中余维2子流形的局部刻画.我们证明了大量的局部解的存在性。我们改进了三维空间Robertson-Walker空间中零加速度曲线的情形和余维两个子流形的第二基本型为零的情形
Algebraic cones of LCK manifolds with potential
本文研究可嵌入 Hopf 流形的带位势 LCK 流形，证明其 $\Z$-覆盖为代数锥，且仿射代数结构不依赖原流形选择，并给出等价的内蕴定义。
Special Lagrangian 4-folds with $SO(2)\rtimes S_3$-Symmetry in Complex Space Forms
本文给出了复空间型中满足第二基本型上的$SO(2)\rtimes S_3$ -对称性的特殊拉格朗日子流形的分类。这种形式的代数结构已经由Marianty Ionel得到。然而，该论文中具有这种$SO(2)\rtimes S_3$对称性的$\mathbb{C}^4$中的特殊拉格朗日子流形的分类是不完整的。本文给出了这类子流形的一个完整分类，并将其推广到具有$SO(2)\rtimes S_3$ -对称性的任意复空间型的特殊拉格朗日子流形。
Calibrated associative and Cayley embeddings
利用Cartan-Kahler理论和关于实代数结构的结果，我们证明了两个嵌入定理。首先，光滑紧致3-流形的内部可以等距嵌入到G_2-流形中作为结合子流形。其次，光滑紧致4-流形K的内部，其对偶有一个自对偶2-形式的平凡丛，可以等距嵌入到Spin（7）-流形中作为Cayley子流形。一路上，我们还表明，博克纳定理的实际解析逼近光滑微分形式，可以得到使用真正的代数工具开发的Akbulut和国王。
Splitting submanifolds in rational homogeneous spaces of Picard number one
在 Picard 数为一的有理齐性空间中，研究分裂子流形的分类及其性质，利用全局全纯向量场建立新的分类方法。
Rational dependence of smooth and analytic CR mappings on their jets
考虑复空间中一般子流形之间的CR淹没映射。我们证明了在流形上适当的条件下，存在一个整数k使得CR映射在给定点处的任一喷流是其k-喷流在该点处的一个有理函数.结果表明，（适当非退化）实解析一般子流形的稳定群是实代数李群。此外，它表明，两个这样的实解析子流形之间的形式等价必然是收敛的。
Algebraic Topology of Special Lagrangian Manifolds
本文证明了欧氏六维空间中定向三平面Grassmannian拓扑的各种结果，并计算了它的上同调环。我们给出了完备的证明。这些空间是在研究具有校准几何的流形的子流形时出现的。为了完整起见，我们在这里收集这些结果。作为代数拓扑研究的应用，我们给出了曲面和三维流形到欧氏4-和欧氏6-空间的特殊Lagrange自由嵌入的一些结果。
Nonalgebraizable real analytic tubes in C^n
给出了C^n中某些实解析管一般子流形局部可代数化的必要条件。作为应用，我们给出了C^n中实解析的非局部代数化管一般子流形族。在证明过程中，我们证明了极小的非退化实代数一般子流形的局部CR自同构群是实代数局部李群。我们可以把主要结果之一陈述如下。设M是C^n中通过原点的实解析超曲面管，其定义方程为v = v（y），其中（z，w）=（x+iy，u+iv）\in C^{n-1} \times C。假设M在原点是Levi非退化的，并且M的局部无穷小CR自同构的实李代数具有最小可能维数n，即由全纯向量场\partial_{z_1}，.的实部生成，\partial_{z_{n-1}}、\partial_w。则M是局部可代数化的，仅当每个二阶导数\partial^2_{y_ky_l}是一阶导数\partial_{y_1}的集合的代数函数，.，\partial_{y_m}
Holomorphic correspondences between CR manifolds
证明了从光滑的实解析极小CR流形M到P^N的同CR维数的本质有限实代数一般子流形M'的实解析CR映射的芽沿M作为全纯对应扩张.给出了P^N的伪凹子流形的应用。
The Gauss map and the dual variety of real-analytic submanifolds in a sphere or in a hyperbolic space
研究了连通紧致实解析流形到球面或双曲空间的实解析浸入的高斯映射和对偶簇。对偶簇被定义为浸入的所有法线方向的集合。首先，我们证明了高斯映射的图像刻画了流形。我们还证明了对偶簇是流形的特征。此外，还得到了第二基本形式的对偶性和退化性的一些结果。在代数几何E-prints八个文件是焦油压缩和uuencoded。
Symplectic reduction along a submanifold
我们引入了沿子流形的辛约化过程，作为在辛几何中取同分的统一方法。这种构造在光滑流形、复解析空间和复代数簇的范畴中成立，并且在移位辛几何中有一个导出堆栈的解释。它还包括Marsden-Weinstein-Meyer约化，Mikami-Weinstein约化，Poisson断面在矩映射下的原像，辛切割，辛内爆，以及TQFT中Moore-Tachikawa簇的Ginzburg-Kazhdan构造。我们的结构的一个关键特征是一个具体的和系统的关联的哈密尔顿$G$ -空间$\mathfrak{M}_{G, S}$到每个对$(G,S)$，其中$G$是任何李群和$S\subseteq\mathrm{Lie}(G)^*$是任何子流形满足一定的非退化条件。空间$\mathfrak{M}_{G, S}$满足辛约化的一个泛性质，它推广了泛内爆截面的性质。虽然这些哈密顿$G$ -空间是明确的和自然的从李理论的角度来看，其中一些似乎是新的。
Viro theorem and topology of real and complex combinatorial hypersurfaces
在复射影空间中引入了一类组合超曲面。它们是$\C P^n$中余维为2的子流形，并且是$(\C^*)^n$中代数超曲面的拓扑“胶合”。我们的建设可以被看作是一个版本的维罗胶合定理，有关拓扑的代数超曲面的组合学的细分凸格多面体。如果一个细分是凸的，那么根据维罗定理，一个组合超曲面是一个代数超曲面的同位素。研究了由凸多胞体的非凸剖分得到的组合超曲面，证明了它们几乎是复簇，并且在实际情况下，它们满足相同的拓扑限制（同余、不等式等）.实代数超曲面
Étude de la régularité analytique de l'application de réflexion CR formelle (French)
寻找C^n的实解析子流形的标准形涉及收敛问题。1983年，J.K.莫泽和S. M.韦伯斯特提供了C^2中具有孤立双曲（在E. Bishop）复切，它们是形式上但不是全纯正规化的（因为存在小因子），即使正规形式本身是实解析或代数的。相反，根据SM最近的结果，对于CR维度局部恒定的C^n子流形，似乎不会出现这种不收敛现象Baouendi，P. Ebenfelt和L.P. Rothschild。这些结果成立的假设是相对简单的，但满意的Zurkiki通用。值得注意的是，这些作者建立了C^n的两个实解析、通有、非退化和极小子流形之间的每个可逆形式CR映射（在J. - M. Trépreau和A.E. Tumanov）是收敛的。在本文中，我们建立了一个更一般的收敛定理，该定理在没有任何非退化条件的情况下也是有效的，并证实了CR范畴的刚性（见定理1.23）。这个结果可以解释为CR映射的形式Schwarz反射原理。我们证明了C^n中两个实解析的、通有的、极小的子流形之间的形式CR等价是收敛的当且仅当这两个子流形都是全纯非退化的（在N. Stanton）。最后，我们证明了C^n的两个实解析、通有和极小子流形形式上CR等价当且仅当它们是双全纯等价的。
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