Viscosity Solutions of Systems of PDEs with Interconnected Obstacles and Switching Problem without Monotonicity Condition
我们证明了一个偏微分方程组（简称PDE）的连续黏性解的存在性和唯一性，而不像Hamadène和Morlais的文章\cite{hamadene2013viscosity}中那样假设驱动函数的单调性条件。我们的方法强烈依赖于偏微分方程和反射向后随机微分方程与互连的障碍，我们已经知道，解决方案的存在，是唯一的一般司机之间的联系。
2018-02-13 math.OC
Viscosity Solutions for a System of PDEs and Optimal Switching
本文研究了有限时间内的$m$ -状态最优切换问题，当切换费用函数是任意的，可以是正的也可以是负的.这在中央评估方面具有经济激励作用，因为这些组织或国家向在生产活动中推广绿色能源或在生产中使用污染较少的模式的发电厂提供赠款或财政援助。首先通过一个验证定理证明了最优策略的存在性，然后通过一个逼近方案证明了值过程的存在唯一性。在马尔可夫框架下，我们证明了价值过程可以用过程状态的确定性连续函数来刻画。后者的功能是唯一的黏性解方案的$m$变分偏微分不等式与互联障碍。
2016-05-04 math.OC math.PR
Regime-switching constrained viscosity solutions approach for controlling dam-reservoir systems
对河流中坝库系统的一个新的随机控制问题进行了数学和数值分析。水库的水平衡动态是分段确定性的，并由随机状态切换流入过程驱动。控制该系统以在操作目的与内部和下游环境条件之间取得平衡。寻找系统的最优运行策略归结为求解一个具有不连续哈密顿量的最优性方程，这是一个非线性退化抛物（或双曲）方程组。我们证明了最优性方程最多有一个约束粘性解，并在一定条件下找到了解。该模型应用于数值计算的一个现有的坝库系统的运行策略，使用高阶有限差分格式。计算结果可为河流环境问题的处理提供参考。
2020-05-01 cs.NA cs.SY eess.SY
A viscosity solution as a piecewise classical solution to a free boundary problem for the optimal switching problem with simultaneous multiple switches
本文针对同时多重切换最优切换问题，在光滑粘贴条件下将粘性解构造为分段经典解序列，并给出计算自由边界的算法，应用于具体问题得到显式解并识别切换区域。
2025-08-07 math.AP math.OC
Optimal Multi-Modes Switching Problem in Infinite Horizon
本文研究了在马尔可夫框架下，任意切换费用函数的无限时域最优m状态切换的确定性验证定理问题.该问题被制定为一个扩展的脉冲控制问题和解决的概率工具，如Snell包络的过程和反射向后随机微分方程。利用黏性解的方法对m个具有连通障碍物的变分不等式系统进行了精细分析。我们证明了最优问题的值函数向量是系统唯一的黏性解。这个问题与金融市场中公司的估值有关。
2009-04-04 math.OC math.PR
Optimal Reinsurance-Dividend Strategy with Fixed Transaction Costs in a Regime-Switching Brownian Risk Model: A Viscosity Solution to the Impulse Control Problem
Fujian Normal University（福建师范大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）
本文研究制度切换布朗风险模型下带固定交易成本的最优再保险-分红策略，通过粘性解刻画值函数，并给出双障碍脉冲分红与反馈再保险的最优策略。
2026-09-29 math.OC q-fin.MF q-fin.PM
Stochastic Verification Theorem of Forward-Backward Controlled Systems for Viscosity Solutions
Shandong University（山东大学）；Université de Bretagne Occidentale（布列塔尼西部大学）
针对漂移、扩散和BSDE生成元中含控制的正向-倒向随机微分方程，提出不涉及值函数导数的粘性解框架下的新验证定理，并讨论最优随机反馈控制。
2012-03-19 cs.SY eess.SY math.OC
Viscosity Solutions of Stochastic Hamilton-Jacobi-Bellman Equations
本文研究了具有随机系数的随机微分方程的最优随机控制问题的完全非线性随机Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程.引入粘性解的概念，证明了最优随机控制问题的值函数是相应随机HJB方程的最大黏性解。对于超抛物情形，当扩散系数是时间、状态和控制的确定性函数时，也讨论了唯一性。
2018-07-12 math.AP math.OC math.PR
Systems of variational inequalities for non-local operators related to optimal switching problems: Existence and uniqueness
本文研究一类非局部、可能退化的二阶变分不等式。当底层状态变量的动态由N维Levy过程描述时，这种类型的问题的一个特殊情况发生在最优切换问题的上下文中。在温和的正则性、增长性和结构性假设下，建立了该系统粘性子解和粘性上解的一般比较原理。然后利用比较原理，通过Perron方法证明了该系统存在唯一的黏性解。我们的主要贡献是，我们建立的黏性解的存在性和唯一性，在设置的Levy过程和非本地运营商，没有符号的假设的切换成本，并允许他们依赖于x以及t。
2013-07-08 math.AP math.OC
EM++: A parameter learning framework for stochastic switching systems
KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文提出EM++算法，用于随机切换系统的参数学习，通过理论证明和实验验证其有效性。
2025-12-29 cs.SY eess.SY math.OC
Stochastic Perron's method and verification without smoothness using viscosity comparison: obstacle problems and Dynkin games
我们适应随机Perron的方法在Bayraktar和Sirbu（ArXiv：1103.0538）的情况下，双障碍问题与Dynkin游戏。我们构造，对称地，一个粘性子解占主导地位的游戏的上限值和粘性超解低于游戏的下限值。如果双障碍问题满足粘性比较性质，则对策具有等于唯一且连续的黏性解的值。另外，两个局中人的最优策略等于两个停止区域的首中时，正如预期的那样。与最优停止相关联的（单个）障碍问题可以被视为非常特殊的情况。这是一个非线性问题的随机Perron的方法可以成功地应用的第一个实例。
2012-01-26 math.OC math.PR
Controller-and-Stopper Stochastic Differential Games with Regime Switching
研究了无限时间域中状态转换模型下的“制造者-停止者”随机微分对策。系统的状态由一个连续时间有限状态马尔可夫链的若干扩散\emph{coupled}组成。游戏中有两个玩家，一个叫控制者，另一个叫阻止者。我们的目标是找到一个鞍点，为两名球员的时间，阻止\emph{terminates}的游戏。基于动态规划原理（DPP），证明了下、上值函数分别是相应的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的粘性上解和粘性下解.此外，鉴于黏性解的比较原则，下限和上限值函数\emph{coincide}，这意味着游戏承认一个值。所有的证明都与没有区态转换的情形有显著的不同。
2021-11-01 math.OC
Stochatic Perron's method and verification without smoothness using viscosity comparison: the linear case
University of Michigan（密歇根大学）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
针对随机微分方程相关的线性抛物型方程，提出随机Perron方法构造黏性解，并通过比较定理证明唯一黏性解等于期望收益，从而给出非光滑黏性解的验证结果。
2011-07-13 cs.SY eess.SY math.AP
Viscosity Solutions of Stochastic Hamilton--Jacobi--Bellman Equations with Jumps
Huzhou Normal University（湖州师范学院）
本文研究了跳跃扩散过程的随机最优控制及相关的非线性反向随机Hamilton-雅可比-贝尔曼方程，通过反向半群建立动态规划原理以刻画价值函数，并引入基于半鞅测试函数和全局切线条件的随机粘性解框架来处理非局部积分微分算子和多项式增长问题，最后在超抛物性条件下建立弱比较原理并证明了全局唯一性。
2026-05-20 math.OC math.PR
A hybrid differential game with switching thermostatic-type dynamics and cost
在本文中，我们考虑了一个无限地平线零和微分对策，其中每个局中人的动态和运行成本也取决于一些离散（切换）变量的演变。特别是，这样的切换变量演变根据所谓的延迟继电器的切换规律，适用于球员的状态。我们首先解决下值函数和上值函数的连续性问题。然后，通过将该问题表示为多个退出时间微分对策的耦合，将这些值函数分别刻画为Hamilton-Jacobi-Isaacs方程的多个狄利克雷问题的耦合的唯一解.本文采用了黏性解的概念和粘性意义下边界条件的适当定义。最后，我们给出了平衡点存在的一些充分条件。
2020-03-04 math.OC
Open-Loop and Closed-Loop Solvabilities for Stochastic Linear Quadratic Optimal Control Problems of Markov Regime-Switching System
研究了马尔可夫状态切换系统的随机线性二次（简称LQ）最优控制问题。利用It{}公式的技巧，导出了马尔可夫状态切换系统的随机LQ最优控制问题的代价泛函的表示.对于马尔可夫状态切换系统的随机LQ最优控制问题，建立了相应的带约束（Riccati方程的正则解的存在性）的正倒向随机微分方程的开环（闭环）可解性与适应解的存在性之间的等价性.同时，我们还分析了Riccati方程的强正则可解性与代价泛函的一致凸性之间的关系。
2018-09-16 math.OC math.PR
Uniqueness of Viscosity Solutions of Stochastic Hamilton-Jacobi Equations
研究了随机系数常微分方程最优随机控制问题的完全非线性随机Hamilton Jacobi（HJ）方程.在系数的标准Lipschitz连续性假设下，证明了该值函数是随机HJ方程的唯一黏性解.
2019-03-27 math.OC
The existence of optimal feedback controls for stochastic dynamical systems with regime-switching
在这项工作中，我们提供了明确的条件存在的最佳反馈控制的随机过程的状态切换。我们使用紧化方法，它需要较少的正则性条件的系数所研究的随机系统。考虑了两种不同的控制：一种是对扩散过程系数的控制，另一种是对连续时间马尔可夫链转移率矩阵的控制。在证明了价值函数的连续性后，建立了动态规划原理。
2020-01-13 math.OC math.PR
Non-Smooth Stochastic Lyapunov Functions With Weak Extension of Viscosity Solutions
本文提出粘性弱上解的概念，在随机李雅普诺夫稳定性理论和黏性解理论之间架起一座桥梁。与常微分方程不同的是，随机微分方程虽然没有光滑的随机李雅普诺夫函数，但其原点是稳定的。该特征自然要求通过黏性解理论来说明相关的李雅普诺夫方程，粘性解理论处理偏微分方程的非光滑解。本文认为随机李雅普诺夫稳定性理论需要粘性上解的弱扩展，而所提出的粘性弱上解描述了非光滑的SLF，保证了一类大的原点在概率上是噪声（渐近）稳定和（渐近）稳定的.非光滑SLF的贡献被证实的几个例子，特别是，他们确保所有的线性二次高斯（LQG）控制系统的起源是噪声渐近稳定的任何加性噪声。
2022-09-19 math.OC
The Finite Horizon impulse control Problem with arbitrary cost functions : the Viscosity Solution Approach
考虑脉冲费用函数为任意值时的随机脉冲控制问题。利用动态规划原理和黏性解方法证明了随机脉冲控制问题的Hamilton-Jacobi-Bellman方程（HJB）偏微分方程（PDE）的值函数是唯一的黏性解
2019-01-15 math.OC math.PR
Path-Dependent Optimal Stochastic Control and Viscosity Solution of Associated Bellman Equations
本文研究了一类路径依赖随机系统在递归路径依赖代价泛函下的最优随机控制问题，其对应的动态规划原理的Bellman方程是一个路径依赖的二阶完全非线性偏微分方程.提出了黏性解的新概念。利用Dupire泛函Itô演算，我们将最优随机控制问题的值泛函刻画为路径依赖Bellman方程的唯一黏性解.
2013-03-05 math.AP math.OC
Stochastic optimal control problems with delays in the state and in the control via viscosity solutions and applications to optimal advertising and optimal investment problems
本文研究含状态和控制时滞的随机最优控制问题，通过等价马尔可夫重构和无穷维动态规划方法证明值函数是对应HJB方程的唯一粘性解，并将结果应用于最优广告和含建设周期的最优投资问题。
2024-05-16 math.AP math.OC math.PR
A Finite Horizon Optimal Multiple Switching Problem
考虑了有限时间内系统的最优多次切换问题，当系统的状态（包括切换成本）是一般适应随机过程时。该问题被制定为一个扩展的脉冲控制问题，并完全解决使用概率工具，如Snell包络的过程和反射向后随机微分方程。最后，当系统的状态是一个马尔可夫扩散过程，我们证明了最优问题的值函数的向量是一个粘性解的变分不等式系统与互联的障碍。
2007-07-18 math.OC math.PR
Viscosity-Informed Generative Actor-Critic for High-Dimensional Stochastic Optimal Control
University of Illinois（伊利诺伊大学）
本文提出一种生成型Actor-Critic方法，用于近似高维随机退出时间控制中退化椭圆Hamilton-Jacobi-Bellman方程的粘度解，通过参数化对称正定矩阵的包络生成测试族，提高数值鲁棒性。
2026-09-21 math.OC
Weak Closed-Loop Solvability of Stochastic Linear Quadratic Optimal Control Problems of Markovian Regime Switching System
研究了马尔可夫状态切换系统随机线性二次型（简称LQ）最优控制问题的开环和弱闭环可解性。有趣的是，这两个可解性是等价的。我们首先使用扰动方法提供了LQ问题开环可解性的另一种表征。然后，研究了马尔可夫状态切换系统LQ问题的弱闭环可解性，建立了开环可解性与弱闭环可解性之间的等价关系。最后，我们给出了一个例子来说明弱闭环最优策略的马尔可夫状态切换系统的框架内寻找的过程。
2019-09-15 math.OC math.PR
Stochastic Recursive Optimal Control Problem with Mixed Delay under Viscosity Solution's Framework
研究了一类具有混合时滞的随机递归最优控制问题。讨论了庞特里亚金最大值原理与贝尔曼动态规划原理之间的联系。在不包含值函数导数的情况下，利用定义黏性解时引入的超喷流和次喷流的概念，研究了伴随过程与值函数之间的关系.同时给出了随机验证定理，用以验证给定的容许控制是否真的是最优的。
2019-12-22 math.OC
A Viscosity Solution Theory of Stochastic Hamilton-Jacobi-Bellman equations in the Wasserstein Space
本文研究了Wasserstein空间中允许随机系数的非马尔可夫平均场型控制问题的随机Hamilton-Jacobi-Bellman方程，证明了值函数是其唯一粘性解，并克服了空间局部紧性缺失与非马尔可夫设定的挑战。
2023-10-22 math.AP math.OC math.PR
Stochastic differential switching game in infinite horizon
本文研究了无限时域上的零和随机微分切换对策。我们证明了对策值的存在性，并将其刻画为双边障碍拟变分不等式系统的唯一黏性解。我们还得到了一个验证定理，提供了一个最优策略的游戏。最后，给出了两种区域的数值例子。
2018-05-03 math.OC
On zero-sum Stochastic Differential Games with Jump-Diffusion driven state: A viscosity solution framework
考虑了具有受控跳扩散驱动状态的零和微分对策，并结合动态规划和黏性解技术进行了研究。证明了在一定条件下，对策的值是存在的，并且是一个完全非线性积分-偏微分方程的唯一黏性解。此外，我们还在非局部方程的黏性解框架下，给出并证明了这类博弈的一个验证定理
2010-09-24 math.AP math.OC
Stochastic optimal switching and systems of variational inequalities with interconnected obstacles
本文研究了一个与多模式最优切换问题相关联的无限水平上具有互连障碍物的$m$变分不等式系统。我们的主要结果是在粘性意义下，该系统的连续解的存在性和唯一性。主要结果的证明主要依赖于变分不等式与带斜反射的反射倒向随机微分方程（RBSDEs）之间的联系，这一联系将通过Feynman-Kac公式来刻画.我们的系统的无限地平线RBSDES的主要特点是，它的组件是通过发电机和障碍物互连。
2023-03-08 math.OC math.PR
Maximum Principles of Markov Regime-Switching Forward-Backward Stochastic Differential Equations with Jumps and Partial Information
针对一类带跳的马尔可夫状态切换正倒向随机微分方程的随机最优控制问题，给出了三种形式的最大值原理。针对马尔可夫状态切换的前向和后向跳扩散模型，给出了系统最优控制的一般充分最大值原理。证明了一个等价的最大值原理。Malliavin演算也被用来导出一般的随机最大值原理。后者不需要哈密顿量的证明。本文还讨论了随机最大值原理在非凹哈密顿量和递归效用最大化中的应用。
2014-10-13 math.OC
Sufficient stochastic maximum principle in a regime-switching diffusion model
本文证明了一个状态转换扩散模型最优控制的充分随机最大值原理。我们显示连接到动态规划，我们将结果应用到二次损失最小化问题，它可以用来解决均值-方差投资组合选择问题。
2010-12-14 math.OC
Relationship between MP and DPP for Risk-Sensitive Stochastic Optimal Control Problems: Viscosity Solution Framework
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文探讨了风险敏感随机最优控制问题中最大原理与动态规划原理的关系，通过粘性解框架证明了伴随过程、哈密顿函数与价值函数之间的关系，并通过实例验证理论成果。
2026-09-10 math.OC
$N$-Player Stochastic Differential Games with Regime Switching and Mean Field Convergence
本研究针对状态切换下的$N$人随机微分博弈，证明了Nash系统解的存在唯一性，并建立了平均场博弈与带跳前向-后向随机微分方程的联系，最终验证了最优控制的近似均衡性质。
2025-02-25 math.OC math.PR
Relationship between General MP and DPP for the Stochastic Recursive Optimal Control Problem With Jumps: Viscosity Solution Framework
本文研究了带跳的随机递归最优控制问题中一般最大值原理与动态规划原理的关系，在值函数光滑假设和粘性解框架下证明了伴随过程、广义Hamilton函数与值函数的关系，并给出实例说明。
2024-06-03 math.OC
Optimal Investment Decision Under Switching regimes of Subsidy Support
我们解决的问题，作出管理决策时，投资项目得到补贴，这导致在一个无限时域最优停止问题的解决方案的切换扩散驱动的均匀或非均匀连续时间马尔可夫链。给出了最优停止问题的值函数（和最优策略）的一个刻画。一方面，广义地说，我们可以证明值函数是HJB方程组的唯一黏性解。另一方面，当马尔可夫链是齐次的且切换扩散是一维的时，我们得到了更强的结果：值函数是两个凸函数之差。
2018-02-26 math.OC math.PR
Stochastic Switching Games and Duopolistic Competition in Emissions Markets
本文研究了CO_2减排方案下能源生产商的最优行为。我们专注于一个两个球员的离散时间模型，每个生产者顺序优化她的排放和生产计划。博弈论方面是通过一个简化形式的价格影响模型的CO_2配额价格捕捉。这种双寡头竞争导致了一种新的有限时间内的非零和随机切换博弈。通过推广到随机切换策略，建立了博弈纳什均衡的存在性。没有唯一性是可能的，因此我们考虑各种相关的平衡机制。证明了转换博弈中相关平衡点的存在性，并给出了均衡博弈值的递归描述。构造了一种基于仿真的求解博弈值的算法，并给出了一个数值算例。
2010-08-21 math.OC math.PR q-fin.TR
Stochastic production planning with regime switching
研究了一类带状态转换的随机生产计划问题。不同的经济周期对应着两种制度。一家工厂正在计划其生产以使生产成本最小化。我们通过价值函数的方法来分析这个问题。最佳生产的特点是通过一个椭圆形的偏微分方程组偏微分方程组的解决方案，这是有一个解决方案。
2021-01-24 math.OC
Constrained stochastic LQ control with regime switching and application to portfolio selection
研究了一类具有区域切换、随机系数和锥控制约束的随机线性二次型最优控制问题。系数的随机性来源于两个方面：布朗运动和马尔可夫链。利用马尔可夫链的伊藤引理，通过两个新的扩展随机Riccati方程组（ESRE），得到了系统的最优状态反馈控制和最优费用值.我们利用多维比较定理、截断函数技巧、对数变换和John-Nirenberg不等式等工具证明了这两个ESRE的存在唯一性。这些结果，然后应用于研究均值-方差投资组合选择问题与卖空禁止和不与随机参数依赖于布朗运动和马尔可夫链。最后给出了有效投资组合和有效边界的封闭形式。
2021-12-13 math.OC math.PR
Connection between MP and DPP for Stochastic Recursive Optimal Control Problems: Viscosity Solution Framework in Local Case
本文讨论了控制域为凸时随机递归控制问题的最大值原理与动态规划原理之间的一种非光滑联系。利用亚喷流和超喷流的概念，导出了值函数和伴随过程之间的集合包含。非凸控制域的一般情况是开放的。
2016-03-07 math.OC
A Viscosity Approach to Stochastic Differential Games of Control and Stopping Involving Impulsive Control
本文分析了一个具有控制和停止的随机微分对策，其中一个局中人利用脉冲控制修改一个扩散过程，然后对手选择一个停时结束博弈。本文首先建立了上下值函数的正则性和有界性，并由此导出了动态规划原理的一个适当的变形。然后证明了上下值函数重合，使得博弈存在一个值，且该值是由双障碍拟积分变分不等式描述的HJBI方程的唯一黏性解.
2019-10-03 math.OC
Stochastic linear-quadratic optimal control problems with multi-dimensional state and non-Markovian regime switching
本文研究多维状态下非马尔可夫机制切换的随机LQ控制，通过扩展Riccati方程、单调Picard迭代及FBSDE的$L^p$估计证明解的存在性并完成问题求解。
2023-07-17 math.OC
Stochastic optimal control in Hilbert spaces: $C^{1,1}$ regularity of the value function and optimal synthesis via viscosity solutions
本文用动态规划方法研究无穷维随机最优控制，证明值函数的$C^{1,1}$正则性，并基于$B$-连续粘性解构造最优反馈控制，应用于随机反应-扩散和延迟方程。
2025-02-14 math.AP math.OC math.PR
Non-homogeneous stochastic linear-quadratic optimal control problems with multi-dimensional state and regime switching
本文研究多维状态与状态切换下的非齐次随机LQ最优控制问题，通过压缩映射方法求解随机Riccati方程和伴随BSDE，从而得到闭环最优控制与最优值。
2024-03-30 math.OC
Optimal control of risk process in a regime-switching environment
本文研究的是一家保险公司的成本优化问题。保险公司的盈余模型由受控状态转换扩散，其中状态转换机制提供了随机环境的波动。我们的目标是找到一个最优控制，使总成本最小化到一个随机的退出时间。得到了一个比Fleming和Soner 2006，第V.2节弱的值函数连续的充分条件.此外，值函数是一个黏性解的Hamilton-Jacobian-Bellman方程。
2010-12-10 math.OC math.PR q-fin.RM
Optimal control of uncertain stochastic systems with Markovian switching and its applications to portfolio decisions
本文首先描述了一类具有马尔可夫切换的不确定随机控制系统，并导出了马尔可夫调制过程的Itô-Liu公式。在此基础上，我们刻画了一个满足广义Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的带有马尔可夫切换的最优控制律。然后，利用广义HJB方程，推导出了不确定随机金融市场中马尔可夫转换下的最优消费和投资组合策略。最后，对于常数相对风险厌恶（CRRA）的幸福函数，我们明确地得到了最优消费和投资组合政策。并通过算例进行了经济分析。
2014-01-11 math.OC q-fin.PM
A Maximum Principle for Markov Regime-Switching Forward Backward Stochastic Differential Games and Applications
本文研究了一类马尔可夫状态切换正倒向部分信息带跳随机微分方程的随机微分对策的最优控制问题.首先证明了非零和随机微分对策问题的一个充分最大值原理，并得到了这类对策的平衡点。其次，我们证明了非零和随机微分对策的一个等价最大值原理。作为推论，得到了零和随机微分对策等价的最大值原理。应用所得结果研究了惩罚熵下的鲁棒效用最大化问题。最后，我们将所得结果应用于模型不确定性下保险公司的最优投资。
2014-10-13 math.OC
Stochastic Path-Dependent Hamilton-Jacobi-Bellman Equations and Controlled Stochastic Differential Equations with Random Path-Dependent Coefficients
本文提出并研究了随机路径依赖Hamilton-Jacobi-Bellman（SPHJB）方程，该方程源于具有路径依赖和可测随机性的随机微分方程的最优随机控制问题.提出了粘性解和经典解的概念，证明了最优随机控制问题的值函数是SPHJB方程的黏性解.对于某些超抛物情形，给出了黏性解的唯一性结果，而对于一般情形，给出了经典解的唯一性结果.另外，在路径依赖的情形下，证明了随机场和随机微分方程的合成的Ito-Kunita-Wentzell-Krylov公式.
2020-06-22 math.AP math.OC math.PR
Optimal Control of Markov Regime-Switching Stochastic Recursive Utilities
本文针对连续时间Markov状态切换随机递归效用模型描述的系统，建立了一个通用的随机最大值原理用于最优控制。假设控制域不是凸的，扩散项依赖于控制变量。为此，我们首先研究了一类经典的正向随机最优控制问题。然后，在已有结果的基础上，引入了两组新的一阶和二阶伴随方程。导出了相应的正倒向随机微分方程的变分方程。特别地，最大值原理中的生成元包含二阶伴随方程的解，这是新颖的。一些有趣的例子，以及总结。
2019-05-01 math.OC
Constrained stochastic LQ control on infinite time horizon with regime switching
研究了具有区域切换、随机系数和锥控制约束的无限时域随机线性二次型（LQ）最优控制问题。为了解决这一问题，引入了两个新的扩展随机Riccati方程（ESRE）。通过有限时间范围内的ESRE序列证明了标准和奇异情形下非负解的存在性。在此基础上，利用一些近似技巧，我们得到了随机LQ问题的最优状态反馈控制和最优值。最后，我们应用这些结果来解决一个终身投资组合选择问题的跟踪给定的财富水平与政权切换和投资组合约束。
2021-12-27 math.OC
Optimal control of multiple Markov switching stochastic system with application to portfolio decision
本文针对一类具有双重或多重Markov切换扩散过程的混合随机系统，建立了一个最优控制框架，而控制这些切换扩散过程的马尔可夫链并不像现有文献所假设的那样完全相同.作为该模型的应用和说明，我们解决了投资者面临的金融和劳动力市场都是政权转换的投资组合选择问题。在连续时间情形下，我们将两个独立的马尔可夫链合成为一个合成马尔可夫链，并推导出相应的生成矩阵，然后给出了新合成Markov切换扩散下最优控制问题的HJB方程.在某些合理的条件下，我们得到了显式解和值函数。
2020-10-30 math.OC q-fin.PM
Recursive stochastic differential games with non-Lipschitzian generators and viscosity solutions of Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs equation
本文研究两人零和随机微分博弈，其代价函数由带单调生成元的BSDE刻画，通过验证定理、DPP和粘性解理论建立HJBI方程的可解性，并给出三个例子包括金融应用。
2024-04-18 math.OC
Weak Necessary and Sufficient Stochastic Maximum Principle for Markovian Regime-Switching Diffusion Models
本文证明了马尔可夫区切换随机最优控制问题的一个弱充要最大值原理。我们没有坚持汉密尔顿算子的极大条件，而是证明了0属于汉密尔顿算子的克拉克广义梯度与最优控制处控制约束集的克拉克法锥之和。在哈密顿量的联合凸性条件和终端目标函数的凸性条件下，该必要条件成为充分条件。我们给出了四个例子来证明弱随机最大值原理。
2013-09-14 math.OC
Stochastic economic model predictive control for Markovian switching systems
在模型预测控制（MPC）制定过程经济性的优化已经引起了一个新的控制范式称为经济MPC（EMPC）。对于电磁控制确定性系统的闭环特性，已有不少学者进行了研究，但对于不确定性系统的研究还很少。在本文中，我们提出了非线性马尔可夫切换系统的EMPC公式，保证递归的可行性，渐近性能界和约束均方（MS）稳定。
2016-10-31 math.OC
