A comparison among various notions of viscosity solutions for Hamilton-Jacobi equations on networks
最近文献[1，4，6]给出了网络上Hamilton-Jacobi方程的三种黏性解定义。由于受到各种应用的激励，它们似乎有很大的不同。本说明的目的是确定它们的等效性。
2013-01-02 math.AP math.OC
Recursive stochastic differential games with non-Lipschitzian generators and viscosity solutions of Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs equation
本文研究两人零和随机微分博弈，其代价函数由带单调生成元的BSDE刻画，通过验证定理、DPP和粘性解理论建立HJBI方程的可解性，并给出三个例子包括金融应用。
2024-04-18 math.OC
Viscosity Solutions to Path-Dependent HJB Equation and Applications
本文对与路径依赖随机微分方程最优控制问题相关的路径依赖Hamilton-Jacobi-Bellman（PHJB）方程引入黏性解的概念.我们将最优控制问题的值泛函确定为相关PHJB方程的唯一黏性解。应用倒向随机Hamilton-Jacobi-Bellman方程。
2020-04-05 math.OC
State and Control Path-Dependent Stochastic Zero-Sum Differential Games: Viscosity Solutions of Path-Dependent Hamilton-Jacobi-Isaacs Equations
在本文中，我们考虑状态和控制路径依赖的随机零和微分对策，其中的动态和运行成本包括双方的状态和控制路径。利用非预期策略的概念，我们定义了上、下价值泛函，它们是参与者的初态和控制路径的函数。我们证明了值泛函满足动态规划原理。由动态规划原理导出的上下两阶Hamilton-Jacobi-Isaacs（HJI）方程是依赖于状态和控制路径的非线性二阶偏微分方程。我们应用泛函Itô演算证明了下、上值泛函是（下、上）状态和控制路径依赖的HJI方程的黏性解，其中黏性解的概念定义在\cite{Tang_DCD_2015}中引入的$κ$-Hölder空间的紧致子集上.此外，我们还证明了Isaacs条件和黏性解的唯一性暗示了对策值的存在性。对于状态路径依赖的情形，我们证明了（状态路径依赖的）HJI方程的经典解的唯一性。
2021-02-09 math.OC
Viscosity Solutions to Second Order Path-Dependent Hamilton-Jacobi-Bellman Equations and Applications
本文引入了与路径依赖随机微分方程最优控制问题相关的二阶路径依赖Hamilton-Jacobi-Bellman（PHJB）方程黏性解的概念.我们将最优控制问题的值泛函确定为相应PHJB方程的唯一黏性解。我们还证明了我们的黏性解的概念与相应的经典解的概念是一致的，并且满足稳定性。应用倒向随机Hamilton-Jacobi-Bellman方程。
2022-12-23 math.OC math.PR
Viscosity Solutions to First Order Path-Dependent Hamilton-Jacobi-Bellman Equations in Hilbert Space
在希尔伯特空间中，对与路径依赖发展方程最优控制问题相关的一阶路径依赖Hamilton-Jacobi-Bellman（PHJB）方程引入了黏性解的概念.我们将最优控制问题的值泛函确定为相应PHJB方程的唯一黏性解。我们还证明了我们的黏性解的概念与相应的经典解的概念是一致的，并且满足稳定性。
2020-07-07 math.OC math.PR
Viscosity Solutions to Second Order Elliptic Hamilton-Jacobi-Bellman Equation with infinite delay
引入了与无穷时滞随机微分方程的无穷时域最优控制问题相联系的二阶无穷时滞椭圆型Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程黏性解的概念.将最优控制问题的值泛函定义为相应的二阶无穷时滞椭圆型HJB方程的唯一黏性解。我们还证明了我们的黏性解的概念与相应的经典解的概念是一致的，并且满足稳定性。
2021-12-26 math.OC math.PR
Viscosity Solutions to Second Order Path-Dependent Hamilton-Jacobi-Bellman Equations in Hilbert Spaces
在希尔伯特空间中，对与路径依赖随机发展方程最优控制问题相关的二阶路径依赖Hamilton-Jacobi-Bellman（PHJB）方程引入了黏性解的概念.我们将最优控制问题的值泛函确定为相应PHJB方程的唯一黏性解。我们还证明了我们的黏性解的概念与相应的经典解的概念是一致的，并且满足稳定性。
2020-09-10 math.OC math.PR
A convergence theorem for Crandall-Lions viscosity solutions to path-dependent Hamilton-Jacobi-Bellman PDEs
本文针对路径依赖Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程，建立了Crandall-Lions粘性解的收敛定理，其证明依赖于新的动态次线性期望收敛定理和粘性解的值函数随机表示。
2023-04-18 math.AP math.OC math.PR
Viscosity Solutions for Hamilton-Jacobi equations on Separable Banach Spaces
Luiss Guido Carli（卢伊斯·圭多·卡利大学）
该研究构建了可分巴拿赫空间最优控制问题的粘性解处理框架，扩展了B-粘性解概念，证明严格比较原理并将最优控制问题的值函数表征为无限维HJB方程的唯一粘性解。
2026-10-14 math.AP math.OC
On Viscosity Solutions of Hamilton-Jacobi Equations in the Wasserstein space and the Vanishing Viscosity Limit
Università di Padova（帕多瓦大学）
本文研究了Wasserstein空间中Hamilton-Jacobi方程的粘性解及其粘性消失极限，提出了统一框架并证明了最优收敛速率。
2026-01-21 math.AP math.MG math.OC
Viscosity Solutions of Stochastic Hamilton-Jacobi-Bellman Equations
本文研究了具有随机系数的随机微分方程的最优随机控制问题的完全非线性随机Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程.引入粘性解的概念，证明了最优随机控制问题的值函数是相应随机HJB方程的最大黏性解。对于超抛物情形，当扩散系数是时间、状态和控制的确定性函数时，也讨论了唯一性。
2018-07-12 math.AP math.OC math.PR
Hölder estimates in space-time for viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equations
众所周知，当拉格朗日量依赖于t时，变分法中基本问题的解可能不是Lipschitz连续的。类似地，对于含时Hamilton-Jacobi方程的黏性解，人们不能期望Lipschitz界关于系数的正则性一致地保持。这种现象提出了这样的解决方案是否满足在一些较弱的范数一致估计的问题。我们将证明，这是一个合适的Hölder范数的情况下，获得一致的估计（x，t）的解决方案，第一和第二阶哈密尔顿-雅可比方程。我们的结果适用于退化抛物型方程，并需要在无穷远的超线性增长，在梯度变量的哈密顿量。证明是基于比较参数和黏性解的表示公式，以及弱反向赫尔德不等式。
2009-03-30 math.AP math.OC
Zero-Sum Games for Volterra Integral Equations and Viscosity Solutions of Path-Dependent Hamilton-Jacobi Equations
针对弱奇异Hammerstein型非线性Volterra积分方程驱动的零和博弈，论文通过形式化动态规划原理并建立路径依赖Hamilton–Jacobi方程的广义粘性解理论，证明博弈值存在、刻画值泛函并构造最优反馈策略。
2024-04-16 math.DS math.OC
Viscosity Solutions of Stochastic Hamilton--Jacobi--Bellman Equations with Jumps
Huzhou Normal University（湖州师范学院）
本文研究了跳跃扩散过程的随机最优控制及相关的非线性反向随机Hamilton-雅可比-贝尔曼方程，通过反向半群建立动态规划原理以刻画价值函数，并引入基于半鞅测试函数和全局切线条件的随机粘性解框架来处理非局部积分微分算子和多项式增长问题，最后在超抛物性条件下建立弱比较原理并证明了全局唯一性。
2026-05-20 math.OC math.PR
On viscosity solutions of path-dependent Hamilton--Jacobi--Bellman--Isaacs equations for fractional-order systems
本文研究了 Caputo 分数阶微分方程描述的动力系统的两人零和微分博弈，引入了依赖路径的 Hamilton--Jacobi--Bellman--Isaacs 方程 Cauchy 问题的粘性解概念，并将博弈的值泛函刻画为该问题的唯一粘性解。
2021-09-06 math.AP math.OC
On Decomposition Models in Imaging Sciences and Multi-time Hamilton-Jacobi Partial Differential Equations
本文提供了成像科学中多时间Hamilton-Jacobi偏微分方程与变分图像分解模型之间新的理论联系。我们表明，这些最优化问题的极小值是由多时间的Hamilton-Jacobi偏微分方程。这些最优化问题的极小值可以用相应的Hamilton-Jacobi偏微分方程中的动量来表示。此外，研究了正则化参数趋于零时极小元和动量的变分行为。此外，我们还从凸分析的角度证明了Hamilton-Jacobi方程凸解的唯一性。最后，我们考虑图像分解模型，没有唯一的极小，我们提出了一个正则化的方法来进行分析，使用多时间Hamilton-Jacobi偏微分方程。
2020-03-04 math.OC
Variational and viscosity operators for the evolutive Hamilton-Jacobi equation
研究了一类具有Lipschitz初值的一阶发展型Hamilton-Jacobi方程的Cauchy问题。哈密顿量在动量变量中不一定是凸的，也不一定是先验紧支持的。我们构造并研究了一个给出该问题变分解的算子，得到了该算子的局部Lipschitz估计。迭代这个变分算子，我们得到粘性算子和扩展的估计粘性框架。我们还检查的变分算子的建设给出了Lax-Oleinik半群，如果哈密顿量是凸的或凹的动量变量。
2018-01-30 math.AP math.DS math.OC
Path-dependent Hamilton-Jacobi equations with super-quadratic growth in the gradient and the vanishing viscosity method
Backhoff-Veraguas，Lacker和Tangpi [Ann. Appl. Probab.，30（2020），pp. 1321-1367]中的一个结果表示为路径依赖的偏微分方程的收敛性，并给出了适当的广义解概念。这需要一个非马尔可夫对应的消失粘度方法。研究了与凸超二次倒向随机微分方程相关的路径依赖粘性Hamilton-Jacobi方程的极大子解的唯一性。我们建立了与Bolza问题的变分法与路径依赖终端成本的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的适定性。特别是，下半连续解之间的唯一性成立，并且承认状态约束。
2022-02-28 math.AP math.OC math.PR
On the vanishing viscosity limit of Hamilton-Jacobi equations with nearly optimal discount
本文研究了带Tonelli哈密顿量的粘性Hamilton-Jacobi方程在折扣参数趋于零时的收敛性，证明了当粘性系数满足特定近最优条件时解收敛。
2025-09-22 math.AP math.DS math.OC
Path-dependent Hamilton--Jacobi equations: Uniqueness results for viscosity solutions defined via families of compact sets
N.N. Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院乌拉尔分支 N.N.克拉索夫斯基数学力学研究所）；Ural Federal University（乌拉尔联邦大学）
本文研究了路径依赖的哈密顿-雅可比方程，证明了在特定条件下粘性解的唯一性，通过引入新的惩罚函数构造了协变光滑测试函数，并放宽了哈密顿量的假设条件。
2026-04-28 math.AP math.OC
A Smooth, Recurrent, Non-Periodic Viscosity Solution of the Hamilton-Jacobi Equation
针对一般非自治情形下 Lax–Oleinik 算子收敛失效的问题，本文提出在二维及以上紧流形上构造光滑、递归、非周期粘性解的方法，并刻画其非游荡集与 ω-极限集作用。
2025-05-15 math.AP math.DS math.OC
A Viscosity Solution Theory of Stochastic Hamilton-Jacobi-Bellman equations in the Wasserstein Space
本文研究了Wasserstein空间中允许随机系数的非马尔可夫平均场型控制问题的随机Hamilton-Jacobi-Bellman方程，证明了值函数是其唯一粘性解，并克服了空间局部紧性缺失与非马尔可夫设定的挑战。
2023-10-22 math.AP math.OC math.PR
Regularity Properties of Viscosity Solutions of Integro-Partial Differential Equations of Hamilton-Jacobi-Bellman Type
研究了具有终端条件的Hamilton-Jocobi-Bellman型积分-偏微分方程的正则性，该方程可以通过一个由前向和后向随机微分方程组成的随机控制系统来解释，前向和后向随机微分方程都由布朗运动和补偿Poisson随机测度驱动.更精确地说，我们证明，在适当的假设下，这样的方程的黏性解是联合Lipschitz和联合Lipschitz洞穴$(t,x)\inΔ\times\R^d$，所有紧凑的时间间隔$Δ$不包括终端时间。我们的方法是基于时变的布朗运动和库利克变换的泊松随机措施。
2011-10-07 math.AP math.OC math.PR
Limit of solutions for semilinear Hamilton-Jacobi equations with degenerate viscosity
本文证明了具退化粘性的参数化半线性 Hamilton-Jacobi 方程的粘性解在参数趋于零时的收敛性，并利用与临界方程相关的随机 Mather 测度刻画了该极限。
2022-05-16 math.AP math.DS math.OC
Weak KAM theory for general Hamilton-Jacobi equations II: the fundamental solution under Lipschitz conditions
本文考虑了具有初始条件的发展型Hamilton-Jacobi方程：\begin{equation*} \begin{cases} \partial_tu(x,t)+H(x,u(x,t),\partial_xu(x,t))=0,\\ u(x,0)=ϕ(x), \end{cases} \end{equation*}其中$ϕ(x)\in C(M,\mathbb{R})$ .在$H(x,u,p)$关于$p$的凸性和$H(x,u,p)$关于$u$的一致Lipschitz的假设下，建立了一个变分原理，并给出了粘性解与某些极小特征之间的内在联系.通过引入隐式定义的{ \it基本解}，得到了发展Hamilton-Jacobi方程粘性解的变分表示公式.进一步讨论了发展型Hamilton-Jacobi方程粘性解的大时间行为，给出了$H(x,u,p)$关于$u$严格递增的定常Hamilton-Jacobi方程粘性解的动力学表示公式.
2014-08-17 math.AP math.DS math.OC
Viscosity Solutions of a class of Second Order Hamilton-Jacobi-Bellman Equations in the Wasserstein Space
本文研究了Wasserstein空间中涉及共同噪声的平均场控制相关的二阶HJB方程，通过引入新概念并采用光滑度量作为度量函数，结合二阶导数估计，在一般假设下确立了粘性解的适定性。
2024-08-26 math.AP math.OC math.PR
Equivalence of minimax and viscosity solutions of path-dependent Hamilton-Jacobi equations
本文研究了连续函数空间上具有余不变导数的路径依赖 Hamilton-Jacobi 方程，证明了其极小极大解与粘性解的等价性，并以此推导出 Cauchy 问题的比较与唯一性结果。
2022-04-20 math.AP math.FA math.OC
Optimal rate of convergence in the vanishing viscosity for quadratic Hamilton-Jacobi equations
针对纯二次哈密顿量的一阶哈密顿-雅可比方程，本文证明其消失粘性情形下全局利普希茨终端条件的收敛速率为最优O(ε log ε)，改进了此前O(√ε)的结果，证明结合上卷积正则化与伴随线性化方程流的熵估计等技术。
2025-02-13 math.AP math.OC math.PR
Controlled Ordinary Differential Equations with Random Path-Dependent Coefficients and Stochastic Path-Dependent Hamilton-Jacobi Equations
本文研究同时考虑路径依赖和可测随机性的常微分方程的随机最优控制问题。与确定性路径依赖情形相反，该值函数是道路空间上的随机场，其特征在于随机路径依赖的Hamilton-Jacobi（SPHJ）方程.提出了黏性解的概念，并证明了其值函数是SPHJ方程唯一的黏性解。
2021-10-21 math.OC math.PR
An example of failure of stochastic homogenization for viscous Hamilton-Jacobi equations without convexity
本文给出了一类具有非凸哈密顿量的粘性Hamilton-Jacobi方程的均匀化失败的例子。
2019-05-17 math.AP math.OC
Convergence of the solutions of the discounted Hamilton-Jacobi equation: a counterexample
本文给出了一类折扣Hamilton-Jacobi方程解在折扣因子为零时的渐近性态的一个反例。方程的哈密顿量是一维连续的强制哈密顿量。
2018-01-19 math.AP math.OC
Slow periodic homogenization for Hamilton-Jacobi equations
Capuzzo-Dolcetta和Ishii证明了强制Hamilton-Jacobi方程的周期均匀化率为$O(\varepsilon^{1/3})$ .我们补充这一结果的强制性非凸哈密顿的周期均匀化率是$Ω(\varepsilon^{1/2})$构建的例子。
2023-02-03 math.AP math.OC
Hamilton-Jacobi in metric spaces with a homological term
度量空间上的Hamilton-Jacobi方程已经被一些作者研究过，我们遵循Gangbo和Swiech的方法，证明了即使在Hamilton-Jacobi方程中加入一个同调项，其终值问题也有唯一解.在满足$RCD(K,\infty)$条件的度量测度空间中，人们可以定义一个拉普拉斯算子，它与$\R^n$上的普通拉普拉斯算子有许多相同的性质;特别是，可以用公式表示粘性的汉密尔顿-雅可比方程。我们证明了，如果同调项是充分正则的，粘性Hamilton-Jacobi方程在这种情况下也有唯一解。
2020-01-31 math.AP math.OC
Stochastic Path-Dependent Hamilton-Jacobi-Bellman Equations and Controlled Stochastic Differential Equations with Random Path-Dependent Coefficients
本文提出并研究了随机路径依赖Hamilton-Jacobi-Bellman（SPHJB）方程，该方程源于具有路径依赖和可测随机性的随机微分方程的最优随机控制问题.提出了粘性解和经典解的概念，证明了最优随机控制问题的值函数是SPHJB方程的黏性解.对于某些超抛物情形，给出了黏性解的唯一性结果，而对于一般情形，给出了经典解的唯一性结果.另外，在路径依赖的情形下，证明了随机场和随机微分方程的合成的Ito-Kunita-Wentzell-Krylov公式.
2020-06-22 math.AP math.OC math.PR
An initial condition reconstruction in Hamilton-Jacobi equations
我们描述了家庭的初始条件对应的最优控制问题，可以通过解决HJE向后的时间。
2021-08-15 math.AP math.OC
Finite Element Approximation of Hamilton-Jacobi-Bellman equations with nonlinear mixed boundary conditions
我们证明了单调P1有限元法在非结构网格上对具有混合边界条件的各向同性抛物型Hamilton-Jacobi-Bellman方程的黏性解和可能退化的扩散的强一致收敛性。边界算子通常在面边界和类型变化上是不连续的。罗宾型边界条件通过一个较低的Dini导数离散。在时间上Bellman方程近似通过IMEX计划。通过霍华德算法可以得到数值解的存在性和唯一性。关键词：有限元法，Hamilton-Jacobi-Bellman方程，混合边界条件，完全非线性方程，黏性解
2021-05-20 cs.NA math.NA math.OC
Derivation of the stochastic Hamilton-Jacobi-Bellman equation
本文针对随机最优控制中的 HJB 方程，给出了随机 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程的详细推导过程。
2023-12-02 math.OC math.PR
Characteristic curves for set-valued Hamilton-Jacobi equations
将特征线方法推广到集值Hamilton-Jacobi方程。该问题源于多准则拉格朗日函数的变分问题：通过嵌入到集值框架中，导出集值Hamilton-Jacobi方程，其中Hamilton-Jacobi函数是拉格朗日函数的Fenchel共轭。本文介绍了特征线法，并给出了Fenchel共轭的一些结果。
2022-01-04 math.AP math.OC
Viscosity and minimax solutions for path-dependent Hamilton-Jacobi equations in infinite dimensions and related differential games
University of Michigan（密歇根大学）；N.N. Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院乌拉尔分校 N.N.克拉索夫斯基数学力学研究所）；Ural Federal University（乌拉尔联邦大学）；University of Central Florida（中佛罗里达大学）
本文在更一般假设下证明无限维路径依赖Hamilton-Jacobi方程极小极大解的唯一性与存在性，引入等价粘性解概念并获稳定性结果，应用于时滞演化方程的零和微分博弈值的存在与刻画。
2026-09-16 math.AP math.FA math.OC
Weak KAM theory for general Hamilton-Jacobi equations III: the variational principle under Osgood conditions
本文考虑了具有初始条件的发展型Hamilton-Jacobi方程：\begin{equation*} \begin{cases} \partial_tu(x,t)+H(x,u(x,t),\partial_xu(x,t))=0,\\ u(x,0)=ϕ(x), \end{cases} \end{equation*}其中$ϕ(x)\in C(M,\mathbb{R})$ .在$H(x,u,p)$关于$p$的凸性和$H(x,u,p)$关于$u$的Osgood增长性的假设下，建立了一个隐式变分原理，并给出了黏性解与某些极小特征之间的内在联系.此外，我们还得到了发展Hamilton-Jacobi方程的黏性解的一个表示式。
2014-08-17 math.AP math.DS math.OC
Existence and Uniqueness of Viscosity Solutions for Stochastic Hamilton--Jacobi--Bellman Equations
University of Calgary（卡尔加里大学）
该研究针对带随机系数的退化随机最优控制问题对应的随机哈密顿-雅可比-贝尔曼方程，证明了其粘性解的存在性与唯一性，放宽了此前对扩散项的结构限制。
2026-10-09 math.AP math.OC math.PR
Mean viability theorems and second-order Hamilton-Jacobi equations
本文引入受控随机微分方程的平均生存性概念并建立Nagumo定理的对应形式，进而为二阶完全非线性路径依赖HJB方程的解提供无需紧致性与最优停止论证的纯概率证明。
2024-03-21 math.AP math.OC math.PR
Stochastic optimal transport and Hamilton-Jacobi-Bellman equations on the set of probability measures
该研究提出概率测度集上的随机最优输运问题，通过定义新的HJB方程粘性解得到一般比较原理，结合随机最优输运能控性结果，证明了粘性解的存在唯一性。
2024-05-21 math.AP math.OC math.PR
Policy iteration for Hamilton-Jacobi-Isaacs equations with control constraints and comparison with Hamilton-Jacobi-Bellman equations
Rajiv Gandhi Institute of Petroleum Technology（拉吉夫·甘地石油技术学院）；University of Graz（格拉茨大学）；Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM)（雷登计算与应用数学研究所）
本文分析带控制约束的HJI方程双层策略迭代的收敛性，并比较一阶与二阶HJB方程在有无约束控制下的数值解。
2026-09-28 cs.NA math.NA math.OC
Landesman-Lazer type results for second order Hamilton-Jacobi-Bellman equations
我们将经典的Landesman-Lazer结果推广到二阶Hamilton-Jacobi-Bellman方程组。出现了一些新的现象。
2010-10-26 math.AP math.OC math.PR
Convergence to time-periodic solutions in Hamilton-Jacobi equations on the circle
本文的目的是给出一个简单的证明，证明具有凸Hamilton算子的圆上的时间周期Hamilton-Jacobi方程的解收敛到时间周期状态。注意，极限解的周期可以大于哈密顿量的周期。
2003-06-23 math.AP math.DS math.OC
Stochastic viscosity approximations of Hamilton-Jacobi equations and variance reduction
本文针对高维扩散过程自由能类物理量的蒙特卡洛计算中方差过大的问题，提出基于HJB方程随机解的k阶随机粘性逼近判据，证明其对应估计量具有k-1阶相对方差，并给出数值验证。
2023-07-04 cond-mat.stat-mech cs.NA math.NA
