Convergence to time-periodic solutions in Hamilton-Jacobi equations on the circle
本文的目的是给出一个简单的证明，证明具有凸Hamilton算子的圆上的时间周期Hamilton-Jacobi方程的解收敛到时间周期状态。注意，极限解的周期可以大于哈密顿量的周期。
2003-06-23 math.AP math.DS math.OC
Weak KAM theorem for Hamilton-Jacobi equations
本文将弱KAM定理从正拉格朗日系统推广到“真”Hamilton-Jacobi方程。引入了一个隐式定义的发展Hamilton-Jacobi方程解半群。通过研究解半群的性质，证明了定常方程\begin{equation*} H(x, u, d_x u)=0. \end{equation*}解半群的收敛性和弱KAM解的存在性
2013-12-05 math.AP math.DS math.OC
Semilinear Kolmogorov equations on the space of continuous functions via BSDEs
我们处理一类半线性抛物型偏微分方程的空间上的连续函数出现，例如，Kolmogorov方程的无限维提升路径依赖的SDES。我们通过正倒向随机系统研究光滑解的存在性，并提供了必要的正则性理论。由于抛物型算子缺乏光滑性质，一般情况下，解只与方程的系数具有相同的正则性。最后，我们展示了一个应用程序的Hamilton-Jacobi-Bellman方程相关联的合适的最优控制问题。
2019-10-11 math.AP math.OC math.PR
An example of failure of stochastic homogenization for viscous Hamilton-Jacobi equations without convexity
本文给出了一类具有非凸哈密顿量的粘性Hamilton-Jacobi方程的均匀化失败的例子。
2019-05-17 math.AP math.OC
A matrix Harnack inequality for semilinear heat equations
在具有非负截面曲率和平行Ricci张量的黎曼流形上，得到了半线性热方程正解的一个矩阵形式的Li \& Yau型估计，类似于R. Hamilton在~ \cite{hamilton7}中对标准热方程所做的工作。然后，我们应用这些估计，以获得一些Harnack型不等式，它给当地的边界上的解决方案中所涉及的几何量。
2021-07-29 math.AP math.DG
Convergence of the solutions of the discounted Hamilton-Jacobi equation: a counterexample
本文给出了一类折扣Hamilton-Jacobi方程解在折扣因子为零时的渐近性态的一个反例。方程的哈密顿量是一维连续的强制哈密顿量。
2018-01-19 math.AP math.OC
Slow periodic homogenization for Hamilton-Jacobi equations
Capuzzo-Dolcetta和Ishii证明了强制Hamilton-Jacobi方程的周期均匀化率为$O(\varepsilon^{1/3})$ .我们补充这一结果的强制性非凸哈密顿的周期均匀化率是$Ω(\varepsilon^{1/2})$构建的例子。
2023-02-03 math.AP math.OC
Propagation of singularities for semilinear Schrödinger equations
本文研究了具有二次哈密顿量的半线性薛定谔方程，特别是半线性谐振子的奇性奇性传播。我们证明了传播仍然发生沿流动的哈密顿流，但对Sobolev在一定范围内，并提供了Sobolev-波前集的概念是方便的修改。证明利用了一个加权版本的paradiomatic微积分，适应我们的情况。这些结果可以看作是半线性双曲型方程的薛定谔对应结果，它与通常的波前集一致。
2014-07-31 math.AP math.FA
Hamilton-Jacobi in metric spaces with a homological term
度量空间上的Hamilton-Jacobi方程已经被一些作者研究过，我们遵循Gangbo和Swiech的方法，证明了即使在Hamilton-Jacobi方程中加入一个同调项，其终值问题也有唯一解.在满足$RCD(K,\infty)$条件的度量测度空间中，人们可以定义一个拉普拉斯算子，它与$\R^n$上的普通拉普拉斯算子有许多相同的性质;特别是，可以用公式表示粘性的汉密尔顿-雅可比方程。我们证明了，如果同调项是充分正则的，粘性Hamilton-Jacobi方程在这种情况下也有唯一解。
2020-01-31 math.AP math.OC
An initial condition reconstruction in Hamilton-Jacobi equations
我们描述了家庭的初始条件对应的最优控制问题，可以通过解决HJE向后的时间。
2021-08-15 math.AP math.OC
Stability of solutions to contact Hamilton-Jacobi equation on the circle
该研究结合弱KAM方法与粘性解理论，分析圆周上演化型接触哈密顿-雅可比方程解的Lyapunov稳定性，并探讨其时间周期解的存在性与多重性。
2024-01-26 math.AP math.DS
Characteristic curves for set-valued Hamilton-Jacobi equations
将特征线方法推广到集值Hamilton-Jacobi方程。该问题源于多准则拉格朗日函数的变分问题：通过嵌入到集值框架中，导出集值Hamilton-Jacobi方程，其中Hamilton-Jacobi函数是拉格朗日函数的Fenchel共轭。本文介绍了特征线法，并给出了Fenchel共轭的一些结果。
2022-01-04 math.AP math.OC
Singularities of solutions of Hamilton-Jacobi equations
本文综述了近几十年来对Hamilton-Jacobi方程的黏性解的奇性传播的定量分析。我们还回顾了进一步的应用理论的各个领域，如黎曼几何，哈密顿动力系统和偏微分方程。
2021-01-06 math.AP math.DS
Front tracking and iterated minmax for Hamilton-Jacobi equation in one space variable
利用“迭代极小极大”方法构造了Hamilton-Jacobi方程的黏性解。利用Dafermos的波前跟踪方法，在一维Hamilton-Jacobi方程的情形下，给出了这一构造的另一种证明。这使我们能够更好地理解这种情况下的黏性解的奇异性。
2013-03-13 math.AP math.DS
Lasry-Lions approximations for discounted Hamilton-Jacobi equations
我们研究了Lasry-Lions近似使用的内核所确定的基本解相对于时间依赖的Tonelli拉格朗日。这个近似过程也适用于折扣Hamilton-Jacobi方程的黏性解。
2018-01-31 math.AP math.DS
Subsolutions of time-periodic Hamilton-Jacobi equations
证明了时间周期哈密顿系统的Hamilton-Jacobi方程的$C^{1}$临界子解的存在性.我们得出了系统的最小作用泛函的一个结果。
2006-04-10 math.AP math.DS
Smooth critical sub-solutions of the Hamilton-Jacobi equation
在弱KAM理论的背景下，假设Aubry集是多个双曲周期轨道的并，建立了紧致流形上光滑凸Hamilton算子的Hamilton Jacobi方程的光滑临界子解的存在性.
2008-07-10 math.AP math.DS
Herglotz' generalized variational principle and contact type Hamilton-Jacobi equations
基于Gustav Herglotz提出的广义变分原理，我们发展了一种分析接触型Hamilton-Jacobi方程基本解的方法.我们也给出了一个定量的Lipschitz估计相关的极小。
2019-02-17 math.AP math.DS
A comparison among various notions of viscosity solutions for Hamilton-Jacobi equations on networks
最近文献[1，4，6]给出了网络上Hamilton-Jacobi方程的三种黏性解定义。由于受到各种应用的激励，它们似乎有很大的不同。本说明的目的是确定它们的等效性。
2013-01-02 math.AP math.OC
Asymptotic Lipschitz regularity of viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equations
对于每个连续的初始数据$φ(x)\in C(M,\mathbb{R})$，我们得到了以下具有凸强制Hamilton算子的发展Hamilton Jacobi方程：\partial_t u（x，t）+H（x，\partial_x u（x，t））=0，u（x，0）=φ（x）黏性解的渐近Lipschitz正则性.
2017-05-24 math.AP math.DS
Viscosity subsoltions of Hamilton-Jacobi equations and Invariant sets of contact Hamilton systems
本文的目的是给出连通闭流形$M$ $$ H(x,\partial_x u,u)= 0, \quad x\in M. $$上接触Hamilton Jacobi方程粘性子解的一些结果。基于[12，14]中引入的隐式变分原理，我们着重讨论粘性子解解半群的单调性和粘性子解上图的正不变性。此外，我们还证明了$M$上严格粘性子解的类似结果。
2021-05-23 math.AP math.DS
Some results on the large time behavior of weakly coupled systems of first-order Hamilton-Jacobi equations
当我们研究具有随机切换的路径确定性轨迹的最优控制问题时，很自然地会出现Hamilton-Jacobi方程组。本文主要研究周期环境下一阶Hamilton-Jacobi方程组弱耦合系统的大时间行为。Camilli-Loreti-Ley和作者（2012）以及Mitake-Tran（2012）在相当严格的条件下获得了Hamilton-Jacobi方程组的大时间行为。在这项工作中，我们使用偏微分方程的方法来扩展的收敛性结果证明了Barles-Souganstrom（2000）在标量的情况下。这个一般性的结果使我们能够处理许多一般的情形，例如，具有非凸Hamilton算子的系统和具有严格凸Hamilton算子的系统。在不同的假设条件下，我们也得到了一些其他的收敛性结果，这些结果对Hamilton-Jacobi方程组的大时间行为有了更清楚的认识。
2013-11-18 math.AP math.OC
Landesman-Lazer type results for second order Hamilton-Jacobi-Bellman equations
我们将经典的Landesman-Lazer结果推广到二阶Hamilton-Jacobi-Bellman方程组。出现了一些新的现象。
2010-10-26 math.AP math.OC math.PR
Existence of solutions to nonlinear parabolic equations via majorant integral kernel
利用文献[K]中引入的优核，我们建立了一类非线性抛物型方程，包括分数阶半线性抛物型方程，高阶半线性抛物型方程和粘性Hamilton-Jacobi方程的Cauchy问题解的存在性. Ishige，T. Kawakami和S. Okabe，Ann. Inst. H.庞加莱肛门。Non Linéaire 37（2020），1185- 1209].
2021-01-17 math.AP
Viscosity solution of Hamilton-Jacobi equation by a limiting minmax method
对于非凸Hamilton算子，Hamilton-Jacobi方程的黏性解和更几何化的极小化极大解一般不重合.然而，它们是相关的：我们表明，在越来越短的时间间隔内迭代极小极大过程可以恢复黏性解。
2013-10-31 math.AP math.DS math.SG
Averaging of Hamilton-Jacobi equations over Hamiltonian flows
研究了具有大漂移项的Hamilton-Jacobi方程狄利克雷问题解的渐近性态，其中漂移项由Hamiltonian向量场$H$给出.本文试图理解完全非线性退化椭圆型方程的平均效应。在这项工作中，我们限制自己的情况下，Hamilton-Jacobi方程。第二作者已经建立了平均结果的Hamilton-Jacobi方程的凸哈密顿（$G$以下）的经典公式的Dirichlet条件。本文在粘性意义下处理Dirichlet条件，建立了具有较一般哈密顿量$G$的Hamilton-Jacobi方程的平均结果.
2019-12-19 math.AP
Viscosity solutions of general viscous Hamilton-Jacobi equations
我们提出比较原则，Lipschitz估计和研究退化，二阶Hamilton-Jacobi方程的状态约束问题。
2014-08-07 math.AP
Stochastic homogenization of nonconvex Hamilton-Jacobi equations: a counterexample
我们提供了一个例子，其中随机均匀化不发生的哈密顿-雅可比方程。在这个例子中涉及的哈密顿满足文献的标准假设，除了它不是凸的。
2016-09-07 math.AP
Representation formulas for contact type Hamilton-Jacobi equations
利用Herglotz的变分原理讨论了接触型Hamilton-Jacobi方程黏性解的各种表示式。
2019-07-17 math.AP
Homogenization of some periodic Hamilton-Jacobi equations with defects
研究了一类定常Hamilton-Jacobi方程的均匀化问题，其中Hamilton-Jacobi方程的均匀化问题。我们证明了限制问题由一个Hamilton Jacobi方程的起源之外，与周期性均匀化相同的有效哈密顿，补充在原点与一个有效的Dirichlet条件，保持跟踪的扰动。各种意见和扩展进行了讨论。
2022-11-29 math.AP
Comparison Principles for nonlocal Hamilton-Jacobi equations
证明了具有一般非局部梯度非线性项的退化非局部算子的粘性上下解的比较原理。证明适用于纯哈密顿-雅可比方程的顺序$0<s<1$。
2020-12-05 math.AP
The distance function to the boundary, Finsler geometry and the singular set of viscosity solutions of some Hamilton-Jacobi equations
我们研究了Hamilton-Jacobi方程到边界的距离函数、Finsler几何和黏性解的奇异集。
2003-06-06 math.AP
Stochastic Homogenization of Monotone Systems of Viscous Hamilton-Jacobi Equations with Convex Nonlinearities
本文研究了在平稳遍历条件下具有凸非线性项的单调粘性Hamilton-Jacobi方程组的均匀化问题。本文的主要重点是崩溃系统，作为微观尺度趋于零，平均到一个确定性的标量Hamilton-Jacobi方程。然而，我们的方法也适用于系统不崩溃，并作为微观尺度趋于零，平均到一个确定性系统的Hamilton-Jacobi方程。
2012-05-08 math.AP
On decay of almost periodic viscosity solutions to Hamilton-Jacobi equations
我们建立了具有凸非退化哈密顿量和Bohr概周期初值的多维Hamilton-Jacobi方程的黏性解随时间$t\to+\infty$衰减到其下确界.
2017-11-08 math.AP
Stochastic homogenization of certain nonconvex Hamilton-Jacobi equations
本文证明了一类非凸Hamilton-Jacobi方程的随机均匀化性。非凸哈密顿算子一般是不均匀的，不可分的，通过极小极大公式由一列拟凸哈密顿算子和一列拟凹哈密顿算子生成。我们提供了一个单调性假设的接触值之间的稳定配对的哈密尔顿，以保证随机均匀化。
2018-03-23 math.AP
New regularity results and long time behavior of pathwise (stochastic) Hamilton-Jacobi equations
给出了一致凸空间齐次Hamilton-Jacobi方程黏性解的两个新的尖锐的正则性结果（正则化效应和正则性传播）.反过来，这些估计产生新的间歇性随机正则化结果的路径（随机）黏性解的Hamilton-Jacobi方程的一致凸哈密顿和粗糙的乘法时间依赖性。最后，我们利用间断估计研究了凸Hamilton-Jacobi方程的路径（随机）黏性解的长时间行为。
2019-09-10 math.AP
De Giorgi Techniques Applied to The Holder Regularity of Solutions to Hamilton-Jacobi Equations
本文致力于证明Hamilton- Jacobi方程的C^α正则化效应.证明是基于De Giorgi方法。正则化与哈密顿量的正则性无关。
2014-11-13 math.AP
An example in the vanishing discount problem for monotone systems of Hamilton-Jacobi equations
近年来，对Hamilton-Jacobi方程的消失折扣问题已有许多研究成果。在标量方程的情况下，B. Ziliotto [折扣Hamilton-Jacobi方程解的收敛性：一个反例。J. Math. Pures Appl.（9）128（2019），330-338]已经示出了在梯度变量中具有非凸哈密顿算子的哈密顿-雅可比方程的示例，对于该示例，解的完全收敛不成立，因为折扣因子趋于零。本文给出了一类梯度变量为凸Hamilton算子的非线性单调Hamilton-Jacobi方程组的例子，证明了该方程组解的一族收敛性不成立。
2022-01-31 math.AP
Selection problems for a discounted degenerate viscous Hamilton--Jacobi equation
证明了退化粘性Hamilton-Jacobi方程的折扣近似解收敛于相应的遍历问题的解。利用非线性伴随方法，我们用随机Mather测度刻画了极限，并导出了一个对易引理。这个收敛结果首先由Davini，Fathi，Iturriaga和Zavidovique在一阶Hamilton-Jacobi方程中得到。
2014-08-13 math.AP
Existence and regularity results for viscous Hamilton-Jacobi equations with Caputo time-fractional derivative
研究了具有Caputo时间分数阶导数的粘性Hamilton-Jacobi方程的经典解的存在性、唯一性和正则性。我们的研究依赖于通过非线性伴随方法获得的时间分数Hamilton Jacobi方程的梯度界和相应的线性问题在Sobolev和Hölder空间中的精确估计的组合。
2020-02-25 math.AP
Commutation Properties of Semi-groups for Contact Type Hamilton-Jacobi Equation
The University of Tokyo（东京大学）
本文研究接触型哈密顿-雅可比方程半群的交换性质，基于已有研究提出新的证明方法，拓展了该类方程半群理论的应用范围。
2026-03-20 math.AP
On cell problems for Hamilton-Jacobi equations with non-coercive Hamiltonians and its application to homogenization problems
本文研究了一类哈密顿量不是强制性的Hamilton-Jacobi方程在均匀化过程中的胞腔问题。我们引入了一个广义的概念，有效的哈密尔顿近似方程和表征的细胞问题的可解性的广义有效哈密尔顿。在一定的充分条件下，将所得结果应用于相应的均匀化问题。我们还表明，非强制方程的均匀化失败一般。
2015-04-04 math.AP
Sobolev regularity for the first order Hamilton-Jacobi equation
我们提供了一阶Hamilton-Jacobi方程的解的Sobolev估计，其中Hamiltonian在梯度变量中是超线性的。我们还证明了解几乎处处可微。证明依赖于逆赫尔德不等式。平均场游戏的应用进行了讨论。
2014-11-02 math.AP
Large-time behavior for obstacle problems for degenerate viscous Hamilton--Jacobi equations
Cagnetti，Gomes，Mitake and Tran（2013）提出了研究退化粘性Hamilton-Jacobi方程大时间行为的新思想。本文应用该方法研究了退化粘性Hamilton-Jacobi方程障碍问题解的大时间性态。我们在相当一般的假设下建立了收敛结果。
2013-09-19 math.AP
Random homogenization of coercive Hamilton-Jacobi equations in 1d
本文证明了一般强制非凸Hamilton-Jacobi方程在一维情形下的随机均匀化性。这推广了Armstrong，Tran和Yu的结果，当哈密顿量对任意强制$H(p)$都有可分形式$H(p,x,ω)=H(p)+V(x,ω)$时。
2015-07-25 math.AP
The Selection problem for discounted Hamilton-Jacobi equations: some non-convex cases
在这里，我们研究了非凸的一阶Hamilton-Jacobi方程的消失折扣逼近的选择问题。虽然选择问题是很好地理解凸哈密尔顿，选择问题的非凸哈密尔顿迄今尚未研究。我们开始我们的研究，通过检查一个广义的折扣Hamilton-Jacobi方程。接下来，使用指数变换，我们应用我们的方法严格拟凸和一些非凸的Hamilton-Jacobi方程。最后，我们研究了一个非凸的哈密顿与平坦的部分，我们的结果不直接适用。在这种情况下，我们建立了一个直接的方法收敛。
2016-05-24 math.AP
Remarks on the vanishing discount problem for infinite systems of Hamilton-Jacobi-Bellman equations
本文研究了弱耦合定常Hamilton-Jacobi-Bellman方程组在折扣因子趋于零时的渐近分析。对于一个特定的哈密顿量，我们证明了解的收敛性，并证明了相应的遍历问题的可解性。
2020-10-31 math.AP
Convergence of the solutions of discounted Hamilton--Jacobi systems
本文考虑闭黎曼流形上的折扣Hamilton-Jacobi方程组的弱耦合系统。我们证明了当折扣因子趋于零时，相应的解收敛到极限系统的一个特定解。分析的基础上推广的理论Mather最小化措施的Hamilton-Jacobi系统和适当的随机表示公式的折扣解决方案。
2017-02-24 math.AP
Stability properties and large time behavior of viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equations on metric spaces
研究了定义在一般度量空间上的Hamilton-Jacobi方程在Gangbo-Schwarzenwich意义下度量黏性解的渐近性态.我们的结果包括解的一般稳定性和大时间行为。
2016-02-01 math.AP
Commuting Hamiltonians and multi-time Hamilton-Jacobi equations
我们证明了，如果一个序列的光滑交换哈密尔顿算子对收敛到一对光滑哈密尔顿算子的$C^0$拓扑，这些交换。这使我们能够定义交换连续哈密顿算子的概念。作为应用，我们将Barles和Tourin关于多时间Hamilton-Jacobi方程的一些结果推广到更一般的情形。
2007-09-10 math.AP math.SG
Classification of nonlinear boundary conditions for 1D nonconvex Hamilton-Jacobi equations
本文研究了[0，+ $\infty$）中具有Neumann型非线性边界条件的发展型Hamilton-Jacobi方程，其中Hamilton-Jacobi方程的哈密顿量关于梯度变量不一定是凸的.在本文中，我们给出了两个主要结果。首先，我们证明了一个分类的边界条件的结果，一个非凸的，强制性的哈密顿量，在网络上的准凸Hamilton-Jacobi方程的通量限制制定的精神最近介绍了Imbert和Monneau。其次，我们给出了一个非凸非强制哈密顿量的比较原理，其中边界条件可以有平坦部分。
2016-09-28 math.AP
Hölder regularity of Hamilton-Jacobi equations with stochastic forcing
我们获得了一阶和二阶Hamilton-Jacobi方程的时空Hölder正则性估计。边界仅取决于梯度中的哈密顿量的增长和随机系数的正则性，以一种相对于双曲标度不变的方式。
2021-03-01 math.AP
The vanishing discount problem for monotone systems of Hamilton-Jacobi equations: a counterexample to the full convergence
近年来，Hamilton-Jacobi方程的消失折扣问题引起了人们的极大兴趣。在标量方程的情况下，B. Ziliotto最近给出了一个例子的哈密尔顿-雅可比方程具有非凸的哈密尔顿在梯度变量，其中的完全收敛的解决方案并不成立的折扣因子趋于零。我们在这里给出了一个显式的例子，非线性单调系统的Hamilton-Jacobi方程具有凸的哈密顿梯度变量，其完全收敛的解决方案失败的折扣因子为零。
2022-02-05 math.AP
Rate of convergence for homogenization of nonlinear weakly coupled Hamilton-Jacobi systems
该研究针对凸情形下非线性弱耦合Hamilton-Jacobi方程组的周期均匀化问题，推导并证明了精确的O(√ε)收敛速率。
2025-05-19 math.AP
