Stochastic Optimal Multi-Modes Switching with a Viscosity Solution Approach
Institut für Stochastik Friedrich-Schiller-Universität Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学随机数学研究所）
针对有限时域内任意切换成本函数的最优多模式切换问题，证明了最优策略的存在性，并通过验证定理给出了最优策略有限的条件；当系统状态为马尔可夫过程时，证明了最优问题的值函数向量是带有相互连接障碍的m个变分偏微分不等式系统的唯一粘性解。
2011-02-07 cs.SY eess.SY math.OC
Optimal Multi-Modes Switching Problem in Infinite Horizon
本文研究了在马尔可夫框架下，任意切换费用函数的无限时域最优m状态切换的确定性验证定理问题.该问题被制定为一个扩展的脉冲控制问题和解决的概率工具，如Snell包络的过程和反射向后随机微分方程。利用黏性解的方法对m个具有连通障碍物的变分不等式系统进行了精细分析。我们证明了最优问题的值函数向量是系统唯一的黏性解。这个问题与金融市场中公司的估值有关。
2009-04-04 math.OC math.PR
A viscosity solution as a piecewise classical solution to a free boundary problem for the optimal switching problem with simultaneous multiple switches
本文针对同时多重切换最优切换问题，在光滑粘贴条件下将粘性解构造为分段经典解序列，并给出计算自由边界的算法，应用于具体问题得到显式解并识别切换区域。
2025-08-07 math.AP math.OC
Viscosity solutions of systems of PDEs with interconnected obstacles and Multi modes switching problems
Université du Maine（勒芒大学）
本文通过斜反射反射BSDE系统，证明了具有相互连接障碍的m个变分偏微分不等式系统在粘性意义下的解的存在唯一性，并应用于能源市场中发电厂的估值问题。
2011-12-09 cs.SY eess.SY math.OC
A Finite Horizon Optimal Multiple Switching Problem
考虑了有限时间内系统的最优多次切换问题，当系统的状态（包括切换成本）是一般适应随机过程时。该问题被制定为一个扩展的脉冲控制问题，并完全解决使用概率工具，如Snell包络的过程和反射向后随机微分方程。最后，当系统的状态是一个马尔可夫扩散过程，我们证明了最优问题的值函数的向量是一个粘性解的变分不等式系统与互联的障碍。
2007-07-18 math.OC math.PR
Optimal Reinsurance-Dividend Strategy with Fixed Transaction Costs in a Regime-Switching Brownian Risk Model: A Viscosity Solution to the Impulse Control Problem
Fujian Normal University（福建师范大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）
本文研究制度切换布朗风险模型下带固定交易成本的最优再保险-分红策略，通过粘性解刻画值函数，并给出双障碍脉冲分红与反馈再保险的最优策略。
2026-09-29 math.OC q-fin.MF q-fin.PM
Regime-switching constrained viscosity solutions approach for controlling dam-reservoir systems
对河流中坝库系统的一个新的随机控制问题进行了数学和数值分析。水库的水平衡动态是分段确定性的，并由随机状态切换流入过程驱动。控制该系统以在操作目的与内部和下游环境条件之间取得平衡。寻找系统的最优运行策略归结为求解一个具有不连续哈密顿量的最优性方程，这是一个非线性退化抛物（或双曲）方程组。我们证明了最优性方程最多有一个约束粘性解，并在一定条件下找到了解。该模型应用于数值计算的一个现有的坝库系统的运行策略，使用高阶有限差分格式。计算结果可为河流环境问题的处理提供参考。
2020-05-01 cs.NA cs.SY eess.SY
Controller-and-Stopper Stochastic Differential Games with Regime Switching
研究了无限时间域中状态转换模型下的“制造者-停止者”随机微分对策。系统的状态由一个连续时间有限状态马尔可夫链的若干扩散\emph{coupled}组成。游戏中有两个玩家，一个叫控制者，另一个叫阻止者。我们的目标是找到一个鞍点，为两名球员的时间，阻止\emph{terminates}的游戏。基于动态规划原理（DPP），证明了下、上值函数分别是相应的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的粘性上解和粘性下解.此外，鉴于黏性解的比较原则，下限和上限值函数\emph{coincide}，这意味着游戏承认一个值。所有的证明都与没有区态转换的情形有显著的不同。
2021-11-01 math.OC
Systems of variational inequalities for non-local operators related to optimal switching problems: Existence and uniqueness
本文研究一类非局部、可能退化的二阶变分不等式。当底层状态变量的动态由N维Levy过程描述时，这种类型的问题的一个特殊情况发生在最优切换问题的上下文中。在温和的正则性、增长性和结构性假设下，建立了该系统粘性子解和粘性上解的一般比较原理。然后利用比较原理，通过Perron方法证明了该系统存在唯一的黏性解。我们的主要贡献是，我们建立的黏性解的存在性和唯一性，在设置的Levy过程和非本地运营商，没有符号的假设的切换成本，并允许他们依赖于x以及t。
2013-07-08 math.AP math.OC
A hybrid differential game with switching thermostatic-type dynamics and cost
在本文中，我们考虑了一个无限地平线零和微分对策，其中每个局中人的动态和运行成本也取决于一些离散（切换）变量的演变。特别是，这样的切换变量演变根据所谓的延迟继电器的切换规律，适用于球员的状态。我们首先解决下值函数和上值函数的连续性问题。然后，通过将该问题表示为多个退出时间微分对策的耦合，将这些值函数分别刻画为Hamilton-Jacobi-Isaacs方程的多个狄利克雷问题的耦合的唯一解.本文采用了黏性解的概念和粘性意义下边界条件的适当定义。最后，我们给出了平衡点存在的一些充分条件。
2020-03-04 math.OC
Optimal Investment Decision Under Switching regimes of Subsidy Support
我们解决的问题，作出管理决策时，投资项目得到补贴，这导致在一个无限时域最优停止问题的解决方案的切换扩散驱动的均匀或非均匀连续时间马尔可夫链。给出了最优停止问题的值函数（和最优策略）的一个刻画。一方面，广义地说，我们可以证明值函数是HJB方程组的唯一黏性解。另一方面，当马尔可夫链是齐次的且切换扩散是一维的时，我们得到了更强的结果：值函数是两个凸函数之差。
2018-02-26 math.OC math.PR
Stochastic optimal switching and systems of variational inequalities with interconnected obstacles
本文研究了一个与多模式最优切换问题相关联的无限水平上具有互连障碍物的$m$变分不等式系统。我们的主要结果是在粘性意义下，该系统的连续解的存在性和唯一性。主要结果的证明主要依赖于变分不等式与带斜反射的反射倒向随机微分方程（RBSDEs）之间的联系，这一联系将通过Feynman-Kac公式来刻画.我们的系统的无限地平线RBSDES的主要特点是，它的组件是通过发电机和障碍物互连。
2023-03-08 math.OC math.PR
A System of BSDEs with Singular Terminal Values Arising in Optimal Liquidation with Regime Switching
本文研究带制度切换和暗池的最优清算问题，首次引入带跳和奇异终端值的BSDE系统，证明了存在性与唯一性，解决了该随机控制问题。
2025-01-20 math.OC math.PR q-fin.MF
Singular vanishing-viscosity limits of gradient flows: the finite-dimensional case
本文研究有限维希尔伯特空间中由光滑但可能非凸的含时能量泛函驱动的梯度流的奇异消失粘性极限。我们诉诸的思想和技术，从变分方法梯度流和速率无关的演变表明，在适当的假设下，奇异摄动问题的解决方案收敛到一条曲线的能量，其行为在跳跃点的特征在于耗散黏性解的概念。我们还提供了使耗散黏性解具有更好性质的充分条件，使耗散解成为平衡黏性解。最后，我们讨论了我们的假设的一般特征。
2016-11-24 math.AP math.OC
On a mixed singular/switching control problem with multiples regimes
研究了有界区域上多维扩散系统的{a}混合奇异/切换随机控制问题。使用概率，偏微分方程（PDE）和惩罚技术，我们表明，与这个问题相关联的值函数同意的解决方案的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程。这样，我们就看到价值函数的正则性是$C^{0,1}\cap\W^{2,\infty}_{loc}$。
2020-10-11 math.OC
Stochastic differential switching game in infinite horizon
本文研究了无限时域上的零和随机微分切换对策。我们证明了对策值的存在性，并将其刻画为双边障碍拟变分不等式系统的唯一黏性解。我们还得到了一个验证定理，提供了一个最优策略的游戏。最后，给出了两种区域的数值例子。
2018-05-03 math.OC
Mean field control and finite dimensional approximation for regime-switching jump diffusions
研究了状态动力学中具有区域切换的跳扩散平均场控制问题。相应的值函数被刻画为HJB主方程在概率测度空间上的唯一黏性解。利用这一特征，我们证明了当代理数量趋于无穷大时，有限代理集中式最优控制问题的极限值函数是不正则的，并且具有明确的收敛速度.另外，假设值函数是光滑的，我们建立了一个定量的传播的混沌结果的最佳轨迹的代理状态。
2022-09-19 math.OC math.PR
A stochastic maximum principle for singular mean-field regime-switching optimal control
University of Rwanda（卢旺达大学）；African Institute for Mathematical Sciences (AIMS)（非洲数学科学研究所）；University of Ghana（加纳大学）
本文提出了一种适用于均场切换奇异随机最优控制问题的随机最大原理，并应用于带有交易成本的银行间借贷模型分析。
2025-11-26 math.OC
A mixed singular/switching control problem with terminal cost for modulated diffusion processes
本文研究了一类随机控制问题的值函数的正则性，其中两个控制同时作用于一个调制的多维扩散过程。第一种是模拟随机时钟的开关控制。每当随机时钟振铃时，生成矩阵被另一个生成器矩阵替换，导致调制扩散过程的有限状态马尔可夫链的不同动态。第二个是一个单一的随机控制，在每个政权的过程中执行。
2022-12-01 math.OC
Ergodic Mean-Field Games of Singular Control with Regime-Switching (Extended Version)
本文研究带状态切换的奇异控制平稳平均场博弈，通过构造性方法证明平稳平均场均衡的存在唯一性，并借助辅助Dynkin博弈刻画最优解，进而实现对称的$\varepsilon_N$-纳什均衡。
2024-12-30 math.OC
Optimal control of risk process in a regime-switching environment
本文研究的是一家保险公司的成本优化问题。保险公司的盈余模型由受控状态转换扩散，其中状态转换机制提供了随机环境的波动。我们的目标是找到一个最优控制，使总成本最小化到一个随机的退出时间。得到了一个比Fleming和Soner 2006，第V.2节弱的值函数连续的充分条件.此外，值函数是一个黏性解的Hamilton-Jacobian-Bellman方程。
2010-12-10 math.OC math.PR q-fin.RM
A singular controllability problem with vanishing viscosity
本文的目的是回答这样一个问题：一维线性波动方程的消失粘性近似的控制收敛到保守极限方程的控制吗？我们的粘性项包含Dirichlet Laplace算子的分数幂，它乘以一个小参数，致力于趋于零。我们的分析，矩问题和双正交序列的基础上，使我们能够评估每个本征模所需的控制的大小，并显示其统一的有界性相对于消失参数。
2012-11-22 math.AP math.OC
Equilibrium Singular Dividend Control with Regime Switching and Bankruptcy under Non-Exponential Discounting
本文针对制度切换下的企业，研究非指数贴现导致时间不一致性的奇异红利控制问题，构建均衡控制律并证明两状态模型下依赖制度的均衡屏障策略存在，通过数值实验分析股东耐心与经济状况对红利决策的影响。
2026-10-28 math.OC
Explicit solution to an optimal two-player switching game in infinite horizon
本文针对无限时域双人切换博弈问题，采用粘性方法刻画切换区域（转化为寻找触发切换的状态阈值）并推导显式解，还提出数值程序计算值函数并通过模拟验证，状态为一维伊藤扩散且切换成本可非正。
2025-04-18 math.OC
Systems of fully nonlinear parabolic obstacle problems with Neumann boundary conditions
在Neumann边界条件下，证明了一类带连通障碍物的完全非线性抛物型偏微分方程方程组黏性解的存在性.证明的方法建立在经典的黏性解技术，适用于设置相互关联的障碍和建设明确的粘性子和上解作为Perron的方法的界限。我们的动机源于所谓的最优切换问题的有界域。
2022-05-22 math.AP math.OC
Viscosity Solution for Optimal Stopping Problems of Feller Processes
研究了状态过程服从一般Feller过程的最优停止问题。特别地，我们研究粘性的相关值函数的状态过程所满足的随机微分方程没有先验假设。我们的方法依赖于Feller半群的性质。我们提出的条件下的状态过程的值函数是唯一的黏性解的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程与一个特定的运营商。更具体地说，假设状态过程是一个Feller过程，我们证明了[26]中所证明的黏性解的唯一性。然后，我们应用所得结果研究了某些特殊Feller过程，即分段系数扩散过程和半Markov过程的最优停止问题的粘性性质.最后，当状态过程分别是反射布朗运动、边界带跳的布朗运动和状态转换Feller扩散时，我们得到了跨式期权最优停止的显式值函数（见第8节）。
2018-03-10 math.OC
A problem of optimal switching and singular control with discretionary stopping in portfolio selection
本文研究了经济主体选择工作、退休时间以及消费和资产组合的最优化问题。代理人以未来收入为抵押借款的能力受到限制。我们将问题转化为一个对偶的两人零和对策，其中包括一个控制器和一个停止器，控制器是最小化者，选择一个非增过程，停止器是最大化者，选择一个停时。我们得到了由对策引起的极大极小型Hamilton-Jacobi- Bellman拟变分不等式（HJBQV）.我们提供了一个解决方案的HJBQV和验证，它是游戏的价值。我们建立了一个对偶结果，它允许从对偶问题的那些导出原始问题的最优策略和值函数。
2021-07-27 math.OC
Optimal Oil Production under Mean Reverting Lévy Models with Regime Switching
本文研究了在各种经济约束条件下，油田开采策略的优化问题。考虑到全球商品市场的石油价格随全球和季节性宏观经济参数随机波动的事实，我们将石油价格的演变建模为一个均值回复的制度转换跳跃扩散过程。我们将此问题表述为有限时间范围的最优控制问题。我们用黏性解的方法解决控制问题。此外，我们构造并证明了一个数值格式的收敛性，逼近最优报酬函数和最优提取策略。一个数值例子说明了这些结果。
2016-11-04 math.OC
Infinite dimensional differential games with hybrid controls
研究了具有混合控制的两人零和无限维折扣支付的无限持续期微分对策。最小化的参与者被允许采取连续、切换和脉冲控制，而最大化的参与者被允许采取连续和切换控制。通过采用Elliott-Kalton意义下的策略，证明了值的存在性，并将其刻画为相关拟变分不等式系统的唯一黏性解。
2007-07-13 math.OC
Explicit solutions to utility maximization problems in a regime-switching market model via Laplace transforms
我们研究了终端财富的效用最大化问题，其中代理人通过投资于债券和风险资产来最优地建立她的投资组合。资产价格的动态遵循一个扩散过程的状态转换系数建模的连续时间有限状态马尔可夫链。我们考虑一个具有恒定相对风险厌恶（CRRA）效用函数的投资者。我们推导了相应的哈密顿-雅可比-贝尔曼方程，构造了解和最优交易策略，并通过证明价值函数是哈密顿-雅可比-贝尔曼方程的唯一约束粘性解来验证最优性.通过拉普拉斯变换的方法，我们展示了如何明确地计算值函数，并说明了两个和三个状态的情况下的方法。这种方法本身是有趣的，并且可以适用于涉及混合系统的其他应用，并且使用具有类似于拉普拉斯变换的基本性质的其他类型的变换。
2018-04-23 math.OC math.PR q-fin.PM
A multidimensional problem of optimal dividends with irreversible switching: a convergent numerical scheme
Universidad Torcuato Di Tella（托尔夸托·迪泰拉大学）
本文研究了一个多维最优分红策略问题，旨在最大化预期折现分红总和，考虑了n个关联保险公司组成的多维设定，其中盈余过程遵循n维复核泊松过程。公司经理可以在任何时候不可逆地切换到另一个状态，并考虑破产的预期折现价值。该多维分红问题是一个混合的奇异控制/最优问题。我们证明了最优价值函数是关联HJB方程的粘性解，并且可以表征为最小的粘性超解。本文的主要贡献是提供了一种数值方法，通过在n维网格上定义的可接受策略的递增子最优价值函数序列来近似（局部一致地）最优价值函数。作为数值示例，我们给出了两个保险公司的最优合并时间。
2018-10-03 cs.NA math.NA math.OC
Singular perturbations in stochastic optimal control with unbounded data
研究了一类具有无界数据的双尺度随机控制系统的奇异扰动。这些假设旨在涵盖深度神经网络的一些松弛问题。构造了HJB型抛物型方程的有效Hamilton量和初值，证明了其值函数收敛于极限（有效）Cauchy问题的解.我们使用的概率，黏性解和均匀化的方法。
2023-03-28 math.AP math.OC math.PR
Robust optimal stopping with regime switching
针对带模型不确定性与区制转换的最优停时问题，建立鲁棒控制动态规划理论框架，证明光滑拟合原理与验证定理，针对双时间尺度马尔可夫链给出渐近最优解，并通过股票卖出算例验证。
2025-09-03 math.OC
