Bounds for higher topological complexity of real projective space implied by BP
我们利用Brown-Peterson上同调得到了实射影空间的高拓扑复杂度TC_k（RP^n）的下界，它往往比普通的mod-2上同调所隐含的要强得多.
2018-01-18 math.AT
Projective product coverings and sequential motion planning algorithms in real projective spaces
对于正整数$m$和$s$，让$\mathbf{m}_s$代表第$s$元组$(m,\ldots,m)$。我们证明，对于足够大的$s$，偶数维实射影空间$RP^m$的高拓扑复杂度$TC_s$被刻画为最小正整数$k=k(m,s)$，对于该最小正整数$k=k(m,s)$，存在从Davis射影积空间$P_{\mathbf{m}_s}$到$(k+1)$次并幂$((\mathbb{Z}_2)^{s-1})^{\ast(k+1)}$的$(\mathbb{Z}_2)^{s-1}$ -等变映射.这是一个（部分）推广的法伯-塔巴奇尼科夫-尤兹文斯基的工作有关$TC_2$浸入维数的实射影空间。此外，我们还计算了$m$偶数和$s$足够大时的$TC_s(RP^m)$的精确值。
2016-10-27 math.AT
Topological Complexity and non-immersions of real projective space
这篇文章已被撤回，由于错误的证明的主要结果。
2011-04-14 math.AT
Sequential motion planning in connected sums of real projective spaces
本文证明了实射影空间的迭代连通和的拓扑复杂性是极大可能的。与常规TC的情况不同，结果可以通过简单的模2零因子杯长考虑来获得。
2019-03-06 math.AT
Motion planning in connected sums of real projective spaces
拓扑复杂度${\sf TC}(X)$是拓扑空间$X$的同伦不变量，由机器人学激发，并提供$X$的导航复杂度的度量。已知实射影平面的连通和，即高亏格不可定向曲面的拓扑复杂性是极大的。利用代数工具证明了类似的结果对高维实射影空间的连通和也成立。
2018-07-26 math.AT
Loop homological invariants associated to real projective spaces
设A是Y的一个基子空间。在Y是路连通的，且A的约化对角映射在所有模2约化同调群中诱导零映射的假设下，计算了闭路空间$Ω((A \wedge \mathbb{RP}^\infty) \cup_{A \wedge \mathbb{RP}^1} (Y \wedge \mathbb{RP}^1))$的模2约化Poincaré级数的一个公式.这里$\mathbb{RP}^\infty$和$\mathbb{RP}^1$分别表示无限实射影空间和实射影直线。
2015-01-22 math.AT
Spaces of equivariant algebraic maps from real projective spaces into complex projective spaces
我们研究了某些空间的同伦类型密切相关的空间的代数（理性）映射从$m$维实射影空间到$n$维复射影空间$2\leq m\leq 2n$（我们猜想这种关系是同伦等价）。在以前的文章中，我们证明了自然度过滤项的同伦类型越来越接近连续映射空间的同伦类型，并得到了描述近似度的边界。在这里，我们通过使用新的方法引入\cite{Mo3}和\cite{KY4}中使用的边界的估计。另外，在最后一节中，我们证明了\cite{AKY1}中关于我们的空间同伦等价于代数映射空间的猜想的一个特例（$m=1$）。
2011-09-02 math.AT
On codimension-1 submanifolds of the real and complex projective space
受代数环境中类似结果的启发（定理1），我们证明了（定理2）闭可定向拓扑流形$M$与$n$维实射影空间的乘积$M \times \mathbb{R}P^n$不能局部拓扑平坦地嵌入到$\mathbb{R}P^{m + n + 1}$中，对所有偶$n > m$ .
2017-12-19 math.AT
The cohomology ring away from 2 of configuration spaces on real projective spaces
设R是含1/2的交换环。在m维实射影空间中计算了k个序点的位形空间F（m，k）的R-上同调环.该方法使用的观察，k有序点的轨道配置空间在m维球面（相对于对极作用）是一个2^k-重覆盖F（m，k）。这意味着，对于奇数m，包含F（m，k）在m维实射影空间的k重笛卡尔自幂中的勒雷谱序列在它的第一个非平凡微分之后崩溃，就像当射影空间被复射影簇取代时一样。该方法还可用于处理删余实射影空间中k序点位形空间的R-上同调环。最后，我们计算了Lusternik-Schnirelmann范畴和一些辅助轨道配置空间的所有更高的拓扑复杂性。
2015-07-15 math.AT
The integral cohomology groups of configuration spaces of pairs of points in real projective spaces
在给定的实射影空间上，计算了两个不同点的位形空间的积分同调群和上同调群。明确的答案是相关的（已知的乘法结构中）积分上同调-与简单和扭曲的系数-的二面体群的顺序8（在无序配置的情况下）和初等阿贝尔2群秩2（在有序配置的情况下）。作为应用，我们完成了2 ^i + d维实射影空间（d= 0，1，2）的对称拓扑复杂性的计算.
2012-01-23 math.AT
On the ER(2) cohomology of some odd dimensional projective spaces
Kitchloo和Wilson利用经典的复定向Johnson-Wilson谱E（2）的同伦不动点谱ER（2）导出了实射影空间的某些非浸入结果。ER（n）是一个$2^{n+2}(2^n-1)$ -周期谱。使用的关键结果是存在一个稳定的cofibration $Σ^{λ(n)}ER(n) \rightarrow ER(n) \rightarrow E(n)$连接真正的约翰逊-威尔逊频谱与经典的。$λ(n)$的值为$2^{2n+1}-2^{n+2}+1$。通过计算奇维实射影空间$RP^{16K+9}$的第二实Johnson-Wilson上同调ER（2），推广了Kitchloo-Wilson关于实射影空间的非浸入的结果.这使得我们能够利用ER（2）-上同调中的障碍来解决射影空间的某些非浸入问题。
2013-05-19 math.AT
The block structure spaces of real projective spaces and orthogonal calculus of functors
给定一个紧致流形X，X x Δ^k上相对于边界的简单流形结构的集合可以看作空间同伦群。这个空间称为X的块结构空间。研究了实射影空间的块结构空间。推广Wall的并构式，证明了存在一个从有限维内积实向量空间范畴到点空间范畴的函子，它把向量空间V送到V的射影空间的块结构空间。我们证明了它是正交微积分意义下的次数≤ 1的多项式。这一结果表明，利用正交微积分的泰勒塔，可以很好地描述无限维实射影空间的块结构空间。该空间被定义为有限维实向量空间的投射空间的块结构空间的余极限，并与实射影空间的某些自同构空间密切相关。
2007-03-13 math.AT
Vector bundles over iterated suspensions of stunted real projective spaces
令$X^k_{m,n}=Σ^k (\mathbb R\mathbb P^m/\mathbb R\mathbb P^n)$。在本说明中，我们完全确定$k,m,n$的值，对于该值，$X^k_{m,n}$上的任何向量丛$ξ$的总Stiefel-Whitney类$w(ξ)=1$。
2012-11-22 math.AT
Spaces of algebraic maps from real projective spaces into complex projective spaces
研究了从实射影空间到复射影空间的代数（有理）映射空间的同伦类型。在以前的论文中，我们已经证明了第一个空间包含到第二个空间是一个同伦等价。在本文中，我们证明了自然的“度”过滤项的同伦类型近似越来越接近连续映射空间的同伦类型，并获得了描述近似度的接近程度的界。此外，我们还计算了低维空间的同伦群。
2010-02-08 math.AG math.AT
Real projective space as a space of planar polygons
证明了实射影空间RP^{n-3}同胚于n维平面上所有等距类的空间，其中一条边长为n-2，所有其他边长为1。这使得实射影空间的拓扑复杂性与机器人学更相关。
2015-01-16 math.AT math.GT
Spaces of Rational Loops on a Real Projective Space
证明了从RP（1）到RP（n）的有理映射空间拓扑逼近实射影空间的闭路空间。作为我们的建设的副产品，我们通过粒子空间获得的Kronecker特性（度）的装饰品的解释。
1998-10-02 math.AT math.GT
Projective bundles over small covers and topological triviality problem
本文研究实向量丛在小覆盖上的投影化。我们首先给出了这样一个投射化是小覆盖的一个充要条件。结合矩角流形，我们进一步研究了这种投射化作为小覆盖的结构。作为应用，我们通过将纤维和运算转化为某种组合运算，刻画了二维小覆盖上的实投射丛。最后，研究了实射影空间上重言式线丛与切丛的Whitney和的射影化何时同构于两个实射影空间的乘积。
2014-01-20 math.AT math.GT
Classification of equivariant vector bundles over real projective plane
在紧李群（不一定有效）作用下，对实射影平面上的等变拓扑复向量丛进行了分类。证明了实射影平面上的等变向量丛的非等变Chern类和（至多）三点的各向同性表示，除了一种情况外，都是充分的.由于两球面上的等变向量丛已被分类，我们通过覆叠映射将问题与两球面上的分类联系起来。
2011-03-13 math.AT math.GR math.KT
