Flasque model structures for simplicial presheaves
到目前为止，人们已经知道，在预层上有两个有用的模型结构族：内射和投射。事实上，至少还有一个：flasque。出于某些目的，投射结构和内射结构都遇到了技术上的和恼人的（但可以克服的）困难。烧瓶模型结构，它拥有两种结构的方便属性的组合，有时避免了这些困难。
2004-01-13 math.AT math.KT
Algebraic Shifting Increases Relative Homology
\newcommand{\rhomi} [1]{ \widetilde{H}_{#1} } \newcommand{\rbeti} [1]{β_{#1}} \newcommand{\kk}{\mathbf k} \newcommand{\dimk}{\dim_{\kk}}我们证明了代数移位一对单纯复形在每个维上都微弱地增加了它们的相对同调Betti数。更精确地说，令$Δ(K)$表示单纯复形$K$的代数移位复形，令$\rbeti{j}(K,L)=\dimk \rhomi{j}(K,L;\kk)$是一对单纯复形$L \subseteq K$的域$\kk$上的$j$次约化相对同调群的维数。然后为所有$j$添加$\rbeti{j}(K,L) \leq \rbeti{j}(Δ(K),Δ(L))$。该定理的动机是一些类似的结果，关于Gröbner基地和一般的初始理想。部分证明使用Gröbner基技术。
1998-09-30 math.AT
Exactness of Bousfield localizations of simplicial presheaves and local lifting
我们表明，弱等价（cofibrantly生成）左Bousfield本地化的投影模型范畴的单纯预层可以由一个局部提升性质的特点，当且仅当本地化是准确的。
2021-04-20 math.AT math.CT
Steenrod's reduced power operations in simplicial Bredon-Illman cohomology with local coefficients
在本文中，我们使用彼得五月的代数方法Steenrod操作构造Steenrod的约化功率操作的单Bredon-Illman上同调与局部系数的一个顶点G-Kan复形，G是一个离散群。
2010-09-24 math.AT
The Simplicial EHP Sequence in A1-Algebraic Topology
我们给出了一个理解A1-代数拓扑中单纯解悬的工具：我们证明了$X \to Ω(S^1 \wedge X)\to Ω(S^1 \wedge X \wedge X)$是一个纤维序列，直到2-局部A1-代数拓扑中的同伦，其中$X = (S^1)^m \wedge G_m^{\wedge q}$具有$m>1$ .因此，存在EHP序列谱序列$$Z_{(2)} \otimes π_{n+1+i}^{A1} (S^{2n+2m+1} \wedge (G_m)^{\wedge 2q}) \Rightarrow Z_{(2)} \otimes π_{i}^{A1, s} (S^{m} \wedge (G_m)^{\wedge q}).$$
2018-11-15 math.AG math.AT
Every homotopy theory of simplicial algebras admits a proper model
我们证明了代数理论上的单纯代数的任何闭模型范畴都与一个真闭模型范畴Quillen等价。所谓“单纯代数”，我们指的是单纯代数理论上的任何代数范畴，它允许是多排序的。这些结果对局部化模型范畴结构的构造具有应用价值。
2000-03-10 math.AT math.CT
A new quantum computational set-up for algebraic topology via simplicial sets
本文提出一种基于单纯集合理论的代数拓扑量子计算框架，通过构建有限维单纯Hilbert空间解决同调计算问题，并设计了在有限资源下计算同调空间与Betti数的量子算法方案。
2024-06-04 math-ph math.AT math.MP
Computing Invariants of Simplicial Manifolds
这是一个调查已知的算法在代数拓扑学的重点是有限的单纯复形，特别是单纯流形。只要有可能，就选择基本的方法。这样的文字也可以作为一个浓缩，但非常基本的介绍代数拓扑的单纯形流形。本文将出现在即将出版的书“三角流形与几个顶点”弗兰克H。卢茨
2004-01-15 math.AT math.CO
Rigidification of algebras over essentially algebraic theories
Badzioch和Bergner证明了一个硬化定理，即每个同伦单纯代数都弱等价于一个单纯代数。问题是这个结果是否可以从代数理论推广到有限极限理论，从单纯集推广到更一般的monoidal模型范畴。我们将对这个问题提出一些答案。
2013-05-24 math.AT math.CT
Adding inverses to diagrams encoding algebraic structures
我们修改以前的结果，这表明，某些图的空间基本上是单纯幺半群，构建图的空间模型单纯群。此外，我们表明，这些图可以推广到Segal广群模型。然后，我们修改西格尔的模型为单纯阿贝尔幺半群的方式，它成为一个模型为单纯阿贝尔群。
2013-01-02 math.AT math.CT
A Projective Model Structure on Pro Simplicial Sheaves, and the Relative Étale Homotopy Type
本文将在拟单纯层范畴上引入一种新的模型结构，这种结构对于研究同伦是非常方便的。使用这个模型结构，我们定义了一个亲空间相关联的拓扑，作为应用导出函子的结果。我们表明，我们的建设升降机阿廷和马祖尔的étale同伦类型[AM]在相关的特殊情况下。我们的定义自然延伸到一个相对的概念，即一个亲对象相关联的地图topoi。这一相对的概念解除了相对étale同伦类型，用于在[HaSc]的研究障碍存在的有理点。这种相对概念使同伦障碍从域推广到一般的基图式和拓扑的一般映射。我们的模型结构是使用我们证明的一般定理构造的。也就是说，我们引入了一个比模型范畴弱得多的结构，我们称之为“弱纤维化范畴”。我们的定理说，一个弱纤维化范畴可以在它的前范畴上“完成”成一个完整的模型范畴结构，只要它满足一些附加的技术要求。我们的模型结构是通过将这一结果应用于Grothendieck站点上的单形层的弱纤维化范畴而获得的，其中弱等价和纤维化是Jardine [Jar]意义上的局部的。
2015-12-02 math.AG math.AT
Applying language models to algebraic topology: generating simplicial cycles using multi-labeling in Wu's formula
Constructor University（康斯特克特大学）；BIMSA（北京雁栖湖应用数学研究院）；MBZUAI（穆罕默德·本·扎耶德人工智能大学）；MIPT（莫斯科物理技术学院）；IITP RAS（俄罗斯科学院信息传输问题研究所）；Higher School of Economics（高等经济大学）
本文利用机器学习探究球面同伦群生成元的群论结构，在Wu公式的单纯群设定下，将生成单纯循环转化为从Dyck语言相关数据集交集中采样的问题，并提出并评估了采用多标记信息的语言建模方法及非神经基线。
2023-06-01 cs.LG math.AT
Algebraic and combinatorial expansion in random simplicial complexes
本文研究了$d$-维线性Meshulam随机单纯复形在上同调连通度阈值以上的组合Laplace算子的展开性质和谱.我们考虑拉普拉斯算子的谱隙和Cheeger常数，因为这是由Parzanchevski，Rosenthal和Tessler（$Combinatorica$ 36，2016）引入的。我们发现，以高概率的随机单纯复形的频谱间隙以及Cheeger常数都集中在所有$d-1$-面之间的最小co-degree。此外，我们考虑了这样一个复杂的随机游动的推广，并表明相关的电导是有界的高概率远离0。
2020-06-16 math.AT math.CO math.PR
Algebraic Topology 2.0
当代代数拓扑的效率不是最优的，因为通过引入一个全新的（-1）维拓扑空间作为拓扑连接单位，可以使拓扑空间的拓扑空间范畴更代数化。从而使拓扑空间拓扑空间范畴与当代单纯复形范畴内的结构以及代数范畴内的结构同步。在拓扑空间范畴中，空空间一直被赋予连接单位的角色--尽管是特别的。因为它是单纯复形范畴内的连接单位，而不是连接单位，所以连接单位在一般拓扑中的作用必须被纠正。本文给出了Hausdorff的一个世纪前的拓扑空间拓扑空间范畴定义的代数化以及一些有用的代数拓扑结果。
2012-12-26 math.AT
Spaces of equivariant algebraic maps from real projective spaces into complex projective spaces
我们研究了某些空间的同伦类型密切相关的空间的代数（理性）映射从$m$维实射影空间到$n$维复射影空间$2\leq m\leq 2n$（我们猜想这种关系是同伦等价）。在以前的文章中，我们证明了自然度过滤项的同伦类型越来越接近连续映射空间的同伦类型，并得到了描述近似度的边界。在这里，我们通过使用新的方法引入\cite{Mo3}和\cite{KY4}中使用的边界的估计。另外，在最后一节中，我们证明了\cite{AKY1}中关于我们的空间同伦等价于代数映射空间的猜想的一个特例（$m=1$）。
2011-09-02 math.AT
Topological and Algebraic Characterizations of Gallai-Simplicial Complexes
我们回顾第一个Gallai-单纯复形$Δ_Γ(G)$与平面图$G$的Gallai图$Γ(G)$相关联。欧拉特征线是一种非常有用的拓扑同伦不变量，它可以用来对曲面进行分类。在定理3.2和3.4中，我们分别计算了三角梯图和棱柱图的Gallai单纯复形的Euler特征线。设$G$是$n$顶点上的有限简单图，其形式为$n=3l+2$或$3l+3$。在定理4.4中，我们证明了对于$G$的下列类型的构造，$G$将是$f$-Gallai图。1型。当$n=3l+2$ . $G=\mathbb{S}_{4l}$是由星形图$S_{2l}$和$S'_{2l}$的两个副本组成的图，其中$l\geq 2$具有$l$公共顶点。第二型。当$n=3l+3$。$G=\mathbb{S}_{4l+1}$是由两个星形图$S_{2l}$和$S_{2l+1}$组成的图，其中$l\geq 2$具有$l$公共顶点。
2017-07-04 math.AC math.AT
Computing Projective Implicit Representations from Poset Towers
Department of Computer Science, Purdue University（普渡大学计算机科学系）；Institute of Geometry, Graz University of Technology（格拉茨工业大学几何研究所）
本文研究了如何通过偏序塔中的链复形计算投影隐表示，该表示在保持同调的同时将simplicial数据转化为代数输入，用于全局计算持久同调。
2026-06-04 cs.CG math.AT
A finitely presented ${E}_{\infty}$-prop I: algebraic context
本文在微分分次模范畴中引入了一个新的prop $\mathcal{S} = \{\mathcal{S}(n,m)\}$，它的算子$U(\mathcal{S})=\{\mathcal{S}(1,m)\}$是$E_\infty$ -算子的模型.这个有限的介绍，使我们能够描述一个自然的$E_\infty$ -余代数结构的链上的任何单纯的一套只有三个地图：亚历山大-惠特尼对角线，增广地图，并代数版本的加入单纯形。第一个附录将我们的构造与McClure-Smith和Berger-Fresse的满射操作数联系起来。第二个建立了一个对偶之间的连接和AW映射的增广和非增广单纯集。本文在$CW$ -复形范畴中构造了一个对应于$\mathcal{S}$的prop。
2019-09-15 math.AT
Efficient simplicial replacement of semi-algebraic sets
我们证明了，对于任何$\ell \geq 0$，存在一个算法，作为输入的描述的半代数子集$S \subset \mathbb{R}^k$给出的量词自由的一阶公式$ϕ$在语言的实数，并产生作为输出的单纯复$Δ$，其几何实现，$|Δ|$是$\ell$ -等价于$S$。我们的算法的复杂性是由$(sd)^{k^{O(\ell)}}$，其中$s$是出现在公式$ϕ$中的多项式的数量，和$d$上的次数的界限。对于固定的$\ell$，该界限在$k$中是单指数的。特别是，由于$\ell$ -等价性意味着同伦群的$|Δ|$的$\ell$维同构的$S$，我们得到一个减少（具有单指数复杂性）的问题计算的第一个$\ell$同伦群的$S$的组合问题计算的第一个$\ell$同伦群的有限单纯复杂的大小有界的$(sd)^{k^{O(\ell)}}$。
2022-10-25 math.AG math.AT
Wedge operations and a new family of projective toric manifolds
令$P_m(J)$表示从$m$ -边形的连续楔形运算可获得的单纯复形。本文对$P_m(J)$上的复曲面流形进行了完全分类，并证明了它们都是射影的。因此，我们提供了一个无限族的投射环面流形。
2015-07-31 math.AG math.AT
Calculus of functors and model categories
从单纯集到单纯集的小共变函子范畴支持投射模型结构。在本文中，我们构造了各种局部化的投影模型结构，并给出了一个变种函子从单纯集谱。我们应用这些模型类别的演算函子的研究，即分类的多项式和齐次函子。在$n$ -齐次模型结构中，$n$ -阶导数是具有$Σ_n$ -作用的谱范畴的Quillen函子.在只考虑有限函子之后--这可以用两种不同的方式来完成--上面的奎伦映射变成了奎伦等价。这改进了T. G.好威利
2006-07-25 math.AT math.GT
Topology of random simplicial complexes: a survey
这篇临时文章是基于斯坦福代数拓扑研讨会的演讲：应用和新方向，为纪念Gunnar Carlsson，Ralph Cohen和Ib Madsen而举行。
2013-10-23 math.AT math.CO math.PR
Continuous Tasks and the Chromatic Simplicial Approximation Theorem
著名的1999年Herlihy和Staut的异步可计算性定理（ACT）描述了无等待可解的分布式任务，从而揭示了与代数拓扑的深刻联系。我们提出了一个新的解释这个定理，通过连续任务的概念，定义的输入/输出规格是一个连续的功能。为了做到这一点，我们介绍了一个色版本的代数拓扑的基本结果：单纯逼近定理。除了为ACT提供不同的证明外，连续任务的概念本身似乎很有趣。事实上，除了某些分布式问题自然地由连续函数指定之外，连续任务还具有表达能力，例如，它还允许为可能的输入的每个组合指定期望输出的密度。
2021-09-03 cs.DC math.AT
A comparison theorem for simplicial resolutions
众所周知，巴尔和贝克的共单同调的定义对于系数函子取值于半阿贝尔范畴而不是阿贝尔范畴也是有意义的。问题是这样一个同调论是否具有与阿贝尔情形相同的方便性质。在这里，我们专注于所选择的comonad的独立性：条件的同源依赖于诱导类的投射。
2007-10-08 math.AT math.CT
Spaces of algebraic maps from real projective spaces into complex projective spaces
研究了从实射影空间到复射影空间的代数（有理）映射空间的同伦类型。在以前的论文中，我们已经证明了第一个空间包含到第二个空间是一个同伦等价。在本文中，我们证明了自然的“度”过滤项的同伦类型近似越来越接近连续映射空间的同伦类型，并获得了描述近似度的接近程度的界。此外，我们还计算了低维空间的同伦群。
2010-02-08 math.AG math.AT
On the second cohomology group of a simplicial group
本文给出了Eilenberg和Mac Lane关于单纯群G的第二个上同调群可计算为G的前两个同伦群的纤维积与G的第一个Postnikov不变量的商的结果的代数证明.我们的主要工具是群的交叉模扩张理论。
2010-09-29 math.AT math.KT
Algebraic and topological aspects of the schematization functor
研究了图式同伦类型和图式化函子的一些基本性质。我们描述了两种不同的代数模型的示意同伦类型：共单纯的Hopf代数和等变共单纯代数，并提供明确的结构，这些模型的图式函子。我们还研究了有助于描述光滑射影复簇的图式化的图式化函子的一些标准性质。在一个配套文件中，这些结果被用于建设一个非阿贝尔霍奇结构的示意同伦类型的一个光滑的投射品种。
2008-03-19 math.AG math.AT
On Algebraic Models for Homotopy 3-Types
研究了二次模、2-交叉模、交叉平方和长度为2的Moore复形单群之间的关系。
2006-02-09 math.AT math.CT
Frobenius and the derived centers of algebraic theories
我们证明了在每个代数理论上的单纯代数范畴的导出中心是同伦离散的，其交换幺半群的分量同构于离散代数范畴的中心。例如，在特征为$p$的交换代数的情况下，这个中心由Frobenius自由生成。我们的证明涉及计算同伦相干中心的类的单纯预层以及Bousfield本地化。许多其他类别的例子进行了讨论。
2014-10-14 math.AT math.CT math.RA
Moduli stacks of algebraic structures and deformation theory
我们将代数结构的单纯模空间的同伦类型与它们的变形复形的上同调联系起来。然后证明了在若干假设下，单子上代数的映射空间在适当的图范畴中形成Toen-Vezzosi同伦代数几何意义下的仿射栈.这包括给定对象（例如上链复形）上代数结构的单纯模空间。当这些代数结构参数化的propriads，切线复合物给出了已知的上同调理论等结构，并有一个相关的障碍理论的无穷小，高阶和正式的变形。该方法是一般的，足以适应更一般的代数结构。
2015-07-17 math.AG math.AT math.QA
Spaces of algebraic maps from real projective spaces to toric varieties
用代数映射的有限维空间逼近从代数簇$X$到代数簇$Y$的所有连续映射的无限维空间的问题出现在几何和数学物理的几个领域。一个经常被考虑的问题公式（有时称为Atiyah-Jones问题，以\cite{AJ}命名）是确定（最好是最优的）整数$n_D$，使得从这个有限维代数空间到相应的无限维代数空间的包含引起同调的同构通过维度$n_D$表示（或同伦）群，其中$D$表示被称为代数映射的“度”的整数元组，而$n_D\to\infty$表示为$D\to\infty$。本文在$X$是实射影空间，$Y$是光滑紧环面簇的情况下研究了这个问题.
2014-10-02 math.AG math.AT
Semi-algebraic chains on projective varieties and the Abel-Jacobi map for higher Chow cycles
我们将证明光滑拟投射复簇相对于正规交叉因子的奇异上同调群可以用δ-容许链来描述。粗略地说，一个δ-容许链是一个单纯的半代数链满足“面”适当。作为应用，我们证明了高阶Chow圈的Abel-Jacobi映射可以用δ-容许链来描述.作为一个例子，我们将描述由布洛赫-克里兹构造的多对数循环的阿贝尔-雅可比映射的霍奇实现。
2020-05-20 math.AG math.AT
Projective model structures on diffeological spaces and smooth sets and the smooth Oka principle
本文否定微分拓扑空间上经光滑奇异复形转移模型结构的猜想，转而在光滑集层范畴建立适当组合、笛卡尔且与单纯集 Quillen 等价的模型结构，并推广光滑 Oka 原理以分类微分几何对象。
2024-12-22 math.AT math.CT math.DG
Higher Segal structures in algebraic $K$-theory
我们介绍了高维类似物的单纯建设由于西格尔和Waldhausen，分别产生直和和代数$K$理论谱的一个确切的类别。然后，我们调查他们的非线性性质，基于Dyckerhoff-Kapranov的高Segal空间的形式主义。
2017-09-19 math.AT math.CT math.KT
Toric spaces and face enumeration on simplicial manifolds
本文用拓扑的方法研究了有理同调球面上著名的$g$ -猜想。为此，我们构造了一类具有环面作用的拓扑空间，它可以看作是环面簇的拓扑推广。以此证明了在任意有理同调球面的某些中维面上进行恒星剖分操作后，$g$ -猜想成立。此外，我们给出了关于Buchsbaum复形和单纯流形的几个基本代数结果的拓扑证明。在这个过程中，我们也得到了一些有趣的结果在环面拓扑。
2020-11-10 math.AC math.AT math.CO
