Polyhedral products for simplicial complexes with minimal Taylor resolutions
证明了对于Stanley-Reisner环的Taylor分解最小的单纯复形$K$，下列四个条件是等价的：（1）$K$满足强gcd-条件，（2）$K$是Golod，（3）矩角复形$\mathcal{Z}_K$同伦等价于球楔，（4）矩角复形是球楔。（4）Bahri，Bendersky，Cohen和Gitler解悬的多面体积$\mathcal{Z}_K(C\underline{X},\underline{X})$的悬置分解。
2017-03-17 math.AT math.CO
Simplicial resolutions and spaces of algebraic maps between real projective spaces
本文证明了空间$\tilde{A}_{d}(m,n)$是由$(m+1)$变元的实系数齐次多项式的$d$-元组的所有实射影类组成的，除零外没有公共实根，具有与从$m$维实射影空间$\RP^m$到$n$维实射影空间$\RP^n$直到维数%的连续映射的空间$ \Map(\RP^m,\Bbb \RP^n)$相同的同调性尺寸小于$(n-m)(d+1)-1$。这大大改进了\cite{AKY1}的主要结果。
2011-09-02 math.AT
Model Categories and Simplicial Methods
有许多方法可以呈现模型类别，每种方法都有不同的视角。在这里，我们想把模型类别作为构建和控制分辨率的一种方式。这是一个历史性的做法，因为在他原来的和壮观的应用模型类别，奎伦使用这种技术作为一种方式来建设决议在非阿贝尔设置，例如，在他的工作同源的交换代数，这是非常重要的是要非常灵活的概念，一个自由分解的交换代数。类似的问题也出现在理性同伦理论的论文中。(This paper是第一个阐述模型范畴的传统公理的地方。我们要强调类似的投射分解，因为这是大多数人首先看到的分解。当然，该理论是完全灵活的，也可以与内射决议。
2006-11-28 math.AT
Comparing localizations across adjunctions
我们表明，几个显然无关的公式涉及左或右Bousfield局部化同伦理论诱导的比较映射与成对的伴随函子。本文利用这种比较映射讨论了作用于模型范畴的单子上代数范畴的同伦局部化和胞元化的函子提升的存在性，重点讨论了模谱和单纯运算上代数的情况。我们的一些结果也适用于同伦代数;例如，如果$T$是与单纯运算子相关的约化单子，$f$是指向单纯集的任何映射，则$f$ -局部化与同伦$T$ -代数下的空间上的$Tf$ -局部化相一致，对于胞元化也是如此。
2019-09-16 math.AT math.CT
Model comparison via simplicial complexes and persistent homology
在许多科学和技术背景下，我们对适当的数学模型的结构和细节只有很差的理解。因此，我们经常需要比较不同的模型。利用现有数据，我们可以使用正式的统计模型选择来比较和对比不同数学模型描述此类数据的能力。然而，缺乏严格的方法来比较不同的模型\emph{a priori}。在这里，我们开发和说明两个这样的方法，使我们能够比较模型的结构，在一个系统的方式{通过表示模型的单纯复形}。使用从单纯代数拓扑的发达的概念，我们定义了模型之间的距离的基础上，他们的单纯表示。采用具有平坦过滤的持久同源性提供了模型作为持久区间的替代表示，持久区间表示模型的结构，从中我们还可以获得模型之间的距离。然后，我们扩大了这种措施的模型距离研究的概念，模型等价，以确定模型的概念相似性。我们应用我们的模型比较的方法来证明一个位置信息模型和图灵模式模型从发育生物学之间的等价性，构成了一个新的观察两类模型，以前被认为是不相关的。
2021-09-16 math.AT q-bio.QM
Comparison of the geometric bar and W-constructions
我们证明了，对于单纯群K，K的W-构造的实现与其几何实现的万有丛自然同胚。该论证涉及W-构造和分类丛的某些递归描述，并依赖于实现函子将单纯群的作用携带到其实现的几何作用并保持约化锥和共极限的事实
2013-03-16 math.AT
The homology of simplicial complement and the cohomology of the moment-angle complexes
单纯补P是[m]的子集的序列，并且单纯补P对应于顶点在[m]中的唯一单纯复形K。本文定义了主理想整环k上的单纯补$H_{i,σ}(Λ^{*,*}[P], d)$的同调，并利用Taylor分解证明了$H_{*,*}(Λ[P], d)$同构于相应面环k（K）的Tor.作为应用，我们给出了计算Tor_{*,*} ^{k[x]}（k（K），k）$, $ link_{K} σ $, $ star_{K} σ$的环结构和广义矩角复形的上同调的方法.
2010-11-18 math.AT
Homotopy of profinite groups
我们研究单纯的投射有限群，以期在有限组合群论中的应用。这种方法为原$\mathfrak{C}$ -群$G$的原$\mathfrak{C}$ -表示的概念提供了一个自然的框架，将其作为其自由单纯原$\mathfrak{C}$ -分解的1-截断。单纯亲$\mathfrak{C}$ -群范畴具有闭单纯模型范畴结构.这就产生了一种可能性，从这个单纯模型范畴中定义一些旧的和新的导出函子作为左Quillen导出函子。当$\mathfrak{C}$是L-群时，则可以函式地构造自由单纯的pro-L-归结.本文介绍了自由单亲p-分解的$Δ$ -adic和Zassenhaus滤子的设置，并给出了亲p-群的一些计算.使用pro-p-Curtis-Rector谱序列揭示了Golod-Shafarevitch型结果的同伦性。
2015-09-28 math.AG math.AT math.GR
Strictification of $\infty$-Groupoids is Comonadic
本文研究了弱$\infty$-广群到严格$\infty$-广群的泛严格化伴随，证明任何单纯集合均能通过该伴随诱导的典范余单纯分解总化在同伦弱等价意义下恢复，并由此得出该严格化伴随在拟范畴间构成余单子伴随。
2025-11-03 math.AT
A comparison of Vassiliev and Ziegler-Zivaljevic models for homotopy types of subspace arrangements
本文将子空间排列的一点紧化的同伦型的Vassiliev模型表示为该排列的交半格的神经复合体上的适当图的同伦余限。此外，使用单纯的崩溃的单纯复形拓扑空间的图的推广，我们构造了一个明确的形变收缩从Vassiliev模型到Ziegler-Zivaljevic模型。
2001-10-25 math.AT math.CO
Local homology of abstract simplicial complexes
本文综述了抽象单纯复形的局部同调的一些有用性质。虽然现有的文献局部同调是有点分散，它主要致力于研究流形，子流形，或采样。虽然这是一个至关重要的观点，但本综述的重点是直接讨论抽象单纯复形的局部同调性。我们的动机来自于超图和图分析的需要。除了提出许多经典的事实在一个统一的方式，这项调查提出了一些新的结果，如何当地的同源性推广有用的工具，从图论。调查结束与局部同源图不变量的统计比较。
2018-05-29 math.AT
Degree theorems and Lipschitz simplicial volume for non-positively curved manifolds of finite volume
我们研究了度量版本的单体积的黎曼流形，Lipschitz单体积，与应用程序的程度定理铭记。我们建立了一个比例原理和一个乘积不等式，由此我们导出了Gromov的体积比较定理的一个扩展到负弯曲流形或非紧型局部对称空间的乘积。相反，我们提供了普通单纯体积的消失结果;例如，我们证明了具有Q秩至少为3的有限体积的非紧局部对称空间的普通单纯体积为零。
2009-01-30 math.AT math.GT
The homology of simpicial complements and the cohomology of moment-angle complexes
我们利用单项理想的泰勒分解来计算单纯复形的单纯补的Stanley-Reisner环的Tor代数。
2011-09-29 math.AT
Another approach to the Kan-Quillen model structure
通过对Kan的ex-无穷函子下单纯集到其像的比较映射的分析，得到了它是弱同伦等价的一个新的组合证明.此外，我们得到一个介绍，它作为一个强的止痛剂的扩展。从这个描述中，我们能够快速地推出一些基本的事实ex-infinity，从而提供了一个新的构造的Kan-Quillen模型结构的单纯集，它避免了使用拓扑空间或最小纤维。
2019-09-22 math.AT math.CT
Dist2Cycle: A Simplicial Neural Network for Homology Localization
The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；University of Oxford（牛津大学）
单纯形复形可以被看作是图的高维推广，它以不同的分辨率同时对顶点之间的多路有序关系进行显式编码。这个概念是中央对检测数据的高维拓扑特征，特征的图形，只编码成对的关系，保持遗忘。虽然已经尝试将图神经网络（GNN）扩展到单纯的复杂设置，但是这些方法并不固有地利用或推理网络的底层拓扑结构。我们提出了一个图卷积模型的学习函数参数化的$k$ -同调功能的单纯复形。通过光谱操纵他们的组合$k$维Hodge Laplacian，所提出的模型，使学习拓扑特征的基础单纯形复合体，具体地说，距离最近的“最佳”$k$ -th同源生成器的每个$k$ -单纯形，有效地提供了一种替代同源本地化。
2022-07-03 cs.LG math.AT
Double, über and poset homology
研究双重上同调与über上同调在邻接复形上的差异，揭示三重双度数对复形邻接性的影响
2025-10-12 math.AT
Stability and Machine Learning Applications of Persistent Homology Using the Delaunay-Rips Complex
在本文中，我们定义，实现，并调查单纯复杂的结构计算持久的同源性的欧几里得点云数据，我们称之为Delaunay-Rips复杂（DR）。通过将Vietoris-Rips权重转换为单纯形，DR通过仅考虑出现在点云的Delaunay三角剖分中的单纯形来体验持久性计算中的加速。我们的文档和比较的Python实现的DR与其他单纯复杂的结构生成持久性图。通过对点云数据施加充分条件，我们能够从理论上证明使用DR产生的持久性图的稳定性。当点云的Delaunay三角剖分在点的扰动下发生变化时，我们证明DR产生的持久性图表现出不稳定性。由于我们不能保证真实世界的数据将满足我们的稳定性条件，我们证明了持久同源性的DR的实际鲁棒性相比，其他单纯复杂的机器学习应用程序。我们发现，在我们的实验中，使用DR的ML-TDA管道执行比较好，使用其他单纯复杂的结构。
2023-03-02 math.AT stat.CO stat.ML
Computing Projective Implicit Representations from Poset Towers
Department of Computer Science, Purdue University（普渡大学计算机科学系）；Institute of Geometry, Graz University of Technology（格拉茨工业大学几何研究所）
本文研究了如何通过偏序塔中的链复形计算投影隐表示，该表示在保持同调的同时将simplicial数据转化为代数输入，用于全局计算持久同调。
2026-06-04 cs.CG math.AT
On topological data analysis for SHM; an introduction to persistent homology
University of Sheffield（谢菲尔德大学）
本文旨在讨论一种方法，量化的“形状”的数据，通过一种方法称为拓扑数据分析。拓扑数据分析中的主要工具是持久同源性;这是一种从单纯复形的同源性测量数据形状的方法，在值域上计算。所需的背景理论和计算持久同源性的方法在这里，具体的结构健康监测的应用。这些结果允许拓扑推理和推断高维数据中的特征的能力，否则可能会被忽视。一个单纯复形的数据构造一个给定的距离参数。该复合体编码关于数据点的局部接近度的信息。奇异同调值可以从这个单纯复形中计算出来。扩展这一思想，距离参数的值的值域，并在此范围内计算的同源性。持续同源性是数据的同源特征如何在此区间内持续的表示。结果与数据相符。还讨论了一种方法，允许比较不同的数据集的持久性同源性。
2022-09-12 cs.LG cs.MS math.AT
