Persistent Intersection Homology for the Analysis of Discrete Data
Heidelberg University（海德堡大学）；TU Kaiserslautern（凯泽斯劳滕工业大学）
拓扑数据分析正变得越来越相关，以支持非结构化数据集的分析。数据分析中的一个常见假设是，数据集是某个高维流形的一个样本，但不一定是统一的样本。在这种情况下，持久同源性可以成功地用于提取特征，去除噪声和比较数据集。然而，在某些应用领域中，潜在的问题是表示具有不同维度的多个流形。代数拓扑学通常使用相交同调来分析这类问题，相交同调是同调的一种扩展，能够处理具有奇点的构型。在本文中，我们描述了如何持久的交叉同源性变体可以用来协助数据分析可视化。我们指出了潜在的陷阱，近似数据集的奇异性，并给出解决它们的策略。
2019-07-31 cs.LG math.AT
Topological data analysis using persistent discrete homology
提出持久离散同调用于拓扑数据分析，讨论其优势，通过实证表明它在非度量数据中比Vietoris - Rips复形的持久同调更抗噪。
2026-07-07 cs.LG math.AT math.CO
RedZeD: Computing persistent homology by Reduction to Zero Differentials
提出一种基于归约到零微分（RedZeD）框架的新算法，通过主动枚举技术加速Vietoris–Rips过滤的持续同调计算。
2026-09-14 cs.CG cs.MS math.AT
One-Dimensional Reduction of Multidimensional Persistent Homology
最近的一个结果大小函数推广到更高的同调模：持久的同源性的基础上的一个多维的测量功能减少到一个一维的。这导致了多维持久同源性的稳定距离。最后对同调临界值的i-本质性进行了思考。
2008-07-28 math.AT
Relative persistent homology
University of Bergen（卑尔根大学）
针对大尺度点云相对持续同调计算效率低的问题，提出相对Delaunay-Čech复形方法，可通过点云嵌入高维的Delaunay复形构建，实现低维欧氏空间中相对持续同调的高效计算。
2019-11-18 math.AT
Persistent Homology of Filtered Covers
我们证明了一个扩展的单纯神经引理建立同构的持久同调群，在覆盖空间的情况下，过滤。持久同调群在拓扑数据分析中有着广泛的应用，但通常的神经引理并不能给出持久同调群的同构。我们的论证涉及到一些同调代数：关键点是，尽管神经引理的标准证明中产生的映射不作为链复形的映射可交换，但它们在同调上导出的映射可交换。
2012-02-28 math.AT
An axiomatic treatment of Persistent Homology
本研究构建了适用于任意阶数的持续同调公理化框架，证明了经典同调Eilenberg-Steenrod公理的持续版本及其约化版本的存在性与唯一性，为持续同调提供了公理化基础。
2024-10-08 math.AT
A directed persistent homology theory for dissimilarity functions
本文提出一种针对有向单纯复形、可检测奇数维持有向环的持续同调理论，建立其与经典持续同调的联系并证明稳定性。
2021-11-18 math.AT
Decomposition of Persistent Homology and Spectral Sequences
研究域上过滤链复形的持续同调与谱序列关系，提出基于持续同调分解的方法，证明在一般假设下两者捕获相同信息。
2024-03-21 math.AT
A New Non-archimedean Metric on Persistent Homology
Istanbul Technical University（伊斯坦布尔技术大学）
本文提出一种新的非阿基米德度量——共表型度量，用于持久同调类，证明其与层次聚类结合能提供统计上可验证的拓扑信息，并可通过有根树展示各度数类间关系。
2026-09-28 cs.LG math.AT stat.ML
Persistent Homology and Euler Integral Transforms
欧拉演算-积分的基础上欧拉示性积分学作为可构造函数的估值-被证明是一个精辟的工具，用于回答问题的注入性和可逆性最近的变换的基础上持久的同源形状表征。
2018-06-14 math.AT
The stability of persistent homology of hypergraphs
超图是研究复杂网络中群体相互作用的最一般的模型。借鉴Alexander Grigor'yan、Yong Lin、Yuri Muranov和Shing-Tung Yau [18-22]的路径同源思想，Stephane Bressan、Jingyan Li和本文作者在2019年引入了超图的嵌入同源性[6]，并在2021年成功应用于蛋白质-配体结合网络[24，25]。超图的持久嵌入同调的稳定性是实际应用中的一个基本问题。本文证明了超图上的持久嵌入同调以及伴随的单纯复形的持久同调关于滤子扰动的稳定性。我们应用持续同调方法研究超图的态射，证明了关于滤子扰动的稳定性。证明了超图的单同伦型在一定条件下的持久贝蒂数的恒定性。
2023-01-13 math.AT
Can neural networks learn persistent homology features?
拓扑数据分析使用拓扑学（研究形状的数学领域）中的工具来创建数据表示。特别是，在持久同源性中，人们研究与数据相关的单参数空间族，持久性图描述了拓扑不变量的生命周期，例如连接组件或孔，跨越单参数族。在许多应用程序中，人们感兴趣的是使用与持久性图相关联的特性，而不是持久性图本身。在我们的工作中，我们探讨了使用神经网络学习从持久性图中提取的几种类型的特征的可能性。
2020-11-30 cs.LG math.AT
Computing homology and persistent homology using iterated Morse decomposition
在本文中，我们提出了一种新的方法来计算同调（域系数）和持久的同调。我们使用离散的莫尔斯理论的概念，提供一个算法，它可以单独表示在单图的理论操作。我们使用迭代Morse分解，这使我们能够转移与标准离散莫尔斯理论相关的许多问题。特别是，这种方法在任何维度上都是正确的。
2012-10-25 cs.DS math.AT
A Kernel for Multi-Parameter Persistent Homology
Graz University of Technology（格拉茨工业大学）；University of Modena and Reggio Emilia（摩德纳-雷焦艾米利亚大学）；University of Utah（犹他大学）
拓扑数据分析及其主要方法--持久同调，为计算高维噪声数据集的拓扑信息提供了工具。已经建立了用于单参数持久同源性的核以将持久同源性与机器学习技术相连接。我们贡献了一个核结构的多参数持久性通过整合一个单参数核沿直线加权。我们证明了我们的核是稳定的和有效的可计算的，这建立了拓扑数据分析和多元数据分析的机器学习之间的理论联系。
2019-06-05 cs.CG cs.LG math.AT
Persistent Homology and Applied Homotopy Theory
本文是一个调查的持续同源性，主要是因为它是用于拓扑数据分析。它包括持久性模块理论，以及持久性条形码的稳定性定理、广义持久性、持久性条形码的矢量化以及一些应用。
2020-04-01 math.AT
Fractal Dimension Estimation with Persistent Homology: A Comparative Study
我们建议，最近定义的持久的同源维数是一个实用的工具，点样本的分形维数估计。我们实现了一个算法来估计持久的同源维数，并将其性能与经典方法进行比较，以计算自相似分形，混沌吸引子和经验数据集的相关性和盒计数维数。$0$维持久同源维的性能与相关维的性能相当，并且优于盒计数。
2019-08-16 math.AT math.DS
An Excision Theorem for Persistent Homology
我们证明了切除性质保持持久的同调群。这一性质适用于一个大类的过滤，事实上，我们表明，任何过滤一个更大的空间，我们可以将其扩展到过滤的两个子空间，保证切除财产持有的三元组。这种方法也适用于DiFabio和Landi在2011年引入的持续同源性中的Mayer-Vietoris序列，将他们的结果扩展到更大类别的过滤。
2019-10-08 math.AT
Modeling Collaborations with Persistent Homology
在本文中，我们描述了一个模型的基础上持久的同源性，描述数学家之间的相互作用的合作。一些想法从经典的数据分析。
2014-03-21 cs.SI math.AT physics.soc-ph
Stability of persistent path homology of path complexes
该研究证明了路径复形的持久路径同调的稳定性，进而推导超图、序列超图的对应稳定性，恢复了Chowdhury与Mémoli关于有向图的已知结果。
2026-07-30 cs.CG math.AT math.CO
On the Expressivity of Persistent Homology in Graph Learning
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；University of Fribourg（弗里堡大学）
本文通过提供图中持久同调的简要介绍，并结合理论探讨与经验分析评估其在图学习任务中的表达能力，旨在弥合计算拓扑与图机器学习之间的差距。
2024-12-19 cs.LG math.AT stat.ML
Persistent Mayer homology and persistent Mayer Laplacian
本文将Mayer同调与Mayer拉普拉斯算子引入持久化框架，提出持久Mayer同调和持久Mayer拉普拉斯算子，并通过理论分析与计算实验展示其在拓扑数据分析中的潜力。
2023-12-03 math.AT
Cubical Ripser: Software for computing persistent homology of image and volume data
Institute of Mathematics for Industry, Kyushu University（九州大学产业数学研究所）；School of Interdisciplinary Mathematical Sciences, Meiji University（明治大学跨学科数理科学学院）
我们引入Cubical Ripser来计算图像和体积数据的持久同源性（更准确地说，加权立方复合体）。据我们所知，Cubical Ripser是目前计算加权立方复形的持久同调的最快和最节省内存的程序。我们展示了我们的软件与图像分析的例子中，持久的同源性和卷积神经网络成功地结合起来。我们的开源实现可在线获得。
2020-06-12 cs.CV math.AT
Persistent magnitude homology on finite metric space
Chongqing University of Technology（重庆理工大学）；University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）；Yanqi Lake Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）
本文提出持久幅度同调，用于捕捉度量空间的多尺度几何和拓扑特征，并建立了其稳定性结果。
2026-08-25 math.AT
Differential Calculus on Hypergraphs and Mayer-Vietoris Sequences for the Constrained Persistent Homology
本文利用Kouzul复形研究超图离散微分演算，定义受约束（上）同调并证明其Mayer-Vietoris序列的函子性，进而提出受约束持续（上）同调作为计算大型网络高维持续同调的工具。
2023-10-23 math.AT
Künneth Formulae in Persistent Homology
代数拓扑学中的经典Künneth公式描述了一个积空间的同调与它的因子的同调的关系。本文证明了滤子空间的范畴积和张量积的持续同调的Künneth型定理。也就是说，我们描述了持久的同源性，这些产品过滤组件。除了比较这两种产品，我们提出了两个应用程序中设置的Vietoris-Rips复合物：一个更有效的算法，产品度量空间的最大度量，和其他恢复持久的同源计算的$n$ -环面。
2019-10-12 cs.CG math.AT
Non-isotropic Persistent Homology: Leveraging the Metric Dependency of PH
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
提出非各向同性持久同调方法，通过改变底层空间距离函数并分析持久性图偏移，提取点云的方向、方差和缩放等额外拓扑几何信息。
2023-10-25 cs.CG cs.LG math.AT
Unsupervised Space-Time Clustering using Persistent Homology
University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）
本文提出了一种新的时空数据聚类算法的拓扑数据分析的基础上，特别是持续同源的概念。在无监督学习中使用持久同源性-一种来自代数拓扑的灵活数学工具，用于从数据中提取拓扑信息-是一种不常见的新颖方法。这种方法的一个值得注意的方面在于分析多分辨率的数据，从而可以根据其持久性的程度将真实特征与噪声区分开来。我们评估我们的算法在合成数据上的性能，并将其与其他知名的聚类算法，如K-means，层次聚类和DBSCAN进行比较。我们说明其应用的背景下，在切萨皮克湾的水质的案例研究。
2019-10-25 cs.LG math.AT stat.ML
Euler Integration of Gaussian Random Fields and Persistent Homology
本文将欧拉示性数的概念推广到持久同调，并给出了函数的欧拉积分与函数持久同调的欧拉示性数之间的关系。然后，我们继续计算预期的欧拉积分的高斯随机场使用高斯运动学公式，并获得一个简单的封闭形式的表达。这将导致在第一个明确的计算平均值的定量描述的持续同源性的高斯随机场。
2011-01-15 math.AT math.PR
Computation of degree-1 persistent homology on larger point-clouds using the Reduced Vietoris-Rips filtration
Australian National University（澳大利亚国立大学）；Centre for Systems Biology Dresden（德累斯顿系统生物学中心）；Max Planck Institute of Cell Biology and Genetics（马克斯·普朗克细胞生物学与遗传学研究所）；Max Planck institute for the Physics of Complex Systems（马克斯·普朗克复杂系统物理研究所）
提出一种算法，利用简化 Vietoris-Rips 过滤高效计算低维欧氏空间中更大点云的 1 次持续同调，降低了计算复杂度。
2026-06-19 math.AT
Persistence by Parts: Multiscale Feature Detection via Distributed Persistent Homology
本文提出一种基于广义Mayer–Vietoris原理和胞腔余层、谱序列的分布式持久同调方法，可按密度等特征局部化计算，用于点云多尺度分析，检测标准方法遗漏的不同尺度特征。
2020-01-06 math.AT
Persistent hypergraph homology and its applications
本文提出持续超图模型及新同调 $\hat{H}$ 和高效算法，用于计算持续条形码与 $\hat{H}$ 条形码，并通过分析狒狒、马拉维农村居民、会议、工作场所和高中等群体的面对面交互数据验证其有效性。
2023-12-02 math.AT
Persistent Path Homology of Directed Networks
虽然标准的持久同源性已经成功地从度量数据集中提取信息，但其对更一般的数据（例如有向网络）的适用性受到其对不对称性的天然不敏感性的阻碍。本文研究了Grigor'yan，Lin，Muranov和Yau提出的一个有向图的同调结构，并将其推广到持久框架上.我们称之为持久路径同调的结果可以提供关于有向网络在不同分辨率下的有向图结构的信息。此外，该方法编码了关于输入有向网络的非对称结构的丰富细节。我们测试我们的方法在模拟和现实世界的有向网络和猜想它的一些特点。
2017-04-13 math.AT
$P$-persistent homology of finite topological spaces
设$P$是有限偏序集.我们证明了对于有限拓扑空间范畴中的任意合理的$P$ -持久对象$X$，存在一个$P-$赋权图，其团复形与$X$具有相同的$P$ -持久同调.
2015-02-17 cs.CG math.AT math.CO
Persistent Homology with Selective Rips complexes detects geodesic circles
本文提出利用持久同调和新型选择性Rips复形检测测地空间中的测地圆与瓶颈环路，并基于局部绕数概念证明其能终止1维同调类或产生2维同调类。
2024-02-09 math.AT
Geometric Approaches on Persistent Homology
我们介绍了几个几何概念，包括宽度的同调类，持久的同源性理论。这些思想提供了持久性图的几何解释。事实上，我们给定量和几何描述的“寿命”或“持久性”的同调类。作为一个案例研究，我们分析了未加权图的功率过滤，并提供了明确的边界的持久性图中的同源类的生命跨度在所有维度。
2022-03-30 cs.CG math.AT math.GT
Time Series, Persistent Homology and Chirality
本文研究带漂移布朗运动的持续图点过程及其基本特征，并提出为每个持续同调条赋予手性的细化方法。
2024-10-22 math.AT math.PR math.ST
The persistent homology of a sampled map: From a viewpoint of quiver representations
本文旨在介绍一种基于持久同调的采样映射过滤分析方法，为重构底层映射提供一种新的方法。其核心思想是利用同调表示的框架来扩展同调诱导对应映射的定义。我们定义的同调诱导映射是由表示的最持久直和项给出的，并且直和项唯一地决定一个持久同调。我们提供了这个过程的稳定性定理，并表明，输出的持续同调的采样映射是相同的，如果样本是足够密集的基础地图。与现有的方法相比，使用本征空间函子，我们的过滤分析的优点是，没有先验信息的特征值的基础地图是必需的。最后给出了一些数值例子来说明该方法的有效性。
2019-12-18 math.AT math.RT
Landscapes of data sets and functoriality of persistent homology
这篇文章的目的是描述一个新的视角的功能性持久的同源性，并解释其内在的对称性，往往被忽视。对我们来说，数据集是一个有限的函数集合，称为测量，具有有限的域。这样的数据集可能包含内部对称性，这些内部对称性被域自同态的集合的作用有效地捕获。对自同态集合的不同选择编码了数据集的不同对称性。我们描述了各种类别的结构，这样丰富的数据集，并证明了他们的一些属性，如分解和态射形成。我们还描述了一种数据结构，基于彩色有向图，这是方便的编码所提到的丰富。我们发现，持久的同源性保留这些景观的丰富的数据集，但不是所有的一些方面。换句话说，持久同源性不是整个丰富数据集类别上的函子。然而，我们表明，持久的同源性是函局部。我们使用等变算子的概念来捕捉持久同源性所遗漏的一些信息。
2020-05-25 math.AT
Persistent hyperdigraph homology and persistent hyperdigraph Laplacians
本文提出超有向图同调与拓扑超有向图拉普拉斯算子，并通过过滤引入其持久化版本，以捕获有向结构化数据的多尺度拓扑持久性与同伦形状演化，为拓扑数据分析提供了新工具。
2023-04-06 math.AT
Defining and computing persistent Z-homology in the general case
一般情况下，我们的意思是方法能够处理单纯集和链复形的有限型。一个被研究对象的过滤是这两个学科的核心持续同源性和光谱序列。在本文中，我们提出了它们之间的完整关系，从理论和计算的角度来看。本文的主要贡献之一是观察到，我们以前的程序计算谱序列的轻微修改是足够的计算也持久的同源性。通过继承我们的谱序列程序，我们获得了免费的持久的同源程序适用于空间的有限型（只要它们是空间有效的同源性）和Z系数（显着推广通常的持久的同源性在一个字段）。作为示例，我们在Postnikov塔的情况下计算一些持久同源群（以及相应的整数条形码）。
2014-03-31 cs.CG cs.SC math.AT
Persistent reachability homology in machine learning applications
本文研究持久可达同调（PRH）在有向图网络分类中的应用，以癫痫检测为任务，证明PRH优于基于有向旗复形的DPH，并结合Betti曲线特征与支持向量机实现分类。
2025-11-06 cs.LG math.AT q-bio.QM
Footprints of geodesics in persistent homology
给出了度量空间$X$和度量空间$A\subset X$，证明了$A$可以在$X$的持久同调中生成各种代数元.我们称这种元素为$A$的（代数）足迹。我们的研究结果表明，足迹通常出现在尺寸以上的$A$的尺寸。因此，高维持久同源性编码$X$的低维几何特征。我们特别注意测地线表面$X$中的一种特定类型的测地线，称为测地线圆。我们解释他们如何可能产生非平凡的奇维和二维足迹。特别是，我们甚至可以检测到一些收缩测地线使用二维和三维的持续同源。这提供了黎曼几何中持久同调和长度谱之间的联系。
2021-12-07 math.AT math.GT
Offset Hypersurfaces and Persistent Homology of Algebraic Varieties
本文研究了代数簇的等距滤子的持久同调。我们证明了代数的两个数量中央持久的同源性的计算。此外，我们还把持久同调和代数优化联系起来。也就是说，我们用起始簇的欧氏距离度来表示等距超曲面的距离变量所对应的度，从而得到了一种计算这些度的新方法.最后，我们描述了非propriness轨迹的偏移建设，并使用它来描述一组点，拓扑有趣的（中轴和中心点的有界组件的补充品种）和相关的持久同源性的计算。
2019-08-20 math.AG math.AT math.OC
An Exposition on the Algebra and Computation of Persistent Homology
该研究以Peter Bubenik等学者提出的、将持续模视为偏序集范畴到数域向量空间范畴函子的现代表征为视角，阐释了经典持续同调矩阵约简算法背后的代数原理。
2024-08-15 math.AT
Accelerating Iterated Persistent Homology Computations with Warm Starts
持久同源性是一种拓扑特征，用于各种应用，例如生成用于数据分析的特征和惩罚最优化问题。我们提出了一种基于更新关联矩阵分解的方法来加速在许多相似的过滤拓扑空间上进行的持久同调计算。我们的方法改进了更新方案的Cohen-Steiner，Edelsbrunner，和Morozov的排列，另外处理添加和删除的细胞在一个过滤的拓扑空间，并在一个单一的批处理的变化。我们表明，我们的计划规模的复杂性与过滤的基本变化的数量，因此往往是不太昂贵的比完整的持久性同源计算。最后，我们进行计算实验，证明实际的加速在几种情况下，包括功能生成和优化指导持久同源性。
2023-01-17 cs.CG math.AT
The sublevel Flood bifiltration: towards scalable 2-parameter persistent homology
Université Lyon 1（里昂第一大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Sorbonne Université（索邦大学）
本文提出子级 Flood 双过滤，可扩展近似子级偏移双过滤，用于高效计算大型点集上的 2-参数持续同调，并在合成与真实时间序列分类任务中验证了性能。
2026-10-08 cs.CG cs.LG math.AT
Weighted Path homology of Weighted Digraphs and Persistence
近年来，A. Grigor'yan，Y. Lin，Y. Muranov和S.T. Yau [6，7，8，9]建立了有向图的路同调论。回见S Chowdhury和F. Memoli [3]研究了有向网络的持久路同调。本文推广了有向图的路同调论，构造了加权有向图的加权路同调。研究了加权有向图的持久加权路同调，并考察了权对持久加权路同调的影响。我们证明了一个持久版本的Kunneth型公式连接的加权有向图。
2019-10-22 math.AT
Persistent Homology to Study Cold Hardiness of Grape Cultivars
持久同调是计算代数拓扑学的一个分支，它研究多尺度上的形状和提取特征。在本文中，我们提出了一种无监督的方法，使用持久同源性研究农业点云数据的发散行为。更具体地说，我们从多维点云构建持久性图，并使用这些图作为基础来比较和对比人口的不同子组。应用该框架对5个主要葡萄品种的抗寒性进行了研究，并对20多个生长季的实际数据进行了分析。我们的研究结果表明，持久的同源性是能够有效地阐明不同品种之间的分歧行为，确定品种表现出不同的行为，跨季节，并确定季节相关性。
2023-02-17 math.AT
A comment on the structure of graded modules over graded principal ideal domains in the context of persistent homology
持久同调的文献中经常提到“分次主理想整环上的分次生成分次模的结构定理“。我们澄清的性质，这个结构定理在这种情况下。
2023-02-05 cs.CG math.AC math.AT
Persistent Homology and Graphs Representation Learning
Santa Clara University（圣克拉拉大学）；University of South Florida（南佛罗里达大学）；Facebook Inc（脸书公司）
本文的目的是研究编码在节点图表示嵌入的拓扑不变性质，利用工具，在持久同源。具体来说，给定一个节点嵌入表示算法，我们考虑这些嵌入是实值的情况。通过将这些嵌入视为感兴趣域上的标量函数，我们可以利用持久同源中可用的工具来研究这些表示中编码的拓扑信息。我们的建设有效地定义了一个独特的持久性为基础的图描述符，在图形和节点级别，每个节点表示算法。为了证明该方法的有效性，我们研究了DeepWalk，Node2Vec和Diff2Vec诱导的拓扑描述符。
2021-10-09 cs.CG cs.CV cs.LG
Interleaved computation for persistent homology
我们描述了一种方法，持久的同源性和贝蒂条码，其中的计算状态保持更新引入新的边缘的基础邻域图和simulating所产生的变化到单纯形流喂养的持久性算法的有界内存计算。我们进一步讨论了内存消耗和由此产生的算法的速度和复杂性行为。
2011-05-31 cs.CG math.AT
Cosheaf Theoretical Constructions in Networks and Persistent Homology
持久同源最近出现作为一个强大的技术在拓扑数据分析中，用于分析整个过滤空间的拓扑特征的出现和消失，通过持久图显示。此外，（共）层已被证明是在全球系统中跟踪本地定义的数据的强大工具，从而导致网络科学的创新应用。在本文中，我们结合拓扑结果的持久同源性和定量数据跟踪能力的cosheaf理论开发新的技术在网络数据流分析。具体来说，我们使用cosheaf理论，以建立持久的同源性的框架，面向评估数据流的稳定性分层递归网络（HRN）。我们使用cosheaves链接持久性图中编码的过滤网络的拓扑信息与网络本地关联的数据。从这个结构出发，我们使用共层的同调作为一个框架来研究“持续数据流错误”的概念。“也就是说，我们概括了持久同源性的各个方面，以分析本地数据流故障的生命周期。我们研究的持久性图参数化网络数据流错误的算法建设，从而使新的应用统计方法来研究数据流故障。最后，我们与网络数据包传输系统的应用程序。
2016-12-15 math.AT
Scale-Free Image Keypoints Using Differentiable Persistent Homology
Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Université Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）
本文提出基于 Morse 理论与持久同调的可微拓扑学习框架 MorseDet，通过新损失函数解决关键点检测的尺度依赖问题，实现具竞争力的重复性。
2024-06-03 cs.CV cs.LG math.AT
