子级 Flood 双过滤：迈向可扩展的 2-参数持续同调

中文摘要 AI 辅助

多参数持续同调是拓扑数据分析中一个快速发展的分支，它提高了单参数持续同调对异常值的鲁棒性，同时仍能捕捉数据的度量特征。然而，一个显著的局限性是其缺乏可扩展性。在本文中，我们提出了一种新方法，用于高效计算大型点集上的 2-参数持续同调。我们的工作扩展了最初为单参数持续性开发的 Flood 过滤。我们构造的方法称为子级 Flood 双过滤，提供了子级偏移双过滤的可扩展近似。我们证明了该方法具有理论稳定性性质，并描述了如何高效计算它。我们在低维合成数据集（其中密度感知至关重要）以及真实世界时间序列数据集上的分类任务中展示了我们方法的性能。

英文摘要

Multiparameter persistent homology is a rapidly developing branch of topological data analysis that improves the robustness of single-parameter persistent homology to outliers, while still capturing the metric characteristics of the data. However, a notable limitation is its lack of scalability. In this paper, we introduce a novel approach for efficiently computing 2-parameter persistent homology on large point sets. Our work extends the Flood filtration, originally developed for single-parameter persistence. Our construction, called the sublevel Flood bifiltration, offers a scalable approximation of the sublevel offset bifiltration. We show that it benefits from theoretical stability properties and describe how to compute it efficiently. We demonstrate the performance of our approach in classification tasks on low-dimensional synthetic datasets, where density awareness is critical, as well as on real-world time series datasets.

发表机构

• Université Lyon 1（里昂第一大学）
• CNRS（法国国家科学研究中心）
• Sorbonne Université（索邦大学）

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