CW simplicial resolutions of spaces, with an application to loop spaces
David Blanc
我们展示了如何为任何拓扑空间构造由球楔构成的空间的某种类型的CW单形分解，以及这种分解如何产生给定空间X是闭路空间的阻塞理论。
We show how a certain type of CW simplicial resolutions of space by wedges of spheres may be constructed for any topological space, and how such resolutions yield an obstruction theory for a given space X to be a loop space.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Loop space decompositions of moment-angle complexes associated to two dimensional simplicial complexes
本文证明了二维单纯复形对应的矩角复形的环路空间可分解为球面、球面上的环路及Moore空间环路分解中出现的不可分解空间的有限型乘积，并给出局部化条件下仅由球面及其环路构成分解的判据。
The Simplicial Loop Space of a Simplicial Complex
本文构造了单纯复形 $X$ 的组合环路空间 $ΩX$，证明其边群与 $X$ 的组合第二同伦群同构，并基于 Stone 的工作证明其空间实现与拓扑基点环路空间同伦等价。
Simplicial resolutions and Ganea fibrations
在这项工作中，我们比较了两个近似的路径连通空间$X$，由Ganea空间$G_n(X)$和实现$\|Λ_\bullet X\|_{n}$的截断单纯决议出现的循环悬挂余三元组$ΣΩ$。对于单连通空间$X$，我们构造了$X$上直到同伦的映射$\|Λ_\bullet X\|_{n-1}\to G_n(X)\to \|Λ_\bullet X\|_{n}$.在$n=2$的情况下，我们证明了在$X$上（直到同伦）存在一个映射$G_2(X)\to\|Λ_\bullet X\|_{1}$，并猜想对于任何$n$都存在这个映射。
Free crossed resolutions from simplicial resolutions with given CW-basis
本文研究了自由单纯群的CW-基与自由生成相应交叉复形的方法之间的关系。注意力集中在决议的情况下，从而比较自由单纯决议与交叉决议的一组。
Continuous Comparison of Free Simplicial Prounipotent and Pro-$p$ Resolutions
本文给出原幂零与pro-$p$群范畴中自由单纯形分解比较定理的连续版本，通过连续线性分裂或投射性实现提升，并确立同伦唯一性。
A simplicial $A_\infty$-operad acting on $R$-resolutions
我们构造了一个A-无穷操作数的组合模型，它单纯地作用于关于环R的单纯集的cobar分解（而不仅仅是它的全空间）。
Décalage and Kan's simplicial loop group functor
给定一个双单纯集，有两种方法可以从中提取单纯集：对角单纯集和不太知名的Artin和Mazur的全单纯集。在这两个单纯集之间存在一个自然的比较映射，并且由于Cegarra和Remedios以及独立的Joyal和Tierney的定理，这个比较映射对于任何双单纯集都是弱等价的。本文将给出这个结果的一个新的初等证明。作为应用，我们将重新讨论Kan的单纯圈群函子G。我们将给出这个函子的一个简单公式，它是基于Duskin对Eilenberg和Mac Lane的复函子Wbar分类的因式分解。我们将给出一个新的，简短的，证明Kan的结果，单位映射的adjunction（G，Wbar）是一个弱等价的约简集。
Simplicial resolutions and spaces of algebraic maps between real projective spaces
本文证明了空间$\tilde{A}_{d}(m,n)$是由$(m+1)$变元的实系数齐次多项式的$d$-元组的所有实射影类组成的，除零外没有公共实根，具有与从$m$维实射影空间$\RP^m$到$n$维实射影空间$\RP^n$直到维数%的连续映射的空间$ \Map(\RP^m,\Bbb \RP^n)$相同的同调性尺寸小于$(n-m)(d+1)-1$。这大大改进了\cite{AKY1}的主要结果。
Polyhedral products for simplicial complexes with minimal Taylor resolutions
证明了对于Stanley-Reisner环的Taylor分解最小的单纯复形$K$，下列四个条件是等价的：（1）$K$满足强gcd-条件，（2）$K$是Golod，（3）矩角复形$\mathcal{Z}_K$同伦等价于球楔，（4）矩角复形是球楔。（4）Bahri，Bendersky，Cohen和Gitler解悬的多面体积$\mathcal{Z}_K(C\underline{X},\underline{X})$的悬置分解。
Model Categories and Simplicial Methods
有许多方法可以呈现模型类别，每种方法都有不同的视角。在这里，我们想把模型类别作为构建和控制分辨率的一种方式。这是一个历史性的做法，因为在他原来的和壮观的应用模型类别，奎伦使用这种技术作为一种方式来建设决议在非阿贝尔设置，例如，在他的工作同源的交换代数，这是非常重要的是要非常灵活的概念，一个自由分解的交换代数。类似的问题也出现在理性同伦理论的论文中。(This paper是第一个阐述模型范畴的传统公理的地方。我们要强调类似的投射分解，因为这是大多数人首先看到的分解。当然，该理论是完全灵活的，也可以与内射决议。
On the graph products of simplicial groups and connected Hopf algebras
本文在域上研究单纯群与连通Hopf代数的图积，证明其分类空间可在多面体积框架下统一处理，并给出结构定理。
Thin Loop Groups
证明了对于有限单纯复形$X$和$X$上的分段线性回路，“薄”闭路空间是一个与连续回路空间同伦类型相同的拓扑群.对于更高的循环，情况并非如此。
A comparison theorem for simplicial resolutions
众所周知，巴尔和贝克的共单同调的定义对于系数函子取值于半阿贝尔范畴而不是阿贝尔范畴也是有意义的。问题是这样一个同调论是否具有与阿贝尔情形相同的方便性质。在这里，我们专注于所选择的comonad的独立性：条件的同源依赖于诱导类的投射。
The bitwisted Cartesian model for the free loop fibration
利用扭函数从单纯集截成三次集的概念，定义了这些集的一种特殊的二进制笛卡儿积。对于泛截断扭函数，相应的位笛卡儿积的（余）链复形与单纯（余）链的标准Cartier（Hochschild）链复形一致.构造了模型多面体$F_n$。定义了$F_n$上的一个显式对角线，得到了自由环纤维化$ΩY\to ΛY\to Y$的一个乘法模型.作为应用，我们建立了多项式上同调代数$H^*(Y;\mathbb{Z})=S(U).$的代数同构$H^*(ΛY;\mathbb{Z}) \approx S(U)\otimes Λ(s^{_{-1}}U)$
Homology Decompositions of the Loops on 1-Stunted Borel Constructions of C_2-Actions
Carlsson构造是一个单纯群，它的几何实现是1-stunted约化Borel构造的闭路空间。我们的主要结果是：i）给定一个点单纯集，由2阶离散循环群C_2作用，若轨道投影有截面，则这个闭路空间有模2同调分解; ii）若C_2-不变集的约化对角映射与零同调，则上述同调分解中的挤集本身也具有关于C_2不变集和轨道空间的同调分解。结果i）推广了第二作者对平凡作用的同调分解。为了说明这两个结果，我们完整地计算了一个例子的mod 2贝蒂数。
A chain rule in the calculus of homotopy functors
我们制定并证明了一个链式法则的衍生物，在Goodwillie的意义下，从单纯集到单纯集的弱同伦函子的合成。这样一个函子F在单纯集X上的导数谱dF（X）可以由其定义域X的环群赋予右作用，并由其余定义域Y = F（X）的环群赋予自由左作用。这样的函子的复合的导数谱d（E o F）（X）$就稳定地等价于导数dE（Y）和dF（X）关于Y的环群的两个作用的平衡Smash积。作为应用，我们给出了函子F（X）= Q（Map（K，X）+）的导数的一个非流形计算.
The loop group and the cobar construction
本文证明 1-约化单纯集上 Adams 的 cobar 构造是 Kan 环路群归一化链的强形变收缩核，并将结论推广到所有 0-约化单纯集，以支持代数结构扰动的同调转移。
Loop spaces of polyhedral products associated with the polyhedral join product
本文研究了与多面体连接运算相关的多面体积空间的循环空间，建立了其与有限类型球面乘积的同伦等价，并给出了必要条件。
An algebraic model for the constant loops map
本文针对顶点全序单纯复形，利用单纯形项链链复形建模自由环路空间，并构造两个提升常数环嵌入同调映射的显式链映射。
The homology of simpicial complements and the cohomology of moment-angle complexes
我们利用单项理想的泰勒分解来计算单纯复形的单纯补的Stanley-Reisner环的Tor代数。
The homotopical monadicity theorem
研究给出经典贝克单子性定理的公理同伦类似物，其在经典单子性不成立时常常成立，源于对迭代环路空间理论识别原则背景的理解，应用不同且更广泛，还通过例子为单纯集与拓扑空间等价关系提供新视角。
Loop spaces and homotopy operations
对于给定的H-空间X在同伦之前是否是闭路空间的问题，人们已经从不同的观点进行了研究。在这里，我们解决这个问题的同伦运算的方面，在经典意义上的运算的同伦群。首先，我们证明了如何利用X上的H-空间结构来定义准素同伦运算在移位同伦群π_{*-1} X上的作用（如果X=Ω \Y，它们同构于π_* Y）.如果X是同伦结合的，则这个作用在操作的合成方面将表现正确，并且当且仅当X是闭路空间时，这个作用将提升为球面之间所有映射的么半群的拓扑作用。具有这样一个拓扑作用的障碍可以在一个用于实现λ-代数的障碍理论的框架中公式化，这里通过表明任何（合适的）Δ-单纯空间可以被做成一个完全的单纯空间（一个在其他上下文中可能有用的结果）来简化它。
Cubical rigidification, the cobar construction, and the based loop space
我们证明了亚当斯的一个经典结果的如下推广：对于任何点连通拓扑空间$(X,b)$，它不一定是单连通的，$X$中顶点在$b$上的归一化奇异链的微分分次（dg）余代数的cobar构造弱等价于微分分次结合代数（dga）在$b$上，给出了$X$的基于Moore的闭路空间上的奇异链.我们从几个更一般的独立意义的范畴结果中推导出这一陈述。我们构造了一个函子$\mathfrak{C}_{\square_c}$从单纯集的范畴丰富的三次集的连接，三角化后的映射空间，符合Lurie的刚性函子$\mathfrak{C}$从单纯集的单纯范畴。取$\mathfrak{C}_{\square_c}$的映射空间的规范化链，得到从单纯集到dg范畴的函子$Λ$，它是dg神经函子的左伴随。对任何具有$S_0=\{x\}$的单纯集$S$，$Λ(S)(x,x)$是一个dga同构于$ΩQ_Δ(S)$，即$S$上正规化链的dg余代数$Q_Δ(S)$上的cobar构造.我们使用这些事实表明，$Q_Δ$发送范畴之间的等价单纯集的地图连接的dg余代数诱导下的cobar函子的dga的准同构。
Homotopy of profinite groups
我们研究单纯的投射有限群，以期在有限组合群论中的应用。这种方法为原$\mathfrak{C}$ -群$G$的原$\mathfrak{C}$ -表示的概念提供了一个自然的框架，将其作为其自由单纯原$\mathfrak{C}$ -分解的1-截断。单纯亲$\mathfrak{C}$ -群范畴具有闭单纯模型范畴结构.这就产生了一种可能性，从这个单纯模型范畴中定义一些旧的和新的导出函子作为左Quillen导出函子。当$\mathfrak{C}$是L-群时，则可以函式地构造自由单纯的pro-L-归结.本文介绍了自由单亲p-分解的$Δ$ -adic和Zassenhaus滤子的设置，并给出了亲p-群的一些计算.使用pro-p-Curtis-Rector谱序列揭示了Golod-Shafarevitch型结果的同伦性。
On "small geodesics" and free loop spaces
构造了一个拓扑群，它同伦等价于路连通黎曼流形$M$上的点闭路空间，并由$M$上的“可组合小测地线”给出.这个模型类似于J. Milnor的自由群构造\cite{Milnor}，它为连通单纯复形的点闭路空间提供了一个模型。相关的函数空间是从“可组合的小测地线”，它提供了模型的自由闭路空间的$M$以及空间的连续映射从表面到$M$。
Braid groups, free groups, and the loop space of the 2-sphere
本文的目的是描述之间的联系闭路空间的2球，阿廷的辫群，选择单纯群的同伦群是由模块称为李（n），以及工作的米尔诺，和Habegger林“同伦弦链接”。本文利用T. Kohno，并提供了这些不同主题之间的联系。得到了两个结论：1）球的同伦群是纯辫群自由积的“自然”子群; 2）由辫群产生的某些单纯群的公理化刻画了连通$CW$ -复形的同伦类型.
On loop spaces with marking
Kan复形的单纯同伦群的一个类似构造可以应用于饱和复集，得到幺半群。本文研究了Kan复形的闭路空间的构造如何提升到复形的情形并与这类幺半群相联系。
Thomason-Type Model Structures on Simplicial Complexes and Graphs
本文研究了单纯复形和图上的Thomason型模型结构，证明其与Kan-Quillen模型结构相关，并展示这些结构的共纤生成性和恰当性。
Mapping spaces and R-completion
我们研究的问题，如何识别当一个单纯集X是一个给定的空间A的形式X=映射（Y，A），以及如何恢复Y从X，如果是这样的。对于$R=\mathbb{F}_p$或$\mathbb{Q}$，当A=K（R，n）时，根据X上的映射代数结构（根据某个单纯充实的草图中的保积单纯函子定义），给出了一个完整的答案。此外，当A是一个合适的连通环谱的合适的无限闭路空间时，我们可以从给定这样一个映射代数结构的映射（Y，A）中恢复Y.最重要的是，我们的方法提供了一个新的方式来看待经典Bousfield Kan R-完成。
Identifying the homotopy fiber of a map of semi-Segal spaces
本文针对半Segel空间映射证明了Quillen定理版本，构造了双半单纯分解，并将该映射的同伦纤维表示为特定半单纯空间的几何实现。
On the structure of simplicial categories associated to quasi-categories
从单纯范畴到单纯集的同伦相干神经及其左伴随C对（无穷大，1）-范畴的研究很重要，因为它们提供了一种比较两种同伦理论模型的方法，给出了拟范畴和单纯范畴的模型结构之间的Quillen等价性。函子C也给出了普通范畴（被视为平凡单纯范畴）的一个相关替换。然而，从拟范畴X产生的单纯范畴CX的hom-space并没有被很好地理解。证明了当X是拟范畴时，其单纯范畴的hom-space中的所有2，1-角都是可填充的.出乎意料的是，我们证明了对于任何单纯集X，CX的hom-space是3-costallic的。我们的特点是准范畴的单纯范畴是局部准，找到明确的例子3维角，不能填补在所有其他情况下。最后，我们证明了当X是一个普通范畴的神经时，CX同构于由标准自由单纯分解得到的单纯范畴，从而证明了普通范畴的两个已知的凝聚“单纯加厚”是一致的，而且它的hom-space是2-上骨架的.
Geodesic Models for Loop Spaces on Riemannian Manifolds
本文构造了基于可复合极小测地线的拓扑群模型，证明其与特定黎曼流形的带基点环空间同伦等价，还得到了该流形自由环空间及有限二维CW复形到其映射空间的相关模型。
An algebraic model for the loop space homology of a homotopy fiber
设F表示2-约化单纯集映射f：K->L的同伦纤维.以K和L的链复形的强同伦余代数结构为输入数据，构造了一个小的显式链代数，它的同调同构于F上的单纯（Kan）环群GF的同调为分次代数.为了构建这个模型，我们开发了机器的链霍普夫代数的态射的同伦纤维建模。我们的建设是必不可少的是一个推广的操作描述范畴DCSH链余代数和强同伦余代数映射（数学。AT/0505559）强同伦态射的余模在霍普夫代数。这种操作性的描述表示在一个一般的理论monoidal结构的范畴与态射集参数化的co-rings，我们在这里阐述。
On the Betti numbers of a loop space
设$A$是交换酉环$\Bbbk$上的一个特殊同伦G-代数，使得$H(A)$和$\operatorname{Tor}_{i}^{A}(\Bbbk,\Bbbk)$都是所有$i$的双生成$\Bbbk$ -模，且$τ_{i}(A)$是$\Bbbk$ -模$\operatorname{Tor}_{i}^{A}(\Bbbk,\Bbbk).$的极小生成集的基数，则集合${τ_{i}(A)} $是无界的当且仅当$\tilde{H}(A)$有两个或多个代数生成元.当$A=C^{\ast}(X;\Bbbk)$是一个简单连接的有限$CW$ -复杂$X,$的单纯上链复杂的“贝蒂数“的闭路空间$ΩX.$有一个类似的声明这统一了现有的证明领域$\Bbbk$的零或积极的特点。
Rectification of Weak Product Algebras over an Operad in Cat and Top and Applications
我们开发了一种替代的五月，Mesquason建设用于比较基于操作数的无限循环机的西格尔，这依赖于弱产品。我们的构造的优点是它可以在$Cat$中进行，而它们的构造产生单纯范畴。作为应用，我们证明了无$Σ$的$Cat$运算$\mathcal{O}$上的单纯代数与$\mathcal{O}$上的$Cat$代数是函弱等价的.当结合以前的结果，这使我们能够得出结论，直到弱等价的范畴的$\mathcal{O}$ -范畴是等价的范畴的$B\mathcal{O}$ -空间，其中$B:Cat\to Top$是分类空间函子。特别地，$n$ -fold闭路空间（以及更一般的$E_n$空间）在函数上弱等价于$n$ -fold幺半范畴的分类空间。另一个应用是改变$Cat$中的操作数构造。
Geometric Realizations of Tricategories
任何三范畴都有其特征性地关联着各种单纯或伪单纯对象。本文探讨了伪单纯双范畴（称为三范畴的Grothendieck神经）、单纯双范畴（称为其Segal神经）和单纯集（称为其Street几何神经）之间的关系，并证明了所有这些可能的候选“三范畴神经”的几何实现是同伦等价的。我们的研究结果提供了一致性的所有合理的扩展到tricategories的奎伦的定义的“分类空间”的一个类别的几何实现类别的Grothendieck神经。根据用于实现的神经，三范畴的分类空间构造的许多性质可能更容易建立。例如，通过使用Grothendieck神经，我们的状态和证明的精确形式，在该过程中采取分类空间传输tricategorical相干同伦相干。Segal神经使我们能够将Mac Lane、Stasheff和Fiedorowicz关于环空间与monoidal或辫状幺半范畴之间关系的结果推广到双范畴，证明了一个富含monoidal结构的双范畴的分类空间的群完备化是一个闭路空间。利用几何神经，我们得到了真正的单纯集，其单纯形具有令人满意的几何描述的细胞的tricategory和，此外，我们得到了一个推广的结果Joyal，街，和Tierney的分类编织范畴群和它们的关系，连接，单连通同伦3型，通过表明，通过分类空间的建设，双范畴群是连通同伦3-型的一个方便的代数模型。
Loops on polyhedral products and diagonal arrangements
本文建立了由一个单纯复形K（所谓的多面体积）定义的广义楔形的闭路空间同调与K相关联的某些对角排列的同调之间的联系。我们说明了这些结果，通过发现这些循环同调代数的某些K推广Panov-Ray，Papadima-Suciu，Lemaire的结果的介绍。最后，我们表明，在函子被施加到悬浮液的情况下，这种同调分裂来自稳定的同伦分裂的闭路空间。
An intrinsic homotopy theory for simplicial complexes, with applications to image analysis
一个单纯复形是一个具有下闭的有限子集族的集合。这种结构，通常被视为编纂一个剖分空间，在这里直接使用，以描述“空间”的几何实现可能是误导。一个内在的同伦理论，而不是基于这样的实现，但同意它，介绍。这里开发的应用程序是针对图像分析在度量空间，并与数字拓扑学和数学形态学。度量空间X在每个（正）分辨率e上都有一个单纯复形的结构;由此产生的n-同伦群检测出那些可以被n维网格捕获的奇点，其边缘由e限定;这对欧几里得空间的连续或离散区域同样有效。它的计算是基于直接的，内在的方法。
Homotopy nilpotent groups
研究了连通空间上单位元的Goodwillie塔与Loop群的下中心序列之间的关系。定义了同伦n-幂零群的单纯理论。这一概念介于无限闭路空间和闭路空间之间。证明了应用$π_0$得到的集值代数理论是普通n-幂零群的理论，并证明了连通空间的Goodwillie塔由某个同伦左Kan扩张决定.证明了$ΩF$形式的n-除函子在同伦n-幂零群幂群中有值.
Natural operations in Intersection Cohomology
本研究解决了Goresky与MacPherson提出的公开问题，构造出相交上同调的分类单纯集与分类空间，证明其构成无穷loop空间，还研究了深度1分层空间的分类空间性质并提出相关猜想。
2-Segal maps associated to a category with cofibrations
该文研究带余纤维化范畴的Waldhausen $S_\bullet$-构造的2-Segal性质，确定了几类单纯对象中恒为等价的2-Segal映射，约化了相关判定问题并给出充分条件，还引入新范畴概念与反例。
Free loop space and homology
本文的目的是解释自由闭路空间的（上）同调与其奇异上链代数的霍赫希尔德同调之间的关系。我们介绍了所有相关的技术工具，即单纯和循环对象，我们提供的各种步骤的证明，这是分散在文献中。本文可以看作是J.D.S.琼斯在处理循环案件。
Equivariant loops on classifying spaces
我们计算了具有反对合的单幺半群$M$的分类空间上的等变环空间的同调，条件是$π_0 (M)$是$M$的同调环的中心.这个证明类似于McDuff和Segal的群完备定理的证明。然后计算了具有对偶的可加范畴的代数$K$-理论的Segal-型模型的$C_2$-不动点的同调.作为一个应用，我们证明了这个不动点空间有时是群完备的，但不是一般的。
Resolutions of moduli spaces and homological stability
本文描述了具有切向结构曲面的模空间的部分半单分解。这使我们能够证明这些模空间的同调稳定性定理，这往往改善了已知的稳定范围，并在许多新的情况下给出明确的稳定范围。在这些情况中的每一种情况下，稳定的同源性可以使用Galatius、Madsen、Tillmann和Weiss的方法来鉴定。
The Stable Adjunction in $\mathbb{A}^1$-Homotopy Theory
研究动机稳定同伦理论中悬架谱与零阶空间函子伴随的同伦单子性定理，通过验证满足一般单子性定理假设来证明，过程中展示六个单纯动机同伦理论结果及相关单子框架，或为动机无限环空间猜想提供工具。
Simplicial cochain algebras for diffeological spaces
Souriau的原始de Rham上同调与代数学中的奇异上同调一般不同构。本文在奇异上链复形中引入了一个赋积分映入的奇异de Rham复形，并给出了每个拓扑空间的de Rham定理.我们还证明了从原de Rham复形到新的de Rham复形的因子映射是流形的拟同构，更一般地说，是具有奇点的空间的拟同构。此外，陈的迭代积分被认为是在一个代数的框架。由此，我们推出了单连通拓扑空间的原de Rham复形的杆复形与拓扑自由闭路空间的奇异de Rham复形是拟同构的，只要其下拓扑空间的因子映射是拟同构的.证明该断言的过程产生了光谱学中的Leray-Serre谱序列和Eilenberg-Moore谱序列。
Mapping fiber, loop and suspension graphs in naive discrete homotopy theory
本文通过定义并研究映射纤维图及其性质，在技术性条件下构造出朴素离散同伦论中的 Puppe 序列类比，以揭示 A-同伦论与普通同伦论的异同。
Iterated Monoidal Categories
我们提出了迭代幺半范畴的概念，并证明了这个概念与迭代闭路空间的概念是精确对应的。具体地说，这样一个范畴的神经的群完备化是一个迭代回路空间，而自由迭代幺半范畴产生了与经典小立方体运算相同同伦类型的有限单纯运算，这些运算用于参数化迭代闭路空间的更高H空间结构。迭代幺半范畴范畴包含了一个特殊的情形，即辫状张量范畴的概念，如在量子群理论中所使用的。
Homotopy types of moment-angle complexes associated to almost linear resolutions
本文研究矩角复形及流形的同伦型，证明其Hurewicz像含线性链，并推广至几乎线性分解的Gorenstein理想，引入新单纯复形类，证明相关流形为形式且具有特定有理与整同伦型。
An algebraic model for the free loop space
本文提出一种代数链级别构造，通过修改dg余代数的余Hochschild复形，将范畴余代数转换为链复形，从而为任意拓扑空间的自由环路空间提供了一个自然拟同构的代数模型，并与扭曲张量积模型建立了联系。
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