Is covariant star product unique?
Dmitri Vassilevich
我们给一个非技术性的介绍问题的非唯一性的明星产品，并描述了这个问题的协变解决方案。一些影响（例如，非对易引力）和进一步的前景进行了讨论。
We give a nontechnical introduction to the problem of non-uniqueness of star products and describe a covariant resolution of this problem. Some implications (e.g., for noncommutative gravity) and further prospects are discussed.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the uniqueness of solutions to gauge covariant Poisson equations with compact Lie algebras
本文在规范势的相当一般的光滑性条件下，证明了在任意半单紧李代数${\bf g}$中取值的规范势，如果存在规范协变Laplace方程的（${\bf g}$ -值）解，且该解在空间无穷远处为零，则在1，2，3，…空间维数，则解为零。当李代数仅仅是紧的时，这个结果也是有效的。因此，规范协变泊松方程的解唯一地由其在空间无穷远的渐近径向极限决定。在一维或二维空间中证明了一个相关的结果，即如果规范协变拉普拉斯方程的解存在，且在空间无穷远处是无界的，但其范数的渐近增长满足一定的维数依赖条件，则所讨论的解是协变常数。
Gauge field theories with covariant star-product
利用定义在辛流形上的微分形式之间的协变星积，发展了一个非对易的规范理论。证明了场强二形式是规范协变的，并且满足变形的Bianchi恒等式。利用时空上的规范协变度量定义了非对易的杨-米尔斯作用量，证明了其在非对易参数下的规范不变性直到二阶。
Seiberg-Witten Map with Lorentz-Invariance and Gauge-Covariant Star Product
我们使用规范协变星积和非对易张量$θ^{μν}(x)$来发展Seiberg-Witten映射。后者保证了理论的洛伦兹不变性。这个映射的通常形式和它的其他最近的推广都没有考虑这样的协变星积。我们构造了非对易参数$θ^{μν}(x)$中规范参数、规范场和强度张量的Seiberg-Witten映射。文中还给出了将该映射推广到高阶的方法。有趣的是，协变星积的结合性在一阶和二阶都需要相同的约束，即在$θ^{μν}(x)$和时空连接上。这一事实表明，相同的约束可能足以确保所有顺序中的结合性。由此产生的塞伯格-威滕映射既适用于内部规范理论，也适用于时空规范理论。与其他（非协变）星积的Seiberg-Witten映射进行了比较，并给出了一些特征性质。作为应用，我们考虑了引力的$GL(2, C)$非对易规范理论，其中证明了连接决定了具有辛结构的时空（如Zumino等人[AIP Conf. Proc. 1200（2010），204，arXiv：0910.0459]所提出的）。这个例子表明，规范协变星积的结合性所需的约束可以得到满足。本文还将所提出的$GL(2, C)$非对易引力规范理论与Chamseddine [Phys.Rev.D69（2004），024015，hep-th/0309166]给出的非协变星积引力规范理论进行了比较.
Covariant Star Product for Exterior Differential Forms on Symplectic Manifolds
在简要描述了$\mathbb{Z}$ -分次微分Poisson代数之后，在辛流形的情形下，我们引入了外微分形式的协变星积，并给出了它在变形参数$\hbar$下的二阶显式表达式.分次微分泊松代数赋予流形一个连接，不一定是无挠的，并在连接上放置各种约束。
Superstar in Noncommutative Superspace via Covariant Quantization of the Superparticle
本文发展了一种10维离壳层超粒子的协变量子化方法。在壳层上，它与光锥量子化一致，而在壳层外，它给出了一个非对易的超空间，非线性地实现了一个隐藏的11维超庞加莱对称。然后利用非线性对易定则在非对易超空间中构造了协变Moyal星积的超对称推广。作为可能的应用之一，我们提出这种新的乘积作为超对称弦场论中的星积。此外，形式主义介绍了新的技术和概念，在非交换（超）几何。
Deformation quantization in covariant Hamiltonian field theory
引入了协变（多辛）哈密顿场论动量相空间上光滑函数的变形星积。
Lorentz Covariant Distributions with the Spectral Conditions
本文描述了闭上光锥乘积中具有支撑的洛伦兹协变回火分布。
Algebras and their Covariant representations in quantum gravity
该研究引入引力与非引力理论中算子代数的协变表示，证明其与代数交叉积一一对应，为理解量子引力中交叉积代数的物理意义提供了新视角。
QFT with Twisted Poincaré Invariance and the Moyal Product
我们研究了在量子场论中扭曲庞加莱不变性的后果。首先，我们构造了一个与扭曲相容的Fock空间以及相应的产生和湮灭算子。然后，我们证明了一个共变场的线性创造和湮灭运营商是不存在的。放松线性条件，可以确定协变场。我们证明了它通过幺正变换与无扭场有关，并且得到的n点函数与无扭场的n点函数一致。我们还表明，扭曲对称下的不变性，可以实现使用通常的产品的协变字段或由一个非协变字段的Moyal产品。所得到的S-矩阵元素示出一致的无扭曲的动量依赖相位。
Noncommutative Field Theory on Yang's Space-Time Algebra, Covariant Moyal Star Product and Matrix Model
研究了杨量子化时空代数（YSTA）上的非对易场论。给出了一个将矩阵模型转化为Lorentz协变形式的$D_0$膜量子力学的理论框架。矩阵模型中$D_0$膜的所谓动力学项（$\sim {\hat{P_i}}^2)$）和势项（$\sim {[\hat{X_i},\hat{X_j}]}^2)$）现在用$SO(D,1)$的Casimir算子来描述，$SO(D,1)$是初等代数$SO(D+1,1)$的一个子代数，它是具有两个收缩参数$λ$和$R$的YSTA的基础。YSTA中的$D$维非对易时空和动量算符$\hat{X_μ}$和$\hat{P_μ}$具有独特的谱结构，即空间分量$\hat{X_i}$和$\hat{P_i}$具有离散的本征值，时间分量$\hat{X_0}$和$\hat{P_0}$具有连续的本征值，与洛伦兹协方差一致.根据YSTA的Lorentz协变Moyal星积方法，导出了YSTA上$D_0$膜的场方程，该方程超越了简单的Klein-Gordon方程，具有非平凡的形式，反映了YSTA的非对易时空结构.
Noncommutative gauge theory using covariant star product defined between Lie-valued differential forms
我们用协变星积发展了一个内规范理论。时空是一个只具有挠率而没有曲率的辛流形。结果表明，为了保证星积的结合性所施加的限制，时空的挠率必须是协变常数。一个说明性的例子，它的结论是，在这种情况下，必要的条件，以定义一个协变星产品的辛流形上完全确定其连接。
Is Quantization of QCD Unique at the Non-Perturbative Level ?
我们发现，即使在非微扰水平上，协变规范中的QCD的拓扑磁化率也为零。结果是由两种方式，一个使用平移不变性，和其他使用BRST哈密顿。与规范形式主义的比较表明，QCD在非微扰水平上不是唯一定义的。在1+1维度也提供了佐证。我们的结果表明，强CP问题在协变规范下有一个平凡的解，但U（1）问题仍有困难。
Covariant star product on symplectic and Poisson spacetime manifolds
在辛流形上的张量值微分形式代数上定义了变形量子化意义下的协变泊松括号和相关的协变星积，作为最近在（标值）微分形式代数上定义的类似结构的推广。作为一种特殊情况，得到了任意光滑张量场的协变星积。最后，我们研究协变星产品的一个更一般的泊松流形的线性连接，首先为光滑的功能，然后为任何类型的光滑张量场。对协变星积在引力和规范理论中可能的应用作了一些评述。
Covariant Quantization of BFNC Super Yang-Mills Theories and Supergauge Invariance
为了在玻色-费米非对易超空间中构造可重整化规范模型，我们用玻色-费米非对易超空间的星积代替超杨-米尔斯模型的普通乘积。为了研究形变作用量的重整化性质，我们在一阶BFNC参数下用背景场方法得到了单圈1 PI有效作用量。我们还验证了有效作用量的BFNC超规范不变性。由于有效作用量中有新的项，变形作用量不可重正化。这意味着应该向变形动作添加附加项。
Covariant Realization of Quantum Spaces as Star Products by Drinfeld Twists
量子空间相对于量子包络代数的协变性将空间代数的乘法的变形与包络代数的余积的变形联系起来。由于余积的变形受德林费尔德扭曲的支配，相同的扭曲自然定义了交换空间上的协变星积。然而，这个乘积一般不是结合的，并且不产生量子空间。证明了量子平面、量子欧氏四维空间和量子Minkowski空间的结合积存在一定的Drinfeld扭曲。这些扭曲在中心2-上边界上是唯一的。量子空间的实结构的适当形式变形也由这些扭曲表示。
Infinite Braided Tensor Products and 2-D quantum Gravity
辫子张量积是作者提出的一种使两个量子群协变系统以协变方式相互作用的系统方法，并用于辫子群理论中。在这里，我们研究量子平面（或其他常数Zamolodchikov代数）的无限编织张量积。结果表明，这种结构精确地描述了Gervais方法中二维量子引力中的交换代数。我们还考虑了量子群和辫群的无穷辫张量积。
A manifestly Lorentz covariant, interacting and non-commutative Dirac equation
我们提出了一个明显的洛伦兹协变，非交换的狄拉克方程的带电粒子与电磁场相互作用。该方程是在算子水平上制定的，但算子不是通过正常的算子乘积组成的，而是恢复洛伦兹协方差的修改后的乘积。这个方程的解是针对自由粒子和在恒定磁场中运动的粒子。一个抽象的行动，构建在运营商的水平上，产生这个方程作为运动方程也来自。为了将这种形式主义与当前非对易量子场论的公式联系起来，这种作用被写在相干态的基础上，导致了四维闵可夫斯基时空中的作用。由此产生的作用不同于现有的非对易作用，但仍然通过非局部性表现出非对易效应。
Diffeomorphism covariant star products and noncommutative gravity
使用一个同态协变星积，使我们能够构造非交换辛流形上的同态不变引力，而不扭曲对称性。作为一个例子，我们构造了所有二维非交换引力模型的非交换变形，从而克服了早期方法的一些困难。其中一个模型似乎是可积的。我们找到了这个模型的所有经典解，并讨论了它们的性质。
Manifestly Covariant Approach to Bargmann-Wigner Fields (I): Generalized scalar products and Wigner states
发展了Bargmann-Wigner场的显协变形式。结果表明，Bargmann-Wigner标积的形式的选择存在一定的自由度：一般的乘积隐式地依赖于一个世界向量族。乘积的标准选择对应于定义"时间”方向的类时向量和相等向量。广义形式表明，如果选择{ \it null\/}方向，则公式更简单。这个自由度是用来推导简单的动量空间波函数（广义维格纳态）对应于任意质量和自旋和使用本征态的保利-鲁班斯基矢量的协变公式。使公式最简单的本征态对应于Pauli-Lubanski矢量在{ \it null\/}方向上的投影。新的提法是一种替代标准的螺旋度形式主义。
Covariant Star Product on Semi-Conformally Flat Noncommutative Calabi-Yau Manifolds and Noncommutative Topological Index Theorem
本文在半共形平坦的非交换 Calabi-Yau 乘积流形上构造协变星积，建立非交换 Chern-Weil 理论，并证明椭圆算子的非交换拓扑指标定理。
A simpler solution of the non-uniqueness problem of the covariant Dirac theory
虽然标准广义协变狄拉克方程在拓扑简单时空中是唯一的，但它已经被证明会导致哈密顿算符和能量算符的非唯一性问题，包括能谱的非唯一性。这些问题应该通过以一致的方式限制狄拉克伽马场的选择来解决。最近，我们提出了施加四分体场的旋转速率的值。这不一定容易实现，并且仅在给定的参考系中起作用。在这里，我们建议，伽玛场应该只改变常数规范变换。为了得到这种情况，我们很自然地假设度量可以用空间各向同性对角形式表示。在这种情况下，它区分优选的参考系。我们表明，通过定义的伽玛场从“对角四分体”在一个图表中的度量的形式，唯一性问题是解决了一次所有参考系。我们讨论的物理相关性的度量考虑和我们的限制第一量子化理论。
Existence of Local Covariant Time Ordered Products of Quantum Fields in Curved Spacetime
我们建立了弯曲时空中自由标量场的局部Wick多项式的局部协变时间有序积的存在性。我们的时间序乘积满足我们以前的唯一性定理的所有假设，因此我们的构造基本上完成了弯曲时空中非线性量子场论微扰展开的存在性、唯一性和可重整化性的分析。作为我们的分析的副产品，我们推导出一个缩放扩展的时间顺序的产品的总对角线，表示它们作为一个总和的曲率倍洛伦兹不变分布的多项式的产品，加上一个剩余项的任意低缩放度。
From Principles to Effective Models: A Constructive Framework for Effective Covariant Actions with a Unique Vacuum Solution
本文提出一种构建有效协变作用的框架，通过指导原则和结构超局部性，获得唯一静态真空解，解决曲率聚合同歧义问题。
Gauge covariant formulation of Wigner representation through deformational quantization --Application to Keldysh formalism with electromagnetic field--
本文利用形变量子化方法，建立了求解动态和/或非均匀电磁场的非平衡格林函数方法的规范协变公式。这样的公式是通过用星积代替所谓的维格纳空间中的Moyal积来实现的，并且便于在电磁场方面对规范不变的可观测量进行逐阶计算。这种形式主义的线性响应理论的应用进行了讨论。
A new look at Lorentz-Covariant Loop Quantum Gravity
本文研究了圈量子引力中唯一的可交换洛伦兹协变联系的经典和量子性质。这种联系已经找到解决后的第二类约束继承的霍尔斯特行动的规范分析没有时间规。我们证明了它具有位于纯$\su(2)$连接的共轭类中的性质，这一结果使人们能够根据通常的$\SU(2)$自旋网络状态来构造洛伦兹协变理论的运动学希尔伯特空间。此外，我们还证明了存在唯一的洛伦兹协变电场，直到平凡和自然的等价关系。洛伦兹协变电场在洛伦兹群的伴随作用下发生变换，相应的Casimir算符与面密度成正比.这给出了该区域的一个非常有趣的代数解释。最后，我们证明了表面算符对洛伦兹协变完整性的作用精确地再现了通常的时间规范环量子引力的离散$\SU(2)$谱。换句话说，时间规的使用并没有在量子理论中引入反常现象。
On the uniqueness of diffeomorphism symmetry in Conformal Field Theory
S^1上von Neumann代数的Moebius协变网是同构协变的，如果它的Moebius对称扩展到同构对称。我们证明了当网是Virasoro网或任何至少4-正则网格时，这样的扩张是唯一的：局部代数与Moebius对称性（等价于：局部代数与真空向量）完全决定了它。(1)中心电荷c的值是不变量，因此不同c值的Virasoro网与Moebius协变网不是同构的。(2)保持真空的内部对称性总是与复同态对称性交换。我们进一步利用我们的结果给出了一大类新的网（甚至是强加性的网）的例子，它们不是同构协变的，也就是说，它们不允许对称性扩展到Diff^+（S^1）。
On light propagation in premetric electrodynamics. Covariant dispersion relation
电动力学的预度量方法提供了一个广泛的电磁现象的统一描述。特别是，它涉及到轴子，轴子和skewon修改的经典电动力学。当考虑电磁张量和爱因斯坦-嘉当引力挠率之间的非最小耦合时，也会出现这种形式。此外，预度量形式可以作为各向异性介质的电磁特性的一般协变背景。本文研究了预度规电动力学中的波传播问题。我们推导出一个系统的特征方程对应的预度量推广的麦克斯韦方程。这个奇异系统的特征在于伴随矩阵变成一个非常特殊的形式-比例的标量四次因子。我们证明了特征系统存在非平凡解的必要条件是由唯一的标量色散关系表示的。在切向（动量）空间中，它确定了一个四阶光超曲面，它取代了标准麦克斯韦理论中的普通光锥。本文导出了协变色散关系的一种显式形式，并建立了它的数学模型和物理根源。
Manifestly Covariant Approach to Bargmann-Wigner Fields (II): From spin-frames to Bargmann-Wigner spinors
巴格曼-维格纳（BW）标积是由世界向量族参数化的更大一类标积的特殊情况。如果考虑{ \it被动\/}变换，则零和$p$依赖世界向量的选择导致表现为局部$SU(2)$旋量（BW-旋量）的BW幅度。零方向的选择导致了一个简化的形式主义，它允许在庞加莱群的无限维酉表示的背景下应用普通的，显然是协变旋量技术。
The general-covariant and gauge-invariant theory of quantum particles in classical backgrounds
对量子场论中粒子及其产生的概念提出了一种新的看法。构造了一个描述任意引力和电磁背景下标量场和旋量场的粒子密度流的局域算符。这使得人们能够以局部、广义协变和规范不变的方式描述粒子。然而，电流取决于2点函数的选择。有一个选择，导致在引力或电磁背景下的电流的局部不守恒，它描述了与通常的基于Bogoliubov变换的全局描述一致的局部粒子产生。基于使用Schwinger-DeWitt方法计算的格林函数的最自然的选择导致电流的局部守恒，前提是不存在与量子场的相互作用。与量子场的相互作用导致电流的局部不守恒，这描述了与基于相互作用图像的通常的全局描述一致的局部粒子产生。
Conformal generally covariant quantum field theory: The scalar field and its Wick products
本文推广了Brunetti，Fredenande和Verch工作中给出的一般协变量子理论的构造，使之包含共形协变的情形。在介绍了这个抽象框架之后，我们讨论了无质量共形耦合的KleinGordon场论，指出它的量子化对应于两个特定范畴之间的函子。在抽象层次上，普通场可以被认为是范畴论意义上的自然变换。我们表明，没有衍生物（威克权力）的威克单项式，可以解释为领域在这个广义的意义上，提供了一个非平凡的选择的重整化常数。仔细分析表明，Wick幂的变换律是用一个权来表征的，并且证明了不同权的场的和打破了共形协方差。在这一点上，由于存在更大的协方差组，先前给定的图像之间存在差异。它进一步表明，建设不依赖于规模亩出现在阿达玛参数，用于正规化的领域。最后，我们简要地讨论了更多涉及领域的一些进一步的例子。
Gauge Theory of the Star Product
非对易场论的星积实现的选择可以看作是在所有等价星积空间中的规范选择。有一个规范不变的治疗的目标，我们开发的工具，如集成措施和协变导数在这个空间。协变导数可以用通常的方式表示为联系，从而为非对易理论带来新的自由度。
Non-Perturbative Gluon pair production from a Constant Chromo-Electric Field via the Schwinger Mechanism in Arbitrary Gauge
本文利用Schwinger机制研究了在SU（3）色电背景场中胶子对的非微扰产生。我们用任意的规范参数α固定协变背景规范。我们确定了胶子的横向动量分布，以及每单位时空体积产生胶子对的总概率。我们发现这个结果与定义任意协变背景规范所用的协变规范参数α无关。我们发现我们的非微扰结果是规范不变量和规范参数α无关的。
Black holes, compact objects and solar system tests in non-relativistic general covariant theory of gravity
我们研究球对称静态时空一般充满了各向异性流体的非相对论广义协变引力理论。特别地，我们发现真空解不是唯一的，并且可以用$U(1)$规范场$A$来表示。当考虑太阳系试验时，得到了对$A$的严格约束，这些约束似乎唯一地得到了Schwarzschild解。与霍拉瓦-利夫希茨理论的其他版本不同，由于流体与规范场的耦合，可以构造由不含热流的理想流体构成的非奇异静态星。这些包括具有恒定压力的溶液。我们还研究了整个恒星表面的一般结条件。一般来说，这些条件允许在表面上存在薄物质壳。当把这些条件应用于理想流体解，用真空解来描述它们的外部时空时，我们可以明确地找到解中出现的参数的匹配条件。即使没有薄物质壳的存在，这种匹配也是可能的。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。