Ergodic optimization for continuous functions on non-Markov shifts
Ochanomizu University（御茶水女子大学）；Keio University（庆应义塾大学）；Nagaoka University of Technology（长冈技术科学大学）
本文研究连续函数在非马尔可夫移位上的遍历优化问题，揭示了函数空间的划分特性，并推广了Morris和Shinoda的成果，应用于多种非马尔可夫符号动力系统。
2024-06-08 math.DS
Ergodic theory on coded shift spaces
本研究针对编码移位空间的遍历理论性质，基于级联集与剩余集的划分推导了Hoelder连续势下最大熵测度和平衡态唯一性的充分条件，给出显式描述，得到熵灵活性结果，并证明局部结构定理拓展了适用范围。
2024-07-09 math.DS
Effective intrinsic ergodicity for countable state Markov shifts
对于强正常返可数状态马氏位移，我们用它们的熵差来定义一个不变测度与最大熵测度之间的距离。这扩展了早先的结果子移位的有限型，由于卡德罗夫。我们提供了一个类似的平衡测度的强正经常性的潜力，在压力差。对于具有近似最大熵的测度，我们有了新的、清晰的界。强正常返条件是必要的。
2021-12-02 math.DS
On the number of ergodic measures for minimal shifts with eventually constant complexity growth
1985年，Boshernitzan证明了满足线性块增长条件的最小（子）移位必须有有界遍历概率测度。最近，通过Cyr和Kra构造的例子，证明了这个界限是尖锐的。在本文中，我们表明，在更强的假设下，最终恒定增长，存在一个改进的界限。为此，我们引入特殊的Rauzy图。从符号动力学著名的Rauzy图的变体，这些图提供了一个明确的描述如何一个Rauzy图的长度为n的字的长度为n+1的字，对于每个n = 1，2，3.
2015-08-24 math.DS
Contribution on The Intrinsic Ergodicity of the Negative Beta-shift
令$ β$为小于小于-1的实数。本文证明了负$β$ -移位的最大熵测度的唯一性。赋予移位，这个符号动力系统在一定条件下编码，但在所有情况下，它表明，具有最大熵的措施是由一个支持由一个经常性的正代码编码。正的和负的$β$ -位移之间的区别之一是对于$ β$的某些负值，系统中存在间隙。这些是负$β$ -表示（圆柱体）的区间，相对于具有最大熵的度量可以忽略，这是Champernown的度量。
2021-06-20 math.DS
Effective Intrinsic Ergodicity for renewal-type potentials on S-gap shifts
V. I. Romanovskiy Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences（乌兹别克斯坦科学院 V.I.罗曼诺夫斯基数学研究所）；Department of Mathematics and Natural Sciences, SDU University（SDU大学数学与自然科学学院）；Research Unit of Mathematical Sciences, University of Oulu（奥卢大学数学科学研究组）；New Uzbekistan University（新乌兹别克斯坦大学）
针对S-间隙移位上的更新型势函数，通过诱导到全移位并利用更新方程，证明了唯一平衡态的存在性，并给出了有效内在遍历性估计：自由能在压力Δ内的不变测度与平衡态在Hölder观测下的距离为O(√Δ)。
2026-06-16 math.DS
Distributions of periodic points for the Dyck shift and the heterochaos baker maps
本文证明了 Dyck 位移的两个最大熵遍历测度可表示为不同乘子周期点集的渐近分布，并将该结果推广到异混沌面包师映射，用不同不稳定维数刻画其两个最大熵遍历测度。
2024-09-02 math.DS
Spatial Recurrence for Ergodic Fractal Measures
我们讨论Furstenberg的“遍历CP移位系统”的可逆版本。我们证明了这些动力系统关于测度放大的显式正则性，蕴含着关于测度平移的某些正则性;证明了测度上的平移作用是非奇异的，并证明了平移作用的逐点离散和连续遍历定理.
2016-02-09 math.DS
Double-Tail Invariant Measures of the Dyck Shift
在作者的前一篇文章中，证明了单侧Dyck关于单侧尾关系是唯一遍历的，其中尾不变概率也是平移不变的，并得到了拓扑熵.本文证明了双边Dyck具有双尾不变概率，它也是平移不变的，且熵严格小于拓扑熵。我们还证明了这个概率，随着两个平衡概率的戴克移位是唯一的遍历双尾不变的概率戴克移位。
2004-08-15 math.DS
A multiplicative ergodic theoretic characterization of relative equilibrium states
在这篇文章中，我们继续研究符号动力系统和相关热力学形式之间因子映射的结构。在这里，我们研究了从有限型$X$（配备有势函数）移位到sofic移位$Z$（配备有移位不变测度$ν$）的因子映射.我们研究相对平衡态，即在$X$上的平移不变测度，它在因子映射下向前推进到$ν$，使相对压力最大化：相对熵加上$ϕ$的积分.在非相对的情况下（其中$Z$是一个点的移动和因子映射是平凡的），这些措施有一个非常广泛的应用范围：在双曲动力系统，信息论，几何，泰希米勒理论和其他地方）。相对平衡态也被证明在某些情况下自然出现在几何测度论中，作为对周围空间中达到豪斯多夫维数的测度的描述。以前的文章已经确定了在一维符号环境中出现的著名的度概念的相对版本，并建立了遍历相对平衡态的数量的界限。在本文中，我们建立了一个新的连接到乘法遍历理论，通过这些因素三元组的Ruelle Perron-Frobenius算子的上循环，并表明，该上循环的主要李雅普诺夫指数是相对压力;和领先的Oseledets空间的维数等于相对最大熵的措施，计数与先前确定的概念的多重性。
2022-03-07 math.DS
Symbolic representations of nonexpansive group automorphisms
如果$α$是紧阿贝尔群$X$的不可约非扩张遍历自同构（例如不可约非双曲遍历环自同构），则$α$没有有限或无限状态马尔可夫分割，并且在$X$中没有马尔可夫移位的非平凡连续嵌入。尽管如此，我们还是能够构造一个符号空间$V$和一类$V$上的平移不变的概率测度，每一类概率测度对应于$X$上的一个$α$不变的概率测度.此外，$X$上的每个$α$不变概率测度本质上都是以这种方式产生的。本文的最后一部分讨论了由Salem数$β$产生的双边β-移位$V_β$与由$β$的极小多项式的伴随矩阵产生的非双曲遍历环面自同构$α$之间的联系，并建立了$V_β$上的一类移位不变概率测度与$X$上的某些$α$ -不变概率测度之间的保熵对应.这种对应比由皮索数定义的双边β-位移和相应的双曲遍历环面自同构之间的联系弱得多，但仍然非常接近于它。
2005-05-18 math.DS
The number of ergodic measures for transitive subshifts under the regular bispecial condition
如果$\mathcal{A}$是一个有限集（字母表），移位动力系统由序列空间$\mathcal{A}^{\mathbb{N}}$和左移位算子$S$组成，序列的条目在$\mathcal{A}$中。封闭的$S$不变子集被称为子移位，并且自然地作为其他系统的编码出现。本文研究了在一个条件（正则双特殊条件）下可迁子移位的遍历测度的个数。我们的主要结果表明，在此条件下，子移位至多支持$\frac{K+1}{2}$遍历测度，其中$K$是$p(n+1)-p(n)$的极限值，$p$是语言的复杂度函数.因此，我们回答了Boshernitzan从84年的一个问题，提供了一个组合证明区间交换变换的遍历措施的数量上的界限。
2020-03-03 math.DS
Ergodic properties of skew products in infinite measure
设（Ω，μ）是具有Markov概率的有限型移位，（Y，ν）是非原子标准测度空间.对于符号空间的每个符号i，设Φ i是（Y，ν）的保测度自同构。研究了（ω，y）->（σω，Φ ω 0}（y））的斜积，其中σ=（Ω，μ）上的移位映射.证明了当斜积是保守的时，它是遍历的当且仅当Φ i没有公共的非平凡不变集。第二部分研究了当Ω={0，1}^Z，μ=Bernoulli测度，Φ_0，Φ_1是同一个唯一遍历保概率自同构的R-扩张时的斜积。证明了对于一大类屋顶函数，斜积是有理遍历的，其返回序列渐近于\sqrt{n}，其轨迹满足中心定理、泛函中心定理和局部极限定理.
2013-02-17 math.DS
Class Degree and Relative Maximal Entropy
给定一个从一维有限型$X$到不可约sofic移位$Y$的因子码$π$，若$π$是有限对一的，则存在一个称为$π$的度的不变量，定义为$Y$中典型点的原像数.我们将度的概念推广到类度，它是对一维有限型移位上的任意因子码定义的。给定$Y$上的遍历测度$ν$，我们找到了$X$上投影到$ν$上的遍历测度个数的不变上界，并且在纤维$π^{-1}\{ν\}$上的所有测度中，这些测度的熵最大.我们表明，这个界和类度的代码同意时，$ν$是遍历和完全支持。证明的主要成分之一是相对最大熵的遍历测度的均匀分布性质。
2011-04-15 math.DS
Density of periodic points, invariant measures and almost equicontinuous points of cellular automata
重新讨论了R. Gilman的结果，证明了一个移位遍历测度m的象测度序列通过m-几乎等度连续自动机F的迭代，按Cesaro平均收敛到一个不变测度mc.如果初始测度m是Bernouilli测度，我们证明了Cesaro平均极限测度mc是移位混合的.因此，我们还证明了对任意的移位遍历和F-不变测度m，m-几乎等度连续点的存在性意味着周期点的集合在不变测度m的拓扑支撑S（m）中是稠密的.最后给出了一个在S（m）中没有等度连续点的偶（m-等度连续元胞自动机F，移位遍历和F-不变测度m）的非平凡例子.
2012-06-30 math.DS
Uniform scaling limits for ergodic measures
证明了单侧移位空间上的遍历测度是Gavish意义下的一致标度。也就是说，给定一个移位遍历测度，我们证明了在几乎每一点上的风景分布弱收敛到一个共同的分布的措施。此外，我们给出了一个明确的描述的极限分布在一个“反向雅可比”功能与相应的措施上的空间左无穷序列。
2015-02-19 math.DS math.PR
Tail Invariant Measures of the Dyck Shift
我们证明了单边Dyck移位具有唯一的尾部拓扑不变的$σ$ -有限测度（可达尺度）。这个单侧Dyck的不变测度是一个平移不变概率。而且，它是获得最大熵的两个遍历概率之一。对于双侧Dyck移位，我们证明了恰好有三个遍历双尾不变概率。我们证明了双边Dyck有一个双尾不变概率，这也是平移不变的，熵严格小于拓扑熵。
2007-11-07 math.DS
On the speed of convergence in the ergodic theorem for shift operators
本文研究移位算子遍历平均的逐点收敛速度，证明在适当条件下其几乎处处收敛到零的速度本质上为 $N^{-1/2}$，并给出在环面自同态相关移位中的应用。
2023-12-14 math.CA math.DS math.FA
All properly ergodic Markov chains over a free group are orbit equivalent
以前的工作表明，所有的伯努利位移在自由群是轨道等价的。这一结果在这里得到加强，取代伯努利位移与更广泛的类正常遍历可数状态马尔可夫链在自由群。提供了相关的未决问题列表。
2017-06-28 math.DS math.OA math.PR
Correlation of sequences and of measures, generic points for joinings and ergodicity of certain cocycles
本文的主要目的是根据Boshernitzan提出的一个问题，给出有界复值序列与严格遍历序列不相关的判别准则。作为研究这一问题的工具，我们引入了由具有复杂符号的符号空间支持的两个移位不变测度之间的相关性的概念。我们还证明了一个“提升引理”的泛点：给定一个加入$ξ$的两个移位不变测度$μ$和$ν$，每个点$x$通用的$μ$提升到一对$(x,y)$通用的$ξ$（这样的$y$存在于整个符号空间）。这个引理允许我们将有界序列之间的相关性转换为测度相关性的语言。最后，建立一个不变测度不相关的任何遍历测度的属性是本质上弱于从任何遍历测度不相交的属性，我们开发和应用的四跳余循环遍历无理旋转的标准。我们相信，除了应用程序研究的概念相关性，两个开发的工具：提升引理和遍历的四跳上循环的标准，是独立的利益。这就是为什么我们也在标题中宣布它们。在附录中，我们还介绍了条件不相交性的概念。
2015-03-11 math.DS
Proving ergodicity via divergence of ergodic sums
遍历论中的一个经典事实是遍历性等价于所有不恒为零的非负可积函数的遍历和的几乎处处发散。我们展示了两种方法，一个在措施保持的情况下，一个在非奇异的情况下，这使得人们能够证明这一标准，通过检查它的密集收集的功能，然后将其扩展到所有的非负函数。第一种方法，然后使用在一个新的证明的民俗标准遍历泊松悬浮液不作任何参考福克空间。第二种方法涉及双尾关系，它被用来证明一个大类的非奇异伯努利和非齐次马尔可夫位移是遍历的当且仅当他们是保守的。在最后一节中，我们讨论了Bernoulli移位结果到其他可数群包括$\mathbb{Z}^{d},\ d\geq 2$和离散Heisenberg群的推广。
2018-02-21 math.DS math.PR
Weak KAM methods and ergodic optimal problems for countable Markov shifts
令$σ:\boldsymbolΣ\to\boldsymbolΣ$是作用于$ \boldsymbolΣ $的左移位，$ \boldsymbolΣ $是可数字母表上的单侧马尔可夫子移位。我们的目的是保证存在的$σ$不变的Borel概率，最大化的积分的一个给定的本地Hölder连续潜在的$ A : \boldsymbolΣ \to \mathbb R $。在一定条件下，我们不仅能够证明$A$ -最大化概率确实存在，而且证明它们的特征在于它们的支持实际上存在于有限字母表上的特定马尔可夫子移位中。为此，我们利用对象的对偶最大化措施，所谓的子行动（概念类似于哈密尔顿-雅可比方程的子解），特别是校准的子行动（概念类似于弱KAM解决方案）。
2010-03-29 math.DS math.PR
On strong ergodic properties of quantum dynamical systems
证明了RD-群的约化C ~*-代数，包括无穷多个生成元上的自由群和合并的自由积C ~*-代数上的移位，具有很强的遍历性.也就是说，自由移位在弱拓扑中逐点收敛到不动点子代数上的条件期望。只要不变状态是唯一的，我们还表明，这样的遍历性不能满足任何经典的动力系统，除非它是共轭平凡的一点动力系统。
2009-08-19 math.DS math.OA
Dimension of ergodic measures projected onto self-similar sets with overlaps
对于满足指数分离条件的$\mathbb{R}$上的自相似集，证明了平移不变遍历测度的自然投影等于$\min\{1,\frac{h}{-χ}\}$，其中$h$和$χ$分别是熵和李雅普诺夫指数.该证明依赖于Shmerkin最近关于自相似测度的$L^{q}$维的结果。我们也使用同样的方法，给出结果的卷积和正交投影的遍历措施投影到自相似集。
2020-03-09 math.DS
Ergodic universality of some topological dynamical systems
克里格生成元定理指出，每一个具有有限测度熵的可逆遍历保测度系统都可以嵌入到具有严格更大拓扑熵的全移位中。我们将Krieger定理扩展到包含了环面自同构，更一般地，包含了紧致度量空间上的任何拓扑动力系统，满足几乎弱规范，渐近熵膨胀性和小边界性质。作为一个推论，一个获得一个完整的解决方案，自然推广的一个开放的问题在哈尔莫斯的1956年的书关于同构不变，他提出。
2014-06-16 math.DS
On density of ergodic measures and generic points
我们提供的条件，保证遍历措施是密集的单形不变的概率测度的动力系统的连续映射作用在波兰空间。利用它们研究了不变测度的通有性质，证明了每个不变测度都有通有点。在紧情形下，遍历测度的稠密性意味着不变测度的单形是集中在单个周期轨道上的测度的单点或Poulsen单形。我们的性质集中在周期点的集合，我们引入了两个概念：关于一个集合的周期点的封闭性和一个集合的周期点的可链接性.提供的例子表明，这些是独立的属性。例如，它们适用于具有周期性规范性质的系统。但他们也适用于更广泛的一类系统，其中包含，例如，不可约马尔可夫链在一个可数字母表，所有$β$ -移位，所有$S$ -间隙移位，${C}^1$ -一般的同构的一个紧凑的流形$M$，和某些测地流的一个完整的连接负弯曲的流形。
2015-08-25 math.DS
Escape of entropy for countable Markov shifts
本文研究可数马氏位移的遍历论。这些是定义在非紧空间上的动力系统。我们的主要结果涉及逃逸的质量，测量理论的熵，和熵在无穷远的系统。这种关系有几个后果。例如，我们得到的熵映射是上半连续的，遍历措施形成一个熵稠密子集。我们的结果也为描述极大熵测度的存在性和稳定性的结果提供了新的证明。我们将无穷远处的熵与平均逃逸的回复点集合的豪斯多夫维数联系起来。独立的兴趣，我们证明了一个版本的Katok的熵公式在这个非紧的设置。
2022-08-03 math.DS
Ergodic Theorems for the Shift Action and Pointwise Versions of The Abért--Weiss Theorem
设$Γ$是可数无限群.遍历理论中的一个共同主题是从概率测度保持（p. m. p.）动作$Γ\curvearrowright (X, μ)$和映射$f \in L^1(X, μ)$，并将$f$的全局平均$\int f \,\mathrm{d}μ$与逐点平均$|D|^{-1} \sum_{δ\in D} f(δ\cdot x)$进行比较，其中$x \in X$和$D$是$Γ$的非空有限子集。基本的希望是，当$D$在适当选择的无限序列上运行时，这些逐点平均值应该收敛到$μ$的全局值-几乎所有的$x$。在本文中，我们证明了几个结果，完善上述基本范式，通过统一控制的平均值在特定的集合$D$，而不是考虑他们的限制为$|D| \to \infty$。我们的结果包括Bernoulli移位作用$Γ\curvearrowright ([0;1]^Γ, λ^Γ)$的遍历定理和Abért和Weiss定理的加强，移位弱包含在$Γ$的每个自由p. m. p.作用。特别是，我们建立了一个纯粹的博雷尔版本的Abért-Weiss定理的生成群的次指数增长。在我们的论证中，最近引入的可测版本的洛瓦什局部引理发挥了核心作用，这是由于当前作者以及乔卡、格拉博夫斯基、马泰、皮胡尔科和泰罗斯。
2019-03-13 math.CO math.DS
Realizing ergodic properties in zero entropy subshifts
具有线性块复杂度的子移位至多有可数个遍历测度，本文继续研究这种复杂度与不变测度之间的关系。通过构建最小的子移位的块复杂性是任意接近线性的，但有无数遍历措施，我们表明，这种行为失败，只要块复杂性是超线性的。与不同的建设，我们表明，存在一个最小的子移位遍历措施，其慢熵增长慢于任何给定的速率趋于无限，但比任何其他速率majorizing这一个还在增长subexponential更快。这些结构导致的障碍，在使用subshifts在应用程序中的素数的属性，并在寻找一个可衡量的版本的复杂性差距，出现了次线性复杂性的转变。
2019-02-22 math.DS
Ergodic Optimization for Open Expanding Multi-valued Topological Dynamical Systems
本文研究多值动力系统的遍历平均优化问题，在上半连续和开映射扩张条件下，利用辅助移位空间的最大时间平均刻画最大空间平均，并证明Hölder连续函数可通过同指数余边界修改以受其最大遍历平均支配。
2025-06-02 math.DS
Ergodic-theoretic properties of certain Bernoulli convolutions
[17]作者和A. Vershik已经表明，对于$\be=\frac12(1+\sqrt5)$和字母表$\{0,1\}$的无限伯努利卷积（$=$的埃尔德测度）具有类似于勒贝格测度的性质。即，它在$\be$ -移位下是$\mathrm{II}_1$类型的准不变式，并且提供与Erdös测度等效的测度的$\be$ -移位的自然扩张是Bernoulli。在本文中，我们将这个结果推广到所有的Pisot参数$\be$（模一些一般的算术猜想）和一个任意的“充分”字母表。
2002-03-06 math.DS math.NT
Strong Birkhoff Ergodic Theorem for subharmonic functions with irrational shift and its application to analytic quasi-periodic cocycles
本文首先证明了环面上带无理移位的下调和函数的强Birkhoff遍历定理。然后，它被应用到解析拟周期Jacobi上圈。我们证明了，如果这些上循环的李雅普诺夫指数是积极的在一个点，那么它是积极的在一个区间为中心的这一点，适当的频率和耦合数。证明了在此区间上$E$的李雅普诺夫指数是Hölder连续的，并计算了其长度的表达式.当势的耦合数较大时，对所有无理频率，李雅普诺夫指数总是正的，对所有有限Liouville频率，Hölder在$E$中是连续的.我们还研究了Jacobi余圈的一种特殊情形--薛定谔余圈的李雅普诺夫指数，得到了它在频率上的Hölder连续性.
2018-07-19 math-ph math.DS math.MP
Relative equilibrium states and class degree
给定一个从有限型$X$的移位到sofic移位$Y$的因子码$π$，$Y$上的遍历测度$ν$，以及$X$上的具有可和变差的函数$V$，证明了$X$上的遍历测度投影到$ν$并使$h(μ) + \int V dμ$在光纤$π^{-1}(ν)$中的所有测度中最大化的个数的不变上界.如果完全支持$ν$，则此界限是$π$的类度。这推广了$V=0$特殊情况下的一个结果。
2014-11-18 math.DS
Some factors of nonsingular Bernoulli shifts
给出了非奇异Bernoulli移位因子的初等构造。特别是，我们证明了所有非奇异的伯努利移位的有限数量的符号，满足Doeblin条件有一个因素，是等价于一个独立和同分布的系统。我们还证明了每一个可能的遍历指标都存在III型：1的Bernoulli移位，回答了Danilenko和Lemanczyk（遍历论Dynam. Systems，39（12）：3292-3321，2019）。
2021-08-05 math.DS math.PR
Generic Continuous Spectrum for Ergodic Schr"odinger Operators
本文考虑紧度量空间上的离散Schr“odinger算子，其位势由连续采样函数和极小同胚生成。引入了拓扑性质和度量重复性质的概念。假设基本的动力系统满足这些重复性质之一，我们使用戈登引理证明，对于一般的连续采样函数，相关的薛定谔算子没有特征值在拓扑或度量意义上，分别。我们提出了一些应用程序，特别是在环面上的移位和偏斜移位。
2007-08-09 math.DS math.SP
Non-compact spaces of invariant measures
本文研究传递可数马尔可夫位移不变概率测度空间的紧化，证明其仿射同胚于Poulsen单纯形，并将遍历测度空间同胚于$\ell_2$的结果推广到非紧情形，同时给出对偶变分原理的应用。
2025-03-12 math.DS
Ergodic theorems with arithmetical weights
证明了计算整数$n$的除数的除数函数$d(n)$是逐点遍历定理的一个好的权函数。对于任何可测动力系统$(X, {\mathcal A},ν,τ)$和任何$f\in L^p(ν)$，$p>1$，极限$$ \lim_{n\to \infty}{1\over \sum_{k=1}^{n} d(k)} \sum_{k=1}^{n} d(k)f(τ^k x)$$存在$ν$ -几乎处处。对于其它数论函数，如计算$n$的无平方因子个数的$θ(n)$函数和广义欧拉函数$J_s(n)$，$s>0$，也得到了类似的结果.我们使用Bourgain的方法，即基于移位模型的圆方法。
2014-12-24 math.DS
On $\bar{d}$-approachability, entropy density and $\mathscr{B}$-free shifts
我们研究了有限字母表上的移位空间的近似方案，使用（伪）度量连接到Ornstein的$\bar{d}$度量。这导致一类移位空间，我们称之为$\bar{d}$ -可接近的。移位空间$\bar{d}$ -可逼近，当它的马氏逼近的标准序列也在$\bar{d}$意义下收敛到它时.给出了链混合$\bar{d}$ -可逼近移位空间的一个拓扑刻画。作为应用，我们给出了遍历测度熵密度的一个新的判据。移位空间的熵密度意味着这样的移位空间的每个不变测度$μ$是遍历测度序列$μ_n$的弱$^*$极限，对应的熵序列$h(μ_n)$收敛到$h(μ)$。我们证明了遍历测度是熵稠密的每一个移位空间，可以近似的$\bar{d}$伪度量的序列的传递sofic位移。该标准可以应用于许多以前已知的技术无法达到的例子，包括遗传性无$\mathscr{B}$移位和一些最小或邻近系统。我们的研究结果所涵盖的符号动力系统的类也包括转移空间，其中熵密度建立以前使用的（几乎）规格属性。
2022-01-04 math.DS math.NT
Ergodic Properties of Square-Free Numbers
我们构造了一个自然的不变测度，它集中在无平方数的集合上，并且在移位下不变。证明了相应的动力系统同构于紧的阿贝尔群上的平移。这意味着这个系统不是弱混合的，并且具有零测量理论熵。
2013-04-05 math.DS math.NT
The Repetition Property for Sequences on Tori Generated by Polynomials or Skew-Shifts
度量空间中序列的重复性是我们在以前的文章中引入的一个概念，它在遍历薛定谔算子的谱分析中是很重要的。它可以用来排除这类算子的本征值。在本文中，我们研究的问题，当一个序列的环面上，由多项式或斜移产生的有重复性质。这提供了一类遍历薛定谔算子，其势能是由环面上的斜移产生的，与早先的观点相反，没有本征值。
2007-08-23 math.CA math.DS
Density of group languages in shift spaces
IRIF, Université Paris Cité（巴黎西大 IRIF）；Département de mathématiques et de statistique, Université de Moncton（蒙克顿大学数学与统计系）；School of Mathematics, Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院数学学院）；Laboratoire d’Informatique Gaspard Monge, Université Paris Est（巴黎东大加斯帕尔·蒙日计算机科学实验室）；Mathematics department, University of North Carolina（北卡罗来纳大学数学系）
研究移位空间中群语言的密度，证明其相对于任何遍历测度存在，并通过斜积给出计算公式，特别在有限型移位和极小移位中推导出闭式公式。
2026-06-12 cs.DM math.DS
About a low complexity class of Cellular Automata
将Gilman为Bernoulli测度引入的m-等度连续元胞自动机的概念推广到所有的概率测度，证明了如果m是不变测度，则熵为零，并且通过这种自动机的迭代，移位遍历测度的像测度序列按Cesaro平均收敛到一个不变测度mc.此外，该元胞自动机仍然是mc-等度连续的，并且周期点集在测度mc的拓扑支撑下是稠密的。最后一个性质在m不变且移位遍历时也成立。
2012-06-27 math.DS
Mingled hyperbolicities: ergodic properties and bifurcation phenomena (an approach using concavity)
我们考虑了具有凹区间纤维映射的斜积映射，其子移位是轨道在给定区域的投影。它产生了一种新的（本质上）编码移位。纤维映射具有动态交互的扩展和收缩区域。动力学还表现出对马蹄铁的不同类型的双曲性，在某些情况下，是循环相关的。基上的遍历测度空间是一个熵稠密的Poulsen单形。这些测度正则地提升为斜积的遍历测度。我们解释何时以及如何空间（纤维）收缩和膨胀遍历措施胶沿非双曲的。一个关键的步骤是近似（在弱$\ast$拓扑和熵）的非双曲的措施遍历的，只获得通过的方法。凹性不仅是一种技术上的人工假设，而且它阻止了额外的独立子系统的存在。同宿关系的描述也是一个关键工具。这些斜积被嵌入在非减熵单参数族的自同构中，这些自同构从异维循环延伸到同宿类的碰撞。相关的分歧现象涉及遍历测度空间的跳跃，在某些情况下，还涉及熵的跳跃。
2021-07-14 math.DS
Ergodic properties of linked-twist maps
我们研究一类同胚曲面统称为链接扭曲映射。我们引入了一个抽象的定义，使我们能够给一个精确的表征的财产观察到的其他作者，即这种地图属于两个类称为合作和反扭曲。我们挑出三个具体的链接扭曲地图，每个上的两个环面，在平面上和两个球，并证明了一个定理，其遍历性质的不变勒贝格测度。对于环面上的映射，我们证明了存在一个不变的零测度康托尔集，其上的动力学与符号序列空间上的全移位拓扑共轭。这些特征通常被称为拓扑马蹄铁。对于平面上的映射，我们证明了存在一个满测度集，其上的动力学在测度理论上同构于符号序列空间上的一个满移位。这通常被称为伯努利性质，并在一定条件下验证了沃伊特科夫斯基的一个猜想。我们在球面上引入映射，并证明它也具有伯努利性质。最后，我们得出一些结论，从我们的经验，关于如何可能扩展的结果，我们有特定的链接扭曲地图，我们已经定义的抽象链接扭曲地图。
2008-12-04 math.DS
Unique mixing of the shift on the C*--algebras generated by the q--canonical commutation relations
当|q| <1时，由q-对易关系的Fock表示生成的C^*-代数上的移位具有唯一混合的强遍历性.
2008-06-12 math.DS math.OA
Conditional entropy realization and approximation by uniquely ergodic measures
Dalian University of Technology（大连理工大学）；Fudan University（复旦大学）；Xihua University（西华大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文引入条件极小-中间熵性质，证明在拓扑扩张映射、可数马尔可夫移位和非均匀符号系统中，满足给定熵和势积分的遍历极小测度在相应不变测度集中稠密。
2026-08-11 math.DS
Multiplicity of measures under factor codes and class degree joinings
给定不可约sofic移位之间的有限对一因子码$π: X \to Y$和具有完全支持的$Y$上的遍历$ν$，已知纤维$π^{-1}_*(ν)$在其中至多具有$d_π$遍历测度，其中$d_π$是$π$的次数。我们引入了$X$上遍历测度的重数的概念（这依赖于$π$），并证明了$d_π$是$μ$的重数之和，其中$μ$运行在$π^{-1}_*(ν)$中的遍历测度上.我们还建立了一个适当的推广到无限到一个因子码的类度和相对最大的措施。我们还定义了度连接（有限对一因子码）和类度连接（无限对一因子码）的概念，这是建立我们结果的主要工具
2015-01-08 math.DS
Uncomputably noisy ergodic limits
V 'yugin证明了在Cantor空间上存在可计算的平移不变测度和一个简单函数f，使得遍历平均A_n f的收敛速率没有可计算的界.在这里，它表明，事实上可以构造一个例子的性质，没有可计算的界限的复杂性的限制;也就是说，没有可计算的界限复杂的一个简单的功能需要近似的限制，以在一个给定的范围。
2011-10-31 math.DS math.LO
Super convergence of ergodic averages for quasiperiodic orbits
根据定义，如果映射与纯旋转共轭，则映射是集合$X$上的拟周期映射。假设我们有一个轨迹$(x_n)$，我们怀疑它是准周期的。我们如何确定它是否是？在本文中，我们展示了如何计算共轭映射仅使用知识的$(x_n)$。我们的主要工具是伯克霍夫平均数的一个变体。Birkhoff遍历定理断言，对于遍历动力系统，沿着长度为$N$的轨迹计算的函数的时间平均收敛于空间平均，即$f$的积分，为$N\to\infty$。但这种趋同可能是缓慢的。我们使用的是权重分布不均匀的平均值，而不是将相等权重分配给轨迹上的点的均匀平均值，对轨迹的早期和晚期点的权重远小于中点$N/2$附近的点。我们表明，在准周期动力系统，我们的加权平均收敛速度快得多的$f$是充分可微的。这一结果可用于准周期系统的旋转数、不变密度和共轭性的有效数值计算。
2017-07-13 math.DS
Existence of a measurable saturated compensation function between subshifts and its applications
我们证明了存在一个有界的Borel可测饱和补偿函数的子移位之间的因子映射。作为应用，我们得到了由整数值对角矩阵给出的环面上扩张非共形映射的紧不变集的豪斯多夫维数和满豪斯多夫维数测度.这些问题在[19]中研究了在饱和补偿函数存在的条件下，符号表示为有限型移位的紧不变集。通过给出一个符号表示为无条件子移位的紧不变集的豪斯多夫维数公式，并将全维不变遍历测度刻画为可测补偿函数的常倍数的遍历平衡态，推广了上述结果.对于符号表示为有限型拓扑混合移位的紧致不变集，利用可测补偿函数研究了唯一性及其唯一不变遍历测度的性质.我们的积极成果缩小的可能性，其中一个例子有一个以上的措施，全尺寸可以找到。
2009-06-26 math.DS
Nonhyperbolic step skew-products: Ergodic approximation
我们研究传递步骤斜积映射建模的$k$，$k\ge2$，符号的纤维地图上定义的圆，并有混合的收缩和扩展区域的一个完整的转变。这些动态是真正的非双曲，并同时表现出遍历措施的积极，消极的，和零指数。我们引入了一组公理的纤维映射和研究所产生的斜积的动力学。这些公理捕获的关键机制的非双曲鲁棒传递映射的动力学与紧凑的中心叶。针对这类系统的非双曲遍历测度（纤维指数为零），证明了这类测度在弱$\ast$拓扑和熵下都可以用双曲测度来逼近.我们还证明了它们位于具有正纤维指数和负纤维指数的测度的凸包的交点上。我们的方法还允许我们扰动双曲线测量。我们可以将一个负指数的测度直接扰动为一个正指数的测度（反之亦然），但是在这个过程中我们会损失一些熵。熵的损失由测度的李雅普诺夫指数之差决定。
2016-02-22 math.DS
Invariant Measures and Decay of Correlations for a Class of Ergodic Probabilistic Cellular Automata
给出了任意维数和任意半径的两状态概率元胞自动机（PCA）遍历性的新的充分条件。这个结果的证明是基于对偶概念的扩展版本。在这些假设下，在一维情形下，我们研究了唯一不变测度的一些性质，证明了它是移位混合的。同时，还详细研究了相关性的衰减.在这个意义上，对偶性的扩展概念给出了相关性的指数衰减，并允许显式地计算所有涉及的常数。
2009-12-12 math.DS math.PR
Lyapunov-maximising measures for pairs of weighted shift operators
受最近矩阵上循环遍历优化研究的启发，本文研究了可分希尔伯特空间上有界加权移位算子对的最大上李雅普诺夫指数的测度.我们证明了一般的加权移位算子对的Lyapunov最大化测度是唯一的，并证明了存在这样的算子对，其唯一的Lyapunov最大化测度对于其度量熵取小于$\log 2$的任意规定值.我们还表明，在相反的矩阵的情况下，对有界算子的Lyapunov最大化措施一般不具有其支持：我们明确地构建一对运营商，和一对遍历措施的2-移位相同的支持，使两个措施之一是Lyapunov最大化的运营商和其他措施是不是。我们的证明利用Ornstein $\overline{d}$度量估计的差异，在顶部的李雅普诺夫指数的一对加权移位算子作为基础的措施是不同的。
2015-10-01 math.DS math.FA
Non-Archimedean dynamics of the complex shift
在p字母表上的单侧无限词的（异步）自动机变换Fp = Z/pZ，其中p是素数，是一个连续变换（w.r.t. p-adic度量）的环Zp。此外，自动机映射生成Zp上的非阿基米德动力系统。测度保持性和遍历性（w.r.t.这种动力系统的Haar测度）在密码学中起重要作用（例如，在流密码中）。本文的目的是提出一种新的方法来实现一个复杂的位移p-adics。特别地，我们引入了p-adics上的变换的Mahler展开的条件，这些条件足以使其成为复移位。此外，我们还得到了这类映射遍历的一个充分条件.
2020-09-27 cs.CR cs.FL math.DS
