A cubic nonconventional ergodic average with Möbius and Liouville weight
证明了具有Möbius和Liouville权的二阶三次非常规遍历平均几乎必然收敛于零。结果得到了Möbius函数和Liouville函数的自相关的Cesàro平均和自相关的某些移动平均收敛于零。
2015-05-16 math.DS
Ergodic averages with deterministic weights
本文的目的是研究具有确定权的遍历平均。更确切地说，我们研究了$\frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} θ(k) f \circ T^{u_k}$型遍历平均的收敛性，其中$θ= (θ(k) ; k\in \NN)$是有界序列，$u = (u_k ; k\in \NN)$是严格递增的整数序列，使得对于某些$δ<1$ $$ S_N (θ, u) := \sup_{α\in \pRR} | \sum_{k=0}^{N-1} θ(k) \exp (2iπαu_k) | = O (N^δ) \leqno{({\cal H}_1)} $$，即，存在一个常数$C$，使得$S_N (θ, u) \leq C N^δ $。我们定义$δ(θ, u)$为满足$θ$和$u$的$\H_1$的$δ$的下确界。
2008-08-01 math.DS
Automatic sequences as good weights for ergodic theorems
我们研究了具有多项式相位的自动序列（即可由有限自动机计算的序列）的相关估计。因此，我们提供了一个新的类的古典和多项式的遍历定理，而不是来自动力系统的好的权重。我们表明，自动序列是很好的权重在$L^2$多项式平均和完全遍历系统。对于完全平衡的自动序列（即，序列沿等差数列平均收敛到零），则$L^1$中的逐点加权遍历定理成立。此外，可逆自动序列是$L^r$，$r>1$中逐点多项式遍历定理的良好权。
2018-03-20 math.DS math.NT
Weighted ergodic theorems for Banach-Kantorovich lattice $L_{p}(\hat{\nabla},\hatμ)$
本文证明了作用在$L_p(\hat{\nabla},\hatμ)$上的正压缩的加权遍历定理和多参数加权遍历定理。我们的主要工具是使用的方法的可测束的Banach-Kantorovich格。
2011-10-06 math.DS math.FA
Weighted and vector-valued variational estimates for ergodic averages
我们证明了$\mathbb{R}^d$上遍历平均的加权变分估计和向量值变分估计。利用变差范数的逆赫尔德不等式的$\ell^r$形式，得到了遍历平均与并元鞅之间的加权平方函数估计.
2015-02-10 math.CA math.DS
On the polynomials homogeneous ergodic bilinear averages with Liouville and Möbius weights
我们建立了Bourgain双递归定理的一个推广，证明了对于作用在概率空间$(X,\mathcal{A},μ)$上的任何映射$T$，对于自然数映射到其自身的任何非常数多项式$P, Q$，对于任何$f,g \in L^2(X)$，以及对于几乎所有的$x \in X$，我们有$$\lim_{\bar{N} \longrightarrow +\infty} \frac{1}{N} \sum_{n=1}^{N}\boldsymbolν(n) f(T^{P(n)}x)g(T^{Q(n)}x)=0$$，其中$\boldsymbolν$是Liouville函数或Möbius函数.
2020-08-10 math.DS
Weighted ergodic theorem for contractions of Orlicz-Kantorovich lattice $L_{M}(\hat{\nabla},\hatμ$
本文证明了作用在Orlich-Kantorovich空间上的正压缩的Besocovich加权遍历定理。我们的主要工具是使用的方法的可测束的Banach-Kantorovich格。
2013-05-16 math.DS math.FA
Linear sequences and weighted ergodic theorems
我们提出了一个简单的方法来产生好的权重的几种类型的遍历定理，包括Wiener-Wintner型多重返回时间定理和多重多项式遍历定理。这些权重是确定的，并且来自于巴拿赫空间上的某些有界线性算子的轨道。这推广了已知的关于保测度系统（Y，S）和g \in L^ \infty（Y）的形式为（g（S^ny））的零序列和返回时间序列的结果，避免了在后一种情况下寻找适当点y的全测度集的问题。
2013-02-07 math.DS math.FA
A good universal weight for nonconventional ergodic averages in norm
我们将证明双递归定理中出现的序列是Furstenberg平均数的一个很好的普适权。也就是说，给定一个系统$(X, \mathcal{F}, μ, T)$和有界函数$f_1, f_2 \in L^\infty(μ)$，在$X$中存在一组完全测度$X_{f_1, f_2}$，它独立于整数$a$和$b$以及正整数$k$，使得对于所有$x \in X_{f_1, f_2}$和每个其他测度保持系统$(Y, \mathcal{G}, ν, S)$，以及每个有界和可测函数$g_1, \ldots, g_k \in L^\infty(ν)$，平均值\[ \frac{1}{N} \sum_{n=1}^N f_1(T^{an}x)f_2(T^{bn}x)g_1 \circ S^n g_2 \circ S^{2n} \cdots g_k \circ S^{kn} \]收敛于$L^2(ν)$。
2015-09-02 math.DS
An extension of the Wiener-Wintner ergodic theorem for pointwise jointly ergodic systems and its applications
该研究将经典Wiener-Wintner遍历定理推广到带nilsequence权的逐点联合遍历系统，并给出其在加权遍历平均收敛、沿⌊αn⌋子序列遍历平均几乎处处收敛方面的应用。
2024-10-07 math.DS
Besicovitch-weighted ergodic theorems with continuous time
本文研究连续时间 Besicovitch 加权遍历收敛，证明 Dunford-Schwartz 强连续半群在 $L^p$ 中的几乎一致与局部遍历定理，并推广至 Orlicz、Lorentz、Marcinkiewicz 等完全对称空间。
2025-01-12 math.DS math.FA
Ergodic theorems for polynomials in nilpotent groups
本文主要证明了幂零群的IP多项式Szemerédi定理和权值为零的多重项返回时间定理。它也包含了幂零多项式多重遍历平均的收敛定理和返回时间定理到局部紧第二可数顺从群的扩展。
2013-09-02 math.DS
A noncommutative weak type maximal inequality for modulated ergodic averages with general weights
North Dakota State University（北达科他州立大学）
本文研究了非交换空间中带有一般权重的调制遍历平均的弱类型极大不等式，并利用该结果得到了相关遍历定理。
2023-08-08 math.DS math.OA
Exponential convergence can happen in weighted Birkhoff averages via quasi-periodicity with arbitrary nonresonance and low regularity
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）
研究遍历理论中环面平移加权伯克霍夫平均收敛问题，发现即使给定非共振频率，也存在低正则性权重和可观测量族，使加权平均呈指数收敛，加深了对非共振与正则性相互作用的理解。
2026-07-27 math.DS
Operator ergodic theorems with Möbius "weights"
Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem, UMR 5085 CNRS, Université de Rouen-Normandie（鲁昂诺曼底大学拉斐尔·萨勒姆数学实验室）；Department of Mathematics, Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学数学系）
本文研究了基于莫比乌斯函数的算子遍历定理，引入了算子动力学熵概念，并证明了在Sarnak猜想成立的情况下，该熵为零时收敛性成立。
2026-07-20 math.DS
Ergodic averages with prime divisor weights in $L^{1}$
我们证明了$ { ω}(n)$和$ { Ω}(n)$，$n$的不同素因子的个数和$n$的不同素因子的个数根据重数是$L^{1}$中逐点遍历定理的好的权函数.也就是说，如果$g$表示这些函数之一并且$S_{g,K}=\sum_{n\leq K}g(n)$，则对于每个遍历动力系统$(X, { { \cal A } },μ, { τ})$和每个$f\in L^{1}(X)$ $$\lim_{K\to { \infty }} \frac{1}{S_{g,K}}\sum_{n=1}^{K} g(n)f( { τ}^{n}x)=\int_{X}fdμ\text{ for $μ$ a.e. }x\in X. $$，这回答了C提出的问题。Cuny和M. Weber在$L^{p}$和$p>1$中显示了这一结果。
2016-10-03 math.CA math.DS math.NT
A random pointwise ergodic theorem with Hardy field weights
设$a_n$是随机递增的自然数序列，它以概率$n^{-a}$，$0 < a < 1/2$独立地取每个值，并设$p(n) = n^{1+ε}$，$0 < ε< 1$。我们证明，几乎可以肯定的是，对于每一个测量保持系统$(X,T)$和每一个$f \in L^1(X)$的调制，随机平均值\[ \frac{1}{N} \sum_{n = 1}^N e(p(n)) T^{a_n(ω)} f\]收敛到$0$逐点几乎无处不在。
2016-03-24 math.CA math.DS
Mean Ergodic Theorems in Hilbert-Kaplansky spaces
在Hilbert-Kaplansky空间中证明了von Neumann的平均遍历定理。我们还证明了Hilbert-Kaplansky空间中的多参数、调制、连续和加权平均遍历定理
2012-08-28 math.DS math.FA
Pointwise convergence of ergodic averages with Möbius weight
本文证明带 Möbius 权重及更一般乘法权重的多项式多重遍历平均几乎处处逐点收敛，并解决 Frantzikinakis 的相关问题。
2024-08-02 math.DS math.NT
The logarithmic Sarnak conjecture for ergodic weights
萨尔纳克的莫比乌斯不相交性猜想指出，默比乌斯函数与由零拓扑熵的拓扑动力系统产生的任何有界复数序列不相关。我们验证了一个大类的系统，其中包括所有的唯一遍历系统的熵为零，这一猜想的数学平均的变体。我们的结果的一个后果是，刘维函数具有超线性块增长。我们的证明使用不相交参数和关键成分是一个结构性的结果，自然与莫比乌斯和刘维函数的措施保持系统。我们证明了这类系统不存在无理谱，其构造块是无限步零系和Bernoulli系统。为了建立这种结构的结果，我们通过陶最近获得的一些身份与纯粹遍历性质的问题。除了主机和克拉遍历结构的结果，我们的分析是由强平稳性的概念，这是由Furstenberg和Katznelson在90年代初推出的，自然发挥了核心作用，在结构分析的措施保持系统与乘性函数。
2019-02-02 math.DS math.NT
$T$-admissible processes and noncommutative weighted ergodic theorems
Minnesota State University, Mankato（明尼苏达州立大学曼卡托分校）
本文研究了非交换$L_p$空间中正Dunford-Schwartz算子加权平均的双侧几乎均匀收敛性，通过扩展经典子序列论证方法，建立了满足特定衰减条件的大数序列作为非交换个体遍历定理权重的类。
2026-10-27 math.DS math.OA
Noncommutative Wiener-Wintner type ergodic theorems
在这篇文章中，我们得到了一个版本的非交换Banach原则，适合于证明Wiener-Wintner型结果的重量在W1-空间。这是用来获得非交换Wiener-Wintner型遍历定理的各种类型的权重的某些类型的积极Dunford-Schwartz运营商。我们还研究行为分析组。（a.u.）某些连续平均和移动平均的收敛性
2021-11-23 math.DS math.OA
Power bounded operators and the mean ergodic theorem for subsequences
设$T$是一个幂有界的希尔伯特空间算子，其特征值为零.我们证明了对于广泛的序列$(a_n)$，包括大多数次多项式Hardy函数的整数部分，序列遍历平均$N^{-1}\sum_{n=1}^N T^{a_n}$收敛于强算子拓扑.此外，我们还证明了加权平均值$N^{-1}\sum_{n=1}^N e^{2πi g(n)}T^{a_n}$对许多合理的函数$g$也是收敛的。特别是，我们推广的多项式平均遍历定理的权力有界算子由于特埃尔斯特和第二作者\cite{tEM}真正的多项式和多项式的重量。
2020-08-18 math.DS math.FA
Pointwise Convergence for Subsequences of Weighted Averages
证明了如果$μ_n$是$Z$上的概率测度，使得$\hat μ_n$在$(0,1)$的每个紧子集上一致收敛于0，则存在子序列$\{n_k\}$，使得对应于$μ_{n_k}$的加权遍历平均满足$L^1$中的逐点遍历定理.我们进一步讨论了傅立叶衰减和逐点遍历定理的连续性之间的关系，特别是考虑沿$n^2+ \lfloor ρ(n)\rfloor$的平均值缓慢增长的功能$ρ$。在某些单调性假设下，$ρ'(x)$的增长率决定了这些平均值的“好”子序列的存在。
2011-09-13 math.CA math.DS
On the homogeneous ergodic bilinear averages with $1$-bounded multiplicative weights
本文推广了Bourgain双重回归定理和遍历Bourgain-Sarnak定理，证明非周期$1$-有界乘性权下齐次遍历双线性平均几乎处处收敛于零，并给出关键证明要素。
2025-01-24 math.DS math.NT
A cubic nonconventional ergodic average with multiplicative or Mangoldt weights
证明了当乘性函数满足强Daboussi-Delange条件时，具有有界乘性函数权的任意阶三次非常规遍历平均几乎必然收敛于零.我们进一步得到了这类乘性函数的自相关的Cesàro平均和自相关的某些移动平均收敛于零。我们的证明给出了，对于任意的$N \geq 2$，$$\frac1{N}\sum_{m=1}^{N}\Big|\frac1{N}\sum_{n=1}^{N} \bnu(n) \bnu(n+m)\Big| \leq \frac{C}{\log(N)^ε},$$和$$\frac1{N^2}\sum_{n,p=1}^{N}\Big|\frac1{N}\sum_{m=1}^{N} \bnu(m) \bnu(n+m)\bnu(m+p)\bnu(n+m+p)\Big| \leq \frac{C}{\log(N)^{\varepsilon}},$$，其中$C,\varepsilon$是一些正的常数，$\bnu$是一个满足Daboussi-Delange条件的有界乘性函数，具有对数速度.我们进一步建立了具有Mangoldt权的任意阶三次非常规遍历平均几乎必然收敛，只要所有系统都是零系统。
2016-11-04 math.CO math.CV math.DS
Multiple ergodic theorems for arithmetic sets
我们建立的结果与算术味推广多项式多维Szemeredi定理和相关的多重递归和收敛结果在遍历论。例如，我们表明，在所有这些语句中，我们可以限制的隐式参数，这些整数有一个偶数不同的素因子，或满足任何其他同余条件。为了得到这些改进，我们研究了一些密切相关的多重遍历平均值的极限行为与适当选择的乘性函数的权重。这些平均值，然后分析使用最近的结构结果有界乘性函数证明了作者。
2015-11-18 math.CO math.DS math.NT
Noncommutative multi-parameter Wiener-Wintner type ergodic theorem
本文对不一定是交换的动力系统建立了一个多参数形式的Bennett和Losert的Wiener-Wintner型遍历定理.更准确地说，我们引入了一个重量类$\mathcal{D}$，它严格包括多参数有界Besicovitch重量类，从而包括集$$Λ_d=\left\{\{λ^{k_1}_1\dotsmλ^{k_d}_d\}_{(k_1,\dots,k_d)\in \mathbb{N}^d}:\quad (λ_1,\dots,λ_d) \in \mathbb{T}^d\right\};$$然后证明了多参数Bethaland Losert的Wiener-Wintner型遍历定理的类$\mathcal{D}$和非交换的保迹动力系统$(\mathcal{M},τ,\mathbf{T})$。限制考虑集$Λ_d$，我们还证明了一个非交换的多参数模拟Bourgain的一致Wiener-Wintner遍历定理。非交换性和多参数性给证明带来了困难。例如，我们在证明稠密子集的一致收敛性时，由于“逐点”论证在非交换情形下不起作用，结果就完全不同了;为了得到最大空间中的一致收敛性，我们证明了Orlicz空间之间的极大不等式，这是用经典的外推论证很难推导出来的。Junge和Xu的具有最优阶的非交换极大不等式以及Orlicz空间的原子分解在克服第二个困难中起着至关重要的作用。
2016-02-02 math.DS math.FA math.OA
Non-uniform ergodic properties of Hamiltonian flows with impacts
研究了一类只有水平边界和垂直边界的非矩形星形多边形中两个非耦合振子（水平振子和垂直振子）从其边界弹性碰撞时的遍历性.我们证明了等能量水平集拓扑结构的变化是不平凡的;水平集上的流总是共轭到平移曲面上的平移流，然而，对于某些部分能量的片段，曲面的亏格严格大于1。当至少有一个振子是非调和的，或者当两者都是调和和非共振的，我们证明了几乎所有的部分能量，包括影响的，水平集上的流是唯一的遍历。当两个振子都是谐振子时，我们证明了存在周期带和附加遍历分量共存的部分能量区间。我们证明，几乎所有的部分能量在这样的部分的运动是唯一的遍历的水平集的一部分，不被周期性的丝带。这意味着各态历经平均值投影到配置空间中的分段平滑加权平均值。
2020-12-14 math-ph math.DS math.MP
Uniformly distributed sequences of p-adic integers, II
本文描述了定义在p-adic整数环上（取值于p-adic整数环上）且（至少局部）满足系数为1的利普希茨条件的所有函数类中的遍历（关于Haar测度）函数.等概率（特别是，措施保持）的功能，这类也被描述。在某些情况下（特别是p = 2时），描述可以用明确的公式给出。其中一些结果可以看作是p-adic单位圆盘上遍历等距动力系统的描述。该研究的动机是计算机模拟和密码学中的伪随机数生成问题。从这个观点出发，本文描述了模M的非线性同余伪随机发生器，它产生具有最大可能周期长度的模M的严格周期均匀分布序列（即，M）。这些发生器的状态变化函数和输出函数都可以是，例如，亚纯函数（特别是具有有理系数但不一定是整数系数的多项式，或有理函数），或算术运算（如加法、乘法、取幂、整数幂，包括负幂）与标准计算机运算（如逐位逻辑运算（XOR、OR、AND等））的组合。研究了产生序列的线性复杂度。
2002-09-30 cs.IT math.DS math.IT
On the pointwise convergence of the cubic average with multiplicative or von Mangoldt weights
证明了具有有界非周期乘性函数或vonMangoldt权的任意阶三次非常规遍历平均几乎必然收敛。
2018-07-02 math.DS math.NT
(Uniform) Convergence of Twisted Ergodic Averages
设$T$是非原子概率空间$(X,Σ,μ)$上的遍历保测变换。我们证明了统一的维纳-温特纳定理在两个设置：平均涉及的重量来自哈代场函数，$p$：\[ \{\frac{1}{N} \sum_{n\leq N} e(p(n)) T^{n}f(x) \} \]和“扭曲”多项式遍历平均：\[ \{\frac{1}{N} \sum_{n\leq N} e(n θ) T^{P(n)}f(x) \} \]某些类的严重逼近$θ\in [0,1]$。我们还给出了上述扭多项式平均值逐点收敛$μ$ -a. e的初等证明。对于$f \in L^p(X), \ p >1,$和任意$θ\in [0,1]$。
2014-12-03 math.CA math.DS math.NT
Hierarchical structures in Sturmian dynamical systems
论文撤回;将由包含格子模型应用的修订版取代。我们研究Sturmian词的层次属性。这些性质类似于置换动力系统的性质。这种方法允许一个结转到Sturmian动力系统的方法中开发的替代。例如，它允许一个非常简单的证明一致遍历型定理的加性函数采取的价值在巴拿赫空间。然后，我们专注于建立各种版本的一致次加性遍历型定理。主要结果表明，Sturmian系统的线性重复性等价于一致次可加性遍历定理的有效性，而一致次可加性定理又等价于某些权的一致正性.因此，本文的结果完全涵盖了Sturmian系统的一致可加性和次可加性遍历定理的有效性。
2000-12-29 math-ph math.DS math.MP
