关于移位算子遍历定理中收敛速度的研究
On the speed of convergence in the ergodic theorem for shift operators
AI总结：
本文研究移位算子遍历平均的逐点收敛速度，证明在适当条件下其几乎处处收敛到零的速度本质上为 $N^{-1/2}$，并给出在环面自同态相关移位中的应用。
摘要：
给定一个概率空间 $(X,μ)$、该空间上的一个平方可积函数 $f$ 以及一个（单边或双边）移位算子 $T$，我们在适当假设下证明：遍历平均 $N^{-1}\sum_{n=0}^{N-1} T^nf$ 几乎处处逐点收敛到零，并且其收敛速度在忽略一个小的对数偏差后，本质上具有 $N^{-1/2}$ 的量级。我们还给出了结果的若干应用，特别是在与环面自同态相关的移位算子的情形。
英文摘要：
Given a probability space $(X,μ)$, a square integrable function $f$ on such space and a (unilateral or bilateral) shift operator $T$, we prove under suitable assumptions that the ergodic means $N^{-1}\sum_{n=0}^{N-1} T^nf$ converge pointwise almost everywhere to zero with a speed of convergence which, up to a small logarithmic transgression, is essentially of the order of $N^{-1/2}$. We also provide a few applications of our results, especially in the case of shifts associated with toral endomorphisms.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
