Some topological properties of one dimensional cellular automata
元胞自动机（Cellular Automata，简称CA）是定义在有限个字母表A上的连续映射。它们的特征是局部函数的存在性，局部函数的局部性态决定了构形空间中元素的象。我们将研究细胞自动机的周期因子。我们根据周期因素的周期对它们进行分类。我们证明了对于具有等度连续点但不是等度连续的满射细胞自动机，存在无穷多个周期因子的等价类
2019-04-28 math.DS
Dynamics of cellular automata on beta-shifts and direct topological factorizations
我们考虑双边β-移位$S_β$上的元胞自动机（CA）的可能动力学范围。我们证明了当$S_β$不稳定时，任何可逆CA $F:S_β\to S_β$都有几乎等度连续的方向.这有一个推论，非sofic β-位移是拓扑直素数。我们还对作为有限型子移位的β-移位的直接拓扑因式分解作了一些初步的观察。
2020-01-27 math.DS
Cellular automata on a $G$-set
本文将通常的元胞自动机定义在群上加以推广，以处理一类新的元胞自动机，如双曲平面上的元胞自动机，并探讨了这类元胞自动机的一些性质。这个定义也允许处理地图，直观上被认为是细胞自动机，即使它们不符合通常的定义，如马戈勒斯台球。主要结果之一是Hedlund定理对这些元胞自动机的扩展。
2011-05-26 math.DS
A natural class of cellular automata containing fractional multiplication automata, Rule 30, and others
我们定义了一类快速左扩展细胞自动机，其中包含分数乘法自动机，Wolfram的规则30，和许多其他。该定义已形成的一个命题仁的非周期性列的时空图的某些细胞自动机，推广到这个新的类。我们还提出的结果，起源于分布模1的理论。
2022-02-28 math.DS
On the Bernoulli Automorphism of Reversible Linear Cellular Automata
本文研究了$m \in \mathbb{N}$上可逆线性元胞自动机的遍历性。我们证明了可逆线性元胞自动机是伯努利自同构或非遍历的。这对[Pivato，Ergodc theory of cellular automata，Encyclopedia of Complexity and Systems Science，2009，pp. 2980-3015]对于可逆线性元胞自动机的情况。
2015-09-22 math.DS
Equalities, inequalities between density flow, spatial and temporal entropies of cellular automata
定义了元胞自动机以给定速度运动的扰动密度流，建立了元胞自动机的可测熵与其相应位移的可测熵之间的等式和不等式.
2012-07-11 math.DS
Reversibility of Linear Cellular Automata on Cayley Trees with Periodic Boundary Condition
虽然一维元胞自动机已经得到了很好的研究，但关于多维元胞自动机的结果相对较少;定义在Cayley树上的元胞自动机的研究构成了一个中间类。本文研究了定义在Cayley树上的线性细胞自动机的可逆性，其中局部规则由$m, d \geq 2$的$f(x_0, x_1, \ldots, x_d) = b x_0 + c_1 x_1 + \cdots + c_d x_d \pmod{m}$给出，具有周期边界条件.可逆性问题涉及到求解一个由递归关系导出的多项式，并给出了一个显式公式;作为例子，给出了定义在$\mathbb{Z}_2$，$\mathbb{Z}_3$和其他一些特殊情形上的Cayley树上的线性元胞自动机的可逆性的完全判据.此外，这项研究实现了一种可能的方法来确定多维元胞自动机，这是一个不可判定的问题。
2017-01-10 math.DS
Always Finite Entropy and Lyapunov exponents of two-dimensional cellular automata
给出了作用于二维空间的元胞自动机的熵的一个新的定义，提出了二维格点上位移的熵与某些角度模拟的李雅普诺夫指数之间的一个不等式.
2005-02-21 math.DS
Irrational eigenvalues of almost expansive cellular automata
我们表明，一个几乎可扩展的细胞自动机根据吉尔曼的分类不能有无理特征值。这完成了证明，任何满射元胞自动机不能有无理特征值的统一措施。
2022-08-23 math.DS
On the Ergodic Properties of Certain Additive Cellular Automata over $Z_{m}$
本文研究了加性细胞自动机生成的$Z^{2}$ -作用$T_{p,n}$和作用于取值于$Z_{m}$的双不定序列空间的移位的遍历性质。
2005-11-10 math.DS
On the Conjugacy Problem of Cellular Automata
细胞自动机是一种拓扑动力系统。考虑了判定两个元胞自动机是否共轭的问题。我们还考虑了强共轭性的判定，即与移位映射交换的映射的共轭性。我们证明了以下两组一维单侧元胞自动机是递归不可分的：（i）第一个元胞自动机的熵严格高于第二个元胞自动机的熵的对，以及（ii）强共轭且拓扑熵均为零的对。这意味着以下判定问题是不可判定的：给定两个一维单边元胞自动机$F$和$G$：$F$和$G$是共轭的吗？$F$是否为$G$的因子？$F$是否是$G$的子系统？所有这些在强变式和弱变式中都是不可判定的（不管同态是否需要与移位交换）。我们也证明了可逆的二维细胞自动机相同的结果。
2019-05-31 math.DS
Embedding odometers in cellular automata
我们考虑在一维元胞自动机中嵌入里程表的问题。我们证明了（1）每个里程表都可以嵌入到带反射壁的滑翔机元胞自动机中，并且这个元胞自动机依赖于里程表;（2）里程表可以嵌入到一个元胞自动机中，这个元胞自动机是一个n-字母群上的群自同态，其中n依赖于里程表，当且仅当里程表是“有限的”. "
2009-08-04 math.DS
Irrational eigenvalues of D-Dimensional Cellular automata
本文研究D维元胞自动机的谱性质，从拓扑与遍历视角刻画其谱，并证明含完全阻塞模式或正测度等度连续点集的元胞自动机不存在可测无理特征值。
2025-08-31 math.DS
Jointly periodic points in cellular automata: computer explorations and conjectures
我们开发了一个相当复杂的计算机程序来研究一维元胞自动机的联合周期点。实验结果和数学背景导致了问题、假设和一个背景定理。
2006-07-07 math.DS
Mean dimension of continuous cellular automata
研究了状态空间为紧非离散空间的元胞自动机（简称CA）的平均维数。对（近）强置换、置换代数和单位一维自动机建立了平均维数公式。在更高的维度中，CA置换代数或具有宇宙飞船具有无限的平均维度。然而，Meyerovitch的例子的基础上，我们给出了一个例子代数满射细胞自动机与正有限平均维数。
2021-05-20 math.DS
On pointwise periodicity in tilings, cellular automata and subshifts
我们研究了某些群和变换半群的扩张性和点态周期性的含义。除其他事项外，我们证明了每一个逐点周期有限生成群的细胞自动机必然是有限的。证明了由有限轨道组成的有限生成群上的子移位是有限的，并给出了欧几里得空间的平铺的相关结果。
2017-06-29 math.DS
Generalized Linear Cellular Automata in Groups and Difference Galois Theory
广义非自治线性细胞自动机是多变量线性差分方程的系统，可以看作是离散群中的卷积方程。我们从差分方程的伽罗瓦论和离散傅里叶变换的观点来研究这些系统。
2013-08-06 math.DS
Surjunctivity and reversibility of cellular automata over concrete categories
根据Misha Gromov的思想，我们研究了在某些具体范畴上定义的元胞自动机的超接性和可逆性。
2012-04-03 math.DS math.GR
On Cellular Automata
本研究将细胞自动机推广至群宇宙，提出φ-细胞自动机，建立广义Curtis-Hedlund定理与线性理论，并定义覆盖映射，在循环图上推导商覆盖结果，深化代数与拓扑理解。
2025-02-26 math.DS math.GR
Densities and entropies in cellular automata
在Hochman和Meyerovitch关于多维SFT的工作之后，我们给出了可以作为一维和二维元胞自动机的拓扑熵出现的实数的可计算性理论特征。
2012-04-04 cs.CC math.DS
Sequentializing cellular automata
我们研究了在不引入任何中间状态的情况下，仅在磁带上执行可逆置换的元胞自动机的序列化问题。我们给出了细胞自动机的一个可判定的特征，它可以被写为一个从左到右的双射规则在一个无限带上的单次从左到右的扫描。
2018-04-06 cs.FL math.DS
Traced communication complexity of cellular automata
我们研究元胞自动机方面的一个新的通信复杂性问题：两个球员都知道一些有限字的一半，必须能够告诉中央细胞的状态是否会遵循一个给定的演变，通过尽可能少的相互之间的沟通。给出了与经典动力学概念的联系，特别是等度连续性、可扩性、熵，并给出了大多数初等细胞自动机的渐近通信复杂性。
2011-02-17 cs.FL math.DS
Generically Nilpotent Cellular Automata
我们研究了一维元胞自动机的一般极限集，它直观地捕捉到它们的渐近动力学，同时丢弃瞬态现象。作为我们的主要结果，我们刻画了类属极限集是单例的自动机，并证明了该类是$Σ^0_2$ -完全的。我们还证明，给定CA的通用极限集是保证是一个单例，它包含的唯一配置不能算法确定。
2021-08-29 cs.FL math.DS
Entropy rate of higher-dimensional cellular automata
引入了多维元胞自动机的熵率。这个数在移位交换同构下是不变的;与这样的CA的熵相反，它总是有限的。从多维元胞自动机划分熵的基本结果出发，得到了熵率的不变性和有限性。证明了二维自动机的熵率保持了一维细胞自动机的熵的类似性质。特别地，我们建立了一个包含熵率、元胞自动机半径和d维位移熵的不等式。我们还计算了置换二维元胞自动机的熵率，并证明了熵率的有限值（类似于一维元胞自动机的标准熵）取决于置换位点的数量。最后定义了拓扑熵率，证明了它是拓扑移位交换共轭的不变量，并建立了拓扑熵率与测度论熵率之间的关系.
2012-06-28 math.DS nlin.CG
On a characterization of locally finite groups in terms of linear cellular automata
证明了群$G$是局部有限的当且仅当$G$上的每个满射的有限维字母表实（或复）线性元胞自动机是内射的.
2009-06-26 math.DS math.GR
Some properties of cellular automata with equicontinuity points
研究了具有等度连续点的元胞自动机的拓扑和遍历性质。在这个类中，可迁SFT上的满射性意味着存在一个稠密的周期点集。我们的主要结果是，在这样一个自动机的作用下，任何移动遍历测度收敛于Cesaro平均。
2003-12-06 math.DS nlin.CD
On the decomposition of stochastic cellular automata
在本文中，我们提出了两个有趣的性质的随机细胞自动机，可以帮助分析这样的自动机的动力学行为。第一个属性允许计算随机元胞自动机的状态集上的逐单元概率分布，即在随机元胞自动机的演化期间示出每个单元的平均状态的图像。第二个性质表明，随机元胞自动机等价于所谓的确定性元胞自动机的随机混合。基于这一性质，任何随机元胞自动机都可以分解为一组确定性元胞自动机，每个确定性元胞自动机都对随机元胞自动机的行为有贡献。
2015-08-18 cs.FL math.DS nlin.CG
Right-Permutative Cellular Automata on Topological Markov Chains
本文考虑具有代数局部规则的细胞自动机$(\mathfrak{G},Φ)$，使得$\mathfrak{G}$是一个拓扑马尔可夫链，它具有与该局部规则相容的结构.我们刻画了这样的细胞自动机，并研究了具有完全连接和可加衰减的任何概率测度的迭代的Cesàro平均分布的收敛性。
2017-02-14 math.DS math.PR
Rice's theorem for generic limit sets of cellular automata
元胞自动机的一般极限集是一组拓扑化的简化集，旨在捕获渐近行为，同时避免非典型行为。它是由米尔诺提出的，然后由杰纳维和吉隆首先研究，后来又由T{<$}rm{ä}研究。他们给出了这个集合与元胞自动机的动力学相关的性质，以及其语言的最大复杂性。本文证明了这些元胞自动机一般极限集的所有非平凡性质都是不可判定的。
2021-06-15 cs.DM math.DS
On algebraic cellular automata
我们研究代数细胞自动机的一些一般性质，即，元胞自动机的字母表是仿射代数集和局部定义的正规映射的群体。当基域不可数且代数闭时，我们证明了这样的元胞自动机在构形空间上关于预离散拓扑总是有一个闭象，并且只要它们是双射的，它们就是可逆的.
2011-03-01 math.AG math.DS math.GR
The Mirage of Universality in Cellular Automata
本说明是关于元胞自动机的例子和结果的调查，目的是回顾没有“通用”的方法可以在计算上通用。特别是，我们展示了一些细胞自动机可以嵌入有效的，但有界的计算，而其他人可以嵌入无界的计算，但效率不高。我们还研究了布尔电路嵌入的两种变体，瞬态与可重复模拟，并强调它们的差异。最后，我们展示了如何强大的形式的普遍性可以隐藏在一些看似简单的细胞自动机根据一些经典的动力学参数。
2021-12-02 cs.CC cs.DM math.DS
Reversibility Problem of Multidimensional Finite Cellular Automata
虽然多维元胞自动机的可逆性是不可判定的，并且存在一个判定多维线性元胞自动机可逆性的准则，但关于多维线性元胞自动机在边界条件下的可逆性问题的结果很少。本文提出了多维线性元胞自动机在零边界条件下可逆性的一个判定准则，并给出了其逆的计算算法。研究多维线性元胞自动机在零边界条件下的动力学行为等价于阐明块Toeplitz矩阵的性质。当单元数或维数较大时，该准则显著降低了计算量;只要稍加修改，该讨论也适用于周期边界条件下的元胞自动机.
2017-04-05 cs.IT math.DS math.IT
Hard Asymptotic Sets for One-Dimensional Cellular Automata
证明了一维元胞自动机的渐近集（和非游荡集）（的语言）可以是$\SIGMA^1_1$-硬的。我们不去太多的细节，因为结构是相对标准的。
2013-07-18 cs.CC cs.FL math.DS
Non-Uniform Cellular Automata: classes, dynamics, and decidability
将非均匀元胞自动机的动力学行为与经典元胞自动机的动力学行为进行了比较。通过一系列的例子指出了几个区别和相似之处。还建立了满射性和内射性等基本性质的判定性。最后一部分研究了特别适用于非一致元胞自动机的等度连续性的一种强形式。
2011-07-26 cs.FL math.DS nlin.CG
Cellular automata and Lyapunov exponents
本文给出了细胞自动机的某些类似李雅普诺夫指数的新定义。然后，对于一个移位遍历的和元胞自动机不变的概率测度，我们建立了自动机的熵、移位的熵和李雅普诺夫指数之间的不等式.
2003-12-06 math-ph math.DS math.MP
The Myhill property for cellular automata on amenable semigroups
设$S$是可消左顺从半群，$A$是有限集.证明了每个预内射元胞自动机$τ\colon A^S \to A^S$都是满射的。
2013-04-12 math.DS math.FA math.GR
The entropy and reversibility of cellular automata on Cayley tree
本文研究域$\mathbb F_p$（素数模$p$的集合）上二阶Cayley树上的线性细胞自动机.在Cayley树上构造了有限元胞自动机的规则矩阵。进一步，我们分析了这种元胞自动机对于给定的$a,b,c,d\in \mathbb{F}_{p}\setminus \{0\}$值和Cayley树的层$n$的可逆性问题.我们计算的测度理论熵的细胞自动机，我们定义在凯莱树。我们证明了Cayley树上的CA关于一致Bernoulli测度的测度熵是无穷大的。
2017-11-12 math-ph math.DS math.MP
Characterisation of limit measures of higher-dimensional cellular automata
我们考虑高维（大于2）元胞自动机的典型渐近行为。也就是说，我们根据伯努利（i.i.d）概率测度随机选取一个初始配置，这是一种离散元胞自动机，并考虑当时间趋于无穷大时的极限概率测度（的集合）。在本文中，我们证明了可以达到的高维元胞自动机的极限措施是完全特征的可计算性条件，在一维的情况下。这意味着细胞自动机具有与图灵机相同的多样性和复杂性的典型渐近行为，并且在这方面的任何非平凡性质都是不可判定的（赖斯型定理）。这些结果推广到极限测度的连通集和Cesàro平均收敛。主要的工具是在细胞自动机的时间演化中实现任意计算，以这种方式，它从随机配置中出现并自组织。
2017-02-20 cs.FL math.DS nlin.CG
On reversible asynchronous non-uniform cellular automata
研究了任意群论域上具有多个局部转移规则的异步非均匀元胞自动机（ANUCA）。我们引入了稳定内射性、稳定可逆性、稳定后满射性的概念，并研究了这类自动机的动力学性质。特别是，我们建立可逆性，稳定的可逆性，稳定的注入ANUCA之间的等价性。我们还证明了几类内射和稳定内射ANUCA的可逆性。给出反例来突出元胞自动机和ANUCA之间的差异。
2022-03-02 cs.DM cs.FL math.DS
On the Garden of Eden theorem for non-uniform cellular automata
本文扩展了非均匀元胞自动机的伊甸园定理，定量揭示部分预内射性与像大小的关系，并为强不可约有限型子移位上的多维元胞自动机提供了增强的满射性结果。
2023-04-03 cs.DM math-ph math.DS
A converse to Moore's theorem on cellular automata
我们证明了一个逆摩尔的“伊甸园”定理：一组G是顺从的，当且仅当所有的细胞自动机生活在G承认相互可擦模式也承认伊甸园。它已经被证明，顺从性可以用元胞自动机来表征。我们证明了这个猜想的第一部分。
2007-09-26 cs.IT math.CO math.DS
An overview of Quantum Cellular Automata
量子元胞自动机由相同的有限维量子系统的阵列组成，通过迭代幺正算子G以离散时间步长演化。此外，全局演化G必须是因果的（它以有限的速度传播信息）和不变性（它在任何地方都是一样的）。量子元胞自动机为分布式量子计算提供了一种模型/架构。更一般地说，它们包含了大部分离散空间离散时间量子理论。我们给出了他们的理论的概述，特别侧重于结构的结果;可计算性和普适性的结果;和量子模拟的结果。
2019-09-06 cs.DM hep-lat math-ph
