Maximal inequalities for fractional Lévy and related processes
在本文中，我们研究的过程是由一个卷积的确定性核鞅。特别强调的情况下，驾驶鞅是一个中心的Lévy过程，其中包括流行的类分数Lévy过程。作为主要结果，我们证明了在适当的核和鞅的假设下，相应的“卷积鞅”的最大过程是$p$ -可积的，并得到了关于驱动鞅的核和矩的极大不等式.
2014-08-06 math.PR
Existence of a density of the 2Dim Stochastic Navier Stokes Equation driven by Levy processes or fractional Brownian motion
本文主要研究二维环面$\mathbb{T}$上由Lévy噪声或分数布朗运动驱动的Navier斯托克斯方程的解过程所诱导的概率测度的正则性.本文主要研究在Lévy过程的特征测度或分形布朗运动的Hurst参数的条件下，$u(t)$在任意有限维$F\subset L^2(\mathbb{T})$上的投影规律关于$F$上的勒贝格测度是绝对连续的.
2017-04-03 math.PR
Stochastic representation of fractional subdiffusion equation. The case of infinitely divisible waiting times, Levy noise and space-time-dependent coefficients
本文研究了在一般无限可分（ID）情形下描述次扩散的分数阶Fokker-Planck方程。我们证明了在漂移和扩散与时空相关以及跳跃系数与不定常的情况下，相应的随机过程可以通过服从由适当的布朗噪声和Levy噪声驱动的二维Langevin方程组得到.我们的结果解决了亚扩散Fokker-Planck动力学的随机表示的问题，在充分的一般性。
2015-09-30 math.PR
A Milstein-type scheme without Levy area terms for SDEs driven by fractional Brownian motion
本文研究了Hurst参数大于1/3的多维分数阶布朗运动（fBm）驱动的随机微分方程的数值逼近.我们介绍了这些方程，这是基于一个二阶泰勒展开，其中通常的Levy面积项被替换为产品的驱动fBM的增量的一个可实现的计划。我们的计划的收敛性示出的粗糙路径技术和误差界的离散化的Levy面积项的组合。
2010-01-19 math.PR
On fractional Lévy processes: tempering, sample path properties and stochastic integration
本文定义了两类新的随机过程，分别称为第一类和第二类回火分数Lévy过程（TFLP和TFLP $I\!I$）. TFLP和TFLP $I\!I$构成了非常广泛的有限方差、一般非高斯的瞬态异常扩散模型族，这些模型是通过指数地调整分数Lévy过程的移动平均表示中的幂律核而构造的。因此，TFLP和TFLP $I\!I$的增量过程表现出半长程依赖性。我们建立了TFLP和TFLP $I\!I$的样本路径性质。我们进一步使用一个灵活的框架，回火分数阶导数和积分的随机积分理论的TFLP和TFLP $I\!I$，这可能不是半鞅的记忆参数的值和选择的边缘分布。
2019-10-01 math.PR
Fine regularity of Lévy processes and linear (multi)fractional stable motion
在这项工作中，我们使用2-微局部形式主义研究Lévy过程的精细正则性。这个框架使我们能够细化的多重分形谱确定的Jaffard，此外，研究的振荡奇异性的Lévy过程。后者的分形结构被证明是更复杂的比经典的多重分形谱，并确定在α稳定的过程的情况下。由于这些精细结果和2-微局部前沿的性质，我们也能够在连续和无界样本路径的情况下完全证明线性分数稳定运动（分数布朗运动到α-稳定测度的推广）的多重分形性质.给出了它的多重分形扩张的规律性，间接地提供了一个具有非齐次随机多重分形谱的随机过程的例子。
2014-02-09 math.PR
An extension of the Lévy characterization to fractional Brownian motion
假设$X$是定义在某个概率空间$(Ω,\mathrm {F},\mathrm {P})$上的具有零均值的连续平方可积〔的〕过程。由P.Lévy给出的经典刻画说$X$是布朗运动当且仅当$X$和$X_t^2-t$，$t\ge0,$是关于内在过滤$\mathrm {F}^X$的鞅。我们把这个结果推广到分数布朗运动。
2011-03-14 math.PR
Fractional calculus and path-wise integration for Volterra processes driven by Lévy and martingale noise
本文对由Lévy噪声或鞅噪声驱动的Volterra过程引入了一种路径积分。这些过程被广泛应用于湍流、信号处理、生物学和环境金融。事实上，它们构成了一类非常灵活的模型，其中包括分数布朗运动和Lévy运动，它是所谓的界限场的一部分。一个路径整合，这样的Volterra过程的目的是产生一个框架，从信息的角度来看，建模是很容易理解的。所使用的技术是基于分数微积分，在这是一个桥接的随机和确定性的技术。本文件的目的是设置一个框架的基础上，进一步的计算规则可以设计。我们的结果是一般的驱动噪声的选择。此外，我们提出了一些进一步的细节，在相关的上下文从属维纳过程。
2016-08-30 math.PR
Integrability and concentration of the truncated variation for the sample paths of fractional Brownian motions, diffusions and Lévy processes
对于定义在紧区间上的实càdlàg函数$f$，其在$c>0$水平上的截断变差是以$c/2$精度一致逼近$f$的函数的全变差的下确界，并且（与全变差相反）总是有限的.本文讨论了分数阶布朗运动、扩散和Lévy过程的截断变差的指数可积性和集中性。我们开发了一种特殊的技术的基础上链接的方法，并使用它证明高斯浓度的截断变分的某些类的扩散。进一步给出了Lévy过程截尾变差的$α>0$阶指数矩存在的充必要条件.
2015-04-13 math.PR
Weak existence for SDEs with singular drifts and fractional Brownian or Levy noise beyond the subcritical regime
Weierstrass Institute（魏尔斯特拉斯研究所）；Université Côte-d’Azur（蔚蓝海岸大学）
本文研究了具有奇异漂移和分数布朗运动或莱维噪声的SDE的弱存在性，提出了在最优可积指数条件下成立的结论，并在一维情况下证明了强解的存在。
2026-02-10 math.PR
Discretizing the fractional Levy area
在这篇文章中，我们给出了尖锐的界限欧拉和梯形离散的Levy面积与d维分数布朗运动。我们表明，有三个不同的制度的确切均方根收敛速度的欧拉计划。对于H<3/4，精确的收敛速度是n^{-2H+1/2}，其中n表示离散子区间的数目，而对于H=3/4，它是n^{-1}（log（n））^{1/2}，对于H>3/4，精确的收敛速度是n^{-1}。当H>1/2时，梯形格式具有精确的收敛速度n^{-2 H +1/2}.最后，我们还导出了欧拉格式的渐近误差分布。当H小于3/4时，得到高斯极限，而当H>3/4时，极限分布是Rosenblatt型的。
2009-02-03 math.PR
Fractional counting process at Lévy times and its applications
本文研究广义分数计数过程FCP的附加性质，构造以独立Lévy从属子时变的TCFCP，推导其分布、等待与首达时间等结果，并给出复合模型、Bell多项式联系及冲击劣化应用。
2024-12-05 math.PR
A Generalization of the Space-Fractional Poisson Process and its Connection to some Lévy Processes
本文通过将相应的差分微分方程中存在的作用于状态空间的差分算子推广到更一般的形式，给出了所谓的空间分数泊松过程的一个推广.事实证明，这种推广可以通过从属子与齐次泊松过程的特定从属关系联系起来，对于从属子，可以显式地表达特征化的Lévy测度。此外，这个从属的法律解决了一个片面的一阶微分方程，其中出现了一个特定的卷积型积分算子，称为Prabhakar导数。在本文的最后一节中，引入了一个类似的模型，其中Prabhakar导数也作用于时间。在这种情况下，也确定相应过程的概率母函数和概率分布。
2016-01-08 math.PR
Stochastic integration for fractional Levy process and stochastic differential equation driven by fractional Levy noise
在[1]给出的平方可积〔的〕纯跳Levy过程的白噪声分析的基础上，将分数阶Levy过程作为Levy过程的广义泛函，定义了由平方可积〔的〕纯跳Levy过程定义的分数阶Levy过程的形式导数为分数阶Levy噪声，进而定义了关于分数阶Levy过程的Skorohod积分.此外，我们还提出了一类分数阶Levy噪声驱动的随机Volterra方程，并研究了其解的存在唯一性;此外，我们还提出了一类分数阶Levy噪声驱动的随机微分方程，并证明了在Lipschtz和线性条件下，存在唯一的随机分布值解.
2013-07-16 math-ph math.DS math.MP
SDEs driven by a time-changed Lévy process and their associated time-fractional order pseudo-differential equations
已知经典伊藤随机微分方程解的转移概率在弱意义下满足Kolmogorov方程. Kolmogorov方程是一个系数由相应的ε决定的偏微分方程。时间分数阶Kolmogorov型方程在许多领域被用来模拟复杂过程。然而，除了少数特殊情况外，与这些方程相关联的一类SDES是未知的。本文表明，无论是时间分数阶或更一般的时间分布阶微分方程的情况下，相关类的SDES可以在半鞅驱动的SDES的框架内描述。这些半鞅是时变Lévy过程，其中独立时变分别由单个或混合独立稳定从属子的逆给出。提供的例子，包括一个分数类似的费曼-卡茨公式。
2010-06-22 math.PR
Lévy processes linked to the lower-incomplete gamma function
我们首先通过下不完全Γ函数定义从属子。它可以被认为是稳定从属子的近似，由于它的有限活动而更容易处理。回火版本也被认为是为了克服无限时刻的缺点。然后，我们研究了由这些从属子时变的Lévy过程，特别注意布朗的情况。分数阶导数（以及算子的分数阶幂）的近似来自于对控制方程的分析。最后，我们表明，时间变化的分数布朗运动给出了一个模型的反常扩散，它表现出亚扩散行为。
2021-06-23 math.PR
Densities of Lévy walks and the corresponding fractional equations
本文给出了Levy游动密度的显式公式。我们的研究结果涵盖了跳跃优先和等待优先两种情况。所得到的密度解决某些分数微分方程涉及分数材料导数算子。在特殊情况下，当稳定性指数为有理数时，密度可表示为MeijerG函数的积分。这允许有效地对它们进行数值评估。我们的结果显示与Monte Carlo模拟完全一致。
2015-04-22 math.AP math.PR
Scaling limit results for the sum of many inverse Lévy subordinators
具有重尾Lévy测度的Lévy从属子的首达时间过程具有长程相关路径。随机波动下出现的两个自然计划的总和和时间标度这样的随机过程收敛弱。极限过程在一种情况下是分数布朗运动，在另一种情况下是非高斯非稳定过程。后者似乎是一个独立的利益，作为一个随机过程，产生的影响下共存的高斯和稳定的吸引域，并从其他应用程序已知，以提供一个桥梁之间的分数布朗运动和稳定的Lévy运动。
2012-03-30 math.PR
A generalised Itō formula for Lévy-driven Volterra processes
我们推导出一个广义伊藤公式的随机过程是由一个卷积的确定性内核与一个中心的Lévy过程。这个公式有一个统一的特点，它包含了经典的伊藤公式的Lévy过程，以及最近的变化的变量公式高斯过程，如分数布朗运动的特殊情况。我们的结果也涵盖了分数Lévy过程（与Mandelbrot-Van Ness内核）和广泛的一类相关的过程，这种广义伊藤公式尚未在文献中。
2015-03-02 math.PR
Intertwining certain fractional derivatives
我们得到了（1，2）中的a阶Riemann-Liouville算子通过一定的乘法恒等式连接反射完全非对称a-稳定Lévy过程的一维边值之间的交织关系.还讨论了基于正自相似Markov过程和Lévy过程指数泛函的常返扩展的另一种方法。
2010-08-27 math.PR
Stochastic Partial Differential Equations Driven by Fractional Levy Noises
本文研究了多参数各向异性分数阶Levy噪声驱动的随机偏微分方程，包括随机泊松方程、线性热方程和拟线性热方程.分数阶噪声下的方程的适定性将得到解决。多参数各向异性分数阶Levy噪声定义为各向异性分数阶Levy随机场的形式导数。这样做涉及两个方面。首先，我们考虑各向异性分数阶Levy随机场作为纯跳Levy过程路径的广义泛函。其次，利用白噪声方法建立了多参数各向异性分数阶Levy噪声下的Skorohod积分。
2014-10-03 math-ph math.AP math.DS
Fractional Backward Stochastic Partial Differential Equations with Applications to Stochastic Optimal Control of Partially Observed Systems driven by Lévy Processes
本文研究含分数阶拉普拉斯算子的倒向随机偏微分方程的柯西问题，证明了两类方程的强解存在唯一性与适定性，并将其应用于α-稳定Lévy过程驱动的部分观测系统随机最优控制研究。
2024-09-11 math.OC math.PR
A Sobolev space theory for the time-fractional stochastic partial differential equations driven by Levy processes
本文给出了由Lévy过程驱动的时间分数阶随机偏微分方程的一个$L_{p}$-理论（$p\geq 2$），该方程的初始数据为非零的$$ \partial^α_{t}u=\sum_{i,j=1}^d a^{ij}u_{x^{i}x^{j}} +f+\sum_{k=1}^{\infty}\partial^β_{t}\int_{0}^{t} (\sum_{i=1}^dμ^{ik} u_{x^i} +g^k) dZ^k_{s} $$.这里$\partial^α_t$和$\partial^β_t$是Caputo分数阶导数$α\in (0,2), β\in (0,α+1/p)$，而$\{Z^k_t:k=1,2,\cdots\}$是独立的Lévy过程的序列。系数是取决于$(t,x)$的随机函数。在Sobolev空间中证明了解的存在唯一性，并得到了解的极大正则性。
2022-03-15 math.AP math.PR
Semi-fractional diffusion equations
众所周知，某些分数阶扩散方程可以用稳定Lévy运动的密度来求解.本文利用Lévy过程的经典半群方法定义了半分数阶导数，并将其推广到半稳定Lévy过程.相应的Lévy指数的周期部分的傅里叶级数的方法，使我们能够表示半分数阶导数的Grünwald-Letnikov型公式。我们用这个公式计算半分数阶扩散方程的半分数阶导数和解。特别地，通过Grünwald-Letnikov型公式，我们提供了一个计算半稳定密度的数值算法。
2018-06-14 math.AP math.PR
Estimates of Green Function for some perturbations of fractional Laplacian
设Y（t）是d维Levy对称过程，其Levy测度与各向同性α稳定过程（0<α <2）的Levy测度相差有限个带号测度.对于有界Lipschitz集D，我们比较了过程Y及其稳定对应过程的格林函数。我们证明了一些可比性的结果，无论是单侧或双侧。假设Levy测度的密度差具有|x| ^{-d+varrho}阶，其中varrho>0，我们证明了当D是连通的时，格林函数是可比的.这些结果适用于例如α稳定的相对论过程。这一过程是近年来研究的。本文还考虑了α <= 1的一维情形，证明了开有界区间上的格林函数是可比较的。
2006-05-14 math.PR
The asymptotic behavior of the renormalized zero resolvent of Lévy processes under regular variation conditions
本文研究了在正则变化条件下，Lévy过程的广义零解析子在原点处的渐进行为，通过分析Lévy-Khinchin指数和测度的正则变化特性，得出了其渐近行为的结论。
2026-02-05 math.PR
Convergence of an operator splitting scheme for fractional conservation laws with Levy noise
本文研究了乘性Levy噪声驱动下线性分式和分式退化随机守恒律的算子分裂格式。更具体地说，利用经典Kruzkov变量加倍方法的一种变形，我们证明了由分裂格式产生的近似解收敛于基本问题的唯一随机熵解，最后通过几个数值例子说明了收敛性分析.
2023-03-12 cs.NA math.AP math.NA
A class of CTRWs: Compound fractional Poisson processes
本章试图提出一个复合分数泊松过程的数学理论。本章首先描述一个著名的Lévy过程：复合泊松过程。复合泊松过程的半马尔可夫扩展自然地导致复合分数泊松过程，其中泊松计数过程被Mittag-Leffler计数过程（也称为分数泊松过程）代替。这个过程不再是马尔可夫和列维的。然而，几个分析结果是可用的，其中一些在这里讨论。复合泊松过程的函数极限是一个$α$ -稳定的Lévy过程，而复合分数Poisson过程的函数极限是一个从属于分数泊松过程的$α$ -稳定的Lévy过程.
2011-03-03 math.PR q-fin.ST
On exact sampling of the first passage event of Levy process with infinite Levy measure and bounded variation
本文给出了Levy过程首通事件的一种精确抽样方法。其思想是将该过程嵌入到另一个过程中，该过程的第一个通道事件可以被精确采样，然后从后者中恢复属于前者的部分。该方法是基于几个分布特性，似乎是新的。我们得到的一般程序，以采样的第一个通道事件的从属跨越一个经常的非增边界，和一个过程的无限Levy措施，有界变化，和适当的漂移跨越一个恒定的水平或区间。我们给出的例子应用到一个相当广泛的各种征费措施。
2012-07-10 math.PR
Heat kernel of fractional Laplacian in cones
本文给出了各向同性稳定Lévy过程在离开正圆锥时的转移密度的精确估计。
2009-03-12 math.PR
Random walks at random times: Convergence to iterated Lévy motion, fractional stable motions, and other self-similar processes
对于定义在双无穷序列上的随机游动，我们设时间参数本身是一个整数过程，称原过程为在随机时间上的随机游动.我们发现的标度极限，推广了所谓的迭代布朗运动。Khoshnevisan和Lewis [Ann. Appl. Probab. 9（1999）629-667]提出了在迭代布朗运动和随机场景中的布朗运动之间“存在一种形式的测度论对偶”。我们表明，一个随机游动在随机时间可以被认为是一个随机游动在“交替”的风景，从而暗示在这种双重性背后的机制。继科恩和Samorodnitsky [安。16（2006）1432-1461]，我们还考虑了与随机时间的随机游动相关联的交替随机奖励模式。而随机奖励模式规模的局部时间分数稳定运动，我们表明，交替随机奖励模式规模的指标分数稳定运动。最后，我们表明，可以递归地“从属”随机时间过程，以获得新的本地时间和指标分数稳定运动和新的稳定过程中的随机风景或在随机时间。当$α=2$时，由递推给出的分数阶稳定运动是具有并矢$H\in(0,1)$的分数阶布朗运动.此外，我们看到，“un-subordinating”通过一个时间的变化，允许一个，在某种意义上说，提取布朗运动的分数布朗运动与$H<1/2$。
2013-07-29 math.PR
Generalized Fractional Negative Binomial Process
提出用独立 ML Lévy 从属子过程对分数 Poisson 过程时间变换得到 GFNBP，分析其分布、PDE、LRD 与非无限可分性，并给出变体及模拟路径。
2023-04-20 math.PR
A fractional Brownian field indexed by $L^2$ and a varying Hurst parameter
利用抽象Wiener空间的结构，我们定义了一个分数布朗场，它由积空间$(0,1/2] \times L^2(T,m)$，$(T,m)$，一个可分测度空间所索引，其中第一个坐标对应于分数布朗运动的Hurst参数.这个领域包含了一个大类现有的分数布朗过程，如Lévy分数布朗运动和多参数分数布朗运动，并提供了一个新的设置。我们证明了它在两个坐标下都具有令人满意的增量方差，并得到了与度量熵有关的某些连续性和Hölder正则性。同时，给出了小球概率的精确估计，推广了Lévy分数布朗运动的一个结果.然后，我们将这些一般结果应用到多参数和集索引过程，证明了一般索引集合上具有指定局部Hölder正则性的过程的存在性。
2014-04-23 math.PR
On the location of the maximum of a process: Lévy, Gaussian and multidimensional cases
在这篇简短的文章中，我们展示了arXiv：1207.4469中提出的技术如何扩展到各种非连续和多变量过程。作为例子，我们证明了谱正Lévy过程，Ornstein-Uhlenbeck过程，分数阶布朗运动和布朗单等高斯过程的极大值位置的唯一性.
2016-11-07 math.PR
Asymptotic properties of power variations of Lévy processes
我们确定的渐近行为的实现功率变化，或更一般的总和的一个给定的检验函数评估的连续增量的Lévy过程。人们可以完全阐明一阶行为（可能在归一化之后，概率依概率收敛）。至于相关的交际法，人们可以展示它的一些版本，但仅限于有限的几种情况。在另一些情况下，CLT根本不存在。
2005-11-02 math.PR
Some Time-changed fractional Poisson processes
本文研究了具有独立Lévy从属子和Lévy从属子的逆的时变分数阶泊松过程（FPP），分别称为TCFPP-Ⅰ和TCFPP-Ⅱ.建立了这些过程的各种分布特性。在一定条件下，证明了TCFPP-Ⅰ具有长程相关性，并证明了它的重对数律。证明了TCFPP-II是一个更新过程，并给出了它的等待时间分布。导出了它的二元分布和控制的差分微分方程。这两个过程的一些具体的例子进行了讨论。最后，我们提出了这些过程的样本路径的模拟。
2017-03-10 math.PR
Space-fractional versions of the negative binomial and Polya-type processes
本文通过将空间分数泊松过程从属于一个Gamma从属子，引入了一个空间分数负二项过程（SFNB）.用广义Wright函数导出了它的一维分布，得到了它们的控制方程。它是一个Lévy过程，并给出了相应的Lévy测度。扩展的情况下，分布序SFNB过程，其中分数指数遵循两点分布，进行了详细的分析。指出了SFNB过程与空间分数Polya型过程的联系。此外，我们定义并研究了一个多变量版本的SFNB从属$d$维空间分数泊松过程由一个共同的独立伽玛从属。指出了SFNB过程在人口增长和流行病学研究中的一些应用。最后，我们讨论了SFNB过程的模拟算法。
2016-04-04 math.PR
Variation and Rough Path Properties of Local Times of Lévy Processes
本文证明了Lévy过程的局部时在经典意义下是空间变量的有限$p$ -变差。对于任何$p>2$，$t\geq 0$，如果Lévy测度满足$\int_{R\setminus \{0\}}(|y|^{3\over 2}\wedge 1)n(dy)<\infty$，并且是粗糙度$p$ a.s.的粗糙路径。对于任何$2<p<3$在一个稍微强的条件下的Lévy措施。然后，对任意有限$q$ -变差（$1\leq q <3$）的函数$g$，我们建立了当$1\leq q<2$为Young积分时积分$\int_{-\infty}^{\infty}g(x)dL_t^x$为Young积分，当$2\leq q<3$为Lyons粗糙路径积分.因此，我们应用这些路径积分推广Tanaka-Meyer公式的连续函数$f$如果$\nabla ^-f$存在，是有限的$q$ -变化时，$1\leq q<3$，连续半鞅和一类Lévy过程。
2009-06-17 math.PR
Infinite-variation Lévy processes are either strongly eroded or abrupt
IIMAS–UNAM（墨西哥国立自治大学数学与物理研究所）；Aarhus University（奥胡斯大学）；University of Warwick（华威大学）；The Alan Turing Institute（艾伦·图灵研究所）
该研究证明无限变差实值Lévy过程的几何二分法猜想，对Vigon的点击中猜想给出反例，并将成果应用于凸包光滑性等相关几何分类问题。
2026-10-16 math.PR
Exact sampling of first passage event of certain symmetric Levy processes with unbounded variation
我们表明，精确采样的第一个通道事件可以做一个利维过程的无界变化，如果该过程可以嵌入在一个从属的标准布朗运动。通过对布朗运动的一系列第一退出事件和从属运动的第一通过事件进行采样，可以获得感兴趣的第一通过事件。布朗运动的第一退出时间和退出前位置的采样可以是独立感兴趣的。
2016-06-21 math.PR
Tempered Fractional Hawkes Process and Its Generalization
本文通过逆回火稳定从属子过程时间变换定义回火分数阶Hawkes过程（TFHP），推导其统计量与控制方程，推广了已有分数阶Hawkes过程，还提出含所有逆Lévy时间变换的广义分数阶Hawkes过程并研究其分布特性。
2024-05-16 math.PR
Criteria for the Finiteness of the Strong $p$-Variation for Lévy-type Processes
利用广义Blumenthal-Getoor指标，得到了Lévy型过程的$p$ -变差的有限性准则.这类随机过程包括Skorokhod型随机微分方程的解、某些Feller过程和Lévy驱动的随机微分方程的解。类的过程是更广泛的比在早期的贡献，并使用精细的连续性，我们能够处理一般可测子集的$R^d$作为状态空间。此外，在对比以前的贡献的主题，我们引入了一个本地索引，以补充上索引。这个局部指数给出了$p$ -变分无限的充分条件。我们讨论了各种例子，以证明该方法的适用性。
2016-02-02 math.PR
Smoothness of Density for the Area Process of Fractional Brownian Motion
考虑一个由Hurst参数为1/3 < H < 1/2的二维分数布朗运动及相应的Lévy区域构成的过程，证明了该过程的密度关于勒贝格测度的光滑性.
2010-10-15 math.PR
On the domain of fractional Laplacians and related generators of Feller processes
在本文中，我们研究域的稳定过程，稳定的过程和更一般的伪和积分微分算子，自然出现在分析和作为无穷小发电机的Lévy和Lévy型（Feller）的过程。特别是我们获得的条件上的符号的运营商确保某些（可变阶）Hölder和Hölder-Zygmund空间的域。我们使用概率论的工具来研究Lévy或Lévy型过程$(X_t)_{t \geq 0}$，\begin{equation*} \lim_{t \to 0} \frac 1t\left(\mathbb{E}^x f(X_t)-f(x)\right), \quad x\in\mathbb{R}^d, \end{equation*}的广义矩的小时间渐近性，其中函数$f$不一定是有界或可微的.如果$f$在$x$满足赫尔德条件，则固定的$x \in \mathbb{R}^d$存在逐点极限。此外，我们还给出了在无穷远处消失的连续函数空间中极限一致存在的充分条件。作为应用，我们证明了$(X_t)_{t \geq 0}$的生成元的定义域包含一定的变阶Hölder空间.我们的结果特别适用于类稳定过程、相对论类稳定过程、Lévy驱动的随机微分方程和Lévy过程的解。
2018-12-20 math.FA math.PR
On the approximation of Lévy driven Volterra processes and their integrals
Volterra过程出现在从湍流到能源金融的几个应用中，它们用于温度和风以及相关金融衍生品的建模。Volterra过程一般是非半鞅的，关于这种过程的积分理论实际上是不标准的。本文通过对核函数的扰动，构造了Lévy驱动的Volterra过程的逼近序列.用这种方法，可以得到半鞅的一个近似序列。然后将Volterra过程的分数次积分作为积分子，研究了相应的分数次积分的近似。我们说明的方法，提出具体的研究的伽马-Volterra过程。通过仿真给出了实例和说明。
2018-12-21 math.OC math.PR
An $L_q(L_p)$-theory for time-fractional diffusion equations with nonlocal operators generated by Lévy processes with low intensity of small jumps
研究了$\partial^α_{t}u = \mathcal{L}u +f$型时空非定域方程的$L_{q}(L_{p})$正则性理论。这里，$\partial^α_{t}$是$α\in(0,1)$阶的Caputo分数阶导数，$\mathcal{L}$是积分微分算子$$ \mathcal{L}u(x) = \int_{\mathbb{R}^{d}} \left( u(x)-u(x+y) -\nabla u (x) \cdot y \mathbf{1}_{|y|\leq 1} \right) j_{d}(|y|)dy $$，它是各向同性单峰Lévy过程的无穷小生成元。我们假设跳跃核$j_{d}(r)$与$r^{-d} \ell(r^{-1})$相当，其中$\ell$是满足$$ C_{1}\left(\frac{R}{r}\right)^{δ_{1}} \leq \frac{\ell(R)}{\ell(r)} \leq C_{2} \left( \frac{R}{r} \right)^{δ_{2}} \quad \text{for}\;\; \,1\leq r\leq R<\infty, $$的连续函数，其中$0\leq δ_{1}\leq δ_{2}<2$。因此，$\ell$可以在无穷远处缓慢变化。我们的结果覆盖了$\mathcal{L}$，其傅立叶乘子$Ψ(ξ)$对于$β\in (0…
2022-11-16 math.AP math.PR
Fractional Laplacians in bounded domains: Killed, reflected, censored and taboo Lévy flights
Institute of Physics, University of Opole（奥波莱大学物理研究所）
本文研究了在有界域内受限的分数拉普拉斯算子，探讨了莱维飞行诱导的跳跃型过程，包括被杀过程、裁剪过程和反射莱维飞行，并讨论了无序半导体异质结作为有界域问题的由来。
2019-03-03 cond-mat.stat-mech cs.NA math-ph
Lévy Area Analysis and Parameter Estimation for fOU Processes via Non-Geometric Rough Path Theory
本文针对多维分数阶 Ornstein-Uhlenbeck 过程，提出基于非几何粗糙路径理论的方法，从连续和离散观测构造逐路径粗糙路径估计量，并证明其强一致性与逐路径稳定性。
2024-07-19 math.PR math.ST stat.TH
On the Integrated Density of States of Fractional Random Schrödinger Operators
本文基于各向同性α-稳定Lévy过程理论，证明了分数随机薛定谔算子积分态密度的存在性，并确定其谱右端Lifshitz尾部的渐近行为，凸显自相似性的核心作用。
2026-09-24 math-ph math.MP math.PR
A variation of the Canadisation algorithm for the pricing of American options driven by Lévy processes
本文提出了一种求解由Lévy过程驱动的有限到期美式期权定价问题的算法。这个想法是调整卡尔的“加拿大化”方法，参见。Carr [9]（也可参见Bouchard等人[5]），以这种方式调整算法对于任何Lévy过程都是可行的，其定律在独立的指数分布时间由指数混合（可能是无限的）组成。这包括布朗运动加上（超）指数跳跃，但也是最近推出的丰富的所谓亚纯Lévy过程类，参见。Kyprianou等人[16]。这个类包含所有的Lévy过程，其Lévy测度是一个无限的混合指数，可以产生有限和无限的跳跃活动。金融数学中著名的Lévy过程可以直接作为亚纯Lévy过程的极限得到。本文以美式看跌期权为例，给出了具体的算法，并给出了数值例子。
2013-04-16 math.PR q-fin.PR
Stochastic solution of a nonlinear fractional differential equation
构造了分数阶推广的KPP（Kolmogorov，Petrovskii，Piskunov）方程的随机解.该解使用了Levy过程的分支指数过程和传播过程的分数阶推广，它们是Levy过程的谱积分
2008-03-31 math.AP math.PR
Wasserstein and total variation distance between marginals of Lévy processes
我们提出了Wasserstein距离的上界顺序$p$之间的边缘的Lévy过程，包括高斯近似跳跃的无限活动。利用卷积结构，我们进一步得到了Lévy过程的边缘之间的全变差距离的上界。建立了与Zolotarev和Toscani-Fourier距离等其他度量的连接。具体的例子和应用程序的统计下界的理论说明。
2018-07-16 math.PR math.ST stat.TH
Total variation distance for discretely observed Lévy processes: a Gaussian approximation of the small jumps
通常的做法是将Lévy过程的小跳跃视为维纳噪声，从而用高斯分布近似其边缘。然而，结果，允许量化的善良，这种近似根据给定的度量是罕见的。在本文中，我们阐明了当所选择的度量是全变差距离时会发生什么。这样的选择是由其统计解释的动机。如果两个统计模型之间的全变差距离收敛于零，则无法构建检验来区分这两个模型，因此从统计学上讲，这两个模型是等效的。本文对具有无穷Lévy测度的Lévy过程在全变差距离下的小跳的高斯近似进行了细致的分析。给出并讨论了Lévy过程小跳的$n$离散观测值与相应的高斯分布之间的全变差距离的非渐近界.作为一个副产品，新的上界的全变差距离的离散观测Lévy过程。用具体的例子说明了这一理论。
2019-04-02 math.PR math.ST stat.TH
Estimation of mixed fractional stable processes using high-frequency data
线性分数阶稳定运动推广了两类重要的随机过程，即稳定的Lévy过程和分数阶布朗运动。由于这个原因，它可以被视为连续时间模型的基本构建块。本文研究了一类由独立线性分式稳定运动叠加而成的程式化模型，重点研究了该模型的参数估计。应用估计方程的方法，我们构造估计的整个参数集，并推导出其渐近正态性在高频政权。一致性的条件在两个突出的特殊情况下是尖锐的：（i）对于Lévy过程，即连续Blumenthal-Getoor指数的估计，以及（ii）对于Cheridito引入的混合分数布朗运动。在其余的情况下，我们的研究结果揭示了一个微妙的赫斯特参数和稳定性指数之间的相互作用。我们的渐近理论是基于多尺度滑动平均过程的新的极限定理。
2022-08-15 math.PR math.ST stat.TH
