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Lévy过程局部时的变差与粗路性质

Variation and Rough Path Properties of Local Times of Lévy Processes

Chunrong Feng, Huaizhong Zhao

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摘要：

本文证明了Lévy过程的局部时在经典意义下是空间变量的有限$p$ -变差。对于任何$p>2$，$t\geq 0$，如果Lévy测度满足$\int_{R\setminus \{0\}}(|y|^{3\over 2}\wedge 1)n(dy)<\infty$，并且是粗糙度$p$ a.s.的粗糙路径。对于任何$2<p<3$在一个稍微强的条件下的Lévy措施。然后，对任意有限$q$ -变差（$1\leq q <3$）的函数$g$，我们建立了当$1\leq q<2$为Young积分时积分$\int_{-\infty}^{\infty}g(x)dL_t^x$为Young积分，当$2\leq q<3$为Lyons粗糙路径积分.因此，我们应用这些路径积分推广Tanaka-Meyer公式的连续函数$f$如果$\nabla ^-f$存在，是有限的$q$ -变化时，$1\leq q<3$，连续半鞅和一类Lévy过程。

英文摘要：

In this paper, we will prove that the local time of a Lévy process is of finite $p$-variation in the space variable in the classical sense, a.s. for any $p>2$, $t\geq 0$, if the Lévy measure satisfies $\int_{R\setminus \{0\}}(|y|^{3\over 2}\wedge 1)n(dy)<\infty$, and is a rough path of roughness $p$ a.s. for any $2<p<3$ under a slightly stronger condition for the Lévy measure. Then for any function $g$ of finite $q$-variation ($1\leq q <3$), we establish the integral $\int_{-\infty}^{\infty}g(x)dL_t^x$ as a Young integral when $1\leq q<2$ and a Lyons' rough path integral when $2\leq q<3$. We therefore apply these path integrals to extend the Tanaka-Meyer formula for a continuous function $f$ if $\nabla ^-f$ exists and is of finite $q$-variation when $1\leq q<3$, for both continuous semi-martingales and a class of Lévy processes.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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