Approximate Transitivity of Young Translation on Rough Paths
IRIMAS, Université de Haute-Alsace（阿尔萨斯大学 IRIMAS）；LAMA, Université Gustave Eiffel（巴黎东岸大学 LAMA）；IUF（法国高等教育与研究高等研究院）；IECL, Université de Lorraine（洛林大学 IECL）
本文证明在粗糙路径空间中Young平移具有稠密轨道，并应用于随机级数和Gaussian过程（包括非中心分数布朗粗糙路径）的全支撑准则。
2026-05-29 math.PR
Random dynamical systems, rough paths and rough flows
我们分析了随机过程到粗糙路/粗糙驱动值过程的常见提升，并给出了这些提升的上循环性质成立的充分条件。我们证明了随机粗糙微分方程驱动的电梯诱导随机动力系统。特别地，我们的结果意味着由分数布朗运动的Friz-Victoir意义下的提升驱动的粗糙微分方程诱导随机动力系统。
2016-12-06 math.PR
Regularization by noise for rough differential equations driven by Gaussian rough paths
本文研究了由Gaussian粗糙路径驱动的粗糙微分方程，在非确定性和一致椭圆性条件下证明了低正则性漂移的逐路径适定性，并利用流变换和Malliavin计算确定了分数布朗运动下漂移的Hölder连续性界限。
2024-02-14 math.PR
A uniform estimate for rough paths
我们证明了经典的粗糙路径连续性定理的一个推广。我们发现，两个$p$粗糙路径是密切的，在所有级别的迭代积分提供的第一个$\lfl p \rfl$条款是密切的，在一个统一的意义。应用包括估计两个一致接近路径的签名的差异和高斯粗糙路径的收敛速度。
2013-11-05 math.PR
General Rough integration, Levy Rough paths and a Levy--Kintchine type formula
我们考虑带跳跃的粗糙路径。特别地，在跳跃环境下建立了Lyons延拓定理和粗糙积分的类比，为随机积分的cadlag过程提供了一种途径性的观点.利用李群值Levy过程的Hunt框架，引入了一类Levy粗路，并刻画了其左不变扩散向量场上的次椭圆性条件和群上的Carnot-Caratheodory范数关于Levy测度的可积性. Levy粗路径的例子包括由D. Williams，磁场中的纯区域泊松过程和布朗运动。给出了期望签名的一个显式公式。
2014-11-27 math.PR
Stochastic Calculus with respect to G-Brownian Motion Viewed through Rough Paths
本文研究了伊藤型和Stratonovich型随机积分关于$G$ -布朗运动的粗糙路径性质.对$G$ -布朗运动的粗糙度进行了估计，得到了$G$ -框架下的路径Norris引理.
2016-08-23 math.PR
Chaos processes as rough paths
本文研究了生活在固定Wiener混沌中的过程$X_t$的粗糙路径结构。具体来说，我们制定了各种类型的粗电梯的$X_t$和研究他们的属性。作为应用，我们研究了由$X_t$驱动的粗糙微分方程的相关量的可积性。
2023-03-16 math.PR
Small ball probabilities, metric entropy and Gaussian rough paths
研究了高斯粗糙路径的小球概率。虽然许多粗糙路径的工作研究的大偏差原则（LDPs）的高斯粗糙路径驱动的随机过程，这是一个值得注意的差距，在文献中，SBPs没有被扩展到粗糙路径框架。LDP提供了关于建立可积性类型属性的度量的宏观信息。SBPs提供微观信息，并用于建立局部精确的近似测量。考虑到再生核希尔伯特空间（RKHS）球的紧性，它的度量熵为如何逼近高斯粗糙路径的规律提供了宝贵的信息.作为应用，我们能够找到路径空间中经验粗糙高斯测度收敛到其真实规律的收敛速率的上界和下界.
2021-08-03 math.PR
A moment estimate of the derivative process in rough path theory
本文证明了由布朗粗路驱动的粗微分方程的导数过程对任何$r /ge 1$都具有有限的$L^r$ -矩。由于Burkholder-Davis-Gundy不等式的存在，这类问题在通常的非线性理论中很容易解决。然而，在粗糙路径理论的背景下，它似乎并不那么明显。
2010-07-27 math.PR
Examples of Itô càdlàg rough paths
基于Itô积分的并矢近似，我们证明了一般半鞅、适当的高斯过程和非负典型价格路径上Itô càdlàg粗路径的存在性.进一步，给出了càdlàg路的Lyons-Victoir扩张定理，证明了有限$p$ -变差的càdlàg路都可以提升为粗糙路.
2018-02-26 math.PR
From random walks to rough paths
Donsker的不变原理被证明对粗路拓扑中的随机游动成立。作为应用，我们得到了随机积分和微分方程的Donsker型弱极限定理。
2008-10-15 math.PR
An Itô-Wentzell formula for rough paths
本文给出了适用于具有$α$ -Hölder正则性$α\in (\frac{1}{3},\frac{1}{2}]$的粗糙路径的Itô-Wentzell型公式.改进了R. Castquini和P. Catuogno的Young积分和C.凯勒和J.张的崎岖之路。
2022-06-20 math.PR
Differential equations driven by rough paths with jumps
我们发展了伊藤随机积分和一般半鞅驱动的-微分方程的粗糙路径对应。这大大扩大了类（伊藤/向前）随机微分方程治疗的路径方法。一些应用程序进行了讨论。
2017-09-15 math.PR
A stochastic Taylor-like expansion in the rough path theory
本文在粗糙路理论的背景下，建立了一类以小参数为指标的It ^{o}映射的Taylor展开式.我们不仅处理了粗糙度$p$满足$[p]=2$的情况，而且还处理了$[p] ge 3$满足$[p]=2$的情况。作为应用，我们讨论了布朗粗糙路的It^{o}泛函的Laplace渐近性.
2010-04-09 math.PR
Rough paths and regularization
正则化微积分和粗糙路径是逼近随机积分和接近路径微积分的两种方法。粗糙路径理论的起源是纯粹的确定性，通过正则化的微积分是基于确定性技术，但仍然有一个概率的背景。本文的目的是建立随机控制型过程，一个概念，让人想起粗糙路径理论，和所谓的弱狄利克雷过程之间的联系。作为一个副产品，我们提出了c{à}dl{à}g弱Dirichlet过程被积函数和连续半鞅积分粗糙积分和Stratonovich积分之间的联系。
2021-06-15 math.PR
Construction and Skorohod representation of a fractional K-rough path
我们继续了文献[3]中关于时空分数噪声驱动的非线性扰动热方程模型的研究。使用一般的结果从海尔的正则结构理论，分析减少到一个所谓的K-粗糙路径的建设（以上的噪音），我们在这里介绍的一个概念，作为一个妥协的正则结构形式主义和粗糙路径理论。展示这样一个K粗糙路径在三阶允许我们覆盖整个粗糙域，扩展到标准的时空白噪声的情况。我们还提供了一个表示这种抽象的K-粗糙路径的Skorohod随机积分。
2016-07-19 math.PR
Weak solutions of rough path SDE's via Girsanov
考虑一个由布朗运动和粗糙路径共同驱动的微分方程，证明了该方程在概率意义下构造弱解的Girsanov型结果.
2018-05-03 math.PR
Continuity of the Ito-Map for Hoelder rough paths with applications to the support theorem in Hoelder norm
Lyons的粗糙路径理论目前是在p-变分拓扑中形成的。我们推广他的主要结果，通用极限定理，一个更强的Hoelder拓扑。研究了布朗粗糙路的几种近似。作为我们方法的应用，我们得到著名的支撑定理（Hoelder拓扑）作为直接（！）必然的结果
2003-08-08 math.PR
Large deviations for rough paths of the fractional Brownian motion
从Coutin和Qian（2002）给出的具有Hurst参数$H\in]{1/4}, {1/2}[$的分数阶布朗运动的几何粗路出发，证明了几何粗路空间中的一个大偏差原理，推广了高斯过程的经典结果.作为副产品，得到了与分数布朗运动的再生核希尔伯特空间的元素相关联的几何粗糙路径，并给出了一个显式的整表示.
2004-12-09 math.PR
Large deviation principle for certain spatially lifted Gaussian rough path
在Hairer型粗糙随机偏微分方程理论中，两参数连续高斯过程关于空间变量的粗糙路径提升起主要作用。这种过程的一个突出例子是在周期条件下的随机热方程的解。本文的主要目的是证明该过程的空间提升规律在几何粗糙道路空间上的连续道路空间上满足Schilder型大偏差原理。
2014-02-06 math.PR
Doob--Meyer for rough paths
最近，Hairer-Pillai提出了路径的$θ$ -粗糙度的概念，并由此导出了一个确定性的Norris引理.在粗糙路径的Gubinelli框架（Hoelder，第2级）中，他们能够证明Hoermander类型的结果（分数布朗运动驱动的SDES，$H>1/3$）。我们退一步，并提出了一个自然的“粗糙度”条件相对于一个给定的$p$粗糙的道路在里昂的意义上，其目的是一个Doob-Meyer粗糙积分的里昂意义上的结果。在我们的（较弱）条件的兴趣是，它立即验证了大类的高斯过程，也在无限维。我们的结论与应用程序的非马尔可夫系统下Hoermander的条件。
2012-05-11 math.PR
Random dynamical systems generated by rough differential equations driven by controlled rough paths
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）；Gansu Provincial Research Center for Basic Disciplines of Mathematics and Statistics（甘肃省数学与统计学基础学科研究中心）
本文研究由受控粗糙路径驱动的粗糙微分方程，通过典范提升建立路径wise适定性，构造可微解余圈，并证明局部稳定、不稳定和中心流形的不变性。
2026-09-23 math.PR
Quasi-sure Existence of Gaussian Rough Paths and Large Deviation Principles for Capacities
我们构建了一个准肯定的版本（在Malliavin的意义上）的几何粗糙路径与高斯过程的长时间记忆。作为应用，我们建立了一个大偏差原则（LDP）的能力，这样的高斯粗糙路径。结合Lyons的万有极限定理，我们的结果直接给出了在粗糙路径意义下由这种高斯过程驱动的随机微分方程的路径解的相应结果.此外，我们的LDP结果暗示了Yoshida关于与这种高斯过程相关联的抽象Wiener空间上的容量的LDP结果。
2014-10-26 math.PR
The geometry of the space of branched Rough Paths
我们构造了Hölder函数的巴拿赫空间在分支粗糙路空间上的一个显式传递自由作用，特别地，它给出了这两个空间之间的一个双射.这赋予空间的分支粗糙路径的结构的主齐性空间在巴拿赫空间，并允许其自同构的特点。该构造基于Baker-Campbell-Hausdorff公式、Lyons-Victoir延拓定理的构造性版本和Hairer-Kelly映射，该映射允许用各向异性几何粗糙路径来描述分支粗糙路径。
2019-11-17 math.PR
Approximation of rough paths of fractional Brownian motion
本文研究了具有Hurst参数$H\in]{1/4}, {1/2}[$的分数布朗运动的几何粗糙路径。利用再生核希尔伯特空间元素上的粗糙路径序列，给出了模型距离的一个二阶近似结果.
2005-09-15 math.PR
Volterra equations driven by rough signals 3: Probabilistic construction of the Volterra rough path for fractional Brownian motions
基于Volterra粗糙路径框架的最新发展，本文研究了分数布朗运动与$H>\frac{1}{2}$和标准布朗运动的Volterra粗糙路径的概率构造.允许Volterra核$k(t,s)$是奇异的，并且对于某些$γ\geq 0$，其行为类似于$|t-s|^{-γ}$。这种结构是在斯特拉托诺维奇和伊藤的意义上完成的。它是基于一个修改后的Garsia-Rodemich-Romsey引理，它本身就有兴趣，以及Malliavin演算的工具。讨论的挑战和潜在的扩展。
2022-02-10 math.PR
Delay equations driven by rough paths
在这篇文章中，我们说明了灵活性的代数积分形式主义介绍M。Gubinelli（2004），通过建立粗糙路径驱动的时滞方程的存在唯一性结果。然后，我们应用我们的结果的情况下，驱动路径是一个分数布朗运动与赫斯特参数H>1/3。
2007-11-16 math.PR
Rough path theory and stochastic calculus
T.莱昂斯的粗糙路径理论有点像K的确定性版本。伊藤的随机微分方程理论，结合K。T.陈氏的迭代路径积分理论。在这篇文章中，我们调查粗糙路径理论，特别是它的概率方面。
2016-02-10 math.PR
A Quasi-sure Non-degeneracy Property for the Brownian Rough Path
本文研究粗糙路径理论中的签名唯一性相关问题，证明拟必然意义下布朗运动签名路径不自交，进而推出布朗粗糙路径无树状片段、样本路径可由签名在重参数化下唯一确定的结论。
2016-03-02 math.PR
On Itô differential equation in rough path theory
在连续局部鞅的Itô特征驱动下，粗糙微分方程的解存在唯一性.当向量场为Lip（β）且β> 1时，a.s.利用平行随机微分方程解的伊藤签名，得到了一种新的求解方法。此外，伊藤解可以通过连接折扣的Stratonovich解来逐路恢复。
2013-11-01 math.PR
A renormalized rough path over fractional Brownian motion
利用\cite{Unt-Holder}中引入的Fourier正规序算法将问题归结为树型迭代积分的正则化问题，并将Bogolioubov-Parasiuk-Hepp-Zimmermann（BPHZ）重整化算法应用于表示树型迭代积分的Feynman图，构造了任意Hurst指标的分数布朗运动上的粗糙路径.
2010-06-29 math.PR
Characteristic functions of measures on geometric rough paths
我们定义了一个特征函数，用于几何粗糙路径签名的概率测度。我们确定充分条件下，随机变量是唯一确定的预期签名，从而部分解决了类似的时刻问题。进一步研究了特征函数的解析性质，证明了随机变量弱收敛的矩量法。我们将我们的结果应用到签名所产生的Lévy，高斯和马尔可夫粗糙路径。
2017-05-18 math.PR
Large deviation principle for slow-fast rough differential equations via controlled rough paths
本文在受控粗糙路径框架下，针对由混合分数布朗运动驱动的慢-快粗糙微分方程证明了大偏差原理，通过变分表示将问题转化为受控系统的定性性质，并利用快方程不变测度平均与解映射连续性证明受控慢分量的弱收敛。
2024-01-01 math.PR
Tail estimates for Markovian rough paths
我们在与一类一致次椭圆Dirichlet型[25]相关联的马尔可夫粗糙路径的背景下工作，并证明了模拟局部p-变差泛函的优于指数的尾估计，该估计已在[17]中引入并研究。我们评论这些估计的重要性，目前正在研究的问题，包括最近的结果Chevyrev和里昂在[18]。
2015-05-18 math.PR
Quasi-geometric rough paths and rough change of variable formula
本文借助 Hopf 代数与拟洗牌代数定义拟几何粗糙路径，联系迭代 Brown 积分和简单括号扩张，并建立任意 Hölder 连续路径上的粗糙变量替换公式。
2020-09-02 math.PR
The Brownian Frame Process as a Rough Path
我们引入了（路径值）布朗标架过程，其在时间t的求值是从时间t-1到t的基本布朗运动的样本路径。由于它与高斯Volterra过程和SDDE的联系，这是一个有趣的研究对象。第一部分研究布朗框架过程在p-变差范数下的路径性质。第二部分证明了Levy面积随机变量在特定范数下的不存在性，揭示了建立布朗标架过程的粗糙路径积分理论的困难。
2006-02-01 math.PR
Additive functionals as rough paths
我们考虑添加剂泛函平稳马尔可夫过程，并表明，在Kipnis-Varadhan型条件下，他们收敛于粗糙路径拓扑的Stratonovich布朗运动，与校正的Levy面积，可以描述的不对称性（不可逆性）的基本马尔可夫过程。我们将这个抽象的结果应用到三个模型问题：首先，我们研究了退火定律下具有随机电导的随机游动。如果我们考虑伊藤粗糙路径，那么我们会看到迭代积分的修正，即使潜在的马尔可夫过程是可逆的。如果我们考虑Stratonovich粗糙的路径，那么就没有校正。第二个例子是不可逆的Ornstein-Uhlenbeck过程，而最后一个例子是周期环境中的扩散。作为一个技术步骤，我们证明了随机积分关于鞅的p-变差的一个估计，它可以看作是Friz等人关于局部鞅粗糙路径的Burkholder-Davis-Gundy不等式到只有积分是局部鞅的情形的一个推广.
2019-12-20 math.PR
Large deviations for rough path lifts of Watanabe's pullbacks of delta functions
研究了与小参数强亚椭圆扩散过程相关的Donsker-Watanabe δ函数。它们是Wiener空间上的有限Borel测度，并允许粗糙路径提升。我们的主要结果是当尺度参数趋于零时，几何粗糙道路空间上提升测度的Schilder型大偏差原理。作为推论，我们得到了Takanobu和Watanabe提出的一个大偏差原理，它是Freidlin-Wentzell型的大偏差原理在钉扎扩散过程中的推广.
2015-01-09 math.PR
Density bounds for solutions to differential equations driven by Gaussian rough paths
考虑中心高斯过程驱动的有限维粗糙微分方程.结合Malliavin演算、粗糙路径技术和插值不等式，我们建立了任意固定时间$t>0$相应解的密度上界.此外，我们提供Varadhan估计的渐近行为的密度为小噪声。重点是工作与一般高斯过程的协方差函数满足适当的抽象，可检查的条件。
2020-06-16 math.PR
Rough path continuity equations with discontinuous coefficients - regularization by fractional Brownian motion
考虑受分数阶布朗运动扰动的随机连续性方程，允许漂移是不连续的。我们证明了对于分数布朗运动的几乎所有路径，方程都存在一个解。
2018-06-25 math.PR
On the Approximation of Differential Equations Driven by Some Random Processes as Rough Paths
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
研究由满足奇异扰动二阶随机微分方程的随机过程驱动的随机微分方程的极限，利用粗路径理论中的通用极限定理，通过变换变量将随机过程转化为慢-快系统，并利用平均技术和粗路径拓扑中的收敛定理识别极限。
2026-04-07 math.PR
Universal limit theorem for rough differential equations driven by controlled rough paths
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）；Gansu Provincial Research Center for Basic Disciplines of Mathematics and Statistics（甘肃省数学与统计学基础学科研究中心）
本文研究了受受控粗路径驱动的粗糙微分方程在 level-2 regime 中的局部和全局解的存在性，通过构造控制积分并建立等价关系，证明了解的稳定性，为分层粗糙系统提供了理论框架。
2026-05-09 math.PR
A support and density theorem for Markovian rough paths
我们建立了两个结果，一类几何粗糙路径$\mathbf{X}$出现的马尔可夫过程相关联的一致次椭圆Dirichlet形式。第一个是$\mathbf{X}$在$α$ -Hölder粗路拓扑中的支持定理，它肯定地回答了Friz-Victoir（2010）的猜想。第二个是一个霍曼德型定理的存在性密度的粗糙微分方程驱动的$\mathbf{X}$，其证明是基于分析（非对称）狄利克雷形式的流形。
2018-06-01 math.PR
Canonical RDEs and general semimartingales as rough paths
在马库斯典型的随机微分方程的精神，我们研究了一个类似的概念粗糙微分方程（RDES），特别是下降的假设，连续性普遍存在于粗糙路径文献。提出了一种新的度量方法，其中解映射是驾驶粗糙路径的连续函数和所谓的路径函数，它直接模拟了跳跃对系统的影响。在第二部分中，我们表明，一般多维半鞅承认规范定义的粗糙路径升降机。本文给出了Lépingle的BDG不等式的一个推广，并由此得到了半鞅驱动的微分方程的一系列新的极限定理，这些极限定理既适用于定律，也适用于概率，并通过Kurtz-Protter的一致控制变分（UCV）条件方便地表达出来.一些例子说明了我们的结果的范围。
2018-04-26 math.PR
Reflected rough differential equations via controlled paths
在[1]中，我们利用Davie [6]的Euler逼近思想证明了反射粗糙微分方程解的存在性。本文利用Gubinelli控制路的概念[14]，在比[1]更弱的假设下证明了存在性定理。
2016-08-26 math.PR
Pathwise stability of likelihood estimators for diffusions via rough paths
本文考虑一类非退化扩散过程中未知漂移参数的经典估计问题。利用T. Lyons），我们分析了最大似然估计（MLE）的路径稳定性以及对波动率甚至噪声性质的错误设定的鲁棒性。两个数值例子证明了我们的结果的实际意义。
2016-09-28 math.PR
Wong-Zakai approximation for the dynamics of stochastic evolution equation driven by rough path with Hurst index $H\in(\frac{1}{3},\frac{1}{2}]$
本文证明了一类由Hurst指数为$H\in(\frac{1}{3},\frac{1}{2}]$的几何分数布朗粗糙路驱动的发展方程的随机吸引子的存在性，并建立了发展方程的近似系统的随机吸引子$\mathcal{A}_η$的上半连续性.
2022-11-27 math.PR
Differential Structure and Flow equations on Rough Path Space
本文在巴拿赫空间V（2<p<3）上引入了弱几何p粗路空间的一个微分结构。我们首先考虑一个自然家庭的光滑粗糙的道路和微分截断张量系列。得到的对象有一个明确的解释，即使是非光滑的粗糙路径，我们采取的切空间的一个元素。我们可以将它唯一地关联到一个等价曲线类，等价由我们的微分结构定义。因此，对于粗糙道路空间上的泛函，我们可以定义切线方向上的导数，类似于定义维纳空间上泛函的Cameron-Martin方向上的导数。我们的切空间比Cameron-Martin空间包含更多的方向，并且我们不要求Wiener测度的拟不变性。此外，我们还局部（整体）求解了一类满足局部（整体）Lipshitz型条件的向量场的相关流方程。
2011-02-28 math.PR
Weak Poincare inequalities on domains defined by Brownian rough paths
在布朗粗糙路的连续函数作用下，证明了Wiener空间中开集的逆像上的弱Poincare不等式。这一结果适用于紧黎曼流形上回路群和道路空间的连通开子集上的Dirichlet型。
2005-03-25 math.PR
Pathwise Itô Calculus for Rough Paths and Rough PDEs with Path Dependent Coefficients
本文介绍了路径导数，在Dupire的功能伊藤演算的精神，为控制路径的粗糙路径理论与可能的非几何粗糙路径。该理论允许我们以与标准随机分析相同的方式处理粗糙积分和粗糙偏微分方程。接下来，我们研究粗糙偏微分方程的系数取决于粗糙路径本身，这对应于随机偏微分方程的随机系数。这种系数在时间变量上不太规则，在现有文献中没有涉及。所得结果对研究随机偏微分方程的黏性解是有用的。
2014-12-23 math.AP math.PR
A rough path over multidimensional fractional Brownian motion with arbitrary Hurst index by Fourier normal ordering
傅立叶正规序\cite{Unt09bis}是构造任意Hölder连续多维路径上显式粗糙路径的一种新算法。本文应用Fourier正规序算法，通过正则化\cite{Unt08}中定义的$B$的解析逼近的迭代积分，构造了具有任意Hurst指标$α$的多维分数布朗运动$B$（特别是至今仍是一个公开问题的$α\le 1/4$）上的显式粗糙路径.正则化过程被施加到“傅立叶正常有序”的迭代积分置换的顺序的集成，使最内层的积分具有最高的傅立叶模式。这个粗糙路径的代数性质最好用两个Hopf代数来理解：装饰根树的Hopf代数\cite{ConKre98}用于乘法或Chen性质，以及shuffle代数用于几何或shuffle性质。粗糙路径生活在高斯混沌的整数阶，并具有有限的时刻。众所周知，粗糙路径的构造是定义随机分析和求解由$B$驱动的随机微分方程的关键。文章\cite{Unt09ter}给出了该方法的快速概述。
2009-06-07 math.PR
G-Brownian Motion as Rough Paths and Differential Equations Driven by G-Brownian Motion
本文从粗路理论的角度研究了G-布朗运动的样本路和由G-布朗运动驱动的随机微分方程。作为出发点，我们证明了G-布朗运动的准必然样本路径可以正则地增强到第二水平，从而成为粗糙度为2 < p < 3的几何粗糙路径.这一结果使我们能够在粗糙路径的一般框架下引入路径意义下的G-布朗运动驱动的粗糙微分方程的概念。其次，我们建立了由G-布朗运动驱动的随机微分方程与随机微分方程之间的基本关系。作为应用，我们引入了由G布朗运动驱动的微分流形上的随机微分方程的概念，并利用路径局部化技术从RDE的角度构造了解。这是基于Eells-Elworthy-Malliavin的思想在黎曼流形上引入G-布朗运动的出发点。本文的最后一部分讨论了一类广泛而有趣的G-函数的构造问题，这类G-函数的不变群是正交群。我们还发展了Euler-Maruyama近似的G-布朗运动的独立利益驱动的随机微分方程。
2013-06-09 math.PR
Controlling Rough Paths
我们制定不定积分的不规则函数作为一个代数问题，并提供了一个标准的存在性和唯一性的解决方案。这使得我们可以定义一个关于Hoelder指数大于1/3的不规则路径（例如布朗运动的样本）的积分的好的概念，并研究由这种路径驱动的微分方程解的存在性、唯一性和连续性问题。我们恢复了Young的积分理论和Lyons的粗糙路理论在Hoelder拓扑中的主要结果。
2003-10-28 math.PR
Rough differential equations containing path-dependent bounded variation terms
该研究针对含路径依赖有界变差项的粗糙微分方程，证明解的存在性与先验估计，覆盖含运行最大值等的经典路径依赖SDE，并应用结果确定解过程的拓扑支撑。
2024-03-09 math.PR
