Solving rough differential equations with the theory of regularity structures
本文的目的是利用正则结构理论求解粗糙微分方程。这些新的工具，最近开发的Martin Hairer为解决半线性偏微分随机方程的启发，粗糙路径理论。我们采取教学方法，以促进对这一新理论的理解。我们恢复粗糙路径理论的结果与规则性结构的框架。因此，我们展示了如何制定一个不动点问题的抽象空间中的建模分布来解决粗糙的微分方程。利用正则结构理论证明了粗糙路径提升的存在性。
2019-10-14 math.PR
Càdlàg Rough Differential Equations with Reflecting Barriers
研究了具有含时反射下势垒的粗糙微分方程，其中驱动（粗糙）路径和势垒本身都可能有跳跃。假设驱动信号允许Young积分，我们提供了存在性，唯一性和稳定性的结果。当驱动信号是一个càdlàg $p \in [2,3)$-粗糙路径时，我们建立了一般反射粗糙微分方程的存在性，以及一维情况下的唯一性。
2021-08-16 math.PR
Integration of branched rough paths
本文研究了分支p-粗糙路径积分的构造及其在粗糙路径度量下的连续性，并证明了其与相关Π-粗糙路径积分的一致性。
2026-01-10 math.PR
BPHZ Renormalization in Gaussian Rough Paths
利用粗糙路径理论与正则结构的关系，构造了粗糙路径的Bogoliubov-Parasiuk-Hepp-Zimmermann（BPHZ）重整化过程. BPHZ重整化在奇异随机偏微分方程理论中起着核心作用，它保证了模型在正则结构中的收敛性。在这里，我们证明了重整化也是有效的，在粗糙路径设置考虑其应用粗糙路径理论和数学金融。
2021-03-12 math.PR
Probabilistic rough paths II Lions-Taylor expansions and Random controlled rough paths
在前面的贡献\cite{salkeld2021Probabilistic}中引入的概率粗糙路径的概念，我们解决相应的随机控制粗糙路径（首次引入\cite{2019arXiv180205882.2B}），其结构是由狮子森林索引。这些是由基础概率粗糙路径上的喷射和剩余项的组合描述的路径空间上的统计分布。后者的正则性便于粗糙积分的定义。我们建立了随机控制粗糙路径上的两个关键算子：粗糙积分和Wasserstein空间上的光滑函数复合的闭性和稳定性。这些都是重要的结果走向一个完整的理论粗糙的McKean-Vlasov方程仍在酝酿中。证明通过高阶泰勒展开的狮子衍生物，我们严格阐述。耦合的霍普夫代数结构（见\cite{salkeld2021Probabilistic}）和狮子-泰勒展开（在\ref{section:TaylorExpansions}节中建立）引入了许多额外的挑战，这意味着这些结果不仅仅是经典理论的自然扩张。我们致力于追求这些细节。
2022-03-02 math.PR
Varadhan Estimates for rough differential equations driven by fractional Brownian motions
本文研究了Hurst参数H>1/4的分数阶布朗运动驱动的粗糙微分方程，在Hormander型条件下建立了方程解的密度的Varadhan小时间估计.
2013-04-27 math.PR
On Sobolev rough paths
引入了具有Sobolev正则性的粗糙路空间和相应的受控Sobolev路的概念。在此基础上，我们研究了粗糙路径积分和粗糙微分方程。作为主要结果，我们证明了对于任意低正则性$α$和可积性$p$，由粗路驱动的微分方程的解映射是Sobolev粗路空间上的局部Lipschitz连续映射，只要$α>1/p$满足.
2020-10-03 math.PR
Approximate Transitivity of Young Translation on Rough Paths
IRIMAS, Université de Haute-Alsace（阿尔萨斯大学 IRIMAS）；LAMA, Université Gustave Eiffel（巴黎东岸大学 LAMA）；IUF（法国高等教育与研究高等研究院）；IECL, Université de Lorraine（洛林大学 IECL）
本文证明在粗糙路径空间中Young平移具有稠密轨道，并应用于随机级数和Gaussian过程（包括非中心分数布朗粗糙路径）的全支撑准则。
2026-05-29 math.PR
Random dynamical systems, rough paths and rough flows
我们分析了随机过程到粗糙路/粗糙驱动值过程的常见提升，并给出了这些提升的上循环性质成立的充分条件。我们证明了随机粗糙微分方程驱动的电梯诱导随机动力系统。特别地，我们的结果意味着由分数布朗运动的Friz-Victoir意义下的提升驱动的粗糙微分方程诱导随机动力系统。
2016-12-06 math.PR
Malliavin differentiability of solutions of rough differential equations
本文从Malliavin演算的角度研究了高斯粗糙路驱动的粗糙微分方程。在对系数向量场和高斯过程的适当假设下，证明了固定时刻解在Malliavin积分意义下是光滑的.高斯过程的示例包括Hurst参数大于$1/4$的分数布朗运动。
2014-06-06 math.PR
Moderate deviations for rough differential equations
本文研究了由Hurst参数在1/4至1/2之间的缩放分数布朗粗糙路径驱动的粗糙微分方程，证明了当缩放参数趋于零时该方程的中偏差原理。
2024-03-26 math.PR
Regularization by noise for rough differential equations driven by Gaussian rough paths
本文研究了由Gaussian粗糙路径驱动的粗糙微分方程，在非确定性和一致椭圆性条件下证明了低正则性漂移的逐路径适定性，并利用流变换和Malliavin计算确定了分数布朗运动下漂移的Hölder连续性界限。
2024-02-14 math.PR
Stability theory for Gaussian rough differential equations. Part II
本文给出了Gubinelli \cite{gubinelli}意义下高斯粗糙微分方程稳定性的一个定量直接证明方法。在漂移系数函数的强耗散假设下，我们证明了系统在小噪声下的平凡解是指数稳定的。
2019-01-22 math.PR
Stability theory for Gaussian rough differential equations. Part I
本文给出了Gubinelli \cite{gubinelli}意义下高斯粗糙微分方程稳定性的一个定量直接证明方法。在漂移系数函数的强耗散假设下，我们证明了系统在小噪声下的平凡解是指数稳定的。
2019-01-22 math.PR
On Itô differential equation in rough path theory
在连续局部鞅的Itô特征驱动下，粗糙微分方程的解存在唯一性.当向量场为Lip（β）且β> 1时，a.s.利用平行随机微分方程解的伊藤签名，得到了一种新的求解方法。此外，伊藤解可以通过连接折扣的Stratonovich解来逐路恢复。
2013-11-01 math.PR
A uniform estimate for rough paths
我们证明了经典的粗糙路径连续性定理的一个推广。我们发现，两个$p$粗糙路径是密切的，在所有级别的迭代积分提供的第一个$\lfl p \rfl$条款是密切的，在一个统一的意义。应用包括估计两个一致接近路径的签名的差异和高斯粗糙路径的收敛速度。
2013-11-05 math.PR
General Rough integration, Levy Rough paths and a Levy--Kintchine type formula
我们考虑带跳跃的粗糙路径。特别地，在跳跃环境下建立了Lyons延拓定理和粗糙积分的类比，为随机积分的cadlag过程提供了一种途径性的观点.利用李群值Levy过程的Hunt框架，引入了一类Levy粗路，并刻画了其左不变扩散向量场上的次椭圆性条件和群上的Carnot-Caratheodory范数关于Levy测度的可积性. Levy粗路径的例子包括由D. Williams，磁场中的纯区域泊松过程和布朗运动。给出了期望签名的一个显式公式。
2014-11-27 math.PR
Stochastic Calculus with respect to G-Brownian Motion Viewed through Rough Paths
本文研究了伊藤型和Stratonovich型随机积分关于$G$ -布朗运动的粗糙路径性质.对$G$ -布朗运动的粗糙度进行了估计，得到了$G$ -框架下的路径Norris引理.
2016-08-23 math.PR
Chaos processes as rough paths
本文研究了生活在固定Wiener混沌中的过程$X_t$的粗糙路径结构。具体来说，我们制定了各种类型的粗电梯的$X_t$和研究他们的属性。作为应用，我们研究了由$X_t$驱动的粗糙微分方程的相关量的可积性。
2023-03-16 math.PR
Small ball probabilities, metric entropy and Gaussian rough paths
研究了高斯粗糙路径的小球概率。虽然许多粗糙路径的工作研究的大偏差原则（LDPs）的高斯粗糙路径驱动的随机过程，这是一个值得注意的差距，在文献中，SBPs没有被扩展到粗糙路径框架。LDP提供了关于建立可积性类型属性的度量的宏观信息。SBPs提供微观信息，并用于建立局部精确的近似测量。考虑到再生核希尔伯特空间（RKHS）球的紧性，它的度量熵为如何逼近高斯粗糙路径的规律提供了宝贵的信息.作为应用，我们能够找到路径空间中经验粗糙高斯测度收敛到其真实规律的收敛速率的上界和下界.
2021-08-03 math.PR
A moment estimate of the derivative process in rough path theory
本文证明了由布朗粗路驱动的粗微分方程的导数过程对任何$r /ge 1$都具有有限的$L^r$ -矩。由于Burkholder-Davis-Gundy不等式的存在，这类问题在通常的非线性理论中很容易解决。然而，在粗糙路径理论的背景下，它似乎并不那么明显。
2010-07-27 math.PR
Reflected backward stochastic differential equations with rough drivers
本文研究带粗糙驱动项的反射倒向随机微分方程，证明其适定性、惩罚逼近性质，并将其应用于带障碍粗糙PDE的粘性解理论及粗糙路径框架下的美式期权定价与最优停止问题。
2025-01-03 math.PR
Random dynamical systems generated by rough differential equations driven by controlled rough paths
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）；Gansu Provincial Research Center for Basic Disciplines of Mathematics and Statistics（甘肃省数学与统计学基础学科研究中心）
本文研究由受控粗糙路径驱动的粗糙微分方程，通过典范提升建立路径wise适定性，构造可微解余圈，并证明局部稳定、不稳定和中心流形的不变性。
2026-09-23 math.PR
Backward stochastic differential equations with rough drivers
倒向随机微分方程（BSDEs）在Pardoux-Peng意义下[倒向随机微分方程和拟线性抛物型偏微分方程，控制与信息讲义。科学，176，200- 217，1992]提供了对某些类非线性偏微分方程的非马尔可夫扩展;非线性表示在所谓的Bundle驱动器中。我们的目标是处理那些在时间上几乎没有规律性的司机。为此，我们建立了粗糙信号驱动下的Lyons [微分方程]意义下的粗糙路径度量的连续性。修订材料Iberoamericana 14，no. 2，215- 310，1998]，并因此获得了“具有粗糙驾驶员的驾驶员”的概念。存在性，唯一性和版本的里昂的极限定理在这方面的建立。我们的主要工具，除了粗糙路径分析，是稳定性理论的二次BSDES由于Kobylanski [倒向随机微分方程和偏微分方程的二次增长。安·普罗巴布，28（2）：558- 602，2000]。
2010-08-02 math.PR
Examples of Itô càdlàg rough paths
基于Itô积分的并矢近似，我们证明了一般半鞅、适当的高斯过程和非负典型价格路径上Itô càdlàg粗路径的存在性.进一步，给出了càdlàg路的Lyons-Victoir扩张定理，证明了有限$p$ -变差的càdlàg路都可以提升为粗糙路.
2018-02-26 math.PR
From random walks to rough paths
Donsker的不变原理被证明对粗路拓扑中的随机游动成立。作为应用，我们得到了随机积分和微分方程的Donsker型弱极限定理。
2008-10-15 math.PR
An Itô-Wentzell formula for rough paths
本文给出了适用于具有$α$ -Hölder正则性$α\in (\frac{1}{3},\frac{1}{2}]$的粗糙路径的Itô-Wentzell型公式.改进了R. Castquini和P. Catuogno的Young积分和C.凯勒和J.张的崎岖之路。
2022-06-20 math.PR
An integrable bound for semilinear rough partial differential equations with unbounded diffusion coefficients
本文研究了半线性粗糙偏微分方程解的受控粗糙路径范数的矩界，创新性地处理了低时间正则性粗糙路径和无界扩散系数，并基于Banach空间的单调尺度与控制函数引入了新的受控粗糙路径概念。
2025-03-06 math.PR
Invariance for Rough Differential Equations
1990年，Aubin和Da Prato在伊藤的随机分析框架下，建立了布朗运动驱动的随机微分方程（$\mathbb R^d$）（$d\in\mathbb N^*$）的非空紧或凸子集$C$不变性的充要条件。在Lyons粗糙路径框架下，将Aubin和Da Prato的结果推广到粗糙微分方程.给出了一个比较定理，并详细讨论了由分数阶布朗运动驱动的微分方程的特殊情形。
2016-11-23 math.PR
On small time asymptotics for rough differential equations driven by fractional Brownian motions
本文综述了分数阶布朗运动驱动的粗糙微分方程解的密度在小时间内的研究结果。我们也稍微改进了现有的结果，并讨论了一些可能的应用数学金融。
2014-03-04 math.PR
A stochastic Taylor-like expansion in the rough path theory
本文在粗糙路理论的背景下，建立了一类以小参数为指标的It ^{o}映射的Taylor展开式.我们不仅处理了粗糙度$p$满足$[p]=2$的情况，而且还处理了$[p] ge 3$满足$[p]=2$的情况。作为应用，我们讨论了布朗粗糙路的It^{o}泛函的Laplace渐近性.
2010-04-09 math.PR
Rough paths and regularization
正则化微积分和粗糙路径是逼近随机积分和接近路径微积分的两种方法。粗糙路径理论的起源是纯粹的确定性，通过正则化的微积分是基于确定性技术，但仍然有一个概率的背景。本文的目的是建立随机控制型过程，一个概念，让人想起粗糙路径理论，和所谓的弱狄利克雷过程之间的联系。作为一个副产品，我们提出了c{à}dl{à}g弱Dirichlet过程被积函数和连续半鞅积分粗糙积分和Stratonovich积分之间的联系。
2021-06-15 math.PR
Non-degeneracy of Wiener functionals arising from rough differential equations
Malliavin演算是关于Wiener空间上泛函的Sobolev型正则性的，主要的例子是通过求解随机微分方程得到的Ito映射。粗糙路径分析是关于（可能是随机的）微分方程解的强正则性的。我们结合这两个理论的参数和讨论的存在性密度的解随机微分方程驱动的一般类的非退化高斯过程，包括样本路径的规律性比布朗运动。
2007-11-12 math.PR
Construction and Skorohod representation of a fractional K-rough path
我们继续了文献[3]中关于时空分数噪声驱动的非线性扰动热方程模型的研究。使用一般的结果从海尔的正则结构理论，分析减少到一个所谓的K-粗糙路径的建设（以上的噪音），我们在这里介绍的一个概念，作为一个妥协的正则结构形式主义和粗糙路径理论。展示这样一个K粗糙路径在三阶允许我们覆盖整个粗糙域，扩展到标准的时空白噪声的情况。我们还提供了一个表示这种抽象的K-粗糙路径的Skorohod随机积分。
2016-07-19 math.PR
Laplace approximation for rough differential equation driven by fractional Brownian motion
本文考虑一个以小参数$\varepsilon>0$为指标的粗糙微分方程.当粗糙微分方程由分数阶布朗运动驱动，且Hurst参数为$H$（$1/4<H<1/2$）时，证明了当参数$\varepsilon$趋于零时解的Laplace型渐近性.
2013-02-04 math.PR
Another approach to some rough and stochastic partial differential equations
在本说明中，我们介绍了一种新的方法，粗糙和随机的偏微分方程（RPDE和SPDE）：我们认为一般的巴拿赫空间的状态空间和-为了简单起见-有限维噪声源，粗糙或随机。通过对状态空间的时间相关变换和粗糙路径理论，我们能够分别构造R-和SPDE的唯一解。由于我们的建设，我们可以应用池的粗糙路径理论的结果，特别是我们得到强和弱的高阶数值计划收敛到解决方案的过程。
2009-08-19 math.PR
Weak solutions of rough path SDE's via Girsanov
考虑一个由布朗运动和粗糙路径共同驱动的微分方程，证明了该方程在概率意义下构造弱解的Girsanov型结果.
2018-05-03 math.PR
Introduction to rough paths theory
本文基于2022年巴西概率学校课程，简明介绍里昂粗糙路径理论，重点阐述其在随机微分方程中的应用。
2023-10-11 math.PR
Continuity of the Ito-Map for Hoelder rough paths with applications to the support theorem in Hoelder norm
Lyons的粗糙路径理论目前是在p-变分拓扑中形成的。我们推广他的主要结果，通用极限定理，一个更强的Hoelder拓扑。研究了布朗粗糙路的几种近似。作为我们方法的应用，我们得到著名的支撑定理（Hoelder拓扑）作为直接（！）必然的结果
2003-08-08 math.PR
Smoothing effect of rough differential equations driven by fractional Brownian motions
本文研究了含参数$H>1/4$的分数布朗运动驱动的粗糙微分方程的光滑效应。我们得到的正则化估计推广到分数布朗运动Kusuoka和Stroock以前的结果，可以看作是一个定量版本的存在性光滑密度下Hörmander的类型的条件。
2013-04-17 math.PR
Solving linear parabolic rough partial differential equations
我们在[Friz and Hairer，Springer，2014，Chapter 12]的背景下研究线性粗糙偏微分方程。更精确地说，我们考虑了一个线性抛物型偏微分方程驱动的确定性粗糙路径$\mathbf{W}$的Hölder正则性$α$与$1/3 < α \le 1/2$。基于粗糙偏微分方程解的随机表示，提出了一种时空近似的回归蒙特卡罗算法。我们提供了一个完整的收敛性分析所提出的近似方法，基本上依赖于新的边界的高阶导数的解决方案在空间中。最后，一个全面的仿真研究表明所提出的算法的适用性。
2018-03-26 math.PR
Large deviation principle for slow-fast rough differential equations via controlled rough paths
本文在受控粗糙路径框架下，针对由混合分数布朗运动驱动的慢-快粗糙微分方程证明了大偏差原理，通过变分表示将问题转化为受控系统的定性性质，并利用快方程不变测度平均与解映射连续性证明受控慢分量的弱收敛。
2024-01-01 math.PR
Large deviations for rough paths of the fractional Brownian motion
从Coutin和Qian（2002）给出的具有Hurst参数$H\in]{1/4}, {1/2}[$的分数阶布朗运动的几何粗路出发，证明了几何粗路空间中的一个大偏差原理，推广了高斯过程的经典结果.作为副产品，得到了与分数布朗运动的再生核希尔伯特空间的元素相关联的几何粗糙路径，并给出了一个显式的整表示.
2004-12-09 math.PR
Large deviation principle for certain spatially lifted Gaussian rough path
在Hairer型粗糙随机偏微分方程理论中，两参数连续高斯过程关于空间变量的粗糙路径提升起主要作用。这种过程的一个突出例子是在周期条件下的随机热方程的解。本文的主要目的是证明该过程的空间提升规律在几何粗糙道路空间上的连续道路空间上满足Schilder型大偏差原理。
2014-02-06 math.PR
Density bounds for solutions to differential equations driven by Gaussian rough paths
考虑中心高斯过程驱动的有限维粗糙微分方程.结合Malliavin演算、粗糙路径技术和插值不等式，我们建立了任意固定时间$t>0$相应解的密度上界.此外，我们提供Varadhan估计的渐近行为的密度为小噪声。重点是工作与一般高斯过程的协方差函数满足适当的抽象，可检查的条件。
2020-06-16 math.PR
Positivity of the density for rough differential equations
由于粗糙微分方程的Malliavin演算的最新发展，现在已知，在自然假设下，在固定时间的唯一解的规律具有光滑的密度函数。因此，很自然地要问密度是否或何时是严格正的。在本文中，我们研究这个问题的观点相田Kusuoka Stroock的一般理论。
2020-06-17 math.PR
Doob--Meyer for rough paths
最近，Hairer-Pillai提出了路径的$θ$ -粗糙度的概念，并由此导出了一个确定性的Norris引理.在粗糙路径的Gubinelli框架（Hoelder，第2级）中，他们能够证明Hoermander类型的结果（分数布朗运动驱动的SDES，$H>1/3$）。我们退一步，并提出了一个自然的“粗糙度”条件相对于一个给定的$p$粗糙的道路在里昂的意义上，其目的是一个Doob-Meyer粗糙积分的里昂意义上的结果。在我们的（较弱）条件的兴趣是，它立即验证了大类的高斯过程，也在无限维。我们的结论与应用程序的非马尔可夫系统下Hoermander的条件。
2012-05-11 math.PR
Reflected rough differential equations via controlled paths
在[1]中，我们利用Davie [6]的Euler逼近思想证明了反射粗糙微分方程解的存在性。本文利用Gubinelli控制路的概念[14]，在比[1]更弱的假设下证明了存在性定理。
2016-08-26 math.PR
Quasi-sure Existence of Gaussian Rough Paths and Large Deviation Principles for Capacities
我们构建了一个准肯定的版本（在Malliavin的意义上）的几何粗糙路径与高斯过程的长时间记忆。作为应用，我们建立了一个大偏差原则（LDP）的能力，这样的高斯粗糙路径。结合Lyons的万有极限定理，我们的结果直接给出了在粗糙路径意义下由这种高斯过程驱动的随机微分方程的路径解的相应结果.此外，我们的LDP结果暗示了Yoshida关于与这种高斯过程相关联的抽象Wiener空间上的容量的LDP结果。
2014-10-26 math.PR
The geometry of the space of branched Rough Paths
我们构造了Hölder函数的巴拿赫空间在分支粗糙路空间上的一个显式传递自由作用，特别地，它给出了这两个空间之间的一个双射.这赋予空间的分支粗糙路径的结构的主齐性空间在巴拿赫空间，并允许其自同构的特点。该构造基于Baker-Campbell-Hausdorff公式、Lyons-Victoir延拓定理的构造性版本和Hairer-Kelly映射，该映射允许用各向异性几何粗糙路径来描述分支粗糙路径。
2019-11-17 math.PR
Invariant submanifolds for solutions to rough differential equations
本文研究了粗微分方程解的不变子流形条件，并应用于由分数布朗运动驱动的随机RDEs。
2024-10-02 math.PR
Approximation of rough paths of fractional Brownian motion
本文研究了具有Hurst参数$H\in]{1/4}, {1/2}[$的分数布朗运动的几何粗糙路径。利用再生核希尔伯特空间元素上的粗糙路径序列，给出了模型距离的一个二阶近似结果.
2005-09-15 math.PR
Rough stochastic differential equations
TU Berlin（柏林工业大学）；WIAS Berlin（柏林工业与应用数学研究所）；School of Mathematics, University of Leeds（利兹大学数学学院）
本文提出将伊藤随机理论与洛伊恩粗糙微分理论相结合，以解决路径随机滤波、控制及随机系统分析中的共同噪声问题。
2026-09-11 math.PR
Volterra equations driven by rough signals 3: Probabilistic construction of the Volterra rough path for fractional Brownian motions
基于Volterra粗糙路径框架的最新发展，本文研究了分数布朗运动与$H>\frac{1}{2}$和标准布朗运动的Volterra粗糙路径的概率构造.允许Volterra核$k(t,s)$是奇异的，并且对于某些$γ\geq 0$，其行为类似于$|t-s|^{-γ}$。这种结构是在斯特拉托诺维奇和伊藤的意义上完成的。它是基于一个修改后的Garsia-Rodemich-Romsey引理，它本身就有兴趣，以及Malliavin演算的工具。讨论的挑战和潜在的扩展。
2022-02-10 math.PR
