Averaging Principle for Backward Stochastic Differential Equations driven both standard and fractional Brownian motions
研究了一类由标准和分数布朗运动共同驱动的倒向随机微分方程（简称SFrBSDEs）的随机平均问题.提出了一个平均的SFrBSDES为原来的SFrBSDES，并定量地比较他们的解决方案。在适当的假设下，原系统的解可以用平均随机系统的解在均方意义下和概率意义下近似。
2021-06-03 math.PR
Mean-field backward stochastic differential equations driven by fractional Brownian motion
本文研究了Hurst参数H大于1/2的分数阶布朗运动驱动的平均场倒向随机微分方程。首先，在利普希茨条件下证明了方程解的存在唯一性.然后，比较定理，这样的平均场倒向随机微分方程。最后，作为一个应用，我们将这种平均场Besides与一个非局部偏微分方程（PDE）联系起来。
2017-05-27 math.PR
Some Results on Backward Stochastic Differential Equations of Fractional Order
本文研究了分数阶随机微分方程，即Caputo型分数阶倒向随机微分方程（Caputo fBSDEs，简称Caputo fBSDEs），研究了系数满足利普希茨条件的$α\in (\frac{1}{2},1)$阶Caputo fBSDEs适应解的适定性.本文的一个创新之处是在平方可积〔的〕可测函数空间中引入了一个新的加权范数，这对于证明一个基本引理及其适定性是有用的。对于这类系统，我们然后显示随机Volterra积分方程的概念和温和的解决方案之间的一致性。
2022-10-03 math.PR
Heavy-tailed fractional Pearson diffusions
我们定义了重尾分数倒数伽玛和Fisher-Snedecor扩散的非马尔可夫时变相应的皮尔逊扩散。皮尔逊扩散是由具有空间变化多项式系数的后向Kolmogorov方程控制的，并且在应用中被广泛使用。相应的分数倒数伽玛和Fisher-Snedecor扩散由分数向后Kolmogorov方程控制，并在稳态下具有重尾边缘分布。我们得到了分数阶倒向Kolmogorov方程的分数阶倒数伽玛扩散和Fisher-Snedecor扩散的转移密度的显式表达式以及相应的Cauchy问题的强解.
2017-07-04 math.PR
Abstract McKean-Vlasov and HJB equations, their fractional versions and related forward-backward systems on Riemannian manifolds
本文在巴拿赫空间中引入了一类抽象的非线性分数阶伪微分方程，它既包括描述非线性Markov过程的Mc-Kean-Vlasov型方程，又包括随机控制和对策的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）-Isaacs方程，从而使这些方程得到统一的分析.这导致了一个有效的耦合前向-后向系统理论（前向McKean-Vlasov演化和后向HJB-Isaacs演化），这是现代平均场博弈理论的核心。
2021-03-09 math.DS math.PR
RNN-BSDE method for high-dimensional fractional backward stochastic differential equations with Wick-Itô integrals
本文提出RNN-BSDE深度学习方法，利用Wick积分处理分数布朗运动驱动的分数阶倒向随机微分方程，并求解高维情形下的对应偏微分方程。
2025-03-29 math.PR
Experiment design for controlled partially observed fractional diffusion process
本文考虑一个部分可观测的受控二阶微分方程，它带有一个附加的分数阶噪声。研究了输入的渐近设计问题，给出了未知信号漂移参数的有效估计。当输入依赖于未知参数时，我们将尝试使用Newton-Raphson方法的一步估计过程。
2019-04-08 math.PR
Maximum Principle for General Controlled Systems Driven by Fractional Brownian Motions
本文得到了一般受控随机微分系统受分数布朗运动（Hurst参数$H>1/2$）驱动的随机控制问题的一个最大值原理.该最大值原理规定了最优控制必须满足的方程组（最优控制的必要条件）。该方程组由分数布朗运动和相应的标准布朗运动共同驱动的倒向随机微分方程组成。除了这个后向方程，最大值原理还涉及Malliavin导数。我们的方法是使用条件反射和Malliavin演算。为了得到我们的最大值原理，我们需要利用分数阶微积分对由分数阶布朗运动驱动的受控系统进行随机分析。我们的条件作用和Malliavin演算的方法也适用于经典的标准布朗运动驱动的系统，而控制器只有部分信息。作为一个直接的推论，经典的最大值原理也可以用这种更自然、更简单的方法推导出来。
2012-03-14 math.OC math.PR
Randomization method and backward SDEs for optimal control of partially observed path-dependent stochastic systems
我们考虑一个统一的框架随机控制问题，包括以下特点：部分观测，路径依赖（关于状态和控制），和没有任何非退化条件的随机微分方程（ESTA）的受控状态过程，驱动的维纳过程。在这种情况下，我们开发了一种通用方法，称为随机化方法，在[23]中研究了完全观察下的经典马尔可夫控制，基本上是用一个独立于驱动噪声的外生过程代替控制。我们的第一个主要结果是证明原始控制问题和随机控制问题之间的等价性，其中优化是在影响外源过程特性的等价概率测度的变化上进行的。通过对偶和分离论证，将随机化问题转化为一个后向规划问题，得到了随机化动态规划原理和基于路径相关滤子的随机化方程，并刻画了原问题的值函数.特别是，经典的最优控制问题的部分观察非退化高斯噪声的影响属于我们的框架的范围内，并通过相关的后向滤波器处理。
2016-09-13 math.PR
Singular backward stochastic Volterra integral equations in infinite dimensional spaces
本文研究无限维奇异 BSVIEs，提出涵盖分数阶核等情形的奇异性条件并建立适定性，进而用于随机 Volterra 方程最优控制及时滞发展方程最大值原理。
2023-12-07 math.OC math.PR
Maximum principle for stochastic optimal control problem of finite state forward-backward stochastic difference systems
本文研究了前倒向随机差分系统（FBSΔSs）的随机最优控制问题的最大值原理，其中不确定性由离散时间有限状态过程而不是白噪声建模.研究了两种类型的FBSΔSs。第一个方程由部分耦合的前向-后向随机差分方程（FBSΔE）描述，第二个方程由完全耦合的FBSΔE描述。通过采用乘积规则的适当表示和倒向随机差分方程（BSΔE）的适当形式，推导出了伴随差分方程.最后，建立了控制域为凸的最优控制问题的最大值原理。
2019-07-06 math.OC math.PR
Mean-field anticipated BSDEs driven by fractional Brownian motion and related stochastic control problem
本文研究了Hurst参数H>1/2的分数阶布朗运动驱动的平均场预期倒向随机微分方程。首先，使用两种不同的方法建立这种新类型的BSDES的存在性和唯一性。然后，得到了这类倒向随机微分方程的一个比较定理。最后，作为这类方程的应用，研究了一个相关的随机最优控制问题，得到了相关的充分最大值原理。
2018-05-22 math.OC math.PR
Mean-field SDE driven by a fractional Brownian motion and related stochastic control problem
研究了一类由分数布朗运动驱动的具有Hurst参数$H\in(1/2,1)$的平均场随机微分方程及其相关的随机控制问题.本文导出了经典布朗运动驱动下的Pontryagin型最大值原理和相应的伴随平均场倒向随机微分方程，并证明了在推广经典假设的条件下，容许控制的最优性的必要条件也是充分的.
2017-07-07 math.OC math.PR
Consistency and Convergence of the Backward-Euler Scheme for Stochastic Functional Differential Equations Driven by Fractional Brownian Motion
CIMFAV - Ingemat, Facultad de Ingeniería, Universidad de Valparaíso（瓦尔帕莱索大学工程学院）；Aix-Marseille Univ, CNRS, AMSE（艾克斯-马赛大学）；Centro de Matemática, Facultad de Ciencias, Universidad de la República（乌拉圭共和国大学理学院数学中心）
针对分数布朗运动驱动的随机泛函微分方程，证明了后向欧拉格式的局部一致性和全局路径收敛性，收敛阶可任意接近2H-1。
2026-09-30 cs.NA math.NA math.PR
Anticipated BSDEs driven by fractional Brownian motion with time-delayed generator
本文研究由分数布朗运动驱动且生成子含时滞的预期倒向随机微分方程，利用不动点定理证明了解的存在唯一性，并建立了解的比较定理。
2023-05-23 math.PR
Forward Backward Doubly Stochastic Differential Equations and the Optimal Filtering of Diffusion Processes
在不使用Zakai方程的情况下，建立了正反向双重随机微分方程与最优滤波问题之间的联系。利用部分可观测马尔可夫扩散过程的条件律来表示正倒向双重随机微分方程的解。然后，它遵循的伴随的时间逆向前向后双重随机微分方程控制的最优滤波问题中的非归一化滤波密度的演变。
2017-04-06 math.PR
Generalized fractional smoothness and $L_p$-variation of BSDEs with non-Lipschitz terminal condition
我们涉及的$L_p$ -变化，$2\le p < \infty$，一个向后随机微分方程的解决方案与路径依赖终端条件的广义概念的分数光滑。这种分数平滑度的概念考虑了奇异点在时间上的定量奇性传播。
2011-03-02 math.PR
Density estimates for the solutions of backward stochastic differential equations driven by Gaussian processes
该文致力于研究两个问题.首先，我们得到了分数布朗运动驱动的倒向随机微分方程解的边缘律密度的上、下界.我们的论证包括利用分数阶BSDEs和混合型拟线性偏微分方程之间的关系，以及深刻的Nourdin-Viens公式。在线性情形下，解的密度和尾概率的上、下界由拟条件期望的显式表示得到，且具有简单的变元.其次，我们研究了由高斯过程驱动的倒向随机微分方程的密度的高斯估计，其解可以通过由布朗运动驱动的辅助倒向随机微分方程来建立。利用转移定理，我们成功地导出了解的高斯估计。
2019-11-06 math.PR
Maximum Principle for Control System driven by Mixed Fractional Brownian Motion
本文研究混合分数布朗运动驱动系统的最优控制问题，利用Malliavin变分和鞅表示定理推导出修正的最大值原理和伴随方程，并简化了必要条件。
2024-12-24 math.OC math.PR
Backward and forward filtering under the weak Hörmander condition
我们导出了一类退化部分可观测扩散方程的前向和后向滤波方程，满足弱Hörmander条件。我们的方法是基于Hölder理论的退化SPDE，允许追求的直接方法提出的N。Krylov和A. Zatezalo和A. Yu. Veretennikov，避免使用一般结果从过滤理论。作为副产品，我们还提供了存在性，正则性和估计的过滤密度。
2021-10-02 math.PR
Infinite horizon backward stochastic Volterra integral equations and discounted control problems
研究了无穷时域倒向随机Volterra积分方程（简称BSVIE）.证明了加权$L^2$ -空间中适应M-解的存在唯一性。此外，我们推广了一些重要的已知结果有限的地平线BSVIEs无限的地平线设置。给出了一类无限水平线性BSVIE的常数变易公式，证明了加权$L^2$ -空间中线性（向前）随机Volterra积分方程（SVIE）与无限水平线性BSVIE之间的对偶原理.作为应用，我们研究了具有折扣成本泛函的SVIE系统的无限时域随机控制问题。利用庞特里亚金的最大值原理建立了最优性的充要条件，其中伴随方程被描述为一个无限水平BSVIE.这些结果被应用到分数阶随机微分方程和随机积分微分方程的折扣控制问题。
2021-07-01 math.OC math.PR
A Martingale Approach for Fractional Brownian Motions and Related Path Dependent PDEs
本文研究了动态后向问题，以计算条件期望为主要目标，在（前向）状态过程满足Volterra型方程的框架下，以分数阶布朗运动为典型例子.这些过程既不是马尔可夫过程，也不是半鞅，最值得注意的是，它们具有一定的时间不一致性，这使得任何直接应用马尔可夫思想，如流性质，不可能不通过路径依赖框架。我们的主要结果是一个功能伊藤公式，扩展了Dupire \cite{Dupire}的开创性工作，我们更一般的框架。特别地，与在\cite{Dupire}中只需要考虑停止的路径不同，这里我们需要将直到当前时间的观察路径与从未来路径的分布导出的某个平滑的可观察曲线连接起来。这一新的特征是由于本文所涉及的时间不一致性。然后，我们推导出路径依赖的偏微分方程的向后问题。最后给出了在具有粗糙波动率的金融市场中期权定价的一个应用。
2018-10-06 math.PR
A generalized backwards scheme for solving non monotonic stochastic recursions
在半序波兰空间上，当不假定$ϕ$的单调性时，给出了形式为$X\circθ=ϕ(X)$的随机递归的平稳解的显式构造.在一定的条件下，我们证明了原概率空间的一个扩张存在，其上的解是定义良好的，并明确地构造了这个扩张。然后，我们提供的条件，解决方案，以及被定义在原来的空间。最后我们将这些结果应用于两个非单调排队系统的稳定性研究。
2010-09-07 math.DS math.PR
Variation of constants formulae for forward and backward stochastic Volterra integral equations
在通常的伊藤框架下，给出了线性（前向）随机Volterra积分方程（SVIE，简称SVIE）和线性II型后向随机Volterra积分方程（BSVIE，简称BSVIE）的常数变易公式.为了这些目的，我们定义合适的类的随机Volterra内核，并引入新的概念，适应$L^2$ -过程的产品。通过考察乘积的代数性质，利用相应的预解式得到了常数变易公式。我们的框架包括SVIE奇异内核，如分数随机微分方程。此外，我们的结果可以应用到一般类的SVIE和BSVIE无穷多个迭代随机积分。证明了广义SVIE和广义BSVIE之间的对偶原理。
2022-09-23 math.PR
Two algorithms for the discrete time approximation of Markovian backward stochastic differential equations under local conditions
研究了一类局部Lipschitz马尔可夫倒向随机微分方程的两种离散化方法.第一个是经典的欧拉方案，它近似的过程Z的投影，和第二个新的计划的基础上Malliavin重量，它近似的边缘的过程Z直接。推广了Ma和Zhang的表示定理，得到了这类倒向随机微分方程的先进的先验估计和稳定性结果。这些估计，然后用于获得竞争力的收敛速度的两个计划相对于在时间网格中的点的数量。所考虑的一类倒向随机微分方程包括具有分数光滑终端条件的Lipschitz倒向随机微分方程、具有有界、Hölder连续终端条件的二次倒向随机微分方程（对于有界、可微波动率）以及与数值分析中的代理方法相关的倒向随机微分方程。
2014-08-20 math.PR
BSDEs generated by fractional space-time noise and related SPDEs
本文研究了以加权分数布朗场为生成元的倒向随机微分方程：$Y_t=ξ+\int_t^T Y_s W (ds,B_s) -\int_t^T Z_sdB_s$，$0\le t\le T$，其中$W$是具有Hurst参数$H=(H_0, H_1, \cdots, H_d)$的$(d+1)$ -参数加权分数布朗场，它为某些带色时空噪声的线性随机偏微分方程提供了概率解释（Feynman-Kac公式）.给出了Hurst参数$H$和权衰减率的条件，以保证解对的存在唯一性.此外，还给出了解对的两个分量$Y$和$Z$的显式表达式.
2022-07-30 math.PR
Stochastic Averaging Principle for Dynamical Systems with Fractional Brownian Motion
研究了一类具有分数阶布朗运动的随机微分方程的Hurst参数H在区间（1/2，1）上的随机平均.提出了一个平均的原始矩阵的矩阵，并定量地比较了它们的解决方案。结果表明，平均解在均方意义下和概率意义下收敛于原解。它进一步证明了一个类似的平均原理适用于随机积分下的路径向后和向前类型的随机微分方程。给出了两个例子，并进行了数值模拟来说明平均原理。
2013-01-21 math.DS math.PR
Optimal convergence rate of modified Milstein scheme for SDEs with rough fractional diffusions
将粗糙路径理论与随机向后误差分析相结合，提出了一种新的数值格式误差分析框架。基于我们的方法，我们证明了具有Hurst参数$H\in(\frac14,\frac12)$的乘性多维分数布朗运动驱动的随机微分方程的修正Milstein格式的几乎必然收敛速度对于充分光滑的系数是$(2H-\frac12)^-$，这是最优的，因为它与分数布朗运动的Lévy区域的相应可实现逼近的结果是一致的.我们的结果对[11]中提出的关于$H\in(\frac13,\frac12)$情形的猜想给出了肯定的回答，并首次揭示了由二阶Taylor展开构造的数值格式对$H\in(\frac14,\frac13]$情形是收敛的.
2021-03-22 cs.NA math.NA math.PR
Approximate solutions of inverse problems for nonlinear space fractional diffusion equations with randomly perturbed data
本文研究了非线性空间分数阶扩散方程的倒向问题，其右端和终值都带有加性噪声。为了正则化不稳定解，我们提出了一些新的正则化方法。在常系数的情况下，我们使用截断方法。在扰动的不定常系数的情况下，我们应用一种新的拟可逆性方法。我们还证明了正则化解和所寻求的解之间的收敛速度在一些先验假设下的所寻求的解决方案。
2016-12-16 math-ph math.AP math.MP
