A Milstein-type scheme without Levy area terms for SDEs driven by fractional Brownian motion
本文研究了Hurst参数大于1/3的多维分数阶布朗运动（fBm）驱动的随机微分方程的数值逼近.我们介绍了这些方程，这是基于一个二阶泰勒展开，其中通常的Levy面积项被替换为产品的驱动fBM的增量的一个可实现的计划。我们的计划的收敛性示出的粗糙路径技术和误差界的离散化的Levy面积项的组合。
2010-01-19 math.PR
A central limit theorem for the rescaled Lévy area of two-dimensional fractional Brownian motion with Hurst index $H<1/4$
设$B=(B^{(1)},B^{(2)})$是具有Hurst指标$α\in (0,1/4)$的二维分数布朗运动.利用\cite{Unt08}中引入的$B$的解析逼近$B(η)$，证明了重标Lévy面积过程$(s,t)\to η^{\half(1-4α)}\int_s^t dB_{t_1}^{(1)}(η) \int_s^{t_1} dB_{t_2}^{(2)}(η)$按律收敛于$W_t-W_s$，其中$W$是独立于$B$的布朗运动.该方法依赖于一个非常一般的方案分析奇异性的解析函数，适用于矩的有限维分布的莱维面积。
2008-08-29 math.PR
Weak existence for SDEs with singular drifts and fractional Brownian or Levy noise beyond the subcritical regime
Weierstrass Institute（魏尔斯特拉斯研究所）；Université Côte-d’Azur（蔚蓝海岸大学）
本文研究了具有奇异漂移和分数布朗运动或莱维噪声的SDE的弱存在性，提出了在最优可积指数条件下成立的结论，并在一维情况下证明了强解的存在。
2026-02-10 math.PR
Stochastic integration for fractional Levy process and stochastic differential equation driven by fractional Levy noise
在[1]给出的平方可积〔的〕纯跳Levy过程的白噪声分析的基础上，将分数阶Levy过程作为Levy过程的广义泛函，定义了由平方可积〔的〕纯跳Levy过程定义的分数阶Levy过程的形式导数为分数阶Levy噪声，进而定义了关于分数阶Levy过程的Skorohod积分.此外，我们还提出了一类分数阶Levy噪声驱动的随机Volterra方程，并研究了其解的存在唯一性;此外，我们还提出了一类分数阶Levy噪声驱动的随机微分方程，并证明了在Lipschtz和线性条件下，存在唯一的随机分布值解.
2013-07-16 math-ph math.DS math.MP
A Lévy area by Fourier normal ordering for multidimensional fractional Brownian motion with small Hurst index
对于具有小Hölder正则性指标的多维过程$B$，随机分析的主要工具是粗糙路径理论。一旦$B$被提升到一个粗略的路径，一个随机分析--以及由$B$驱动的随机微分方程的解--就遵循标准参数。虽然这样的提升已经被证明存在的抽象参数\cite{LyoVic07}，第一个一般的，明确的建设已被提出在\cite{Unt09,Unt09bis}的名义下，傅立叶正常秩序。本文的目的是在任意Hurst指数的分数阶布朗运动的最低阶迭代积分的特殊情况下，传达Fourier正规序方法的主要思想。
2009-06-08 math.PR
From constructive field theory to fractional stochastic calculus. (I) The Lévy area of fractional Brownian motion with Hurst index $α\in (1/8,1/4)$
设$B=(B_1(t),\ldots,B_d(t))$是一个具有Hurst指标$α<1/4$的$d$维分数布朗运动.定义正确的迭代积分的$B$是一个困难的任务，因为它的路径的低Hölder正则性指数。而粗糙路径理论表明它是构造关于$B$的随机分析或求解由$B$驱动的微分方程的关键。本文讨论了如何利用构造性域论，特别是集团展开和重整化方法，得到弱相互作用场的迭代积分在紫外截止趋于无穷大时的极限二阶迭代积分。该构造扩展到具有相同短距离行为的一大类高斯场，称为多尺度高斯场。以前的构造\cite{Unt-Holder,Unt-fBm}是代数性质的，没有提供这样的限制过程。
2010-06-07 math.PR
Densities of Lévy walks and the corresponding fractional equations
本文给出了Levy游动密度的显式公式。我们的研究结果涵盖了跳跃优先和等待优先两种情况。所得到的密度解决某些分数微分方程涉及分数材料导数算子。在特殊情况下，当稳定性指数为有理数时，密度可表示为MeijerG函数的积分。这允许有效地对它们进行数值评估。我们的结果显示与Monte Carlo模拟完全一致。
2015-04-22 math.AP math.PR
Stochastic Partial Differential Equations Driven by Fractional Levy Noises
本文研究了多参数各向异性分数阶Levy噪声驱动的随机偏微分方程，包括随机泊松方程、线性热方程和拟线性热方程.分数阶噪声下的方程的适定性将得到解决。多参数各向异性分数阶Levy噪声定义为各向异性分数阶Levy随机场的形式导数。这样做涉及两个方面。首先，我们考虑各向异性分数阶Levy随机场作为纯跳Levy过程路径的广义泛函。其次，利用白噪声方法建立了多参数各向异性分数阶Levy噪声下的Skorohod积分。
2014-10-03 math-ph math.AP math.DS
A Sobolev space theory for the time-fractional stochastic partial differential equations driven by Levy processes
本文给出了由Lévy过程驱动的时间分数阶随机偏微分方程的一个$L_{p}$-理论（$p\geq 2$），该方程的初始数据为非零的$$ \partial^α_{t}u=\sum_{i,j=1}^d a^{ij}u_{x^{i}x^{j}} +f+\sum_{k=1}^{\infty}\partial^β_{t}\int_{0}^{t} (\sum_{i=1}^dμ^{ik} u_{x^i} +g^k) dZ^k_{s} $$.这里$\partial^α_t$和$\partial^β_t$是Caputo分数阶导数$α\in (0,2), β\in (0,α+1/p)$，而$\{Z^k_t:k=1,2,\cdots\}$是独立的Lévy过程的序列。系数是取决于$(t,x)$的随机函数。在Sobolev空间中证明了解的存在唯一性，并得到了解的极大正则性。
2022-03-15 math.AP math.PR
Estimates of Green Function for some perturbations of fractional Laplacian
设Y（t）是d维Levy对称过程，其Levy测度与各向同性α稳定过程（0<α <2）的Levy测度相差有限个带号测度.对于有界Lipschitz集D，我们比较了过程Y及其稳定对应过程的格林函数。我们证明了一些可比性的结果，无论是单侧或双侧。假设Levy测度的密度差具有|x| ^{-d+varrho}阶，其中varrho>0，我们证明了当D是连通的时，格林函数是可比的.这些结果适用于例如α稳定的相对论过程。这一过程是近年来研究的。本文还考虑了α <= 1的一维情形，证明了开有界区间上的格林函数是可比较的。
2006-05-14 math.PR
Convergence of an operator splitting scheme for fractional conservation laws with Levy noise
本文研究了乘性Levy噪声驱动下线性分式和分式退化随机守恒律的算子分裂格式。更具体地说，利用经典Kruzkov变量加倍方法的一种变形，我们证明了由分裂格式产生的近似解收敛于基本问题的唯一随机熵解，最后通过几个数值例子说明了收敛性分析.
2023-03-12 cs.NA math.AP math.NA
Exact asymptotic for distribution densities of Levy functionals
本文发展了一种鞍点方法，它可以精确地描述Levy驱动的确定性核随机积分的分布密度的渐近行为。建立了（a）实值Levy过程的转移概率密度，（b）Levy驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程的转移概率密度和不变分布密度，（c）分数Levy运动的分布密度的精确渐近性态.
2011-02-07 math.PR
Random walks at random times: Convergence to iterated Lévy motion, fractional stable motions, and other self-similar processes
对于定义在双无穷序列上的随机游动，我们设时间参数本身是一个整数过程，称原过程为在随机时间上的随机游动.我们发现的标度极限，推广了所谓的迭代布朗运动。Khoshnevisan和Lewis [Ann. Appl. Probab. 9（1999）629-667]提出了在迭代布朗运动和随机场景中的布朗运动之间“存在一种形式的测度论对偶”。我们表明，一个随机游动在随机时间可以被认为是一个随机游动在“交替”的风景，从而暗示在这种双重性背后的机制。继科恩和Samorodnitsky [安。16（2006）1432-1461]，我们还考虑了与随机时间的随机游动相关联的交替随机奖励模式。而随机奖励模式规模的局部时间分数稳定运动，我们表明，交替随机奖励模式规模的指标分数稳定运动。最后，我们表明，可以递归地“从属”随机时间过程，以获得新的本地时间和指标分数稳定运动和新的稳定过程中的随机风景或在随机时间。当$α=2$时，由递推给出的分数阶稳定运动是具有并矢$H\in(0,1)$的分数阶布朗运动.此外，我们看到，“un-subordinating”通过一个时间的变化，允许一个，在某种意义上说，提取布朗运动的分数布朗运动与$H<1/2$。
2013-07-29 math.PR
Generalized Fractional Negative Binomial Process
提出用独立 ML Lévy 从属子过程对分数 Poisson 过程时间变换得到 GFNBP，分析其分布、PDE、LRD 与非无限可分性，并给出变体及模拟路径。
2023-04-20 math.PR
Some Time-changed fractional Poisson processes
本文研究了具有独立Lévy从属子和Lévy从属子的逆的时变分数阶泊松过程（FPP），分别称为TCFPP-Ⅰ和TCFPP-Ⅱ.建立了这些过程的各种分布特性。在一定条件下，证明了TCFPP-Ⅰ具有长程相关性，并证明了它的重对数律。证明了TCFPP-II是一个更新过程，并给出了它的等待时间分布。导出了它的二元分布和控制的差分微分方程。这两个过程的一些具体的例子进行了讨论。最后，我们提出了这些过程的样本路径的模拟。
2017-03-10 math.PR
Smoothness of Density for the Area Process of Fractional Brownian Motion
考虑一个由Hurst参数为1/3 < H < 1/2的二维分数布朗运动及相应的Lévy区域构成的过程，证明了该过程的密度关于勒贝格测度的光滑性.
2010-10-15 math.PR
From constructive field theory to fractional stochastic calculus. (II) Constructive proof of convergence for the Lévy area of fractional Brownian motion with Hurst index $α\in(1/8,1/4)$
{Let $B=(B_1(t),...,B_d(t))$是具有赫斯特指数$α<1/4$的$d$维分数布朗运动，或者更一般地是其路径具有相同局部正则性的高斯过程。定义正确的迭代积分的$B$是一个困难的任务，因为它的路径的低Hölder正则性指数。而粗糙路径理论表明它是构造关于$B$的随机分析或求解由$B$驱动的微分方程的关键。我们打算在一系列的文件中展示如何desingularize迭代积分的弱，奇异的非高斯扰动的高斯测量定义的法律程序中的限制。收敛性证明使用“标准”工具建设性域论，特别是集群扩展和重整化。这些强大的工具允许最佳估计，并要求扩展高斯工具，例如Malliavin演算。在第一篇介绍性论文\cite{MagUnt1}之后，这篇论文集中于二阶迭代积分（也称为Lévy面积）收敛性的构造性证明的细节。
2011-03-09 math-ph math.MP math.PR
Lévy Area Analysis and Parameter Estimation for fOU Processes via Non-Geometric Rough Path Theory
本文针对多维分数阶 Ornstein-Uhlenbeck 过程，提出基于非几何粗糙路径理论的方法，从连续和离散观测构造逐路径粗糙路径估计量，并证明其强一致性与逐路径稳定性。
2024-07-19 math.PR math.ST stat.TH
