Small perturbations may change the sign of Lyapunov exponents for linear SDEs
本文研究了$n$维线性随机微分方程在指数衰减扰动下李雅普诺夫指数符号改变的解的存在性.首先，我们证明了在扰动作用下，具有所有正李雅普诺夫指数的方程将存在具有负李雅普诺夫指数的$n-1$线性无关解.同时证明了在另一个类似的扰动下，具有所有负李雅普诺夫指数的方程也会有正李雅普诺夫指数的解.最后，我们还证明了出现在方程不同位置的其他三种扰动将改变李雅普诺夫指数的符号。
2023-01-03 math.DS math.PR
Higher-order fractional equations and related time-changed pseudo-processes
本文通过“随机组合”两个简单问题的解，研究了空间与时间变量的分数阶微分方程Cauchy问题，并引入伪从属算子及其伪逆，将解解释为时间变更伪过程的伪转移密度，扩展至高阶与一般微分算子情形。
2024-11-12 math.PR
Strong approximation of time-changed stochastic differential equations involving drifts with random and non-random integrators
研究了一类含有逆从属子的随机时变的随机微分方程的各种逼近格式的强收敛速度。要考虑的随机微分方程在两个不同方面是唯一的：i）它们包含两个漂移项，一个由随机时变驱动，另一个由规则的非随机时间变量驱动; ii）标准Lipschitz假设被时变Lipschitz界所取代。通过与基于所谓的对偶原理的公知方法显著不同的方法来克服由第一方面施加的困难。另一方面，第二方面要求建立随机时变函数指数矩存在的判据。
2020-12-16 cs.NA math.NA math.PR
Stability of stochastic differential equation driven by time-changed Lévy noise
研究了时变Lévy噪声驱动下的随机微分方程在概率和矩意义下的稳定性.这为包括物理、生物、工程、金融和水文在内的应用领域的建模方案提供了更大的灵活性。建立了时变微分方程解在不同意义下稳定的必要条件。揭示了时变扰动解的稳定性与相应的原扰动解的稳定性之间的联系。将给出与不同稳定性相关的示例。我们研究了带有时变Lévy噪声的随机微分方程，其中时变过程是一般Lévy从属子的逆。这些结果是“Q.吴，关于时变布朗运动的随机微分方程的稳定性，2016。".
2016-04-26 math-ph math.AP math.DS
Quantitative Asymptotics for Time-Inhomogeneous Lévy-Driven SDEs with Asymptotically Vanishing Drifts
Center for Applied Mathematics, Tianjin University（天津大学应用数学中心）；School of Mathematics and Statistics & Key Laboratory of Analytical Mathematics and Applications (Ministry of Education) & Fujian Provincial Key Laboratory of Statistics and Artificial Intelligence, Fujian Normal University（福建师范大学数学与统计学院与分析数学及应用教育部重点实验室及福建省统计与人工智能省级重点实验室）
本文研究漂移渐近消失的时间非齐次Lévy驱动SDEs，按大跳指数α分三种情形，证明重标度过程在Wasserstein距离下收敛到由对称α-稳定过程或布朗运动驱动的时间齐次极限，并揭示相变与噪声强度依赖关系。
2026-09-11 math.PR
Pseudoprocesses related to higher-order equations of vibrations of rods
本文研究了其带号测度密度是杆振动方程的高阶推广的解的Fresnel伪过程。我们还研究了与Riesz算子相关的伪过程的空间分数阶扩展。测度密度用广义Airy函数表示，其中经典Airy函数作为特例。我们证明了具有独立稳定从属子的时变菲涅耳伪过程产生真正的随机过程。特别地，如果从属子的指数以适当的方式选择，则时变伪过程与稳定过程的混合在分布上是相同的。讨论了柯西分布的混合物的情况，我们表明，对称的混合物可以是单峰或双峰，而密度函数的不对称的混合物可能有一个拐点。
2022-12-13 math.PR
Strong convergence and Mittag-Leffler stability of stochastic theta method for time-changed stochastic differential equations
针对时间改变随机微分方程，提出首个$α$参数化求解框架，利用Mittag-Leffler函数推导矩估计，证明随机theta方法的收敛阶动态响应稳定性指标$α$，并引入精确解与数值解的Mittag-Leffler稳定性准则。
2025-11-03 cs.NA math.NA math.PR
A Jump-Type SDE Approach to Real-Valued Self-Similar Markov Processes
在他1972年的论文中，John Lamperti将所有正自相似马尔可夫过程刻画为Levy过程的指数的时变。在过去的十年中，分类所有非负自相似马尔可夫过程，不一定有零作为陷阱的问题已经通过连接阶梯高度过程和漂移理论逐渐解决。受Chaumont，Rivero，Panti最近的一篇文章的启发，我们利用跳跃型随机微分方程对对称实值自相似马氏过程进行了分类，这些过程的绝对值只通过跳跃而减少，并且连续地保持零.我们的建设这些自相似的过程涉及到一个伪偏移建设和奇异的随机分析参数，确保解决方案的SDES花零时间在零，以避免“砰砰”漂移所造成的问题。
2012-06-15 math.PR
Diffusion Limits for Measure-Valued Queueing Models, With Application to General Random Order of Service Queues
University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
本文通过鞅分解方法推导高维或无限维状态描述符的排队系统的扩散极限，得到随机微分方程，并应用于具有重试和一般分布的多类多服务器随机服务顺序队列。
2026-06-01 math.PR
Existence of (Markovian) solutions to martingale problems associated with Lévy-type operators
设$A$是一个符号为$q(x,ξ)$的伪微分算子.本文给出了$(A,C_c^{\infty}(\mathbb{R}^d))$ -鞅问题解存在的充分条件。如果符号$q$连续地依赖于空间变量$x$，那么解的存在性是很好理解的，因此重点在于具有不连续系数的伪微分算子的鞅问题.我们证明了一个存在性结果，使我们，特别是，获得新的见解的存在性弱解的一类Lévy驱动的SDES与Borel可测系数和不连续系数的稳定过程的存在性。此外，我们建立了一个马尔可夫选择定理，表明-在温和的假设下-的$(A,C_c^{\infty}(\mathbb{R}^d))$ -鞅问题产生一个强马尔可夫过程。这个结果特别适用于Lévy驱动的随机微分方程。我们说明了马尔可夫选择定理与应用在非局部算子和方程的理论，特别是，我们建立弱正则性假设下的Harnack不等式的非局部算子的可变顺序。
2018-03-15 math.PR
The Sticky Lévy Process as a solution to a Time Change Equation
本文提出粘性Lévy过程是由无负跳Lévy过程驱动的时间变更方程（TCE）的唯一适应解，克服了SDE在描述粘性Brownian运动时无适应解的缺陷，并提供了强近似方案。
2023-01-03 math.CA math.PR
Weak conditional propagation of chaos for systems of interacting particles with nearly stable jumps
Ecole Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）
本文研究具有近稳定跳跃的相互作用粒子系统，证明其依概率收敛到由公共稳定过程驱动的极限无限可交换SDE系统，展现条件混沌传播性质，该系统可用于大型神经网络建模。
2026-09-07 math.PR
Hua-Pickrell diffusions and differential equations related with pseudo-Jacobi polynomials
Technische Universität Dortmund（多特蒙德工业大学）
本文研究了β-Hua-Pickrell扩散与伪Jacobi多项式相关的微分方程，探讨了其极限行为和与经验分布的关系。
2026-08-04 math-ph math.CA math.MP
Stable distributions and pseudo-processes related to fractional Airy functions
本文研究了由Lévy稳定从属子构成的奇数阶热型方程的伪过程。这篇文章的目的是双重的。我们首先证明了从属伪过程的伪密度可以表示为具有广义伽玛分布参数的阻尼振荡的期望。这种随机表示也出现作为解决方案的分数扩散方程，涉及高阶Riesz-Feller算子，推广的奇数阶热型方程。证明了当稳定从属子具有适当的指数时，时变伪过程成为真正的Lévy稳定过程。这个结果使我们能够得到一个幂级数表示的任意非对称稳定过程的指数$ν>1$和偏度参数$β$的概率密度函数，与$0<\lvertβ\lvert<1$。我们使用的方法，以进行我们的分析是基于研究的分数艾里函数出现在调查的高阶Riesz-Feller运营商。
2022-09-16 math.PR
Strong Averaging Principle and Long-Time Dynamics for Fast-Slow SDEs with Increasing Time-Scale Separation and Degenerate Noise
University of Wuppertal（伍珀塔尔大学）
针对带时变尺度分离参数且满足 $\u03b5_t \to 0$ 的快慢随机微分方程，本文利用冻结快动力学的耗散性建立强平均原理，证明慢变量与平均常微分方程的最大 $L^p$ 估计，给出其收敛到渐近稳定平衡点的判据。
2026-08-25 math.OC math.PR stat.ML
A New Discretization Scheme for One Dimensional Stochastic Differential Equations Using Time Change Method
提出了一维随机微分方程的一种新的数值方法。这种方法的主要思想是基于Doeblin（1940）关于具有时变布朗运动的微分方程的弱解的表示。在扩散系数有界且$β$ -Hölder连续且有$0 < β\leq 1$的情况下，我们给出了强收敛速度.我们的方法的一个优点是，我们近似的弱解，这使我们能够处理一个没有强解的问题。我们的方案是第一个实现强收敛的情况下$0 < β< 1/2$。
2020-06-04 cs.NA math.NA math.PR
Functional weak convergence of stochastic integrals for moving averages and continuous-time random walks
本文研究了移动平均与连续时间随机游走驱动的随机积分在 M1 和 J1 拓扑下的泛函弱收敛问题，为时间变换的 Lévy 过程驱动的 SDE 提供了弱逼近，并确定了保证随机积分 M1 收敛的自然被积过程类。
2025-05-29 math.PR math.ST stat.TH
Additive subordination of multiparameter Markov processes
Politecnico di Torino（都灵理工大学）
本文研究了多参数马尔可夫过程在加法次协调下的性质，通过扩展菲利普斯定理证明其为费勒过程，并推导了生成元和符号的莱维-辛钦表示，应用于金融领域的奥本海姆-乌尔登贝克过程的因子型规范。
2026-10-05 math.PR
Exact Asymptotic Formulas for the Heat Kernels of Space and Time-Fractional Equations
研究了含分数阶算子的非局部（偏微分和伪微分）方程的基本解（热核）在时间和空间中的渐近性态。特别地，我们得到了时变布朗运动和柯西过程的热核的精确渐近公式。作为应用，我们得到了时间和空间中的$n$维分数阶热方程基本解的精确渐近公式\begin{gather*} \frac{\partial^β}{\partial t^β}u(t,x) = -(-Δ_x)^γu(t,x), \quad β,γ\in(0,1). \end{gather*}
2019-11-02 math.AP math.PR
Solving McKean-Vlasov Equation by deep learning particle method
本文提出一种基于物理信息神经网络的无网格深度学习方法求解 McKean-Vlasov 随机微分方程，通过构造伪 MV-SDE 并优化损失函数，避免传统粒子方法对时间步长和粒子数的依赖，实现高维耦合系统的可并行高效模拟。
2025-01-01 cs.NA math.NA math.PR
