Higher Symmetries of the Laplacian via Quantization
我们发展了一种新的方法，基于量子化的方法，来研究不变量微分算子的高阶对称性。我们在这里集中在共形平坦流形上的拉普拉斯算子的共形不变幂，并恢复Eastwood，Leistner，Gover和Šilhan的结果。特别是，共形等变量子化建立了零测地流的哈密顿对称性代数与共形拉普拉斯算子的高阶对称性代数之间的对应关系。结合辛约化，这导致了共形群的最小幂零余伴随轨道的量子化。其正则函数代数的星变形与共形拉普拉斯算子的高阶对称代数同构。两者都认同约瑟夫理想对泛泛代数的商。
2014-02-12 math-ph math.DG math.MP
Quantization of the Szekeres spacetime through generalized symmetries
我们提出的Szekeres时空，一个系统的重要研究的不均匀性的宇宙的前膨胀时代的量子校正的效果。这项研究是在规范的对称性的存在下进行的。我们构造了一个有效的经典拉格朗日量，并将其经典运动积分的量子化形式施加到波函数上。量子解的解释方案是玻姆力学的解释方案，其中可以避免量子宇宙学的么正性问题。我们在此背景下讨论我们的结果。
2020-12-13 gr-qc hep-th math-ph
Quantization of the dynamics of a particle on a double cone by preserving Noether symmetries
双锥上自由粒子运动和谐振子运动的经典量子化是通过量子化方案实现的[M. C.努奇，西奥。Math.Phys.168（2011）994]，其保持基础拉格朗日量的Noether点对称性以便构造薛定谔方程。结果与文献[K. Kowalski，J.Rembielnski，Ann.Phys.329（2013）146]。提供了不同结果的比较。
2016-07-02 math-ph math.MP quant-ph
Space-time BRST symmetries
考虑到规范引力理论的BV量子化，我们将一般的协变变换推广到BRST变换。
2004-12-20 hep-th math-ph math.MP
Motion on Constant Curvature Spaces and Quantization Using Noether Symmetries
给出了常曲率流形上度量非线性系统量子化的一般方法。它利用曲率依赖的程序，依赖于确定诺特对称性的度量。空间的曲率是一个常数。对于定义流形的特定度量，度量的李微分给出了这些对称性。使用的度量，使得由此产生的薛定谔方程可以解决的超几何函数。这使得研究的能量谱和波函数正是这个系统。
2014-07-02 math-ph math.MP quant-ph
Quantizing preserving Noether symmetries
本文提出了一种方法，可以消除非线性正则变换下哈密顿描述的不变性与一致量子化之间的矛盾。这种新的量子化方案保留了基本拉格朗日量的Noether点对称性，以构建薛定谔方程。作为一个例子，量化的“金鱼”多体问题广泛研究Calogero等人。
2011-08-10 math-ph math.MP quant-ph
Discrete spacetime symmetries, second quantization, and inner products in a non-Hermitian Dirac fermionic field theory
我们把我们以前讨论的标量场中的二次量子化、离散对称变换和内积推广到具有PT对称性的非厄米量子场论[arXiv：2006.06656]。为了说明，我们考虑一个原型模型包含一个单一的狄拉克费米子奇偶奇，反厄米质量项。在PT对称性未破缺的阶段，这个狄拉克费米子模型等价于相似变换下的厄米理论，模型的非厄米性质只存在于旋量结构中，而产生和湮灭算符的代数只是厄米理论的代数。
2022-09-09 hep-ph hep-th math-ph
Basic quantizations of $D=4$ Euclidean, Lorentz, Kleinian and quaternionic $\mathfrak{o}^{\star}(4)$ symmetries
首次构造了描述四维复时空量子旋转对称性的$D=4$复齐次正交李代数$\mathfrak{o}(4;\mathbb{C})\cong \mathfrak{o}(3;\mathbb{C})\oplus \mathfrak{o}(3;\mathbb{C})$的五种量子形变的完整列表，特别是给出了相应的普适量子$R$ -矩阵.进一步应用四种可能的现实条件，我们得到所有十六个霍普夫代数量子变形的实形式的$\mathfrak{o}(4;\mathbb{C})$：欧几里德$\mathfrak{o}(4)$，洛伦兹$\mathfrak{o}(3,1)$，克莱因$\mathfrak{o}(2,2)$和四元数$\mathfrak{o}^{\star}(4)$。对于$\mathfrak{o}(3,1)$，我们只记得众所周知的结果以前得到的作者，但对于其他真正的李代数（欧几里德，克莱因，四元数）以及复杂的李代数$\mathfrak{o}(4;\mathbb{C})$，我们提出了新的结果。
2017-09-11 hep-th math-ph math.MP
Hopf Algebra Symmetry and String Theory
我们研究了弦世界单理论中的Hopf代数结构，给出了弦量子化和时空对称性的统一表述。我们在世界表水平上将弦的路径积分量子化重新表述为德林费尔德扭曲。上边界关系表明Drinfeld扭定义了一个模代数，它等价于具有正规序的算子。在施加扭曲时，时空的非对称性变形为扭曲的霍普夫代数，而庞加莱对称性不变。这表明了对称性的一个特征：未破缺的对称性是扭曲不变的Hopf子代数，而破缺的对称性则是扭曲的。我们提供的参数，这个扭曲的Hopf代数对称性的路径积分量化。
2008-11-04 hep-th math-ph math.MP
Symmetries of quantum Lax equations for the Painlevé equations
潘勒韦方程可以写成具有仿射Weyl群对称性的哈密顿系统。本文研究了保持仿射Weyl群对称性的潘勒韦方程的正则量子化。而潘勒韦方程则是一类二阶线性微分方程的等距单值方程。本文对潘勒韦方程引入了Lax方程的正则量子化，并构造了量子Lax方程的对称性.我们还表明，我们的量子Lax方程来自Virasoro共形场论。
2013-02-05 math-ph math.CA math.MP
The Jackiw-Pi model and its symmetries
Jackiw和Pi提出的非阿贝尔规范模型在三维时空中产生偶宇称质量项，在这封信中被重新审视。利用BRS不变性和Slavnov-Taylor恒等式，收集并建立了模型的所有对称性。本文给出了Jackiw-Pi模型的微扰量子化途径。
2011-04-01 hep-th math-ph math.MP
Deformation quantizations from vertex operator algebras
在本文中，我们解决的问题，是否可以恢复从顶点算子代数与四维N=2超共形场论的变形量子化的希格斯分支真空，出现作为一个受保护的分区在三维圆约化理论。我们肯定地回答这个问题，如果UV R-对称性不与偶然的（拓扑）对称性沿重整化群流从一个圆上的四维理论的三维理论。如果它们混合，我们仍然会发现变形量子化，但其周期值不同。
2020-07-09 hep-th math-ph math.MP
Equivariant quantization of orbifolds
等变量子化是一种新的理论，它强调了对称性在经典和量子动力系统之间关系中的作用。这些对称性也是原因之一，最近的兴趣量化奇异空间，orbifolds，分层空间.在这项工作中，我们证明了存在的等变量子化的orbifolds。我们的构造结合了一个适当的去奇异化的任何黎曼orbifold的叶状光滑流形，与叶状等变量化，我们建立在\cite{PoRaWo}。此外，我们建议定义的共同几何对象的orbifolds，捕捉这些空间的性质，并保证，连同所提到的叶分辨率的属性，奇异对象的orbifolds和相应的叶对象的desingularization之间所需的对应关系。
2010-02-02 math-ph math.DG math.MP
Lagrange Anchor and Characteristic Symmetries of Free Massless Fields
在四维Minkowski空间中，对于描述自旋为$s>1/2$的自由无质量场的Bargmann和Wigner的非拉格朗日相对论波动方程，找到了一个Poincaré协变Lagrange锚.利用这个拉格朗日锚，我们为每个守恒定律赋予一个对称性，并对理论进行路径积分量子化。
2012-04-12 hep-th math-ph math.MP
Quantization on a Lie group: Higher-order Polarizations
内容 * 简介--为什么要使用$S^1$ -扩展相空间？为什么经典对称的中心扩张？* 群$G$的中心扩张\Gt--群上同调--上同调和收缩：伪上同调--带连接的主丛$(\Gtm,Θ)$ * 量子化的群方法-- $U(1)$ -量子化--非水平极化 * 简单例子--阿贝尔群$R^{k}$ --半单群$SU(2)$ * 代数异常--高阶极化--薛定谔群与量子光学--Virasoro群与弦论
1997-10-03 hep-th math-ph math.MP
Discrete Dynamics: Gauge Invariance and Quantization
考虑了离散动力系统的规范不变性及其与量子化的关系。为了完整地描述系统的规范对称性，我们明确地构造了一类以自然的方式统一了空间对称性和内部对称性的群。我们描述了与离散和有限背景有关的规范原理的主要特征。假设连续现象是更基本的离散过程的近似，我们讨论--借助一个简单的例子--这些过程和它们的连续近似之间的关系。我们提出了一种方法来引入量子结构的离散系统，基于有限规范群。在这种方法中，量子化可以解释为引入一种特殊的规范联结。我们说明了我们的方法量化一个简单的模型，并建议推广这个模型。我们研究的主要工具之一是用C语言编写的程序。
2009-09-21 math-ph math.MP
Symmetries of relativistic world-lines
对称性对于许多量子系统的一致表述是必不可少的。在本文中，我们讨论了一个以前没有注意到的对称性，这是目前的任何拉格朗日项，涉及$\dot{x}^2$。作为一个结合了量子引力和弦论的基本对称性的基本模型，我们考虑相对论性点粒子的拉格朗日作用量。一个路径积分量化这个看似简单的系统，长期以来一直存在着臭名昭著的问题。在这里，我们表明，这些问题是克服考虑到新发现的额外的对称性，直接导致确切的克莱因-戈登传播。
2017-10-13 hep-th math-ph math.MP
Symmetries of the Free Schrödinger Equation in the Non-Commutative Plane
研究了非对易平面上自由薛定谔方程的所有对称性。这些对称变换形成了一个无限维的外尔代数，它自然地出现在一个由伽利略助推和动量生成的二维海森堡代数中。这些无限高的对称性对于构造非相对论相互作用的高自旋理论是有用的。一个有限维的子代数是由薛定谔代数，其中除了伽利略生成元，还包含伸缩和扩展。我们考虑了在约化和扩展相空间中对称生成元的量子化，并讨论了这两种方法之间的关系。
2014-02-08 hep-th math-ph math.MP
Quantum physics as the projective representation theory of Noether symmetries
我构建最低能量表示的非中心扩展代数的诺特对称，包括观察者的轨迹的reparametrizations和reparametrizations。这可以被看作是一种新的量化方案。首先，经典物理学被表述为一个Koszul-Tate（KT）复形的上同调，不仅使用场和反场，而且使用它们的共轭动量。然后，所有的领域展开的泰勒级数周围的观察者的目前的位置，和高于p阶的条款被截断。最后，量子化是通过在Fock空间中引入KT上同调，并将Poisson括号替换为非线性算子来实现的。这一过程对于有限p是一致的，但是极限p \to \infty导致困难。
1999-08-30 gr-qc math-ph math.MP
Extended BRST symmetries. Quantum approach
本讲座的目的是以一种可理解的方式介绍BRST量子化的含义，以及如何将“经典”主方程、作用量和BRST变换延伸到相同的“量子”项。演讲将不仅集中在标准的BRST对称性，但在更大的对称性sp（2），无论是在拉格朗日和哈密顿形式主义。如何在更复杂的情况下找到这些问题的答案将通过一个具有开放超代数的非线性系统的例子来说明。
2011-12-03 hep-th math-ph math.MP
Integral Transforms for Finite Gauge Theory
本文通过积分变换研究有限规范理论的量子化过程，揭示了其与几何量子化的类比关系。
2026-01-23 cond-mat.other math-ph math.MP
Quantization of the Nonlinear Sigma Model Revisited
我们从严格的数学角度重新审视了二维非线性西格玛模型的微扰量化问题。我们的主要贡献是精确的上同调的问题，消除潜在的异常，可能会出现时，试图保持量子化下的对称性。我们考虑的对称性是双重的：（i）一般目标流形的同构协方差;（ii）当目标流形是齐次空间时，等距的传递群。我们表明，有没有异常的情况下（i）和（ii）也是异常的目标齐性空间上的附加假设下，与Friedan的工作。我们进行了一些明确的计算的$O(N)$模型。最后，我们展示了如何一个合适的概念的重整化群建立的Ricci流的非线性西格玛模型的一个循环重整化群流。
2016-09-06 hep-th math-ph math.DG
Conditional Symmetries and the Canonical Quantization of Constrained Minisuperspace Actions: the Schwarzschild case
在速度约束作用量的二次方程的相空间中，条件对称被定义为超度规和超势的同时共形对称。证明了这种对称性对应于变分（Noether）对称性，用这些对称性作为波函数的量子条件需要一种选择规则。作为一个例子，minisuperspace模型，从减少爱因斯坦-希尔伯特作用，考虑静态，球对称配置和r作为独立的动力学变量，是正则量子化。该约化作用量的条件对称性被用作波函数的补充条件。他们的可积性条件规定，在第一阶段，只有一个现有的三个对称性可以一贯强加。在第二阶段，导致唯一的Casimir不变量，这是其余两个的产品，作为唯一可能的第二个条件$Ψ$。动力学演化的唯一性意味着需要将运动的二次积分识别到重新参数化生成器。这可以通过固定一个合适的参数化的r-lapse函数，利用自由来任意重新标度它来实现。在这个特定的参数化的措施被选为超度量的行列式。组合Wheeler-DeWitt和线性条件对称方程的解被发现并被认为取决于两个“比例因子”的乘积。
2012-08-02 gr-qc math-ph math.MP
Invariant quantization in warped spacetimes
我们认为弯曲时空中的量子理论在与恒等式有关的连续时空对称下应该是不变的。对于典型的扭曲产品时空，我们证明，这种不变性实际上可以实现，至少在第一次量化的水平。我们的方法依赖于一个模式分解，这是特殊的上下文中的扭曲时空。
2002-09-11 gr-qc math-ph math.MP
Constrained quantization in algebraic field theory
量子化将泊松代数与$C^*$ -代数联系起来。通过经典规范理论的量子化，把经典规范理论看作是约束动力学系统，来分析代数量子场论中的定域规范对称性。这种方法是基于辛约化和Rieffel归纳的经典和量子侧，分别之间的类比。因此，我们可以在代数设置中描述例如$θ$ -角度和量规异常。
1998-07-24 math-ph math.MP math.OA
BRST Analysis and BFV Quantization of the Generalized Quantum Rigid Rotor
我们确定了几个不同的原始第二类系统，包括机械和场论模型，这可以自然地描述在规范不变的方式之间的强相似性。这种相关系统的正则结构被编码成量子刚性转子的规范不变推广。我们追求的BRST对称性分析和BFV泛函量子化上述规范不变版本的广义量子刚性转子。我们得到不同的等效有效行动，根据具体的规范固定的选择，明确显示其BRST对称性。我们应用和讨论的想法，两个特定的模型，即，沿椭圆路径的运动和$O(N)$非线性西格玛模型，表明我们的结果再现和连接以前不相关的已知规范不变系统。
2020-08-16 hep-th math-ph math.MP
Classical Systems and Representations of (2+1) Newton-Hooke Symmetries
本文研究了具有Newton-Hooke对称性的经典和量子基本系统。通过显式计算给出了一个完整的分类。此外，我们提出了一个应用实例的量化使用Moyal计划。
1999-03-08 math-ph math.DG math.GR
Symmetry group of massive Yang-Mills theories without Higgs and their quantization
我们分析了对称群的大规模杨米尔斯理论和他们的量子化强烈的动机已经提出的替代标准模型的电弱相互作用没有希格斯粒子。在这些模型中，中间矢量玻色子的质量产生是基于非阿贝尔的施图克尔伯格机制，其中类金石玻色子的动力学是由拉格朗日量的部分迹非线性西格玛部分解决的。尽管标量部门的高度非线性，无限数量的对称性的存在，扩展了传统的规范群，使我们能够勾勒出一个群论量子化算法，特别适合于非线性系统，从通常的正则量子化。在这个扩展对称群的量子表象空间上，给出了一个保持表象的量子哈密顿量，其经典类比再现了运动方程。
2011-07-07 hep-th math-ph math.MP
Quantization of the Modular Functor and Equivariant Elliptic cohomology
给定一个单连通紧李群G，设M是G-空间。我们描述了在给定的水平和参数化的闭路空间LM上的环群G的正能量表示范畴的量子化。这个过程是描述在占主导地位的K-理论的环组评估的相空间上给出的切丛的基本规范场约一个圆（参数化LM和规范对称性给出的环组LG）。因此，我们的建设产生了一个（分类）BV-BRST型量子化的合理的2D CFTs的规范对称性参数化超过M的家庭。更具体地说，我们构造了一个泛椭圆曲线上的全纯层，其值在闭路空间LM的优势K-理论中，并证明了这个层的每一个茎都是M的上同调函子。我们也解释这个理论作为一个模型的等变椭圆上同调的M所构建的Grojnowski和其他。
2018-05-15 math-ph math.AT math.MP
Topological quantization of gravitational fields as generalized harmonic maps
本文将拓扑量子化方法应用于某些可表示为广义调和映射的引力场。这种表示扩展了著名的调和映射的概念，并允许我们描述的一些解决方案的爱因斯坦场方程作为广义弦，其中的广义调和映射的基空间是一个二维流形。这里得到的结果表明，引力场的经典描述及其对称性与描述中参数的离散化是不相容的。
2015-02-03 gr-qc math-ph math.MP
Quantum particle on hyperboloid
本文研究了三维Minkowski空间中单叶双曲面上的粒子动力学量子化问题。考虑到所有的全局对称性，使唯一的量化。利用正则变量的拓扑不仅简化了计算，而且给出了适当的分析框架。
2003-08-11 gr-qc hep-th math-ph
From Lagrangian to Quantum Mechanics with Symmetries
我们提出了一个古老的和遗憾地被遗忘的方法，Jacobi，它允许一个找到许多简单的经典模型和非保守系统的拉格朗日。我们强调，知识的李对称性产生雅可比最后乘数和后者产生的拉格朗日。然后，它表明，诺特定理可以确定这些拉格朗日量的物理拉格朗日（S），将成功地导致量子化。将诺特对称性保持为相应薛定谔方程的李对称性是将经典力学带入量子力学的关键。文中给出了一些实例。
2012-02-14 math-ph math.MP quant-ph
Quantization of the Szekeres System
我们研究了对称性存在下正则量子化背景下Szekeres系统的量子修正。我们从一个有效的点样拉格朗日量与两个积分的运动，一个对应的哈密顿量和其他的第二秩Killing张量。把他们的量子版本强加在波函数上，得到一个解，然后在玻姆力学的背景下解释。在这种半经典方法中，它表明，没有量子修正，因此Szekeres系统的经典轨迹在这个水平上不受影响。最后，我们定义了一个概率函数，它表明概率的一个平稳曲面对应于一个经典的精确解
2018-05-03 gr-qc hep-th math-ph
Positive energy quantization of linear dynamics
描述了线性经典系统正能量量子化背后的抽象数学结构。它分为三个阶段：经典系统的描述，代数量子化和希尔伯特空间量子化。区分了4类系统：中性玻色子系统、中性玻色子系统、带电玻色子系统和带电费米子系统。所描述的形式主义密切遵循在量子物理学中采用的通常的结构，以引入非相互作用的量子场。
2009-06-30 math-ph math.MP
Algebraic field theory operads and linear quantization
我们将代数量子场论[arXiv：1709.08657]的算符方法推广到更广泛的一类场论，其时空上的观测量是任何单色算符上的代数。我们的框架的一个新的特点是，它引起了不同类型的场论之间的排斥。作为一个有趣的例子，我们研究了一个左伴随描述线性场论量子化的附加函数。我们还分析了链复值场论的线性量子化附加的同伦性质，从而得到了线性规范理论的一个同伦意义的量子化处方。
2019-09-04 hep-th math-ph math.CT
Quantization of classical integrable systems. Part IV: systems of resonant oscillators
通过应用方法已经讨论了在以前的一系列文件由相同的作者，我们在这里构建类的可积量子系统，对应于n个完全共振振荡器的非线性耦合。同样的方法也适用于一系列非平凡的积分函数集，当由于某些频率的相等而存在额外的对称性时，可以构造这些函数集。此外，当n=3，共振为1：1：2时，得到了一个例外的可积系统，它的可积性与这种对称性没有明显的联系.在这种例外情况下，量子可积性可以通过对称化过程的修改来实现。
2010-01-27 math-ph math.MP
Symmetries of linear and nonlinear partial differential equations
本文研究了线性偏微分方程的高阶对称性与算子对称性，建立了二者关系，并发现线性方程对称性可生成非线性方程对称性，且找到了二维定常气体动力学方程的新对称性。
2024-05-28 math-ph math.MP nlin.SI
Deformation quantization of the simplest Poisson Orbifold
当一个给定的泊松流形具有离散对称性时，对应的不变函数代数或被对称群扭曲的函数代数可以有新的变形，这些变形不被Kontsevich形式所捕获。我们考虑这种情况的最简单的例子：具有反射对称性$\mathbb{Z}_2$的$\mathbb{R}^2$。通常的量子化导致Weyl代数。当Weyl代数是刚性的时，由$\mathbb{Z}_2$函数构成的偶数或扭曲的Weyl代数又多了一个变形，这个变形是由Wigner证明的，它与Feigin的$gl_λ$和Fuzzy球有关.借助同调微扰理论，我们得到了变形积的显式表达式，其第一阶可从Shoikhet-Tsygan-Kontsevich形式中提取。
2022-07-18 math-ph math.MP math.QA
