The Ding functional, Berndtsson convexity and moment maps
我们解释了如何在矩图的框架内发展Kahler-Einstein度量理论的形式方面。我们使用的中心结果是Berglesson凸性定理，它被解释为定义一个度量的空间上的复结构。我们讨论了这些思想在Kahler-里奇流中的一些应用。
2015-03-17 math.DG
Moment maps and Isoparametric hypersurfaces in spheres --- Hermitian cases
我们研究了球面中具有四个不同主曲率的等参超曲面与某些哈密顿作用量的矩映射之间的关系。本文考虑了由紧致不可约二秩Hermite对称空间的各向同性表示得到的等参超曲面。我们证明了这些超曲面的Cartan-Münzner多项式对于某些Hamilton作用可以写成矩映射的平方范数。证明是基于对称空间的结构理论。
2012-10-23 math.DG
Lectures on pure spinors and moment maps
本文的目的是通过纯旋量对狄拉克几何和群值矩映射作一个初步的介绍。材料是基于我的讲座在暑期学校的“泊松几何在数学和物理”在庆应义塾大学，2006年6月。
2007-01-08 math.DG
Isotropic maps and moment map flow
该研究构建闭曲面到辛仿射空间迷向映射模空间的Kähler矩映射几何，提出修正矩映射流，并证明其多面体版本可实现多面体映射空间到多面体迷向映射空间的强形变收缩。
2024-04-17 math.DG math.SG
Geometry of Image Registration: The Diffeomorphism Group and Momentum Maps
这些课堂讲稿解释了几何学，并讨论了在计算解剖学中使用的大变形几何形态度量映射（LDDMM）框架内图像配准的一些分析问题。
2013-10-31 math.DG
Mean Curvature Flow, Orbits, Moment Maps
给定一个紧的黎曼流形和一组等距流形，讨论了轨道的MCF及其应用，如寻找极小轨道。然后，我们专门研究凯勒流形中的拉格朗日轨道。特别是，在凯勒-爱因斯坦的情况下，我们发现MCF和矩映射之间的关系，例如，证明了最小拉格朗日轨道是孤立的。
2003-10-19 math.DG
Differentiability of quantum moment maps
我们研究了$G$ -不变星积的量子矩映射，它是经典哈密顿系统矩映射的量子模拟。引入整表示，我们表明，任何量子矩映射的$G$不变的星产品是可微的。这一性质为紧半单李群正则余伴轨道上的$G$ -不变星积的分类提供了一种新的方法。
2002-10-03 math.DG math.QA
Heterotic backgrounds via generalised geometry: moment maps and moduli
我们描述的几何形状的通用杂种优势的背景保持最小的超对称性在四个维度上使用的语言广义几何。它们的特征在于$O(6,6+n)\times\mathbb{R}^+$广义几何结构内的$SU(3)\times Spin(6+n)$结构。超对称性的背景是编码在存在的对合子丛的广义切丛和消失的时刻地图的作用下的同态和规范对称性。我们给出了超势和Kähler潜在的通用背景，表明后者定义了一个自然的希钦功能的杂种优势几何形状。有趣的是，这个公式提出了新的连接几何不变理论和扩展的概念的稳定性。最后，我们表明，这些几何结构的无穷小变形的分析自然再现已知的上同调，计数超对称杂种优势背景的无质量模量。
2020-08-17 hep-th math.DG
Lie 2-algebra moment maps in multisymplectic geometry
考虑具有李代数$\mathfrak{g}$的无穷小作用的闭非退化3-形式$ω$。由于$ω$的观测量形成了一个李2-代数，我们引入了定义在李2-代数上的同伦矩映射，而不仅仅是定义在李代数$\mathfrak{g}$上.我们制定的存在性标准，并提供了一个建设这样的同伦矩映射，其特征在于它们的上同调。
2020-03-13 math.DG math.SG
Hypertoric manifolds and hyperKähler moment maps
我们讨论了各个方面的矩映射几何辛和hyperKähler几何。特别地，我们对维数为$4n$的完备超Kähler流形进行了分类，其中对维数为$n$的环面具有三Hamilton作用，而对贝蒂数的有限性没有任何假设.因此，我们发现，在这些情况下，超凯勒矩有连接纤维，辛矩映射的属性是真实的，是满射的。给出了无限拓扑型的超环面流形的新例子。我们给出了完备超凯勒流形上连通群的非阿贝尔三Hamilton群作用的例子，使得超凯勒矩映射不是满射的，并且有一些不连通的纤维。我们还讨论了辛切割，hyperKähler修改和内爆结构的关系。
2016-07-14 math.DG
A Residue Formula for SU(2)-valued Moment Maps
Jeffrey和Kirwan提出了用多重剩余表示Hamilton G-空间的约化空间上的交对的表达式。本文证明了拟Hamilton SU（2）-空间的约化空间的辛体积的留数公式。拟Hamilton G-空间的定义是最近由Alekseev，Malkin和Meinrenken提出的。
1999-06-14 math.DG
Tetraplectic structures, tri-momentum maps, and quaternionic flag manifolds
本文的目的是定义某些流形的三矩映射，这些流形带有闭的非退化4-形式和一个$Sp(1)^n$ -作用。例子包括四元向量空间和旗流形。我们展示了如何使用这个映射来减少这种流形的对称性。四元数旗流形的这种映射的图像，这是使用Dieudonne行列式定义的，类似于复情况下的多面体。
2001-06-25 math.DG math.SG
Geometric quantization for proper moment maps: the Vergne conjecture
建立了紧李群作用在具有适当矩映射的非紧辛流形上的哈密顿作用量的几何量子化公式。
2012-09-19 math.DG math.RT math.SG
Assignments and Abstract Moment Maps
当辛结构被丢弃时，矩映射作为真正的矩映射在辛流形上的推广而出现，但映射和作用之间的关系保持不变。抽象矩映射的特殊例子已经在哈密顿力学中使用了一段时间，但抽象概念起源于对哈密顿群作用配边的研究。本文回答了环面作用的（真）抽象矩映射的存在性问题，并给出了抽象矩映射与预辛形式相联系的一个充要条件.这是通过使用分配的概念来完成的，分配是抽象矩映射的组合对应物。最后，我们表明，空间的分配适合作为零上同调在一系列的某些上同调空间与环面行动的流形。我们研究由此产生的“分配上同调”理论。
1999-04-23 math.DG math.SG
Products of multisymplectic manifolds and homotopy moment maps
多辛几何允许一种在辛几何中没有对应的操作，即，取两个多辛流形的乘积，赋予多辛形式的楔积。我们表明，有一个L-无穷嵌入的L-无穷代数的可观的个别因素到可观的产品，和同伦矩映射的个别因素诱导同伦矩映射的产品。作为副产品，我们关联到每一个多辛形式弯曲的L-无穷代数，其曲率是多辛形式本身。
2016-03-16 hep-th math.DG math.QA
Scalar curvature, moment maps and the Deligne Pairing
本文改进了Donaldson在最近关于具有常数量曲率的复流形的Hilbert-Mumford稳定性的证明中所证明的矩映射导数的界.证明依赖于确定唐纳森的辛形式与曲率的某一德利涅配对。
2003-12-31 math.AG math.DG
Manin pairs and moment maps
群对（D，G）中的李群G，若在Manin对（d，g）中积分一个李代数g，则G具有拟Poisson结构.我们定义了这样的李群G的拟Poisson作用，推广了Poisson李群的Poisson作用.我们定义并研究了拟泊松作用量的矩映射，这些作用量是拟哈密顿的。这些矩映射在齐性空间D/G中取值。证明了拟Poisson群作用的Hamilton约化定理的一个类似定理，并研究了拟Hamilton空间的轨道空间的辛叶。
1999-09-29 math.DG math.QA
Courant morphisms and moment maps
研究了与对（E，A）相联系的Hamilton空间，其中E是Courant代数胚，A \subset E是Dirac结构.这些空间被定义在柯朗代数胚的态射与适当的相容性条件。他们的几个属性进行了讨论，包括减少程序。这种设置包括熟悉的矩映射理论，如组值矩映射，它提供了一个内在的方法，从不同的几何描述的矩映射可以自然地得出。作为应用，我们讨论了拟Poisson群胚与前辛群胚之间的关系。
2008-07-18 math.DG math.SG
Moment maps and non-compact cobordisms
我们定义了一个与光滑流形上的光滑环面作用相关联的矩映射，没有两种形式。我们定义这种结构的配边，允许非紧流形，只要矩映射是适当的。证明了具有环面作用和矩映射的紧致流形与不动点集的连通分支的法丛的不交并协边。我们用这个简单的新的证明两个公式：Guillemin的拓扑版本的阿贝尔杰弗里-Kirwan本地化，和Guillemin-Lerman-Sternberg公式的Duistermaat-Heckman措施。
1997-01-19 dg-ga math.DG
On some Moment Maps and Induced Hopf Bundles in the Quaternionic Projective Space
我们描述了四元数射影空间HP^n上与对角U（1）和Sp（1）作用相关的矩映射的零集的图。这些集合都与子流形的焦点集和诱导Hopf丛上的Sasakian-Einstein结构有关。作为应用，我们构造了Stiefel流形V2（C^{n+1}）和V4（R^{n+1}）上的一个复结构，前者上的复结构与其已知的超复结构不相容.
2000-08-29 math.DG
Convexity properties of generalized moment maps
本文考虑Lin和Tolman \cite{Lin}引入的$H$ -扭曲广义复流形上Hamilton作用的广义矩映射.本文的主要目的是证明广义矩映射的凸性和连通性。研究了紧$H$ -扭曲的广义复流形上的Hamilton环面作用，证明了广义矩映射的所有分支都是Bott-Morse函数.在此基础上，我们将证明广义矩映射具有凸像和连通纤维。此外，通过应用Lerman，Meinrenken，Tolman和Woodward \cite{Ler2}的论证，我们将我们的结果推广到一般紧李群在$H$ -扭曲广义复轨道上的Hamilton作用的情形.
2009-01-04 math.DG math.SG
Lie Group Valued Moment Maps
我们开发了一个理论的“准”-哈密顿G-空间的矩映射值在G组本身，而不是在对偶的李代数。该理论包括对应的哈密顿约化，Guillemin-Sternberg辛截面定理和凸性质的时刻地图。作为应用，我们得到了定向紧致2-流形上平坦联络的模空间，其边界为空间G^2 x. x G^2。
1997-07-26 dg-ga hep-th math.DG
The deformations of symplectic structures by moment maps
利用拟Poisson理论研究了光滑流形$M$上辛结构的形变。事实上，我们可以将一个给定的辛结构$ω$变形为一个新的辛结构$ω_t$，它由$Λ^2\mathfrak{g}$中的某个元素$t$参数化，其中$\mathfrak{g}$是李群$G$的李代数。此外，我们还得到了复射影空间和复格拉斯曼空间上辛结构变形的具体例子。
2016-05-09 math.DG
Dirac structures, moment maps and quasi-Poisson manifolds
我们将辛群胚的Poisson映射和作用之间的对应关系推广到Dirac几何领域，从而推广了动量映射和Hamilton作用之间的对应关系。作为一个例子，我们展示了如何汉密尔顿拟泊松流形适合这个框架，通过构建一个“反演”过程有关拟泊松双向量扭曲狄拉克结构。
2004-10-19 math-ph math.DG math.MP
Trivializations of moment maps
我们研究了矩图的各种平凡化。首先在约化群$G$作用于光滑仿射簇的一般框架中。证明了矩映射是$G$的极大紧子群$H$的李代数的中心的正则轨迹上的局部平凡纤维化。该构造依赖于Kirwan，Ness-Mumford和Sjamaar研究的矩映射的平方范数的Kempf-Ness理论和莫尔斯理论。然后，我们将其与Nakajima和Kronheimer的想法一起应用于Nakajima品种的hyperkaehler矩映射图。请注意，这个平凡化的结果，约Nakajima和Maffei的专家，如已知和使用，但我们不能找到一个证明在文献中。
2020-11-06 math.DG math.RT
Generalized moment maps, reduction and complex quotients
The University of Arizona（亚利桑那大学）；Shandong University（山东大学）
引入动量闭形式概念，将辛形式和矩映射推广到近Hermitian框架，证明Darboux-Weinstein定理变体，建立广义矩映射凸性、构造约化空间并研究Kirwan-Ness分层。
2026-06-25 math.AG math.DG math.SG
Twisted K-homology and group-valued moment maps
设G是紧单连通李群.我们从k级预量子化的拟Hamilton G-空间到熔合环（Verlinde代数）R_k（G）发展了一个“量子化函子”。量子化Q（M）被定义为扭曲等变K-同调中的一个推进。它可以通过一个不动点公式来计算，类似于Spin_c-Dirac算子的等变指数定理。利用该公式，我们计算了几个例子中的Q（M）。
2010-08-06 math.DG
Multi-moment maps on nearly Kähler six-manifolds
研究了四个齐次近Kähler六维流形上由两环面作用诱导的多矩映射。导出了它们的显式表达式和定态轨道。对于具有$\mathrm{SU}(3)$ -结构的一般六维流形，给出了不动点和一维轨道的构型。将得到的子空间投影到轨道空间，得到一个三价图。我们具体说明了这一结果的齐次近Kähler的例子。
2020-09-19 math.DG
Rigidity of infinitesimal momentum maps
本文证明了Poisson流形上Poisson李群作用的刚性定理。特别是，我们证明了密切的无穷小的动量映射泊松李群行动是等价的SCI空间使用规范型定理。当作用流形的泊松结构是可积的时，这也产生了对辛广群的提升作用的刚性。
2015-09-11 math-ph math.DG math.MP
Generalising G$_\text{2}$ geometry: involutivity, moment maps and moduli
我们分析了弦论中的一般Minkowski $\mathcal{N}=1$、$D=4$通量紧致化的几何结构，弦论模型建立的默认背景。在M-理论中，它们是$\mathrm{G}_2$完整流形的自然弦论扩展。在第二类理论中，他们扩展了卡拉比-丘几何的概念，并包括了基于Graña等人首先考虑的广义复杂结构的通量背景类。使用$\mathrm{E}_{7(7)}\times\mathbb{R}^+$广义几何，我们表明，这些紧化的特点是由一个$\mathrm{SU}(7)\subset\mathrm{E}_{7(7)}$结构定义的对合子丛的广义切空间，并与消失的时刻地图，对应的行动的规范同态和规范对称性的理论。结构空间上的Kähler势定义了Hitchin的$\mathrm{G}_2$泛函的自然扩展。使用这个框架，我们能够计数，第一次，GMPT解决方案的广义几何上同调群的无质量标量模。它还提供了一个有趣的新的角度对存在的$G_{2}$流形，建议可能的连接到几何不变理论和稳定性。
2019-10-10 hep-th math.DG
Equivariant indices of Spin$^c$-Dirac operators for proper moment maps
本文定义了可能非紧流形上的Spin $^c$ -Dirac算子的等变指数，该算子作用于紧的连通李群.本文的主要结果是，根据量子化与约化交换原理，指数分解为不可约表示。
2016-08-01 math.DG math.SG
Constructibility of momentum maps and linear variation for singular symplectic reduced spaces
本文证明紧群真动量映射横截像的积分仿射分层与局部平凡纤维化，据此把 Duistermaat–Heckman 线性变化定理推广至奇异约化值，并扩展到真拟辛群胚作用。
2025-08-29 math.DG math.SG
Symplectic maps and hyperKähler moment map geometry
本文建立了4维实环面辛微分同胚群与超Kähler动量映射零点轨迹的对应关系，提出修正动量映射流，推广至多面体设定并证明Duistermaat型定理，为多面体辛几何与Morse-Bott理论奠定基础。
2024-03-20 math.DG math.SG
Moment maps, monodromy and mirror manifolds
通过辛约化、单值性、镜像对称性和Chern-Simons泛函的考虑，对Calabi-Yau流形中给定的拉格朗日子流形的Hamilton变形类中存在特殊拉格朗日算子提出了一个猜想.它涉及分次拉格朗日函数的稳定性条件，并且可以在$T^2$的简单情况下得到证明。
2001-04-19 hep-th math.AG math.DG
Orbifold instantons, moment maps and Yang-Mills theory with sources
我们重新讨论了在ADE轨道层R^4/Γ上构造瞬子的问题，并指出了与轨道层上复结构的一些微妙关系。考虑R^4/Γ上的广义瞬子方程，它是带外电流的Yang-Mills方程的BPS方程.讨论了瞬子模空间的超Kaehler商结构中矩映射的水平集与Yang-Mills方程中的源之间的关系。我们描述了R^4/Γ上复V-丛上的两类球对称Γ-等变联络，它们是根据轨道群作用于纤维的方式而定制的。给出了nstanton方程在轨道上的一些显式交换和非交换SU（2）不变解。
2013-10-11 hep-th math-ph math.DG
A cohomological framework for homotopy moment maps
给定一个作用在流形$M$上的李群保持一个闭的$n+1$ -形式$ω$，Callies-Fregier-Rogers-Zambon [6]用$L_{\infty}$ -代数态射的形式引入了该作用的同伦矩映射的概念.本文将同伦矩映射描述为某个复形的上边界。这种描述大大简化了计算，我们用它来研究同伦矩映射的各种性质：它们与等变上同调的关系，它们的阻塞理论，它们如何在映射空间上诱导新的映射，以及它们的等价性。所得结果推广了文[6]的某些结果.
2015-07-31 math.DG math.QA math.SG
Lagrangian Mean Curvature Flows and Moment maps
本文利用交换李群作用在流形上的矩映射，构造了Calabi-Yau流形上拉格朗日中曲率流的各种例子。例子包括拉格朗日自收缩和平移孤子在欧几里得空间。此外，我们的方法可以应用于构建的例子，拉格朗日中曲率流在非平坦的Calabi-Yau流形。特别是，我们详细描述了4维Ricci平坦ALE空间中的拉格朗日中曲率流，并研究了它们的奇异性。
2017-11-21 math.DG math.SG
Dirac geometry, quasi-Poisson actions and D/G-valued moment maps
研究了Manin对（\d，\g）的Dirac结构，给出了由Alekseev和Kosmann-Schwarzbach以拟Poisson结构引入的D/G值矩映射Hamilton空间的Dirac几何逼近.我们解释了这两个不同的框架是如何相互关联的，证明了它们导致同构类的哈密顿空间。我们强调狄拉克几何的观点和等变微分形式之间的联系。本文讨论了各种例子，包括q-哈密尔顿空间和泊松-李群行动，解释如何前辛群胚有关的概念，“双”在每个上下文中。
2008-12-09 math.DG math.SG
Moment maps and stability of holomorphic submersions
本文证明了全纯纤维化上最优辛联络的有限维矩映射性质，并将其零点存在性与纤维化的K-稳定性联系起来，证明了稳定形变仍具有最优辛联络。
2025-07-16 math.DG
Existence and unicity of co-moments in multisymplectic geometry
给定一个多辛流形$(M,ω)$和一个通过无穷小对称作用于其上的李代数$\frak{g}$，Fregier-Rogers-Zambon定义同伦（余）矩为从$\frak{g}$到与$(M,ω)$相关的可观测代数$L(M,ω)$的$L_{\infty}$ -代数同态，类似于并推广了辛几何中的余矩映射的概念。本文给出了同伦余矩映射的存在性和唯一性的上同调刻画，并通过将其应用于多辛流形和单李群的特殊情形，以及由此导出部分余矩映射的存在性结果，如协变多矩映射和多矩映射，证明了它在多辛几何中的实用性.
2014-11-09 math-ph math.DG math.MP
Harmonic morphisms and moment maps on hyper-Kähler manifolds
本文利用全纯同构在第一贝蒂数为零的Kähler流形上的作用，研究了dim \geq 2的阿贝尔李群的作用，其中矩映射是水平弱共形的（相对于该群的李代数上的某些欧氏结构）.进一步，我们研究了在第一贝蒂数为零的超Kähler流形M上，由三全纯等距的交换李群T诱导的超Kähler矩映射$ϕ$，得到了如下结果：若dim T=1，则$ϕ$是调和态射.此外，我们还在具有Calabi超Kähler结构的复射影空间的切丛上证明了这一点，并得到了该映射的一个显式整体公式.若dim T \geq 2且任一$ϕ$有临界点，或M非平坦且dim M=4 dim T，则$ϕ$不可能是水平弱共形的。
2013-04-18 math.DG
A Moment Map for the Space of Maps to a Balanced Manifold
本文构建了保持体积形式的流形S的生物全变换群作用的动量映射，用于研究满足Bott-Chern上同调类条件的全纯映射，为未来构造平衡商奠定基础。
2023-11-01 math.AG math.CV math.DG
Geometric quantization and quantum moment maps on coadjoint orbits and Kähler-Einstein manifolds
Kähler流形上的形变量子化和几何量子化分别给出了量子观测量代数和希尔伯特空间的数学描述，后者通过Toeplitz算子渐近地表示量子观测量。当Kähler流形上存在Hamilton $G$ -作用量时，在量子代数和表示方面都存在相关的对称性。我们证明，在良好的情况下，coadjoint轨道和Kähler-Einstein流形，这些对称性是严格相容的（不仅渐近）。
2020-10-27 math.DG math.QA math.RT
Group-valued momentum maps for actions of automorphism groups
辛纤维丛的光滑截面空间具有自然的辛结构。我们提供了一个一般的框架，以确定该空间上的丛自同构群的作用的动量映射。由于，在一般情况下，这个行动不承认一个经典的动量映射，我们介绍了更一般的类群值动量映射的灵感来自泊松李设置。在这种方法中，群值动量映射为辛纤维丛的每一段分配一个具有联络的主圆丛。这个一般框架的力量在许多例子中得到了说明：我们构造了具有积分螺旋度的流体的广义Clebsch变量;反典范丛原来是相容复结构空间上辛同胚群作用的动量映射; Teichmüller模空间被实现为与$\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$的余伴随轨道和与另一个相关的空间相关联的辛轨道约化空间余伴随轨道的识别和研究。此外，我们表明，动量映射组的丛自同构的黎曼曲面上的连接空间编码，除了曲率，也拓扑信息的丛。
2020-02-04 math-ph math.DG math.MP
Convexity package for momentum maps on contact manifolds
设环面T有效地作用在紧致连通共定向切触流形上，Psi是辛化上的自然动量映射。证明了：当dim T > 2时，Psi的原点与象的并是一个凸多面锥，Psi的非零水平集是连通的（而零水平集是不连通的），Psi的动量映射是开的.这回答了Eugene Lerman提出的一个问题，当零水平集为空时，他证明了类似的结果。我们还分析了dim T <= 2的例子。
2010-03-10 math.CO math.DG math.SG
Moment maps, symplectomorphism groups and compatible complex structures
本文将Donaldson的一般矩映射框架应用于有理直纹曲面上相容（几乎）复结构空间上的辛同构群的作用。这给出了一个新的方法来理解他们的辛同胚群的拓扑结构，基于一个独立感兴趣的结果：任何辛有理直纹曲面上的相容可积复结构的空间是（弱）可收缩的。我们还解释了在一般情况下，在这种条件下，一个辛同构群的拓扑、相容复结构的变形理论和这些复结构的复自同构群之间是如何有直接关系的。
2005-07-19 math.AT math.DG math.SG
Connectedness of levels for moment maps on various classes of loop groups
紧致半单连通李群$G$中所有基环的空间$Ω(G)$具有极大环面$T\subset G$的作用（通过逐点共轭）和圆$S^1$的作用（通过环的旋转）。令$μ: Ω(G)\to (\t\times i\mathbb{R})^*$为结果$T\times S^1$动作的矩图。我们证明了$μ$的所有层次（即点的原像）都是$Ω(G)$的连通子空间（或空的）。如果在定义的$Ω(G)$循环类$C^{\infty}$或任何Sobolev类$H^s$，与$s\ge 1$（循环类$H^1$，连通性的定期水平已证明原田，霍尔姆，杰弗里，和作者）。
2009-10-01 math.DG math.SG
Reduction of Cosymplectic groupoids by cosymplectic moment maps
本文将余辛流形的 Marsden-Weinstein-Meyer 约化推广到群胚情形，证明了余辛群胚代数胚的积分与约化可交换，并研究了约化对典范辛子群胚及乘法陈类的影响。
2025-11-10 math.DG math.SG
The universal structure of moment maps in complex geometry
School of Mathematics and Statistics, University of Glasgow（格拉斯哥大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, University of Aarhus（奥胡斯大学数学系）
本文提出了一种几何方法，用于生成复几何中动量映射的普遍结构，通过Kähler流形和全纯向量丛的证明，展示了动量映射与稳定性条件的关系。
2026-02-04 math.AG math.DG math.SG
Homotopy moment maps
与任何配备有次数> 1的封闭形式的流形相关联的是"L-无穷可观代数"，它充当辛流形上的泊松函数代数的高级/同伦模拟。为了研究这些流形上的李群群作用，我们引入了同伦矩映射理论。这样的映射是从群的李代数到提升无穷小作用量的可观测量的L-无穷态射。建立了同伦矩映射与等变de Rham上同调之间的关系，分析了此类映射存在的障碍理论.这使我们能够轻松而明确地构建大量的示例。这些结果包括群作用循环空间和模空间的平坦连接。关系也建立了以前的工作，由他人在经典域论，代数体理论，和dg几何。此外，我们使用我们的理论来几何构造各种L-无限代数作为李代数的高中心扩展，在类似于Kostant的量子化理论。特别地，所谓的“弦李2-代数”以这种方式出现。
2016-08-13 math-ph math.AT math.DG
Comomentum sections and Poisson maps in Hamiltonian Lie algebroids
本文在哈密顿李代数胚中引入共动量截面概念，证明其诱导李代数胚态射，并推广了动量映射为泊松映射的经典结论，最终将动量截面重新解释为狄拉克态射。
2025-01-05 math.DG math.SG
Pansu pullback and exterior differentiation for Sobolev maps on Carnot groups
证明了在$m$阶卡诺群中，具有有限$m^{th}$矩的概率测度具有定义明确的Buser-Karcher质心，该质心是测度矩关于指数坐标的多项式.利用这一点，我们改进了我们以前的论文中的主要技术成果关于索伯列夫映射之间的卡诺集团，因此，一些刚性和结构的结果，从最近的论文中持有索伯列夫指数较弱的假设。我们还应用于拟正则映射，将早期在$2$阶情况下的工作扩展到一般卡诺群。
2021-12-03 math.DG
The Action homomorphism, quasimorphisms and moment maps on the space of compatible almost complex structures
我们将Weinstein作用同态的定义推广到辛流形上李群（可能是无限维）的等变矩映射的Hamilton作用上，并证明了在测地三角形的辛区域上有一个统一的界的条件下，所得到的同态推广到群的泛覆盖上的拟同态.我们将这些原理应用于有限维厄米特李群，如Sp（2n，R），重新解释了Guichardet-Wigner拟同构，并应用于封闭辛流形（M，\om）的Hamilton拟同构Ham（M，\om）的无限维群，它们作用于相容的殆复结构的空间，具有Donaldson和Fujiki理论给出的等变矩映射。我们证明了\widetilde{Ham}上的拟同构在第二种情况下获得的（M，\om）是Symp（M，\om）-π共轭不变量及其对π_1的限制（Ham（M，\om））通过Lalonde-McDuff-Polterovich引入的同态，回答了Polterovich的一个问题;并通过Barge-Ghys平均Maslov拟同态、Calabi同态和平均Hermitian数量曲率得到了嵌入球上支撑的复同态子群.我们证明了当c_1（TM）=0时，这个拟同构正比于Entov的拟同构，当[ \om ]是c_1（TM）的非零倍数时，它正比于Py的拟同构.作为应用，我们证明了\widetilde{Ham}（M，\om）上的L^2_2-距离是无界的，类似于Eliashberg-Ratiu关于L^2_1-距离的结果.
2012-02-21 math.DG math.GR math.SG
Moment maps, nonlinear PDE, and stability in mirror symmetry
本文从变分的观点出发，通过一个无限维的GIT问题，研究了变形的Hermitian-Yang-Mills（dHYM）方程，该方程与特殊的Lagrange方程是镜像的。这就产生了无穷维流形$\mathcal{H}$，它是正拉格朗日量的所罗门空间的镜像。在超临界相情形下，我们证明了光滑近似测地线的存在性，以及具有$C^{1,α}$正则性的弱测地线。这是通过证明尖锐的规模估计的拉格朗日相位算子崩溃流形的边界。我们将这些结果应用到变形Hermitian-Yang-Mills的无穷维GIT问题。我们将代数不变式与$X\times Δ$的某些双有理模型相关联，其中$Δ\subset \mathbb{C}$是一个圆盘。利用正则弱测地线的存在性，我们证明了这些不变量对dHYM方程解的存在性产生了障碍。此外，我们表明，这些不变量适合到一个稳定的框架密切相关的Bridgeland稳定。最后，我们使用复曲面Kähler流形上的Fourier-Mukai变换来描述Landau-Ginzburg模型$(Y,W)$的SYZ环面纤维化的拉格朗日截面的退化。我们推测由此产生的代数不变式，并讨论了与Bridgeland稳定性的特殊拉格朗日部分的存在$(Y,W)$的影响。
2018-11-13 math.AG math.DG
