Two-loop planar master integrals for the production of off-shell vector bosons in hadron collisions
本文描述了强子碰撞中两个离壳矢量玻色子产生的NNLO QCD修正计算所需的所有平面主积分的计算。这类积分中最复杂的代表是双环四点函数，其中两条外线位于光锥上，另外两条外线具有不同的不变质量。我们计算这些和其他相关的积分分析使用微分方程在外部运动变量和表达我们的结果在Goncharov多项式。最近在参考文献[1]中考虑的两个相等离壳性的情况，似乎是我们通解的一个特例。
2014-02-27 hep-ph hep-th
Structure of two-loop SMEFT anomalous dimensions via on-shell methods
我们描述了在包含高维算子的有效场论的背景下计算一圈和两圈反常维数的壳方法。我们还总结了计算单圈振幅的方法，这些方法被用作双圈异常维数计算的输入，我们解释了合理的结构和明智的重整化方案的选择如何导致额外的消失项在两个循环的异常维数矩阵。我们描述了标准模型有效场论（SMEFT）的双环含义。作为本分析的副产品，我们验证了各种单回路SMEFT异常尺寸计算的阿隆索，詹金斯，马诺哈尔和Trott。
2020-05-26 hep-ph hep-th
Lepton-pair scattering with an off-shell and an on-shell photon at two loops in massless QED
本研究计算无质量QED中含离壳、在壳光子的轻子对散射两圈螺旋度振幅，用多重对数基表示主积分并通过有限域数值重构解析形式，补全MUonE实验所需的eμ散射N³LO预言的振幅组分。
2023-10-19 hep-ph hep-th
Two-loop off-shell QCD amplitudes in FDR
我们链接的FDR治疗紫外线（UV）的分歧，在QCD的两个循环的尺寸正则化。这使我们能够推导出一圈和两圈的耦合常数和夸克的质量位移需要翻译的红外有限量计算FDR的MSbar重整化方案。作为我们分析的副产品，我们解决了一个类似于四维螺旋度（FDH）方法中超越一个循环的么正性崩溃的问题。修正FDH，然后提出保留QCD的重整化性质，而不引入倏逝量。
2015-06-30 hep-ph hep-th
Leading singularities and off-shell conformal integrals
在N=4的超杨-米尔斯理论中，应力张量多重态的三圈四点函数除了包含已知的梯形积分外，还包含两个未知的离壳保角积分.在本文中，我们评估未知的积分，从而获得三圈关联函数解析。积分具有有理函数乘以（多重）多项式的一般结构。我们使用的想法，导致奇点，以获得合理的系数，符号-与一个适当的anasterian其结构-作为一种手段，表征多个多项式，和技术的渐近展开的费曼积分，以获得积分在一定的限制。极限行为唯一地固定了积分的符号，然后我们将其提升以找到相应的多对数函数。最后的公式进行了数值验证。我们开发的技术可以更普遍地应用，我们说明了这一点，通过分析评估的积分之一，有助于在四个循环相同的四点函数。这个例子显示了前导奇点和符号的条目之间的联系。
2013-06-04 hep-ph hep-th
All three-loop four-point massless integrals with one off-shell leg
Universität Zurich（苏黎世大学）；University of Oxford（牛津大学）；Deutsches Elektronen-Synchrotron DESY（德国电子同步加速器）；Max-Planck-Institut für Physik, Werner-Heisenberg-Institut（马克斯·普朗克物理研究所，维尔纳·海森堡研究所）；Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
该研究构建了含一个离壳腿的三圈四点无质量主积分的完整正则积分基，提供其解与高精度级数展开，为大型强子对撞机相关过程的次-次-次领头阶QCD预言提供关键构建块。
2026-10-16 hep-ph hep-th
From Jacobi off-shell currents to integral relations
在本文中，我们研究了离壳电流建立的Jacobi恒等式的运动分子的$gg\to X$与$X=ss,q\bar{q},gg$。我们发现，这些电流可以示意性地写在三点相互作用费曼规则。这种表示允许一个简单的理解的颜色Kinetics的二元性，以及为生成更高的多重性树级和多循环分子的构建块的建设。我们还提供了一个循环的积分关系，通过循环树对偶形式主义与潜在的应用和优势，在大型强子对撞机的相关物理过程的计算。我们用$gg\to ss$的QCD单圈分子的显式例子来说明这些积分关系。
2017-10-30 hep-ph hep-th
The Two-Loop Massless Off-Shell QCD Operator Matrix Elements to Finite Terms
我们用一种自动化的方法计算了QCD到$O(\varepsilon)$中的非极化和极化双圈无质量离壳层算符矩阵元。在这里，我们使用的方法，任意高梅林矩和差环理论的基础上，积分的部分关系。这种方法也是计算QCD反常维数的一种方法。所提出的高阶贡献，这些运营商矩阵元素发生在相应的高阶计算高达四-循环顺序的积木。所有的贡献量都可以用梅林- $N$空间中的调和和或$z$ -空间中的调和多项式来表示。我们还与文献进行了比较。
2022-02-07 hep-ph hep-th
Quantum Off-Shell Recursion Relation
在传统的$ϕ^{4}$ -理论和Yang-Mills理论的树级递归关系之外，我们构造了任意圈级散射振幅的离壳递归关系.我们定义了一个量子微扰器扩展，其中包括从量子有效作用形式主义通过识别外部源的环路校正。我们的方法清楚地表明如何微扰扩展成为一个离壳电流生成函数。我们利用Dyson-Schwinger方程导出了与任意阶环能级散射振幅的量子离壳递推关系，而不是使用传统微扰方法中的经典运动方程.我们解决了递归关系和重现的结果，同意高达一圈六点散射振幅的$ϕ^{4}$理论。此外，我们通过替换外部源的选择，构造了计算循环级关联函数的递归。
2022-05-21 hep-ph hep-th
On-Shell Recurrence Relations for One-Loop QCD Amplitudes
我们提出的例子，在壳层上的递归关系，以确定出现在单圈QCD振幅的有理函数。特别地，我们给出了单圈QCD振幅与所有正螺旋度腿，或与负螺旋度腿和正螺旋度的其余部分的关系。我们的递归关系是类似的树级的Britto，Cachazo，冯和Witten。一些新的功能出现在非超对称理论，如QCD，包括边界项和双极点的环振幅。我们将展示如何消除边界条件，这将干扰获得有用的关系。使用的关系，我们给出了紧凑的显式表达式的n-胶子振幅与一个负螺旋胶子，通过n=7。
2005-07-13 hep-ph hep-th
The 3-loop anomalous dimensions from off-shell operator matrix elements
我们报告的三圈极化和非极化味非单线态和极化单线态反常尺寸使用无质量的离壳算子矩阵元素的规范变量的框架中的计算。我们还重新考虑了非极化双圈单重态的反常维数，纠正了以往文献中的错误。
2022-07-16 hep-ex hep-ph hep-th
Transmuting off-shell CHY integrals in the double-cover framework
在本文中，通过定义离壳振幅为离壳CHY积分，并重新定义纵向算子，我们证明了微分算子的联系壳上振幅的各种理论在一起，也联系离壳振幅以类似的方式。基于微分算子的代数性质，我们还将色序在壳层振幅之间的三种关系，包括色序反转关系、光子退耦关系、Kleiss-Kuijf关系推广到离壳层振幅。离壳CHY积分被选择在双覆盖框架中，因此，作为副产品，我们的结果也为双覆盖结构提供了一个验证。
2020-06-22 hep-th
A first computation of three-loop master integrals for the production of two off-shell vector bosons with different masses
Dipartimento di Fisica e Astronomia, Università di Bologna（博洛尼亚大学物理与天文学系）；INFN, Sezione di Bologna（意大利国家核物理研究所博洛尼部分所）
本文首次计算了不同质量非在壳矢量玻色子对产生的三圈主积分，给出了四个积分族在物理运动学下的解析结果及基于DiffExp的半数值解。
2025-02-19 hep-ph hep-th
Notes on Fourier transform and its application to three-point momentum-space integrals
Institute of Theoretical Physics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院理论物理研究所）
本文通过傅里叶变换方法，推导了三点动量空间积分的恒等式，用于计算非平面子集的费曼积分，特别是在非壳层斯图达克形式因子中。
2025-11-26 hep-ph hep-th
Locally finite two-loop amplitudes for off-shell multi-photon production in electron-positron annihilation
我们研究了无质量电子正电子湮没中产生多个离壳层光子的双圈QED振幅的奇异性结构，并发展了在圈被积函数中逐点消除其红外和紫外发散的反项.减法的导数在四维中是可积的，并且可以在将来用数值积分来计算。反项捕捉振幅的发散，并分解为玻恩振幅和单圈振幅的有限余项。它们由简单的一个和两个循环积分，最多有三个外部动量，可以集成在一个简单的方式与既定的方法分析。我们发现新的方面完全本地IR因式分解，其中顶点和自能子图必须修改新的对称化循环动量，以暴露其树状张量结构，因此因式分解的IR奇点之前，循环积分。这项工作是第一步，对本地隔离的通用规范理论振幅的硬贡献，并使他们在精确的四维数值方法可积。
2020-08-27 hep-ph hep-th
Grassmannian Integral for General Gauge Invariant Off-shell Amplitudes in N=4 SYM
本文研究了$\mathcal{N}=4$ SYM中任意数量的离壳胶子或等价的Wilson线算符插入的三能级规范不变离壳振幅（Wilson线形状因子）。我们提出了一个猜想的格拉斯曼积分表示这样的对象，并验证了我们的猜想上的几个例子。值得注意的是，在我们的公式中，可以考虑在壳粒子根本不存在的情况，即我们对纯粹的离壳物体有格拉斯曼积分表示。此外，我们还证明了对于辅助$\mathfrak{gl}(4|4)$超自旋链，利用量子逆散射方法也可以得到任意数量离壳胶子的离壳振幅。
2018-02-19 hep-th
The three-loop unpolarized and polarized non-singlet anomalous dimensions from off shell operator matrix elements
本文采用传统的类空离壳无质量算符矩阵元方法，在$\overline{\sf MS}$方案下计算了QCD中的非极化和极化三圈反常维数以及分裂函数$P_{\rm NS}^+, P_{\rm NS}^-$和$P_{\rm NS}^{\rm s}$.这是一个规范依赖的框架。我们还首次直接计算了三圈反常维数$P_{\rm NS}^{\rm \pm tr}$.我们将我们的结果与文献进行比较。
2021-07-13 hep-lat hep-ph hep-th
Two-Loop Infrared Renormalization with On-shell Methods
本文在 Caron-Huot-Wilhelm 框架下提出一种纯在壳计算两圈红外反常维数的方法，将其与相空间积分和树级形状因子关联，并通过实例和费曼图方法验证了其正确性。
2023-05-26 hep-ph hep-th
Off-shell amplitudes as boundary integrals of analytically continued Wilson line slope
计算树能级多胶子散射振幅的方法之一是在光锥规范下使用包含离壳层电流或离壳层振幅的Berends-Giele递推关系。正如最近的作品中所示，使用光锋微扰理论，这些递归的解决方案自然坍缩成规范不变和规范依赖的组件，至少在一些螺旋配置。在这项工作中，我们表明，这样的结构是螺旋度无关的，出现从分析性质的矩阵元素的威尔逊线运营商，其中的斜率的直规范路径在一定的复杂的方向移动。这类似于Britto-Cachazo-Feng-Witten（BCFW）递归的过程，但是我们对Wilson线斜率应用了复杂的位移而不是外部动量。而在原来的BCFW程序的边界积分超过复杂的位移消失，为某些变形，在这里，他们是非零的，等于离壳振幅。主要结果可以概括如下：我们推导出一个螺旋度固定的离壳层电流的规范不变分量的分解，该分量由一个Wilson直线的矩阵元加上一个由规范不变量和规范相关量的乘积之和给出的余项给出。我们给出了几个实现这种关系的例子，包括五点旁边的MHV螺旋配置。
2016-08-01 hep-ph hep-th
Matching gluon scattering amplitudes and Wilson loops in off-shell regularization
我们在${\cal N}=4$ SYM中构造了类光多边形威尔逊圈的正则化，使之与离壳MHV胶子散射振幅相匹配。对单圈四胶子情形进行了显式计算。光锥外推必须基于局部超对称威尔逊圈。所观察到的匹配涉及费曼规范。此外，领先的红外发散项被证明是规范参数独立的1圈水平。
2008-07-28 hep-th
Wilson lines, Grassmannians and Gauge Invariant Off-shell Amplitudes in N=4 SYM
本文考虑$\mathcal{N}=4$ SYM中的三能级规范不变离壳振幅（Wilson线形状因子）。对于单腿离壳的离壳振幅，我们提出了一个关于旋量螺旋度、扭量和动量扭量参数化的格拉斯曼积分表示的猜想。利用BCFW方法对MHV $_n$、NMHV $_4$和NMHV $_5$离壳振幅进行了验证。我们还验证了我们的格拉斯曼积分表示正确地再现软（上壳）的离壳胶子动量的限制。结果表明，对于辅助$gl(4|4)$超自旋链，利用量子逆散射方法也可以得到（形变）离壳振幅的表达式。
2016-09-27 hep-ph hep-th
Looping the loops: a tale of elliptic dual Feynman integrals
本文回顾了逐圈方法，用于生成多尺度对偶Feynman积分的微分方程，并以不等质量椭圆日出为例进行说明。
2023-09-08 hep-ph hep-th
Off-shell renormalization in the presence of dimension 6 derivative operators. III. Operator mixing and $β$ functions
我们计算了阿贝尔Higgs-Kibble模型中所有6维宇称保持算子的单圈$β$函数.没有对壳的限制，和（广义）非多项式字段的重新定义所产生的一个循环顺序充分考虑。运营商混合矩阵也计算，其取消模式的理论和功率计数条件的功能身份的结果解释。
2020-01-21 hep-ph hep-th
One-loop hexagon integral to higher orders in the dimensional regulator
目前双圈量子色动力学振幅计算的最新水平是在五粒子散射下。计算双圈六粒子过程需要知道相应的单圈振幅到更高阶的维数调节器。本文通过微分方程解析计算单圈六边形积分。特别是，我们确定其功能字母表一般$D$维外部状态。我们还提供了积分表示的所有单圈积分的重量四。这样一来，单回路积分基础就可以用于双回路振幅应用。我们还详细研究了传统的维数正则化和四维螺旋度格式在主积分及其函数空间水平上的差异。
2022-10-24 hep-ph hep-th
Numerical integration of loop integrals through local cancellation of threshold singularities
我们提出了一种新的方法，允许单独的数值计算的实部和虚部的有限循环积分。我们发现，在一个循环的实部是由循环树的对偶积分补充适当的counterterms和虚部是一个两体相空间积分的总和，构成了一个局部有限表示的广义光学定理。这些表达式是动量空间中的积分，其被积函数是专门设计的，以具有阈值奇异性的局部消除。这样的表示非常适合于蒙特卡罗积分，并避免了剩余奇点周围的数值轮廓变形的缺点。我们的方法是直接适用于范围积分具有一定的几何性质，但尚未完全推广为任意单圈积分。我们展示了计算性能的例子，一个循环积分与各种运动配置，这给人以很好的前景扩展到多圈积分。
2022-01-31 hep-ph hep-th
New Dual Conformally Invariant Off-Shell Integrals
最近出现的证据表明，在N=4的超杨-米尔斯理论中，散射振幅存在一种隐藏的对称性，称为对偶共形对称。在弱耦合的存在下，这种对称性已被观察到通过五个循环，而在强耦合的对称性已被证明有一个自然的解释，在一个T-对偶AdS_5。本文研究了对偶共形不变离壳四点费曼图。我们通过四个循环对所有这些图进行分类，并评估10个新的离壳积分的梅林-巴恩斯表示，也找到了明确的红外奇异性表达式。
2007-09-28 hep-th
A new three-loop sum-integral of mass dimension two
我们计算了一个新的三圈和积分，它对热QCD中的德拜屏蔽质量有贡献。虽然我们设法推导出所有的分歧解析，其有限的一部分是映射到简单的积分和数值计算。
2012-07-26 hep-ph hep-th
On-Shell Bootstrap of Loop Inflation Correlators with Spectral Dispersion
Tsinghua University（清华大学）；Institute for Basic Science（基础科学研究院）；Peng Huanwu Center for Fundamental Theory（彭桓武理论物理中心）
本文提出了一种称为谱色散的壳上自举策略，通过解析性和离散求和从壳上数据重构圈级宇宙学关联子，并导出了标量和矢量玻色子单圈交换的三点和四点关联子的新结果。
2026-06-01 astro-ph.CO hep-ph hep-th
Off-shell renormalization in the presence of dimension 6 derivative operators. I. General theory
本文给出了阿贝尔规范群中具有6维导数算子的自发破缺有效场论的环展开式中UV发散的一致递归减。我们解决了Slavnov-Taylor恒等式的所有订单的循环展开同伦技术和一个合适的选择不变的字段坐标（命名漂白变量）的线性实现规范组。这使得人们可以将规范不变对离壳1-PI振幅的贡献与规范固定和（广义）非多项式场重新定义（确实已经出现在一个循环中）相关的贡献分开。提出的工具可以很容易地推广到非阿贝尔的情况下。
2019-09-11 hep-ph hep-th
The Polarized Three-Loop Anomalous Dimensions from On-Shell Massive Operator Matrix Elements
我们计算了所有的贡献$\propto T_F$的极化三圈反常尺寸的M-计划使用大量的运营商矩阵元素，并与文献中的结果进行比较。这包括完整的反常维度$γ_{qq}^{(2),\rm PS}$和$γ_{qg}^{(2)}$。我们还通过独立计算得到了完整的双圈极化反常维数。虽然对于大多数反常维数，由于所有递归因式分解都是一阶的，所以可以应用梅林$N$ -空间中通常的直接计算方法，但对于$γ_{qg}^{(2)}$，情况并非如此。由于主积分在量纲参数$\varepsilon = D-4$中需要更深的展开，我们不得不使用任意高阶矩的方法来消除中间步骤中的椭圆贡献。产生了4000个矩来确定这个反常尺寸，2640个矩就足够了。另外，我们还重新计算了$\propto T_F$对三圈QCD $β$ -函数的贡献。
2019-08-10 hep-ph hep-th
Gauge-Independent Off-Shell Fermion Self-Energies at Two Loops: The Cases of QED and QCD
我们利用箍缩技术构造了阿贝尔（QED）和非阿贝尔（QCD）规范理论的规范无关离壳双圈费米子自能。新的关键观察是，所有来自规范玻色子传播子的纵向部分的贡献，凭借它们触发的基本树级沃德恒等式，产生了有效顶点，这些顶点在原始拉格朗日量中不存在;所有这些顶点在物理量中，如当前的关联函数或S矩阵元素中，都以图解方式抵消。我们提出了两个不同的，但互补的推导：首先，我们明确地跟踪上述取消内的双循环图，诉诸无非是基本的代数操作。其次，我们提出了一个吸收推导，利用S-矩阵的幺正性，和沃德恒等式施加在树级和单圈物理振幅的规范不变性，在QED的情况下，或由潜在的Becchi-Rouet-Stora对称性，在QCD的情况下。通过后一种结构定义的传播子振幅精确地对应于在前一种情况下获得的有效自能的虚部;实部可以从（减去两次）色散关系获得。与单圈情况一样，使用这两种方法构造的最终双圈费米子自能与费曼规范中计算的传统费米子自能一致。
2002-01-17 hep-ph hep-th
Off-shell form factor in N=4 sYM at three loops
本文详细计算了 N=4 sYM 理论 Coulomb 分支上应力张量多重态的双粒子离壳形状因子，发现其至三圈阶在 Sudakov 机制中指数化且由八边形反常维数主导，并推测其与零八边形对数的两倍相等的关系适用于所有圈阶。
2023-06-29 hep-ph hep-th
Z-Sum Approach to Loop Integrals using Taylor Expansion
研究了Z和方法在微扰量子场论中对大质量粒子多圈计算的适用性。我们系统地分析了单圈标量积分的情况下，这代表了任何更高的循环计算的积木。我们特别关注三角形单圈积分，并确定Z-求和方法的优势和局限性，在适当的情况下，将我们的结果扩展到单圈盒积分。最后，我们计算了一个具体的物理例子：计算重味修正深度非弹性散射结构函数。
2011-07-12 hep-ph hep-th
Application of the negative-dimension approach to massless scalar box integrals
我们研究了无质量单圈盒积分，将时空维数D视为负整数。我们认为积分与多达三个运动尺度（s，t和零或一个离壳腿）和任意权力的传播。对于具有q个运动尺度的盒积分（其中q=2或3），我们立即得到图的表示，表示为具有q-1个变量的广义超几何函数的有限和，对一般D.由于每个传播子的幂被视为一个参数，这些一般表达式在计算某些类型的双环盒积分时是有用的，这些双环盒积分是单圈盒图的单圈插入。我们提出了这一类特殊的两个回路图与一个离壳腿的一般表达式，并给出明确的表示在壳的情况下的多面体。
1999-07-28 hep-ph hep-th
One-loop Feynman Integral Reduction by Differential Operators
对于环积分，标准方法是约化。一个著名的单圈积分约化方法是帕萨里诺-韦尔特曼约化。受文[1]中求解蝌蚪约化系数的启发，本文证明了同样的方法可用于求解任何单圈积分的完全积分约化。微分算子方法是PV-约化方法的一种改进形式。利用这种方法，可以很容易地由代数递推关系给出主积分的所有约化系数的解析表达式。我们证明我们的方法明确与几个例子。
2021-12-03 hep-ph hep-th
Iterative structure of finite loop integrals
在本文中，我们进一步发展和完善的方法计算费曼积分的微分方程。特别是，我们表明，一个额外的迭代结构出现有限循环积分。作为一个具体的非平凡的例子，我们研究了平面主积分的光由光散射到三个回路，并推导出解析结果的所有值的Mandeletion变量$s$和$t$和质量$m$。我们开始与最近的建议，定义一个基础上的循环积分具有统一的超越权重属性，并使用这种方法来计算所有平面双循环主积分的维正则化。然后，我们展示了如何这种方法可以进一步简化计算有限循环积分。这使我们能够精确地讨论与问题相关的积分子集。我们发现，这会导致一个块三角形结构的微分方程，其中的块对应于不同的权重积分。我们解释了如何在算法中找到这种块三角形形式。在四维空间中工作的另一个优点是，不同循环阶数的积分是相互关联的，并且可以在相同的形式主义中无缝地讨论。我们使用这种方法来计算所有有限的主积分需要多达三个循环。最后，我们注意到，所有的积分都有简单的曼德尔菲表示。
2014-04-10 hep-ph hep-th
Special Galileon at one loop
我们提出了特殊Galileon $S-$矩阵的完整单循环重整化。特别地，我们给出了一个完整的单圈壳层重整化所需的高阶导数算子的列表，并证明了单圈壳层有效作用量关于特殊Galileon对称性的不变性。这使得我们能够将散射振幅的增强的$O(p^3)$软行为的有效性扩大到单回路水平。作为例子，我们详细讨论了四点和五点单圈散射振幅，并对现有文献中出现的一些结果作了评述。
2019-09-13 hep-ph hep-th
Off-shell recursion for all-loop planar integrands in Yang-Mills theory
Tsinghua University（清华大学）
本文研究了Yang-Mills理论中平面环积分子的偏壳递归方法，通过扰动法求解经典运动方程，揭示了纯胶子部分的矩阵形式，并探讨了其在更高环级幅值关系中的应用。
2026-10-21 hep-th
Three-loop vertex integrals at symmetric point
本文给出了无质量三圈三点积分在对称点的计算方法。我们的工作旨在将已知的双环结果推广到三环水平。所得结果可应用于正则化不变对称点动量减法（RI/S）QCD方案计算重整化群函数和各种复合算符矩阵元。为了计算积分，我们通过将系统变换为$\varepsilon$ -形式来求解辅助积分的微分方程。计算的积分通过具有一致超越权的函数的基来表示。我们提供扩展到超越重量6的基函数的调和多项式与6根的单位参数。
2021-04-14 hep-ph hep-th
Nonanalyticity and On-Shell Factorization of Inflation Correlators at All Loop Orders
本研究针对任意圈阶含大质量交换的暴胀关联函数的非局域信号非解析行为，提出穷尽式信号检测算法，推导多版本在壳因子化定理与显式解析表达式，推广切割规则并给出示例验证。
2023-08-28 astro-ph.CO hep-ph hep-th
Notes on off-shell conformal integrals and correlation functions at five points
Max–Planck–Institut für Physik（马克斯·普朗克物理研究所）
研究五点非本征共形积分及两环展开中关联函数，构建统一超越积分基，应用于两环五点半BPS关联函数的符号级积分结果。
2026-04-11 hep-th
Multiple integral formula for the off-shell six vertex scalar product
我们写了一个多重积分公式的配分函数的Z-不变的六顶点模型，并演示了它如何可以专门计算规范的Bethe向量。我们还讨论了利用这些积分公式计算N= 4 SYM中三点函数的可能性。
2011-11-16 hep-th math-ph math.MP
Multiple integral formulae for the scalar product of on-shell and off-shell Bethe vectors in SU(3)-invariant models
研究了SU（3）不变性模型中在壳层和离壳层Bethe态的标量积S_{l,m}，其中l和m表示两组Bethe根的基数.我们构造的递归关系S_{l,m}的标量积较小的尺寸，即S_{l-1,m}和S_{l,m-1}。通过求解这些递推关系，我们得到了S_{l,m}的新的重积分表达式，它的被积函数是（1 +m）\times（1 +m）行列式，并且与SU（2）标积的Slavnov行列式表达式密切相关.
2013-06-15 hep-th math-ph math.MP
Binary Black Holes and Quantum Off-Shell Recursion
本文基于量子离壳递归构建双黑洞系统计算框架，结合量子perturbiner、幂计数、IBP分类与软展开，完成两圈经典图分类，并在势能区计算至3PM阶的经典标量2到2振幅。
2023-11-02 gr-qc hep-ph hep-th
Off-Shell Scalar Supermultiplet in the Unfolded Dynamics Approach
我们展示了Wess-Zumino模型如何在展开动力学方法中构造明显的超对称作用。找到了N = 1，D = 4标量超多重态的离壳展开系统，其作用量以超空间中任意（4，0）曲面上的闭4-形式积分以及积分形式或手征积分形式的超空间积分的形式表示.所提出的方法被认为是提供了一个最一般的工具，用于分析显超对称泛函。
2014-06-09 hep-th
An off-shell Wilson loop
在最大超对称杨-米尔斯理论中，壳层上最大螺旋度破坏胶子散射振幅与零多边形围线上的玻色子威尔逊圈是对偶的。间隔的类光性质反映了无质量胶子参与散射的质量壳条件。目前，我们介绍了一个威尔逊圈原型的分段曲线轮廓，可以解释在T-对偶语言对应于非零胶子离壳。我们首先分析了它的四个网站在一个循环，并证明它符合库仑分支上的四胶子振幅。在这个事实的鼓舞下，我们继续讨论双循环顺序。为了简化我们的考虑，我们只关注威尔逊圈的Sudakov渐近性，当离壳性变为零时。后者用作围绕环路周边的短距离发散的调节器，即，当胶子在威尔逊圈尖点附近积分时的发散。然而，它不调节内部闭合环路的常规紫外发散。这必然会引入重整化尺度依赖，从而方案依赖到问题中。选择的标度设置和有限的重整化，我们观察到指数的双对数标度的威尔逊圈与伴随的指数由所谓的六边形反常维数，最近首次亮相的起源限制的六腿胶子振幅。这与我们的分析中出现八角形反常维度的预期相反，表明当前物体编码的物理不同于库仑分支散射振幅。
2022-07-29 hep-th
The Space-Cone Gauge, Lorentz Invariance and On-Shell Recursion for One-Loop Yang-Mills amplitudes
在QCD空间锥规范的背景下，简洁地得到了$(++... +)$和$(-++... +)$振幅的递推关系。我们依赖于螺旋对称的问题来决定我们的参考扭曲和动量转移的选择复杂的振幅。最重要的是规范洛伦兹不变性的力量，这足以确定后一种情况下的软因子。
2008-05-17 hep-th
On-Shell Methods for the Two-Loop Dilatation Operator and Finite Remainders
利用在壳幺正性方法计算了平面N=4 SYM理论SU（2）扇区中所有算子的双圈极小形状因子.从这个结果的UV发散，我们得到了该部门的双圈膨胀算子。此外，我们还计算了相应的有限余函数。由于算子破缺了超对称性，剩余函数不具有一致超越性。然而，领先的超越性部分原来是普遍的，是相同的相应的BPS表达式。余项函数满足线性关系，这些线性关系可以用R对称性下的形状因子的沃德恒等式来解释。
2015-10-05 hep-ph hep-th math-ph
Ward Identity Implies Recursion Relation at Tree and Loop Level
本文利用沃德恒等式计算了纯Yang-Mills理论中一对外线复化的树壳和单圈壳的振幅。利用费曼规则在树和单圈层次上证明了沃德恒等式，并给出了离壳振幅的递推关系.我们发现沃德恒等式证明中的取消细节简化了我们推导递归关系的过程。然后，我们计算了三点和四点的一个环壳振幅作为我们的方法的例子。
2013-02-09 hep-th
Gravity On-shell Diagrams
我们研究了具有任意数量超对称的引力理论的壳上图，并找到了一个关于图的边变量的紧致格拉斯曼公式。与规范理论中的类似形式只涉及$\dlog$因子不同，在引力中有一个非平凡的分子以及在边缘变量中的更高次极点。基于$\N=8$超引力的格拉斯曼公式的结构，我们推测引力环振幅也具有类似的性质。特别是，我们发现，只有对数奇点削减有限回路的动量，极点在无穷远和回路振幅显示特殊的行为在某些共线削减。我们证明了1-循环和2-循环的例子，共线切割的行为是一个高度非平凡的属性，需要所有的条款之间的抵消有助于幅度。
2016-04-12 hep-th
One-loop off-shell amplitudes from classical equations of motion
本文提出了一种计算有色量子场论中单圈离壳振幅的递归方法。首先，我们推广的微扰方法重铸的多粒子电流作为发电机的离壳层树水平振幅。之后，通过利用底层的颜色结构，我们定义了一个一致的缝合过程来迭代计算单循环被积函数。当涉及规范对称性时，整个过程被扩展到涉及鬼的多粒子解，然后可以在全循环计算中考虑。由于这里所需的输入是运动方程和规范对称性，我们的框架自然扩展到某些非拉格朗日场论的单圈计算。
2023-03-11 hep-th math-ph math.MP
Loop Variables and Gauge Invariance in Closed Bosonic String Theory
我们扩展了较早的建议的规范不变描述的外壳外开字符串（在树级），使用循环变量，外壳外闭字符串（在树级）。其基本思想是将闭弦振幅描述为两个开弦振幅的乘积（使用kawai，Lewellen和Tye的技术）。前面用于开字符串的循环变量技术可以在这里应用{ \it tatis mutandis}。这是一个理论的建议，其上壳振幅与26维的封闭玻色弦的振幅一致。它也是离壳规范不变量。和开弦的情况一样，相互作用的闭弦看起来就像一个加厚成带的自由闭弦。
2004-05-13 hep-th
The three-loop polarized singlet anomalous dimensions from off-shell operator matrix elements
未来的高亮度极化深度非弹性散射实验将提高核子自旋子结构的知识，并有助于进一步精确测定强耦合常数，以及，揭示目前还不知道更高的扭转贡献的极化部门。为了完成所有这些任务，有必要知道所测量的结构函数的QCD主导扭转标度违反。在这里，一个重要的组成部分是QCD中的极化单重态反常维数和分裂函数。我们重新计算这些量的三圈秩序的M-方案，通过使用传统的方法的类空离壳无质量算子矩阵元素，是一个规范依赖的框架。在这里，我们不用参考引力流就可以得到反常尺寸，而这是在用康普顿正向振幅计算引力流时所需要的。我们还计算了非单重态分裂函数$ΔP_{\rm qq}^{(2), \rm s, NS}$，并将最终结果与文献进行了比较，还包括对Bjorken $x$的小值区域的预测。
2021-11-28 hep-ex hep-ph hep-th
Solutions for a massless off-shell two-loop three-point vertex
负维积分法（NDIM）是一种很有前途的计算无质量和有质量费曼图的方法。它是独特的意义上说，该方法同时给出解决方案，在不同地区的外部动量。此外，它是一种将与执行参数积分（标准方法）相关的困难转移到线性代数方程组的更简单求解中的技术。利用这种方法，我们计算了一个无质量的两圈三点顶点，所有的外部腿都离壳。然后NDIM方法允许我们获得二十一个不同的新的幂级数表示的积分问题。为了验证结果的正确性，我们考虑了五种特殊的情形，即两个外腿放在壳上，或其中一个外腿被截断，或传播子的一个指数为零，并将所得结果与正维数下用标准方法计算的结果进行了比较.
1999-10-15 hep-th
