Gravity On-shell Diagrams
我们研究了具有任意数量超对称的引力理论的壳上图，并找到了一个关于图的边变量的紧致格拉斯曼公式。与规范理论中的类似形式只涉及$\dlog$因子不同，在引力中有一个非平凡的分子以及在边缘变量中的更高次极点。基于$\N=8$超引力的格拉斯曼公式的结构，我们推测引力环振幅也具有类似的性质。特别是，我们发现，只有对数奇点削减有限回路的动量，极点在无穷远和回路振幅显示特殊的行为在某些共线削减。我们证明了1-循环和2-循环的例子，共线切割的行为是一个高度非平凡的属性，需要所有的条款之间的抵消有助于幅度。
2016-04-12 hep-th
Symplectic Grassmannian description of the Coulomb branch three and four point amplitudes
本文用辛格拉斯曼积分重新表述N=4 SYM库仑支上的三点与四点振幅，证明其运动学空间等价于SpGr(n,2n)，并将六维N=(1,1) SYM振幅也写成辛格拉斯曼结构明显的形式。
2025-05-06 hep-th
On-shell diagrams and the geometry of planar N < 4 SYM theories
我们继续讨论在arXiv：1510.03642中开始的平面N < 4超对称Yang-Mills理论的装饰在壳层上的热力学。特别是，我们专注于它的关系的结构品种的格拉斯曼。装饰的壳上图，物理上保持跟踪的螺旋度的相干态沿其边缘传播，定义新的壳上函数的格拉斯曼，并可以引入新的高阶奇点，这是图形上反映到存在的螺旋度循环的图。事实证明，这些新结构具有与非平面情况相似的特征：相关的高余维变体通过涉及至少两个不相邻列的一个（或多个）Plucker坐标的消失或Plucker坐标之间的新关系来识别。坐标。一个显著的特点是，生活在这些更高的余维变种的功能可以被认为是分布式的支持衍生δ功能。在一般性的讨论之后，我们详细地探讨了Gr（2，4）和Gr（3，6）上的壳函数的结构，在这些结构上，留数定理允许获得它们之间的大量恒等式。
2016-09-07 hep-th
Symplectic Grassmannians, dual conformal symmetry and 4-point amplitudes in 6D
我们研究了一种新的基于代数的方法来寻找散射振幅的格拉斯曼公式。我们的主要动机是大幅度的四维$\mathcal{N}=4$ SYM，因此，我们考虑一个6D格拉斯曼公式，在那里我们可以利用无质量的运动学。我们接下来使用对称参数，特别是，6D对偶共形对称推广到任意对偶共形权重。假设被积函数在Plücker坐标（即未成年人）方面有一个合理的分析，这种方法会导致一组代数方程。作为一个例子，我们明确地找到解决方案的4点散射振幅比例常数。
2022-12-05 hep-th
Soft Theorem of N=4 SYM in Grassmannian Formulation
受到Cachazo和Strominger在引力中的新软定理的启发，Casali也确定了色序杨-米尔斯振幅的软定理。本文利用Grassmannian公式研究了N=4 SYM的相同内容。明确地说，在全纯软极限中，我们通过局部化与第n个粒子相关的k个变量，将格拉斯曼轮廓积分的n个粒子振幅降低到变形的（n-1）个粒子振幅中。随后，主导软因素和次主导软经营者自然出现。
2015-02-19 hep-th
Dual Superconformal Invariance, Momentum Twistors and Grassmannians
对偶超共形不变性是N=4超杨-米尔斯理论中平面散射振幅的一种隐对称性。这种对称性可以通过用“动量扭转”来表示振幅来表现出来，而不是用通常的扭转来表现普通的超共形性质。动量扭曲和壳层动量之间的关系是代数的，因此平移过程不依赖于任何时空签名的选择。我们表明，树的振幅和箱系数简洁地产生的积分的全纯δ函数的动量扭转周期在格拉斯曼。这与Arkani-Hamed等人最近在普通扭量空间中得到的结果类似，但又有所不同。我们也接触到Hodges的多面体表示的动量扭量空间中的NMHV振幅。
2009-10-26 hep-th
From 4d Ambitwistor Strings to On Shell Diagrams and Back
本文研究了平面N=4超杨-米尔斯和N=8超引力的4D Ambitwistor弦论与壳上图的关系，导出了它们在树水平和1-圈上的散射振幅的几个新结果.特别是，我们推导出新的格拉斯曼积分公式的树级振幅，并获得新的世界表公式的1圈振幅，这是明显的超对称和支持的散射方程细化MHV度。
2017-07-27 hep-th
The Geometry of On-Shell Diagrams
在壳图在量子场论中的基本作用最近已被认识。在壳图，或等价的二分图，提供了一个自然的桥梁，连接规范理论到强大的数学结构，如格拉斯曼。我们进行了详细的调查与这些图形的组合和几何对象。我们主要集中在他们的关系，多面体和环面几何，格拉斯曼及其分层。我们的工作沿着几个重要的方面扩展了目前对这些连接的理解，最明显的是消除了平面性，正性，还原性和边缘可移除性所施加的限制。我们用几个明确的例子来说明我们的想法，并介绍了具体的方法，大大简化了计算。我们认为，这篇文章中揭示的结构很可能会出现在超过平面极限的散射振幅的壳研究。相反，我们的结果可以被看作是对Grassmannian在二部图方面的理解的扩展。
2013-10-14 hep-th math-ph math.AG
The Yangian origin of the Grassmannian integral
本文分析了在N=4的超杨-米尔斯理论中，通过格拉斯曼积分再现不同贡献的散射振幅的公式。最近，利用Yangian一级生成元的显式直接证明了它们的Yangian不变性。在证明对称性时，在格拉斯曼上积分的形式的特定循环结构起着至关重要的作用。在这里，我们表明，杨氏对称固定这种结构独特的。
2011-02-21 hep-th
Spherically Symmetric Istantons of the Scale Invariant SU(2) Gauged Grassmannian Model in d=4
寻求了标度不变SU（2）规范Grassmanian模型的（反）自对偶解.定义了该系统的一个强自对偶条件（称为强自对偶），并给出了该{ \it strong}（反）自对偶方程的封闭形式的球对称解.证明了这是强（反）自对偶方程的唯一解。通常的（反）自对偶方程的轴对称领域的推导和被视为不是超定的。
1996-01-30 hep-th
Grassmannians and form factors with $q^2=0$ in N=4 SYM theory
我们考虑了具有类光算符动量$q^2=0$的应力张量算符超多重态的树级形状因子。我们提出了一个猜想的格拉斯曼积分表示为这些树级形状因子，以及为他们的循环对应的领导奇点。通过在$\mbox{MHV}$和$\mbox{N}^{k-2}\mbox{MHV}$，$k\geq3$扇区中重现几个已知的解，并加上适当的软限制，成功地验证了所提出的猜想.我们还讨论了取消虚假极点和不同的BCFW表示之间的关系，这样的形状因子简单的例子。
2016-09-27 hep-th
The Grassmannian and the Twistor String: Connecting All Trees in N=4 SYM
我们提出了一个新的，明确的公式，所有的树级振幅在N=4超级杨米尔斯。该公式被写为一定的围道积分的连接规定的威滕的扭弦，表示在链接变量。被积函数的一个非常简单的变形直接给出了由Arkani-Hamed等人提出的格拉斯曼被积函数以及积分的显式轮廓。该积分是通过迭代地将粒子添加到格拉斯曼积分中而得到的，每次一个粒子，并且使宇称和软极限都变得明显。该公式与Dolan和Goddard给出的公式有关，并将NMHV和N^2 MHV的早期工作推广到N=4个超级杨米尔斯中的所有N^（k-2）MHV树振幅。
2010-06-09 hep-th
The Grassmannian Origin Of Dual Superconformal Invariance
最近提出了N=4 SYM的S矩阵的对偶公式，其中n粒子N^{k-2}MHV振幅的所有前导奇点都作为Grassmannian G（k，n）上的积分给出，具有循环对称性、宇称性和超共形不变性。在这个简短的说明中，我们表明，该对象的对偶超共形不变性也是显而易见的。几何自然地建议部分积分和简单的变量转换为G（k-2，n）上的积分。这种变量的变化精确地对应于通常的动量变量和霍奇斯引入的“动量扭量”之间的映射，并产生了梅森和斯金纳最近提出的动量扭量空间公式的初等推导，这显然是对偶超共形不变量。因此，G（k，n）格拉斯曼公式允许直接理解所有重要的对称性N=4 SYM散射振幅。
2009-09-02 hep-th
The Positive orthogonal Grassmannian and loop amplitudes of ABJM
本文研究了正正交格拉斯曼算子OG_k的组合数学性质及其与ABJM散射振幅的关系。给出了OG_k到Grassmannian Gr（k，2k）的正则嵌入，由此导出了在等价移动下不变的正则体积形式.值得注意的是，所有可约图的标准形都可以用dLog形式的乘积转化为不可约图。与N=4的超级杨-米尔斯不同，这里雅可比矩阵在确保简化表示的dLog形式方面起着至关重要的作用。此外，我们确定的功能地图，所产生的三角等价移动作为一个3弦散射S-矩阵，满足四面体方程的Zamolodchikov，这意味着（2+1）维可积性。我们研究的解决方案的BCFW循环振幅的递归关系，并证明存在的所有物理奇点，以及所有虚假的情况下。环递归关系的壳上图解具有明显的二点循环对称性，并揭示出，对于所有环，四点和六点振幅仅具有对数奇点。
2014-02-24 hep-th
$\mathcal{N}=7$ On-Shell Diagrams and Supergravity Amplitudes in Momentum Twistor Space
本文导出了$\mathcal{N}=7$超引力中树能级散射振幅的在壳图递推公式。图的格拉斯曼积分和动量扭，概括以前的结果霍奇斯在动量扭空间非MHV振幅方面进行评估。特别是，我们重铸五点和六点NMHV振幅的$\mathcal{N}=7$ R-不变量类似于那些$\mathcal{N}=4$超级杨米尔斯，这使得取消虚假极点更加透明。在5点以上，这就需要根据外动量的不同顺序来定义动量扭转。
2021-02-26 hep-th
Yangians, Grassmannians and T-duality
研究了N=4超杨-米尔斯理论中散射振幅的杨对称性，证明了它在扭量空间和动量扭量空间中的表述是可以互换的.特别是，我们证明了完全对称性可以被认为是对偶超共形代数的杨代数，在去掉MHV部分的情况下消灭了振幅。这个图像与普通超共形对称被认为是基本的图像的等价性是T-对偶的代数表达式。出于这一动机，我们分析了一些最近提出的公式，通过格拉斯曼积分再现不同的贡献振幅。我们证明了他们的Yangian不变性直接应用的生成元。
2010-09-08 hep-th
Inverse Soft Factors and Grassmannian Residues
在动量扭量空间中，逆软因子对N=4 SYM中散射振幅的作用具有非常简单的形式。这被用来识别在NMHV和N^2 MHV处具有原始前导奇点的格拉斯曼算子的各个留数，并导出动量扭振的显式表达式。
2010-10-18 hep-th
Nonplanar On-shell Diagrams and Leading Singularities of Scattering Amplitudes
二分壳层图是构造散射振幅的最新工具。本文证明了一个BCFW可分解的在壳图是有理顶形的充要条件是由几何约束组成的代数理想在连续的BCFW积分过程中线性移动.通过对格拉斯曼流形中的约束进行适当的几何解释，可以直接获得和理解有理顶形积分轮廓。因此，只要相应的壳上图是BCFW-可分解的，那么任何高阶环引导奇点的所有有理顶形被积函数都可以递归地导出。
2018-02-18 hep-th
On-Shell Diagrams for N = 8 Supergravity Amplitudes
我们定义的递归关系N = 8超重力振幅使用的推广的平面N = 4超杨米尔斯开发的壳上图。虽然递归关系一般产生非平面上壳图，我们表明，在树级的递归可以选择只产生平面图，相同的图发生在平面N = 4理论。这意味着非平面图的非平凡恒等式以及N = 4和N = 8理论之间的有趣关系。我们证明了N = 8超引力的壳上图服从类似于N = 4超杨-米尔斯的壳上图的等价关系，并发展了一个直接从壳上图读出格拉斯曼积分公式的系统算法。我们还证明了N = 8超引力的1圈4点振幅可以由壳上图得到。
2016-06-13 hep-th
ABJM Amplitudes in U-gauge and a Soft Theorem
我们报告了在ABJM理论中计算和分析所有树木振幅的进展。受正交格拉斯曼几何与纯旋量几何之间同构的启发，我们采用一种新的规范，称为u-规范，来计算ABJM振幅的正交格拉斯曼积分。我们对8点振幅进行了显式积分，得到了完整的超对称振幅。物理极点和伪极点都是由积分引起的，正如壳上图所预期的那样。我们还推导了ABJM振幅的双标量软定理，并对已知振幅进行了验证。
2015-09-14 hep-th
The Vasiliev Grassmannian
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Institute for Advanced Study, Princeton（普林斯顿高等研究院）
研究通过正交Grassmannian计算de Sitter空间中Vasiliev高自旋引力的四点函数，揭示其与Veneziano幅场论极限的相似性。
2026-03-25 hep-th
Grassmannian and Flag sigma models on interval: phase structure and L-dependence
讨论了有限区间上的二维格拉斯曼$SU(N)/S(U(N-2)\times U(2))$和旗$SU(N)/S(U(N-2)\times U(1)\times U(1))$西格玛模型，构造了大N极限下间隙方程的解析解.我们表明，旗模型承认一个均匀的解决方案的'混合'狄利克雷-诺依曼（DN）边界条件，只有足够大的长度$L$和经历了相变的阶段部分破缺规范对称性（$U(1)$）的对称阶段（$U(1)\times U(1)$）大$L$。另一方面，格拉斯曼模型有一个分离相，其中有一个质量和一个无质量的非零凝聚体，完全打破了$U(2)$规范对称性。该相存在于从上方有界的$L$区域上，并且必须使用Robin边界条件。我们还研究了L-依赖的总能量和检测固有的线性增长限制字符串在所有阶段。
2019-08-17 hep-th
Scattering Amplitudes and Toric Geometry
在本文中，我们提供了第一次尝试对复曲面几何解释的散射振幅。在最近的调查中，确实有人提出，平面N=4 SYM的全回路被积函数可以用定义良好的有限对象表示，称为在磁盘上绘制的壳图。此外，它已被证明，在壳图的物理信息编码在辅助代数簇的几何称为完全非负格拉斯曼。在这个新的制定无限维对称性的理论是明显的和许多结果，这是相当棘手的获得的标准拉格朗日制定的理论，而不是明显的。本文在前人研究的基础上，给出了复曲面上散射振幅的另一种形式。特别是，我们详细描述了复曲面品种与壳图，如何编码的奇异性的振幅在一些子空间的复曲面品种，以及如何这张照片映射到格拉斯曼描述。最后讨论了簇变换对复曲面簇的作用。希望能提供一个替代的描述散射振幅，可能有助于发展这一非常有趣的研究领域。
2013-08-26 hep-th
Grassmannians for scattering amplitudes in 4d $\mathcal{N}=4$ SYM and 3d ABJM
四维$\mathcal{N}=4$超杨-米尔斯理论（SYM）中的散射振幅可以用格拉斯曼围道积分来描述，其形式取决于外部数据是在动量空间、扭量空间还是动量扭量空间中进行编码。经过教学审查，我们提出了一个新的，精简的证明三个积分公式的等价性。一个类似的策略，使我们能够得到一个新的格拉斯曼积分的3d $\mathcal{N}=6$ ABJM理论振幅在动量扭量空间：它是一个轮廓积分的正交格拉斯曼与新的属性，内部度量依赖于外部数据。该结果可以被看作是一个中心步骤，发展的振幅面体制定ABJM振幅。Grassmannian积分的各种性质进行检查，包括边界性质，极点结构，和一个同调解释的全球残留定理$\mathcal{N}=4$ SYM。
2014-10-02 hep-th math.AG
Brane Tilings as On-shell Diagrams
最近发展了一种计算QFT（N=4 SYM）中散射振幅的新方法，其中称为正格拉斯曼的代数结构起着非常重要的作用。正格拉斯曼的数学涉及到二分图，它也出现在某类共形场论的公式中，这些场论目前正被推广到二分场论（BFT）中。同样的结构出现在两个如此不同的物理领域，这一事实表明两者之间有着更深层次的联系，但尚未完全揭开。在这里，我们通过观察某一类BFT的图形来探索这种潜在的联系，膜平铺，根据为计算振幅而开发的新数学。通过这种方式，我们产生了一组数据，希望这些数据对这种联系的发展有用。
2014-08-05 hep-th math-ph math.MP
Multi-Centered Invariants, Plethysm and Grassmannians
受D=4维时空中Maxwell-Einstein（超）引力理论的多中心黑洞解的启发，我们发展了一些一般方法，可以用来确定不可约空间上所有齐次不变多项式（SL_h（p，R）x G4）-表示（p，R），其中p表示中心的数量，SL_h（p，R）是系统的“水平”对称性，作用于标记中心的指数。黑洞的电荷和磁荷位于广义电磁对偶群G4的辛表示R中。我们从一个代数方法的基础上经典的不变理论，使用舒尔多项式和柯西公式。然后，我们进行几何分析，涉及格拉斯曼，Pluecker坐标，并利用博特定理。我们主要研究E7”型的非退化群G4“，它与（超）引力有关，其（向量多重数的）标量流形是一个对称空间。在N=2超引力的triality-symmetric stu模型中，我们明确地构造了3中心黑洞的10个线性无关的12次不变多项式的基.
2012-11-14 hep-th math-ph math.MP
Grassmannian Integrals in Minkowski Signature, Amplitudes, and Integrability
本文试图从可积性出发，系统地导出四维平面最大超对称杨-米尔斯理论中的树能级散射振幅。我们首先回顾可积自旋链之间的联系，杨不变性，和建设这样的不变量的格拉斯曼轮廓积分。基于这些结果，我们装备一类格拉斯曼积分一般对称代数酉积分轮廓。通过特别注意代数的适当现实条件，这些轮廓就会自然出现。专门针对PSU（2，2| 4）和极大超共形对称的Minkowski空间中，我们发现在一些例子的表达式类似，但微妙的不同微扰物理散射振幅。我们的研究结果表明，一个微妙的突破杨不变性后者，与好奇的影响，他们的建设可积性。
2019-04-12 hep-th math-ph math.MP
