Hypersurfaces with small extrinsic radius or large $λ_1$ in Euclidean spaces
证明了$\R^{n+1}$的超曲面，如果是$λ_1$上Reilly不等式的几乎极值且具有$L^p$有界中曲率（$p>n$），则它们是Hausdorff接近球面的，具有几乎常值中曲率，且其谱渐近包含球面的谱.对于外半径的Hasanis-Koutroufiotis不等式，我们证明了同样的结果.我们还证明了，当一个补充的$L^q$上的第二基本的限制是假设，几乎极值流形Lipschitz接近一个球时，$q>n$，但不一定是同构的一个球时，$q\leqslant n$。
2010-11-25 math.DG
Extrinsic geometric flows on foliated manifolds, III
本文研究了具有含时黎曼度量的余维一叶理的几何性质。工作开始与公式有关变形的几何量作为黎曼度量变化沿叶的叶理。然后介绍了基于叶理的第二基本型的外生几何流。在适当的假设下，这种演变产生的二阶抛物型偏微分方程，其中的存在/uniquenes和在某些情况下收敛的解决方案。应用于规定余维一叶理的中曲率函数的问题，以及调和叶理和脐叶理的例子（例如，叶状表面）和扭曲的产品度量。
2011-09-27 math.DG
Extrinsic eigenvalues upper bounds for submanifolds in weighted manifolds
本文证明了具有加权测度的有界截面曲率的黎曼流形的子流形上的二阶发散型算子以及Steklov问题的Reilly型上界.
2022-06-13 math.DG
Extrinsic geometric flows on foliated manifolds, II
余维1叶理的外生几何流（EGF）是黎曼度量的变形，其量用其第二基本型表示.在本文中，我们介绍孤立子解决方案的EGF和研究其几何为全脐叶理，叶理表面上，当EGF是由外在的Ricci张量。
2010-12-20 math.DG
Riemannian foliations of spheres
我们表明，一个黎曼叶状拓扑$n$ -球面上的叶维数为1或3，除非n=15和黎曼叶状给出了一个黎曼浸没到一个8维球体的纤维。这使我们能够分类黎曼叶理上的圆形领域的度量同余。
2013-09-30 math.DG
Algebraic nature of singular Riemannian foliations in spheres
证明了欧氏球面上的奇异黎曼叶理可以由多项式方程定义。
2015-04-15 math.DG
Backward Uniqueness of Extrinsic Geometric Flow in general ambient manifolds
本文证明了外蕴几何流在一般 ambient 流形中的逆唯一性定理，适用于多种几何流类型。
2024-10-30 math.DG
Low dimensional Singular Riemannian Foliations in spheres
奇异黎曼叶理是黎曼流形上的一类特殊的叶理，在这种叶理中，叶之间的距离保持恒定。球面上的奇异黎曼叶序起着特殊的作用，因为它们提供了关于一般奇异黎曼叶序的“无穷小信息”。本文证明了球面上维数至多为3的奇异黎曼叶层是等距群作用的轨道。
2012-03-27 math.DG
Extrinsic curvature and conformal Gauss-Bonnet for four-manifolds with corner
本文在四维带角点的黎曼流形的角点上定义了两个新的非本征曲率量。其中之一是逐点共形不变量，另一个的共形变换是由一个新的线性二阶逐点共形不变量的部分微分算子。高斯-博内定理就是用这些量来表述的。
2020-10-15 math.DG
The Length Spectrum of the Sub-Riemannian Three-Sphere
我们确定了三球面上所有闭次黎曼测地线的长度。我们的方法是基本的，使我们能够避免使用显式公式的次黎曼测地线。
2017-03-24 math.DG
Conformal immersion of Riemannian products in low codimension
证明了$M_0^{n_0}\times M_1^{n_1}$在欧几里得空间中作为超曲面的共形浸入必须是浸入的外积，并假设$n_0, n_1 \geq 2$和$M^{n_0}_0\times M^{n_1}_1$不是共形平坦的.对于任意数目的因子，我们也给出了一个类似的定理，更确切地说，如果其中一个因子允许一个曲率为零的平面，而其余因子不平坦，则共形浸入$f\colon M^{n_0}_0 \times \cdots \times M^{n_k}_k \rightarrow \mathbb{R}^{n+k}$必须是浸入的外积.
2018-11-13 math.DG
Orthogonal almost complex structures on the Riemannian products of even-dimensional round spheres
讨论了偶数维球面黎曼积上正交殆复结构的可积性，部分回答了E. Calabi关于圆2-球面和圆4-球面的乘积流形上复结构的存在性。
2013-01-30 math.DG
Biharmonic isometric immersions into and biharmonic Riemannian submersions from Berger 3-spheres
本文研究了曲面到三维Berger球面的双调和等距浸入和三维Berger球面的双调和黎曼浸入。得到了具有常中曲率的曲面到Berger 3-球面的真双调和等距浸入的分类。我们还给出了Berger 3-球面中真双调和Hopf环面的一个完全分类。对于黎曼浸入，我们证明了从Berger 3-球面到曲面的黎曼浸入是双调和的当且仅当它是调和的。
2023-02-19 math.DG
Extrinsic upper bounds for the harmonic mean of eigenvalues in curved manifolds
School of Mathematics and Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）
该研究针对截面曲率有上界的黎曼流形中的m维闭定向子流形，得到其拉普拉斯算子前m个非零特征值调和均值的外蕴上界，推广了此前相关结果。
2026-08-28 math.DG
Extrinsic geometric flows on foliated manifolds, I
本文研究了具有余维一叶理的流形上黎曼度量的变形，其变形量用它的第二基本型表示。我们证明了局部存在唯一性定理，并对某些特殊情况估计了解的存在时间。求解过程的关键步骤是从拟线性偏微分方程组中求出叶理的主曲率。给出了非本征牛顿变换流、非本征里奇流以及在曲面叶理上的应用的例子。
2011-08-14 math.DG
Sub-Riemannian geodesics on the 3-D sphere
单位球面$\mathbb S^3$可以用酉群SU（2）来标识。在这种标识下，单位球面可以被认为是一个非交换的李群。相应的李代数的向量场的对易关系定义了一个2步亚黎曼流形。利用Hamilton形式并求解相应的哈密顿系统，研究了次黎曼流形上的次黎曼测地线。
2008-06-03 math.DG
Conformal and extrinsic upper bounds for the harmonic mean of Neumann and Steklov eigenvalues
School of Mathematics and Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）
本文研究了Neumann和Steklov特征值调和平均值的共形与内蕴上界，并给出了闭子流形在空间形式中的最优上界。
2026-01-22 math.DG
Measurements of Riemannian two-disks and two-spheres
证明了任意面积不大于1的黎曼双球面都可以连续映射到一棵树上，使得纤维的拓扑结构是受控的，且纤维的长度小于7.6。这一结果改进了以前的估计，并依赖于一个类似的声明黎曼两盘。
2014-01-28 math.DG
Ricci curvature and conformality of Riemannian manifolds to spheres
本文利用关于里奇曲率和直径的条件，给出了紧致黎曼流形的共形Laplacian算子和Yamabe不变量的第一特征值的界，并导出了流形共形于球面的某些条件.
2008-04-23 math.DG
Riemannian and Finslerian spheres with fractal cut loci
本文证明了对一个给定的大于2的整数k，在一定维数的球面上构造一个至少k-可微的黎曼度量，使得其中一点的割迹成为分形是可能的.此外，我们还证明了这种构造也可以推广到Finsler球的情形。
2013-05-22 math.DG
Existence of curves with constant geodesic curvature in a Riemannian 2-sphere
证明了在任意黎曼2-球面上，对几乎所有给定曲率，均存在常测地曲率的浸入闭曲线。为了实现这一点，我们开发了一个加权长度泛函的最小-最大方案。
2021-06-23 math.DG
Extrinsic geometry of calibrated submanifolds
本文针对稳定子群可迁作用的校准α提出李理论条件“顺应性”，证明其适用于多类经典校准并完成刻画，同时刻画了平行顺应校准下黎曼浸入的外蕴几何约束，推广了超极小曲面概念。
2024-04-11 math.DG
On isometric immersions of almost $k$-product manifolds
具有$k\ge2$互补两两正交分布的黎曼流形称为黎曼几乎$k$ -积流形。本文首次研究了等距浸入另一个黎曼流形中的几乎$k$ -积黎曼流形的内、外不变量之间的关系。对于这样的浸入，我们建立了一个最优不等式，其中包括混合的数量曲率和中曲率的平方。虽然黎曼曲率张量属于内禀几何，但黎曼几乎$k$ -积流形的混合曲率也与外禀几何有关.我们的不等式还包含与B有关的混合数量曲率型不变量。Y Chen的$δ$ -不变量。应用程序给出等距浸入的多重扭曲和翘曲的产品（我们改进了一些已知的最优不等式，通过更换截面曲率与我们的不变量）和问题的非浸入和不存在的紧叶的foliated子流形。
2022-10-11 math.DG
Clifford algebras and new singular Riemannian foliations in spheres
利用Clifford代数的表示，我们构造了圆球上的不可分解的奇异黎曼叶理，其中大多数是非齐次的。这推广了Ferus，Karcher和Munzner关于非齐次等参超曲面的构造.
2014-07-07 math.DG
Spheres and circles with respect to an indefinite metric on a Riemannian manifold with circulant structures
考虑具有两个循环结构的$3$ -维微分流形：一个黎曼度量和一个附加结构，其三次幂是恒等式.该结构与度量相容，使得在流形的任意切空间中诱导出等距。进一步，我们考虑了与黎曼度量相关联的度量，这是必要的不确定性。我们发现方程的一个领域和一个圆，这是在相关的度量，相对于黎曼度量。
2017-03-29 math.DG
$H$-contact unit tangent sphere bundles of Riemannian manifolds
如果特征向量场是调和的，则称切触度量流形是$H$ -切触的.证明了具有标准切触度量结构的黎曼流形$M$的单位切丛是$H$ -切触的当且仅当$M$是$2$ -stein的.
2016-07-13 math.DG
Area-minimizing properties of Pansu spheres in the sub-riemannian $3$-sphere
我们考虑了亚黎曼$3$球$(\mathbb{S}^3,g_h)$，它是通过将常曲率的黎曼度量$1$限制在与垂直的Hopf向量场正交的平面分布上而得到的.已知$(\mathbb{S}^3,g_h)$包含一族具有恒定平均曲率$λ$的球面$\{\mathcal{S}_λ\}_{λ\geq 0}$。本文首先证明了具有边界$C_0=\{0\}\times\mathbb{S}^1$的$\mathcal{S}_0$的两个闭半球面在具有相同边界的紧致$C^1$曲面中极小化亚黎曼面积。我们还看到，唯一的$C^2$解决方案，这个高原问题是垂直平移这样的半球。其次，我们建立了封闭的$3$ -球封闭的一个球体$\mathcal{S}_λ$与$λ>0$唯一解决了$(\mathbb{S}^3,g_h)$中的等周问题的$C^1$集内的一个垂直的固体管，并包含一个水平部分的管。证明主要依赖于校准参数。
2021-06-10 math.DG
Complete surfaces with positive extrinsic curvature in product spaces
我们证明了每一个完整的连接浸没表面与积极的外在曲率$K$在$H^2\times R$必须适当地嵌入，同胚到一个领域或一个平面，在后者的情况下，研究的行为结束。然后，我们把注意力集中在具有正的常外曲率的曲面（$K-$曲面）上。我们建立了$S^2\times R$和$H^2\times R$中唯一完整的$K-$曲面是旋转球面。以下是实现这一目标的关键步骤。首先得到了一般环境空间$M^2\times R$中具有切片边界的紧致$K-$曲面的高度估计。然后得到了紧$K-$曲面（和H- $surfaces) in $ H ^2 \times R$）的距离估计.最后构造了一个孤立零点为负指数的二次型。
2007-05-09 math.DG
On far-outlying CMC spheres in asymptotically flat Riemannian $3$-manifolds
本文推广了S. Brendle和第二个命名的作者"远离中心"制度，并包括一般史瓦西渐近。我们得到了大的稳定CMC球，非常微妙地依赖于在无穷远的数量曲率的行为尖锐的存在性和不存在的结果。
2017-03-28 math.DG
Geometric and topological rigidity of pinched submanifolds in Riemannian manifolds
研究Riemannian流形中满足第二基本形式范数与平均曲率的严格pinching条件的紧致子流形的刚性，揭示其几何与拓扑限制，扩展了球面定理等已知结果。
2026-10-14 math.DG
Almost complex and almost para-complex Cayley structures on six-dimensional pseudo-Riemannian spheres
本文研究了分裂Cayley代数$\mathbf{Ca}'$的纯虚八度空间中六维伪黎曼球面上的几乎复和几乎仿复Cayley结构.证明了Cayley结构是不可积的，并计算了它们的基本几何特征。与通常的黎曼球$\mathbb{S}^6$不同，在所考虑的赝球上存在（可积的）复结构和准复结构.
2018-07-23 math.DG
Modified mean curvature flow of graphs in Riemannian manifolds
本文研究了在具有Killing向量场的Riemannian流形中修改的平均曲率流，得出了先验估计并证明了光滑整体长时间解的存在性。
2026-02-12 math.DG
Extrinsic Bonnet-Myers Theorem and almost rigidity
本文证明了正Ricci曲率紧致流形的外在Bonnet-Myers定理，并给出了欧氏空间中正截面曲率且外在直径几乎最大的紧致超曲面的几乎刚性结果。
2025-04-22 math.DG math.MG
A remark on the reach and upper bounds on some extrinsic geometry invariants of submanifolds
本文利用第二变分公式研究黎曼流形中紧子流形的可达距离，建立其与外在几何不变量之间的关系，并将欧氏空间中的相关定理推广到一般黎曼流形。
2025-03-10 math.DG
Riemannian 3-spheres that are hard to sweep out by short curves
构造一族直径和体积小于1的黎曼三维球面，其中满足拓扑条件的双参数闭曲线族必含长于任意给定L的曲线，并阻碍极小极大方法对最短闭测地线及正交测地弦长度的估计。
2025-01-19 math.DG
$δ$-invariants for Lagrangian submanifolds of complex space forms
著名的纳什嵌入定理发表于1956年的目的是有机会使用外在的帮助研究（内在）黎曼几何，如果黎曼流形可以被视为黎曼子流形。然而，据\cite{G}说，这一希望尚未实现。其主要原因是缺乏控制的外在性质的子流形的已知的内在不变量。为了克服这些困难以及提供答案的一个开放的问题上最小的浸入，第一作者介绍了在20世纪90年代初的新类型的黎曼不变量，他所谓的$δ$ -曲率，不同的性质从“经典”里奇和数量曲率。本文的目的是给出复空间型的拉格朗日子流形的$δ$ -不变量的一些旧的和最近的结果。
2013-07-07 math.DG
A co-dimensional 3 sub-Riemannian structure on Gromoll-Meyer exotic sphere
在Gromoll-Meyer奇异$7$球面上，基于它作为具有结构群Sp（1）的Sp（2）-主丛的底空间的实现，构造了一个余维$3$完全非完整子丛.同样的方法也适用于在标准7球面上（或更一般地在$4n+3$维标准球面上）构造余维3的完全非完整子丛。在后一种情况下，这样的结构的基础上的霍普夫丛是众所周知的。我们的方法为标准球面$\mathbb{S}^7$提供了一个交替的简单证明。
2016-08-08 math.DG
Generalizing axioms of $r$-planes and $r$-spheres on Riemannian and Kähler manifolds
著名的定理的嘉当，有关公理的$r$ -平面，和梁-野水有关公理的$r$ -球被推广到凯勒几何的几个作者。本文用一类更广的特殊等距浸入来代替全测地子流形（$r$ -平面）和外球面（$r$ -球面）的强概念，使得“$r$ -特殊子流形的公理”型定理成立.我们还证明了在实的和复的空间型中存在大量的特殊子流形，在余维的情况下，在爱因斯坦流形中也存在大量的特殊子流形。
2015-11-27 math.DG
Sub-Riemannian geodesics and heat operator on odd dimensional spheres
本文研究了球$S^{2n+1}$和球$S^{4n+3}$的亚黎曼几何，它们分别产生于由Hopf映射定义的主$S^1-$丛结构和由四元数Hopf映射定义的主$S^3-$丛结构. $S^1$作用导致$S^{2n+1}$的经典接触几何，而$S^3$作用则给出另一种类型的亚黎曼结构，其分布为corank 3。在这两种情况下，度量都是作为通常的黎曼度量对各自水平分布的限制而给出的。对于接触$S^7$情形，给出了内禀次拉普拉斯算子的显式表达式，并得到了次黎曼热算子与热算子在垂直方向上的对易关系.
2010-08-31 math.DG
Riemannian Invariants that Characterize Rotational Symmetries of the Standard Sphere
受拉普拉斯算子第一特征值的Lichnerowicz-Obata定理的启发，我们定义了闭黎曼流形的一个新的不变量族$\{Ω_k(g)\}$. $Ω_k(g)$的值微妙地反映了流形的球面部分。实际上，$Ω_1(g)$和$Ω_2(g)$是标准球体的特征。
2017-09-14 math.DG
Canonical Reductive Decomposition of Extrinsic Homogeneous Submanifolds
本文研究齐性黎曼流形中李子群作用轨道的外在齐性子流形，构造其典范约化分解，并将其与Ambrose-Singer定理及子流形齐性结构建立联系。
2025-06-05 math.DG
Extrinsic geometry of the Gromoll-Meyer sphere
在Sp（2）上的一族2参数左不变度量中，我们确定了哪些度量具有非负截面曲率，哪些度量是Einstein度量.在广义$\widetilde{N}^{11}=(Sp(2)\times S^4)/S^3$上，我们构造了一个齐次等参叶理，它的等参超曲面与Sp（2）同构.进一步，在广义$\widetilde{N}^{11}/S^3$上，我们构造了一个超正规系统，其超正规超曲面与Gromoll-Meyer球面$Σ^7$同构.并且，每个超曲面上的诱导度量同时具有正的里奇曲率和拟正的截面曲率.
2020-04-28 math.DG math.FA math.GT
An area bound for surfaces in Riemannian manifolds
本文证明了不包含全测地曲面的紧致Riemannian流形中，完备浸入曲面的面积受其外在曲率能（第二基本形式范数平方的积分）的常数倍所界定。
2022-08-17 math.DG
$δ$-Invariants, Inequalities of Submanifolds and Their Applications
著名的纳什嵌入定理的目的是希望，如果黎曼流形可以被视为黎曼子流形，这将产生机会，使用外来的帮助。然而，直到1985年（见\cite{G}），这一希望还没有实现。其主要原因是由于缺乏控制的外在性质的子流形的已知的内在不变量。为了克服这些困难，以及提供答案的一个开放的问题上最小的浸入，我们在20世纪90年代初推出了新类型的黎曼不变量，被称为$δ$-不变量或所谓的陈不变量，不同的性质从"经典"的里奇和数量曲率。同时，我们也能够建立黎曼子流形的新的内在不变量和主要的外在不变量之间的一般最优关系。从那时起，许多结果，这些不变量，不等式，相关的主题，以及它们的应用已经获得了许多geometers。因此，本文的主要目的是提供一个广泛和全面的调查结果在这个非常活跃的研究领域在过去的15年。本文还介绍了几个相关的不等式及其应用。
2013-07-07 math.DG
Harmonic Functions On Manifolds Whose Large Sphere Are Small
研究了完备黎曼流形上的调和函数的增长性，其中测地球面的外直径是次线性的。它是A.一枝我们还得到了调和函数梯度的Cheng和Yau估计。
2015-03-18 math.DG
Metrics of constant scalar curvatures conformal to a Riemannian product with a round sphere
我们考虑黎曼积$g_0 + g$的共形类，其中$g_0$是$S^m$上的常曲率度量，$g$是某个闭流形上的常数量曲率度量.我们表明，在共形类的常数数量曲率的度量的数量增长至少线性相对于$g$的数量曲率的平方根。这是通过研究方程$Δu -λu + λu^p =0$在$S^m$上的径向解以及根据$λ$的解的数目而得到的。
2008-12-23 math.DG
Characterization of manifolds of constant curvature by ruled surfaces
我们研究三维黎曼流形中的直纹曲面，即，由测地线形成的表面。在三维空间型中，我们求出了约束曲线、分布参数、第一和第二基本型，并由此得到了高斯曲率和中曲率。对于已知的空间型中的外平面是直纹的这一事实，我们也提供了与模型无关的证明。这一证明使我们能够确定充要条件的曲率张量必须满足的一般三维流形中的一个额外的平坦表面被裁定。进一步，我们证明了如果一个三维流形有一个与任意二维平面相切的超平面，并且它们都是直纹曲面，则该流形是一个空间型。作为应用，我们证明了在双曲平面或球面与实数的黎曼积中，一定存在与实方向不成常角的外平坦曲面。
2022-09-20 math.DG
Morse Index bound of simple closed geodesics on 2-spheres and strong Morse Inequalities
本文利用Morse理论刻画黎曼二维球面上的简单闭测地线，证明在通用度量下存在Morse指标为1、2、3的简单闭测地线，并对可定向黎曼曲面上的简单闭曲线空间建立了长度泛函的强Morse不等式。
2023-04-11 math.DG
Lengths of three simple periodic geodesics on a Riemannian $2$-sphere
设$M$是一个黎曼$2$ -球面. Lyusternik和Shnirelman的一个经典定理断言在$M$上存在三条不同的简单非平凡周期测地线。本文证明了存在三条长度不超过$20d$的简单周期测地线，其中$d$是$M$的直径.我们还提出了一个上界，只依赖于面积和直径的长度的三个简单的周期测地线的正指数出现在经典的证明Lyusternik-Shnirelman定理的极小极大临界值。最后，我们提出了更好的界限，这三个长度的“薄”的领域，当面积$A$远小于$d^2$，其中的边界为前两个简单的周期测地线的长度是渐近最优的，当${A\over d^2}\longrightarrow 0$。
2014-10-30 math.DG
Intrinsic and extrinsic comparison results for isoperimetric quotients and capacities in weighted manifolds
设$(M,g)$是一个完备的非紧黎曼流形，并有一个函数$e^h$，它对与黎曼度量相关联的Hausdorff测度进行加权.在这项工作中，我们假设一些加权或未加权的$M$曲率的径向下界或上界推导比较的加权等周商和度量球在$M$集中在一个点$o\in M$的加权容量。作为结果，我们得到了抛物性和双曲性准则的加权流形推广以前的。在我们的研究中的一个基本工具是从$o$的距离函数的加权拉普拉斯分析。该技术扩展到适当浸入$M$中的非紧子流形，并对其加权平均曲率进行一定的控制。
2019-07-18 math.AP math.DG
Extrinsic homogeneity of parallel submanifolds
考虑黎曼对称空间$N$的平行子流形$M$，研究了$M$在$N$中是否是超齐次的问题，即是否存在$N$的等距群的子群传递地作用于$M$ \，.首先，给定一个在某点$p\in N$上的“2-jet”$(W,b)$（即$W\subset T_pN$是线性空间，$b:W\times W\to W^\bot$是对称双线性型），，得到了一个具有外齐次切完整丛的平行子流形存在的充要条件，该子流形通过$p$，并且其在$p$上的2-jet由$(W,b)$，给出.其次，我们把注意力集中在\em\，.设$N$为紧型或非紧型，我们建立了$N$的维数至少为3且不包含在$N$的任何平坦空间中的完备不可约平行子流形的外齐性.
2011-01-04 math.DG
Mean curvature flow and Riemannian submersions
我们给出了一个充分条件，确保中曲率流与黎曼淹没交换，我们使用这个结果来创建新的例子演变的中曲率流。特别是我们考虑的捏子流形的领域，复射影空间，海森堡群和切球面丛配备了Sasaki度量的发展。
2015-03-28 math.DG
The Einstein-Hilbert type action on foliated pseudo-Riemannian manifolds
我们开发的几乎产品（如叶状）伪黎曼流形的变分公式，我们认为度量保持正交的分布的变化。这些公式适用于Einstein-Hilbert型作用：总混合数量曲率和总外部数量曲率的分布。所获得的欧拉-拉格朗日方程允许多个解，例如，扭曲的产品，共形淹没和等参数叶理。本文推广了最近关于余维1叶理作用在任意余维情况下的结果。
2016-04-04 math.DG
Generalized Chen's inequalities for Riemannian submersions and Riemannian maps with Applications
Banaras Hindu University（贝拿勒斯印度教大学）
利用广义δ-不变量，建立了黎曼浸没和黎曼映射的最优广义Chen不等式，刻画了等号成立的代数条件，并应用于实空间形式和复空间形式。
2026-06-18 math.DG
