Pathwise differentiability of reflected diffusions in convex polyhedral domains
凸多面体区域中的反射扩散在许多应用中出现，包括相互作用粒子系统、排队网络、生化反应网络和数学金融。在适当的条件下的数据，我们建立了这样的反射扩散路径可微相对于其定义参数-即，其初始条件，漂移和扩散系数，和（斜）方向的反射沿边界的域。我们把反射扩散的路径导数的右连续正则化刻画为带跳跃的约束线性随机微分方程的路径唯一解，该方程的漂移和扩散系数、反射域和反射方向依赖于反射扩散的状态.这个结果的证明依赖于相关的（扩展的）Skorokhod反射映射的方向导数的性质及其在所谓的导数问题方面的表征，并且还涉及在多面体域的边界的非光滑部分建立反射扩散的某些路径性质，这可能是独立的兴趣。作为推论，我们得到了反射扩散泛函期望导数的概率表示，这对反射扩散的灵敏度分析是有用的。
2017-05-05 math.PR
Weak Convergence of Obliquely Reflected Diffusions
Burdzy和Chen（1998）证明了多维正反射布朗运动的弱收敛性.我们推广他们的工作，考虑斜反射扩散过程。我们要求域的弱收敛，这比Wijsman拓扑中的收敛强，但比Hausdorff拓扑中的收敛弱。
2017-06-15 math.PR
On the submartingale problem for reflected diffusions in domains with piecewise smooth boundaries
两个框架已被用来表征反射扩散包括随机微分方程反射和所谓的下鞅问题。本文给出了具有分段C^2边界和分段连续反射向量场的区域中（斜）反射扩散的下鞅问题的一般形式。在适当的假设下，证明了下鞅问题的适定性等价于相应的带反射的随机微分方程弱解的存在唯一律.我们的结果推广到反射扩散的情况下，一个经典的结果，由于Stroock和Varadhan的等价性的鞅问题的适定性和弱解的适定性的随机微分方程在d-维欧几里得空间。在具有非光滑边界的域中反射扩散的情况下的分析要微妙得多，并且需要仔细分析域边界上反射扩散的行为。特别是，当我们的假设不满足时，等价性可能不成立。我们建立的等价性允许一个转移的反射扩散的结果，其特征在于一种方法，反射扩散分析的其他方法。作为一个应用，我们提供了一个大类的反射扩散的凸多面体区域的平稳分布的特征。
2014-12-01 math.PR
Super and Weak Poincaré Inequalities for Sticky-Reflected Diffusion Processes
Tianjin University（天津大学）
本文为粘性反射扩散过程建立超和弱Poincaré不等式，并刻画相关扩散半群的收敛速率和一致可积性。
2026-06-07 math.PR
Penalty Method for Obliquely Reflected Diffusions
取光滑域中的多维正反射或斜反射扩散。利用罚函数法，用无反射的随机微分方程的解来逼近它。也就是说，我们用附加的漂移项来近似反射项。在现有的文献中，为了证明反射扩散的存在性，通常提供一个特定的逼近序列。本文给出了逼近系数的一般充分条件。
2021-08-06 math.PR
Penalty Method for Reflected Diffusions on the Half-Line
考虑正射线上的反射漫射。我们用罚函数法近似求解随机微分方程：我们用一个大漂移系数的“软势垒”来模拟反射的“硬势垒”，它迫使扩散返回到正射线。证明的主要工具是尺度函数的收敛性。
2016-10-14 math.PR
Folding representations of reflected diffusions
London School of Economics and Political Science（伦敦政治经济学院）；Columbia University（哥伦比亚大学）
该研究针对欧氏空间正则闭凸域边界上的带反射扩散过程，提出通过无约束扩散的瞬时变换（折叠）构造的新方法，完善了此类扩散过程的构建途径。
2026-07-31 math.PR
Weak and strong approximations of reflected diffusions via penalization methods
研究了$\Rd$的凸子集$D$上的反射伊藤扩散问题，并利用带惩罚项的随机微分方程的解来逼近.我们假设扩散系数仅仅是可测量的（可能是不连续的）函数。在Lipschitz连续系数的情况下，我们给出了对每个$p\geq1$的$L^p$逼近率.我们证明了如果$D$是凸多面体，则速率是$O((\frac{\ln n}n)^{1/2})$，并且在一般情况下速率是$O((\frac{\ln n}n)^{1/4})$。
2012-06-29 math.PR
A Monte Carlo method for estimating sensitivities of reflected diffusions in convex polyhedral domains
在这项工作中，我们开发了一个有效的蒙特卡罗方法估计灵敏度，或梯度的期望足够光滑的泛函，反射扩散在凸多面体域相对于其定义参数-即，其初始条件，漂移和扩散系数，反射方向。我们的方法，这属于一类的无穷小扰动分析（IPA）方法，使用概率表示等敏感性的期望的功能的反射扩散及其相关的衍生过程。后一个过程是带跳约束线性随机微分方程的唯一解，其系数、区域和反射方向都受到反射扩散的调制。我们提出了一个渐近无偏估计的敏感性，使用欧拉近似的反射扩散及其相关的衍生过程。证明欧拉近似收敛是具有挑战性的，因为每当反射扩散触及（域的）边界时，导数过程就会跳跃。证明中的一个关键步骤是建立相关导数映射的连续性，这是独立的利益。我们比较我们的IPA估计的性能标准的似然比估计（每当后者是适用的），并提供数值证据表明，前者的方差大大小于，后者。我们说明了我们的方法与一个基于排名的股票市场的相互作用扩散模型的例子。有趣的是，我们表明，估计一定的敏感性的秩为基础的相互作用扩散模型，使用我们的方法的反射布朗运动描述的模型优于有限差分法的随机微分方程描述的模型。
2017-11-30 math.PR
Characterization of stationary distributions of reflected diffusions
给定域G，反射向量场d（.）在G的边界上，漂移和色散系数b（.）和σ（.），设L是与b（.）和σ（.）。在适当的假设下，特别是，确保相关的下鞅问题是适定性的，它表明，概率测度$π$ \bar{G}是一个平稳分布相应的反射扩散当且仅当$π(\partial G) = 0$和$\int_{\bar{G}} L f (x) π(dx) \leq 0$，每一个f在一定的一类检验函数。此外，假设被证明是满足一个大类的反射扩散在分段光滑的多维域可能斜反射。
2012-04-23 math.PR
One-dimensional reflected diffusions with two boundaries and an inverse first-hitting problem
本文研究了一维时间均匀扩散$X(t)$的逆首击问题，该问题从一个随机位置$η.$开始，在两个边界$a$和$b,$之间反射。设$a \le S \le b$为给定阈值，使得$P( η\in [a,S])=1,$和$F$为指定的分布函数。该问题包括寻找分布的$η$，使第一次击中时间的$X$ $S$有分布$F.$这是一个推广的类似问题，为普通的扩散，即没有反映，以前考虑的作者。
2014-05-21 math.PR
Convergence rate to equilibrium in Wasserstein distance for reflected jump-diffusions
利用李雅普诺夫函数可以研究连续时间马尔可夫过程向平稳分布的收敛速度。作者最近的工作给出了半直线上反射跳跃扩散的特殊情形的显式收敛速度。这些结果证明了全变差距离及其推广：测量距离定义的检验函数，而不管其连续性。在这里，我们证明了类似的结果Wasserstein距离，收敛性，其中涉及到连续检验函数的收敛性。在某些情况下，包括反射的Ornstein-Uhlenbeck过程，我们得到更快的指数收敛速度Wasserstein距离比全变差距离。
2020-03-24 math.PR
Explicit Rates of Exponential Convergence for Reflected Jump-Diffusions on the Half-Line
考虑正射线上的反射跳跃扩散。假设它是随机排序的。我们应用李雅普诺夫函数的理论，并找到明确的估计指数收敛到平稳分布的速度，时间趋于无穷大。这是Lund、Meyn和Tweedie（1996）工作的继续。我们将这些结果应用到两个竞争Levy粒子与秩相关动力学系统。
2016-11-15 math.PR
Fukushima's decomposition for diffusions associated with semi-Dirichlet forms
研究了半Dirichlet型的扩散过程。主要结果是福岛的分解的扩散和相应的鞅部分的分解的转换公式。结果被应用到一些具体的例子。
2011-08-15 math.PR
Stability of Dirichlet heat kernel estimates for non-local operators under Feynman-Kac perturbation
本文证明了一类（不一定是对称的）马氏过程的Dirichlet热核估计在非局部Feynman-Kac扰动下是稳定的。这类过程包括$\bR^d$中闭$d$-集上的（反射）对称类稳定过程、杀死对称稳定过程、$C^{1, 1}$开集上的删失稳定过程以及有界$C^{1, 1}$开集上的漂移稳定过程。
2011-12-15 math.PR
Wasserstein Convergence for Empirical Measures of Subordinated Dirichlet Diffusions on Riemannian Manifolds
在二次Wasserstein距离下，研究了紧致黎曼流形$M$上与从属Dirichlet扩散过程相关的经验测度的长时间行为，其中边界$\partial M$为参考测度.对于任何初始分布不集中在$\partial M$，我们得到的收敛速率，甚至精确的限制条件的二次Wasserstein距离的条件期望的过程中杀死退出$M\setminus\partial M$。特别地，这些结果与F.- Y. Wang在\cite{eW2}中对Dirichlet扩散过程的研究。
2022-06-08 math.PR
Reflected diffusions defined via the extended Skorokhod map
这项工作介绍了扩展Skorokhod问题（ESP）和相关的扩展Skorokhod映射（ESM），使反射扩散，不一定是半鞅的路径建设。粗略地说，给定R^J中的开连通集的闭包G，在G的边界上的每个点x处指定的R^J中的非空凸锥d（x），以及在R^J中取值的cadlag轨迹d（x），ESM定义了在G中取值的cadlag轨迹d（x）的约束版本d（x），并且使得d（x（u））在任何区间[s，t]上的增量位于方向d（x（u））的闭凸包中，u in（s，t）。ESP的一般确定性性质首先建立在唯一的假设下，d（.）现在关门了其次，对多面体区域上的一类多维ESP，建立了相应的随机微分方程的路径唯一性和强解的存在性。此外，还证明了这些反射扩散是[0，τ_0]上的半鞅，其中τ_0是到达d（x）包含直线的边界上的点集x的时间。研究这类反射扩散的一个动机是，它们是在高负荷服务中使用所谓的广义处理器共享规则的排队网络的近似。
2006-10-03 math.PR
Limit theorems for one-dimensional diffusions: reflected, skew, sticky, skew-sticky, and snapping-out limits
University of Geneva（日内瓦大学）；Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）
本文建立正则一维扩散弱收敛的一般条件，基于Itô–McKean表示将随机收敛化为确定性问题，并应用于半透膜介质均匀化，得到反射、偏斜、黏性及断裂等极限过程。
2026-10-08 math.PR
Large Deviations for Additive Functionals of Reflected Jump-Diffusions
考虑有界区域上的跳跃-扩散过程，并建立了其路径的一般可加过程的长期结果，包括其在内部和边界上的占据时间的长期行为.我们推导出一个表征的大偏差率函数，量化的概率指数衰减的过程中的路径。该表征依赖于具有边界约束的偏积分微分方程（PIDE）的解。我们开发了一个实际的实施，我们的结果在PIDE的数值解。我们说明了几个标准的例子（布朗运动，生灭过程）和一个特定的跳跃扩散模型所产生的应用程序的生化反应的方法。
2022-07-27 math.PR
Averaging principle for diffusion processes via Dirichlet forms
研究了有限维情形下由具有规则漂移的布朗运动驱动的扩散过程。漂移在不同的时间尺度上有两个分量，一个是快的保守分量，另一个是慢的耗散分量。利用Dirichlet型和Mosco收敛理论，在加快保守分量的速度的情况下，对这类过程的平均原理给出了简单的证明、解释和新的结果.其结果是，得到一个有效的过程中的守恒量的连接水平集的空间中的值。狄利克雷形式的使用提供了一个简单而好的方法来描述这个过程及其性质。
2014-03-26 math.PR
Weak convergence of regular Dirichlet subspaces
本文证明了具有单调特征集的正则子空间的伴随扩散过程对于固定Dirichlet型的弱收敛性。更精确地说，给定一个固定的一维扩散过程及其正则子空间序列，如果正则子空间的特征集是减的或增的，则它们的相关扩散过程弱收敛于另一个扩散过程。这是[13]的一个推广结果。
2015-09-06 math.PR
Dirichlet form approach to diffusions with discontinuous scale
众所周知，区间$I$上的正则扩散（内部没有杀死）由正则尺度函数$s$和正则速度测度$m$唯一确定。请注意，$s$是一个严格递增的连续函数，$m$是$I$上完全支持的Radon测度。在本文中，我们将一个一般的三元组$(I,s,m)$，其中$s$只假设是增加的，$m$不一定是完全支持的，某些马尔可夫过程的Dirichlet形式的方式。首先提出与正则扩散相关的Dirichlet形式的一个简单的推广，并找出其对应的连续马尔可夫过程$\dot X$，只要$s$不连续，强马尔可夫性就失效。然后分别对$\dot X$进行Dirichlet形式上的正则表示和Ray-Knight紧化，最终得到与$(I,s,m)$相同的唯一理想对称Hunt过程.这个Hunt过程同胚于一个拟扩散，这被称为正则扩散的著名推广。
2023-03-14 math.PR
Diffusions on a space of interval partitions with Poisson-Dirichlet stationary distributions
我们在单位区间$[0,1]$的区间划分空间上构造了一对相关的扩散，它们分别满足参数为（1/2，0）和（1/2，1/2）的Poisson-Dirichlet定律。这是两个特殊的情况下，一般建设这样的过程获得装饰跳跃的频谱积极的Lévy过程与独立平方贝塞尔游览。我们的划分的排序区间长度的过程是由Alfreier和Kurtz（1981）和Petrov（2009）引入的两参数扩散族的成员。后一种扩散是中餐厅过程上下马尔可夫链的连续极限。我们的建设也是一个步骤，以描述扩散的空间上的真正的树木的存在已证实奥尔德斯。
2017-03-21 math.PR
Wasserstein Convergence for Conditional Empirical Measures of Subordinated Dirichlet Diffusions on Riemannian Manifolds
经验测度的渐近行为有很多研究。然而，有条件的经验措施的研究是有限的。作为Wang \cite{eW1}的推广，在二次Wasserstein距离下，我们研究了具有吸收边界的紧致连通黎曼流形上从属Dirichlet扩散过程的条件经验测度的收敛速率.对任意初始分布，我们给出了收敛速率，并证明了一大类初始分布的精确极限。我们遵循王的基本思想，但允许自己在证明中有很大的偏差，以克服我们在非局部环境中的困难。
2022-04-28 math.PR
The Dirichlet-Ferguson Diffusion on the Space of Probability Measures over a Closed Riemannian Manifold
在任意闭的$d\ge 2$维黎曼流形上构造了一个值在概率测度空间中的常返扩散过程.该过程是与Dirichlet形式定义的Wasserstein梯度w.r.t.的整合。Dirichlet-Ferguson测度，并且是在多维底空间上与在V. Konarovskyi，M. K.冯·雷内塞，《纯粹应用数学》，72，0764-0800（2019）。连同两个不同的建设过程中，我们讨论了它的遍历性，不变集，有限维近似，和Varadhan短时渐近。
2020-05-30 math.PR
The uniqueness of symmetrizing measure and linear diffusions
在这篇简短的文章中，我们将研究一维局部狄利克雷空间。一个有其独立意义的结果是证明了右马氏过程的不可约性蕴含着对称化测度的唯一性。另一个结果是给出了任意一维局部不可约正则Dirichlet空间的一个表示和一个Dirichlet空间是另一个Dirichlet空间的正则子空间的一个充要条件。
2009-08-12 math.PR
Diffusions on a space of interval partitions: Poisson-Dirichlet stationary distributions
我们引入扩散空间的间隔分区的单位间隔是平稳的Poisson-Dirichlet法律与参数$(α,0)$和$(α,α)$。建设有两个步骤。第一个是一个一般性的建设区间划分过程之前获得的，通过装饰的跳跃的Lévy过程与独立的游览。在这里，我们专注于第二步，这需要显式的转换内核和我们所说的伪平稳性。这使我们能够研究通过缩放和时间变化从原始构造获得的过程。在后续的论文中，我们建立了与由Alfreer和Kurtz（1981）和Petrov（2009）引入的递减序列上的扩散的联系。后一种扩散是中餐厅过程上下马尔可夫链的连续极限。我们的建设也是一个步骤，解决长期以来由冯和孙测度值Poisson-Dirichlet扩散，并由Aldous上的连续树值扩散。
2019-10-16 math.PR
Time-changed reflected diffusions: subdiffusion, superdiffusion and explosion
University of Warwick（华威大学）；University of Turin（都灵大学）
本文研究广义抛物域内受独立逆次ordinator时间变换驱动的斜反射扩散，强化了相关增长律，得到二阶矩渐近，分析了不同参数下的扩散 regime 与爆炸条件，确立了强存在性等性质。
2026-10-12 math.PR
Construction and analysis of a sticky reflected distorted Brownian motion
给出了构造$E:=[0,\infty)^n$，$n\in\mathbb{N}$中扭曲布朗运动的Dirichlet形式方法，其中边界上的行为由边界上的反射和钉扎的竞争效应（粘性边界表现）决定.在提供一个Skorokhod分解的构造过程中，我们能够证明，随机过程是解决潜在的随机微分方程弱准每一个起点相对于相关的狄利克雷形式。通过证明构造过程的遍历性，得到构造过程的边界表现确实是粘性的。因此，我们能够证明在边界的特定部分上的占据时间是正的。特别是，我们的考虑使我们能够构建一个动态润湿模型（也称为金斯堡-朗道动力学）的有界集$D_{\scriptscriptstyle{N}}\subset \mathbb{Z}^d$下温和的假设下，在所有维度的潜在对相互作用势$d\in\mathbb{N}$。在尺寸$d=2$中，该模型描述了由于流体润湿固体表面而导致的界面运动。
2014-09-25 math.PR
Formule d'Ito pour des diffusions uniformement elliptiques et processus de Dirichlet
如果X是一个d维一致椭圆扩散，初始律为nu，我们证明了F（X）是一个Dirichlet过程，只要F满足一个可积性条件，将其弱导数与扩散系数和初始律nu联系起来.证明了F（X）满足Ito公式，给出了梯度F（X）关于X的随机积分的构造，条件是F的两个一阶弱导数满足包含扩散系数和初始律的可积性条件.如果X是一个d维椭圆扩散均匀化，则F（X）是一个Dirichlet过程，F证明了一个可积条件，该条件可导出扩散系数和初始值.在此基础上，我们可以导出F（X）的Ito公式，给出F（X）的随机积分与X的关系。F上所需的条件主要是由扩散系数和初始值导出的可积条件。
2002-10-08 math.PR
Sub-Gaussian heat kernel estimates for reflected diffusion on inner uniform domains
该研究证明环境空间中扩散过程的次高斯热核估计性质，可被内一致区域子集上的反射扩散过程继承，推进了相关扩散过程热核性质研究。
2025-10-06 math.FA math.MG math.PR
Stochastic Homogenization of Reflected Diffusion Processes
当需要同时分析有效布朗运动和有效局部时时，研究了半平面上具有定常系数的反射随机微分方程的泛函极限定理（均匀化）.证明了该极限过程是一个反射的非标准布朗运动。除此之外，该问题被称为非平移不变问题的原型，使得通常的“从粒子看环境”的方法效率低下。
2009-09-18 math.AP math.PR
Reflected BSDEs with nonpositive jumps, and controller-and-stopper games
研究了一类带非正跳和上障碍的反射倒向随机微分方程。在障碍物的正则性假设下，利用双罚方法证明了极小解的存在唯一性。在一个合适的机制转换扩散框架下，我们证明了我们的一类倒向随机微分方程和完全非线性变分不等式之间的联系。我们的Bechton表示特别提供了一个Feynman-Kac型公式的偏微分方程与一般的零和随机微分竞争者和塞子游戏，其中控制影响漂移和扩散项，扩散系数可以退化。此外，我们还给出了这个Besides极小解的一个对偶对策公式，它涉及概率测度的等价变换和折扣过程。这给特别是一个新的表示为零和随机微分塞和塞子游戏。
2013-08-26 math.PR
Elliptic regularity results: n-regularized Liouville Brownian motion and non-symmetric diffusions associated with degenerate forms
我们将改进的椭圆正则性结果应用于一个具体的对称Dirichlet形式和各种可能退化对称扩散矩阵的非对称Dirichlet形式。在给定（非）对称Dirichlet形式的条件下，利用椭圆正则性结果和随机分析，证明了相应的奇异随机微分方程对R^d的某个子集E中的任意起始点的弱存在性.作为我们方法的一个应用，我们可以从R^2中的所有点出发，通过Dirichlet形式理论证明n-正则化刘维布朗运动的存在性。
2016-06-19 math.PR
Dirichlet forms of diffusion processes on Thoma simplex
本文研究Thoma单纯形上双参数扩散过程族，证明其在初始时刻后立即跳入稠密面并永久停留，并通过研究Dirichlet型给出新描述。
2024-08-07 math.PR
A Note on Transportation Cost Inequalities for Diffusions with Reflections
证明了在凸区域中具有法向反射的反射布朗运动满足无量纲的Talagrand型运输费用信息不等式。结果推广到其他反射扩散与适当的漂移和扩散。我们应用这个得到这样一个不等式的相互作用布朗粒子与基于秩的漂移和扩散系数，如无限阿特拉斯模型。这是一个早期的尺寸依赖的结果的改进。
2019-02-08 math.PR
A two-parameter family of measure-valued diffusions with Poisson-Dirichlet stationary distributions
我们给出了一个两参数纯原子测度扩散族的路径构造，其中原子的秩质量服从Poisson-Dirichlet $(α,θ)$分布，对于$α\in (0,1)$和$θ\ge 0$ .这解决了Feng和Sun（2010）的一个猜想。我们建立在我们以前的工作$(α,0)$和$(α,α)$间隔分区的演变。事实上，我们首先提取一个自相似超过程的水平稳定的过程，其跳跃装饰平方贝塞尔游览和不同的等位基因类型。我们通过时间变化和归一化到单位质量来完成我们的构建。在另一篇论文中，我们证明了测度值过程的秩质量是根据Petrov（2009）引入的双参数扩散族演化的，扩展了Petrov和Kurtz（1981）的工作。这些排名质量扩散出现的连续限制上下马尔可夫链的中国餐厅的过程。
2020-07-10 math.PR
Heat kernel estimates for boundary traces of reflected diffusions on uniform domains
本文研究一致区域上反射扩散的边界迹过程，利用调和测度估计、Naïm核延拓及Doob–Naïm公式，在次高斯热核条件下证明其类稳定热核估计。
2025-02-21 math.AP math.PR
Factorization identities for reflected processes, with applications
我们推导出因式分解身份的一类抢占式恢复排队系统，批量到达和灾难，每当他们发生，消除多个客户存在于系统中。这些过程是相当普遍的，因为它们可以用来近似Levy过程、扩散过程和某些类型的增长-坍缩过程;因此，上面提到的所有过程也满足类似的因子分解恒等式。在Levy的情况下，我们的身份简化为著名的Wiener-Hopf分解，和另一个有趣的分解反映Levy过程开始在任意的初态。我们还展示了如何的想法可以用来获得一些著名的状态依赖/非齐次生灭过程和扩散过程的变换。
2013-02-11 math.PR
Heat kernels for reflected diffusions with jumps on inner uniform domains
本文研究了长度度量空间中一类在内部一致区域$D$的闭包上具有跳跃的对称反射扩散问题的双边热核估计.长度度量是强局部Dirichlet型的内在度量。当$D$是欧氏空间中的内部一致区域时，所考虑过程的一个特殊情况的原型是$D$上的带跳跃的对称反射扩散，其无穷小生成元是$D$上的非局部（伪微分）算子$L$，其形式为$$ L u(x) =\frac12 \sum_{i, j=1}^d \frac{\partial}{\partial x_i} \left(a_{ij}(x) \frac{\partial u(x)}{\partial x_j}\right) + \lim_{\eps \downarrow 0} \int_{\{y\in D: \, ρ_D(y, x)>\eps\}} (u(y)-u(x)) J(x, y)\, dy $$满足“Neumann边界条件”。这里，$ρ_D(x,y)$是$D$上的长度度量，$A(x)=(a_{ij}(x))_{1\leq i,j\leq d}$是$D$上的可测量的$d\times d$矩阵值函数，它是一致椭圆和有界的，以及$$ J(x,y):= \frac{1}{Φ(ρ_D(x,y))} \int_{[α_1, α_2]} \frac{c(α, x,y)} {ρ_D(x,y)^{d+α}} \,ν(dα) , $$，其中$ν$是$[α_1, α_2…
2021-03-04 math.PR
Convergence of Reflected Langevin Diffusion for Constrained Sampling
本文研究了反射拉格朗日扩散在约束采样中的收敛性，通过惩罚随机微分方程和时间离散化方案，证明了其在Wasserstein-2距离下的收敛性及多项式速率。
2026-01-21 math.PR math.ST stat.TH
Dirichlet heat kernel estimates of subordinate diffusion processes with diffusive components in $C^{1, α}$ open sets
本文推导了 $C^{1, α}$ 开集中对称从属扩散过程的 Dirichlet 热核的尖锐双侧估计，并证明了其对扩散系数扰动的稳定性及 Green 函数的估计。
2024-04-29 math.PR
Construction and analysis of sticky reflected diffusions
给出了构造$\mathbb{R}^d$的有界区域$Ω$中的扭曲布朗运动的Dirichlet形式方法，其中$d \geq 1$具有边界$Γ$，其中在边界处的行为是粘性的.该构造涵盖了静态边界行为的情况以及超曲面$Γ$上扩散的情况（对于$d \geq 2)$。更精确地说，我们考虑状态空间$\overlineΩ=Ω\stackrel{.}{\cup} Γ$，过程是$Ω$内的扩散过程，过程在边界$Γ$上的占据时间是正的，过程只要粘在边界上就可以在$Γ$上扩散.该问题在$L^2$设置中进行公式化，并且在对系数和$Γ$的弱假设下进行构造。为了分析该过程，我们假设了一个$C^2$ -边界和一些弱可微性条件.在这种情况下，我们推出的过程也是一个解决方案，以一个给定的解决方案，拟每一个起点在$\overlineΩ$关于基础的狄利克雷形式。在$\{ \varrho =0 \}$容量为零的附加条件下，证明了所构造过程的遍历性，从而验证了边界行为确实是粘性的.此外，我们显示（$\mathcal{L}^p$ -）强大的费勒属性，允许构造过程的特点，即使是在$\overlineΩ \backslash \{ \varrho=0\}$的每个起点。
2015-01-13 math.PR
Dual process in the two-parameter Poisson-Dirichlet diffusion
本文为双参数 Poisson-Dirichlet 扩散识别了对偶过程并求得转移概率，利用带突变的 Kingman 凝结和 Polya 罐方案扩展，给出了扩散转移密度的全新概率证明。
2024-10-01 math.PR
Determination of the Walk Dimension of the Sierpiński Gasket Without Using Diffusion
我们确定的Sierpienski垫片的行走尺寸，而不使用扩散。我们从Sierpienski图上的正则Dirichlet型构造了Sierpienski垫片上的非局部正则Dirichlet型，Sierpienski垫片的合适边界是Sierpienski垫片。
2018-10-16 math.PR
Nash inequality for Diffusion Processes Associated with Dirichlet Distributions
对于任何$N\ge 2$和$α=(α_1,\cdots, α_{N+1})\in (0,\infty)^{N+1}$，令$μ^{(N)}_α$是集合$Δ^{ (N)}:= \{ x \in [0,1]^N:\ \sum_{1\le i\le N}x_i \le 1 \}.$上的具有参数$α$的狄利克雷分布。多元狄利克雷扩散与狄利克雷形式$${\scr E}_α^{(N)}(f,f):= \sum_{n=1}^N \int_{ Δ^{(N)}} \bigg(1-\sum_{1\le i\le N}x_i\bigg) x_n(\partial_n f)^2(x)\,μ^{(N)}_α(d x)$$相关联，其中Domain ${\scr D}({\scr E}_α^{(N)})$是$C^1(Δ^{(N)})$的闭包。本文证明了Nash不等式$$μ_α^{(N)}(f^2)\le C {\scr E}_α^{(N)}(f,f)^{\frac p{p+1} }μ_α^{(N)} (|f|)^{\frac 2 {p+1}},\ \ f\in {\scr D}({\scr E}_α^{(N)}), μ_α^{(N)}(f)=0$$对于某些常数$C>0$和$p= (α_{N+1}-1)^+ +\sum_{i=1}^N 1\lor (2α_i),$，其中当$\max_{1\le i\le N} α_…
2018-01-28 math.PR
Regular subspaces of skew product diffusions
粗略地说，狄利克雷形式的正则子空间也是同一状态空间上的正则狄利克雷形式。它继承了原始狄利克雷形式的相同形式，但具有更小的域。本文所研究的是斜积扩散的伴随Dirichlet型的正则子空间。斜积扩散$X$是积状态空间$E_1\times E_2$上的对称马尔可夫过程，表示为\[ X_t=(X^1_t,X^2_{A_t}),\quad t\geq 0, \]，其中$X^i$是$i=1,2$在$E_i$上的对称扩散，$A$是$X^1$的正连续可加泛函。本文的主要结果之一是指出了$X$的任意斜积型正则子空间，如\[ Y_t=(Y^1_t,Y^2_{\tilde{A}_t}),\quad t\geq 0, \]，都可以刻划为：$\tilde{A}$的相应光滑测度等于$A$的相应光滑测度，$Y^i$对应于$i=1,2$的$X^i$的正则子空间.此外，我们还讨论了$\mathbf{R}^d\setminus \{0\}$上的旋转不变扩散，它是$(0,\infty)\times S^{d-1}$上的特殊斜积扩散.我们的主要目的是将$\mathbf{R}^d\setminus \{0\}$上的旋转不变扩散的正则子空间推广到$\mathbf{R}^d$上的一个新的正则Dirichlet形式.
2015-06-18 math.PR
Discrete approximations to local times for reflected diffusions
我们提出了一个离散模拟的边界局部时的反射扩散有界Lipschitz域。这种离散模拟称为离散局部时间，可以在实践中有效地模拟，并且可以从格子上的随机游动中逐路获得。我们建立弱收敛的联合法律的离散当地时间和相关的随机游动的晶格尺寸减少到零。证明的基石是在[7]中发展的反射扩散的局部中心极限定理。并举例说明了该结果在偏微分方程问题中的应用。
2016-03-26 cs.NA math.NA math.PR
Dynamical large deviations of reflected diffusions
研究了具有完全反射边界的马尔可夫扩散方程的时间积分观测量的大偏差。我们讨论了如何的标准谱方法动态大偏差必须修改，以考虑到这样的边界，通过施加零电流条件，导致诺依曼或罗宾边界条件，以及这些条件如何影响驱动过程，它描述了如何大的偏差出现在长时间的限制。用漂移的布朗运动和反映在原点的Ornstein-Uhlenbeck过程来说明结果。其他类型的边界和应用程序进行了讨论。
2020-07-20 cond-mat.stat-mech math.PR
A Numerical Scheme for Invariant Distributions of Constrained Diffusions
多面体区域中的反射扩散常用作高负荷服务中随机处理网络的近似模型。这种模型的平稳分布给出了相应随机网络的稳态性能的有用信息，因此，重要的是开发可靠和有效的算法用于这种分布的数值计算。在这项工作中，我们提出并分析了一个Monte-Carlo计划的基础上的欧拉型离散的反射随机微分方程使用一个单一的序列的时间离散步骤，减少到零的时间接近无穷大。适当加权的经验措施，从模拟的离散化反射扩散的近似不变的概率测度的真实扩散模型。几乎必然一致性结果的建立，特别是表明，加权平均多项式增长的连续泛函上的离散模拟系统收敛a.s.关于不变测度的相应积分。证明依赖于构造合适的李雅普诺夫函数的紧密性和一致的可积性和特征几乎必然极限点通过扩展Echeverria的标准反射扩散。Skorohod问题的正则性在证明中起着关键作用。对于合适的检验函数族，也得到了收敛速度。蒙特卡罗方法的一个主要优点是易于实现，特别是对于高维问题。一个八维Skorohod问题的数值例子来说明该方法的适用性。
2012-05-23 math.PR
On approximate continuity and the support of reflected stochastic differential equations
本文证明了在满足Saisho条件的区域上具有法向反射的随机微分方程的一个近似连续性结果，它与Wong-Zakai近似结果一起完善了这种扩散在一致收敛性拓扑中的支撑定理.同时，通过引入Millet和Sanz-Solé的思想，证明了自适应插值的极限定理，在Hölder范数下刻画了满足Lions-Sznitman条件的区域上扩散的支集.最后应用支撑定理建立了下调和函数的边界内最大值原理。
2016-06-06 math.PR
Diffusion approximations for interacting stochastic systems with reflection and control
The University of Texas Rio Grande Valley（德克萨斯大学里奥格兰德河谷分校）；Wilfrid Laurier University（韦仕敦大学）
研究一类具有反射和控制的交互随机系统的扩散近似，通过扩散缩放建立到Ornstein-Uhlenbeck型反射随机微分方程组的分布收敛，并用数值例子展示在人群动力学和神经群体动力学中的应用。
2026-06-12 math.PR
Precise Limit in Wasserstein Distance for Conditional Empirical Measures of Dirichlet Diffusion Processes
设$M$是一个具有边界$\partial M$的$d$维连通紧致黎曼流形，令$V\in C^2(M)$使得$μ(dx):=e^{V(x)} d x$是一个概率测度，令$X_t$是$L:=Δ+\nabla V$与$τ:=\inf\{t\ge 0: X_t\in\partial M\}$生成的扩散过程.考虑扩散过程的条件经验测度$μ_t^ν:= \mathbb E^ν\big(\frac 1 t \int_0^t δ_{X_s}d s\big|t<τ\big)$，初始分布为$ν$，使得$ν(\partial M)<1$。然后$$\lim_{t\to\infty} \big\{t\mathbb W_2(μ_t^ν,μ_0)\big\}^2 = \frac 1 {\{μ(ϕ_0)ν(ϕ_0)\}^2} \sum_{m=1}^\infty \frac{\{ν(ϕ_0)μ(ϕ_m)+ μ(ϕ_0) ν(ϕ_m)\}^2}{(λ_m-λ_0)^3},$$其中$ν(f):=\int_Mf {d} ν$对于测度$ν$和$f\in L^1(ν)$，$μ_0:=ϕ_0^2μ$，$\{ϕ_m\}_{m\ge 0}$是$-L$在具有狄利克雷边界的$L^2(μ)$中的本征基，$\{λ_m\}_{m\ge 0}$是相应的狄利克雷本征值，$\mathbb W_2$是由黎曼度量诱导的$L^2$-Wasserstei…
2021-02-07 math.PR
Long Time Behavior of Finite and Infinite Dimensional Reflected Brownian Motions
本文综述了反射扩散的长时间行为的一些新老结果。首先，我们提出了一个总结的建设，遍历性和几何遍历性的反射扩散的正正交$\mathbb{R}^d_+$，$d \in \mathbb{N}$的先前结果。几何遍历性的结果，虽然很一般，通常给隐式收敛速度，由于抽象的耦合和李雅普诺夫函数在获得它们。这导致我们最近的一些结果反射布朗运动（RBM）的一个重要子类（常数漂移和扩散系数和斜反射在边界），被称为哈里森-瑞曼类，其中明确的收敛速度作为系统参数和基本尺寸的函数。此外，系统参数的RBM的充分条件下，局部收敛到平稳性保持在一个“无量纲”的速度，也就是说，对于任何固定的$k \in \mathbb{N}$，收敛速度的$k$ -边际平衡不依赖于整个系统的维数。最后，我们研究了无限维秩基扩散的长时间行为，包括研究得很好的无限Atlas模型。有序粒子之间的间隙演化为无限维RBM，并且这个间隙过程具有无数个显式乘积形式的平稳分布。给出了初始构形位于各种平稳分布的弱吸引区域的充分条件。最后，它表明，在条件下，所有这些明确的平稳分布是极值（等价地，遍历），在某种意义上，唯一的产品形式不变的概率分布。证明技术涉及使用明确的同步和镜像耦合和构造李雅普诺夫函数的RBM的路径分析。
2022-08-04 math.PR
