Anchored Nash inequalities and heat kernel bounds for static and dynamic degenerate environments
我们引入纳什不等式的锚定版本。他们允许控制的$L^2$规范的一个功能的狄利克雷形式是不一致的椭圆。然后，我们用它们来提供热核上界退化的静态和动态随机环境中的扩散。作为一个例子，我们将我们的结果的情况下，退化的跳跃率依赖于一个潜在的排它过程在平衡的随机游动。
2015-03-28 math.PR
Probabilistic representation of parabolic stochastic variational inequality with Dirichlet-Neumann boundary and variational generalized backward doubly stochastic differential equations
本文在非Lipschitz条件下证明了一类广义倒向双随机微分方程解的存在唯一性，并据此给出具有Dirichlet-Neumann边界条件的抛物型随机变分不等式的随机粘性解概率表示。
2025-01-03 math.PR
Functional inequalities on path space over a non-compact Riemannian manifold
本文证明了在一般的完备和随机完备的非紧黎曼流形上的道路空间上的O-U Dirichlet型和阻尼O-U Dirichlet型的存在性。证明了O-U Dirichlet型的加权log-Sobolev不等式和阻尼O-U Dirichlet型的（标准）log-Sobolev不等式.特别地，对于一类具有无界里奇曲率的黎曼流形上的道路空间上的O-U Dirichlet型，可以建立Poincaré不等式（和超Poincaré不等式）.在一般非紧流形上的道路空间上，构造了一类具有无界随机扩散系数的拟正则局部Dirichlet型.
2013-07-27 math.PR
Parabolic Harnack inequality for time-dependent non-symmetric Dirichlet forms
在满足体积加倍和Poincaré不等式的度量测度Dirichlet空间中，证明了与局部非对称双线性型相关的热方程的弱解的抛物Harnack不等式.特别地，我们证明了这些弱解是局部有界的。
2017-03-13 math.AP math.PR
Poincaré Inequality for Dirichlet Distributions and Infinite-Dimensional Generalizations
对任意的$N\ge 2$和$å:=(å_1,\cdots, å_{N+1})\in (0,\infty)^{N+1}$，设$μ^{(N)}_å$是$\DD:= \big\{ x=(x_i)_{1\le i\le N}\in [0,1]^N:\ \sum_{1\le i\le N} x_i\le 1\big\}.$上相应的Dirichlet分布，证明了Poincaré不等式$$μ^{(N)}_å(f^2)\le \ff 1 {å_{N+1}} \int_{\DD}\Big\{\Big(1-\sum_{1\le i\le N} x_i\Big) \sum_{n=1}^N x_n(\pp_n f)^2\Big\}μ^{(N)}_å(\d x)+μ^{(N)}_å(f)^2,\ f\in C^1(\DD)$$，并证明了常数$\ff 1 {å_{N+1}}$是尖锐的.因此，$\DD$上的相关扩散过程以指数速率$å_{N+1}$收敛到$L^2(μ^{(N)}_å)$中的$μ^{(N)}_å$。整个频谱的发生器的特点。此外，将尖锐的Poincaré不等式推广到无限维情形，并导出了相应离散模型的谱隙.
2015-09-04 math.PR
Weighted Super Poincare Inequalities for Infinite-Dimensional Extension of the Dirichlet Distribution
对于Dirichlet分布的无限维扩张，基于[14]的结果，超Poincare不等式不成立，因此我们建立了该测度关于两种不同Dirichlet形式的加权超Poincare不等式.
2019-05-16 math.PR
Functional inequalities for Nonlocal Dirichlet Forms With Finite Range Jumps or Large Jumps
本文是文[12，2]的继续，研究了非局部Dirichlet型具有有限值域跳和大跳的泛函不等式.令$α\in(0,2)$和$μ_V(dx)=C_Ve^{-V(x)}\,dx$是概率测度。本文给出了如下有限跳非局部Dirichlet型的Poincaré不等式和超Poincaré不等式的显式和尖锐的判别准则$$\mathscr{E}_{α, V}(f,f):= (1/2)\iint_{|x-y|\le 1}\frac{(f(x)-f(y))^2}{|x-y|^{d+α}} dy μ_V(dx);$$，另一方面给出了如下大跳非局部Dirichlet型的Poincaré不等式的尖锐的判别准则$$\mathscr{D}_{α, V}(f,f):= (1/2)\iint_{|x-y|> 1}\frac{(f(x)-f(y))^2}{|x-y|^{d+α}} dy μ_V(dx),$$，并证明了超Poincaré不等式对$\mathscr{D}_{α, V}$不成立.为了得到上述结果，需要一些与\cite{WW, CW}完全不同的新方法和新思想，如$\mathscr{E}_{α, V}$和$\mathscr{D}_{α, V}$的局部Poincaré不等式，以及$\mathscr{E}_{α, V}$的李雅普诺夫条件.特别地，关于$\mathscr{E}_{α, V}$的结果表明，满足Poinca…
2013-07-08 math.FA math.PR
Hess-Schrader-Uhlenbrock inequality for the heat semigroup on differential forms over Dirichlet spaces tamed by distributional curvature lower bounds
本文在驯化Dirichlet空间框架下，建立了1-形式的Hess-Schrader-Uhlenbrock不等式，推广了Braun在附加条件下的结果。
2023-09-27 math.DG math.PR
Malliavin and dirichlet structures for independent random variables
在概率空间的任意可数乘积上，构造了一个Malliavin梯度，进而构造了一个散度算子和一个数算子.这就产生了一个狄利克雷结构，它可以被证明接近泊松和布朗过程的通常结构。我们得到了几乎所有的经典函数不等式的离散设置，这表明Efron-Stein不等式可以解释为Poincar{é}不等式或Hoeffding分解的U-统计量可以解释为混沌分解的版本。我们获得了一个版本的Lyapounov中心极限定理的独立随机变量，而不诉诸特设耦合，从而增加了范围的斯坦方法。
2018-07-27 math.PR
Isoperimetric Inequalities for Non-Local Dirichlet Forms
设$(E,\F,μ)$是$\si$ -有限测度空间.对于$E\times E,$上的非负对称测度$J(\d x, \d y):=J(x,y) \,μ(\d x)\,μ(\d y)$，考虑$L^2(μ)$中的二次型$$\E(f,f):= \frac{1}{2}\int_{E\times E} (f(x)-f(y))^2 \, J(\d x,\d y)$$。刻画了与$\E$相关的等周不等式与超Poincaré不等式之间的关系.特别地，对$\R^n$上的类稳定Dirichlet型导出了尖锐的Orlicz-Sobolev型和Poincaré型等周不等式，其中包括已有的分数阶等周不等式作为特例.
2017-07-15 math.FA math.PR
Kernel estimates for a class of fractional Kolmogorov operators
本文基于 Markov 半群生成元的加权 Nash 型不等式，证明了其分数阶幂的相应不等式，并推导出由 $-A^α$ 生成的半群转移核的非一致界。
2024-08-22 math.DS math.PR
The log-Sobolev inequality for the ground state of a Schrödinger operator on bounded convex domains
考虑薛定谔算子$L=-Δ+V$在有界凸域$Ω\subset\R^n$上的基态$ϕ_0$，满足Dirichlet边界条件.设$V\in C^1(Ω)$且它的凸模为一个偶函数$\tilde V\in C^1([-D/2,D/2])$，其中$D$是$Ω$的直径。如果$-\frac{\d^2}{\d t^2}+\tilde V$在区间$[-D/2,D/2]$上的第一Dirichlet特征值$\tildeλ_0$满足$\tildeλ_0>\tilde V(0)$，则测度$\dμ=ϕ_0 \d x$满足$Ω$上的log-Sobolev不等式，其中常数为$\tildeλ_0-\tilde V(0)$。特别地，如果$V$是凸的，则常数由$\frac{π^2}{D^2}$明确给出。
2013-03-11 math.PR
Anchored Nash inequalities and heat kernel bounds for a class of random conductance models with long-range jumps
Technische Universität Braunschweig（布伦瑞克工业大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；University of Mannheim（曼海姆大学）
研究一类含长程跳跃的随机电导模型，通过展示离散非局部散度形式算子的锚定纳什不等式，用非一致椭圆狄氏型控制函数\(L^{2}\)范数，进而给出对角热核上界，成果适用于包括整数格等的一类图。
2026-07-17 math.AP math.PR
Spectral bounds and heat kernel upper estimates for Dirichlet forms
通过退出时间的Harnack型不等式和谱界，刻画无杀死部分的正则Dirichlet形式的热核上界，并证明该不等式在一致完美度量空间上拟对称度量变换下保持。
2026-06-25 math.AP math.PR
Stable characterization of diagonal heat kernel upper bounds for symmetric Dirichlet forms
该研究针对满足体积加倍性质的度量测度空间上的正则Dirichlet形式相关热核，给出对角上界的稳定刻画，无需假设跳跃核有密度，并证明相关假设本质最优。
2025-01-12 math.AP math.PR
Weighted Poincaré Inequalities for Nonlocal Dirichlet Forms
设$V$是一个局部有界可测函数，使得$e^{-V}$是有界的且属于$L^1(dx)$，$μ_V(dx):=C_V e^{-V(x)} dx$是一个概率测度.给出了非局部Dirichlet型$$ D_{ρ,V}(f,f):=\iint(f(y)-f(x))^2ρ(|x-y|) dy μ_V(dx) $$在$L^2(μ_V)$上的加权Poincaré不等式的判别准则.将$ρ(r)={e^{-δr}}{r^{-(d+α)}}$与$0<α<2$和$δ\geqslant 0$相结合，得到了一般分式Dirichlet型的一些结论，这些结论可以看作是我们最近工作Wang and Wang（2012）的补充，也是Mouhot，Russ，and Sire（2011）主要结果的改进.在这种特殊情况下，还得到了标准Poincaré不等式的测度集中性.我们的技巧是基于相应的截断Dirichlet型的Lyapunov条件，并且对于$L^2(μ_{2V})$上的非局部Dirichlet型$$ D_{ψ,V}(f,f):=\iint(f(y)-f(x))^2ψ(|x-y|) e^{-V(y)} dy e^{-V(x)} dx $$的加权Poincaré不等式是相当有效的，它与纯跳跃型Girsanov变换下的对称Markov过程有关.
2012-07-31 math.FA math.PR
Harnack Inequality and Strong Feller Property for Stochastic Fast-Diffusion Equations
本文对随机快扩散方程给出了类似的结果。由于快扩散方程的耗散性弱于多孔介质方程，这给研究带来了一些技术上的困难。作为对较弱耗散性条件的补偿，在应用中对基本的自伴算子假设一个Sobolev-Nash不等式.构造了一些具体的例子来说明主要结果。
2007-12-19 math.AP math.PR
The Hardy inequality and the heat flow in curved wedges
证明了曲平面楔中Dirichlet Laplacian热半群的多项式衰减率等于通常维数衰减率与开角倒数的倍数之和.为了证明这一结果，我们发展了自相似变量方法，并研究了变换后的非自治抛物问题的大时间渐近性态。我们还建立了一个改进的Hardy不等式的Dirichlet Laplacian在非平凡的曲楔和国家的猜想，在这种情况下，一个改进的衰减率。
2016-01-19 math-ph math.AP math.MP
